2020届浦东高三数学二模卷及答案
浦东新区2019学年度第二学期期中教学质量监测
高三数学答案及评分细则
2020.05
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生
应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．
1．设全集{}210,,U =，集合{}10,A =，则=A U C {}2 ．
2. 某次考试，5名同学的成绩分别为：115,108,95,100,96，则这组数据的中位数为 100 ．
3. 若函数()2
1x x f =，则()=-11
f
1 ．
4. 若i -1是关于x 的方程02
=++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q ,p ∈），则=+q p 0 ．
5.41:则这两个球的体积之比为 81: ．
6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ?
??=-=1
，圆O 的参数方程
为()为参数θ???θ
=θ=sin y cos x ，则直线l 与圆O 的位置关系是 相交 ． 7. 若二项式()
4
21x +展开式的第4项的值为24，则()
=++++∞
→n n x x x x Λ32lim ．
8. 已知双曲线的渐近线方程为x y ±=，且右焦点与抛物线x y 42
=的焦点重合，则这个双曲线的方程是__1222
2
=-y x __________.
9. 从(
)
4N ≥∈*
m m m ，且个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同．如果A 的概率和B 的概率相等，则=m 10 ．
10. 已知函数()()
222
2-+++=a x log a x x f 的零点有且只有一个，则实数a 的取值集合为 {1} ．
11. 如图，在ABC ?中，3
π
=
∠BAC ，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足AB AC t AP 3
1
+=，若ABC ?的面积为
2
3
3，则AP 的最小值为 2 . 12.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，对任何正整数n 均有2
2
1n n n n n a a b a b +=+++，
221n n n n n b a b a b +=+-+，设113n n n n c a b ??=+ ???
，则数列{}n c 的前2020项之和
为 .
【解】()112+2n
n n n n n n a b a b a b +++=?+=，
11122n n n n n n n a b a b a b -++=?+=，12333n n n n c +=?=-，2021202033S =-
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须
51
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．若x 、y 满足 ??
?
??≥≤+≥-010y y x y x ， 则目标函数y x f +=2的最大值为( B )
A ． 1
B ． 2
C ． 3 D. 4 14. 如图，正方体ABC
D D C B A -1111中，
E 、
F 分别为棱A A 1、BC 上的点，在平面11A ADD 内且与平面DEF 平行的直线( C )
A ． 有一条
B ． 有二条
C ． 有无数条 D. 不存在
15. 已知函数()x cos x cos x f ?=.给出下列结论：
①()x f 是周期函数； ② 函数()x f 图像的对称中心
+,0)()2
（π
π∈k k Z ；
③ 若()()21x f x f =，则()Z k k x x ∈π=+21；
④ 不等式x cos x cos x sin x sin π?π>π?π2222的解集为?
?????∈+<<+
Z k ,k x k x 85
81. 则正确结论的序号是 ( D )
A ． ① ②
B ． ② ③ ④
C ． ① ③ ④ D. ① ② ④
16. 设集合{}1,2,3,...,2020S =，设集合A 是集合S 的非空子集，A 中的最大元素和最小元素之差称为集合A 的直径. 那么集合S 所有直径为71的子集的元素个数之和为( C )
A ． 711949?
B ． 70
21949? C ． 70
2371949?? D. 70
2721949??
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD (及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴顺时针旋转ο
120得到的．
（1）求此几何体的体积；
（2）设P 是弧EC 上的一点，且BE BP ⊥，求异面直线FP 与CA 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
【解答】（1）因为34232212122π
=?π?=θ=
r S EBC 扇形．…………（4分） 所以，3
8234π=?π=?=h S V ．………（7分）
（2）如图所示，以点B 为坐标原点建立空间直
角坐标系．则()200,,A ，()202,,F ，()020,,P ，
()
031,,C -．
所以，()222--=,,FP ，
()
231--=,,AC .…………………（11分）
设异面直线FP 与CA 所成的角为α，则
z
=
αcos
4
2
6+=
.…………（13分） 所以，异面直线FP 与CA 所成角为4
2
6+=αarccos
.…………（14分） 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知锐角βα、的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴正方向重合，终边与单位圆分别交于P 、Q 两点，若P 、Q 两点的横坐标分别为5
5
210103、． （1）求()β+αcos 的大小；
（2） 在ABC ?中，c b a 、、为三个内角C B A 、、对应的边长，若已知角β+α=C ，
4
3=
A tan ，且2
2c bc a +λ=，求λ的值． 【解答】（1）由已知cos =
sin =cos 101055ααββ==
，
………… (2分) 因而cos(+)=cos cos sin sin αβαβαβ-==
…………（6分） （2）法一：（正弦定理）由已知，,cos C C C π===
………….(7分) 34sin sin()sin()4525210
B A
C A π=+=+=?+?=
…………(10分) 2222
91sin sin 1=sin sin 5a c A C bc B C λ---===- …………(14分) 法二：（余弦定理）222
2cos a c b bc A -=-，
因而由已知得2428sin 88152cos =5sin 55
5b c
b B b b
c A bc c c C λλ-?-?=
=-=-=-=- 法三：（余弦定理、正弦定理）cos cos()410
B C π=-+=-
因而由余弦定理得：222222
2cos cos cos 2cos b a c ac B a c B b C c a b ab C
?=+-??=+=+?=+-?? 同理 222222
2cos 4cos cos 52cos a b c bc A b c A a C c c a b ab C ?=+-??=+=?=+-??
得7,55c a b ==得221=2
a c bc λ-=-
()()()()
()()()()()2
2
2222231222223212-++-?-++--?-+?+-?-=
法四：（射影定理）可
得cos cos
a c B
b C
=+=
，4
cos cos
5
b c A a C c
=+=
下同解法二
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款()
f x（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不
低于原纳税额x（万元）的50%．经测算政府决定采用函数模型()4
4
x b
f x
x
=-+（其中b为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数12
b=是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①、②的参数b的取值范围．
【解答】（1）法一：因为当12
b=时，()33
3
42
f=<，所以当12
b=时不满足条件②．
…………（6分）法二：由条件②可知()[]
121
44,12
42
x
f x x x
x
=-+≥?∈．
因为[]
34,12
?，所以当12
b=时不满足条件②．…………（6分）
法三：由条件②可知()
2
x
f x≥在[]
3,6上恒成立，所以2
max
1
4
4
b x x
??
≤-+
?
??
，
解得
39
4
b≤，所以当12
b=时不满足条件②．…………（6分）
(注：如果证明了当12
b=时满足条件①得2分)
（2）法一：由条件①可知，()
f x在[]
3,6上单调递增，则对任意
12
36
x x
≤<≤时，
有1212
1212
1212
4
()()44()0
444
x x x x b
b b
f x f x x x
x x x x
????+
-=-+--+=-<
? ?
????
恒成立，
即
12
40
x x b
+>?
12
1
4
b x x
>-恒成立，所以
9
4
b≥-；…………（10分）
由条件②可知，()
2
x
f x≥，即不等式
1
4
42
x b
x
x
-+≥在[]
3,6上恒成立，
所以2
max
139
4
44
b x x
??
≤-+=
?
??
…………（13分）
综上，参数b的取值范围是
939
,
44
??
-??
??
．…………（14分）
法二：由条件①可知，()4
4
x b
f x
x
-+在[]
3,6上单调递增，
所以当0
b≥时，满足条件；当0
b<
时，得3
≤
9
4
b
?-≤<，
所以9
4b ≥-
…………（10分） 由条件②可知，()2x f x ≥，即不等式44x b x +≤在[]3,6上恒成立，所以3443
6446
b b ?+≤????+≤??，得
39
4
b ≤ …………（13分） 综上，参数b 的取值范围是939,44??
-????
．…………（14分）
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分6分.
在平面直角坐标系xOy 中，1F ，2F 分别是椭圆()2
22 10x y a a
Γ+=>：的左、右焦点，直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且2221=+AF AF .
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）已知直线l 经过椭圆的右焦点2F ，,P Q 是椭圆上两点，四边形ABPQ 是菱形，求直线l 的方程；
（3）已知直线l 不经过椭圆的右焦点2F ，直线2AF ，l ，2BF 的斜率依次成等差数列，求直线l 在y 轴上截距的取值范围.
【解答】（1
）由12AF +AF
2a =
，从而a =
椭圆方程为2
212
x y +=. ………… (4分) （2）由于四边形ABPQ 是菱形，因此//AB PQ 且||||AB PQ =.
由对称性，1F 在线段PQ 上. 因此，,AP BQ 分别关于原点对称；并且由于菱形的对角线相互垂直，可得AP BQ ⊥，即OA OB ⊥. ………… (6分)
设:1l x my -=，与椭圆方程联立可得22
(2)210m y my ++-=，设A(x 1,y 1),B (x 2,y 2),因
此12222m y y m +=-+，1221
2
y y m =-+. ………… (8分)
由12120x x y y +=，可得222
12122
212(1)()11022
m m m y y m y y m m +++++=--+=++，
解得m =
10x ±-=.………… (10分)
（3） 设:l y kx b =+，由122k k k +=，可得12
12211
y y k x x +
=--， 即1
212211
kx b kx b
k x x +++=--. 化简可得1212122()()22(1)(1)kx x b k x x b k x x +-+-=--，
即12()(2)0b k x x ++-=.
若0b k +=，则:l y kx k =-经过2F ，不符，因此122x x +=.………… (12分) 联立直线与椭圆方程，2
2
2
(21)4(22)0k x kbx b +++-=. 因为2
2
8(21)0k b ?=-+> ①
由1224221
kb
x x k +=-=+，可得，2212k b k +=-
② ………… (14分) 将②代入①，222
1421,2k k k >+>；再由11(2)2b k k
=-+，
可得，(,)b ∈-∞-?+∞. ………… (16分)
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分8分.
若数列
{}n a 对任意连续三项12,,i i i a a a ++，均有()()2210i i i i a a a a +++-->，则称该数列
为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ① 等差数列：Λ,,,,,54321； ② 等比数列：Λ16
1
8141211,,,,--
； （2）若数列{}n a 满足对任何正整数n ，均有11n
a n a a +=()10a >.证明：数列{}n a 是跳跃数
列的充分必要条件是101a <<.
（3）跳跃数列{}n a 满足对任意正整数n 均有2
1195
n
n a a +-=，求首项1a 的取值范围.
【解答】（1）① 等差数列：1,2,3,4,5,...不是跳跃数列；………… (2分)
② 等比数列：1111
1,,,,, (24816)
--是跳跃数列. ………… (4分)
（2）必要性：若11a >，则{}n a 是单调递增数列，不是跳跃数列；
若11a =，{}n a 是常数列，不是跳跃数列. ………… (6分)
充分性：下面用数学归纳法证明：若101a <<，则对任何正整数n ，均有
2121222221,n n n n n n a a a a a a -+++<<>>成立.
（1）当1n =时，，11
2111a
a a a a =>=， 213112a
a
a a a a =<=，
1212131111,a a a a a a a a =<∴=>=Q ，231a a a ∴>>………… (8分)
321231111342,,a a a a a a a a a a a a >>∴<<< （2）若n k =时，2121222221,k k k k k k a a a a a a -+++<<>>， 则22221212322,k k k a a a k k k a a a a a a +++++<<∴<<， 212322222423,k k k a a a k k k a a a a a a ++++++>>∴>>，所以当1n k =+时命题也成立……… (10分) 根据数学归纳法，可知命题成立，数列满足()()2210i i i i a a a a +++-->，故{}n a 是跳跃数列. （3）()2 111955 n n n n a a a a +-= --， ()()22211519195125n n n n n n a a a a a a ++-= ----，………… (11分) ()()()221 23195125 n n n n n n a a a a a a +-=----，………… (12分) [1]若1n n a a +>，则12n n n a a a ++>>，此时2n a ? ∈????；………… (14分) [2]若1n n a a +<，则12n n n a a a ++<<，此时51013, 2n a ?? +∈ ? ??? ；………… (16分) 若5101,22n a ??-∈ ? ???，则2 11951013,52n n a a +??-+=∈ ? ??? ，所以()2,2n a ∈-. 若51013,2n a ??+∈ ? ??? ，则()2 1192,25n n a a +-=∈-，所以() 3,21n a ∈. 所以()() 12,23,21a ∈-U ， 此时对任何正整数n ，均有()() 2,23,21n a ∈-U ………… (18分) 上海市虹口区2014届高三4月高考模拟（二模） 英语试卷2014.4 （时间120分钟，满分150分） 考生注意: 1. 考试时间120分钟，试卷满分150分。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷（第1—10页）和第Ⅱ卷（第11页）， 全卷共11页。第I卷第1-16小题、第41-77小题为选择题，答题必须涂在答题纸上，第I卷第17-40小题、第78-81小题和第II卷的答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。 第I 卷(共103分) I. Listening Comprehension Section A Directions：In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. A carpenter. B. A doctor. C. An electrician. D. An editor. 2. A. $40. B. $30. C. $20. D. $10. 3. A. Confused. B. Sympathetic. C. Embarrassed. D. Uninterested. 4. A. Leave right away. B. Stay for dinner. C. Catch a train. D. Have a meeting. 5. A. He believes that Jack will sell his house. B. He believes that Jack is joking. C. He disagrees with Jack. D. He believes that Jack will quit his job. 6. A. There won’t be enough cups left. B. They’ve got plenty of cu ps. C. They’re buying what they need. D. They’ve got enough food for the picnic. 7. A. Jerry really wants the scholarship. B. No one wants the scholarship. C. Jerry isn’t interested in the scholarship. D. Others like the scholarship more than Jerry. 8. A. He did better than expected. B. He failed the maths exam. C. He used to be a top student. D. He answered only 10% of the questions. 第1页 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型. 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 2014二模各区压轴题汇总 2014杨浦基础考（1.5模） 28．如图21所示，底面积为2×102 米2 的圆柱形平底薄壁水槽放在水平地面上，一装有金属球的小盆漂浮在水槽的水面上，小盆的质量为1千克，金属球的质量为1.6千克，金属球的体积为0.2×103 米3 。 ① 若把金属球从盆中拿出并放入水槽中后，小球沉入水底，求容器对水平地面压强的变化量。 ② 求水对水槽底部的压强变化量。 29．在图22所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R 1的阻值为12欧，闭合电键S ，电流表的示数为0.5安。电流表、电压表的表盘如图22（a ）、（b ）所示。求： ① 电阻R 1两端的电压； ② 电阻R 2消耗的电功率； ③ 现有两个滑动变阻器，A ：“50欧 2安”和 B ：“150欧 1安”，请选择其中一个替换定值电阻R 1或R 2 。 要求：选择适当的量程，闭合电键后，移动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，使电流表和电压表V 1都能达到各自的最大值，且使电压表V 2的变化量最大。 第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器__________（选填“A”或“B”）替换定值电阻___________________（选填“R 1”或“R 2”）。 第二，算出电路中电压表V 2的最大变化量 △U 2。 R 2 A S V 2 R 1 V 1 图21 图22 （1） （2） 32. 小王做“测定小灯泡电功率”实验，现有电源（电压保持不变）、待测小灯、电压表、电流表、滑动变阻器（“50Ω 2A ”、“20Ω 2A ”两种规格）、电键及导线若干，其中待测小灯上只有所标“0.22A ”（指小灯正常工作电流）字样清晰可见。他连接电路，并把滑片移到变阻器的一端，闭合电键后发现小灯发出明亮的光，而电压表却无示数。接着他移动滑片，发现电流表示数逐渐减小，电压表示数逐渐增大，当滑片移动到中点位置附近时，小灯正常发光，此时电压表示数为2.3伏。他经过思考分析，不更换实验器材重新正确连接电路，并规范操作，闭合电键发现电流表、电压表示数分别为0.16安和1.3伏。 ① 请说明小王判断小灯正常发光的理由：____________________________________ ② 实验中所用滑动变阻器的最大阻值为_____________欧，电源电压为___________伏，小灯泡的额定功率为_______________瓦。（需写出计算过程） 2014黄浦区二模 21．如图10所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10－2 米2 ，静止在水平面上。 ①若容器内水的体积为2×10－3 米3 ，求水的质量m 水水对 容器底部的压强p 水。 ②若容器内水的质量为m ，现有物体A 、B （其密度、体积 的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强p ’水与水平地面受到的压强p ’地 的比值最小。 选择________物体（选填“A ”或“B ”），求p ’ 水 与p ’地 的最小比值。（用m 、ρ水 、ρ 、V 表 示） 22．在图11（a ）所示电路中，电源电压可在6~12伏范围内调节，电阻R 1的阻值为10欧。 ①求通过电阻R 1最小电流I 1最小。 ②若通过变阻器R 2的电流为0.5安，求10秒内电流通过R 2所做功的最大值 W 2最大。 ③现有标有“20Ω 2Α”、“50Ω 1Α”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图11（b ）所示的电流表可接入电路。 若电源电压调至某一数值且保持不变，当选用标有__________字样的变阻器替换R 2，并把电流表接入__________点时（选填“M ”、“N ”或“M 、N ”），在移动变阻器滑片P 的过程中电流表示数的变化量ΔI 最大。求电流表示数的最大变 （10） （11） （12） （13） （a ） (b) 图11 图10 物体 密度 体积 A ρ 2V B 3ρ V 青浦区2019学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学学科 试卷 （时间120分钟，满分150分） Q2020.05 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．已知全集U =R ，集合(,2)A =-∞，则集合 U A =__________． 2．已知i 为虚数单位，复数2i z =+的共轭复数z =__________． 3．已知函数()11f x x =+ ，则方程()1 2f x -=的解x =__________． 4．若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是__________． 5．双曲线22 144 x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是__________． 6．用一平面去截球所得截面的面积为23πcm ，已知球心到该截面的距离为1cm ，则该球的表面积是__________2cm ． 7．已知,0x y >且21x y +=，则 11 x y +的最小值为__________． 8．已知平面向量a b ，满足(1,1)a =-，||1b =，|2|2a b +=，则a 与b 的夹角为_________． 9．设{}1,3,5a ∈，{}2,4,6b ∈，则函数1 ()log b a f x x =是减函数的概率为_________． 10．已知函数()f x = ， 若存在实数0x 满足00)]([x x f f =，则实数a 的取值范围是_______． 11．已知正三角形ABC 的三个顶点均在抛物线2x y =则△ABC 的三个顶点的横坐标之和为__________． 12．定义函数{}{} ()f x x x =，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.42=，{}2.32-=-， 当( )(0,]x n n N * ∈∈时， 函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则n a =_______． 上海市初三语文质量测试（D） （考试时间：100分钟满分：150分） 考生注意： 1.本试卷共26题。 2.请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。 一、文言文 (共39分） （一）默写（15分） 1．盈盈一水间，___________。（《迢迢牵牛星》） 2．___________，左牵黄，右擎苍。（《江城子》） 3．潭中鱼可百许头，____________。（《小石潭记》） 4．___________，必先苦其心志……（《生于忧患，死于安乐》） 5．浮光跃金，____________。（《岳阳楼记》） （二）阅读下面一首词，完成第6—7题（4分） 丑奴儿·书博山道中壁 少年不识愁滋味，爱上层楼。爱上层楼，为赋新词强说愁。 而今识尽愁滋味，欲说还休。欲说还休，却道天凉好个秋。 6．“赋”在词中的意思是_________。（2分） 7. 下列理解不正确 ．．．的一项是 ______（2分） A.“爱上层楼”描绘少年活泼向上的勃勃生气。 B.“强说愁”写出了词人年少无知却故作深沉。 C.“欲说还休”表现了词人无法排解内心忧愁。 D.整首词表现了词人识尽人生愁苦之后的旷达。 （三）阅读下文，完成第8—10题（8分） ①读书以过目成诵为能，最是不济事。 ②眼中了了，心下匆匆，方寸无多，往来应接不暇，如看场中美色，一眼即过，与我何与也？千古过目成诵，孰有如孔子者乎？读《易》至韦编三绝，不知翻阅过几千百遍来，微言精义，愈探愈出，愈研愈入，愈往而不知其所穷。虽生知安行之圣，不废困勉下学之功也。 东坡读书不用两遍，然其在翰林读《阿房宫赋》至四鼓，老吏史苦之，坡洒然不倦。岂以一过即记，遂了其事乎！惟虞世南、张睢阳、张方平，平生书不再读，迄无佳文。 8．本文作者是（朝代）的__________（人名）。（2分） 9．用现代汉语翻译下面的句子（3分） 愈往而不知其所穷。 ____ 10．下列理解不．正确 ．．的一项是（3分） A．第①段提出“读书以过目成诵为能，最是不济事”。 B．第②段以“如看场中美色”比喻读书多从而获益多。 C．作者以孔子读《易》阐明要读书千遍，探其深意。 D．作者以虞世南等人的示例从反面强调要深入研读。 （四）阅读下文，完成第11—14题（12分） 景清倜傥尚大节，领乡荐①，游国学②。时同舍生有秘书③，清求．而不与。固请，约明日还书。生旦往索。曰：“吾不知何书，亦未假．书于汝。”生忿，讼于祭酒④。清即持所假书，往见，曰：“此清灯窗所业书。”即诵彻卷。祭酒问生，生不能诵一词。祭酒叱生退。清出，即以书还生，曰：“吾以子珍秘太甚，特以此相戏耳。” [注释]①领乡荐：科举制度在各省举行的考试叫乡试，乡试考中的称为举人，也叫领乡荐。②游国学：到京城国子监从师求学。③秘书：少见的珍贵书。④祭酒：国子监的主管官员。 11．解释下列句中加点词（4分） （1）清求．而不与（）（2）亦未假．书于汝（） 12．对文中画线句意思理解正确的一项是（3分） A. 我因为你过于珍爱这本书，所以特意用这个办法戏弄你罢了。 B. 我把你珍贵的书看得太重，特意拿这本书来互相游戏一下而已。 C. 我把你珍贵的书看得太重，所以特意用这个办法戏弄你罢了。 D. 我因为你过于珍爱这本书，特意拿这本书来互相游戏一下而已。 浦东新区2019学年度第二学期期中教学质量监测 高三数学答案及评分细则 2020.05 一、填空题（本大题满分 54分）本大题共有 12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分?考生 应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分或5分，否则一律得零 分. 1. 设全集 U 0,1,2 ,集合 A 0,1 ,则 C U A _ 2 ___________________ ? 2. 某次考试，5名同学的成绩分别为：96,100,95,108,115 ,则这组数据的中位数为_100_ 1 3. 若函数 f X X 2 ,贝y f 1 1 —1 ________ . 4?若1 i 是关于X 的方程X 2 PX q 0的一个根（其中i 为虚数单位，p,q R ），则 Pq 0 5?若两个球的表面积之比为 1: 4则这两个球的体积之比为 _____ 1: 8 _______ . XtI 6?在平面直角坐标系XOy 中，直线I 的参数方程为 t 为参数，圆O 的参数方程 y t X cos 为 为参数，则直线I 与圆O 的位置关系是 相交 y Sin 1 7. 若二项式1 2 展开式的第4项的值为4.2 ,则Iim X X X X _5_. n - - 2 8. 已知双曲线的渐近线方程为 y X ,且右焦点与抛物线 y 4x 的焦点重合，则这个双 曲线的方程是 _2x 2 2y 2 1 ________ . 9. 从mm N ,且m 4个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A 表示选 出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同.如果A 的概率和B 的概率相等， 则 m 10 . X 2 a log 2 X 2 2 a 2的零点有且只有一个，则实数a 的取值集合 、选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案?考生必须 10.已知函数f X 为 {1} ? 11.如图，在 ABC 中, BAC —,D 为AB 中点，P 为 3 CD 上一点，且满足 AP tAC 1 -AB ,若 ABC 的面积为 3 12.已知数列 a n , b n 满足a 1 bi 对任何正整数 b n 1 a n C n 3n 1 丄 a n b n , 为 ______________ . 【解】a n 1 b n 1 2 a n +bn a n 1 b n 1 2a n b n a n bn 2“ a n 1 ,G n b n 2n , 2 3n 3n 1 则数列 G n 的前2020项之和 n 2021 3 , S 2020 3 3 警，则IA P 的最小值为」—. n 均有 a n 1 a n b n a n b ∏ , 上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π- 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 2020年北京市海淀区高三二模试卷 数 学 2020.6 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若全集U =R ，{}|1A x x =<，{}|1B x x =>-，则 （A ）A B ? （B ）B A ? （C ）U B A ?e （D ）U A B ?e （2）下列函数中，值域为[0,)+∞且为偶函数的是 （A ）2y x = （B ）|1|y x =- （C ）cos y x = （D ）ln y x = （3）若抛物线212y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为3，则||PF 等于 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （4）已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为 （A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若//l m ，m α?，则//l α （C ）若//l α，//l β，则//αβ （D ）若//l α，l β⊥，则αβ⊥ （5）在△ABC 中，若7a =，8b =，1 cos 7 B =-，则A ∠的大小为 （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π （6）将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 ()g x = （A ）sin(2)6x π + （B ）2sin(2)3 x π+ （C ）cos2x （D ）cos2x - （7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体 积为 （A ）23 （B ）43 （C ）2 （D ）4 （8）对于非零向量,a b ，“2()2+?=a b a a ”是“ = a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面 ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动. 若1D O OP ⊥，则△11D C P 面积的最大值为 （A ）25 （B ）455 （C ）5 （D ）25 （10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议 室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座. 例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）. 根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 B C D 1 A 1 B 1 C 1 D O P 主视图 左视图 俯视图 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图 高三二模数学试卷 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．设集合{}1,3,5,7A =，47{|}B x x =≤≤，则A B ?=__________． 2．已知复数z 满足1i i z ?=+（i 为虚数单位），则Imz =__________． 3．若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1，则此直线的倾斜角为__________． 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3122S S S =+，12a =，则5a =__________． 5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为__________． 6．在81)x -的二项展开式中，常数项的值为__________． 7．若x 、y 满足|1|x y <+，且1y ≤，则3x y +的最大值为__________． 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为__________．（结果用最简分数表示） 9．已知直线1:l y x =，斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()00,B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ，再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，…，这样依次得线段01B A 、11A B 、21B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ，记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞=__________． 10．已知()2f x +是定义在R 上的偶函数，当12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，总有 12120()()x x f x f x -<-，则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________． 11．已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点，则AB AC ?u u u r u u u r 的取值范围为__________． 1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α 2013-2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模） 九年级数学学科 2014.4 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共25题； 2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列运算正确的是（ ▲ ） （A ）236a a a ?=； （B ）623a a a ÷=； （C ）236()a a =； （D ）624a a a -=． 2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是（ ▲ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ． 若∠1=25°，则BAF ∠的度数为（ ▲ ） （A ）15°； （B ）50°； （C ）25°； （D ）12.5° 4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是（ ▲ ）. （A ）钝角三角形； （B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）无法确定． 5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ▲ ） （A ） 众数； （B ） 方差； （C ） 中位数； （D ）平均数． 6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ▲ ） （A ）36°； （B ）54°； （C ）60°； （D ）27°． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数y 的定义域是 ▲ ． 8. 分解因式：2ab ab -= ▲ ． 9. 如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是 ▲ ． A B 浦东新区2019学年度第二学期期中教学质量监测 高三数学答案及评分细则 2020.05 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生 应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1．设全集{}210,,U =，集合{}10,A =，则=A U C {}2 ． 2. 某次考试，5名同学的成绩分别为：115,108,95,100,96，则这组数据的中位数为 100 ． 3. 若函数()2 1x x f =，则()=-11 f 1 ． 4. 若i -1是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q ,p ∈），则=+q p 0 ． 5.41:则这两个球的体积之比为 81: ． 6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ? ??=-=1 ，圆O 的参数方程 为()为参数θ???θ =θ=sin y cos x ，则直线l 与圆O 的位置关系是 相交 ． 7. 若二项式() 4 21x +展开式的第4项的值为24，则() =++++∞ →n n x x x x Λ32lim ． 8. 已知双曲线的渐近线方程为x y ±=，且右焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则这个双曲线的方程是__1222 2 =-y x __________. 9. 从( ) 4N ≥∈* m m m ，且个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同．如果A 的概率和B 的概率相等，则=m 10 ． 10. 已知函数()() 222 2-+++=a x log a x x f 的零点有且只有一个，则实数a 的取值集合为 {1} ． 11. 如图，在ABC ?中，3 π = ∠BAC ，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足AB AC t AP 3 1 +=，若ABC ?的面积为 2 3 3，则AP 的最小值为 2 . 12.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，对任何正整数n 均有2 2 1n n n n n a a b a b +=+++， 221n n n n n b a b a b +=+-+，设113n n n n c a b ??=+ ??? ，则数列{}n c 的前2020项之和 为 . 【解】()112+2n n n n n n n a b a b a b +++=?+=， 11122n n n n n n n a b a b a b -++=?+=，12333n n n n c +=?=-，2021202033S =- 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须 51【2014上海二模】上海市虹口区2014年高考模拟(二模)英语试题(含答案)(word版)
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