拓扑排序课程设计报告

拓扑排序

一问题描述

本次课程设计题目是：编写函数实现图的拓扑排序

二概要设计

1.算法中用到的所有各种数据类型的定义

在该程序中用邻接表作为图的存储结构。首先，定义表结点和头结点的结构类型，然后定义图的结构类型。创建图用邻接表存储的函数，其中根据要求输入图的顶点和边数，并根据要求设定每条边的起始位置，构建邻接表依次将顶点插入到邻接表中。

拓扑排序的函数在该函数中首先要对各顶点求入度，其中要用到求入度的函数，为了避免重复检测入度为零的顶点，设置一个辅助栈，因此要定义顺序栈类型，以及栈的函数：入栈，出栈，判断栈是否为空。

2.各程序模块之间的层次调用关系

第一部分，void CreatGraph(ALGraph *G)函数构建图，用邻接表存储。这个函数没有调用函数。

第二部分，void TopologicalSort(ALGraph *G)输出拓扑排序函数，这个函数首先调用FindInDegree(G,indegree)对各顶点求入度indegree[0……vernum-1];然后设置了一个辅助栈，调用InitStack(&S)初始化栈，在调用Push(&S,i)入度为0者进栈，while(!StackEmpty(&S))栈不为空时，调用Pop(&sS,&n)输出栈中顶点并将以该顶点为起点的边删除，入度indegree[k]--,当输出某一入度为0的顶点时，便将它从栈中删除。

第三部分，主函数，先后调用void CreatGraph(ALGraph *G)函数构建图、void TopologicalSort(ALGraph *G)函数输出拓扑排序实现整个程序。

3.设计的主程序流程

三详细设计

1.实现概要设计中定义的所有数据类型

#include

#include

#include

#define MAX_VEXTEX_NUM 20 //*定义点最大的数值为顶30*// #define M 20

#define STACK_INIT_SIZE 100 //*定义点最大的数值为顶30*//

#define STACKINCREMENT 10 //*定义栈的增量为10*//

#define OK 1

#define ERROR 0

typedef char ElemType; //*定义栈顶元素类型*//

typedef struct ArcNode

{int adjvex; //该弧所指向的顶点的位置//

struct ArcNode *nextarc; //指向下一条弧的指针//

}ArcNode; //*表结点*//

typedef struct VNode

{char data; //顶点信息

ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的弧的指针// }VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];

typedef struct

{AdjList vertices;

int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数//

}ALGraph;

typedef struct //构建栈//

{ElemType *base;//*在栈构造之前的指针*//

ElemType *top;//*栈顶指针*//

int stacksize;//*定义所分配的存储空间*//

}SqStack;//*顺序栈*//

2.算法和各模块的代码

程序中各函数算法思想如下：

○1void InitStack(SqStack *S)

初始化栈将栈的空间设为STACK-INIT-SIZE。

○2int Pop(SqStack *S,ElemType *e)

出栈操作，若站不空，删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR。

○3void Push(SqStack *S,ElemType e)

进栈操作，插入元素e为新的栈顶元素。

○4int StackEmpty(SqStack *S)

判断栈是否为空,语句if (S->top=S->base )判断，若栈不为空，则删除S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR。

○5void CreatGraph (ALGraph *G)

构建图，用邻接表存储，首先定义邻接表指针变量，输入顶点数和弧数，初始化邻接表，将表头向量域置空，输入存在弧的点集合，当输入顶点值超出输入值的范围就会出错，否则依次插入进邻接表，最后输出建立好的邻接表。

○6void FindInDegree(ALGrap G, int indegreee[])

求入度操作，设一个存放各顶点入度的数组indegreee[]，然后

indegreee[i]=0赋初值，for循环indegreee[]++，存储入度数。

○7void TopologicalISort(ALGraph G)

输出拓扑排序函数。其思路是若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则返回ERROR。首先由于邻接表的存储结构入度为零的顶点即为没有前驱的顶点，我们可以附设一个存放个顶点入度的数组，调用FindInDegree( G, indegreee[])对各顶点求入度；为了避免重复检测入度为零0的顶点，设置一个栈，调用InitStack(&S)初始化栈，在调用Push(&S,i)入度为0者进栈，while(!StackEmpty(&S))栈不为空时，调用Pop(&sS,&n)输出栈中顶点并将以该顶点为起点的边删除，入度indegree[k]--,当输出某一入度为0的顶点时，便将它从栈中删除。

3.算法的时间复杂度和空间复杂度

拓扑排序实际是对邻接表表示的图G进行遍历的过程，每次访问一个入度

为零的顶点，若图G中没有回路，则需扫描邻接表中的所有边结点，在算法开始时，为建立入度数组D需访问表头向量中的所有边结点，算法的时间复杂度为O(n+e)。

四调试分析

对如下有向无环图进行拓扑排序。

输入：

结果如下：

五心得体会

在进行拓扑排序的课程设计中，更好的认识了拓扑排序。在设计中，我们遇到了程序正确，却对某些无向图无法进行拓扑排序的问题。多次对程序进行修改后，才可以进行拓扑排序。问题出在调用函数的错误理解，模块之间的联系模糊不清,在同学的帮助和自己的努力思考下，我最终把这些问题一一解决，并把教训牢记在心，努力使自己得到更大的收获和提高。因为在理论学习中没有好好的掌握，现在要独立完成一个较复杂的程序编写，确实有困难。今后我必需扎实基础理论、认真思考，而且要践行我的承诺，一步一个脚印的走下去，才可以达到我们预期的彼岸！

六程序清单

#include

#include

#include

#define MAX_VEXTEX_NUM 20 //*定义点最大的数值为顶30*// #define M 20

#define STACK_INIT_SIZE 100 //*定义点最大的数值为顶30*//

#define STACKINCREMENT 10 //*定义栈的增量为10*//

#define OK 1

#define ERROR 0

typedef char ElemType; //*定义栈顶元素类型*//

typedef struct ArcNode

{

int adjvex; //*该弧所指向的顶点的位置*//

struct ArcNode *nextarc; //*指向下一条弧的指针*//

}ArcNode; //*表结点*//

typedef struct VNode

{

char data; //*顶点信息*//

ArcNode *firstarc; //*指向第一条依附该顶点的弧的指针*// }VNode,AdjList[MAX_VEXTEX_NUM];

typedef struct

{

AdjList vertices;

int vexnum, arcnum; //*图的当前顶点数和弧数*//

}ALGraph;

typedef struct //*构建栈*//

{

ElemType *base;//*在栈构造之前的指针*//

ElemType *top;//*栈顶指针*//

int stacksize;//*定义所分配的存储空间*//

}SqStack;//*顺序栈*//

void InitStack(SqStack *); //*函数声明*//

int Pop(SqStack *, ElemType &);

void Push(SqStack *,ElemType );

int StackEmpty(SqStack *);

void CreatGraph(ALGraph *);

void FindInDegree(ALGraph , int * );

void TopologicalSort(ALGraph );

void InitStack(SqStack *S) //*初始化栈*//

{

S->base=(ElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(ElemType)); //*申请新的结点并由s->base指向*//

if(!S->base) //*存储分配失败*//

{

printf("memory allocation failed, goodbye");

exit(1);

}

S->top=S->base; //*空栈之前的指针赋给头指针*//

S->stacksize=STACK_INIT_SIZE; //*栈的空间设为Stack_init_size*//

}

int Pop(SqStack *S,ElemType &e) //*出栈操作*//

{

if(S->top==S->base) //*栈空返回OK*//

{

return ERROR; //*删除S的栈顶元素*//

}

e=*--S->top;

return 0;

}

void Push(SqStack *S,ElemType e) //*进栈操作，插入元素e为新的栈顶元素*//

{

if(S->top-S->base>=S->stacksize)

{

S->base=(ElemType*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof( ElemType));

if(!S->base) //*存储分配失败*//

{

printf("memory allocation failed, goodbye");

exit(1);

}

S->top = S->base+S->stacksize;

S->stacksize+=STACKINCREMENT;

}

*S->top++=e;

}

int StackEmpty(SqStack *S) //*判断栈是否为空*//

{

if(S->top==S->base) //*栈不为空,则删除S的栈顶元素,并返回OK;否则返回*// return OK;

else

return ERROR;

}

int locatevex(ALGraph G,char u) //*若G图中存在顶点u,则返回该顶点在图中的位置;否则返回-2.*//

{

int i;

for(i=0;i

{

if(G.vertices[i].data==u)

{

return i;

exit(OK);

}

}

return -2;

}

void CreatGraph(ALGraph *G) //*构建图建立有向的图的邻接表*// {

int i,k;

printf("输入结点的个数和弧数(用空格隔开):\n");

scanf("%d %d",&G->vexnum,&G->arcnum);

printf("输入顶点的值(用空格隔开):\n");

for(i=0;ivexnum;i++) //*构造表头向量*//

{

scanf("%s",&G->vertices[i].data); //*输入顶点的值*//

G->vertices[i].firstarc=NULL; //*初始化指针*//

}

for(k=0;karcnum;k++)

{

char v1,v2;

int i,j;

loop: printf("输入一条弧的起点和终点(用空格隔开):\n");

scanf("%s %s",&v1,&v2);

i=locatevex(*G,v1); //*确定v1,v2在G中的位置*// j=locatevex(*G,v2);

if(i==-2||j==-2)

{

printf("输入有误！");

break; goto loop;

}

ArcNode *p;

p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));

if (p == NULL)

{

printf("memory allocation failed,goodbey");

exit(1);

}

p->adjvex=j; //*对弧结点赋值*//

p->nextarc=G->vertices[i].firstarc;

G->vertices[i].firstarc=p; //*插入到表头向量后面*//

}

ArcNode *p; //*定义邻接表指针变量*//

p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));

if (p == NULL)

{

printf("memory allocation failed,goodbey");

exit(1);

}

printf("建立的邻接表为:\n"); //*输出建立好的邻接表*// for(i = 0; i < G->vexnum; i++)

{

printf("%c",G->vertices[i].data);

for(p = G->vertices[i].firstarc; p; p = p->nextarc)

printf("%3d",p->adjvex);

printf("\n");

}

}

void FindInDegree(ALGraph G, int indegree[]) //*求入度操作*//

{

int i;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

indegree[i] = 0;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

while (G.vertices[i].firstarc)

{

indegree[G.vertices[i].firstarc->adjvex]++;

G.vertices[i].firstarc = G.vertices[i].firstarc->nextarc;

}

}

}

void TopologicalSort(ALGraph G) //*输出拓扑排序函数。若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则返回ERROR*//

{

int indegree[M];

int i, k,j;

char n;

int count = 0;

ArcNode *p;

SqStack S;

FindInDegree(G, indegree); //*对各顶点求入度indegree[0..vernum-1]*// InitStack(&S); //*初始化栈*//

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

printf("结点%c的入度为%d \n", G.vertices[i].data, indegree[i]);

printf("\n");

for ( i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

if (!indegree[i])

Push(&S,G.vertices[i].data);

}

printf("进行拓扑排序输出顺序为:"); //*输出结果*//

while(!StackEmpty(&S))

{

Pop(&S,n);

j=locatevex(G,n);

if(j==-2)

{

printf("发生错误,程序结束.");

exit(0);}

printf("%4c",G.vertices[j].data);

count++;

for (p = G.vertices[j].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc)

{

k = p->adjvex;

if (!(--indegree[k]))

Push(&S,G.vertices[k].data);

}

}

printf("\n");

if (count < G.vexnum)

printf("该图有环,出现错误,无法排序.\n");

else

printf("排序成功\n");

}

main() //*主函数*//

{

printf("********建立有向图的拓扑排序，请按如下要求进行输入******* \n"); ALGraph G; //*定义一个图的变量*//

CreatGraph(&G); //*调用建图函数*//

TopologicalSort(G); //*调用拓扑排序函数*//

return 0;

}