数学符号化思想
数学符号化思想
102苏越华0404310046
数学思想与数学方法有着本质区别但又有着密切的联系，相对数学方法，数学思想的理论和抽象程度要高一些，但数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂。那么要学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
而数学发展到今天，俨然已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学离不开符号，数学处处要用到符号。英国著名数学家罗素说过“:什么是数学?数学就是符号加逻辑。”怀特海也说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的”。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。现行小学数学教材也十分注意符号化思想的渗透。符号化思想在小学数学内容中随处可见。那么究竟什么是符号化思想？它具有什么样的含义？数学中有哪些符合？该怎么去具体应用它呢？
一、数学符号化思想的含义
数学符号化思想主要有下面的几层含义：1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；2.研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便
于打字、印刷等等；3.数学符号已经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。
二、小学数学中的符号。
知识领域
数与代数知识点
数的表示
数的运算应用举例
阿拉伯数字：0～9
中文数字：一～十
百分号：％
用数轴表示数应用拓展千分号：‰+、－、×、÷、( )﹝﹞
﹛﹜2（平方）3（立方）
数的大小关系
运算定律
方程
数量关系＝、≈、>、<
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律a(b+c)=ab+ac
ax+b=c
时间、速度和路程：s=vt
数量、单价和总价：a=np
正比例关系：y/x=k
反比例关系：xy=k
用表格表示数量间的关系
用图象表示数量间的关系
长度单位：km、m、dm、cm、
mm
面积单位：km2、m2、dm2、
cm2、mm2≥、≤、≠空间与图形用字母表示计
量单位用符号表示图
形质量单位：t、kg、g
用字母表示点：三角形ABC
用符号表示角：
∠1、∠2、∠3、∠4△ABC线段AB直线CD直线LABCD两线段平行：AB∥CD
两线段垂直：AB⊥CD
用字母表示公
式三角形面积：S＝ah／2
平行四边形面积：S＝ah
梯形面积：S＝(a+b)h／2
圆周长：C＝2πr
圆面积：S＝πr2
长方体体积：v=abc
正方体体积：v=a3
圆柱体积：v=sh
圆锥体积：v=sh／3
统计与概率统计图和统计
表
可能性用统计图表描述和分析各种
信息
用分数表示可能性的大小
三、符号化思想的具体教学。
符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要是从如下几方面作了有计划、有步骤的安排。即：
1.变元的思想。
变元思想是根据小学生的年龄特点和知识水平，采取不同的形式进行渗透，旨在让学生逐步了解变元的思想。例如，九年义务教育五年制小学教科书数学第一册第10页就有“□”出现在算式中。第二册教科书中，就出现借用方格子“□”或括号“（）”等代替变元符号“x”，让小学生在其中填上合适的数。
例如，
6-□＞4 8＜14-□
12＞7+□ 8+□＜11
8＜14-□ 10+□＜13
诚然，这样的题目我们教师只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数，但我们必须明白，如果把“□”换成“x”，那么，上述的算式是不等式，变元x有确定的取值范围。我们应当明白编教科书的意图，符号“□”在这里只起着“位置占有者”的作用。目的是引导学生去思考问题，解决一些有趣的问题，借此，发展学生的思维能力。
2.用字母表示数的思想。
小学数学教科书中的“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数。
它的实质是一种抽象化。其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。比如，加法的交换律用a+b=b+a，圆面积用S=πr2表示等。
3.列方程解应用题的思想。
用方程解法来解答应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译。把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。
对于常用数学符号的教学也要高度注意方法和遵守它特定的要求。
目前对待数学符号的教学往往存在这样的问题：一是只把数学符号当作“一种规定的记号”简单地“送给”学生，就认为是完成了任务，没有把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终；二是对符号的书写不规范。
我们在数学教学中若能把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终，就能更好地促进学生的数学学习及学生思维能力的发展，诚然，也有利于数学教学质量的提高。为此，要认真进行常用数学符号的教学，至少要做好如下几方面的教学工作：
1.要使学生理解数学符号的含义和实质。
我们都知道，数学概念本身是抽象的，而数学符号又常常是概念的代表，因此，要搞清楚每个数学符号的含义与实质。使用时，要求特别注意：（1）ABCD中的“∥”与“=”是联合使用，即表示既平行又相等。而x≤y中的小于号与等号是表示析取，即或是“小于”，或是“等于”的，只要取其中的一种可能成立。
2.教育学生规范化书写数学符号。值得注意的是：
（1）数学符号书写的位置必须准确无误。比如小数点是写在个位的右下方的圆点，比如，4.7，它是作为整数部分与小数部分分界的符号。不能把这个圆点写在个位与十分位数的正中间，像“4·7”这样，就是错误的写法。
（2）遵守符号书写的规定或习惯。例如，圆的周长和圆的面积一般是写为：C=2πr，S=πr2而不可以写成：r=20πa，θ=πr2等。
（3）一个表达式中的数学符号体系要统一。
60°”，因为这样就把弧度制和角度制两种不同的表示角度的符号混写在一起了。
（4）遵守数学符号书写的大小的习惯，不要把常用的数学符号写得过大或过小，或与一般写法不同。一般的习惯写法是：
“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”都在数行中占据一个字的位置。比如3+4=7，有的学生把“=”这个符号写成“”或“==”都是不符合书写要求的。
其它数学符号，在书写时，教师都要提出书写要求，示范标准写法，并作必要的书写练习，确保它的正确书写。
3.明确符号化思想在教学中的意义。
教师应该意识到数学教学实质上就是数学语言的教学。在教学活动中，我们要启发学生把“数学问题译为数学语言”这常常表现为将“自然语言叙述的数量关系或空间形式”，“数学符号联结的解析式或几何图形”。诚然，这种互译活动贯穿于教学的始终。例如“38与62的和除以4的商是多少？”，“（38+62）
÷4=？”。因此，在教学中，多做这方面的思维训练，让学生会作上述两种叙
述，这样，学生就能对数学符号化思想及其具体数学符号有比较完整的、透彻的理解。
4.数学符号书写的“笔顺”，在书写时，最好也能加以指导，使学生能流畅、正确地学好
四、结语
符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，并进行解释和应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。
数学符号的发展也经历了从发明到应用再到统一的逐步完善，从各自独立到逐步规范、统一和国际化的过程，促进了数学的发展；反之，数学的发展也促进了符号的发展。因而，数学和符号是相互促进发展的，而且这种发展可能是一个慢长的过程。所以，符号意识的培养也应贯穿于数学学习的整个过程中，并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。
符 号 化 思 想 与 小 学 数 学
符号化思想与小学数学 摘要：本文通过回顾和分析符号化思想的发展历史, 简要分析国外对这一思想的重要性的认识及其在各国数学教育教材中的渗透, 并深入分析《全日制义务教育数学课程标准》( 实验稿) 及人教版《全日制义务教育小学数学教材》( 1册￣12册) 对这一思想的体现和渗透, 并提出在课堂教学中应如何渗透符号化思想的一些问题。 关键词：符号化思想; 数学; 渗透 数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。 一、符号化思想的发展 符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如, 算式“ 100- 30×2+50”可用日常语言表述为“ 100 减去 30 与 2 的积 , 再加上 50”; 算式“( 100- 30) ×2+50”则应表述为“100 减去 30 的差乘以 2,再加上 50”。不仅冗长, 而且易于引起误解。 使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图( 约 248- 330) 曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。法国数学家韦达( 1540- 1603) 从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩, 而被西方誉为“代数学之父”。 对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔( 1596￣1650) 。他用字母表中前面的一些字母表示已知数, 用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹( 1646￣1716) 对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“ =”。英国数学家哈里奥特( 1560
焊缝符号表示方法
焊缝符号表示方法 2008－03－20 发布2008－03－21 实施江铃汽车集团技术中心G901项目组发布
江铃汽车集团技术中心标准 焊缝符号表示方法 ____________________________________________________________________________________________ ___ 1 范围 本标准规定了焊缝符号表示方法及焊接方法的代号。 本标准适用于本技术中心G901项目组范围内的产品图样上常用焊缝的标注和绘制。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。 GB/T324—1988 焊缝符号表示法 GB5185—1985 金属焊接及钎焊方法在图样上的表示代号 GB12212—1990 技术制图焊缝符号的尺寸、比例及简化表示法 GB/T5117—1995 碳钢焊条 GB/T14957—1994 熔化焊用钢丝 GB/T14958—1994 气体保护焊用钢丝 GB/T3131—1988 锡铅焊料 GB/T3375—1994 焊接术语 3 术语 见GB/T3375—1994《焊接术语》中的规定。 4 内容 4.1 焊缝符号 焊缝符号一般由基本符号和带箭头的指引线组成,必要时还可加注辅助符号和补充符号(焊缝符号的尺寸比例详见附录A)。 4.1.1 基本符号 基本符号是表示焊缝横截面形状的符号,按GB324-88的规定执行,常用符号见表1。 4.1.2 辅助符号 4.1.2.1辅助符号是表示焊缝表面形状特征的符号，见表2。 4.1.2.2 当不需要确切地说明焊缝表面特性时,可不使用辅助符号。 4.1.3补充符号 4.1.3.1 补充符号是为了补充说明焊缝的某些特征而采用的符号,见表3。 4.1.3.2当不需要补充说明焊缝的某些特征时,就不必使用补充符号。 1
小学数学教材中符号化思想的渗透
小学数学教材中符号化思想的渗透 一、用符号表示数 引进用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母、运算符号、关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。 从第二学段学生开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，是实现认识上的一个飞跃。 用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如，四年级下册第三部分——运算定律与简便运算，教材的第28页陈述加法交换律时，除运用日常语言外，还用了数学符号语言，即字母等式
“a+b=b+a”。在陈述加法结合律时也用了字母表达式“(a+b)+c=a+(b+c)”，另外，在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然，它比用具体的数表示更加概括、明确，比用日常语言表示更加简明、易记。 乘法分配律亦如此，(a+b) ×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7…… 又如长方形的面积计算公式s=a×b，平行四边形的面积公式s=ah。 通过以上各阶段的逐步过渡，学生将逐步领会用字母表示数的优越性，符号化思想也逐步地初步形成。 二、用符号代表图形 如，在三年级（上）《数学广角》中安排比赛场次的问题，学生既可以按照书上的方法把4个国家的国旗画出来，也可以用简单的符号代替，以表示安排的比赛场次。 三、变元 变元（代数）在早期的主要特征是以文字为主的演算，到了16、17世纪数学家韦达、笛卡尔和莱布尼兹等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。 小学数学教科书在不同阶段，对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透，以 便让学生逐步了解变元思想。 如，在不等式中用□或( )代表变 元符号x，让学生填数。虽然这样的题 目只要求学生在“空格”中填一个数， 但若将□或( )换成x，则上述题目就 是一元一次方程，这即是变元思想。 可以说变元思想是列方程解应用题的基础。学生一旦理解掌握了变元思想，那么对
符号化思想──小学数学思想方法的梳理
符号化思想──小学数学思想方法的梳理 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。 一、符号化思想 1．符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 2．如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长
符号化的思想方法
符号化的思想方法 数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号,数学处处要用到符号。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。 人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x,让学生在其中填数。例如:1+2=□,6+()=8,7=□+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球,又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。 符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同“天书”一样令人望而生畏。因此,教师在教学中要注意学生的可接受性。 使用学具，培养学生的合作意识 合作学习是一种具有时代精神的崭新的教学思想，因而合作意识和合作技巧也越来越成为当代人的一种重要素质。通过使用学具，可以培养学生的合作意识。如：在教学认识物体时，学生带来了很多积木，开展分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等动手活动，学生间的差异会导致动手结果的不同，正是这些不同的结果，生成了新的学习内容和材料，教师应较好地运用这些材料，不断创设有意义的问题情境和数学活动，激励每一个学生既自己去独立思考、发表见解，又善于倾听其他同学的不同意见，在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。但小组合作学习过程经常会出现不友好、不倾听、不分享的现象，这会影响合作学习的顺利开展。这时教师可以把学生分组，每组学生把自己的物体放在一起，从许多的积木中找出哪些是正方体，哪些是长方体，哪些是圆柱体？由于学生的生活水平不同，有时学生拿来了很多积木，而有的学生没有。活动时，有积木的同学自己忙自己的，没有积木的同学却无所事事，而有积木的同学不愿把自己的学具拿出来一起操作。对于那些个性独立，没有合作意识的同学教师必须进行引导，加强对学生团队合作意识的培养，使学生在“拼积木”活动中，愿意拿出自己的学具与同学合用，通过合作交流、讨论，相互借鉴和帮助，同步开发智力，使学生在宽松、和谐的氛围中萌发创新意识。小孩不愿合作的意识
小学数学的符号化思维
小学数学的符号化思维 很多孩子和家长在数学学习方面花费的心血是最多的，而收效也是最小的，也许是方法不对头，方法不对头的症结在思考问题的方式，下面摘录几位数学教科研专家关于数学学习的思维方法，一起分享。 符号化思想 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，并就如何教学提出一些建议。 1、符号化思想的概念 数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
小学数学思想方法的梳理(一)符号化思想
小学数学思想方法的梳理（一） 课程教材研究所王永春 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。 一、符号化思想 1. 符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 2. 如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
钢结构的符号表示法要点
钢结构的符号表示法 在钢结构工程中，不管是建造单层轻钢门式结构的厂房，还是网架工程，都要预先绘制出能够完整表达这些建筑物的图样，然后才能按此图样进行施工活动，这个图样就是建筑工程图，它是建筑工程上通用的技术语言。在钢结构工程中，为了把许多局部构造和施工要求表达清楚，往往对建筑的细部、零部件等用较大的比例画出来，这种图样就是施工详图。 对钢结构工程进行质量控制，就要首先对详图上的标注符号有一个明确的了解。 一、尺寸线与投影 １尺寸线的标注 钢结构详图的尺寸由尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符号所组成。尺寸单位除标高以ｍ为单位外，其余尺寸均以ｍｍ为单位，且尺寸标注时不再书写单位。钢结构构件详图中的尺寸线，一个构件基本上为三道尺寸线，由内向外依次是加工尺寸线、装配尺寸线和安装尺寸线，如图１。 图1构件详图的尺寸标注 但是当详图中构件图形相同，仅零件布置或构件长度不同时，也可用一个构件图形及多道尺寸线来表示１、２、３等多个构件，但最多不得超过５个。 当构件图形相同，仅零件布置或构件长度不同时，可用一个构件图形及多道尺寸线来表示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ等多个构件，但是最多不能超过５个。 ２符号及投影 在钢结构详图上，常用的符号主要有剖面符号、剖切符号、对称符号等，同时还有利用自然投影表示构件的上下位置及侧面的图形，如图２所示。
图２剖面剖切及投影 １—剖面符号２—剖切符号３—右侧投影４—上侧投影５—对称符号６—断开符号 在图２中，用粗实线表示构件主视图中无法看到或表达不清楚的截面形状及投影层次关系的符号则称为剖面符号，编号所用的字体应比详图中的数字粗大一号，如图２中的１。在图中，用粗线只表示剖切处的截面形状而不作投影的符号称作剖切符号，如图２中的２。图２中的５，因构件图形是中心对称的，所以只画出该图形的一半，并在其对称轴线上标注出的符号称为对称符号。 图３是一种连接符号。当构件Ｂ与构件Ａ只有一端不相同时，则可在构件Ａ图形上某一位置加旗号连接符号，再将构件Ｂ中与构件Ａ不同的部位以连接 符号为基线绘出来，成为构件Ｂ。 图３连接符号 １—构件Ａ２—连接符号３—构件Ｂ 二、焊缝符号表示法 １基本规定 （１）焊缝符号表示的准则 在制图时，焊缝符号的绘制方法，不是以焊缝的形式进行放大或缩小，而是以简便易行，能形象化地、清晰地表达出焊缝形式的特征为准则。根据这个准则，焊缝基本符号的画法主要是： １）Ｖ形坡口、Ｖ形坡口的Ｖ形符号夹角一律为９０°，与坡口的实际角度及根部间隙的大小无关； ２）单边形坡口焊缝符号的垂线一律在左侧，斜线或曲线在右侧，不随实际焊缝的位置状态而改变；３）角焊缝符号的垂线亦一律在左侧，斜线在右侧，与斜缝的实际状态无关。 （２）焊缝的指引线
小学数学符号化
小学数学符号化 数学符号化思想主要有下面的几层含义：1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；2.研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；3.数学符号已经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。 符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要是从如下几方面作了有计划、有步骤的安排。即： 1.变元的思想。 变元思想是根据小学生的年龄特点和知识水平，采取不同的形式进行渗透，旨在让学生逐步了解变元的思想。例如，九年义务教育五年制小学教科书数学第一册第10页就有“□”出现在算式中。第二册教科书中，就出现借用方格子“□”或括号“（）”等代替变元符号“x”，让小学生在其中填上合适的数。例如， 6-□＞4 8＜14-□ 12＞7+□ 8+□＜11 8＜14-□ 10+□＜13 诚然，这样的题目我们教师只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数，但我们必须明白，如果把“□”换成“x”，那么，上述的算式是不等式，变元x有确定的取值范围。我们应当明白编教科书的意图，符号“□”在这里只起着“位置占有者”的作用。目的是引导学生去思考问题，解决一些有趣的问题，借此，发展学生的思维能力。 2.用字母表示数的思想。 小学数学教科书中的“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数。它的实质是一种抽象化。其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。比如，加法的交换律用a+b=b+a，圆面积用 S=πr2表示等。 3.列方程解应用题的思想。 用方程解法来解答应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译。把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。 常用数学符号的教学 目前对待数学符号的教学往往存在这样的问题：一是只把数学符号当作“一种规定的记号”简单地“送给”学生，就认为是完成了任务，没有把符号化思想的教学渗透于数学教学 的始终；二是对符号的书写不规范。 我们在数学教学中若能把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终，就能更好地促进学生的数学学习及学生思维能力的发展，诚然，也有利于数学教学质量的提高。为此，要认真
常用导线符号表示方法
要说BV铜芯线与BVR铜芯线分别代表什么意思，我们先从下面说起。 一、常用绝缘材料 电阻系数大于10的9次方Ω.cm的材料在电工技术上叫做绝缘材料。他的作用是在电气设备中把电位不同的带点部分隔离开来。因此绝缘材料应具有良好的介电性能，即具有较高的绝缘电阻和耐压强度，并能避免发生漏电、爬电或击穿等事故；其次耐热性能要好，其中尤其以不因长期受热作用（热老化）而产生性能变化最为重要；此外还有良好的导热性、耐潮和有较高的机械强度以及工艺加工方便等。 二，绝缘材料的分类和性能指标 1、分类 电工常用的绝缘材料按其化学性质不同，可分为无机绝缘材料、有机绝缘材料和混合绝缘材料。 （1）、无机绝缘材料：有云母、石棉、大理石、瓷器、玻璃、硫磺等，主要做电机、电气的绕组绝缘、开关的底板和绝缘子等。 （2）、有机绝缘材料：有虫胶、树脂、橡胶、棉纱、纸、麻、蚕丝、人造丝，大多用于制造绝缘漆、绕组导线的被覆绝缘物等。 （3）、混合绝缘材料：由以上两种材料加工制成的各种成型绝缘材料，用做电器的底座、外壳等。 2、性能指标 电工常用的绝缘材料的性能指标如绝缘强度、抗张强度、比重、膨胀系数等。（1）耐压强度：绝缘物质在电场中，当电场强度增大到某一极限时，就会击穿。这个绝缘击穿的电场强度称为绝缘耐压强度（又称介电强度或绝缘强度），通常以1mm厚的绝缘材料所能承受的电压KV值表示。 （2）抗张强度：绝缘材料每单位截面积能承受的拉力，例如玻璃每平方厘米截面积能承受140 千克。 （3）密度：绝缘材料每立方米体积的质量，例如硫磺每立方米体积有2克。（4）膨胀系数：绝缘体受热以后体积增大的程度。 3、绝缘材料的耐热等级 （1）Y级 绝缘材料：木材、棉花、纤维等天然的纺织品，以醋酸纤维和聚酰胺为基础的纺织品，以及易于分解和熔化点较低的朔料。 极限工作温度：90度。 （2）A级 绝缘材料：工作于矿物油中的和用油或油树脂复合胶浸过的Y级材料，漆包线、漆布、漆丝的绝缘及油性漆。沥青漆等。 极限工作温度：105度。 （3）E级 绝缘材料：聚脂薄膜和A级材料复合、玻璃布、油性树脂漆、聚乙烯醇缩醛高强度漆包线、乙酸乙烯耐热漆包线。
思想方法一符号化思想
小学数学思想方法的梳理（一） 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。 一、符号化思想 1. 符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。 2. 如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
数学符号化思想
数学符号化思想 102苏越华0404310046 数学思想与数学方法有着本质区别但又有着密切的联系，相对数学方法，数学思想的理论和抽象程度要高一些，但数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂。那么要学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。 在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 而数学发展到今天，俨然已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学离不开符号，数学处处要用到符号。英国著名数学家罗素说过“:什么是数学?数学就是符号加逻辑。”怀特海也说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的”。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。现行小学数学教材也十分注意符号化思想的渗透。符号化思想在小学数学内容中随处可见。那么究竟什么是符号化思想？它具有什么样的含义？数学中有哪些符合？该怎么去具体应用它呢？ 一、数学符号化思想的含义 数学符号化思想主要有下面的几层含义：1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；2.研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便
如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用
如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用? 符号化思想是一个重要的数学思想。它用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”这充分表明了数学与符号的关系。同时符号也为世界交流提供了便利，如，面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。可见，符号无处不在，且便于交流。同时，符号又具简明，且易于推理的重要作用。符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。又如，对于简单的代数式“（10 ＋x ）2 ＝100 ＋20x ＋x2 ”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。 正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。 在现行小学数学教材中十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的，从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题, 有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合,从而最大限度的满足了小学生的学习需求。 数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。数形结合具有双向性：借助“形”的生动和直观性认识“数”，即以“形”为手段，“数”为目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性，此时，“数”是手段。 由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，培养学生良好的情操，同时又沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 在我们数学课堂中，不管是数学性质的探索、数学规则的形成，还是解题思路的获得，用形来帮助，都会获得事半功倍的效果。如：在解较复杂的文字题、应用题（如“种植株数”、“相遇问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等等，是寻找解题途径最有效的手段之一。而对图形的认识则需用简洁的数学语言来加以深化。如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。 的确，引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂。
常见焊缝符号表示方法
4 焊缝符号 4.1 基本符号 4.1.1 基本符号是表示焊缝横截面形状的符号，常用基本符号见表1。 表1 常用基本符号 序号名称示意图符号 1 角焊缝 2 点焊缝 3 Ⅰ形焊缝 4 V形焊缝 5 单边V形焊缝
6 带钝边V形焊缝
表1（完）常用基本符号 序号名称示意图符号 7 缝焊缝 8 塞焊缝或槽焊缝 9 封底焊缝 10 喇叭形焊缝 11 单边喇叭形焊缝 4.1.2 在焊接标注时，焊缝的基本符号必须标注。 4.1.3 对于需要开坡口的焊缝，当设计对坡口形状有特殊要求时，则应在技术图样中画出焊缝坡口的断面图，并明确各项要求；设计对坡口形状无特殊要求时，则技术图样中不做规定，应由工艺人员在工艺文件中予以明确。 4.2 辅助符号 4.2.1 辅助符号是表示焊缝表面形状特征的符号，见表2。
表2 辅助符号 序号名称示意图符号标注示例说明 1 平面符号平面V形对接焊缝一般通过加工保证 2 凹面符号凹面角焊缝 3 凸面符号凸面V形对接焊缝 4.2.2 对焊缝的表面无要求时，则不标注辅助符号。 4.3 补充符号 4.3.1 补充符号是为了补充说明焊缝的某些特征而采用的符号，见表3。 4.3.2 当焊缝具有表3所列特征时，则必须标注相应的补充符号。 表3 补充符号 序号名称示意图符号标注示例说明 1 带垫板符号 V形对接焊缝，底面有垫板 2 三面焊缝符号 工件三面施角焊缝，焊接方法为手工电弧焊 3 周围焊缝符号沿工件周围施角 焊缝 4 尾部符号（同上述三面焊缝符号）标注焊接方法及处数N等说明 4.4 尺寸符号 4.4.1 常用尺寸符号见表4，表中各尺寸符号，在图样中应标出具体数值。 表4 焊缝尺寸符号
符号化思想在小学数学教学过程中的渗透
“符号化思想”在小学数学教学过程中的渗透 符号化思想是小学阶段重要的数学思想之一。 符号化思想就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。小学教材中大致出现如下几类符号：（1）个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小数、分数、百分数的符号。（2）数的运算符号：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）关系符号：=，≈，>，<，≠等。（4）结合符号：（），〔〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。符号化思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母、公式等表示出来，便于记忆，便于运用，易于推理。可见，用符号来体现的数学语言是一个人数学素养的综合反映，对培养学生思维的好处是显而易见的。鉴于符号化思想的重要作用，我在日常教学过程中常常根据教学内容的需要有意识在课堂教学中渗透符号化思想。那么如何在课堂教学中渗透符号化思想，笔者结合自己的教学实践谈一点自己粗浅的看法： 一、创设具体情景帮助学生理解符号化思想。 小学低年级儿童的思维以具体的形象思维为主，教师要注意创设情景，使他们对所学材料感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。例如, 学生在学习1到5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到5 这些数而是通过实物、画片, 在具体情境中数出1个苹
果, 2只手, 3位老师，4个盘子……, 然后呈现对应的圆片和数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义,它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义,为学生以后学习数学奠定了基础。 二、帮助学生正确理解与使用数学符号。 由于数学符号具有抽象性，加之小学生思维比较简单，在实际的教学中, 学生使用数学符号时, 往往会出现错误。比如: 在教学中曾经遇到这样一道题“ 9比5多多少?”不少小学生由于对加法的意义的不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, “看到少”就用“ - ”，错误地列出“9+5”。这时我用9根小棒和5根小棒作对比直观显示出本题正确列式得 “9-5”，同时我又对上题作如下变化：“比9多5是多少？”，然后再次用小棒引导学生正确列式得“9+5”。通过两题对比训练，让学生明白了前后两题中“多”字的不同含义，突破了学生的思维定势--------看“ 多”就用“ +”，帮助学生正确理解与使用“+”。像这样的例子, 教师在教学中注意让学生理解符号的内涵, 正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透, 将事倍功半, 学生今后还会出现类似的错误。 三、通过“问题解决”，突出和深化符号化思想 解决问题教学中，我时常对学生进行从复杂的情节、关系叙述中，浓缩、提炼数量关系的训练。这不仅有利于问题的解决，而且，相应的能力也得到了培养和提高。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。如在“有余数的除法”教学中，最后出现一
教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认识”教学片断
教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认 识”教学片断-小学数学论文 教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认识”教学片断安徽马鞍山市珍珠园小学（243000）邓秀梅 英国著名数学家罗索说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表示外，也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。那么，什么是符号化的数学思想方法呢？用符号化的语言来描述数学的内容，这就是符号化的数学思想方法。数学的符号化语言不分国家和民族到处通用，这是因为符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息，是世界数学交流的语言。符号化的数学思想方法在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。下面，就以“乘法初步认识”的教学片断为例，谈谈在小学数学教学中渗透符号化的数学思想方法。 一、初步渗透符号化的数学思想方法 1.课前谈话 师：上课前，我们来做个游戏。老师给你一个普通圆，你会产生哪些想法呢？ 2.发挥想象，交流想法 师：用什么词或符号表示大家还有很多想法呢？ 生1：用“等等”表示。 生2：用点、点、点（……）表示。 生3：用“还有许多”表示。 师：同学们由一个普通的圆产生了这么多的想法，还能把很多想法用简单的词或
符号表达出来，真了不起！ …… 这里创设情境，让学生自由想象和说出想法，并用简洁的词或符号进行表述，使学生初步感知符号化的数学思想方法。 二、深入渗透符号化的数学思想方法 1.交流对“相同加数的加法”的理解 师：谁能说出相同加数的加法算式呢？ 生1：5+5+5=15。 师：5+5+5=15的等式还可以说成什么呢？ 生2：3个5相加得15。 师：5+5+5=15的等式中没有“3”呀，你这里的“3”是从哪里来的呢？ 生2：1个5、2个5、3个5，数出来的。 师：噢，你是数出来的，很好。谁还能继续说出相同加数的加法算式呢？ 生3：4+4=8。 师：4+4=8的等式还可以说成什么呢？ 生4：2个4相加得8。 师：4+4=8的等式中没有“2”呀，你这里的“2”是从哪里来的呢？ 生4：表示2个4相加。 师：很好，谁还能说出相同加数的加法算式呢？ 生5：6+6+6+6=24。 师：6+6+6+6=24的等式还可以说成什么呢？ 生6：4个6相加得24。
小学数学思想方式技巧——符号化思想
小学数学思想方法——符号化思想 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 在这里我们首先系统地、具体地了解符号化思想方法。明晰符号化思想方法的概念，整理它在小学数学各个知识点中的应用，并就如何教学提出一些建议。 一、符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界。数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。数学因为有了符号，才具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时符号也促进了数学的普及和发展。国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。而符
电气符号表示大全.
电气安装符号表示方法 一、电线穿线管一般有： PVC管：PC20 焊接钢管：SC20 扣压式镀锌薄壁电线管：KBG20 紧定式镀锌薄壁电线管：JDG20 二、电气设计施工图中常用线路敷设方式： SR：沿钢线槽敷设BE：沿屋架或跨屋架敷设CLE：沿柱或跨柱敷设 WE：沿墙面敷设CE：沿天棚面或顶棚面敷设ACE：在能进入人的吊顶内敷设 BC：暗敷设在梁内CLC：暗敷设在柱内WC：暗敷设在墙内 CC：暗敷设在顶棚内ACC：暗敷设在不能进入的顶棚内FC：暗敷设在地面内 SCE：吊顶内敷设,要穿金属管 一，导线穿管表示 SC-焊接钢管MT-电线管PC-PVC塑料硬管FPC-阻燃塑料硬管 CT-桥架MR-金属线槽M-钢索CP-金属软管 PR-塑料线槽RC-镀锌钢管
二，导线敷设方式的表示 DB-直埋TC-电缆沟BC-暗敷在梁内CLC-暗敷在柱内 WC-暗敷在墙内CE-沿天棚顶敷设CC-暗敷在天棚顶内SCE-吊顶内敷设 F-地板及地坪下SR-沿钢索BE-沿屋架，梁WE-沿墙明敷 三，灯具安装方式的表示 CS-链吊DS-管吊W-墙壁安装C-吸顶 R-嵌入S-支架CL-柱上沿钢线槽：SR沿屋架或跨屋架：BE沿柱或跨柱CLE穿焊接钢管敷设：SC 穿电线管敷设：MT穿硬塑料管敷设：PC穿阻燃半硬聚氯乙烯管敷设：FPC 电缆桥架敷设：CT金属线槽敷设：MR塑料线槽敷设：PR 用钢索敷设：M穿聚氯乙烯塑料波纹电线管敷设：KPC穿金属软管敷设：CP 直接埋设：DB电缆沟敷设：TC 导线敷设部位的标注 沿或跨梁（屋架）敷设：AB暗敷在梁内：BC沿或跨柱敷设：
AC暗敷设在柱内：CLC 沿墙面敷设：WS暗敷设在墙内：WC沿天棚或顶板面敷设：CE 暗敷设在屋面或顶板内：CC吊顶内敷设：SCE地板或地面下敷设：FC ZCN-BV-2*2.5 PC20 CC 两根2.5平方阻燃耐火铜芯电线穿直径为20mm的硬塑料管，沿顶棚暗敷。WDZC-BYJ-2*2.5+E2.5-MT20 3根2.5平方(辐照)交联型/非交联型低烟无卤阻燃聚烯烃电缆, 穿直径为20mm的电线管沿顶棚暗敷。 WDZB-YJY-4*6=E6-SC40-CT 5根6平方铜芯(辐照)交联聚乙烯绝缘低烟无卤阻燃聚烯烃护套耐火电力电缆穿直径为40mm的钢管或桥架敷设。 WDZB-BYJ-2*4+4PE-MR/KBG20-SCE 3根4平方辐照)交联型/非交联型低烟无卤阻燃聚烯烃电缆金属线槽或直径为20mm的金属薄壁管吊顶内敷设常用电缆、电线表示方法及符号 1、电力电缆、控制电缆 型号含义〔1〕-〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕-〔9〕 〔1〕ZR-阻燃，NH-耐火，ZA(IA)-本安 〔2〕用途。电力电缆缺省表示,K-控制电缆,P-信号电缆,DJ-计算机电缆 〔3〕绝缘层。V-聚氯乙烯,Y-聚乙烯,YJ-交联聚乙烯，X-橡皮，Z-纸 〔4〕导体。T-铜芯缺省表示，L-铝芯