贝塞尔公式修正系数的准确简便计算
贝塞尔函数
贝塞尔函数 当我们采用极坐标系后，经过分离变量就会出现变系数的线性常微分方程。在那里，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量，引出在§2.6中曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用正交完备性。 §5.1 贝塞尔方程的引出 下面以圆盘的瞬时温度分布为例推导出贝塞尔方程。设有半径为R 的薄圆盘，其侧面绝缘，若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度，且初始温度为已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。 这个问题可以归结为求解下述定解问题： 22222 2222 22222 0(),,0, (5.1)(,),, (5.2)0, t x y R u u u a x y R t t x y u x y x y R u ?=+=???=++<>???=+≤= (5.3)?????? ??? 用分离变量法解这个问题，先令 (,,)(,)() u x y t V x y T t =
代入方程（5.1）得 2 2 2 2 2 ( )V V VT a T x y ??'=+ ?? 或 2 2 2 2 2 (0)V V T x y a T V λλ??+'??= =-> 由此得到下面关于函数()T t 和(,)V x y 的方程 2 0T a T λ'+= （5.4） 2 2 2 2 0V V V x y λ??+ +=?? （5.5） 从（5.4）得 2 ()a t T t Ae λ-= 方程（5.5）称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程。为了求出这个方程满足条件 2 2 2 0x y R V +== （5.6） 的非零解，引用平面上的极坐标系，将方程（5.5）与条件（5.6）写成极坐标形式得 22 222 110,,02, (5.7)0,02, (5.8)R V v V V R V ρλρθπρρρρθθπ=????+++=<≤≤??????=≤≤? 再令 (,)()()V P ρθρθ=Θ， 代入（5.7）并分离变量可得 ()()0θμθ''Θ+Θ= （5.9） 2 2 ()()()()0P P P ρρρρλρμρ'''++-= （5.10）
基准地价测算公式-因素修正系数
附件3 北京市基准地价因素修正系数说明表 （商业） 注： 1.商业繁华度指距商业中心的距离、商业设施的种类规模与集聚程度、经营类别、客流的数量与质量。 2.交通便捷度指公交条件、距火车站等交通疏散中心距离、区域道路密集程度。 3.区域土地利用方向指周边土地利用方向的一致性。 4.临街宽度和深度指临街宽度和深度对商业经营的影响。 5.临街道路状况指临街道路类型、级别、人行道宽度和交通管制。 6.宗地形状及可利用程度指宗地形状对土地利用的影响程度。 7.基础设施状况指水、电、热、通讯等各种基础设施的配套完善程度。
北京市基准地价因素修正系数说明表 （综合） 注： 1.办公集聚程度指办公设施的种类规模与集聚程度、距政府管理职能部门的距离。 2.交通便捷度指公交条件、距火车站等交通疏散中心距离、区域道路密集程度。 3.区域土地利用方向指周边土地利用方向的一致性。 4.临街宽度和深度指临街宽度和深度对商业经营的影响。 5.临街道路状况指临街道路类型、级别、人行道宽度和交通管制。 6.宗地形状及可利用程度指宗地形状对土地利用的影响程度。 7.公共服务设施和基础设施状况指各种公共服务设施和基础设施的配套完善程度。
北京市基准地价因素修正系数说明表 （居住） 单位：% 注： 1.居住社区成熟度指区域居住用地比例、居住小区规模和社区发展完善程度。 2.交通便捷度指公交条件、距火车站等交通疏散中心距离、区域道路密集程度。 3.区域土地利用方向指周边土地利用方向的一致性。 4.临路状况指临街道路类型、级别和交通管制。 5.宗地形状及可利用程度指宗地形状对土地利用的影响程度。 6.公共服务设施和基础设施状况指各种公共服务设施和基础设施的配套完善程度。 7.自然和人文环境状况指学校数目和类型；文体休闲设施状况；居民素质；景观；噪音、空气和水体污染及危险设施或污染源的 临近程度。 8.与商业中心的接近程度指与各种规模商业中心的距离和相互通达状况。
贝塞尔函数
6-2 贝塞尔函数柱函数 在用分离变量法一章介绍了拉普拉斯方程在柱坐标系下分离变量得到了一种特殊类型的常微分方程:贝塞尔方程． 通过幂级数解法得到了另一类特殊函数，称为贝塞尔函数． 贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用贝塞尔函数的正交完备性．
6.1 贝塞尔方程及其解 6.1.1 贝塞尔方程 拉普拉斯方程在柱坐标系下的分离变量得出了一般的贝塞尔方程。 考虑固定边界的圆膜振动，可以归结为下述定解问题 2 2 2 222200() (0,0)|0 (0)(,,)|(,)(,,)|(,) tt xx yy x y l t t t u a u u x y l t u t u x y t x y u x y t x y ?ψ+===?=+≤+<>? =≥?? =??=?（6.1.1 ）
其中l 为已知正数，(,),(,)x y x y ?ψ为已知函数．这个定解问题宜于使用柱坐标，从而构成柱面问题．（由于是二维问题，即退化为极坐标） 设 (,,)(,,)()(,) u x y t u t T t U ρ?ρ?==）得 2 2 0a T =（6.1.2） 2 2100 U U k U ρ? ρ′′′++=（6.1.3）
再令 (,)()() U R ρ?ρ?=Φ，得到2 ν′′Φ+Φ=(6.1.4) 2 22 2 ()0 R R k R ρρρν′′++?=（6.1.5） 于是(6.1.5)得到 22 d ()0d y x x y x ν+?=（6.1.6）
边界条件为 ()|()0 l y k y kl ρρ===方程（6.1.6）称为 ν 阶贝塞尔微分方程．这里 ν x 和 可以为任意数．
05修正系数计算方法及表格
05修正系数计算方法及表格 注：各地区标准不同 综合用地修正系数体系 一、综合用地深度修正 综合用地路线价深度修正系数表 二、综合用地宽深比修正综合用地路线价宽深比修正系数表 三、综合用地容积率修正
注：当容积率W 2.0时，容积率修正系数为1,当容积率〉10?0,容积率修正系数为1.978四、综合用地使用年期修正
五、综合用地街角地修正分两种情况: 1.旁街附设有路线价时，街角地修正计算公式为：地价二正街地价+旁街地价X 修正系数 综合用地路线价街角地修正系数表 2.若街角地只有正街路线价而无旁街路线价，则旁街的影响按下列公式计算：地价二正街地价 +正街地价x 修正系数 综合用地路线价街 角地无旁街路线价修正系数表 六、两面临街地修正 对两面临街的宗地，釆用“重叠价值法”即划分高价街与低价街影响范围的分界点（亦称合致点） ，以 合致线（合致点的连接线）将宗地分为两部分，各部分按其所面临的路线价分别计算地价，然后加总。其计算公式如下： V 二（Uh x dVh x fh ） + （U1 x dVl x fl ） 其中：V ------- 待估宗地地价 佈 ------ 高价街路线价 dVh ——高价街临街深度修正系数 fh ------- 高价街步行街宽深度修正系数 U1 ------ 低价街路线价 dVl ------- 低价街临街深度修正系数 fl ——低价街临街宽深比修正系数 高、低价街临街深度修正系数根据高、低价街的影响深度确定。 高价街路线价 高价街影响深度二 ------------------------------------------- X 全部深度 高价街路线价+低价街路线价 低价街路线价 低价街影响深度二? 舟价街路线价+低价街路线价 X 全部深度
贝塞尔函数
n阶第一类贝塞尔函数() J x n 第二类贝塞尔函数，或称Neumann函数() Y x n 第三类贝塞尔函数汉克尔（Hankel）函数，(1)() H x n 第一类变形的贝塞尔函数() I x n 开尔文函数（或称汤姆孙函数）n阶第一类开尔文（Kelvin）第五章贝塞尔函数 在第二章中，用分离变量法求解了一些定解问题。从§2.3可以看出，当我们采用极坐标系后，经过分离变量就会出现变系数的线性
常微分方程。在那里，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量，引出在§2.6中曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用正交完备性。 §5.1 贝塞尔方程的引出 下面以圆盘的瞬时温度分布为例推导出贝塞尔方程。设有半径 其侧面绝缘，若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度，且初始温度为已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。 这个问题可以归结为求解下述定解问题： 用分离变量法解这个问题，先令
或 （5.4） （5.5） 从（5.4）得 方程（5.5）称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程。为了求出这个方程满足条件 （5.6） 的非零解，引用平面上的极坐标系，将方程（5.5）与条件（5.6）写成极坐标形式得 再令
代入（5.7）并分离变量可得 （5.9） （5.10） 5.10）得 （5.11） 这个方程与（2.93）相比，仅仅是两者的自变量和函数记号有差别， 若再作代换 并记
贝塞尔函数释疑
数理方程中与贝塞尔函数有关的问题 据百度百科介绍： 贝塞尔（1784——1846）是德国天文学家，数学家，天体测量学的奠基人。20岁时发表了有关彗星轨道测量的论文。1810年任新建的柯尼斯堡天文台台长，直至逝世。1812年当选为柏林科学院院士。贝塞尔的主要贡献在天文学，以《天文学基础》（1818）为标志发展了实验天文学 ，还编制基本星表 ，测定恒星视差， 预言伴星的存在，导出用于天文计算的贝塞尔公式，较精确地计算出岁差常数等几个天文常数值，还编制大气折射表和大气折射公式，以修正其对天文观测的影响。他在数学研究中提出了贝塞尔函数，讨论了该函数的一系列性质及其求值方法，为解决物理学和天文学的有关问题提供了重要工具。此外，他在大地测量学方面也做出一定贡献，提出贝塞尔地球椭球体等观点。（图片来自维基百科） 一、 贝塞尔方程与贝塞尔函数 二、 贝塞尔方程与欧拉方程比较 三、 贝塞尔函数与伽马函数 四、 贝塞尔函数与几个常用函数的台劳级数比较 右图来自网页“维基百科——自由的百科全书”中贝塞尔 函数介绍。贝塞尔函数的一个实例：一个紧绷的鼓面在中心受到敲击后的二阶振动振型，其振幅沿半径方向上的分布就是一个贝塞尔函数（考虑正负号）。实际生活中受敲击的鼓面的振动是各阶类似振动形态的叠加 一、贝塞尔方程与贝塞尔函数 Bessel 方程是二阶线性变系数齐次常微分方程 0)(222 22 =-++y v x dx dy x dx y d x 其中，v 是常数，称为Bessel 方程的阶（不一定是整数），可取任何实或复数。该方程 的解无法用初等函数表现。数理方程教科书采用第一类Bessel 函数和第二类Bessel 函数的线性组合表示方程的标准解函数。贝塞尔函数也被称为圆柱函数或圆柱谐波。通常所说的贝塞尔函数是指第一类Bessel 函数 m v m m v x m v m x J 20)2 ()1(!)1()(+∞ =∑++-=Γ 贝塞尔方程是在圆柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式；在球域问题中得到的是半奇数阶形式），因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，典型的问题有：在圆柱形波导中的电磁波传播问题；圆柱体中的热传导问题；圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题；在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。如在信号处理中的调频合成（FM synthesis ）或凯泽窗（Kaiser window ）的定义中，都要用到贝塞尔函数。 在教科书中Bessel 方程来源 1． 在圆柱坐标系下解二维热传导方程； ?? ? ????=+=<+=><++=2222 222222,0),,()0,,(0,),(R y x u R y x y x y x u t R y x u u a u yy xx t ? 用分离变量法，令u (x ，y ，t ) = V (x ，y )T (t )，代入方程整得
如何理解参数的修正系数
如何理解参数的修正系数？ 统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如何选择?不利组合具体情况下怎么考虑?除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值或那些指标可以取负值?另外，统计修正系数一般情况下在0.75-1之间，如果计算出来是负数或大于1，是不是计算结果就不能用了呢? 对于岩土参数的统计规范有规定，对于原住测试该怎么统计呢，是按照规范的公式，还是按平均值-1.645σ? 答复: 《岩土工程勘察规范》(GB50021-2001)给出了岩土参数标准值φk 的计算公式: 式中正负号的选用取决于指标的性质，如对于抗剪强度指标，应取负号。为什么对抗剪强度标准这样的参数需要取负号呢?什么指标需要取正号呢?这还必须从概率统计的基本原理说起。 统计修正系数是对土性指标的平均值因变异性而进行的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。 岩土参数的标准值是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值。对岩土设计参数的估计，实质上是对总体平均值作置信区间估计。在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的。抽样所得的子样，包括试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标。例如，我们取土作三轴试验，求得的强度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢?我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，也就是需要了解强度指标的总体。如何从子样的数据中得出关于总体的结论呢?这种方法在统计学中称为统计推断，就是从有限的样品的结果出发来估计总体的特征，从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征的方法。 在采用统计学区间估计理论基础上，可以得到的关于参数总体平均值置信区间的单侧置信界限值:
[最新]贝塞尔公式
[最新]贝塞尔公式 样本标准差的表示公式 数学表达式: , S-标准偏差(%) , n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 , i-物料中某成分的各次测量值，1,n; [编辑] 标准偏差的使用方法 , 在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。 , 如果价格保持平稳，这个指标值不高。 , 在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很低。[编辑] 标准偏差的计算步骤
标准偏差的计算步骤是: 2 步骤一、(每个样本数据 , 样本全部数据之平均值)。 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)(“n”指样本数目)。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 [编辑] [1]六个计算标准偏差的公式 [编辑] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l、l、……l。令12n测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ = l ? X 1i σ = l ? X 22 …… σ = l ? X nn 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为 (1) 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。 [编辑] 标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值
来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差)V来代ii替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l、l、……l 12n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为
贝塞尔公式(建议收藏)
样本标准差的表示公式 数学表达式： ?S—标准偏差（％） ?n—试样总数或测量次数，一般n值不应少于20—30个?i—物料中某成分的各次测量值，1～n； [编辑］ 标准偏差的使用方法 ?在价格变化剧烈时,该指标值通常很高。 ?如果价格保持平稳,这个指标值不高。 ?在价格发生剧烈的上涨/下降之前,该指标值总是很低. [编辑] 标准偏差的计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、（每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 (n — 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。［编辑］ 六个计算标准偏差的公式[1] [编辑] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、 l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ，则有σl i?X.。.。。。文档交流 1 = σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差（也称标准差）σ为 （1）
由于真值X都是不可知的，因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。 ［编辑] 标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的，在实际应用中, 我们常用n次测量的算术 平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多，算术平均值最接近真值，当时，算术平均值就是真值。。.。。。.文档交流 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差）V i来代替真差σ，即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为
基准地价系数修正法模板
（一）基准地价系数修正法 1、基准地价系数修正法的基本原理和公式 基准地价系数修正法，是利用城镇基准地价和基准地价修正系数表等评估成果，按照替代原则，就待估宗地的区域条件和个别条件等与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，进而求取得待估宗地在估价期日价格的方法。其公式为： 地价＝基准地价×（１±综合修正系数）×期日修正系数×年期修正系数×容积率修正系数±开发程度修正 2、郑州市基准地价成果 《郑州市人民政府关于公布我市市区土地级别与基准地价的通知》（郑政文[2014]37号）于2014年8月29日公布实施，文件中附的《郑州市市区土地基准地价表》适用范围为郑州市市区范围内的国有土地，基准地价的内涵如下： （1）基准地价是指不同级别区域的平均地价，是由征地及有关费用、土地开发费、基础设施配套费、公共事业建设配套费、利息、利润、管理费、级差地价等部分构成，即由土地取得费、出让金、开发费等部分构成； （2）基准地价估价期日为2013年1月1日； （3）土地用途划分：分为商服用地、工矿仓储用地、住宅用地、公共管理与公共服务用地（不含旅游、娱乐）、公共管理与公共服务用地（旅游、娱乐）、特殊用地、交通运输用地、水域及水利设施用地八种用途； （4）土地等级划分：商服用地、住宅用地九个级别，工矿仓储用地、
公共管理与公共服务用地、交通运输用五个级别，特殊用地、水域及水利设施用地三个级别； （5）土地使用年限：均为法定最高出让年限（即商服用地40年、工矿仓储用地50年、住宅用地70年、公共管理与公共服务用地（不含旅游、娱乐）50年、公共管理与公共服务用地（旅游、娱乐）40年、特殊用地50年、交通运输用地50年、水域及水利设施用地50年）；（6）土地开发程度：宗地外部“七通”（即供电、供水、排水、通讯、通路、通气、通暖），内部土地平整； （7）郑州市市区土地基准地价成果。 3、测算过程 （1）确定估价对象土地级别及基准地价 待估宗地位于天轩街东、绿城路南, 规划用途为二类居住用地(R2)。根据郑州市基准地价文件及《郑州市市区住宅用地土地级别与基准地价图》，估价对象不在郑州市现行的城镇住宅用地基准地价级别范围内，本次评估参照郑州市城镇住宅基准地价九级，即基准地价为城镇住宅
贝塞尔公式word精品
样本标准差的表示公式 数学表达式: ?S-标准偏差（% ?n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 ?i-物料中某成分的各次测量值，1?n；［编辑］ 标准偏差的使用方法 *在价格变化剧烈时，该指标值通常很高 *如果价格保持平稳，这个指标值不高。 i 1 1M3D 1 8100 19000 TT?I me I 77*0 I 77J0 17TOQ i ran 1 TWO 1 W3 &??co ii w 2900 oen oeao irw MW ?OQ总如WOO n W US ?RO woo t?? woo （①1 —x）2+ @ _ 础2 -- I （叭—X）2
(1) ?在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很低。 ［编辑］ 标准偏差的计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、（每个样本数据-样本全部数据之平均值） 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差 ［编辑］ 六个计算标准偏差的公式⑴ ［编辑］ 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X 的某量进行一组等精度测量，其测得值为11、丨2、 测得值I 与该量真值X 之差为真差占CT ,则有 （T 1 = 1 i - X （T 2 = I 2 - X (T n = |n - X 我们定义标准偏差（也称标准差）C 为 步骤三、把步骤二的结果除以（n - 1） （“ n ”指样本数目） a = 1 n 朽(H i=l
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由于真值X都是不可知的，因此真差C占也就无法求得，故式只有理论意义而无实用价值。 ［编辑］ 标准偏差b的常用估计一贝塞尔公式 由于真值是不可知的，在实际应用中，我们常用n次测量的算术平均值 随着测量次数的增多，算术平均值最接近真值，当时，算术平均值就是真值。 于是我们用测得值li与算术平均值…之差一一剩余误差（也叫残差）V来代替真差（T , 即 Vi = Li-L 设一组等精度测量值为丨1、丨2、，， In 贝U —- .1 - L 14 = b - E J J V n= l n~ L 通过数学推导可得真差c与剩余误差v的关系为 (1)
贝塞尔函数
贝塞尔函数 基本概念编辑 是数学上的一类特殊函数的总称。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数： 这类方程的解无法用初等函数系统地表示。 贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数变化而变化（相应地，被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。实际应用中最常见的情形为是整数，对应解称为n阶贝塞尔函数。 尽管在上述微分方程中，本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对和定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在点的不光滑性）。 基本内容编辑 贝塞尔函数（Bessel functions）是数学上的一类特殊函数的总称。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为'''贝塞尔方程'''）的标准解函数。 这类方程的解无法用初等函数系统地表示。但是可以运用自动控制理论中的相平面法对其进行定性分析。 这里，被称为其对应贝塞尔函数的阶数。实际应用中最常见的情形为是整数，对应解称为阶贝塞尔函数。 尽管在上述微分方程中，本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对和定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来
好处，比如消除了函数在点的不光滑性）。 定义 贝塞尔方程是一个二阶常微分方程，必然存在两个线性无关的解。针对各种具体情况，人们提出了这些解的不同形式。下面分别介绍不同类型的贝塞尔函数。 历史 几个正整数阶的贝塞尔函数早在18世纪中叶被瑞士数学家丹尼尔·伯努利在研究悬链振动时提出，当时引起了数学界的轰动。雅各布·伯努利，莱昂哈德·欧拉|欧拉、约瑟夫·路易斯·拉格朗日|拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家弗里德里希·威廉·贝塞尔在研究约翰内斯·开普勒提出的三体万有引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数。 现实背景和应用范围 贝塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的，因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：* 在圆柱形波导中的电磁波传播问题； * 圆柱体中的热传导定律|热传导问题；
极差法和贝塞尔公式的比较
标准不确定度的A类评定定义为:“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”。国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中介绍了两种A类评定的方法，贝塞尔法和极差法。 1.贝塞尔法 当在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立观测。若得到的测量结果分别为x1，x2，……，x n，n次测量的平均值为。于是用贝塞尔公式可以求出单次测量结果x i的实验方差s2(x i)和实验标准差s(x i)。 2.极差法 当在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立观测。若n个测量结果中最大值和最小值之差为R(称为极差)，在可以估计X接近正态分布的条件下，单次测量结果的实验标准差s(x i v)可近似地表示为: s(x i)=R/C=u(x i) 式中系数C为极差系数。极差系数之值与测量次数n的大小有关。表1给出极差法的极差系数和自由度与测量次数的关系。 既然随机变量X的标准偏差可以用两种方法得到，就不可避免地会提出两种方法孰优孰劣的问题。无疑，极差法具有计算简单的优点。但在计算机应用已经十分普及的今天，用贝塞尔公式计
算也已变得相当容易。因此关键问题还在于用何种方法估算得到的不确定度更为准确。 表面上看来，用贝塞尔公式进行计算时使用了全部n个测量结果，而极差法只用了一个极大值和一个极小值，其余数据均弃之不用，因此用贝塞尔法得到的实验标准差应该比极差法更为可靠。比较两种方法的自由度也可以看出，极差法的自由度比贝塞尔法小(贝塞尔法的自由度为n-1，而极差法的自由度
数学物理方法——贝塞尔函数
贝赛尔函数 摘要：在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用正交完备性。 关键词：贝塞尔函数，通解，递推关系，正交完全性。 在圆形区域或圆柱形区域内求解定解问题时，就会出现下列形势的二阶线性常微分方程 ()22 2220y dy d x y x x n d dx x ++-= 其中n 为常数，这个方程就称为n 阶贝塞尔方程，它有什么特点呢？首先它是一个变系数的二阶线性常微分方程，其次是y ′ 与y ″ 的系数在0x =处为零，即在0x =处方程退化了，如果用2x 除方程两端，则y 与y ′前的系数在0x =时有奇偶性。正因为如此，所以在用幂级数法求解时，要设解为 0c n n n y x a x ==∑∞ . 方程的解就称为n 阶贝赛尔函数。利用级数解法可得它的两个特解 ()()()2201!12n m m n n m m x x J m n m ++==-∑++∞Γ， ()()()2201!12n m m n n m m x x J m n m -+--+==-∑-++∞Γ， 其中()x Γ是Γ-函数。为了和其他类型的贝塞尔函数相区分，我们称
()n x J ，()n x J -是第一类贝塞尔函数。 对于贝塞尔方程和贝塞尔函数，应该强调以下几点： （1） 贝塞尔方程的通解 当n 不是整数且0n ≠时，可以看出()n x J 与()n x J -是线性无关的，这是因为()00n J =，()0n J -=∞。所以贝塞尔方程的通解为 ()()12n n y x x C J C J -=+， 其中1C ,2C 是任意常数。当0x =时，我们只得到了一个特解()0x J ，要想得到通解还必须找到一个与()0x J 线性无关的特解。当n 为整数时，容易说明()n x J 与()n x J -是线性相关的，所以它们也不能构成通解。总之，当n 为零及整数时还要找一个与()n x J 线性无关的特解，这个解就是第二类贝塞尔函数，它的定义为 ()()()()()cos ,sin cos ,lim sin n n n a n x n x J J n z n x Y x x J J n z αααα--→-????=?-?∈??ππππ 因此，不论n 是否为整数及零，贝塞尔方程的通解均可表示为 ()()11n n y x x C J C Y =+. 特别应该强调的是：()n x J 表示一个在整个数轴上都收敛的幂级数的和，所以它在每个指定的点都取有限值，特别是在0x =处的值()0n J 是有限的，而()n x Y 在0x =处的值为无穷大。这个事实对于利用贝塞尔函数求解定解问题非常重要。 （2） 贝塞尔的递推关系 当n 取不同值时就得到不同阶的贝塞尔函数，而这些不同阶的
贝塞尔函数
第五章 贝塞尔函数 在第二章中，用分离变量法求解了一些定解问题。从§2.3可以看出，当我们采用极坐标系后，经过分离变量就会出现变系数的线性常微分方程。在那里，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量，引出在§2.6中曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用正交完备性。 §5.1 贝塞尔方程的引出 下面以圆盘的瞬时温度分布为例推导出贝塞尔方程。设有半径为R 的薄圆盘，其侧面绝缘，若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度，且初始温度为已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。 这个问题可以归结为求解下述定解问题： 2222 22222 22 222 0(),,0, (5.1)(,),, (5.2)0, t x y R u u u a x y R t t x y u x y x y R u ?=+=???=++<>???=+≤= (5.3)??? ??? ???
用分离变量法解这个问题，先令 (,,)(,)()u x y t V x y T t = 代入方程（5.1）得 222 22()V V VT a T x y ??'=+?? 或 222 22 (0)V V T x y a T V λλ??+'??==-> 由此得到下面关于函数()T t 和(,)V x y 的方程 20T a T λ'+= （5.4） 2222 0V V V x y λ??++=?? （5.5） 从（5.4）得 2()a t T t Ae λ-= 方程（5.5）称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程。为了求出这个方程满足条件 222 0x y R V +== （5.6） 的非零解，引用平面上的极坐标系，将方程（5.5）与条件（5.6）写成极坐标形式得 22222110,,02, (5.7) 0,02, (5.8) R V v V V R V ρλρθπρρρρθθπ=????+++=<≤≤????? ?=≤≤? 再令 (,)()()V P ρθρθ=Θ， 代入（5.7）并分离变量可得
基准地价系数修正法中的期日修正系数怎么算
基准地价系数修正法基准地价修正法是中国土地估价中重要的应用估价方法之一，它是利用城镇基准地价和基准地价修正系数等评估成果,按照替代原理，将待估宗地的区域条件和个别条件等与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，从而求取待估宗地在估价基准日价格的一种估价方法。1利用级别或区域基准地价评估基准地价（1）基本公式利用级别或区域基准地价评估宗地地价时，基准地价系数修正法是通过对待估宗地地价影响因素的分析，利用宗地地价修正系数，对各城镇已公布的同类用途同级或同一区域土地基准地价进行修正，估算待估宗地客观价格的方法。其基本公式如下：V=V1b×(1±∑Ki)×Kj（58）式中：V：土地价格V1b：某一用途土地在某一土地级上的基准地价∑Ki：宗地地价修正系数Kj：估价期日、容积率、土地使用年期等其它修正系数（2）程序a.收集有关基准地价资料；b.确定待估宗地所处级别（区域）的同类用途基准地价；c.分析待估宗地的地价影响因素，编制待估宗地地价影响因素条件说明表；d.依据宗地地价影响因素指标说明表和基准地价系数修正表,确定待估宗地地价修正系数；e.进行估价期日、容积率、土地使用年期等其它修正；f.求出待估宗地地价。2利用路线价评估利用路线价评估宗地地价，是在已知路线价的基础上，根据宗地的自身条件，进行深度修正、宗地形状修正、宽度修正、宽深比率修正、容积率修正等宗地地价计算公式：V =u×dv×K1×K2×…×Ki…×Kn（59）式中：V：待估宗地地价u：路线价dv：深度指数Ki：其它修正系数(i=1-n)修正体系、编制及计算1、标定地价以基准地价为依据，根据委估宗地的影响因素修正系数等条件进行测算得出的。影响因素：包括用途、容积率、临路（街）、临海（河）、临公园、广场、公共绿地、宽深比、使用年限。2、市建成区、开发区内熟地标定地价计算公式为：商业、综合用地标定地价=基准地价×容积率修正系数×使用年限修正系数×用途修正系数×宽深比修正系数x临路（街）临海（河）、临公园、广场、公共绿地修正系数。住宅用地（别墅）标定地价=基准地价×容积率修正系数×使用年限修正系数×用途修正系数x住宅用地宗地地价修正系数。3、市区外原乡（镇）政府建成区范围内基准地价计算公式为：标定地价=基准地价×容积率修正系数X使用年限修正系数×用途修正系数×宽深比修正系数×临路（街）临海（河）、临公园、广场、公共绿地修正系数。4、临路（街）用于商住、综合楼商业铺面建筑物分摊地价
房地产修正系数计算
修正系数计算 （各地区标准不同，大同小异） 临街深度修正 宽深比修正 容积率修正 使用年限修正 街角地修正 综合用地修正系数体系 一、综合用地深度修正 综合用地路线价深度修正系数表 二、综合用地宽深比修正 综合用地路线价宽深比修正系数表 三、综合用地容积率修正
注：当容积率≤2.0时，容积率修正系数为1，当容积率＞10.0，容积率修正系数为1.978 四、综合用地使用年期修正 综合用地出转让年期修正系数表
五、综合用地街角地修正：分两种情况： 1.旁街附设有路线价时，街角地修正计算公式为： 地价＝正街地价＋旁街地价×修正系数 综合用地路线价街角地修正系数表 1.若街角地只有正街路线价而无旁街路线价，则旁街的影响按下列公式计算： 地价＝正街地价＋正街地价×修正系数 六、两面临街地修正 对两面临街的宗地，采用“重叠价值法”即划分高价街与低价街影响范围的分界点（亦称合致点），以合致线（合致点的连接线）将宗地分为两部分，各部分按其所面临的路线价分别计算地价，然后加总。其计算公式如下： V=（Uh×dVh×fh）+（U1×dV1×f1） 其中：V——待估宗地地价 Uh——高价街路线价 dVh——高价街临街深度修正系数 fh——高价街临街宽深比修正系数 U1——低价街路线价 dV1——低价街临街深度修正系数 f1——低价街临街宽深比修正系数 高、低价街临街深度修正系数根据高、低价街的影响深度确定。 高价街路线价 高价街影响深度= ———————————————×全部深度 高价街路线价+低价街路线价 低价街路线价 低价街影响深度= ———————————————×全部深度 高价街路线价+低价街路线价
修正系数的改进方法
修正系数的改进方法——复合系数法 根据前面的分析，影响土地价格的各种因素主要是通过收益机制和市场供求关系发生作用的。容积率修正系数的确定，既要考虑容积率的变化引起的土地收益变化，也应考虑市场供求关系对变化的土地收益在政府与投资者之间的分配关系的影响。因此，容积率修正系数的确定应采用复合系数法，具体可分两步进行：第一步，用剩余法公式计算出在单纯的土地收益机制下地价随容积率的变化幅度或收益变化系数；第二步，根据土地市场供求关系确定容积率变化引起的土地收益在政府和地产投资者之间的分配系数。容积率修正系数等于收益机制下的收益变化系数乘以市场供求关系作用下的收益分配系数。数学表达式为： p——剩余法公式计算的土地级别或均质区平均容积率时的地价。 此种方法应用的关键是确定受市场供求关系作用的收益分配系数μ，当μ＝1时，容积率修正系数即为土地收益变化系数（Pi／P-1），此时因容积率增加而增加的土地收益全部归政府所有，而投资者一无所获，因此，投资者对提高容积率没有兴趣，这也不利于土地的充分利用，但这种情况一般是不会发生的，只有在需求十分旺盛，并且该投资项目没有任何风险时才会发生；当μ＝0时，则表示地价不随容积率变化，容积率增加而增加的土地收益全部归土地投资者所有，政府从中无所得益，具体到出让土地使用权则意味着应归国家的土地收益转移到了投资者手中，这样一方面使国家利益受到损失，另一方面容易形成投资者之间的不平等竞争。当0<μ<1时，政府与投资者双方都能从容积率增加而增加的土地收益中获得部分利益，兼顾了政府与投资者双方的利益，实际操作具有合理性和可行性。不过这里的μ有一变化范围，在这个变化范围内修正，地价仍有较大的变化幅度。但地产市场的供求关系很难准确描述，要给μ一个确定的取值亦非易事，所以这里只能根据地价对容积率的作用规律，给μ作一些一般性的描述：一般土地需求紧张、规划控制比较严格的大城市，分配系数μ较大，可超过0.5，而小城镇分配系数取值均在0.3以下；同一城市内部不同区域的分配系数也应不同，一般中心区域分配系数要大于边缘区域；不同用地类型的分配系数取值也有所差别，商业用地取值大于住宅用地，工业用地取值最小。
地基修正系数的计算
箱涵地基承载力修正值计算方法的选取 杨明 （南充水利电力建筑勘察设计研究院，四川南充637000） [摘要]地基承载力特征值可由载荷试验或其他原位测试取得，并结合工程实践经验等方法综合确定。当建筑物基础跨度和埋置深度达到一定深度时，应对地基承载力特征值进行修正。本文就箱涵地基承载力修正值计算方法的选取，进行分析对比并推荐计算方法。 [关键词] 箱涵地基承载力地基承载力修正值 1引言 某防洪堤修建后，在保护区内修建箱涵以排除区内涝水。箱涵基础设计时，首先应计算地基承载力修正后的特征值。该箱涵基本资料：基础底宽2.5m，基地应力为150kpa，基础埋置深度为4.0m，粉土的重度为18KN/m3；基础为粉土，承载力标准值为100kpa，粘粒含量平均值14.2%，粉粒含量平均值63.1%。目前水利方面没有关于箱涵地基承载力特征值修正的计算规范。 笔者查阅相关书籍发现：对地基承载力特征值修正的计算公式主要采用的有国家标准《建筑地基基础设计规范》，如《水利工程地基处理》①和《水工混凝土结构设计手册》②中的相关内容；以及公路行业标准《公路桥涵地基与基础设计规范》，如《取水输水建筑物丛书—涵洞》中的相关内容。由于两书中计算结果存在一定出入，如前述工程中，采用《建筑地基基础设计规范》和《公路桥涵地基与基础设计规范》计算地基承载力修正值为分别195Kpa和127Kpa，前者满足要求，而后者不满要求。设计人员往往不知道如何选取，故笔者就两书中计算公式进行的分析对比，从而选择适合箱涵地基承载力修正值的计算方法。 2地基承载力特征值修正计算方法的分析对比 为便于分析对比现将《建筑地基基础设计规范》和《公路桥涵地基与基础设计规范》两书中地基承载力特征值修正的计算公式罗列如下： [f a ]= [f a0 ]+k 1 r 1 (b-3)+k 2 r 2 (h-0.5) (式1，《建筑地基基础设计规范》） [f a ]= [f a0 ]+k 1 r 1 (b-2)+k 2 r 2 (h-3) (式2，《公路桥涵地基与基础设计规范》） 上述两式中：[f a]—修正后的地基承载力特征值；
基准地价系数修正法中的期日修正系数怎么算
基准地价系数修正法中的期日修正系数怎么算 基准地价系数修正法基准地价修正法是中国土地估价中重要的应用估价方法之一，它是利用城镇基准地价和基准地价修正系数等评估成果,按照替代原理，将待估宗地的区域条件和个别条件等与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，从而求取待估宗地在估价基准日价格的一种估价方法。1利用级别或区域基准地价评估基准地价（1）基本公式利用级别或区域基准地价评估宗地地价时，基准地价系数修正法是通过对待估宗地地价影响因素的分析，利用宗地地价修正系数，对各城镇已公布的同类用途同级或同一区域土地基准地价进行修正，估算待估宗地客观价格的方法。其基本公式如下：V=V1b×(1±∑Ki)×Kj（58）式中：V：土地价格V1b：某一用途土地在某一土地级上的基准地价∑Ki：宗地地价修正系数Kj：估价期日、容积率、土地使用年期等其它修正系数（2）程序a.收集有关基准地价资料；b.确定待估宗地所处级别（区域）的同类用途基准地价；c.分析待估宗地的地价影响因素，编制待估宗地地价影响因素条件说明表；d.依据宗地地价影响因素指标说明表和基准地价系数修正表,确定待估宗地地价修正系数；e.进行估价期日、容积率、土地使用年期等其它修正；f.求出待估宗地地价。2利用路线价评估利用路线价评估宗地地价，是在已知路线价的基础上，根据宗地的自身条件，进行深度修正、宗地形状修正、宽度修正、宽深比率修正、容积率修正等宗地地价计算公式：V=u×dv×K1×K2×…×Ki…×Kn（59）式中：V：待估宗地地价u：路线价dv：深度指数Ki：其它修正系数(i=1-n)修正体系、编制及计算1、标定地价以基准地价为依据，根据委估宗地的影响因素修正系数等条件进行测算得出的。影响因素：包括用途、容积率、临路（街）、临海（河）、临公园、广场、公共绿地、宽深比、使用年限。2、市建成区、开发区内熟地标定地价计算公式为：商业、综合用地标定地价=基准地价×容积率修正系数×使用年限修正系数×用途修正系数×宽深比修正系数x临路（街）临海（河）、临公园、广场、公共绿地修正系数。住宅用地（别墅）标定地价=基准地价×容积率修正系数×使用年限修正系数×用途修正系数x住宅用地宗地地价修正系数。3、市区外原乡（镇）政府建成区范围内基准地价计算公式为：标定地价=基准地价×容积率修正系数X使用年限修正系数×用途修正系数×宽深比修正系数×临路（街）临海（河）、临公园、广场、公共绿地修正系数。4、临路（街）用于商住、综合楼商业铺面建筑物分摊地价计算公式：商业铺面建筑物分摊地价=该地块综合用途标定地价×对应的修正系数×分摊土地面积。5、凡增加土地使用年限需补交地价款的，其补交标准为：增加土地使用年限/该用途修正系数为1的年限×该用途标定地