物理中涉及的数学知识

物理解题中涉及的数学知识

物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。

Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。

Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a a

b =?tan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。

第一章解三角形三角函数

1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c

R C

===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ；

2、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

bc ab C ac ?AB =

A ==

B ． 3、余弦定理：在

C ?AB 中，有2

2cos a b c bc =+-A ，推论：222

cos 2b c a bc

+-A =

4、均值定理：若0a

>，0b >，则a b +≥，即2

a b +≥

()2

0,02a b ab a b +??≤>> ???

；

a b

+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有

⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值

s ．

⑵若xy

p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值

1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=

．

2、弧度制与角度制的换算公式：2360

π=，1180

π=．

3、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，

2C r l =+，2112

S lr r α==．

4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α

αα

=．

5、函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

()5sin cos 2π

αα??-=

???，cos sin 2παα??-=

???

．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 6、函数

()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

T =

；③频率：

12f ωπ

=T ；④相位：x ω?+；⑤初相：?．

第二章三角恒等变换

8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

⑶()sin

sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；

9、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±?

⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α

αααα=-=-=-

?升幂公式2

sin 2cos 1,2cos 2cos 12

αα

α=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+=

，2

1cos 2sin 2

αα-=．

⑶22tan tan 21tan α

-．

10、合一变形

?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的

B x A y ++=)sin(??

形式。()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B

．

第三章平面向量

1、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a

b a b a b

-≤+≤

+．

⑷运算性质：①交换律：a b

b a +=+；

tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2

sin :

2α

αααα万能公式+-=+=

②结合律：

()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．

⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．

2、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =

，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--．

设A 、B 两点的坐标分别为

()11,x y ，

()

22,x y ，则()

1212,x x y y AB =

--．

第四章导数及其应用

1、定义：()f x 在点0x 处的导数记作x

x f x x f x f y x x x ?-?+='='

→?=)()(lim

)(000

；． 2、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()

y f x =在点

()()

00,x f x P 处的切

线的斜率．

3、常见函数的导数公式：①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '

=；

4、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：

()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

5、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：

()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值

()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

第五章函数

C B A

a b C C -=A -AB =B

（1）求函数的值域或最值

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数

()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，

则在()0a y ≠时，由于,

x y 为实数，故必有2()4()()0b y a y c y ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．

二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：

2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：

12()()()(0)f x a x x x x a =--≠

（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求

()f x 更方便．

（3）二次函数

2()(0)f x ax bx c a =++≠图象的性质

①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b

x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时，抛物线开口向上，当2b

x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=

；

当0a <时，抛物线开口向下，当2b

x a =-时，2max 4()4ac b f x a

．

③当240b ac ?

=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-=

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数

))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数

))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：

方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3、求函数)(x f y =的零点：

○

1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根；

○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函

数的性质找出零点．

4、二次函数的零点： )0(2≠++=a c bx ax y ．１）△＞０，方程02

=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数

有两个零点．２）△＝０，方程02

=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点．３）△＜０，方程02

=++c bx ax

无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．

空间几何

1、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,就是 k = tan α

⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 2、直线的斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那

么它们平行，即

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直球的表面积24R S

π= 球体的体积 33

4R V

π=

初中物理最基础知识点

一、长度的测量 1、长度的测量长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。 2、长度的单位及换算长度的国际单位是米(m)，常用的单位有千米（Km），分米（dm）厘米（cm），毫米（mm ）微米（um）纳米（nm） 1Km103 m10 m 10 dm 10 cm10 mm 103um 103 nm 长度的单位换算时，小单位变大单位用乘，大单位换小单位用除 3、正确使用刻度尺（1）使用前要注意观察零刻度线、量程、分度值（2）使用时要注意 ①尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜。 ②不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值。 ③厚尺子要垂直放置 ④读数时，视线应与尺面垂直 4、正确记录测量值测量结果由数字和单位组成（1）只写数字而无单位的记录无意义

（2）读数时，要估读到刻度尺分度值的下一位 5、误差测量值与真实值之间的差异误差不能避免，能尽量减小，错误能够避免是不该发生的减小误差的基本方法：多次测量求平均值，另外，选用精密仪器，改进测量方法也可以减小误差 6、特殊方法测量（1）累积法如测细金属丝直径或测张纸的厚度等（2）卡尺法（3）代替法二、简单的运动 1、机械运动物体位置的变化叫机械运动一切物体都在运动，绝对不动的物体是没有的，这就是说运动是绝对的，我们平常说的运动和静止都是相对于另一个物体（参照物）而言的，所以，对运动的描述是相对的2、参照物研究机械运动时被选作标准的物体叫参照物（1）参照物并不都是相对地面静止不动的物体，只是选哪个物体为参照物，我们

高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法

专题七数学方法（5）微元法【重要方法点津】在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。【典例讲练突破】【例1】设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012 x v t at =+，试推导。【总结】这是我们最早接触的微元法的应用。总结应用微元法的一般步骤：（1）选取微元，时间t ?极短，认为速度不变，“化变为恒”，（2）写出所求量的微元表达式，微元段的意义是位移，写出位移表达式i i x v t =?，（3）对所求物理量求和，即对微元段的位移求和， i i x x v t =∑=∑?。

数学知识在物理中的应用

高中物理中数学知识的应用

如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法： θ cos 2G F =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1 G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。此题图解法较容易在此省略。在力（速度、加速度）的合成与分解问题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。（2）正弦定理应用实例：如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。

解析法：βθαsin sin sin 12F F G == α θ sin sin 2G F = 因为θ不变α从锐角变成90 大再变小，所以F 2先变小后变大； () ()θβθβθβ βθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-= =+= --== G G G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。（用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。）（3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -= ()() θβμμθβθβμμθμμθμμμθ μθμ++= ++= ??? ? ??++++= += sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222G G G G F 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当1 1 arcsin 2 2 2 +-= -= μπ βπ θ时F 最小。 5.组合应用实例如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623 42 4=?==！ C N 种处于第五能级有10! 24 5!3!2!52 5=?=?= =C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力和支持力如何变化？由三角形相似可得 l T h G R N ==可以N 不变T 减小。例题2：（2013新课标）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质橡皮筋相连，在橡皮绳上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0,l 2），（0,l -）和（0，0）点。已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。两车此

人教版初中物理基础知识汇总(填空)

初中物理基础知识汇总填空一声现象 1、声音是由物体产生的；停止，发声也停止。声音的传播需要，不能传声。声音在15℃的空气中的传播速度为m/s。 2、声音的高低叫，与发声体振动的有关。声音的强弱叫；与发声体的、距离声源的距离有关。声音的品质叫；我们通过它来辨别发声物体。 3、人耳听不到的声音：高于 Hz叫超声波；低于 Hz叫次声波。 4、从物理角度讲物体做振动发出的声音叫噪声；做振动发出的声音叫乐音。 5、噪声的控制：在处减弱(消声器)；在中减弱（植树）；在处减弱（耳塞）。二光的传播 1、能发光的物体叫。光在同种均匀介质中沿传播。小孔成像、激光准直、整队、射击瞄准、影、日月食都与光的传播有关。光能在真空传播，真空光速c= m/s。 2、光射到物体表面时，有一部份光会回到原来的介质中来，这种现象叫做。我们能看见不发光的物体就是因为物体的光进入了我们的眼睛。 3、光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在内；反射光线、入射光线分居两侧；反射角入射角。反射现象中，光路是的。 4、镜面反射：平行光射到光滑的表面上，反射光仍的反射出去；漫反射：平行光射到粗糙的表面上，反射光沿反射出去；相同点：都是反射现象，都遵守。 5、平面镜成像的特点：像和物大小，像和物对应点的连线和镜面，像到镜面的距离和物到镜面的距离；(就是像和物关于镜面对称，平面镜成正立、等大的虚像。) 6、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生改变，叫。光在同种不均匀介质中传播时，也会发生现象。光的折射现象中，光路是的。 7、光的折射规律：折射现象中，折射光线、入射光线、法线都在内；折射光线、入射光线分居两侧；光在速度大的介质中角度大；折射角总随入射角的增大而； 8、白光过三棱镜后，分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，这叫光的现象；彩虹就是光的形成的；透明体颜色由它的色光决定；不透明体的颜色由它的色光决定。三透镜及其应用 1、凸透镜：中间、边缘的透镜，如：远视眼镜，照相机、投影仪镜头、放大镜等； 2、凹透镜：中间、边缘的透镜，如：近视眼镜；凹透镜始终成立、缩小的虚像； 3、主光轴：过透镜两个球面球心的直线；光心：通常位于透镜的几何中心；焦点：于凸透镜主光轴的光会聚于主光轴上一点，这点叫焦点。焦距：焦点到的距离。 4、特殊光线：过光心的光折射后传播方向；平行于主光轴的光，凸透镜折射后过，凹透镜折射后；凸透镜过焦点的光、凹透镜延长线过焦点的光折射后于主光轴。、晶状体相当于透镜，近视眼看远处，由于晶状体太，像在视网膜面，需戴透镜。

高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析

高中物理数学物理法(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、数学物理法 1．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°， ∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示： ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则： sinC===0.67 sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′=r=30° 根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6° 2．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为

p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作质点． (1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少? (2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小． (3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】【分析】【详解】 (1)根据机械能守恒定律得： 2 1p 012 2E v mg R m = +? A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有： mv 1=2mv 2 200122gt R = x =v 2t 0 解得： E p =2J (2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得： 2 1N v F mg m R += 解得： F N =30N 由牛顿第三定律知： F 压=F N =30N (3)根据 2 p 1122 E mv mg R = +? mv 1=2mv 2 2R =1 2gt 2， x =v 2t

(完整版)初中物理基础知识要点汇总

初中物理基础知识要点汇总编辑整理：黎刚第一部分：声、光、热一、声 1、声音是由物体的振动产生的。振动停止，发声也停止。 2、声音是以声波的形式传播的。声音在15℃空气中的传播速度为340m/s。 3、音调是指声音的高低，由频率决定； 4、响度是指声音的强弱，由振幅决定； 5、音品又叫音色，由发声体的材料、结构、发声方式决定。 6、振动有规律，悠扬、悦耳，听来感觉舒服的声音叫乐音。音调、响度、音色是乐音的三要素。 7、超声波由于频率高，所以应用广泛。B超检查胎儿的发育情况、超声波清洗精密仪器等。 8、减弱噪声的途径：声源处减弱，传声途径中减弱，接受点处减弱。二、光 1、光在同种均匀介质中沿直线传播。影子、日食、月食都是光沿直线传播的现象。 2、光在真空中的传播速度约为：3×108m/s，光在空气中的传播速度接近于光在真空中的传播速度，光在其他物质中的传播速度小于真空中的传播速度。 3、光在反射时遵循光的反射定律：三线共面、两线分居、两角相等。 4、白光通过三棱镜后，被分解成：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光。光的三原色是指:红、绿、蓝。 5、镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律。 6、平面镜成像的特点是：成的虚像与物体关于平面镜所在直线成轴对称。虚像与物等大。 7、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折，这种现象叫光的折射。 8、光在发生反射和折射时光路都是可逆的。 9、光从空气中斜射入水中时，折射光线向法线靠拢。 10、光的折射定律：一面、二侧、三随大、四空大。 11、中间厚边缘薄的透镜叫凸透镜（又叫会聚透镜），凸透镜对光起会聚作用； 12、中间薄边缘厚的透镜叫凹透镜（又叫发散透镜），凹透镜对光起发散作用。 13、近视眼的形成是因为晶状体太厚,折光能力太强,像成在视网膜前方,故无法看清远处的物体.

(完整版)高中物理学习中常用的数学知识

高中物理学习中常用的数学知识 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义：正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ θ a b c

θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ±μ1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±μ γ βγαβαγ βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++= ++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

物理竞赛中数学知识

物理竞赛中的数学知识一、重要函数 1．指数函数 2．三角函数 3．反三角函数反正弦Arcsin x ，反余弦Arccos x ，反正切Arctan x ，反余切Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。二、数列、极限 1．数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝，通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2．等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1) ，前n 项和11(1) (1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠--

所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3．求和符号 4．数列的极限：设数列{}n a ,当项数n 无限增大时,若通项n a 无限接近某个常数A ,则称数列{}n a 收敛于A ,或称A 为数列{}n a 的极限,记作A a n n =∞ →lim 否则称数列{}n a 发散或n n a ∞ →lim 不存在. 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f (x )无限接近于常数A ，则称常数A 是函数f (x )当自变量x 在该变化过程中的极限。设f (x )在x>a (a >0)有定义,对任意ε>0,总存在X >0,当x>X 时，恒有| f (x )-A |<ε，则称常数A 是函数f (x )当x →+∞时的极限。记为+∞ →x lim f (x )=A ，或f (x ) → A (x →+∞)。运算法则 lim x x →[f (x )± g (x )]=0 lim x x →f (x ) ±0 lim x x →g (x ) lim x x →[f (x ) ? g (x )]=0 lim x x →f (x ) ?0 lim x x →g (x ) ) (lim )(lim )()(lim 0 0x g x f x g x f x x x x x x →→→=，其中0lim x x →g (x )≠ 0. 四、无穷小量与无穷大量 1．若0)(lim 0 =→x f x x ，则称)(x f 是0x x →时的无穷小量。

初中物理中考100个基础知识点汇总

初中物理中考100个基础知识点汇总声与光 1.一切发声的物体都在振动，声音的传播需要介质 2.通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体 3.乐音三要素： ①音调(声音的高低) ②响度(声音的大小) ③音色(辨别不同的发声体) 4.超声波的速度比电磁波的速度慢得多(声速和光速) 5.光能在真空中传播，声音不能在真空中传播 6.光是电磁波，电磁波能在真空中传播 7.真空中光速： c =3×108m/s =3×105 km/s(电磁波的速度也是这个) 8.反射定律描述中要先说反射再说入射(平面镜成像也说"像与物┅"的顺序) 9.镜面反射和漫反射中的每一条光线都遵守光的反射定律 10.光的反射现象(人照镜子、水中倒影) 11.平面镜成像特点：像和物关于镜对称(左右对调，上

下一致) 12.平面镜成像实验玻璃板应与水平桌面垂直放置 13.人远离平面镜而去，人在镜中的像变小(错，不变) 14.光的折射现象(筷子在水中部分弯折、水底看起来比实际的浅、海市蜃楼、凸透镜成像) 15.在光的反射现象和折射现象中光路都是可逆的 16.凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用 17.能成在光屏上的像都是实像，虚像不能成在光屏上，实像倒立，虚像正立 18.凸透镜成像试验前要调共轴：烛焰中心、透镜光心、和光屏中心在同一高度 19.凸透镜一倍焦距是成实像和虚像的分界点，二倍焦距是成放大像和缩小像的分界点 20.凸透镜成实像时，物如果换到像的位置，像也换到物的位置运动和力 1.物质的运动和静止是相对参照物而言的 2.相对于参照物，物体的位置改变了，即物体运动了 3.参照物的选取是任意的，被研究的物体不能选作参照物 4.力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体 5.力的作用效果有两个：

学好高中数学及物理

如何学好高中数学及物理

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如何学好高中数学：树立学好高中数学的信心，培养良好的学习习惯进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想，加强学习习惯的培养。学生可以阅读一些数学历史，体会数学家的创造所经历的种种挫折、数学家成长的故事和他们在科学技术进步中的卓越贡献，也可请高二、高三的优秀学生讲讲他们学习数学的方法，以此激励自己积极思维，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。进入高中就要有一定的紧迫感。提倡课前预习，学会提出问题、分析问题和独立解决问题。课堂上要求积极主动的投入到老师的教学过程中，参与提出问题、思考问题、分析问题、解决问题，并及时总结本节课的教学内容。课后通过反复阅读书本，查阅有关资料，以强化对基本概念、原理、整个知识网络的理解与记忆并独立完成本节课的作业。每学完一单元、章节的内容都应仔细阅读课本的小结，养成归纳、总结的习惯。学习上要团结互助，形成集体的合力解决问题。重视自身的学习经验总结，改进原有的学习方法为了解决好高一数学学习“开头难”的特点，学习中要注意几点： ①、制订一个合理的计划。开学前可以先阅读一下课本，认真制定好本学期的学习计划，心理上有一个准备。 ②、做好新旧知识的对比。应力求做到新的概念、定理，都要先复习初中已学过的相关知识，把它贯穿在高中课程中，使新旧知识互相促进，共同巩固，达到知识的深化与能力的培养。 ③、重视数学概念的学习。对高一接触到抽象的集合语言、函数语言等概念第一章就有概念38个，数学符号22个。由于概念之间的联系紧密，后一个概念往往是建立在前一个概念的基础上，逻辑性强，所以要透彻每一个概念，对于概念中的关键字眼要反复推敲，找出其关键点，逐渐由感性认识上升到理性认识。如集合的学习中，集合的元素的选择应该广泛化，而不单单以纯数学模型（数、形、式）为元素；集合的并、交、补集运算，可用文氏图、数轴、坐标系等工具加以分析。 ④、新的知识要转化为自己的再发现、再创造。要充分的动脑、动口、动手，积极参与实践，主动获取知识。课堂上对教师讲解的重、难点内容，积极参与师生讨论、发表自己的见解，不断更新自己的学习体会。对“似懂而非全懂”、“似会而非全会”、“想知又未全知”、“跳一跳，够得着”的题目或知识，要勇于探索，在解题中发现自己的学习成效，体会探研知识的乐趣，提高独立或集体归纳知识规律与解题规律的能力。培养优秀的数学思维品质，提高数学解决问题的能力与初中数学相比高中数学在思维形式的灵活性、可拓展性等方面的要求较高。所以学习中加强思维训练，积极开展思维活动，努力克服思维惰性，提高自身的分析问题解决问题的能力。大都数高中数学概念的引入、形成、深化等思维过程中能提高自己的观察能力和抽象、概括能力。“过程”是数学学习的重点，定义、定理、公式、法则等前人思维活动的经验成果，通过自己的观察、联想、对比、分析等“过程”的思维活动，形成数学家发现这个结论同样的艰辛和喜悦。高中数学教材中的定理的证明、公式法则的推导以及例题的解答，一般要先思考，独立或集体讨论解决方法，然后与教材对照，看有什么异同。要体会由特殊到一般、由直觉发现到逻辑推理（证明）的这样一个解决问题的过程。一些较难问题用综合分析的方法去研究题目的条件、结论以及这二者之间的联系，层层分析问题，步步逼近减少思维发展上的障碍以求得正确的解题途径。

中考总复习：初中物理基础知识点总结填空(带答案)

初中物理知识点复习填空八年级上册第一章声现象一、声音的产生： 1、声音是由振动产生的；（人靠声带振动发声、蜜蜂靠翅膀下的小黑点振动发声，风声是空气振动发声，管制乐器靠里面的空气柱振动发声，弦乐器靠弦振动发声，鼓靠鼓面振动发声，钟靠钟振动发声，等等）； 2、振动停止，发声停止；但声音并没立即消失（因为原来发出的声音仍在继续传播）；（注：发声的物体一定振动，有振动不一定能听见声音） 3、发声体可以是固体、液体和气体；二、声音的传播 1、声音的传播需要介质；固体、液体和气体都可以传播声音；一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢； 2、真空不能传声，月球上（太空中）的宇航员只能通过无线电话交谈； 3、声音以波的形式传播； 4、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s；声速跟介质的种类和温度有关；声速的计算公式是v=s/t；声音在15℃的空气中的速度为340 m/s；三、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来，再传入人的耳朵里，人耳听到反射回来的声音叫回声（如：高山的回声，北京的天坛的回音壁） 1、听见回声的条件：原声与回声之间的时间间隔在0.1s以上（教室里听不见老师说话的回声，狭小房间声音变大是因为原声与回声叠加）； 2、回声的利用：测量距离（车到山的距离，海的深度，冰川到船的距离）；四、怎样听见声音 1、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成； 2、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉； 3、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋） 4、骨传导：不借助鼓膜、靠骨传给听觉神经，再传给大脑形成听觉（贝多芬耳聋后听音乐，我们说话时自己听见的自己的声音）；骨传导的性能比空气传声的性能好； 5、双耳效应：声源到两只耳朵的距离一般不同，因而声音传到两只耳朵的时刻、强弱及步调也不同，可由此判断声源声源方向的现象（我们听见立体声就属于双耳效应的应用）；五、声音的特性包括：音调、响度、音色； 1、音调：声音的高低叫音调，与发声体振动的频率有关，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；） 2、响度：声音的强弱叫响度；与发声体的振幅、距离声源的距离有关，物体越大，响度越大；听者距发声者越远响度越小； 3、音色：声音的品质特征；与发声体的材料和结构有关，不同的物体的音调、响度尽管都可能相同，但音色却一定不同；（辨别是什么物体发的声靠音色）六、超声波和次声波：人耳感受到声音的频率有一个范围：20—20190 Hz，高于 20190 Hz叫超声波；低于 20 Hz叫次声波；七、噪声的危害和控制 1、噪声：（1）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；（2）从环保的角度上讲，凡是妨碍人们正常学习、工作、休息的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声；

高中物理学习中常用的数学知识专题

高中物理学习中常用的数学知识专题 1、角度的单位——弧度（rad ） ①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。 ②定义式：l r θ= 1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值： a. 30 (rad)6 π = o b. 45 (rad)4π = o c. 60 (rad)3 π = o d. 90 (rad)2π=o e. 2120 (rad)3π=o f. 5150 (rad)6 π=o g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2 π=o I. 3602 (rad)π=o 2、三角函数知识： ①几种三角函数的定义：正弦：sin a c θ= 余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b a θ= ②关系：2 2 sin cos 1θθ+= sin tan cos θ θθ = cos cot sin θθθ= 1 tan cot θθ = ③诱导公式： sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值： θ a b c

⑤二倍角公式：(含万能公式) θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ⑥半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） 2cos 12 sin θθ -± = 2 cos 12sin 2θθ-= 2cos 12cos θθ+±= 2cos 12 cos 2 θθ += 2sin 2cos 12θθ=- 2 cos 2cos 12θθ=+ 2 sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ θθθθ±=±=± θ θθθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg ⑦和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±

(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。一、三角函数的基本应用在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式斜边对边正弦= 邻边对边正切= 斜边邻边余弦= 对边邻边余切= （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”；第二步：判断用“正”还是用“余”；第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即（边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边正弦对边斜边= 余弦邻边斜边= 2、由斜边求直角边正弦斜边对边?= 余弦斜边邻边?= 3、两直角边互求正切邻边对边?= 余切对边邻边?= （四）典例分析经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。 θtan 1?=mg F

初中物理知识点汇总(最新最全)

初高中物理知识点总结第一章声现象知识归纳 1 . 声音的发生：由物体的振动而产生。振动停止，发声也停止。 2．声音的传播：声音靠介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传来的。 3．声速：在空气中传播速度是：340米/秒。声音在固体传播比液体快，而在液体传播又比空气体快。 4．利用回声可测距离：S=1/2vt 5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。(1)音调:是指声音的高低，它与发声体的频率有关系。(2)响度:是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关系。 6．减弱噪声的途径：(1)在声源处减弱；(2)在传播过程中减弱；(3)在人耳处减弱。 7．可听声：频率在20Hz～20000Hz之间的声波：超声波：频率高于20000Hz的声波；次声波：频率低于20Hz 的声波。 8．超声波特点：方向性好、穿透能力强、声能较集中。具体应用有：声呐、B超、超声波速度测定器、超声波清洗器、超声波焊接器等。 9．次声波的特点：可以传播很远，很容易绕过障碍物，而且无孔不入。一定强度的次声波对人体会造成危害，甚至毁坏机械建筑等。它主要产生于自然界中的火山爆发、海啸地震等，另外人类制造的火箭发射、飞机飞行、火车汽车的奔驰、核爆炸等也能产生次声波。第二章物态变化知识归纳 1. 温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计, 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。

2. 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。1摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把一标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。３．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计； (3)寒暑表。体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。 4. 温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。 5. 固体、液体、气体是物质存在的三种状态。 6. 熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。 7. 凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热. 8. 熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固点相同。 9. 晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。 10. 熔化和凝固曲线图：

高中物理中的数学知识与方法选读

高中物理中的数学知识与方法（选读）目录：前言概念的描述与定义矢量与矢量的运算极限思想的体现待定系数法的应用（1）认识运动方程（2）电学实验数据处理解方程组变力做功－数学和物理在解题思路中的差别图象法解题（1）识图辨析（2）数形结合导数在高中物理中的应用（1）求速度和加速度（2）求感应电动势带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，半径与轨迹的关系

前言在多年的高中教学经历中，接触到很多学生在物理上学习得很努力、很认真，虽然在时间上大量的投入，但成绩总是差强人意。造成这种现象的原因其中之一是受到数学知识的制约，而很多物理问题都得用到数学工具和方法解决；另外一个原因是数学知识掌握得不错，平时数学成绩也好，但不能灵活运用到物理学习中来，对数学和物理两个学科只是独立地进行思考与学习，不能真正地融汇贯通。高考《考试说明》中明确提出高中生应具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当地运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理容，用于分析和解决物理问题。数学物理方法：对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：（1）利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；（2）解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；（3）将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。数学与物理的联系：数学是物理的表述形式之一。其学科特点具有高度的抽象性，它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律、定理往往直接从实验概括抽象出来，首先是量的测定，然后再建立起量的联系即数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系。用数学语言来描述具体物理问题的能力培养，即能将具体问题转化为数学问题的能力，以期在数学技能与具体问题之间架起桥梁．在解决实际物理问题的时候，从建立坐标开始，包括确定自变量，找出函数关系以至积分上下限的确定等，都要以物理思想来指导．例如，

高中物理解题中涉及的数学知识

高中物理解题中涉及的数学知识物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。 Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。 Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a a b =?tan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。第一章解三角形三角函数 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 3、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = 4、均值定理：若0a >，0b >，则a b +≥，即2 a b +≥ ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180 π = ． 3、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，2112 2 S lr r α==． 4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α αα =． 5、函数的诱导公式：

高中物理必修一第二章知识点精华

高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。 —

新知归纳：一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系）●两个重要推论：（位移速度关系）（平均速度位移关系） ^ 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△ s) 是一恒量，即

●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 > ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度）。 ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=s2或g=10m/s2 ●公式：

例谈数学知识在物理中的应用

例谈数学知识在物理中的应用新的物理学科的考试说明对学生的能力考核从五个方面提出了具体的要求：一是理解能力，二是推理能力，三是分析综合能力，四是应用数学知识处理物理问题的能力，五是实验能力，尤其是创新实验能力。其中对应用数学知识处理物理问题的能力具体说明是：要求学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行相关推导和求解，并根据计算结果得出物理结论；必要时能灵活运用几何图形、图像或函数关系式进行表达、分析。数学是与物理联系最为紧密的学科之一。随着高考改革的深入及素质教育的全面推开。各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，在平时的教学中，及时灵活地渗透数学知识，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力尤为重要。我们在平时的教学中要随时注重数学知识和物理内容的整合。运用数学工具解决物理问题的能力，主要指两个方面。一是从物理现象与过程出发，经过概括、抽象，把物理问题转化为数学问题；二是综合运用数学知识，例如比例关系、函数关系、不等式关系、几何关系、极值关系等，正确、简洁地进行有关问题的求解。 1、运用数学语言和方法表述物理概念、物理规律，便于理解。物理中有大量的物理概念和物理规律，其中有很多概念的引入，就是通过数学语言来描述的。例如，金属导体两端的电压与其流过的电流成正比。为了描述它们的比例系数，引入了电阻R的概念。同类的概念还有，电容器的电容C、电场强度E、物体运动的速度v、加速度a等。不过，物理知识毕竟与数学知识不同，所以教师在教授这类物理概念和物理规律时，要特别强调它们的物理含义和成立条件，不能进行简单的数学类推。例如：对于电阻的定义式R=U/I，我们就不能说成R与U成正比，与I成反比。物理规律是对各种物理现象或物理变化的精辟概括。是人类智慧的结晶。为了便于表述或理解，有许多规律使用了数学方法。例如在研究理想气体状态参量间的制约关系时，使用了P-V、V-T、P-T图像。又如为了分析线圈在匀强磁场中匀角速转动过程中，线圈中的磁通量、瞬时感应电动势、感应电流随时间的变化规律，采用了正弦波图像的数学方法。除了图像描述外，物理中几乎所有的规律都可以写成数学解析式的公式。 2、恰当选用数学工具解决各类物理问题，化繁为简。中学物理中，除了大量用到初等数学的各种基本运算和方程、恒等变换等数学知识外，在许多问题中，还可以灵活运用数学中的其他知识，另辟捷径，化繁为简。