福建省龙岩市一级达标校2019_2020学年高一数学上学期期末教学质量检查试题

龙岩市一级达标校2020～2019学年第一学期期末高一教学质量检

查 数 学 试 题

（考试时间：120分钟 满分150分）

注意：1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．

2．作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．） 1．已知集合{}

50≤≤∈=x N x A ，集合{}A 1,3,5,C B=B =则 A ．{}4,2,0 B ．{}4,2

C ．{}3,1,0

D ．{}4,3,2

2．tan 225?的值为

A ．1

B

．

2

C

．2

-

D ．1-

3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A ．x

y e = B ．sin 2y x = C ．22x x

y -=- D ．3

y x =-

4．函数)3

2tan()(π

π

+=x x f 的最小正周期是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知5

2)cos(3)sin(2)

23cos(=-+-+ααπαπ

，则αtan =

A ．6-

B ．23

-

C ．

23

D ．6

6．已知在扇形AOB 中，2AOB ∠=，弦AB 的长为2，则该扇形的周长为

A ．

2sin1

B ．

4sin1 C ．2sin 2 D ．4sin 2

7．在ABC ?中，=3AC u u u r ，=4AB u u u r ，AD 是BC 边上的中线，则=AD BC u u u r u u u r

g

A ．7-

B ． 72

-

C ．

72

D ．7

8．关于狄利克雷函数1,()0x D x x ?=?

?为有理数，为无理数

，下列错误!未找到引用源。叙述错误的是

A ．错误!未找到引用源。的值域是错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引

用源。是偶函数

C ．任意x R ∈，都有()1f f x ??=??

D ．错误!未找到引用源。是奇函数

9．已知函数31

log (3),1

()21,1x x x f x x --

，则2(6)(log 6)f f -+= A ．4

B ． 6

C ．7

D ．9

10．已知向量,a b r r ，其中=1a r ，2=4a b -r r ，2=2a b +r r ，则a r 在b r 方向上的投影为

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

11．设点),(y x A 是函数()sin()f x x =-([0,])x π∈图象上的任意一点，过点A 作x 轴的平

行线，交其图象于另一点B （,A B 可重合），设线段AB 的长为()h x ，则函数()h x 的图象是

A B C D

12．已知82)15sin cos ((0,))4

π

ααααπ+

=∈，则sin cos αα-=

A 41

B 541

C ．541

D ．41

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）

13．已知向量)3,2(-=，)1,(x =，若a b ⊥r r

，则实数x 的值是_________

14．0.01

16

1.01

,ln 2,a b c ===,,a b c 从小到大的关系是_________

15．若2lg(2)lg lg x y x y -=+，则

2x y

=

_________

16．已知定义在R 上的奇函数，满足0)()2(=+-x f x f ，当]1,0(∈x 时，x x f 2log )(-=，

若函数x x f x F πsin )()(-=，在区间],1[m -上有2020个零点，则m 的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明

过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2

f x A x π

ω?ω?=+><在某一个周期内的图

象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式． （Ⅱ）若函数()f x 的值域为A ，集合{}13C x m x m =-≤≤+且A C A =U ，求实

数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知7

3

4sin =α，),2(ππα∈．

（Ⅰ）求2

sin

2

α

的值；

（Ⅱ）若14

3

3)sin(=+βα，)2,0(πβ∈，求β的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数3

42

3)(+-=x ax

x f

（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的值域； （Ⅱ）若)(x f 有最大值81，求实数a 的值．

20．（本小题满分12分）

若(2sin ,cos 2),(cos ,a x x b x ==r r ，且()f x a b =r r

g ，

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其对称中心．

（Ⅱ）函数()y g x =的图象是先将函数()y f x =的图象向左平移

4

π

个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的. 求函数()y g x =，[0,]x π∈的单调增区间．

21．（本小题满分12分）

某投资人欲将5百万元资金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财

产品的收益与投入资金t 的关系式分别

其中a 为常数且05a <≤．设对乙种产品投入资金x 百万元．

（Ⅰ）当2a =时，如何进行投资才能使得总收益y 最大；（总收益12y y y =+） （Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a 的取值范围．

22．（本小题满分12分）

定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意实数y x ,, 都有21)()()(-

+=+y f x f y x f 恒成立，且当0>x 时，2

1

)(>x f ． （Ⅰ）判定函数)(x f 的单调性，并加以证明;

（Ⅱ）设???

??>≤<=e x x

e e

x x x g ,0,ln )(，若函数1)())(()(--+=k f x g f x F 有三个零点从

小到大分别为c b a ,,，求2

2

()a b a b a b g c ?+?+??的取值范围．

龙岩市一级达标校2020～2019学年第一学期期末高一教学质量检查

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．

32 14. ．c b a << 15．16 16．2015

[

,1008)2

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得4A =,2ω=,6

π

?=-

函数表达式为()4sin(2)6

f x x π

=-

. (3)

分

补全数据如下表：

……………5分

（Ⅱ）∵()4sin(2)[4,4]6

f x x π

=-

∈-[4,4]A ∴=-， ……………6分

又A C A =U ，C A ∴? ……………7分

依题意 14

3134m m m -≥-??-≤≤?

+≤?

……………-9分 ∴实数m 的取值范围是[3,1]- ……………10分

18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为7

34sin =α，),2(ππα∈，所以71sin 1cos 2

-=--=αα． (2)

分

从而 2

1cos 114

sin

[1()]22277α

α-=

=?--=． ……………5分

（Ⅱ）因为),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，所以)2

3,

2(π

πβα∈+, ……………6分

所以13cos()14

αβ+==-． ……………8分

sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+ 2

3

734)1413()71(1433=

?---?=

． ……………10分 又)2

,

0(π

β∈，3

πβ∴=

． ……………12分

19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当1=a 时，3

42

3)(+-=x x

x f ， ……………1分

()3t f t =Q 在R 上单调递增，且11)2(3422-≥--=+-x x x ……………3分

∴3

1

3313

42

=

≥-+-x x

∴函数)(x f 的值域为),3

1

[∞+ (5)

分

（Ⅱ）令342+-=x ax t

当0≥a 时，t 无最大值，不合题意； (6)

分

当0

Θ34

)2

(342

2

+--=+-=a

a

x a x ax t ……………7分 ∴a

t 4

3-≤ ， ……………8分

又()3t

f t =在R 上单调递增，∴44

338133)(==≤=-

a t x f

∴44

3=-

a

， ……………11分 ∴4-=a ……………12分

20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意有

()(2sin ,cos 2)(cos ,2sin cos 2sin 222sin(2)43

f x a b x x x x x x x x

x π

===-==-r r g g L L L L L 分

令23

x k π

π-

=，则6

2

k x π

π=

+

∴函数()y f x =的对称中心为(,0)()62

k k Z ππ

+∈……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

……………9分

由()+22262

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤+

≤

+∈，

即()22233

k x k k Z ππ

ππ-+≤≤+∈，又[0,]x π∈ ∴()g x 的单调增区间为[0,]3

π

.……………12分

21. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x 百万元，则对甲种产品投入资金5x -（）

百万元 当2a =时，

令t =

∴当1t =时，总收益y 有最大值，此时1,54x x =-=.

即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………5分 对任意[]0,5x ∈恒成立， 对任意[

]

0,5x ∈恒成立，

设t =

则()2

221g t t at =-++，其图象的对称轴为7分

时，()g t 在减，

且，，得，又

时，()g t 在递减，

，可得()()min 100g t g ==≥，符合题意

时，易知()2221g t t at =-++增

可得()()min 100g t g ==≥恒成立，

∴实数a ……………12分 22. （本小题满分12分） 解：依题意有

（Ⅰ）判定：)(x f 在R 上单调递增. ……………1分

证明：任取,,21R x x ∈且21x x <,则

2

1

)()())(()()(12111212--=-+-=-x x f x f x x x f x f x f ,

012>-x x Θ21)(12>

-∴x x f ,02

1

)(12>--∴x x f 0)()(12>-∴x f x f , )()(12x f x f >∴,所以函数)(x f 在R 上单调递增. ……………4分

（Ⅱ）由?=0)(x F 01)())((=--+k f x g f 2

1

21)())((=-

-+?k f x g f , 又21)0()0()00(-+=+f f f Θ,21)0(=∴f ,)0(2

1

)())((f k f x g f =--+∴,

)0())((f k x g f =-∴由（1）知)(x f 在R 上单调递增,k x g =∴)( (7)

分

所以题意等价于k y x g y ==与)(的图象有三个不同的交点（如下图）,则

10<

且,,,k

e

c e b e a k

k ===-22()(),k k ab a b abg c ab a b k e e k -∴++=++=++ 令)1,0(,)(∈++=-x x e

e x h x

x

,1021<<

)(11)()(1222121122x x e e e e x h x h x x x x -++-+=-)()

1)((122

11212x x e e e e x x x x x x -+--=++, 0,1,010********>->>-∴<<<+x x e e e x x x x x x Θ,)()(12x h x h >∴

即)1,0()(∈x x h 在上单调递增，)1()()0(h x h h <<∴即1)(21

++<<∴-e e x h , 综上：)1,2(1

22++-+-e e abc b a ab 的取值范围是. ……………12分.