第11章逻辑代数初步-中职-数学第三册

例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
解： 2 101 L L L 1
读
2 50 L L L 0
数
2 25 L L L 1
方 向
2 12 L L L 0
由 下
26 L L L 0
往
上
23 L L L 1
1 LLL1
所以，（101）10 =（1100101）2
P35 练习
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗
这些语句可以判断真假吗？
一、命题 能够判断真假的陈述语句叫做命题.
正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)； 错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。
探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命
题，指出其真假。
(1) 0.5是整数 (2） x+y=1
是 假命题 不是
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20
P3 练习 2
(43)10
二进制------十进制 将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数 乘积之和的形式，然后计算出结果。
(4)你吃过午饭了吗？ 不是 (5)火星上有生物. 是 真命题
是 真命题
(6)禁止吸烟！ 不是 (7)平行四边形的两组对边平行且相等.
是 真命题
(8)今天天气真好啊！不是
关判键断在一于个是语否句能判 断是其不真是假命，题即，判断 其关是键否是成什立么。？
(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题
二进制特点是逢二进一
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
22
21
20
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2 = 1×22+1×21+0×20
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4）（100011）2
解： (1)（532）10 =5102 +3101+2 100
如何将一个十进制数换算成二进制数？
探究：十进制数8,21转换成二进制数分别 是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系
数只能是0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？ （11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
作业：
P5 1（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）
11.2 命题逻辑与条件判断
日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。 例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价 比十年前高”，“今天是晴天”……
第11章 逻辑代数初步
主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表 11.5 逻辑运算律
逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事务逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
（3）（1100）2 1 23 1 22 0 21 0 20
（4）（100011）2 1 25 0 24 0 23 0 22 1 21 1 20
P3 练习 1
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题， 例如 p：2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角 形是等腰三角形， 命题p是假命题，所以命题p的值是假； 命题q是真命题，所以命题q的值是真
这些数都是十进制 数。
逢十进一
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
2. 十进制 特点:逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。
这种式子叫做按权展开式
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题 吗？ （1）二进制的基数是什么？
（2）二进制每个数位上有几个不同的数 码？分别是什么？
（3）二进制的进位规则是什么？
整数部分
位置
…
第3位 第2位 第1位
位权数
…
22
21
20
3. 二进制
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
基数： 10。 十进制位权数：
位置
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整数部分
小数部分
… … 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位
位权数 ... 102 101 100 10-1 10-2 ...
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如， 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2