2020年高考数学考前指导答案
2020年高考数学考前指导答案
第一部分（选择题）
1．选C 。只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。附图如下： 2．选B 。
3．选A 。先分组：奇数：{1，3，5，7，9}，偶数：{2，4，6，8}，只能从中取奇数个奇数，
故1440)(4414353415=+P C C C C 个。
4．选A 。应用特殊值法，注意到2π
α=不适合，排除B 、C 、D ，故A 正确。
5．选D 。P(0，π/2)即为极点，将其坐标更改为（0，π/4）就在曲线C 上，Q （-2，π）更 改为Q （2，0）就在曲线C 上。
6．选C 。依题意，2729819y x C y x C ≤，两边同除以067
则5
4≥x ，则01<-=x y ，∴1>x 。
7．选C 。应用数形结合的思想：由图可知，x=1，y=1。
第7题图
8．选C 。2
2)]1([sin )(a a x x f +---=，故111≤-≤-a ，a 的取值范围是[0，2]。
9．选D 。注意到)2,2(1P ，)2,2(2--P 为等轴双曲线y =
x 1的焦点，222=a ， 2=c ，由定义知①正确，又应用①的结论，得
2||2
1)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ，②正确，同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。附图：见上方。
第1页
10．选A 。应用复数的方法。
11．选D 。先选好空车位（当一个元素看待）。
12．选C 。若),(y x 是另一个函数的图象上的动点，应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -，则)(y f x -=，即)(1x f y --=。
13．选C 。应用异面直线上两点之间的距离公式，作PA BD ⊥于D ，又
?=∠90APC ，故由θcos 22222??-++=PC BD PD PC BD BC 可以
求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为
43。 14．选C 。
15．选B 。
16．选D 。
17．选B 。在锐角三角形ABC 中由2π>
+B A ，得A B cos sin >，1sin cos 0< A ， 且1cos 0< B 。 18．选C 。应用特殊值法，令1=a 、0=b 、1-=c 即可。 19．选B 。 20．选B 。应用数形结合的思想： 21．选A 。???????-=+-∞→不存在11011lim n n n a a ) 1()1|(|)1|(|)1(-=><=a a a a 22．选B 。，依题意有)(x f y =在)2,0(上为增函数，且周期4=T ，)(x f y =的图象的对 称轴为2=x ，结合图形研究可得。 23．选D 。n r r n r x C T -+=41。 24．选C 。2-=x ，1-，0，1，2，3对应的点依次为A 、B 、 O 、C 、D 、E ， 其中A 、D 关于原点O 对称，B 、C 关于原点O 对称， 故结果是1111232326=+-+-C C C 。 第2页 第二部分（填空题） 1．28种。应该严格分类： 1 2 3 4 5 6 7 8 取的考题个数： 3 3 4 2 5 1 故列式：28135523453335=++C C C C C C 。 2．满足这些条件的函数)(x f 可以是x x f )21()(=。 3．B 与D 之间的距离是5。应用异面直线上两点之间的距离公式： 5)2()2 6()26( 222=++=d 4．数列}{n a 的前30项中最大的项是99222-。此题应该注意分析n a 的单调性， 5 .10995.1015.1099--+=--=n n n a n ，取11=n 。 5．10≤ 12)]1([)(222-+--=-+=r r y r y x d )200(≤≤y ，依题意d 以坐标原点到 ),0(r 的距离为最小，故有01≤-r ，即10≤ 附图： 6．②④。 第3页 7．a 的值为21。由3||||21=+x x 两边平方，得9||2||||212221=++x x x x ，即： 92212121=++x x x x x x ，9421=x x ，49)2(2=-a ，则a 的值为21（27=a 舍去）。 8．棱AD 的长的取值范围是(]1,0。 应用三垂线定理，只要底面矩形的AB 边上存在一点P` 使得PC DP ⊥即可，故以CD 为直径的圆与AB 有交点， 则AD CD ≥2 1，10≤ 第三部分（复数与三角） 1．解：（1）、??? ????=+=+=23cos 3sin 22222ωωωπB A B A ????????=====63313π??πω取tg B A ，则)6sin(2)(ππ+=x x f （2）、存在)(x f 的对称轴3 16=x 。 2．解：（1）、经化简得B B f sin 21)(+=，由对任意的△ABC ，有2|)(|<-m B f 得： ???<-<-<-<-2)(22)(2m B f B f m ????≤<<<-3 151m m ?31≤ =-B f π时，?3π=B ，32π=+C A ，由||3||||231z z z =+得： b c a 3=+，?B C A sin 3sin sin =+?3||π =-C A ， 则：?????=3 53arg 21ππz z )()(C A C A <>。 第4页 第四部分（数列） 1．解：（1）、依题意，当2≥n 时，021=?+-n n n S S a ，即0211=?+---n n n n S S S S ?2111=--n n S S ，则数列}1{n S 是等差数列，求得n S n 21=?n S n 21= （2）、由（1）????????--=) 1(2121n n a n )2()1(≥=n n （3）、n a n b n n 1)1(2= -= )2(≥n ? 2222232213121n b b b n +++=+++ΛΛ 111)1(1321211<-=-++?+?< n n n Λ 2．解：当1＜a ＜2 3时，)1,0(1322∈+-a a 设等比数列{n X }的公比为q （0>q 且1≠q ）， 由??????+=+=121 121k y t y t k ?? ???>+=+->+=+-0121)132(log 0121)132(log 22k a a t a a t k x x ，由于)1,0(1322∈+-a a ， 得：1,0< +-==++a a x x k t t k ， 即：121212)(+-++==t k t k t t k k q x x x ，化得：)12)(()(2+--=t k t t k k q x ， 不妨设k t >，∴122+-=t k q x ，11122>=+t k x q ， 而当1>q 时，对于正项等比数列{n X }来说，一定存在自然数0N 使得n ＞0N 时， n X ＞1恒成立。令111)(2)12()(22>?>?>=-+---k n t k n k k n k n q q q x q x x ∴2 1++>t k n ，令t k N +=0，则有当n ＞0N 时，n X ＞1恒成立。 第5页 第五部分（立体几何） 1．解：（1）、取BD 的中点E ，先证明⊥BD 平面PEQ ，得BD PQ ⊥； （2）、即求PEQ ∠，计算出33a PQ MN ==9 7cos =∠?PEQ ； （3）、应用体积法，BD S V PQE QBD P ?=?-3 1962a h =?。 2．解 （1）、求B 、D 间的距离为a 2； （2）、点D 到直线AB 的距离为2 7a 。 第六部分（函数与不等式） 1．解：依题意，对于任意的R x ∈，均有030242 ≥++-a ax x （R a ∈）， 则32 50)302(4)4(2≤≤-?≤+-=?a a a ， 原方程化为)3)(1|1(|++-=a a x ?? ???-+++-=49)23(425)21(22a a )31()125(≤<≤≤-a a 18442549≤ 9[∈x 第6页 2．解：（1）、由于012 >+x 恒成立，∴R x ∈， 令0)2(1 2222=-+--?+++=c y bx x y x c bx x y ， 则0))(2(42 ≤---=?c y y b 的解集是]3,1[， 故1和3是0))(2(42 =---c y y b 的二根，应用韦达定理求得2-=b ， 2=c ； （2）、由（1）知，1 22)(2+-=x x x f ，应用函数单调性的定义去判断函数 )(lg )(x f x F =在]1,1[-∈x 上单调减； （3）应该注意到3 1|61||61|31≤+--≤- t t ，则应用（2）的结论， )31(|61||61|)31(-≤+--≤F t t F ，即：513lg |)61||61(|57lg ≤+--≤t t F 。 3．解：（1）、依题意，有0))((21=++y a y a ，则a y -=1或a y -=2， 则方程a c bx ax x f -=++=2 )(有实根，即方程02=+++c a bx ax 有实根， )(40)(42 2c a a b c a a b +≥?≥+-=?， 又0)1(=++=c b a f 且c b a >>，则0>a 、0 ≥-?≥+?-≥c a b a b b ab b ， 由于03>-c a ，则0≥b ； （2）、依题意，0)1(=f ，即1是方程02=++c bx ax 的一个根，则另一个根为a c ， 且 0 c x x a x f --=，不妨设a y -=1， 即：0))(1(11<-=--a a c x x a ，∴11< c x （◆） 又由)(c a b +-=及c b a >>得2 12-<<-a c ， ∴132331=+->+>+a c x ， 第7页 而函数)(x f 在),1(+∞上为增函数，∴0)1()3(1>>+f x f ， 同理，若a y -=2，则有0)3(2>+x f ，命题得证。 第七部分（解析几何） 2．解：（1）、建系如图，令),(y x P ，依题意，有2 22|3|y x x +=+，化简得： 134)1(22=+-y x ，∴P 点的轨迹是椭圆。 （2）、设圆心C 的直线方程为：kx y =， 由? ??=+-=124)1(322y x kx y 消去y 得： 096)43(2 2=--+x x k ， 设),(11y x A 、),(22y x B ，由||2||BC AC =得212x x -=， 由韦达定理知：?? ???+-=?+=+221221439436k x x k x x ，把212x x -=代入得?????+-=-+=-222224392436k x k x ， 消去2x ，得4 52=k ，25±=k ， 则直线AB 的方程为：x y 2 5± =。 第8页 第八部分（应用题） 1．A 。 2． D 。 3．32种。 4．①③。 5．略。 6．解：（1）依题意，第二年该商品年销量为（11.8-p ），年销售收入为)8.11(%170p p --，则 商场该年对该商品征收的总管理费为)8.11(% 170p p --p%（万元）. 故所求函数为：.)10118(1007p p p y --=…4分 由11.8－p>0及p>0 得定义域为.5 590< （2）由14≥y ,得 .14)10118(1007≥--p p p 化简，得 ,0)10)(2(,020122≤--≤+-p p p p 即解得102≤≤p ，故当比率在[2%，10%] 内时，商场收取的管理费将不少于14万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为 )102()8.11(%170)(≤≤--=p p p p g )100 88210(700)8.11(%170)(-+=--=p p p p g Θ为减函数， ∴g （p ）max =g （2）=700（万元）故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场 所收管理费又不少于14万元. 第9页 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为 高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。 2016高考数学考前应注意问题与答题技巧 高考数学复习时应注意的几个问题 与答题技巧 本报告主要以数学学科为例，谈一谈与高考有关的问题，内容包括高考数学复习时应注意的几个问题与答题技巧分析两部分。 一、高考数学复习时应注意的几个问题 从多年的高考评卷过程中发现，有相当一部分考生对考试大纲理解的不太到位，以至于出现考生的实际能力和水平差距不大，但应试结果落差较大的情况。所以，我在此建议考生注意体会高考大纲与试题的对应关系，认识数学的高考是有一定规律可循的，从而培养答卷的科学态度，增强高考成功的自信心和决心。 高考数学试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共三道大题。第一大题构成第Ⅰ卷，第二大题和第三大题构成第Ⅱ卷。第一大题是单项选择题，总共有12道小题（（1）－（12）），每小题5分，共60分。第一大题主要考查高中生的基础知识和基本功，内容相对简单。第二大题是填空题，总共有4道小题（（13）－（16）），每小题5分（2007年以后5分，2007年以前4分），共20分。第三大题是解答题，总共有6道小题（（17）－（22）），其中有一道题10分，其余5道题各12分，总共70分。第Ⅱ卷要比第Ⅰ卷难度更大，主要考查高中生利用基础知识分析问题和解决问题的能力，有些题还有一定的考查创新能力和应用能力的成分。尤其是第三大题（由6道解答题构成）是高考数学的核心部分。从近几年的高考题看出，第三大题的类型是有规律可循的，数列题、立体几何题、解析几何题、概率题、导数题各占一道，而且都是各12分，另外一道题有点随机性和不确定性，如考过与三角形有关的内容、与函数有关的内容、与向量有关的内容、与复数有关的内容，这一道题10分。 作为即将应对高考的高中生，高中阶段数学的基础知识和常规知识一定要具备，决不能忽略。针对前面提到的高考出题的规律，再结合高中生在高考中往往忽略、经常出错的一些知识点，我想重点强调以下几点： 1、关于数列问题 考生在熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的同时，要具备利用已知条件建立或推导递推关系的能力和基础。同时还要学会熟练利用数学归纳法处理与自然数有关的命题。 2、关于不等式问题 考生要熟练掌握并学会利用一些常用不等式，如平均值不等式、柯西（Cauchy）不等式等等，这些不等式在某些放大或缩小等估计问题中有它们独特的魅力和作用。 3、关于排列与组合问题 从2005年开始，概率成了高考中必考的一个内容。从题型来看，概率题的题型似乎比较单一。这几年考的概率题基本上都是古典概型中的有关随机变量分布列和数学期望等内容，而这些内容的处理基本上离不开排列组合的基本知识。甚至有时填空题中的某些小题也是排列组合与二项式定理的直接内容。这就要求考生对排列组合的内容要达到比较熟练的程度，尤其是对一些排列数和组合数的计算要尽可能准确。熟记两个常用的组合数性质： 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．10B．20C．40D．80 6．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（） A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3 9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 11．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O 是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（） A．B．2C．D． 12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（） A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
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