(完整版)初中反比例函数精选题

O

A B

x

y

第6题图

09年各地中考数学试题汇编——反比例函数

1、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关

系用图象大致可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x

=

（

0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小

3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是: （ ）

4、（09广东深圳）如图，反比例函数4y x =-的图象与直线1

3y x

=-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

5、（09广西南宁）在反比例函数1k y x

-=

的图象的每一条曲线上，

y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

6、（09广西贵港）如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝

2

x

(x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ）

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．不变

D ．先增大后减小

7、（09广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）

A ．210y y <<

B ．120y y <<

C ．021<

D ．012<

8、（09浙江丽水）如图，点P 在反比例函数

1

y x =

(x > 0)的图

象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是( )

A ．)0(5>-=x x y

B .)0(5>=x x

y

C . )0(6>-=x x y

D .)0(6>=x x

y

9、（09山东青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，

如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω

C ．不小于14Ω

D ．不大于14Ω

10、（09山东泰安）如图，双曲线)0(＞k x

k y =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

x

y

O

A

B 第2题图

y

x

O

y

x

O y

x

O y

x

O

第1题图

第3题图

6 O

R /

I /A

8

第9题图

第10题图

A O

B

C

x

y

第4题图

P

(第8题)

第18题

（A ）

x y 1=

（B ）x

y 2

=（C ） x y 3= （D ）x y 6=

11、（09广东梅州）下列函数：①

y x =-；②2y x =；③

1y x

=-；④2

y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数

有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个 12、（09广西河池）如图12，A 、B 是函数2y x =的图象上关于原

点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记

为S ，则（ ）

A ． 2S =

B ． 4S =

C ．24S <<

D ．4S >

13、(09湖南娄底)一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.它们的函数值y 随着x 的增大而增大

B.它们的函数值y 随着x 的增大而减小

C.k ＜0

D.它们的自变量x 的取值为全体实数

14、（09湖北仙桃）如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角

三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

15、（09湖北咸宁）反比例函数y 1＝ k

x 与一次函数y 2＝－x ＋b 的

图象交于点A (2，3)和点B (m ，2)．由图象可知，对于同一个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ．

16、（09湖北黄石）如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x

9

（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…y n = 。

17、（09湖北十堰）如图，已知函数

1+-=x y 的图象与x 轴、

y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线x

k y =交于点A 、D , 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．

18、（09福建福州）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y

x

=

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数

式表示）

19、（09福建宁德）如图，已知点A 、B 在双曲线x

k y =（x ＞0）

上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．

y

x

O

A

B

P C

D 第19题图

第20题图

O B

x

y

C

A 图12

第13题图

A B

C

D

E y

x

O

20、（09福建莆田）正比例函数11y k x =与反比例函数

2

2(0)k y x x

=

≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

则当12y y >时x 的取值范围是_________．

21、(09湖南常州)如图1，已知点C 为反比例函数6

y x

=-上的

一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．

22、（09甘肃兰州）如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形

ADEF 的顶点E 都在函数 1

y x

=

（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.

23、（09广东清远）已知反比例函数k y x

=的图象经过点(23)，，

则此函数的关系式是 24、（09广东广州）已知函数x

y 2=，当

x =1

时，

y 的值是

________

25、（09广西柳州）反比例函数 x

m y 1+=的图象经过点（2，1）

，

则m 的值是

26、（09广西钦州）如图是反比例函数y ＝

k

x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝ ．

27、（09湖北武汉）如图，直线43

y x =与双曲线k y x =（0x >）

交于点A ．将直线43y x

=

向右平移92个单位后，

与双曲线k y x

=（0x >）交于点B ，与

x

轴交于点C ，若2AO BC

=，则

k = ．

28、(09湖南益阳)如图28，反比例函数x

k y =)0(

过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .

29、（09山东济宁）如图，A ⊙和B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1

y x

=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ． 30、（09黑龙江牡丹江）如图，点

A 、

B 是双曲线3y x

=上的点，

分别经过

A 、

B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，

则12S S += ．

31、（09湖北荆州）直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =

3

x

交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______ 30、（09湖北宜昌）已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k x

y =

上．求

常数k 的值

31、（09广东肇庆）如图 7，已知一次函数

1y x m =+（m 为常

数）的图象与反比例函数 2

k y x =（k 为常数，0k ≠）的图象

相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；

x

y

A B C

O B

O x

y 图28 1

1 A

1 l

A x

y

O B

（第29题）

第21题图 O

x

y A

B

C

第27题图

第26题图

第22题图

x

y

A

B

O

1

S 2

S 30题图

（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

32、（09湖北襄樊）如图32所示，在直角坐标系中，点

A 是反比

例函数1

k y x =的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，

并将

y 轴于点()02D -，，

若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，

x 的取值范围．

33、（09年北京）如图，A 、B 两点在函数()0m y x x

=>的图象

上.

（1）求m 的值及直线AB 的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包

括边界）所含格点的个数。

34、（09甘肃兰州）如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数

m

y x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）.

35、(09湖北孝感)如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x

=

<<，上

一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =

x

k 2

（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= (用含k 1、k 2的式子表示)；（3分）

（2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）． y

x

C B

A

D O

图32

y

B 1-

1- 1 2 3 3 1

2 A （1，3）

O

C A B

y

x

①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记2

PEF OEF S S S ??=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小

值；若没有，请说明理由．（5分）

36、（09广西贵港）如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点

A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点

B ． (1)、求这两个函数的解析式； (2)、求点B 的坐标．

37、（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量

y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放

完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）、写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）毫克以下

38、（09湖南郴州）如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-）

，且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的

点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．

图

x

y

B

()

A

O

M

Q

P

图

x

y

()

B C

A

O

M

P

Q

39、（09吉林长春）如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)k

y x x

=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ． （1）、求k 的值．（4分） （2）、求BE 的长．（2分）

40、（09山东济南）已知：如图，正比例函数

y ax =的图象与反

比例函数k

y x

=的图象交于点()32A ，．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交

y 轴于点B ；过点A 作直线AC y

∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积

为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

41、（09山东威海）一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k y x

=的图象相交于点,A B ．过点

A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，

垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC

与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数

k

y x

=

的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；

②

AN BM =．

（2）若点

A B ，分别在反比例函数k y x

=

的图象的不同分支

上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．

O C F M

D

E N

K

y x

11()

A x y ，22(

B x y ，

（第41题图1）

O

C D K

F E N y x

11()

A x y ，33()x y ，

M

42、（09浙江金华）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函

数

x y =和函数x

y 1

=

的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）。 （1）若0>a

，且tan ∠POB=

9

1

，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知

线段AB=

3

8，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到25

9x y =

的图象，求点P 到直线AB 的距离。

43、（09浙江嘉兴）如图，曲线C 是函数x

y 6

=

在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =L ，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数． （1）求出所有的点()n P x y ，；

（2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

（第22题）

6 4 2 2

4

6

y O

44、（09浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．

(1)求m，n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)求证：△AEC∽△DFB．45、（09浙江义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点

C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数1

y x

=+图像的其中一个伴侣正方形。

（1）若某函数是一次函数1

y x

=+，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数(0)

k

y k

x

=>，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m <2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数2(0)

y ax c a

=+≠，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)

反比例函数 一、选择

1．（2009年泸州）已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于

A ．第二、三象限

B ．第一、三象限

C ．第三、四象限

D ．第二、四象限

2.（2009年宁波市）反比例函数k

y x

=在第一象限的图

象如图所示，则k 的值可能是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．（2009河池）如图5，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，

BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S <<

D ．4S >

4．（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的

宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y

（cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )

【关键词】反比例函数 5．（2009年娄底）一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx

的图象如图5所示，则下列说法正确的是 （ ）

A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大

B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小

C ．k ＜0

D ．它们的自变量x 的取值为全体实数

6．（2009丽水市）如图，点P 在反比例函数

1y x =(x > 0)

的图象上，且横坐标为 2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是

A ．)0(5>-=x x

y B .)0(5

>=x x y C .

)

0(6

>-=x x

y D .

)0(6

>=

x x

y

7．（2009恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若

210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）

P

O B

x

y

C A 图5

8．（2009年广西南宁）在反比例函数1k

y x

-=

的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【关键词】反比例函数

9．(2009年鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y=x

k

交于A 、

B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若

ABM S ?=2，则k 的值是（ ）

A ．2

B 、m-2

C 、m

D 、4

【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用

10．（2009泰安）如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为

A ．x y 1=

B ．x y 2

=

C ． x y 3=

D ．x

y 6

=

11．（2009年南宁市）在反比例函数1k

y x

-=

的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以

是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 12．（2009年衡阳市）一个直

角三角形的两直角边长分别为

y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大

致为（ ）

13．（2009年日照）已知点M (－2，3 )在双曲线x

k y =

上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )

B.(-2，-3 )

C.(2，3 )

D.(3，2)

1．（2009年广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）

是反比例函数x

k

y =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<

B ．120y y <<

C ．021<

D ．012<

14．(2009年本溪)反比例函数(0)k

y k x

=≠的

图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第二、三象限

D ．第一、二象限 15．（2009年漳州）矩形面与宽x 之

积为4，它的长y 间的函数关系用图象大致

可表示为（ ）

A B C y x

O

y x

O

y

x

O

2 10 5 O x y 2 10 5 O x y

2 10 10

O x y 2 10 10

O x

y y x 12 2

2 A ． B ． C ．

D ． 12

x

y

A B C

O

16．（2009年哈尔滨）点(13)P ，在反比例函数k

y x

=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）．

A ．13

B ．3

C ．1

3

- D ．3-

【关键词】反比例函数图像的性质

17．（2009年兰州）如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是

双曲线3

y x

=（0x >）上的一个动点，当点B 的横

坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小 二、填空：

1．（2009年滨州）已知点A 是反比例函数3

y x

=-

图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．

2.（2009仙桃）如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

.

3.（2009年台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．

4.(2009年义乌)已知，点p 是反比例函数2

y x

=

图像上的一个动点，p e 的半径为1，当p e 与坐标轴相交时，点p 的横坐标x 的取值范围是 # .

5．（2009柳州）反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．

【答案】1 6．（2009年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限． 7.（2009年河南）点A (2，1)在反比例函数y k

x

=

的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 8．（2009江西）函数()()124

0y x x y x x

==>≥0，的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为(22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；

④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．

其中正确结论的序号是 ．

9．（2009年新疆）若梯形的下底长为x ，上底长为下底

长的

1

3

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围）

10．(2009年牡丹江市)如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

1 2 2

1 O y x

O

1y x =x

A B C

1

x =4

y x

=

y

y

O

A

B 图2

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

11．（2009白银市）反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．

12．（2009年清远）已知反比例函数k y x

=的图象经过

点(23)，，则此函数的关系式是 ． 13.（2009年益阳市）如图4，反比例函数x

k

y =

)0(

14.（2009年济宁市）如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1

y x

=

的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

15．（2009年福州）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函

数16

y x

=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为

整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段

所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组

成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

16．（2009年广西钦州）如图是反比例函数y ＝k

x

在第

二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_▲_． 17．(2009年甘肃定西)反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．

（2009年莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取

112233445

OA A A A A A A A A ====，过点

12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函

数

()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345

P P P P P 、、、、，

得

直

角

三

角

形

1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，

并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．

18．（2009年包头）如图，已知一次函数1y x =+的图

象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根

号）．

19．（2009

临沂）如图，过原点

y

O A

C B

y

x O P 1 P 2

P 3 P

4 P 5

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5

2

x

A B

O x

y

x

y

A

B

O

1S

2S

8题图

x y

1

A B O

1 l

的直线l 与反比例函数1

y x

=-

的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．

20．（2009年兰州）如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1

y x

=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.

【关键词】反比例函数的图像和性质

21．（2009年常德市）如图1，已知点C 为反比例函数6

y x

=-

上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．

22．(2009年陕西省)13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x

y 3

=

上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．

23． (2009武汉)如图，直线43y x =与双曲线k

y x =

（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9

2

个单位

后，与双曲线k

y x

=（0x >）交于点B ，与x 轴交于

点C ，若2=BC

AO

，则k = ．

24．(2009年上海市)反比例函数2

y x

=

图像的两支分别在第 象限．

25．(2009年黄冈市)已知点(3,3)-是反比例函

数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．

26．(2009成都)如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数

(00)k

y k x x

=

><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则

当S=m(m 为常数，且0

________________________ (用含m 的代数式表示)

A

B C

O

x

y

【关键词】反比例函数的面积

三、解答： 1．（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每

O

x y A

B

C

O

y

x

M

N

l 图1

立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x

正比例；药物释放完毕后，y 与x 示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 关系式及相应的自变量取值范围；

（2毫克

以下时，学生方可进入教室，2．（2009年嘉兴市）如图，曲线C 是函数y 象限内的图象，抛物线是函数2-=x y 象．点),(y x P n （12n =L ，，）在曲线C 都是整数．

（1）求出所有的点()n P x y ，；

（2）在n P （3）从（2与抛物线有公共点的概率． 3．（20095

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =一象内限的交点为A ，过A 点作x 当OAB △的面积为4时，求点A 的解析式．

间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售

价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩

余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 7．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，

1

tan 422

ABO OB OE ∠===，，．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．

8. （2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

21

m x

-=

的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．

（1）比较1

b 与2b 的大小；

（2）求m 的取值范围．

10．(2009宁夏)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数2

2(0)k y k x

=

≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

11．（2009肇庆）如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

=

（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）

． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的

坐标；

（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

x

12．(2009年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点

(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12

3

S S =

？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．

14．（2009年兰州）如图14，已知

(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和

反比例函数m

y x

=的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；

(3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-

+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）. 15．（2009年遂宁）如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ． ⑴求直线和双曲线的函数关系式；

⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积．

16．（2009年济南）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k

y x

=

的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，

过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；y x

O

C D

B

A

3

3

6

y B 1-

1- 1 2 3 3 1

2 A （1，3）

过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

17．（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数x

y 2=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。 【答案】

19．（09湖北宜昌）已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k x

y =上．求常数k 的值．

20．(2009年达州)如图8，直线b kx y +=与反比例

函数x

k

y '=

（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与

x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横

坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.

21．（2009年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，

一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x

=的图象

在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．

22．（2009年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A （1，10）， B （10，1），是它的端点。

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2） 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

1 B x

1

10

10

O

A

y A

C

O

B

y x O A D M

C B