半导体物理第八章1

第8章 半导体表面与MIS 结构

许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。

§8.1 半导体表面与表面态

在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。

一、理想一维晶体表面模型及其解

达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为 )0(20202≤=+-x E V dx d m φφφ (8-1)

)0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφ (8-2)

式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。

对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些

电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2exp[)(001x E V m A x

-=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为

kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4)

当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。

但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成

x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5)

此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则

x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6)

图8-l 一维半无限晶体的势能函数

该式在k 〃取正值时满足x→∞时函数取有限值的条件，故有解。相应的能量本征值

]2)

0()0([200k i u u m V E k k π+'-= (8-7) 电子能量E 应为实数，而上式中u ′k (0)/u k (0)一般为复数，故其虚部应与i2πk 中的虚部抵消。

以上结果表明：在一维半无限周期场中存在k 取复数值的电子状态，其波函数在x=0的两边按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x ＝0处，即电子被局限在表面上。因此，这种电子状态被称做表面态，对应的能级称为表面能级，亦称达姆能级。

二、实际情况

1、三维晶体的理想表面

以上理想模型的实际意义在于证明了三维晶体的理想表面上每个原子都会在禁带中产生一个附加能级，如果晶体表面的原子面密度为N S ，则其表面态密度也为N S 。数目如此巨大的表面能级实际组成的是一个表面能带。

表面态的概念还可从化学键的角度来说明。就共价键晶体而言，晶格周期性在表面中断，意味着每个表面原子都会有一个未配对的电子，即一个未饱和的键。这个键被称做悬键，与之对应的电子能态就是表面态。因每平方厘米表面有大约1015个原子，故悬键的面密度约为1015cm -2。

2、实际表面

以上讨论的是“理想表面”。“理想表面”就是指表面层中原子排列的对称性与体内原子完全相同，且不附着任何原子或分子。这种理想表面实际上是不存在的。因为理想表面的悬键密度很高，而悬键的形成能又比较大(对Si 约为2eV)。所以，从能量的角度看，表面原子趋向于通过应变，即改变原子的排列位置，尽可能使悬键密度降低。表面物理学中将这种情况称作表面重构。所以，就同一族晶面的原子排列二维平移对称性而言，实际晶体的表面与体内会有很大差别。若以a 1、a 2表示体内晶面的平移基矢，则表面层原子的平移基矢a 1’、a 2’ 在无旋转重构的情况下一般可表示为a 1’=p a 1、a 2’=q a 2。相应的表面重构即记作

R ｛hkl ｝p×q

其中R 即晶体的化学符号，｛hkl ｝为晶面的密勒指数，。

已有许多在超高真空中进行的实验观察到半导体的表面重构现象，例如Si ｛111｝7×7，如图8-2所示，其中图(a)表示Si ｛111｝7×7表面重构的DAS 模型，(b)表示无重构的理想表面模型。深入了解表面重构对改进半导体薄膜的生长工艺和人工控制各种表面结构的生长具有重要意义。不过，这个问题已超出本科教学大纲的要求，这里不展开讨论。

还需要指出的是，任何晶体的清洁表面，即使在1.33×10-8Pa 以上的超高真空中，也只能在短时间内保持不附着任何原子或分子。表面吸附原子或分子也是为了降低悬键密度，降低表面能量。因此，晶体硅的清洁表面数小时后就会自然氧化，大部分悬键被氧原子饱和，因而实验测出的表面态密度通常在1010~1012cm -2之间，比理论值低得多。从另一个角度讲，表面态常常是一些器件性能欠佳的直接原因，工程上也常常采取一些特殊办法饱和更多的悬键，此即表面钝化。

由于悬挂键的存在，表面可与体内交换载流子。例如对n 型硅，悬挂键可以从体内获得电子，使表面带负电，而表面负电荷可排斥表面层中的电子使之成为耗尽层甚至反型为p 薄层。

除了达姆能级，半导体表面还存在由晶格缺陷或吸附原子等引起的表面态。这种表面态的特点是密度与表面所经历的处理过程有关，而达姆表面态对给定的晶体为一定值。

(a) (b)

图8-2 (a) Si ｛111｝7×7表面重构的DAS 模型和 (b) 无表面重构的Si ｛111｝1×1模型

§8.2 表面电场效应

本节讨论外加电压在半导体表面产生表面电场的现象。这些现象在半导体器件，例如MOSFET （金属—氧化物—半导体场效应晶体管）及半导体表面的研究工作中得到重要应用。

一、表面电场的产生及其应用

有种种办法可以在半导体表面层内产生电场，例如，使功函数不同的金属和半导体接触，或使半导体表面吸附某种带电离子等，而最实用的办法是采用MIS 结构。如图8-3所示，这种结构由中间以SiO 2绝缘层隔开的金属板和半导体组成，因而也叫MOS 结构。无论是MIS 结构还是金属－半导体肖特基势垒接触，只要在金属－半导体间加电压，即可在半导体表面层中产生垂直于表面的电场。

利用表面电场效应构造的半导体器件称为场效应器件。MOSFET 和MESFET 是最典型的两类场效应器件。前者利用金属－氧化物－半导体接触引入表面电场，后者利用金属－半导体肖特基势垒接触引入表面电场。二者皆通过表面电场对半导体表面能带结构的改变来控制器件的工作状态。图8－4(a)所示的MOSFET 是一个常关型器件，因为无论加在源极S 和漏极D 之间的电压方向如何，其间总有一个pn 结处于反偏状态。但是，若在金属栅G 上施加正电压，产生表面电场使p 型半导体表面反型为n 型导电沟道，则S 与D 之间立即接通。图8－4(b)所示的MESFET 则是一个常开型器件。但是，通过金属栅G 施加反向电压使金属－半导体肖特基势垒接触的空间电荷区展宽，则可将S 与D 之间的导电通道夹断。这说明，利用表面电场效应可以实现对器件工作状态的灵巧控制。

金属

图8-3 MIS 结构 图8-4 (a) MOSFET 与 (b) MISFET 结构示意图 金属栅 G 金属栅 G D

a 2'

a 1'

a 2

a 1

二、 理想MIS 结构及其表面电场效应

1、理想MIS 结构

如果构成MIS 系统的金属和半导体的功函数不同，或绝缘层中存在带电离子，或绝缘层与半导体间存在界面态，MIS 结构的问题会变得很复杂。因此，先考虑满足以下条件的理想情况：

(1) 金属与半导体功函数差为零；

(2) 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电；

(3) 绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态。

以下讨论在理想MIS 结构的半导体表面层引入垂直电场时，其中之电势与电荷的分布情况。

2、理想MIS 结构的表面电场效应

由于MIS 结构实际就是一个电容，因此当在金属与半导体之间加上电压后，在金属与半导体相对的两个面上就要被充电。两者所带电荷符号相反，数目相同，但密度和分布很不同。在金属中，自由电子的态密度很高，电荷基本上分布在一个原子层的厚度范围之内；而在半导体中，由于自由载流子的态密度比金属低得多，电荷必须分布在一定厚度的表面层内，这个带电的表面层也被称作空间电荷区。在此表面电荷层内，电场由表及里逐渐降低，到其另一端降为零，从而保持半导体内部电场为零。因此，表面电荷层对半导体内层起屏蔽外电场的作用。若外电场为E i ，半导体表面电荷层内的电荷面密度为Q S ，按定义，二者之间的关系为

εεi S i Q E -= (8-8) 式中，εi 和 ε0 分别是绝缘介质的相对介电常数和真空介电常数。若设紧贴介质的半导体表面之电场强度为E S ，半导体的相对介电常数为εs ，则由电位移连续原理可知

S s i i E E εε= (8-9)

由于半导体空间电荷层中的电场是从表面向内逐渐衰减的，E S 实则为表面层中的最大电场。

由以上二式，亦可将Q S 表示为

S s i i S E E Q 00εεεε-=-= (8-10)

在电场变化的同时，空间电荷区内的电势也要随距离逐渐变化，这样，半导体表面相对于体内就要产生电势差，从而使能带弯曲。常称空间电荷层两端的电势差为表面势，以V S 表示之，规定表面电势比内部高时，V S 取正值，反之取负值。表面势及空间电荷区内电荷的性质随加在金属－半导体间的电压U G 而变化，表现为载流子堆积、耗尽和反型三种不同特征。对于p 型半导体，这三种情况如图8-5所示，以下分别加以说明。

三、 理想MIS 结构的空间电荷层与表面势

1、多数载流子堆积

当金属与半导体间所加电压U G <0(指金属接负)时，其表面势V S 为负值，能带在表面附近向上弯曲，但费米能级在热平衡条件下保持不变，如图8-5(a)所示。这样，价带顶随着U G 绝对值的增大在表面附近逐渐移近甚至高过费米能级，空穴密度随之升高。由于电离杂质的分布并不因U G 而改变，表面层因此而带正电。表面空穴密度因表面势V S 而升高的情况用下式表示：

)exp()exp(0kT

V q P kT V q E E N P S S V F V S =---= (8-11) 这表明能带略有弯曲就会引起表面空穴密度相对体内明显升高，而且电荷增量集中于表面。

2、多数载流子耗尽

当U G >0 (指金属接正)时，表面势V S 为正值，能带在表面附近向下弯曲，形成高度为qV S 的空穴势垒，如图8-5(b)所示。这时，价带顶随着U G 的增大而在表面附近逐渐远离费米能级，空穴密

度随之降低。表面层因空穴的退出而带负电，电荷密度基本上等于电离受主杂质浓度。表面层的这种状态称做载流子耗尽。这时，表面空穴密度的统计公式变为

)exp()exp(0kT

V q P kT V q E E N P S S V F V S -=+--= (8-12) 该式表明，表面空穴密度随V S 指数衰减。如果表面势垒qV S 足够高，耗尽近似能够成立，则此时耗尽层内的电场、电势分布和能带弯曲的情形跟突变pn +结中p 型一侧空间电荷区的情形完全相同。因此，只要找到适当的对应关系，第6章中关于突变结的讨论结果都可以应用于此。即

耗尽层宽度 2/102???? ?

?=A S s d qN V x εε (8-13) 表面电荷 2/10)2(S A s d A S V qN x qN Q εε-=-= (8-14)

表面势 0

22εεs d A S x qN V = (8-15) 表面电容 2/100)2(S A S d s S V qN x C εεεε==

(8-16)

3、少子变多子的反型状态 当U G 进一步增大时，表面处能带相对于体内将进一步向下弯曲，如图8-5(c)所示。在这种情况下，能带的严重弯曲有可能在表面将禁带中央降低到费米能级以下，使表面附近导带底比价带顶更靠近费米能级，从而电子密度超过空穴密度，成为多数载流子。这样的薄层叫反型层。从图8-5(c)不难看出，在表面反型层与半导体内层之间还夹着一个多数载流子的耗尽层，因而此时的半导体空间电荷层由耗尽层中的电离受主和反型层中的电子两种负电荷组成。

此时，表面处的电子密度

)exp()exp())(exp()exp(020kT

qV p n kT qV n kT qV E E n kT E E n n S i S S i F i is F i S ==--=-= （8-17） 式中，E is 表示半导体表面的本征费米能级，n 0和p 0是远离表面的半导体内层热平衡载流子密度。

当表面电子密度n S 随着V S 的增大而升高到n S ＝p S =n i 时，由式（8-17）知此时

图8-5 由p 型半导体构成的理想MIS 结构在各种U G 下的表面势和空间电荷分布

)exp(0kT

qV n p S i = （8-18） 由此知反型的临界条件是

B F i S qU E E qV =-= （8-19）

式中用qU B 表示半导体内层本征费米能级E i 与费米能级E F 之差。显然

i

A B n N q kT U ln = （8-20） 当n S 与随着V S 的增大而升高到n S ＝p 0时，由式（8-17）知此时

)2exp(0kT

qV n p S i =)exp(kT E E F i

-= （8-21） 这就是说，此时表面势

B F i S V q

E E V 2)(2=-= （8-22） 当费米能级在表面刚刚高过本征费米能级时，反型层中虽已是电子密度高于空穴密度，但还不足以同体内的空穴密度相比拟，这种情况称为弱反型。强反型则至少是表面电子密度与体内空穴密度相等。强反型条件和弱反型条件分别表示为

B S V V 2>； B S B V V V >>2

强反型时的能带结构如图8-6所示。满足强反型条件的临

界电压习惯上称做开启电压，以U T 表示，即当U G =U T 时，V S

＝2V B 。反型条件表明，半导体掺杂浓度越高，U T 越高。

需要指出的是，一旦出现强反型，反型层中的电子密度

会随着qV S 的上升而急遽增高，这时对外电场的屏蔽主要依

靠反型层中累积的电子，表面耗尽层不再有明显的展宽，耗尽

层宽度和空间电荷密度都达到其极大值x d,max 和Q A,max 。

将临界条件V S ＝2V B 代入耗尽层宽度的相应公式，即得

2/1202/10max ,)ln(44???? ??=???? ??=i A A s A B s d n N N q kT qN V x εεεε (8-23)

上式表明x d,max 由半导体材料的性质和掺杂浓度确定。对一定的材料，掺杂浓度越大，x d,max 越小。对于一定的杂质浓度N A ，禁带越宽的材料，n i 值越小，x d,max 越大。图8-7表示锗、硅、砷化镓三种材料的掺杂浓度与最大耗尽层宽度

x d,max 的关系。图中可见，对于硅，在

1014~1017cm -3的掺杂浓度范围内，x d,max 在几

个微米到零点几微米间变动。但反型层要薄

得多，通常只有1~10nm 左右。注意表面耗尽

层不同于pn 结耗尽层的地方是，其厚度达到

最大值x d,max 后便基本不再增加。

对于n 型半导体不难证明：当金属与半

导体间所加电压U G 为正时，表面层内形成电

子累积；当U G 为负但不太高时，半导体表面

形成电子耗尽层；当负U G 进一步增大时，表

面层即反型为空穴堆积的p 层。

图8-6 强反型临界条件下的能带图 图8-7 Ge 、Si 、GaAs 在强反型条件下的x d,max 与N A (或N D )的关系