第十二章电磁感应电磁场
第12章电磁感应
内容：1 . 法拉第电磁感应定律
2 . 动生电动势和感生电动势
3 . 互感
4 . 自感
5 . RL电路的暂态过程
6 . 自感磁能磁场的能量密度
7 . 位移电流电磁场基本方程的积分形式
重点：法垃第电磁感应定律
难点：感生电动势和感生电场
12.1 法拉第电磁感应定律
12.1.1 电磁感应现象
G
v
演示动画：现象1演示动画：现象2
G
k
（1）线圈固定，磁场变化
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。
G
B
ω
演示动画：现象3
（2）磁场不变，线圈运动
演示程序：在磁场中旋转的线圈?
??
??
?
??
?
G
S
B
思考：仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感
生电流？有无感应电动势？
有感生电动势存在，而无感生电流。
12.1.2 法拉第电磁感应定律
在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。
因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫感应电动势
（1）法拉第电磁感应定律
通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时间的变化率成正比。
t Φk
m
d d -=ε单位: 1V=1Wb/s
国际单位制中k =1
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
磁链数:m
N ΦΨ=若有N 匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为Φm
t
N
t
m d d d d Φψε-=-
=（2）感应电动势方向
由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。
t
d d m
Φ-
=ε
闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。
12.1.3 楞次定律(1834年楞次提出一种判断感应电流的方法)S N
v
演示动画：楞次定律
v
?????
?
??
?
G
S
B
v
v
判断各图中感应电流的方向
?
?
??
B
I
v ???
???
??
?
???
????
?
?
ωv ω感应电流
d d 1t
ΦR
R
I m -
==
ε
设导体回路的电阻为R ，则通过回路的电流
讨论：产生感应电动势的机制
只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
引起磁通量变化的原因：
1、回路相对于磁场有运动
2、回路中的磁场随时间变化——动生电动势——感生电动势
产生感应电动势有两种不同的机制
产生动生电动势的机制与导体是否构成回路无关（不构成回路就无法确定磁通量），只要导体与磁场源有相对运动；
产生感生电动势的机制是磁场随时间变化。
r
I
B πμ20=
设I 方向向上，则直导线右边的磁场方向垂直纸面向内。设线框回路的绕行方向为顺时针方向，则穿过线框的磁通量为：
解(1) 电流I 产生的磁感应强度
例题:如图所示，一长直导线与边长为l 1和l 2的矩形导
线框共面，且与它的一边平行。线框以恒定速率v 沿与长直导线垂直的方向向右运动。（1）若长直导线中的电流为I ，求线框与直导线相距x 时穿过线框的磁通量、线框中感应电动势的大小和方向；（2）若长直导线中通以交变电流I =I 0sin ωt ，求任意时刻线框中的感应电动势。
v
l 1l 2x
r
d S d r
I
?
?=Φs
m S
d B x
l x I
l r l r
I
l x x
1
2020ln
2d 21
+=
?=
?
+π
μπμt Φm d d -
=ε由法拉第电磁感应定律
t
x x
Φm d d d d ?
-
=x Φv
m
d d -=)
11(21
20l x x v I l +-=πμ方向为顺时针绕向
v l 1l 2x
r d S d r
I r
o
t
x
l x I l Φm ωπ
μsin ln
21
02
0+=
t
Φd d m -
=ε（2）t 时刻线框与导线相距x ，则
]
cos ln
sin )11(
[211
02
0t x
l x t x
l x v I l ωωωπ
μ++-
+-
=
12.2 动生电动势和感生电动势12.2.1 动生电动势的产生一段导线ab 在稳恒磁场B 中运动，导线在某时刻的速度为v ，导线中载流子的电量为q (设为正电荷)，载流子在洛仑兹力的作用下，从a 端向b 端运动
导线中所有的载流子都作同样的运动，结果使b 端积累正电荷，在a 端出现负电荷。
当两端的正负电荷在导体内产生的电场作用于载流子的电场力和载流子受到的洛仑兹力平衡时，载流子的上述运动才停止。
B
v q F ?=q
a
b
用另一根导线将a 、b 端连起来构成闭合回路，在回路中就出现了感应电流，a 、b 两端因电流而减少的电荷在失去平衡的洛仑兹力作用下获得不断补充。B
v F E k ?=?==
q
B v q q k ab 上的动生电动势?
?
??=
?=
b
a
b
a
k l
B v l E
d )(d ε导体回路L ，动生电动势
?
??=
L
l
B v
d )(ε在磁场中运动的导线ab 是一个电动势源，产生电动势对应的非静电场力是洛仑兹力。
导体在磁场中运动产生的电动势称为动生电动势
2、动生电动势产生过程中的能量转换
当安培力增大到与外力相平衡时，导体棒开始以匀速v 运动。此时回路中的感应电流也达到稳定值，载流子在导体棒中将以稳定的漂移速度u 相对于导体棒作定向运动。
在平衡时，导体棒中的载流子参与两个运动：随导体棒以速度v 平动和沿导体棒以速度u 漂移。
B
v q F ?=q
a
b
载流子受到洛仑兹力
B u B v B u v F ?+?=?+=q q q )(洛仑兹力对载流子的功率)(v u F
+?=P 洛仑兹力对载流子的功率: P=0
)
(])([v u B u v
+??+=q v
B u u B v ??+??=)()(q q 第一项是产生动生电动势的非静电力的功率，因u 与qv ?B 同方向，故非静电力做正功；第二项是宏观上表现为安培力的分力的功率，因v 与qu ?B 反方向，故安培力做负功。
quBv -qvBu v B u u B v ==??+??=
)()(q q P B
v q ?q
a
b
B
u q ?
发电机的工作原理：
靠洛仑兹力将机械能转换为电能
洛仑兹力对载流子（运动电荷）不做功，即洛仑兹力并不提供能量，只是传递能量。
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出这份能量。
外力克服洛仑兹力的一个分量所做的功，
通过另一个分量转换为感应电流的能量。
B v q
?B
u q ?
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：
d d t
m Φε-
=
d )(?
??=
εL
l B v
1、对于不构成回路的导体，可应用公式
d )(???=εb a
l B v
也可设计一个合适的假想回路以便于应用法拉第电磁感应定律公式
2、对于导体回路，可应用公式
例:一通有电流I 的长直水平导线近旁有一斜向放
置的金属棒AC 与之共面，金属棒以平行于电流I 的速度平动，如图，已知棒端A 、C 与导线的距离分别为a 、b ，求棒中的感应电动势。
解：在棒上任取d l ，其上
产生的动生电动势为：
a
b
v
A
C
dl
l d B v d i
??=ε)(?ε=
εi
i d vBdy
vBdl d i -=θ=εcos 建立如图坐标
?
?πμ-=-=a
b
a
b
dy y
I v vBdy 20O
y
a
b Iv ln
20π
μ=
方向由C 指向A ，即A 点电势高
θ
B
v
?
O
y
或补回路，对此回路
a
b
v
A
C
=?dt
d AC 边不产生感应电动势，则
=ε0
=+cb bA εεbA
εbc
εbc
cb bA εεε=-=?
?πμ-=-=
a
b
a
b
dy
y
I v vBdy 20a
b Iv ln
20π
μ=
B
v
?
（1）在磁场中旋转的导体棒
?
??=
εL
0d )(l
B v
（a ）棒顺时针旋转
动生电动势的方向由O 指向A 。?
=
L
l
Bv 0
d
21d 2
ωωBL l l B L
=
=
?
v
讨论：（b ）棒单位时间切割磁力线的条数
S
θ
ω
θ?ε2
2
2
1)21()(BL L dt d B
BS dt
d dt
d i =
===
ω
第九章电磁感应电磁场(一)答案
一．选择题 [ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解答】 dt dI L L -=ε， 在每一段都是常量。dt dI [ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀 磁场，如图所示．B 的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【解答】 连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?= =? → →l d E ob ob εε oab ob d dB S dt dt φεε==- =- o ab oab d d dt dt ??∴< [ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场 中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) 0ε= 2 2 1l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=- (C)2 B l εω=221l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=- 【解答】 ab 边以匀速转动时 0=- =dt d abc φ ε 22 l B l d B v U U U U L c b c a ω-=???? ? ??=-=-?→→→ [ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间 t t t t t (b) (a) B a b c l ω图12-16
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
电磁感应++习题解答
第八章电磁感应电磁场 8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）． 8 －3有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M21，而线圈2 对线圈1的互感系数为
M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；t i M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．
第十二章电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量
大物B课后题08-第八章 电磁感应 电磁场
习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式
第12章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I
大学物理期末复习第八章电磁感应及电磁场
第八章 电磁感应与电磁场 §8-1电磁感应定律 一、电磁感应现象 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即 () ??=l K l d K ：非静电力 ε （8-1） 说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正 极时，非静电力所做的功。 （2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：() ??=l K l d K ：非静电力 ε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经 电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 二、电磁感应定律 1、定律表述
在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 dt d i Φ- =ε （8-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dt d i Φ -=ε计算i ε。 三、楞次定律 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。 楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表 述。 （2）楞次定律是能量守恒定律的反映。 例8-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设 以匀速度向右运动，求回路中感应电动势。 解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 由法拉第电磁感应定律有： “-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i ε沿逆时针方向。 讨论：（1）如果回路为N 匝，则?=ΦN （?为单匝线圈磁通量） （2）设回路电阻为R （视为常数），感应电流 dt d R R I i i Φ-==1ε 在1t —2t 内通过回路任一横截面的电量为 可知q 与（12ΦΦ-）成正比，与时间间隔无关。 例8-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。
第八章电磁感应 电磁场习题解答
第八章电磁感应 电磁场习题解答 8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 58.010sin100(Wb)t π-Φ=?，求在21.010s t -=? 时，线圈中的感应电动势． 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成d d d d N t t εΦψ =-=- ，其中N ψ=Φ称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势 d 2.51cos(100)d N t t επΦ =-= 当2 1.010s t -=? 时， 2.51V ε=． 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dI dt 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律d d t εΦ =- 来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用Φ=S d ?? B S 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则d d S d x =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d d dy S x =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式d d M l E M t =-求解．
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 0012d d d d d d 2() 2Φ=d x d x x d x μμππI I ???- +B S =B S +B S = 因此穿过线圈的磁通量为 220003 d d d 2() 224 Φ=Φ=d d d d d d d x x ln x d x μμμπππI I I -=+?? ? 再由法拉第电磁感应定律，有 0d 3dI =d 24d d ln t t μεπ??- =??? ?Φ 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 03 24 Φ= dI ln μπ 线圈与两长直导线间的互感为 0324 Φ=d M ln I μπ= 当电流以 d d I t 变化时，线圈中的互感电动势为 0d 3d 24d I M ln t μεπ??=-=??? ? 8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？ 分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由d d t ε=- Φ 求解外（必须设法
第十二章 电磁感应-电磁场(二)作业答案
一. 选择题 [ C ] 1 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器 (忽略边缘效 应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的 环流两者，必有： (A) > '??1 d L l H ??'2d L l H . (B) = '??1 d L l H ??'2 d L l H . (C) < '??1 d L l H ??'2d L l H . (D) 0d 1 ='??L l H . 【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L 1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C ）。 即0d I I =，20L H dl I ?=? ，1 S d d L I H dl J S S ?==? 极板，其中S 是以L 1为边界的面积。 [ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． [ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表 面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t )，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场． (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零． (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零． (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零． 【提示】 如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C ）错； 筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（d 2d r B t ），所以（A ）错； 涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势≠0，所以（D ）错； 磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合 图12-21 图12-27
第十二章 电磁感应及电磁场基本方程习题解
第十二章 电磁感应及电磁场基本方程 12–1 如图12-1所示，矩形线圈abcd 左半边放在匀强磁场中，右半边在磁场外，当线圈以ab 边为轴向纸外转过60o过程中，线圈中 产生感应电流（填会与不会），原因是 。 解：线圈以ab 边为轴向纸外转过60o过程中，尽管穿过磁感应线的线圈面积发生了变化，但线圈在垂直于磁场方向的投影的面积并未发生变化，因而穿过整个线圈的磁通量并没有发生变化，所以线圈中不会产生感应电流。因而应填“不会”；“通过线圈的磁通量没有发生变化”。 12–2 产生动生电动势的非静电力是 力，产生感生电动势的非静电力是 力。 解：洛仑兹力；涡旋电场力（变化磁场激发的电场的电场力）。 12–3 用绝缘导线绕一圆环，环内有一用同样材料导线折成的内接正方形线框，如图12-2所示，把它们放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，当匀强磁场均匀减弱时，圆环中与正方形线框中感应电流大小之比为___________。 解：设圆环的半径为a ，圆环中的感应电动势1E 大小为 2111 d d d πd d d ΦB B S a t t t = ==E 同理，正方形线框中的感应电动势2E 大小为 2212 d d d 2d d d ΦB B S a t t t = ==E 而同材料的圆环与正方形导线的电阻之比为12 R R = = 。所以 圆环与正方形线框中的感应电流之比为 12 π 2I I a == 12–4 如图12-3所示，半径为R 的3/4圆周的弧形刚性导线在垂直于均匀磁感强度B 的平面内以速度v 平动，则导线上的动生电动势E = ，方向为 。 c 图12–5 图12–4 a b d c 图12–1 B a 图12–2 图12–3
第十二章电磁感应电磁场
第12章电磁感应 内容：1 . 法拉第电磁感应定律 2 . 动生电动势和感生电动势 3 . 互感 4 . 自感 5 . RL电路的暂态过程 6 . 自感磁能磁场的能量密度 7 . 位移电流电磁场基本方程的积分形式 重点：法垃第电磁感应定律 难点：感生电动势和感生电场
12.1 法拉第电磁感应定律 12.1.1 电磁感应现象 G v 演示动画：现象1演示动画：现象2 G k （1）线圈固定，磁场变化
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。 G B ω 演示动画：现象3 （2）磁场不变，线圈运动 演示程序：在磁场中旋转的线圈? ?? ?? ? ?? ? G S B
思考：仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感 生电流？有无感应电动势？ 有感生电动势存在，而无感生电流。 12.1.2 法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。 因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫感应电动势 （1）法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时间的变化率成正比。
t Φk m d d -=ε单位: 1V=1Wb/s 国际单位制中k =1 负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化 磁链数:m N ΦΨ=若有N 匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为Φm t N t m d d d d Φψε-=- =（2）感应电动势方向 由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。 t d d m Φ- =ε
第八章电磁感应电磁场习题解答-感生电场习题
第八章电磁感应电磁场习题解答 8 —6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 G =8.0 10^5sin100二t（Wb）,求在t =1.0 10 2 s时，线圈中的感应电动势. 分析由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d①dΨ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成；=-N d d,其中弓-NG称为dt dt 磁链. 解线圈中总的感应电动势 dΦ ；-- N 2.51cos（100二t） dt 当t =1.0 102s 时，；：-2.51V . 8 —7有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流 均以W 的变化率增长?若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所dt 示.求线圈中的感应电动势. 题8-7 ≡ d① 分析本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁 dt 通量就需用①= B d S来计算（其中B为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1 S 与B 2之和）. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与X有关，即B=B（X）,故取一个平 行于长直导线的宽为d X、长为d的面元d S,如图中阴影部分所示，贝U dS =ddx ,所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS =dxdy ,则上述积分实际上为二重积分）.本题 在工程技术中又称为互感现象，也可用公式E^- -M ~~求解. dt tlx
解 1 穿过面元 d S 的磁通量为 再由法拉第电磁感应定律，有 dΦP od I 3 [di ；= —In dt ]2兀4_dt 解2当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为 线圈与两长直导线间的互感为 ① M= —： I ?d3 = In 2 二4 当电流以d~变化时，线圈中的互感电动势为 dt IKfl di j 0d 3 ；--M —0 In dt 2 二4 8 - 10如图（a）所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中, 当导线以速率V水平向右平动时，求导线中感应电动势E的大小，哪一端电势较高？ ^S-IO 圈 分析本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由 构造一个闭合回路），还可直接用公式；=I（V B） d 1求 解. dΦ = B d S = B1d S + B2J√? d S = 0ddx 2兀（x + d） %： ddx 2二X 因此穿过线圈的磁通量为 dx 一严。Id 2二（X d）d dx 2二X ?；：=-dφ求解外（必须设法 dt 2 二
第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案
第十二章电磁感应电磁场(二)作业答案
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第十二章 电磁感应 电磁场（二） 一. 选择题 [ C ] 1 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效 应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'??1d L l H ??'2 d L l H . (B) ='??1 d L l H ??'2 d L l H . (C) < '??1 d L l H ??'2 d L l H . (D) 0d 1 ='??L l H . 【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L 1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C ）。 即0d I I =， 2 0L H dl I ?=?，1 S d d L I H dl J S S ?== ?极板 ，其中S 是以L 1为边界的面积。 [ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． [ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表 面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i (t )，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场． (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零． (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零． (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零． 【提示】 如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C ）错； 筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（d 2d r B t ），所以（A ）错； 涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势≠0，所以（D ）错； H L 1 L 2 图12-21 i (t ) 图12-27
第十二章电磁感应电磁场
第十二章电磁感应电磁场 题12.1：如图所示，在磁感强度T 106.74－?=B 的均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两 个半径均为3.7 cm 且相互垂直的半圆构成，磁感强度的方向与两半圆平面的夹角分别为ο62和 ο28。若在s 105.43－?的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？ 题12.1分析：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解， 即??-=- = S d d d d d S B t t Φε但在求解时应注意下列几个问题： 1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。 2．Φ应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由??=S d S B Φ计算。对于均匀磁 场则有θcos d S BS Φ=?=?S B ，其中⊥=S S θcos 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面 积。对于本题，2211cos cos θθBS BS Φ+=中1θ和2θ为两半圆形平面法线n e 与B 之间的夹角。 3．感应电动势的方向可由t Φ d d - 来判定，教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B 的方向满足右螺旋关系，此时Φ恒为正值，这对符号确定较为有利。 题12.1解：迎着B 的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律 V 1091.4)cos cos (cos cos d d cos cos d d d d 4221122112211-?=+??-=+-=+-=- =θθθθθθεS S t B S S t B BS BS t t Φ）（）（
0>ε，说明感应电动势方向与回路正向一致 题12.2：一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 t Φ)s 100sin()Wb 100.8(15--?=π，求在s 100.12－?=t 时，线圈中的感应电动势。 题12.2解：线圈中总的感应电动势 t t Φ N )s 100cos()V 51.2(d d 1-=-=πε 当 s 100.12－?=t 时， ε= 2.51 V 。 题12.3：如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感强度 为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。 题12.3解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 θcos )(0BS Φt Φ+= 其中Φ0等于常量，S 为半圆面积， )2(00ft t Φπ?ωθ+=+= )2cos(2 1 )(020?ππ++=ft B r Φt Φ 根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022?ππε+=-=ft fB r t Φ 因此回路中的感应电流为 )2sin()(022?ππε += =ft R fB r R t I 则感应电流的最大值为 R fB r I 22m π= 题12.4：有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流 均以 t I d d 的变化率增长。若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示。
第十二章-电磁感应电磁场(二)-作业答案-2014
一. 选择题 [A ] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为d ，与电源组成闭合回路，如图12-4． 已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少． (C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定 【参考答案】2 12 m W LI = ，距离增大，L 增大， I 不变，m W 增大。 附：自感L 的计算： Φψ2= a a d r Il ldr r I a d a -== ? -ln πμπμΦ2200；a a d r l I L -==ln πμψ20 （其中a 为导线的截面半径） [C] 2 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H ?的环流与沿环路L 2的磁场强度H ? 的环流两者，必有： (A) >'??1 d L l H ????'2d L l H ? ?. (B) ='??1 d L l H ????'2 d L l H ? ?. (C) < '??1d L l H ? ???'2 d L l H ??. (D) 0d 1 ='??L l H ??. 【参考答案】 全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C ）。 [A] 3 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 【参考答案】变化的电场（不一定是线性变化，B 错）等同于位移电流Id, 但位移电流 ? 图12-21 图12-14
第十二章 电磁感应电磁场(二)作业答案
一. 选择题 [ A ] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图12-18． 已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将 导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少． (C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定 【解答】 2 12 m W L I =，距离增大，φ增大，L 增大， I 不变，m W 增大。 [ D ]2（基础训练7）、如图12-21所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标 为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j 分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为： (A) i t R q ωω sin 42π (B) j t R q ωωcos 42 π (C) k R q 24πω (D) )cos (sin 42 j t i t R q ωωω -π 图 12-21 【解答】设在0—t 的时间内，点电荷转过的角度为ωt ，此时，点电荷在O 点产生的电位移矢量为 0D E ε=, ()222 000cos sin ,444r q R q q E e ti tj R R R R ωωπεπεπε=- =-=-+ 式中的r e 表示从O 点指向点电荷q 的单位矢量。 ()2 sin cos 4d dD q J ti tj dt R ω ωωπ∴= =-。 [ C ] 3 (基础训练8)、 如图12-22，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强 度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'??1 d L l H ??'2 d L l H . (B) ='??1 d L l H ??'2 d L l H . (C) <'??1 d L l H ??'2 d L l H . (D) 0d 1 ='??L l H . 【解答】 全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另外，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极 图12-22 图12-18 ) R O D
第12章变化的电磁场作业解读
第12章 变化的电磁场 思考题 12.1 在电磁感应定律t d d ?ε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？ 答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。 12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么? 答：这种说法不对。回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B 点的电势低，A 点的电势高。 12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样? (1) 铜棒向右平移(图a )。 (2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。 答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。 图12.2 思考题12.3图 (a) (b) (c) A B 图12.1 思考题12-2图
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析 】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε a I R q 2 1 φφ-=
第12 章 电磁感应.
第12章 电磁感应 习 题 8.１ 在通有电流I =5A 的长直导线近旁有一导体线段ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d =10cm （图 示）。当它沿平行于长直导线的方向以速度v =10m/s 平移时，导线段中的感应电 动势多大？a 、b 哪端的电势高？ 8.2 如附图所示，一很长的直导线载有交变电流i ＝I 0sin ωｔ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为（b -a ），线圈和导线在同一平面内。求： （1）穿过回路ABCD 的磁通量Φ； （2）回路ABCD 中的感应电动势ε。 8.3 在半径为R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场。有一长为 Ｌ的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且t B d d 已知，求棒中的感 应电动势，并指出哪端电势高。 8.4 附图中导体棒ab 与金属轨道ca 和db 接触，整个线框放在B =0.50T 的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。 （1）若导体棒以 4.0m/s 的速度向右运动，求棒内感应电动势的大小和 方向； （2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20Ω，求此时棒所受的力。摩擦力可不计。 （3）比较外力做功的功率和电路中所消耗的热功率。 8.5 （1）如图所示，质量为M 、长度为l 的金属棒ab 从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑，设磁场Ｂ竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系，假定摩擦可忽略不计。 （2）如果金属棒ab 是沿光滑的金属框架下滑，结果有何不同？［提示：回路abcd 中将产生感应电流。可设回路的电阻为R ，并作为常量考虑。］ 8.6 无限长直导线，通以电流I 。有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。 8.7 如图，有一弯成θ角的金属架COD