高考数学考前指导
高三复习(专题讲座)考前指导
虽然高三有数不清的习题、试卷,大大小小的考试接踵而至,在成功与失败面前你都要镇静,它们毕竟不是决定你命运的高考。考试,只是为了给你提供一个查缺补漏的机会,你要正确对待它的成败。
我想告诉你:在你最烦躁,最痛苦,最不知所措的时候,只有你父母才是你最可信赖的朋友——高三,我们不需要代沟。听一听他们对你的期望有多高,和父母一起给自己一个最合适的定位,不要好高骛远,也不要妄自菲薄,你要告诉他们:“我会尽全部努力去拚。”但如果你的父母对你要求过严,给你的压力太大,请你理解他们。
尽全力去喜欢你们的老师,不要因为他们批评过你而对他们怀恨在心或者产生偏见,走过高考,你就会知道,和你最亲,最令你怀念的将会是伴你走过高三阶段的老师。请大胆的走近他们,向他们提问题,和他们谈学习,谈状态,谈考试,……你将受益无穷。
高考是一座桥,刻苦的人走过它,走进另一个丰富多彩的世界;高考是一架梯子,有志者攀上它,踏进人生一个新的境界;高考是一次挑战,勇敢者带着微笑走进考场,把自信写满考卷;高考是一次角逐,失败者被淘汰出局,而成功者将开始新的征程。
十二年磨一剑,锋刃未曾试。
探索性问题
高考分析、题型分析:
在一定条件下,判断某种数学对象是否存在的问题称为存在性问题。它是活跃在近年来高考试题中的一种题型,由于此类问题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度,要求解答者必须具备扎实的基础知识和思维敏锐、推理严密、联想丰富等多种素质。
存在性问题的结构分两个方面,一方面要探讨研究的对象是否存在或能否存在;另一方面要严格论证探讨的结论正确与否,因此解决这类问题常常涉及众多的数学方法,如反正法、特例法、数形结合法、命题转换法、分类法等。
解存在性问题应注意以下三点:(1)认真审题,明确目的,审题就是把题中涉及的有关概念、公式、定理、法则、方法尽可能地进行联想,以获得最佳解题途径。(2)善于挖掘隐含条件、提高准确性,即做到不漏条件,判断准确、运算合理。(3)开阔思路,因题定法,存在性题目,解题无定法,只有在分析命题特点的基础上,联想并利用与之有关的概念,把问题转化为熟悉、简单的情形来处理。
结论探索性问题是指题目中结论不确定,不唯一,或题目结论需要通过类比引申推广,或题目给出特例,要通过归纳总结得出一般结论。
例1 设正数等差数列{a n }与正数等比数列{b n },问是否存在实常数a ,使a n -a 1=log a b n -log a b 1对一切自然数n 都成立并证明你的结论。
设 例2 设f(t)=t+(4t 2+tn+14)i (t ∈R,n ∈Z)问是否存在实数t ,
复数t(t)
∈A , 其中 A={z||z+2i|≤,z ∈C} 例 3 设a, b 是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n 是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m 2+15,m
是整数},C={(x,y)|x 2+y 2≤144}是平面内点的集合,讨论是否存在a 和
b 使得(1)A B φ≠, (2) (a,b)∈C 同时成立
例4 若关于x 的不等式log a (211)log ()24
a x x a ->-的解集中只有两个整数元素,试确定a 的取值范围。
条件探索性问题直问题中结论明确而需要完备,使结论成立的充分条件的题目,这类问题大致又可分为三种情况:其一是某条件未知需要探求;其二是条件不足,要求寻求充分条件;其三是其中条件多余或有错,要求排出多余条件或修正错误条件。
对于需要完备充分条件的条件探索性问题的解题思路一般有两种,其一模仿分析法的格局,将题设和结论均视为已知条件,分别进行演绎推理,并注意有机地柔和,相互掺入,向着一个方向进军,最后推导出需要寻求的条件。其二,借用列方程解应用题的思想设出题中指定探索的条件,并将此假设作为已知,结合题设条件,列出满足结论的等量关系式(函数式或方程式),通过解方程求极值找出满足结论的条件。
例 5 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,这是我们熟知的勾股定理,试写出直四面体中的类似命题,并给以证明。
由上面各例可以看出:在解结论探索性问题时,我们必须进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能得出结论。因此,在解此类问题时,应注意灵活运用由特殊到一般的归纳法,数形结合、类比联想、分类讨论等重要的数学思想和方法。对于没有确定结论的问题,我们应由浅入深地多角度进行探索,力求得到比较有意义的结论。
欢迎各位同学提出改进建议。
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考数学备考策略指导.
高考数学备考策略指导 2014-03-17 欢迎您继续收听北京城市广播FM107.3教育面对面特别节目2014北京高招咨询我是主持人杨洋。接下来我们的主题内容是2014高考数学备考指导策略。怎么样能够高效复习。欢迎大家来参与我们的节目,您可以发送短信到:10628821073,或者是拨打热线电话:65150822和65150833。同时可以在微信订阅号当中搜索教育面对面,可以给我们发文字提出您相关的问题。今天我们要和大家说的是怎么样在不到三个月的时间里做非常有效和针对性,关于高考数学的备考。那各位家长和同学有什么问题的话,都可以在我们直播进行当中提出来,提出您的问题。今天我们请到的嘉宾是北京新东方优能中学教育高考数学课程主力教师孟祥飞老师,孟老师您好,欢迎您参与我们的节目。孟老师也是学习周报的特约编辑,多次参与高考数学的阅卷工作。今天孟老师会在节目当中给大家介绍怎么样能够更有针对性,有策略性来备考数学的考试。那么大家随时可以拨打我们的电话,发送短信和微信参与我们的节目。不到三个月的时间,也算到高考冲刺最后一段,这段复习阶段当中您认为数学什么是最重要。 孟祥飞:我觉得数学的复习越到后期越重要,不管考生以任何的形势来复习,因为每个人会有个体的差异,不管你有什么形势复习,我觉得最重要一点就是两个字“有效”。 主持人:有效的复习。 孟祥飞:对。何为有效的复习呢?简单讲人家考什么你就复习什么,这句话说什么很可笑,我们当然复习考试内容。但是客观来讲,我们发现很多同学其实不是特别明白考试考什么,打一个比方,比如说人家的考察方向是王往东,但是很多学生往西走了,很多学生偏离方向往南往北复习了。 主持人:方向作为学生怎么把握,保证自己不走偏。 孟祥飞:每个老师都会提到,但是考生还要特别重视的`。我们要注重考生说明,尤其是后面有28个样题,很多学生觉得这是考过我怎么还要仔细读,这是非常有必要。 主持人:必须要仔细读,但是怎么读出东西这个很重要。 孟祥飞:我们其实想一下,这个考试说明每年会更换样题。第一,确实题比较老我们要换一换,第二替换掉的题,今年换了几个去年刚刚考的题,提示是特别适合高考。还有的题几年没有换掉,这种题也是很新。我们认真读样题会发现很多不一样的东西。
高考考前数学120个提醒
高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、(Ⅰ)区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域; {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N = {}2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)(Ⅱ)(1) M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=,求M ;(2)N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解:(1)02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立,①当0=a 时,0>-x 在R x ∈不恒成立;②当0≠a 时, 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21;(2)a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时,x -R ∈;②当0≠a 时,则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3 (3,)2 -) 4、充要条件与命题:(1)充要条件:①充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件。②必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件。③充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件。注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然。(2)四种命题:①原命题:p q ?;②逆命题:q p ?;③否命 题:p q ???;④逆否命题:q p ???;互为逆否的两个命题是等价的。 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。(答:充分非必要条件)(3)若p q ?且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);(4)注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别:① 命题p q ?的否定是p q ??;②否命题是p q ???;③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”;④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。(5)注意:如 “若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”;否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”。
高考前数学答题技巧指导
数学答题技巧 1.难题不要怕,会多少写多少。数学评卷的主观性很少,评分细则都是细分到每一分,就算不会做,写几个公式也能拿分。 2.“做快”≠“做对”。数学应先将准确性放在第一位,不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题,先小题后大题,确保一次性成功。 3.数学没有倒扣分,不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟,切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉,此时如果还有题目没有做,那么直接把你的分析过程写在答卷上。 4.数学:“522原则”做送分题。坚持“522原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个,填空题的前2到3个,解答题的前2个。这些题都是送分的题,不会很难。不管大题小题先抢会做的题,再做有一定解题思路的题,然后拼感觉困难的题,最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 5.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在一分半钟以内。
数学冲刺建议:第一,注重基础。我们知道数学试卷中对基础知识和基本方法的考查占80%的比重,我们只有一丝不苟地巩固基础,才能突破难题战胜新题。 第二,注重计算。大家平时的计算中很多题目失分的原因,并不在于方法而是计算出了问题,所以我们平时做题时,要注意根据问题的条件,寻找合理简洁的运算途径,提高自己的运算求解能力。 第三,重点、热点题型要反复练。这样当考试出现同类型题时,你就知道用什么方法,用哪些知识,有什么步骤,从而做到轻车熟路、信手拈来。 第四,要重视平时的每一次考试。大家要把平时的考试当做高考,严格限时完成,并且在速度的体验中提高自己的正确率,同时要提高自己应试的心理素质,保证在任何状态下都心态平和,保证考试正常发挥。
2020年高考数学考前3小时提醒
2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己,相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的!遇到设问新颖的试题,千万不要着急, 2、开考前5分钟,全面浏览一下试卷,做到心中有数儿,然后看选择题前5道和填空题前3道,争取口算、默算出结果或者找到思路、方法,开考铃声一响就能将这8道题秒杀!!! 3、对于第8题、第14题,读完题能够有思路就做,最多给5分钟时间,还做不出结果,一定要先放弃!赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题,都是第一题的难度! 5、三角函数热点公式:2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-,其变形: 21cos2sin 2θθ-=,21cos2cos 2 θθ+=;注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简, 6、三角函数图象变换:sin 2sin(2)3x x π→-如何变换:沿x 轴向右平移6π个单位, 注意:“要得到········,只需将······平移······”注意“是由谁变到谁?” 7、基本不等式链: 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+,知道其中一个的值,就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值,一定要写“当且仅当·····”,包括解答题中! 想到平面向量中的两个不等式式:||||||||||-≤±≤+a b a b a b (注意等号成立的条件!) ||||||||-?≤?≤?a b a b a b (数量积小于等于模之积)注意等号成立条件! 8、遇到函数问题,先考虑定义域; 求极值、最值、零点问题,先利用导数分析函数的单调性! 遇到不等式恒成立问题时,要先变形不等式,再设新函数,如果参变分离时就得讨论参数范围,还不如不参变分离; 遇到证明不等式,一定要先分析后构造:“要证·····,只需证····,只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时,要注意斜率不存在的情况,根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时,可以考虑设直线:“x h y m =+”,但是要思考该直线与 x 重合时的情形,看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样,然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 10、立体几何的折叠问题:一定要注意:折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系;注意求“直线与平面所成角的正弦时,要先设线面角为θ,然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题,一定要读题三遍!!! 注意:做选择题的方法与技巧:排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法!!! 祝你成功!轻松突破130分!加油!优秀的经纶毕业生!!!