断裂力学答案

（

= K I + K I(2)

1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。

答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3）关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。

答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。

（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。

（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。

答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ，属三向应变状态。

（2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。

4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和。

(1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为

K I = (σ 1 + σ 2 ) π a

= σ 1 π a + σ 2 π a

(1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？

答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a

形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。

Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

J = J (a e ) + J

J = K I 2 = G I

只需把有效裂纹长度带入，即可得到修正后的应力强度因子

K I = Y σ π (a + r y ) 。

8.J 积分的定义和特性答：（1）J 积分的定义：建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值与积分路径无关,为

一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。

J = ?Γ (ωdy - T i ?u i ?x ds ) ， T i 为作用在微元 ds 上的表面力矢量。

(2)J 积分的特性

a.守恒性: 能量线积分,与路径无关。

b.通用性和奇异性:积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附

近。 c. J 积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。

9.J 积分工程估算原理

答：对于实际裂纹结构，用解析解计算 J 积分值是相当困难的。美国 EPRI 经过大量研究工作，提出了一种弹塑性的估算方法。这种方法是将弹性解和全塑性解简单地相加而得到弹塑性解，其表达式为： e p

δ = δ e (a e ) + δ p

?c = ?ec (a e ) + ?pc 10.K 、G 和 J 的关系如何？答：（1）在线弹性条件下,这三个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的，对 I 型裂纹： 1 E ' 其中，平面应力： E ' = E ；平面应变：

E ' =

E 1-υ 2

（2）在弹塑性条件下,应力强度因子已不在适用,主要是运用 J 积分和 COD 参量。在大范围屈服的情况下二者之间的关系(采用 D-M 模型)：J = σ s δ ；考虑到实际材料,工程中可以对其进行修正：J = k σ s δ

（

11.什么是蠕变，有何特点？蠕变应变随时间的变化中一般可划分成几个阶段？

答：（

1）在温度不变、载荷不变的条件下，试件的变形也会随着时间的增长而缓慢增大，这一现象称为蠕变现象。

（2）特点：应力低于材料的屈服强度 σ s ；长时间作用；蠕变伴随温度升高加剧；蠕变速率和材料性质、加载结构有关；蠕变机制随着温度和应力不同而不同。

(2) 蠕变随时间的延续大致分 3 个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度

12.在材料的弹塑性行为中，存在临界应力强度因子和临界 J 积分，它们是表征裂纹

是否扩展的材料参数，在材料的蠕变行为中是否存在这样的临界 C*？为什么？

13.裂纹止裂的原理为何？工程中常用的止裂方法有哪些？

答：（1）裂纹止裂的原理:在裂纹扩展过程中，弹性能释放率 G 并不总是裂纹长度的渐增函数。在某些情况下，它也可能随裂纹长度 a 的增加而减小。这样，随着裂纹的向前扩展，弹性能释放率 G 就有可能低于裂纹的扩展阻力 R ，从而使裂纹停止扩展而出现止裂现象。

(2) 工程中常用的止裂方法有：对于输气或输油管线，可在管线的一定部位接入一节高韧性材料管段；在飞机上，则广泛采用加筋板或止裂筋带结构。 14.试述疲劳问题的特点，并试举 2-3 个工程案例；

答：（

1）在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程，称为疲劳。特点：材料受到扰动应力；应力经过多次循环；局部先产生微裂纹；从裂纹到失效是发展过程；疲劳产生于应力集中区，疲劳应力常低于屈服强度；断裂前无明显的塑性变形。（2）工程案例：二次大战期间，400 余艘全焊接舰船断裂；2005.4.25, 上午 9：20, 日本兵库县尼崎市列车脱轨：死亡 106 人，伤 400 人。 15.分析疲劳断口的组成与影响因素；答： 1）疲劳断口的组成：一个典型的疲劳断口总是由疲劳源、疲劳裂纹扩展区和最终断裂区三部分构成。

（2）影响因素：平均应力（拉伸平均应力降低疲劳强度，压缩平均应力提高疲劳强度）、表面加工与处理（疲劳裂纹通常起始于零件表面，因此，表面状况对疲劳寿命有很大的影响，表面光洁度越高，形成疲劳裂纹的时间越长）、加载型式、缺口与应力集中、试样的尺寸。 16.分析疲劳应力应变曲线的特点；

答：单调拉伸和单调压缩：曲线关于原点 O 对称，屈服极限以内是直线。

循环应力应变曲线：外载处于材料的弹性范围内，不产生塑性；外载超过材料的比例极限时，形成迟滞回线；当材料的 σ s / σ b < 0.7 时，属循环硬化材料，当 σ s / σ b > 0.8 时，属循环软化材料；在常幅应力控制下，应变不断提升的现象叫做循环蠕变；在常幅应变控制

下，应力不断下滑的现象叫做循环松弛。

D = ∑ （ Carten-Dolan 理论）：一个循环 D = m r ， N 个循环 D = ∑ n m r ∑ ?D ，临界损伤 D （稳态循环应力应变曲线是由在应变比 R ε = ε min / ε max = -1下的应变控制疲劳试验并

将不同应变水平下的稳态滞后环的尖点连接起来得到。

17.抗疲劳设计方法有哪几种？

答：（1）无限寿命设计：设计思想：确保应力或应变基本处于弹性状态，并且低于相应的疲劳极限，即假设零件无初始裂纹，也不发生疲劳破坏，寿命是无限的。

（2）有限寿命设计方法（也叫“安全寿命”方法）：设计思想：采用超过疲劳极限的工作应力，以适应一些更新周期短或一次消耗性的产品达到零件重量轻的目的，也适用于宁愿以定期更换零件的办法让某些零件设计得寿命较短而重量较轻。

（3）失效-安全设计方法：失效-安全设计要求如果一个零件失效，整个系统并不失效。这种方法承认会出现疲劳裂纹，但可以通过重新分布结构型式以抑制裂纹在被检测和修复前引起结果破坏。

（4）损伤容限设计方法：规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前，至少有两次发现裂纹扩展到危险程度的机会。

（5）基于可靠性的设计方法：设计思想：疲劳强度可靠性设计是在规定的寿命内和规定的使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计，使零部件的重量减轻到恰到好处。:

（6）超长寿命的设计（有待形成具体的设计路线） 18.试述主要的疲劳损伤累积理论；答：损伤(Damage)是材料和工程构件中细微“结构”的变化，引起微裂纹的萌生、成长与合并，导致材料的变质和恶化。损伤积累的结果往往产生宏观裂纹，导致最终断裂。

裂纹萌生于塑性应变集中区且往往在自由表面；裂纹尖端塑性区决定疲劳损伤；疲劳损伤理论以以疲劳损伤 D 的定义为基石，以疲劳损伤的演化 dD/dn 为基础：

（1）线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner 理论）：一个循环

D = 1/ N ，N 个循环

=1 1 N i ，临界损伤 D CR = 1 ，不考虑载荷次序影响；（ 2）非线性疲劳累积损伤理论

c d p i =1 c d ，临界损伤

D CR = N 1m 1c r 1d ；（3）概率疲劳累积损伤理论（建立在疲劳累积损伤的随机性基础上）：一个循环 D = 1，N 个循环 D(n) =

n i =1 i CR

是一个随机变量，均值为 1。 19.疲劳裂纹扩展规律与 Paris 公式，实验中如何获得裂纹扩展速率？

答： 1）裂纹扩展速率 da dN ，即交变载荷每循环一次所对应的裂纹扩展量，在疲劳裂纹扩

展过程中， da dN 不断变化，每一瞬时的 da dN 即为裂纹长度 a 随交变载荷循环数 N 变化

的 a - N 曲线在该点的斜率。1963 年 Paris 首先把断裂力学引入了疲劳裂纹的扩展，并认为

扩展速率受控于裂纹尖端的应力强度因子幅度 ΔK ，ΔK=K max -K min 。 da dN

= c(?K ) m ，c 、

m 均为与材料有关的常数。（2）试验中由 (a , N ) 数据得到裂纹扩展速率 da dN 。

21.简要描述材料断裂韧性的测试方法及过程。答：（

1）压痕法（IM ）：测试试样表面先抛光成镜面，在显微硬度(HV)仪上，以 10Kg 负载在抛光表面用硬度计的锥形金刚石压头产生一压痕，这样在压痕的四个顶点就产生了预制裂

纹。根据压痕载荷 P 和压痕裂纹扩展长度 C 计算出断裂韧性 K IC 。

（2）单边切口梁（SENB)法：在试样中间开一裂纹，通过三点或四点抗弯断裂测试，计算

材料的断裂韧性 K IC 。

22.冲击试验可获得哪些材料性能参数？这些参数在工程中如何应用？

23.我国缺陷评定规范 GB/T19624《在用含缺陷压力容器安全评定》中常规评定采用

了双参量失效评定图技术，请画出该图的简图，在该图中横纵坐标分别是什么，如何用该图来评定一含裂纹缺陷的结构安全？

失效评定图由失效评定曲线(FAC)和截断线 cut-off 组成，失效评定曲线由两个参数 K r

和 L r 来定义。

K r 为断裂参数，L r 为施加的无因次载荷，他们的定义分别如下：

K r =

L r = K I K IC P P L

式中 K r 是断裂参数，K I 是应力强度因子，K I C 是断裂韧性，P 是结构所受的载荷，P L 是含缺

陷结构基于屈服应力的极限载荷。在以Kr 、 Lr 作为纵、横坐标的FAD 上有一失效评定曲线(FAC )，评定时按被评定缺陷的应力水平、几何尺寸以及外加载荷计算评定点A (Kr ,Lr)，标示于FAD 上。如A 点落在失效评定曲线、截断线(Lr= Lr ma x )以及纵横坐标围成的区域内，则缺陷是安全的；当评定点A 落在该区域外，则缺陷是不安全的。图为失效评定分析示意图，A 为评定点，C 为起裂点，E 为失稳扩展开始点。

ansys断裂力学技巧

Ansys断裂力学裂纹和瑕疵在很多结构和零部件中会出现，有时会导致严重的后果。断裂力学就是研究裂纹扩散问题的学科。 12.1 断裂力学的理解断裂力学就是解决结构在外载荷作用下，裂纹和瑕疵如何扩散的问题。它包含裂纹扩散相应的解析预报和实验结果验证。解析预报是通过断裂参数的计算得出的，如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来评估裂纹的生长率。最具典型的是，裂纹的长度随着一些循环载荷的每一次作用而增长，如飞机上机舱的增压-减压。另外，环境的情况，如温度或光线的照射等，都会影响某些材料的断裂性能。在研究中，断裂问题需重点研究的典型参数如下： ●应力强度因子（K I, K II和K III），是断裂的三个基本形式。 ●J-积分，是一种不受线路影响的线积分，用来测量裂纹端点的奇异应力和应变。 ●能量释放率（G），它代表裂纹开始和终止处的能量的大小。 12.2 求解断裂力学问题求解断裂力学问题包括执行线弹性或弹塑性静态分析，以及使用专用的后处理命令或宏来计算需要的断裂参数。此处分成两个部分来介绍： ●裂纹区域的建模 ●计算断裂参数 12.2.1裂纹区域的建模断裂模型中最重要的部分就是裂纹边界的部分。在ansys中，在二维模型和三位模型中，分别将裂纹的边界看成是裂纹端点和裂纹前端。如图12.1所示。 r是距离裂纹端点的长度。裂裂纹面应该是重合纹端点处的应力和应变是奇异的，的，裂纹端点（或裂纹前端）附近的单元应该是二次的，即角点之间有中间节点。这种单元被称为奇异单元。

12.2.1.1 二维断裂模型二维断裂模型的推荐单元类型是PLANE2，6节点的三角实体单元。裂纹端点附近的单元的第一行是奇异的，如图12.2（a）所示。前处理模块PREP7的命令(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)可以定义某关键点附近的单元划分的大小，在断裂模型中特别有用。它在指定关键点附近可以自动生成奇异单元。此命令的其他域可以控制单元第一行的半径，在圆周方向的单元的数量等。图12.3为命令KSCON 生成的断裂模型。

断裂力学习题

断裂力学习题一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。b5E2RGbCAP 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C的区别与联系？p1EanqFDPw 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。

16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德

断裂力学期末考试试题含答案

一、简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？（5分）二、推导题（10分）请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？三、证明题（10分）定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。四、简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分）答：按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示

工程断裂力学

工程断裂力学76 (2009) 709–714 内容列表可以在ScienceDirect期刊获得工程断裂力学杂志主页: https://www.360docs.net/doc/4516743583.html,/locate/engfracmech AA7075-T651在交变载荷下裂纹形核的显微结构形貌 H. Weiland a,*, J. Nardiello b, S. Zaefferer c, S. Cheong a, J. Papazian b, Dierk Raabe c a 美国铝业有限公司，100技术驱动,美国铝业中心，宾夕法尼亚15069，美国 b 诺斯罗普2格鲁曼公司AEW/EW系统，925 S，.牡蛎湾路，贝思佩奇，纽约11714，美国 c普朗克铁研究所，普朗克Stra?e 1,，杜塞尔多夫D 40237，德国文章信息摘要文章历史: 一系列由7075-T651铝合金制作的疲劳试验样品被打断成各种寿命的部分和2007年1月9日收到一定数量脱胶，破裂的粒子和在金属基体中的破裂决定了定量是加载周期的函数2008年11月24日收到修订后的形式根据发现，只有破裂的第二相粒子，在一个基体裂纹中形核。晶体学关于一个独2008年11月26日录入立的裂纹和它的三维形状是由在扫描显微镜下一系列的切片通过应用聚焦离子束2008年12月10日网上可获得粉末与取向成像显微技术结合决定。这些极限数据显示裂纹萌生方向，受金属基体中扩展的裂纹的晶体取向影响。。关键字：裂纹萌生 AA7075 3D微观结构疲劳 @2008爱思唯尔有限公司保留所有权利。 1.介绍优化的铝合金对航天航空应用，需要定量的理解不同控制形核的显微结构特性和裂纹在金属基体中的扩展。此外，在整体部分，裂纹在连接处的停滞不是给定的，显微结构的作用变得越来越重要。需要定量的理解，在复杂微观结构下的损伤演化。当前对于航空航天应用铝合金的发展，基于一个良好的理解，关于微观结构下破坏的相关性质影响，例如断裂韧性和疲劳[1-5]。然而，铝合金上个世纪上半年的发展，例如AA7075，主要使用Edisonian方法。尽管存在一些研究，关于老化条件对性能的影响，详细分析显微结构属性下控制裂纹形核和单调生长区间，或者在那时候开发的铝合金没有采用交变载荷。然而，在早期理论上可知，含铁第二相在5-50微米直径范围，一般被称为夹杂相，是裂纹的起始点位置[1]。因此，此后的铝合金发展包括减少铁和硅元素提高损伤的相关性质。另一方面，如果粒子密度减少，正如当前阶段铝合金，其他显微结构下的特征，例如晶界和晶粒取向，将有助于裂纹的形核和扩展。读者可以参考文献[1-5]，详细的讨论商业铝合金微观结构的损坏的影响。它必须指出，外推法得到的知识在Al-Cu系统（2xxx系列合金）不能容易的推测Al–Zn（7xxx系列合金），因为相和强化机制不同。在目前的研究中，一部分数量脱粘和破裂的粒子，决定了一定数量是疲劳循环的函数，来自中断的疲劳试验。此外，破裂粒子在开裂基体中形核的尺寸和相关的裂纹长度是确定的。晶体学中关于裂纹和三维形状由来自一系列的切片通过聚焦离子束制粉和取向成像显微技术的结合决定。这些数据显示一开始裂纹的生长方向，同时由粒子周围的局部应力场和基体中正在生长的裂纹的晶向决定。如今工作的目的，确定一定数量第二相粒子在交变载荷控制裂纹形核的作用，目的是确定以微观结构为基础，预测以这些合金制成的机身零件部分寿命。后者将另行公布。

断裂力学

损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值

得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。

(完整版)断裂力学试题

2007断裂力学考试试题 B 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A

令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++

断裂力学论文

中国矿业大学断裂力学课程报告课程总结及创新应用 XXX 2014/5/7 班级：工程力学XX班学号：0211XXXX

断裂力学结课论文一、学科简介 1、学科综述结构的破坏控制一直是工程设计的关键所在。工程构件中难免有裂纹，从而会产生应力集中、结构失效等问题。裂纹既可能是结构零件使用前就存在的，也可能是结构在使用过程中产生的。但裂纹的存在并不意味着构件的报废，而是要求我们能准确地预测含裂纹构件的使用寿命或剩余强度。针对脆性材料的研究已有完善的弹性理论方法，并获得了广发的应用。但对于工程中许多由韧性较好的中、低强度金属材料制成的构件，往往在裂纹处先经历大量的塑性变形，然后才发生断裂破坏或失稳等。这说明，韧性好的金属材料有能力在一定程度上减弱裂纹的危险，并可以增大结构零件的承载能力或延长器使用寿命，这也是韧性材料的优点所在。但与此同时，这给预测强度的力学工作者带来了更复杂的问题，即不可逆的非塑性变形，这也是开展工程构架弹塑性变形的原因之一。因而，裂纹的弹塑性变形研究具有广泛的工程背景和重要的理论意义。作为研究裂纹规律的一门学科，即断裂力学，它是50年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，被广泛地应用于航海、航空、兵器、机械、化工和地质等诸多领域，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。断裂力学有微观断裂力学与宏观断裂力学之分。一方面，需要深入到微观领域弄清微观的断裂机理，才能深入了解宏观断裂的现象。另一方面，宏观断裂力学仍然没有发展完善，尤其是在工程实际中的应用还远未成熟，即使平面弹塑性断裂力学也依然有许多亟待解决的问题。 2、断裂力学研究的主要问题 1、多少裂纹和缺陷是允许存在的？ 2、用什么判据来判断断裂发生的时机？ 3、研究对象的寿命图和估算？如何进行裂纹扩展率的测试及研究影响裂纹扩展率的因素。 4、如何在既安全又能避免不必要的停产损失的情况下安排探伤检测周期。 5、若检测出裂纹又应如何处理？ 3、生活中常见的断裂破坏及破坏的主要特征断裂在生活及工程中引发的问题和事故：1、海洋平台发生崩溃；2、压力容器发生破裂；3、吊桥的钢索断；4、天然气管道破裂；5、房屋开裂倒塌；6、气轮机叶片断裂。断裂破坏的主要特征：1、尽管材料可能是由延性材料制成，但是灾难性破坏大多有脆性特征。2、大多数是低应力破坏，破坏时应力远小于屈服极限或设计的极限应力。3、大多数破坏始于缺陷、孔口、缺口根部等不连续部位。4、断裂破坏传播速度很高，难以防范和补救。5、高速撞击、高强度材料、低温情况下更容易发生。 4、断裂力学的发展历史断裂力学的发展迄今为止大致经历了一下几个阶段，首先1920—1949年间主要以能量的方法求解，其中最有影响的是英国科学家Griffith提出的能量断裂理论以及据此建立的断裂判据。而后从1957年开始时线弹性断裂理论阶段，提出了应力强度因子概念及相应的判断依据。到1961—1968年间是弹塑性理论阶段，其中以1961年的裂纹尖端位移判据和

断裂力学答案

（（ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3）关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ，属三向应变状态。（2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

断裂力学答案

（（ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3）关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。（2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。（3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0，属三向应变状态。（2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，

《断裂力学》考试题含解析

二 K i ', =dx 0 J(a 2-x 2) 10分一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法； 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展? S 3、应变能密度:W ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场 r 密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - s J(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX ! X-I AB r B D A ；「s V B =：；S (V A ' V D ) 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ； a 2 dx 业（a-x 2 ） 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 T 2 土 dx , BD 2 :x , 1 Sv

Z 二.— (sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2 兀a 2 -(sin 2b ) 31 u J-L u ,cos = 1 2b 2b JE JE JE it 二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a 2b 2b 2b Tt .. Tt 二——cos ——a sin 2b 2b ■ . 2 ' - 2 2 二 [sin ( a)] = ( ) cos a 2 —0 时，sin 2b sin =( a)二 2b n a 2b 仝 2b 2b - n n IT 2 cos ——a sin ——a (sin — a) b 2b 2b b.在所有裂纹内部应力为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内 C.所有裂纹前端；「y ?匚单个裂纹时Z - —^Z — Jz 2 —a 2 又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二 J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2 - (sin —)2 Y 2b 2b 采用新坐标：『：=z - a 令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n 1(a1a )咤 d 一 Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in 10分 2、边界条件是周期的： a. Z 、，二y 7 一；「 .兀z 二 sin b 10分 sin A (a /a)

断裂力学复习题(实际)解答(课件)

断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上， 0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 22Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： )2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有： a a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++?=++?= →→)2()(2lim )2() (2lim 00Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子ⅡK 的表达式。

【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，ττσσ===xy y x ，0； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→xy τ。可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2Ⅱ )(a z z z Z -=τ （1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a 或ζ= z －a ，代入（1），可得： ) 2()()(Ⅱa a Z ++=ζζζτζ 于是有： a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++?=++?=→→) 2()(2lim )2()(2lim 00Ⅱ 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子ⅢK 的表达式。

岩石的损伤力学及断裂力学综述

岩石的断裂力学及损伤力学综述摘要：论述了国内外断裂力学及损伤力学的学科发展历程，总结了岩体断裂力学损伤力学的研究内容、研究特点以及岩石力学专家们一些年来所取得的主要成果，并简单介绍了断裂力学损伤力学在岩土工程中的实际应用。最后，通过对岩石破坏的断裂-损伤理论的阐述，指出了综合考虑损伤与断裂的破坏理论是能更好地反映岩石实际破坏过程的一种新的理论, 可在以后的理论研究和实际工程中得以更为广泛的应用。关键词：岩石断裂力学损伤力学应用 1 引言岩石的破坏过程总是伴随着损伤(分布缺陷)和裂纹(集中缺陷)的交互扩展, 这种耦合效应使得裂纹尖端附近区域材料必然具有更严重的分布缺陷。岩石的破坏, 如脆性断裂和塑性失稳, 虽然有突然发生的表面现象, 但是, 从材料损伤的发生、发展和演化直到出现宏观的裂纹型缺陷, 伴随着裂纹的稳定扩展或失稳扩展, 是作为过程而展开的。经典的断裂力学广泛研究的是裂纹及其扩展规律问题。物体中的裂纹被理想化为一光滑的零厚度间断面。在裂纹的前缘存在着应力应变的奇异场,而裂纹尖端附近的材料假定同尖端远处的材料性质并无区别。象裂纹这样的缺陷可称它为奇异缺陷,因此经典断裂力学中物体的缺陷仅仅表现为有奇异缺陷的存在。而损伤力学所研究的是连续分布的缺陷, 物体中存在着位错、微裂纹与微孔洞等形形色色的缺陷,这些统称为损伤。从宏观来看, 它们遍布于整个物体。这些缺陷的发生与发展表现为材料的变形与破坏。损伤力学就是研究在各种加载条件下, 物体中的损伤随变形而发展并导致破坏的过程和规律。事实上, 物体中往往同时存在着奇异缺陷和分布缺陷。在裂纹(奇异缺陷)附近区域中的材料必然具有更严重的分布缺陷, 它的力学性质必然不同于距离裂纹尖端远处的材料。因此, 为了更切合实际, 就必须把损伤力学和断裂力学结合起来, 用于研究物体更真实的破坏过程。 2 断裂力学 2.1 断裂力学学科发展 “断裂力学”指的是固体力学的一个重要分支，该学科要在假定裂纹存在的条件下，寻求裂纹长度、材料抗裂纹增长的固有阻力、以及能使裂纹高速扩展从而导致结构失效的应力之间的定量关系[]1。断裂力学最早是在1920年提出的。当时格里菲斯为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能变化进而得出了一个十分重要的结果：常数≡a c δ。 1949年，奥罗万在分析了金属构件的断裂现象后对格里菲斯的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿

Ansys 断裂力学理论

第四章断裂力学文献来源：https://www.360docs.net/doc/4516743583.html,/document/200707/article796_2.htm 4.1 断裂力学的定义在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。典型的断裂参数有：与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)； J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度；能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小；注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。图4-1 裂缝的三种基本模型 4.2 断裂力学的求解求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。裂纹区域的模拟；计算断裂参数。 4.2.1 裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。如图4-2所示。

图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元 4.2.1.1 2-D断裂模型对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图4-3a所示。PREP7 中KSCON命令(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Shape & Size>-Concentrat KPs-Create)用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图4-4显示用KSCON命令产生的断裂模型。

断裂力学总结

断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx 一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。其中： []σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力; r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为 11 2123313 4() r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。（2）断裂力学的任务是： 1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量; 2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法; 3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则; 4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：

1. 张开型(I 型) 裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示; 2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示; 3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示. 上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。二、线弹性断裂力学线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量观点，认为如果当裂扩展一增量，使得释放的弹性能多于产生新裂纹表面所需要的能量则发生裂纹的失稳扩展，如Griffith 理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin 理论。（一）应力强度因子理论（1）应力强度因子把物体断裂归结为带裂纹物体的线弹性力学分析。解弹性力学平面问题，选取应力函数 U(x,y)使其满足双调和方程220U ??=。解此方程可以得到相应的应力场和位移场，三种类型裂纹尖端的应力场与位移场公式有相似之处，可以写成如下的形式： ()()σ?()N N ij ij θ= ()()()N N i N i u K θ= 式中σij （i,j=1,2,3）为应力分量，i u 为位移分量，N=I,II,III 为裂纹的类型，()ij f θ和()i g θ是

断裂力学复习题(实际)解答(课件)

断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子ⅠK 的表达式。【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，σσσ==y x ； ② 在y = 0，a x <的裂纹自由面上，0,0==xy y τσ；而在a x >时，随a x →，∞→y σ。可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2Ⅰ )(a z z z Z -=σ （1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z －a ，代入（1），可得： ) 2() ()(I a a Z ++=ζζζσζ 于是有：

a a a a a K π σ ζ ζ σ π ζ ζ ζ σ πζ ζ ζ = + + ? = + + ? = → → ) 2 ( ) ( 2 lim ) 2 ( ) ( 2 lim Ⅰ 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子Ⅱ K的表达式。【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ①当y = 0，x→∞时，τ τ σ σ= = = xy y x ， 0； ②在y= 0，a x<的裂纹自由面上，0 ,0= = xy y τ σ；而在a x>时，随a x→，∞ → xy τ。可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 2 2 Ⅱ ) ( a z z z Z - = τ （1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ或ζ= z－a，代入（1），可得： ) 2 ( ) ( ) (Ⅱ a a Z + + = ζ ζ ζ τ ζ

ABAQUS中的断裂力学及裂纹分析总结

ABAQUS中的断裂力学及裂纹分析总结（转自simwe）（1）做裂纹ABAQUS有几种常见方法。最简单的是用debond命令, 定义 *FRACTURE CRITERION, TYPE=XXX, 参数。。。 ** *DEBOND, SLAVE=XXX, MASTER=XXX, time increment=XX 0,1, …… ...... time,0 要想看到开裂特别注意需要在指定的开裂路径上定义一个*Nset，然后在 *INITIAL CONDITIONS, TYPE=CONTACT中定义 master, slave, 及指定的Nset 这种方法用途其实较为有限。（2）另一种方法，在interaction模块，special, 定义crack seam, 网格最好细化，用collapse element模拟singularity. 这种方法可以计算J积分，应力强度因子等常用的断裂力学参数. 裂尖及奇异性定义: 在interaction-special,先定义crack, 定义好裂尖及方向, 然后在singularity选择：midside node parameter: 输入0.25, 然后选Collapsed element side, duplicate nodes，8节点单元对应(1/r)+(1/r^1/2)奇异性。这里midside node parameter选0.25对应裂尖collapse成1/4节点单元。如果midside nodes 不移动到1/4处, 则对应(1/r)奇异性, 适合perfect plasticity的情况. 网格划分: 裂尖网格划分有一些技巧需要注意，partition后先处理最外面的正方形，先在对角线和边上

断裂力学练习题

习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。解：A 板：a a Y K πσπσ==IA B 板：a a Y K πσπσ 22 2IB == 因此，二者的应力强度因子不相同。习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为 mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度2 1IC 25.63m MPa K ?=，问板A 、B 是否发生断裂。解：①板A 的应力强度因子： 2 1IC 21I 23.6329.630204.0142.3250m MPa K m MPa a K ?=>?=??==πσ因此，A 板断裂。 ②板B 的应力强度因子： 2 1IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250m MPa K m MPa a K ?=

习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2 A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹（短轴长轴比2 1=c a ）比简化为圆形裂纹安全。解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ = Φ = A a K πσπσI 当c a =时，则2π=Φ，因此有：A A K πσπ πσ637.02I == ②当量面积为2 A π，且轴比为2 1==k c a ，则a k a c 2==。由k a A S 2 2 ππ= =，得到：k A a = ，Φ = Φ = k A a K πσπσI 当21==k c a 时，208.146.1==Φ 则：A k A a K πσπσπσ696.0I =Φ = Φ = ③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。习题4：某构件材料断裂韧度2 1 IC 3.49m MPa K ?=，屈服强度 MPa s 1470=σ，构件表面有表面裂纹长mm c 32=，深mm a 5.0=，给定安全系数为2=n ，试求容许工作应力（分别按考虑塑性区影响和不考虑塑性区影响两种情况计算）。（平面应变、 65 .12 464.11?? ? ??+=Φc a ）解：表面浅裂纹的应力强度因子计算公式为（欧文解式）：