全国自考数字信号处理计算题目
三、计算与证明题(50分)
1.(8分)证明实序列x(n)的傅里叶变换X(e jω)有如下对称性质：
Re ［X(e jω)］=Re ［X(e -jω)］； Im ［X(e jω)］=-Im ［X(e -jω)］。 2.(10分)已知X(z)=
2
1
1z
2z
52z 3---+--，分别求
(1)收敛域为0.5<｜z ｜<2时的原序列x(n) (2)收敛域为｜z ｜>2时的原序列x(n)
3.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n -4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。
4.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT 算法的运算流图。
5.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωC =0.5π rad,通带衰减δ1不大于3dB ，阻带截止频率ωst =0.75π rad ，阻带衰减δ2不小于20dB 。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s 。
6.(8分)若长度为N 的实序列x(n)为偶对称，即x(n)=x(N-n)，X(k)为x(n)的N 点DFT,证明X(k)也实偶对称。
7.(10分)画出8点按频率抽取的基2 FFT 算法的运算流图。 8.(10分)某线性移不变系统的单位抽样响应为: h(n)=2δ(n)+δ(n -1)+δ(n -3)+2δ(n -4)
求其系统函数，并画出该系统的横截型结构（要求用的乘法器个数最少），该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？
9.(10分)假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的4点DFT 如下式：
F(k)=1+e
k 2
j π-+j(2+e -jπk ),k=0,1,2,3
（1）由F(K)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)； （2）分别求出x(n)和y(n)。
10.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（I I R ）数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc =0.5πrad ，通带衰减δ1不大于3dB ，阻带截止频率ωst =0.75πrad ，阻带衰减δ2不小于20dB 。以巴特沃思（Butterworth ）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s 。
附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
11(8分)若X(k)=DFT ［x(n)］,Y(k)=DFT ［y(n)］，其中DFT 的长度都为N ，证明：
)
k (Y )k (X N 1)n (y )n (x 1
N 0
n *1
N 0
k *
∑
∑
-=-==
12.(10分)画出8点按频率抽取的基2 FFT 算法的运算流图。 13.(10分)某线性移不变系统的h(n)=0.5n ［u(n)-u(n-4)］，求其系统函数，并画出该系统的横截型结构图。
14.(10分)如何用一个N 点DFT 变换计算两个实序列x(n)和y(n)的N 点DFT 变换? 15.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc=0.5π rad ，通带衰减δ1不大于3dB ，阻带截止频率ωst=0.75π rad ，阻带衰减δ2不小于20 dB 。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s 。
16.判断下列系统是否为线性移不变系统，并说明理由。（假定x(n)为实序列）
（1）y(n) = T ［x(n) ］= nx(n) （2）y(n) = T ［x(n) ］= 2x(n) 17.已知线性移不变系统函数为
H(z)=2
11
z 2z 52z 3---+--, 21<|z|<2
（1）求系统的单位冲激响应h(n)。 （2）求系统的频率响应。
18.已知一连续信号最高频率为f h = 10kHz ，现用DFT 对其进行频谱分析。若要求①抽样频谱无混叠②频率分辨力F0≤ 20Hz ，则求 （1）最大抽样周期T ； （2）最小记录长度tp.
19.画出8点按时间抽取的基2 FFT 算法的运算流图。 20.一线性相位FIR 滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n < 0或n > 4时h(n) = 0。系统函数H(z)在z = j 和z = 2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在
ω= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。
21. 设DTFT ［x(n)］=X(ejω)，求DTFT ［x(n)*x*(-n)］.
班
级
22. 设DTFT ［x(n)］=X(ejω)，y(n)=??
?±±=其它,0,L 2,L ,0n ),L /n (x ，求DTFT ［y(n)］。
23. 求x(n)=cos(ω0n)u(n)的Z 变换。
24. 求周期序列
)
2n cos(A )n (x ~π=的DFS 系数。 25. 画出按时间抽取的4点FFT 流图。
26．设h(n)=3n )21
(u(n)为线性移不变系统的单位抽样响应，若输入x(n)=u(n)，求∞→n l i m y(n)，
其中y(n)为输出。
27．设线性移不变系统的单位采样响应为h(n)=2
)31(+n u(n-2)，求其频率响应。
28．用Z 变换求下列两个序列的卷积：
h(n)=????
??
?-+=≤≤其它0)1()()(,10)
21(n n n x n n
δδ
29．计算序列
x(n)=4+cos2(N n
π2),n=0,1,…，N-1
的N 点DFT 。
30．二阶连续时间滤波器的系统函数为
H1(s)=b s a s -+
-11
其中，a<0,b<0都是实数。假设采样周期为T=2，用冲激响应不变法确定离散时间系统滤波器的系统函数及零、极点。 31.已知系统输入输出方程为 y(n)=x(n)-x(n-1)
（1）证明该系统为线性移不变。 （2）求系统函数H(z)的形式。
32.已知x(n)是N 点的有限长序列，X(k)=DFT ［x(n)］。现将x(n)变成rN 点的有限长序
列y(n)
y(n)=??
?-≤≤-≤≤1rN n N ,01
N n 0 x(n),
试求Y(k)=DFT ［y(n)］（rN 点DFT ）与X(k)的关系。
33.画出8点按频率抽取的基-2 FFT 算法的运算流图。 34.用直接Ⅰ型及直接Ⅱ型（典范型）结构实现以下系统函数：
H(z)=2--1
0.5z z -12z 31-++
35.已知有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器的输入输出方程为
y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)
（1）判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器。
（2）求对应的频率幅度函数H(ω)与频率相位函数θ(ω)。 36．(10分)求序列x(n)=2-nu(-n)的Z 变换。
37．(10分)将下面FFT 流图的括号中填入正确的内容（注共有40个空）。
( )( )( )( )( )( )( )( )
( )
( )( )( )( )( )( )( )
38．(10分)考虑一个具有系统函数4
41
16()1116
z H z z ---
+=-的稳定系统。
1）求系统的零点和极点，并作出图表示； 2）画出系统的级联型结构图。
39.(10分)有一用于频谱分析的FFT 处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz ；2）信号最高频率小于4kHz 。试确定以下参量： 1）最小记录长度tp ； 2）最大抽样间隔T ；
3）在一个记录中的最少点数N 。
40．(10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器
1
()1/a c H s s =
+Ω，设计一个3dB
截止频率3c π
ω=
的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB 截止频率为
Ωc ）
自考《数字信号处理》历年真题
2003年10月高等教育自学考试数字信号处理试题课程代码：02356
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题2分，共10分) 1.移不变系统必然是线性系统。( ) 2.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。( ) 3.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。( ) 4.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。( ) 5.与FIR滤波器相似，I I R滤波器的也可以方便地实现线性相位。( ) 三、填空题(每空2分，共20分) 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.一个短序列与一个长序列卷积时，有__________和__________两种分段卷积法。 5.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。 6.在用DFT近似分析连续信号的频谱时,__________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。 7.在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有__________和__________等等。
2004年1月高等教育自学考试数字信号处理试题 课程代码：02356 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)-R2(n-1) 3.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
数字信号处理试题和答案
一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号 最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
自考数字信号处理全国试卷
1. 已知连续信号x(t)是周期为T的周期信号，按照抽样频率f s=对连续信号x(t)抽样后得到 离散时间序列x(n)，则序列x(n)的周期是( ) A.3 B.5 C.15 D.非周期 2. 已知某系统的单位抽样响应h(n)=3n u(n)，则该系统是( ) A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统 3.系统输入序列x(n)和输出序列y(n)满足差分方程：y(n)=3x(n)+8，则该系统是( ) A.线性移不变系统 B.非线性移不变系统 C.线性移变系统 D.非线性移变系统 4. 序列x(n)=0.3n u(n)的能量和功率分别记为E和P，则满足条件( ) A.E<∞,P=0 B.E 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 浙江省2013年7月高等教育自学考试 数字信号处理试题 课程代码：02356 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1. 序列x(n)= n 3 2 ?? ? ?? u(－n)的功率为 A.5 9 B. 9 4 C.4 9 D. 9 5 2.下面说法正确的为 A.x(2n)表示对x(n)每两点之间插入一点，采样频率提高一倍 B.x(2n)表示对x(n)每隔两点抽取一点，采样频率提高一倍 C.x(n 2 )表示对x(n)每两点之间插入一点，采样频率降低一倍 D.x(n 2 )表示对x(n)每两点之间插入一点，采样频率提高一倍 3.双线性变换 A.无混频，相位畸变 B.无混频，线性相位 C.有混频，相位畸变 D.有混频，线性相位 4.有限长序列h(n)(0≤n≤N－1)关于τ=N1 2 - 奇对称的条件是 A.h(n)=h(N－n) B.h(n)=h(N+n－1) C.h(n)=－h(－n) D.h(n)=－h(N－n－1) 5.对于x(n)=－ n 1 2 ?? ? ?? u(－n－1)的Z变换， A.零点为z=2，极点为z=1 2 B.零点为z=0，极点为z= 1 2 C.零点为z=1 2 ，极点为z=2 D.零点为z= 1 2 ，极点为z=0 6.对于离散傅立叶级数而言,其信号的特点是 A.时域连续非周期，频域离散周期 B.时域离散周期，频域离散周期 C.时域连续周期，频域离散非周期 D.时域离散非周期，频域连续周期 7.已知线性移不变系统的输入为x(n)= j n 4 e π ，输出y(n)=0.5 j n 4 e π ，则系统的频率响应为 A.H(e jω)=2 B.H(e jω)=－2 C.H(e jω)=1/2 D.H(e jω)=－1/2 8.x(n)=j j n 4 e π 的共轭对称部分是 A.2j B.2 C.1/2 D.0 9.对有限长序列采用圆周卷积代替线性卷积的主要目的是 A.实现快速计算 B.便于理论分析 C.防止信号时域混叠 D.避免混频现象 10.FIR数字滤波器中级联型和直接型(卷积型)相比，级联型 A.所需的乘法次数多 B.所需的乘法次数少 C.便于时分复用 D.便于频分复用 二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 判断下列各题，在答题纸相应位置正确的涂“A”，错误的涂“B”。 11.设y(n)=kx(n)+b,k>0,b>0为常数，则该系统是移不变（时不变）系统。 12.若系统的单位抽样响应为h(n)=5n u(－n)，则该系统是稳定的。 13.实序列的傅立叶变换是共轭对称的。 14.一般来说，右边序列的Z变换的收敛域一定在模最大的有限极点所在的圆之内。 15.离散时间系统稳定的条件是系统函数的全部极点在单位圆内，FIR系统有时又叫全零点系统,因此其稳定性是不定的。 三、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 16.已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件是________。 17.线性移不变系统的差分方程为y(n)=0.5y(n－1)+bx(n)，使得|(e jω)|ω=0=1的b值是________。 18.序列δ(n)的Z变换的收敛域是________。 19.((32))15=________。 20.x1(n)为N1点序列，x2(n)为N2点序列，将它们补零后变为L点序列，当L≥________时可用圆周卷积代替线性卷积，因为各延拓周期________。 21.设IIR数字滤波器的差分方程形式为 y(n)= N k k1 a y(n k) = - ∑+ M r r0 b x(n r) = - ∑，且N≥M， 则直接II型（典范型）比直接I型节省延时存储单元数为________个。 22.切比雪夫I型滤波器在通带内________变化，过渡带和阻带内________变化。 23.离散时间信号傅立叶变换与其Z变换的关系为________。 此题为考试题型提示及部分复习范围，全部考试范围为最后讲义及课堂所讲有关内容， 一、填空题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. The sample rate is fs, the analysis frequencies of m-th bin in N-point DFT is ( )Hz 2. Using function of window can reduce the ripple level, but the ( ) is widened 3. Frequency sampling filters can be consider as a ( ) and more complex ( ) in cascade. 4. The terms FIR filter coefficients and ( ) are synonymous. 5. Half-band FIR filter stop pass f f =( ). 6. We hope to have more flexibility in trading off between, a window's main lobe width and （sidelobe levels ） in FIR filter designing 7. The number of complex multiplications, for an N-point FFT, is approximately ( ). 8. The spectrum of real signal is symmetrical about （zero ） Hz 9. FIR filter design technique include (Window Design ) Method and (Optimum )Method. 10. bandpass sampling is known as ( ) sampling, ( ) sampling, ( ) sampling, and ( ) sampling. 11. A sudden change in the values of the coefficient sequence, causes ripples, or (sidelobes), in the frequency response. 12. Decreasing the sampling rate is known as （decimation ）,increasing the sampling rate is known as （interpolation ）. 13. To upsample xold(n) by a factor of four, we typically insert （three zeros ）between each sample. 14. In quadrature processing, by convention, the real part of the spectrum is called the ( ) component and the imaginary part of the spectrum is called the ( ) component. 浙江省自考2018年7月数字信号处理试题 课程代码：02356 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样角频率ΩS与信号最高截止频率ΩC应满足关系( ) A.ΩS>2ΩC B.ΩS>ΩC C.ΩS<ΩC D.ΩS<2ΩC 2.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=x(n)x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)+x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3,则该序列为( ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( ) A.偶函数和奇函数 B.奇函数和偶函数 C.奇函数和奇函数 D.偶函数和偶函数 5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=( ) A.N B.1 C.0 D.-N 6.设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用DFT计算两者的线性卷积,则DFT的长度至少应取( ) 1 A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.如图所示的运算流图符号是_______基 2FFT算法的蝶形运算流图符号。( ) A.按频率抽取 B.按时间抽取 C.A、B项都是 D.A、B项都不是 8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.容易产生频率混叠效应 D.可以用于设计高通和带阻滤波器 10.下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( ) A.窗函数的长度增加,则主瓣宽度减小,旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状,与窗函数的长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状,通常主瓣的宽度会增加 D.对于长度固定的窗,只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄,旁瓣幅度足够小 二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。 1.线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。( ) 2.序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。( ) 3.按时间抽取的FFT算法的运算量小于按频率抽取的FFT算法的运算量。( ) 2 湖北省高等教育自学考试大纲 课程名称：数字信号处理课程代码：2356 一课程性质和学习目的 （一）课程性质与特点 数字信号处理是高等教育自学考试通信工程、电子信息工程、信息工程、自动控制工程等专业的专业基础课。它不仅是后续专业课的基础，还是从事电子工程类工作的工程技术人员所必须掌握的一门有关信号分析和处理的理论课。 （二）课程目标与基本要求 本课程的目的是使学生学习数字信号处理的基本概念和理论，牢固掌握在数字信号的分析方法和处理技能，为日后解决数字系统和数字信号处理中实际问题奠定基础。 （二）与本专业其他课程的关系 本课程的先修课程有信号与系统、工程数学、数字电子技术。 二考核内容与考核目标 绪论 （一）学习目的与要求 本章的目的是使学生了解一些关于数字信号处理的概念，深刻理解信号、系统和信号处理的概念，理解数字信号处理的基本组成，了解数字信号处理系统的优点及其应用。（二）课程内容 1、信号、系统和信号处理 2、数字信号处理的基本组成 3、数字信号处理的科学概貌 4、数字信号处理的特点 5、数字信号处理的应用 6、数字信号处理的发展方向 （三）考核知识点 1、信号、系统和信号处理的基本概念 2、数字信号处理的基本组成及实现方法 3、数字信号处理系统的优点及其应用 （四）考核要求 1、信号、系统和信号处理的基本概念 识记：（1）信号的基本概念；（2）系统的基本概念；（3）信号处理的基本概念。 2、数字信号处理的基本组成及实现方法 识记：（1）数字信号处理系统的基本组成及各部分作用；（2）数字信号处理系统的实现方法。 3、数字信号处理系统的优点及其应用 领会：（1）数字信号处理系统的优点；（2）数字信号处理的应用领域。 第1章离散时间信号与系统 （一）学习的目的和要求 本章的目的是使学生掌握并应用关于离散时间信号与系统的基本概念与基本方法。深刻理解离散系统的线性移不变性、因果性和稳定性的基本概念以及几种常用序列；深刻理解奈奎斯特抽样定理；理解序列、序列的周期性、序列的能量、常系数线性差分方程等基本概念；熟练掌握序列的基本运算。 （二）课程内容 1.1离散时间信号——序列 1.2 线性移不变系统 1.3 常系数线性差分方程 1.4 连续时间信号的抽样 其中离散时间信号的运算、离散时间系统性质的判断以及奈奎斯特采样定理是本章的重点。 （三）考核知识点 1、离散时间信号——序列 2、离散时间系统的线性、移不变性、因果性和稳定性的判断 3、线性卷积和的计算 3、常系数线性差分方程 4、连续时间信号的采样 （四）考核要求 1、离散时间信号—序列 综合应用：（1）序列的运算；（2）应用单位采样序列表示任意序列。 识记：（1）序列的概念；（2）常用的离散时间序列。 领会：（1）周期序列的概念；（2）序列能量的含义 2、线性移不变系统 简单应用：（1）离散时间系统的线性、移不变性、因果性和稳定性的判断；（2）线性卷积和的计算。 领会：线性移不变系统的性质。 3、常系数线性差分方程 领会：常系数线性差分方程的概念。 4、连续时间信号的抽样 识记：奈奎斯特采样定理。 领会：连续信号理想抽样和实际抽样与恢复。 附件一： 四川省高等教育自学考试2013年4月(13.1次)考试课表 附件二： 高等教育自学考试2013年4月(13.1次)考试 工作日程安排表 附件三： 高等教育自学考试学生办理转免考和更改考籍具体要求一．更改考籍 更改考籍是指在考籍中考生姓名、性别或者身份证号有误，可以在本次报名时递交更改申请。其申请程序为: 1．办理更改考籍的学生需向学院提出书面申请，说明更改原因、更改内容等，并出示、提供相关证明材料。 2．考生所需出示、提供的材料为： （1）姓名中个别字音同字不同的更改：出示准考证、身份证原件，并提供相应的复印件。 （2）姓名的更改：出示准考证、身份证、户籍薄原件，并提供相应复印件，户籍薄复印件必须加盖当地派出所户口专用印章﹙红印﹚、并有经办人签名。 （3）性别的更改：出示准考证、身份证原件，并提供相应的复印件。 （4）身份证号的更改：出示准考证、身份证、户籍薄原件，提供相应的复印件。户籍薄复印件必须加盖当地派出所户口专用印章﹙红印﹚、并有经办人签名。 3.学院应将学生提供的准考证、身份证、户籍薄等复印件上交并签署意见，注明复印件属实。学院应将需办理更改考籍的学生信息汇总（汇总表见附件）后在3月10日前交到学校自考办，逾期下次办理。 二．课程免试 课程免试是指考生将已通过的考试课程成绩，按照自学考试的有关规定，顶替需要考试的相关专业的课程。其申请程序为： 1.下列人员参加高等教育自学考试并取得考籍，均可按照本规定提出免考申请。 （1）国家承认学历的国民教育系列的各类专科及以上毕业生。 （2）国家承认学历的国民教育系列的各类专科及以上的在校生。 （3）全日制普通高等学校的本、专科退学生、肄业生。 （4）我省高等教育自学考试在籍考生中有二个及以上准考证号申请合并考籍者。 （5）外省自考生转入我省参加考试者。 （6）符合免考实践性学习环节考核﹙考试﹚条件者。 （7）取得教育部认可的各类非学历证书者。 2.考生申请课程免考的基本原则： （1）申请课程免考者应在免考地有一科以上自学考试合格成绩； （2）考生已取得合格成绩的课程与所报自学考试学科专业开设的课程相同﹙名称相同或名称不同但能判明内容相同。下同﹚、要求不低于所报自学考试学科专业开设的课程； （3）省级及以上自考委明令可以免考的课程。 3. 受理考生课程免考的具体规定 一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 浙江省2018年7月高等教育自学考试 数字信号处理试题 课程代码：02356 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( ) A.R2(n)-R2(n-2) B.R2(n)+R2(n-2) C.R2(n)-R2(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 3.下列序列中z变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( ) A.DFT是一种线性变换 B.DFT具有隐含周期性 C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析 5.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( ) A.N≥M B.N≤M C.N≥M/2 D.N≤M/2 6.基-2 FFT算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7.以下对有限长单位冲激响应（FIR）滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 1 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 三、计算与证明题(50分) 1.(8分)证明实序列x(n)的傅里叶变换X(e jω)有如下对称性质： Re ［X(e jω)］=Re ［X(e -jω)］； Im ［X(e jω)］=-Im ［X(e -jω)］。 2.(10分)已知X(z)= 2 1 1z 2z 52z 3---+--，分别求 (1)收敛域为0.5<｜z ｜<2时的原序列x(n) (2)收敛域为｜z ｜>2时的原序列x(n) 3.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n -4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。 4.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT 算法的运算流图。 5.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωC =0.5π rad,通带衰减δ1不大于3dB ，阻带截止频率ωst =0.75π rad ，阻带衰减δ2不小于20dB 。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s 。 6.(8分)若长度为N 的实序列x(n)为偶对称，即x(n)=x(N-n)，X(k)为x(n)的N 点DFT,证明X(k)也实偶对称。 7.(10分)画出8点按频率抽取的基2 FFT 算法的运算流图。 8.(10分)某线性移不变系统的单位抽样响应为: h(n)=2δ(n)+δ(n -1)+δ(n -3)+2δ(n -4) 求其系统函数，并画出该系统的横截型结构（要求用的乘法器个数最少），该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？ 9.(10分)假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的4点DFT 如下式： F(k)=1+e k 2 j π-+j(2+e -jπk ),k=0,1,2,3 （1）由F(K)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)； （2）分别求出x(n)和y(n)。 10.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（I I R ）数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc =0.5πrad ，通带衰减δ1不大于3dB ，阻带截止频率ωst =0.75πrad ，阻带衰减δ2不小于20dB 。以巴特沃思（Butterworth ）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s 。 附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数 11(8分)若X(k)=DFT ［x(n)］,Y(k)=DFT ［y(n)］，其中DFT 的长度都为N ，证明： ) k (Y )k (X N 1)n (y )n (x 1 N 0 n *1 N 0 k * ∑ ∑ -=-== 12.(10分)画出8点按频率抽取的基2 FFT 算法的运算流图。 13.(10分)某线性移不变系统的h(n)=0.5n ［u(n)-u(n-4)］，求其系统函数，并画出该系统的横截型结构图。 14.(10分)如何用一个N 点DFT 变换计算两个实序列x(n)和y(n)的N 点DFT 变换? 15.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc=0.5π rad ，通带衰减δ1不大于3dB ，阻带截止频率ωst=0.75π rad ，阻带衰减δ2不小于20 dB 。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s 。 16.判断下列系统是否为线性移不变系统，并说明理由。（假定x(n)为实序列） （1）y(n) = T ［x(n) ］= nx(n) （2）y(n) = T ［x(n) ］= 2x(n) 17.已知线性移不变系统函数为 H(z)=2 11 z 2z 52z 3---+--, 21<|z|<2 （1）求系统的单位冲激响应h(n)。 （2）求系统的频率响应。 18.已知一连续信号最高频率为f h = 10kHz ，现用DFT 对其进行频谱分析。若要求①抽样频谱无混叠②频率分辨力F0≤ 20Hz ，则求 （1）最大抽样周期T ； （2）最小记录长度tp. 19.画出8点按时间抽取的基2 FFT 算法的运算流图。 20.一线性相位FIR 滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n < 0或n > 4时h(n) = 0。系统函数H(z)在z = j 和z = 2各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在 ω= 0处的频率响应为1，求H(z)的表达式。 21. 设DTFT ［x(n)］=X(ejω)，求DTFT ［x(n)*x*(-n)］. 班 级 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 1 浙江省2018年7月自学考试数字信号处理试题 课程代码：02356 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若信号频带宽度有限，要想对该信号抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率Ωs 和信号谱的最高频率Ωc 必须满足( ) A.Ωs <Ωc B.Ωs >Ωc C.Ωs <2Ωc D.Ωs >2Ωc 2.下列系统（其中y (n )为输出序列，x (n )为输入序列）中哪个属于线性系统?( ) A.y (n )=y (n -1)x (n ) B.y (n )=nx (n ) C.y (n )=x (2n ) D.y (n )=x (n )-y (n -1) 3.序列x (n )=cos ?? ? ??n 5π3的周期为( ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 4.序列x (n )=0.5n u (n )的能量为( ) A.0.5 B.2 C.5 D.∞ 5.已知某序列Z 变换的收敛域为∞>|z |>0，则该序列为( ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 6.序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的( ) A.共轭对称分量 B.共轭反对称分量 C.实部 D.虚部 7.线性移不变系统的系统函数的收敛域为|z |<2，则可以判断系统为( ) A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统 2 8.下面说法中正确的是( ) A.连续非周期信号的频谱为非周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为非周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为非周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为非周期连续函数 9.已知序列x (n )=R N (n )，其N 点的DFT 记为X (k )，则X (0)=( ) A.N -1 B.1 C.0 D.N 10.已知符号W N =N j e π2-，则 ∑-=1 N n nN N W =( ) A.0 B.1 C.N -1 D.N 11.已知DFT ［x (n )］=X (k )，0≤n ，k 计算机硬件维护（专科）专业 《数码产品的维护与维修技术》教学辅导材料 （2012年4月） 考试题型及分值分配： 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 三、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 四、名词解释（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 五、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 六、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 第一章移动存储概论 一、单项选择题 1．移动硬盘的特点包括。使用方便 2．闪存卡分为六大类十二小类，其中包括SD卡。 3．在U盘的各个组成部分中用于存储数据的是闪存。 5．在U盘的各个组成部分中负责协议及数据处理的是控制芯片。 6．USB支持的三种传输数率中最快的是480Mbps 。 7．采用高速传输USB的设备是磁盘。 8．USB接口的传输过程涉及的软/硬件试题不包括USB协议。 9．关于硬盘存储原理的说法正确的是不同磁头的所有相同位置的磁道就构成了柱面。10．移动存储设备操作中正确的做法是先在操作系统中将U盘设备停用，然后再拔出U 盘。 11．移动存储中数据恢复正确的说法是由病毒引起的数据丢失数据恢复的成功率大约30%左右。 12．关于移动存储文件复制的说法不正确的是在移动硬盘里，数据是直接通过USB接口来读取硬盘里面的数据。。 13．关于移动硬盘的读写速度的说法正确的是(同样采用USB2.0接口的移动硬盘，采用相同的5400转硬盘，读取速度相同)。 14．数码摄像机的光学系统包括焦距镜头。 15．当在拍摄时，出现在焦点的景物是清晰的，在它附近一定范围内的景物是比较清晰的，这个比较清晰的景物的前后距离就是景深。 16．影响景深的主要因素不包括透光率。 17．数码摄像机中，焦距在16mm以下的镜头称为广角镜头。 18．数码相机的光学系统包括镜头。 19．数码相机取景器系统主要类型中多用于专业摄影领域的是单镜头反光式取景器。20．数码相机镜头按镜头焦距大小分类可分为变焦镜头。 21．数码相机的镜头按视角大小分类包括长焦镜头。 22．在照相机和闪光灯常使用的电池中，使用寿命长、低温特性良好、保存时间较长的是碱性电池。 23．在照相机和闪光灯常使用的电池中，有很好的高低温行性，年平均能量下降率仅为5%左右的新型电池为二氧化锂锰电池。 24．数码相机拍摄的图像在相对固定的位置有相同形状的光斑，正确的维修方法是更换CCD/CMOS影像传感器。 25．数码相机维修常用工具不包括万用表。 26．数码摄像机图像色彩不好，其故障原因可能是照明条件差。 27．数码摄像机拍摄的图像无彩色，其故障原因可能是色度信号中断。 28．在数字电视接收系统中，负责设置系统参数，连接系统中各组成部分，管理和控制系统执行的是集成管理系统。 29．在数字电视接收系统中，负责完成用户授权控制消息及用户授权管理消息的获取、生成、加密和发送的是前端条件接收系统。 30．在数字电视接收系统中，负责自动提取节目数据库中的节目信息并按一定的周期发送给复用器的是电子节目指南系统。 31．对于两种条件接收系统的实现方式，以下说法正确的是通用性方面多密优于同密。 32．在电视信号中每个基色分量作为独立电视信号的是分量电视信号。 33．在网络上大行其道的数字音乐格式MP3指的是MPEG4 。 34．DSP芯片主要特点有快速的中断处理和硬件I/O支持。 35．USB的四种传输类型中，可靠性最高，速度最慢的是控制传输。 36．USB的传输类型不包括高速传输。数字信号处理习题集(附答案)
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