2020年高考考前20天终极冲刺攻略 (一)

目录/ contents 6月14日集合与常用逻辑用语 (01)

6月15日函数的概念、性质、图象(基本初等函数) (12)

6月16日导数及其简单应用(选择题、填空题) (28)

6月17日导数与其他知识的综合问题(解答题) (40)

6月18日三角函数的图象与性质、三角恒等变换 (55)

6月19日解三角形 (69)

6月20日平面向量 (82)

时间：6月14日今日心情：

核心考点解读——集合与常用逻辑用语

考纲解读里的I，II的含义如下：

I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.

II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)

给定一个集合，能够写出其子集、真子集、非空子集的个数，如给定集

合的元素个数为n ，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为

2,21,22n n n --.

(3)交集：{}|A

B x x A x B =∈∈且，取两个集合的公共元素组成集合；

并集：{}|A

B x x A x B =∈∈或，取两个集合所有元素组成集合；

补集：{}

|U A x x U x A =∈?或，取全集中不属于集合A 的元素组成集合.

注意集合的运算顺序，如(

)U

A B 表示先计算A 的补集，再进行并集

计算；

()U

A B 则表示先进行A 与B 的并集计算，再进行补集计算.

2.四种命题及其关系

(1)能够根据给定命题写出其逆命题、否命题和逆否命题； (2)知道四种命题的互为关系：

(3)能判断命题的真假，知道原命题与逆否命题的真假相同，原命题与逆命题、否命题的真假不相关. 3.充分条件、必要条件

掌握判断充分条件、必要条件的方法：

(1)定义法：寻找,p q 之间的推理关系，即对“若p 则q ”的真假进行判断，获得结论；

(2)集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断； (3)等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断. 4.简单逻辑联结词与全称量词、特称量词

(1)知道“或”、“且”、“非”，并能区分简单命题与复杂命题； (2)能够利用真值表判断命题的真假；

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2

|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =

A ．}{43x x -<<

B ．}42{x x -<<-

C ．}{22x x -<<

D ．}{23x x <<

【答案】C

【解析】由题意得2

|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}M

N x x =-<<．

故选C ．

【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)

C ．(–3，–1)

D ．(3，+∞)

【答案】A

【解析】由题意得，2

{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则

{|1}(,1)A B x x =<=-∞．

故选A ．

【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A

B =

A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2

【答案】A

【解析】∵2

1,x ≤∴11x -≤≤，∴{}

11B x x =-≤≤，

又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.

故选A ．

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

4．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则A =R

A ．{}

12x x -<<

B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->

D ．}{

}{|1|2x x x x ≤-≥

【答案】B

【解析】解不等式x 2?x ?2>0得x 2，所以A ={x|x 2}，所以可以求得

{}|12A x x =-≤≤R

，故选B ．

【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 5．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，

，，则A B =

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，

，

【答案】C

【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A

B =，故选

C ．

【名师点睛】该题考查的是有关一元一次不等式的解法，及集合的交集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元一次不等式的解集的形式以及交集中元素的特征，从而求得结果.

6．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合(){}

2

23A x y x

y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

【答案】A

【解析】∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z,∴x =?1,0,1，当x =?1时，y =?1,0,1；当x =0时，y =?1,0,1；当x =?1时，y =?1,0,1,所以共有9个元素，选A ．

7．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x

<}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A

B x x =>

D ．A

B =?

【答案】A

【解析】由31x

<可得0

33x

<，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A

B x x x x =<<

{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A ．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 8．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=．若{}1A

B =，则B =

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}

1,5

【答案】C 【解析】由{}1A

B =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，

{}1,3B =，故选C ．

【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．

9．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知集合A ={

}

22

(,)1x y x y +=│

，B ={}

(,)x y y x =│，则A B 中元素的

个数为 A ．3 B ．2 C ．1

D ．0

【答案】B

【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆2

2

1x y +=与直线y x =相交于两点

,22? ??，,22?-- ?

?，则A B 中有2个元素.故选B ． 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 10．（2018天津理科）设x ∈R ，则“11

||22

x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】绝对值不等式|x ?1

2

|<1

2

? ?1

2

2

<1

2

? 0

|x ?12|<1

2是x 3<1的充分而不必要条件.故选A.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．（2017新课标全国Ⅰ理科）设有下面四个命题

1p ：若复数z 满足1

z ∈R ，则z ∈R ；

2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p

D ．24,p p

【答案】B

【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b

-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为2

2i 1z

==-∈R ，而i z =?R 知，故2p 不正确；

当12i z z ==时，满足121z z ?=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确； 对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确， 故选B ．

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.

12．（2017北京理科）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若0λ?<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180?，那么

cos1800?=?=-

即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.

13．（2018北京理科）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增

函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】y =sin x （答案不唯一） 【解析】令()(]

0,0

4,0,2x f x x x =??=?-∈??，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，

2］上不是增函数.

又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.

【名师点睛】要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使()0p x 不成立即可.通常举分段函数.

14．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则(

)U

A B =

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

【答案】A 【解析】∵{1,3}U

A =-，∴(){1}U A

B =-.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

15．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；

当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.

【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

16．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”

的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】∵A ?B ?C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |?|AB +AC |>|AC -AB | ?|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ?·AC >0AB ?与AC 的夹角为锐角，

故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.

1．（2020届山东省淄博市高三网考数学试题）命题“”的否定是 A ． B ． C ．

D ．

2．（天津市南开翔宇学校2020届高三下学期第八次统练数学试题）记全集U =R ，集合A ={x|x 2≥16}，集合B ={x|2x ≥2}，则(?U A)∩B = A ．[4,+∞)

B ．(1,4]

C ．[1,4)

D ．(1,4)

3．（河南省郑州市重点高中2019-2020学年高三考试）设集合，，则

集合可以为 A ． B ． C ．

D ．

4．（河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三第二学期第三次质检）已知向量＝（1，2），＝（x 2+1，﹣x ），则“x ＝1”是“⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题） “，”为真命题的充分

必要条件是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．（河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＞0}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）

000(0,),ln 1x x x ?∈+∞=-(0,),ln 1x x x ?∈+∞≠-(0,),ln 1x x x ??+∞=-000(0,),ln 1

x x x ?∈+∞≠-000(0,),ln 1x x x ??+∞=-2

{|4}A x x =>{|2}A B x x =<-B {|3}x x <{|31}x x -<<{|3}x x >-{|1}

a -

≤2a ≤-0a ≤

A ．{x |﹣2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤2或x ≥4}

C ．{x |﹣2≤x ≤﹣1}

D ．{x |﹣1≤x ≤2}

1．已知全集U ={x ∈N|0≤x ≤4}，集合A ={?1,2,3}，B ={2,3}，则=

A ．{0，4}

B ．{0，1，4}

C ．{1，4}

D ．{0，1}

2．已知直线l 1:ax +2y +2=0, l 2:x +(a ?1)y ?1=0，则"a =2"是"l 1//l 2"的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知集合{}| 1 A x x =<，{}

|e 1 x B x =<，则 A ．{}| 1 A B x x =<

B ．{}| e A B x x =<

C ．A

B =R

R

D ．{}(

)|01A B x x =<

4．已知集合{}2

230,A x x x =+-

≤{

}

2B =<，则A B =

A ．{}31x x -≤≤

B ．{}

01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤<

D ．{}

10x x -≤≤

名校预测 1．【答案】A

【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故选A. 2．【答案】C

【解析】∵全集U =R ，集合A ={x|x 2≥16}={x|x ≥4或x ≤?4}，集合B ={x|2x ≥2}={x|x ≥1}，∴C U A ={x|?4

()U

A

B (0,),ln 1x x x ?∈+∞≠-

【解析】因为，可以依次验证选项，得到当时，

.故答案为：D ．

【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目. 4．【答案】C

【解析】∵，∴，解得，∴“x ＝1”是“⊥”的充要条件．故选：C ． 5．【答案】A

【解析】

“，”为真命题，对任意的

恒成立， 由于函数在区间

上单调递增，则，.故选：A. 【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数的取值范围，灵活利用参变量分离法求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 6．【答案】D

【解析】阴影部分所表示的集合为B ∩?U A ，

∵A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＞0}＝{x |x ＜﹣1，或x ＞4}，U ＝R ，∴?U A ＝{x |﹣1≤x ≤4}， 又∵B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，∴B ∩?U A ＝{x |﹣1≤x ≤2}，故选：D ． 专家押题 1．【答案】B

【解析】因为U ={x ∈N |0≤x ≤4}={0,1,2,3,4}，A ∩B ={?1,2,3}∩{2,3}={2,3}， 所以

= {0，1，4}.选B ．

2．【答案】A

【解析】l 1//l 2?a (a ?1)?2×1=0，解得：a =?1或a =2，∴由a =2可得l 1//l 2，而l 1//l 2还可能a =?1，由此可知：“a =2”是“l 1//l 2”的充分不必要条件.故选A. 3．【答案】C

【解析】∵集合{}

|e 1 x

B x =<，∴{}|0 B x x =<.∵集合{}| 1 A x x =<，∴{}|0 A

B x x =<，

{}| 1 A B x x =<，A

B =R

R ，()A B =?R .故选C ．

{|22}A x x x =<->或{|1}B x x =<{|2}A B x x ?=<-⊥a b 2120x x +-=1x =a b []1,2x ?∈210ax +≤21

a x

∴≤-

[]1,2x ∈21

y x

=-

[]1,2min 1y =-1a ∴≤-()U

A B

【解析】因为{}{}

31,04A x x B x x =-≤≤=≤<，所以A

B ={}01x x ≤≤.故选B.

时间：6月15日今日心情：

核心考点解读——函数的概念、性质、图象(基本初等函数)

1.涉及本单元知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，

预测今年高考仍然会出2-3个小题.

2.函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表

示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

3.函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；

考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判

断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析

式.

4.基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数

的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识

的综合.

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】B

【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2

02

21,b =>=

0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<

则a c b <<． 故选B ．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │

【答案】C

【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ；

取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；

因为幂函数3

y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3?b 3>0，C 正确.

故选C ．

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=

在[,]-ππ的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x

-+----=

==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称． 又22π

1π42π2()1,π2π()

2

f +

+==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象．故选D ． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

2

sin cos ++x x

x x

【答案】B

【解析】设3

2()22

x x

x y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．

又3

44

24(4)0,22f -?=>+排除选项D ； 3

6626(6)722

f -?=≈+，排除选项A ，

故选B ．

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．

5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，

2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，

r 满足方程：121

223

()()M M M R r R r r R +=++.设r R

α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453

2

333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A

B

C

D

【答案】D 【解析】由r

R

α=

，得r R α=， 因为

121223()()M M M R r R r r R +=++，所以121

22222(1)(1)M M M R R R

ααα+=++，

即54323

222

1133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++

，解得α=

所以.r R α==

故选D. 【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．

6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则

A ．f （log 314

）＞f （3

22-）＞f （232-）

B ．f （log 314

）＞f （232-）＞f （322-）

C ．f （3

22-）＞f （232-）＞f （log 314

）

D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314

）

【答案】C 【解析】

()f x 是定义域为R 的偶函数，331

(log )(log 4)4

f f ∴=．

22330

3

3

2

2

333log 4log 31,1222,log 42

2--

-

-

>==>>∴>>，

又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴233

23(log 4)22f f f --????<< ? ?????

，

即2

3323122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

.故选C ．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．

7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，

()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是

A ．9,4??-∞ ???

B ．7,3?

?-∞ ??

?

C ．5,2

??-∞ ??

?

D ．8,3

??-∞ ??

?

【答案】B

【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-．

∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4

f x x x =-∈-；

∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ??

=-=--∈-

????

； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-， 如图：

当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，28

3x =，

若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则7

3m ≤.

则m 的取值范围是7,3?

?-∞ ???.

故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到(2,3]x ∈时函数的解析式，

并求出函数值为8

9

-时对应的自变量的值.

8．（2018年高考新课标II 卷理科）函数()2

e e x x

f x x --=的图像大致为

A ．

B ．