《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..

《计算方法》期中复习试题

一、填空题：

1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得

⎰≈3

1

_________

)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.25

2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2

x 的系数为 ，

拉格朗日插值多项式为 。

答案：-1，

)2)(1(21

)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=

x x x x x x x L

3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；

4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；

答案

)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---

=+

5、对1)(3

++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；

6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；

7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为

( 1

2+-n a b )；

8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1

d )(x

x f ≈(

⎰++-≈1

)]

321

3()3213([21d )(f f x x f )，代数精

度为( 5 )；

12、 为了使计算

32)1(6

)1(41310--

-+-+

=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表

达式改写为

11

,))64(3(10-=

-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式

19992001-改写为

199920012

+ 。

13、 用二分法求方程01)(3

=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间

为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 14、 计算积分⎰1

5

.0d x

x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，

用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。

15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿

插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。

16、 求积公式⎰∑=≈b

a

k n

k k x f A x x f )(d )(0的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具

有( 12+n )次代数精度。

17、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求⎰5

1

d )(x

x f ≈( 12 )。

18、 设f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0，用三点式求≈')1(f ( 2.5 )。

19、如果用二分法求方程043

=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。

20、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(2

33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( 3 )，b =（ 3 ），c =（ 1 ）。

21、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则

∑==

n

k k

x l

0)(( 1 )，

∑==

n

k k j

k x l

x 0

)((

j

x )，当

2

≥n 时

=

++∑=)()3(20

4x l x x

k k n k k

( 32

4++x x )。

22、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到_____2_____阶的连续导

数。

23、改变函数f x x x ()=+-1 (x >

>1)的形式，使计算结果较精确 ()x x x f ++=

11

。

24、若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对

分 10 次。

25、设

()⎩⎨⎧≤≤+++≤≤=21,10,22

3

3x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则

a= 3 , b= -3 , c= 1 。

26、若用复化梯形公式计算⎰1

0dx

e x ，要求误差不超过6

10-，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。

27、若4

321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f = 3 。

28、数值积分公式

1

12

18019()[()

()()]

f x d x f f f -'≈-++⎰的代数精度为

2 。 选择题

1、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。

A ． 2

B ．5

C ． 3

D ． 4 2、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C ． 观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A ． 6

B ． 5

C ． 4

D ． 7 4、用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( C )误差。

A ． 模型

B ． 观测

C ． 截断

D ． 舍入

5、用1+3x

近似表示3

1x +所产生的误差是( D )误差。

A ． 舍入

B ． 观测

C ． 模型

D ． 截断 6、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8

7、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A )。 A ． –0．5 B ． 0．5 C ． 2 D ． -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 2 9、( D )的3位有效数字是0.236×102。

(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1

10、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=ϕ(x)，则f(x)=0的根是

( B )。

(A) y=ϕ(x)与x 轴交点的横坐标 (B) y=x 与y=ϕ(x)交点的横坐标 (C) y=x 与x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与y=ϕ(x)的交点

11、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。

(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)，

(B)

)!1()

()()()()1(+=

-=+n f x P x f x R n n n ξ (C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x0)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)， (D)

)

()!1()

()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +++=

-=ωξ

12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…

一定收敛到方程f(x)=0的根。

)()()D (0

)()()C (0

)()()B (0

)()()A (0000<'<''>'>''x f x f x f x f x f x f x f x f

13、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建

立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。

(A)

1

1:,1

1

12-=-=+k k x x x x 迭代公式

(B)21211:,11k

k x x x x +=+

=+迭代公式

(C)

3

/12123)

1(:,1k k x x x x +=+=+迭代公式

(D)

11:,12

2

1

2

3+++==-+k k k

k x x x x x x 迭代公式

14、在牛顿-柯特斯求积公式：

⎰∑=-≈b

a

n

i i n i x f C a b dx x f 0

)()

()()(中，当系数)

(n i C 是负值时，

公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

（1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ，

（1）二次； （2）三次； （3

）四次； （4）五次

151732.≈

计算4

1)x =，下列方法中哪种最好？（ ）

(A)28- (B)24(-； (C ) ； (D) 。

26、已知

3

3

02

21224()()()x x S x x a x b x ⎧≤≤=⎨-+-+≤≤⎩是三次样条函数，则,a b 的值为

( )

(A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。

）

(A)5； (B)4； (C) 3；

(D ) 2。

17、形如112233()()()()

b

a f x dx A f x A f x A f x ≈++⎰的高斯（Gauss ）型求积公式的代数精度为（ ）

(A)9； (B)7； (C ) 5； (D) 3。

18的Newton 迭代格式为( )

(A)

132k k k x x x +=+；(B )1322k k k x x x +=+；(C) 122k k k x x x +=+；(D) 133k k k x x x +=+

。 19、用二分法求方程32

4100x x +-=在区间12[,]内的实根，要求误差限为31102ε-=⨯，

则对分次数至少为( )

(A )10； (B)12； (C)8； (D)9。

20、设()i l x 是以019(,,,)k x k k ==为节点的Lagrange 插值基函数，则9

0()i

k kl k ==

∑( )

(A)x ； （B ）k ； （C ）i ； （D ）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A )5； (B)4； (C)6； (D)3。

21、已知

33

0221224()()()x x S x

x a x b x ⎧≤≤=⎨-+-+≤≤⎩是三次样条函数，则,a b

的值为( ) (A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。

35、已知方程3

250x x --=在2x =附近有根，下列迭代格式中在02x =不收敛的是

( )

(A)1k x +=； (B)

1k x += (C )315k k k x x x +=--

； (D)3

1225

32k k k x x x ++=-。 (A ) 4； (B)2； (C)1； (D)3。

23、5个节点的Gauss 型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B )9； (C)10； (D)11。

三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打√，否则打⨯）

1、已知观察值)210()(m i y x i i ，，，，

， =,用最小二乘法求n 次拟合多项式)(x P n 时，)(x P n 的次数n 可以任意取。 ( )

2、用1-22

x 近似表示cos x 产生舍入误差。 ( )

3、))(()

)((210120x x x x x x x x ----表示在节点x 1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( √ )

4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。

( √ )

5、矩阵A =⎪

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-521352113具有严格对角占优。 ( )

四、计算题：

1、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈1

1

)]21

()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求

⎰

=2

1

1dx

x I (保留四位小数)。

答案：2

,,1)(x x x f =是精确成立，即

⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+32212222B A B A 得98,91==B A

求积公式为)]21

()21([98)]1()1([91)(1

1f f f f dx x f +-++-=⎰-

当3)(x x f =时，公式显然精确成立；当4

)(x x f =时，左=52，右=31。所以代

数精度为3。

69286.0140

97

]

3

21132/11[98]311311[9131111322

1

≈=

+++-++++-≈+=⎰⎰--=dt t dx x x t

2、已知

分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。

答案：

)53)(43)(13()

5)(4)(1(6

)51)(41)(31()5)(4)(3(2

)(3------+------=x x x x x x x L

)45)(35)(15()

4)(3)(1(4

)54)(34)(14()5)(3)(1(5

------+------+x x x x x x

差商表为

)

4)(3)(1(41

)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P

5.5)2()2(3=≈P f 5、已知

求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。 答案：解：

正规方程组为 ⎪⎩⎪

⎨

⎧=+==+41

34103101510520120a a a a a

1411,103,710210===

a a a

221411103710)(x x x p ++=

x

x p 711

103)(2+=' 103

)0()0(2

='≈'p f

6、已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表

如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。

答案：解： 应选三个节点，使误差

|)(|!3|)(|33

2x M x R ω≤

尽量小，即应使|)(|3x ω尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点

}7.0,6.0,5.0{最好，实际计算结果

596274.063891.0sin ≈，

且

4

1055032.0)7.063891.0)(6.0963891.0)(5.063891.0(!

31

596274

.063891.0sin -⨯≤----≤

-

7、构造求解方程0210=-+x e x

的根的迭代格式 ,2,1,0),(1==+n x x n n ϕ，讨论其收敛

性，并将根求出来，4

110||-+<-n n x x 。

答案：解：令 010)1(,

02)0(,

210e )(>+=<-=-+=e f f x x f x

.

且010e )(>+='x

x f )(∞+-∞∈∀，

对x ，故0)(=x f 在(0,1)内有唯一实根.将方程0)(=x f 变形为

)e 2(101

x x -=

则当)1,0(∈x 时

)e 2(101

)(x x -=

ϕ，

1

10

e

10e |)(|<≤-='x x ϕ

故迭代格式

)e 2(101

1n x n x -=

+

收敛。取5.00=x ，计算结果列表如下：

且满足 6671095000000.0||-<≤-x x .所以008525090.0*≈x .

10、已知下列实验数据

试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。

解：当0

0⎰有一位整数.

要求近似值有5位有效数字，只须误差

4)

(11021

)(-⨯≤

f R n .

由

)(12)()(

2

3

)(1ξf n a b f R n ''-≤，只要

4

22)

(1102112e 12e )

e (-⨯≤≤≤n n R x n ξ

即可，解得

⋅⋅⋅=⨯≥

30877.67106e

2n

所以 68=n ，因此至少需将 [0,1] 68等份。

12、取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数x

x f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项式)(2x P ,

并估计误差。

解：

)15.0)(05.0()

1)(0()10)(5.00()1)(5.0()(5.002----⨯

+----⨯

=--x x e x x e x P

)5.0(2)1(4)1)(5.0(2)

5.01)(01()

5.0)(0(15.01-+----=----⨯

+---x x e x x e x x x x e

又

1

|)(|max ,)(,)(]

1,0[3='''=-='''=∈--x f M e x f e x f x x x

故截断误差

|)1)(5.0(|!31

|)(||)(|22--≤

-=-x x x x P e x R x 。

14、给定方程01e )1()(=--=x

x x f

1) 分析该方程存在几个根；

2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字； 3) 说明所用的迭代格式是收敛的。

解：1）将方程 01e )1(=--x

x （1）

改写为

x

x -=-e 1 （2）

作函数1)(1-=x x f ，x

x f -=e )(2的图形（略）知（2）有唯一根)2,1(*∈x 。

2) 将方程（2）改写为 x

x -+=e 1

构造迭代格式 ⎩⎨

⎧=+=-+5.1e 101x x k x k ),2,1,0( =k

计算结果列表如下：

3) x x -+=e 1)(ϕ，x x --='e )(ϕ

当]2,1[∈x 时，]2,1[)]1(),2([)(⊂∈ϕϕϕx ，且

1e |)(|1<≤'-x ϕ

所以迭代格式 ),2,1,0()(1 ==+k x x k k ϕ对任意]2,1[0∈x 均收敛。 15、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x 0=1.7, 计算三次，保留五位小数。

解：3是03)(2

=-=x x f 的正根，x x f 2)(='，牛顿迭代公式为

n n n n x x x x 23

2

1

--

=+， 即

)

,2,1,0(2321 =+=+n x x x n n n

取x 0=1.7, 列表如下：

16、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解：

)12)(12()

1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+⨯

--+-+⨯+------⨯

=x x x x x x x L

)1)(1(34

)2)(1(23)2)(1(32-+--+---=

x x x x x x

04167

.0241

)5.1()5.1(2≈=≈L f

17、n =3,用复合梯形公式求x

x

d e 10⎰的近似值（取四位小数）,并求误差估计。

解：

7342.1]e )e e (2e [3201d e 1210

310

≈+++⨯-=

≈⎰T x x

x x x f x f e )(,e )(=''=，10≤≤x 时，e |)(|≤''x f

05.0025.0108e

312e |e |||2

3≤==⨯≤

-= T R x

至少有两位有效数字。

20、（8

2

bx a y +=解：

},1{x span =Φ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=22

2

2

38312519

1111T

A []3.730.493.320.19=T

y

解方程组

y A AC A T

T = 其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3529603339133914A A T

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7.1799806.173y A T

解得：

⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 0501025.0=b 21、（15分）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算dx

e

x

⎰

-1

0时，试用余项估计其误差。用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。

解：001302

.07681

81121)(12][022==⨯⨯≤''--=e f h a b f R T η

]

)()(2)([2)8(7

1∑=++=k k b f x f a f h

T ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[16

1

++++++⨯+=

6329434.0=

22、（15分）方程013

=--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）31+=x x 对应迭代格式311+=+n n x x ；(2)x x 11+

=对应迭代格式n n x x 111+=+；（3）

13-=x x 对应迭代格式13

1-=+n n x x 。判断迭代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根，精确到小数点后第三位。

解：（1）32

1(31

)(-+='）x x ϕ，

118.05.1<='）（ϕ，故收敛；

（2）

x x x 1

121

)(2+

-

='ϕ，117.05.1<='）（ϕ，故收敛； （3）23)(x x ='ϕ，

15.135.12>⨯='）（ϕ，故发散。 选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ， 32476.15=x ，32472.16=x

25、数值积分公式形如

⎰'+'++=≈1

)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精

度尽量高；（2）设]1,0[)(4

C x f ∈，推导余项公式⎰-=1

0)

()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。

解：将3

2,,,1)(x x x x f =分布代入公式得：

201,301,207,203-====D B B A 构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足⎩⎨⎧

='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x

则有：⎰=103

)()(x S dx x xH ， 2

2)4(3)1(!4)()()(-=-x x f x H x f ξ

dx

x x f dx x S x f x x R 21

03

)4(1

0)1(!4)(])()([)(-=-=⎰⎰ξ

1440)(60!4)()1(!4)()4()4(1023)4(ηηηf f dx x x f =

⨯=-=⎰ 27、（10分）已知数值积分公式为：

)]

()0([)]()0([2)(''20

h f f h h f f h

dx x f h

-++≈⎰

λ，试确定积分公式中的参数λ，使其代

数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。

解：1)(=x f 显然精确成立；

x x f =)(时，]

11[]0[22220

-++==⎰h h h

h xdx h

λ；

2)(x x f =时，12122]20[]0[23322302=

⇒-=-++==⎰λλλh h h h h h h dx x h ；

3)(x x f =时，]

30[121

]0[2422340

3h h h h h dx x h

-++==⎰；

4)(x x f =时，6]40[121]0[2553

24504

h h h h h h dx x h

=

-++≠=⎰； 所以，其代数精确度为3。

28、（8分）已知求)0(>a a 的迭代公式为：

2,1,00)(2101=>+=

+k x x a x x k

k k

证明：对一切a x k k ≥=,,2,1 ，且序列{}k x 是单调递减的， 从而迭代过程收敛。

证明：

2,1,0221)(211==⨯⨯⨯≥+=

+k a x a x x a x x k

k k k k

故对一切a x k k ≥=,,2,1 。

又1)11(21

)1(2121=+≤+=+k

k k x a x x 所以k k x x ≤+1，即序列{}k x 是单调递减有下界，从而迭代过程收敛。

29、（9分）数值求积公式⎰

+≈30

)]

2()1([23

)(f f dx x f 是否为插值型求积公式？为什么？

其代数精度是多少？

解：是。因为)(x f 在基点1、2处的插值多项式为

)2(121

)1(212)(f x f x x p ⨯--+⨯--=

⎰+=30)]2()1([23)(f f dx x p 。其代数精度为1。

30、(6分)写出求方程()1cos 4+=x x 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。 (6分)

()()[]n n n x x x cos 141

1+=

=+φ，n=0,1,2,…

()()141

sin 41'<≤=x x φ ∴ 对任意的初值]1,0[0∈x ,迭代公式都收敛。

31、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。

用Newton

≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)

=10.7227555

()2

5

83'''-

=x x f

()()()()00163.029*******

3

61144115121115100115!

3'''25

≈⨯⨯⨯≤---=

-ξf R

32、(10分)用复化Simpson 公式计算积分

()⎰

=1

0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为

5105.0-⨯。

()()0.9461458812140611=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛+=f f f S ()()0.94608693143421241401212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

f f f f f S

5-12210933.0151

⨯=-≈

-S S S I 94608693.02=≈S I

或利用余项：()()

-+-+-==!9!7!5!31sin 8

642x x x x x x x f () -⨯+⨯-=!49!275142)

4(x x x f

()51

)4(≤

x f ()()54

)

4(4

5

105.0528801

2880-⨯≤⨯≤

-=

n f

n a b R

η，2≥n ， =≈2S I

33、(10分)用Gauss 列主元消去法解方程组：

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++27

6234532424321

321321x x x x x x x x x

3.0000 1.0000 5.0000 3

4.0000 0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000

5.3333 -2.3333 4.3333

3.0000 1.0000 5.0000 3

4.0000 0.0000

5.3333 -2.3333 4.3333 0.0 0000 1.9375 9.6875

()T

x 0000.5,0000.3,0000.2=

36、(6分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：

()()121101

f A f A dx x xf +⎪⎭⎫

⎝⎛≈⎰

取f(x)=1,x ，令公式准确成立，得：

2110=

+A A ，312110=

+A A

310=A ，61

1=A f(x)=x 2时，公式左右=1/4; f(x)=x 3时，公式左=1/5, 公式右=5/24

∴ 公式的代数精度=2

40、(10分)已知下列函数表：

(2)作均差表，写出相应的三次Newton 插值多项式，并计算15(.)f 的近似值。 解：（1）

3123023013012010203101213202123303132()()()()()()()()()()()()

()()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x L x ------------=+++

------------ 3248

21

33x x x =-++ （2）均差表：011329327 2

618 26 43 34

1221123()()()()

N x x x x x x x =++-+--

315155(.)(.)f N ≈=

42、(10分)取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分

2

201

12+⎰dx x 的近似值（保留4位小数）。

21

12()f x x =

+（2

分）

(1)复化梯形公式（n=4,h=2/4=0.5）：

4051206666670333333018181801111112.[(...).]

T =+⨯+++ 0868687.= (2) 复化梯形公式（n=2,h=2/2=1）：

21

1406666670181818203333330111111 6

[(..)..]

S=+⨯++⨯+ 0861953

.

=