中考数学平面几何压轴题集锦

中考数学几何压轴题集锦

1、如图，已知ABC △

⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．

面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．

B A

⑴

E C

B A

2、在ABC △中，AB AC >，D ，E 分别为AB ，AC 上两点且BD CE =．求证：DE BC <．

3、如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中，DB DE =，2BDE α∠=，

M 为CE 的中点，连接AM ，DM ．

⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥；

⑶ 当α=___________时，AM DM =．

C B

4、如图，E 是矩形ABCD 外任意一点，已知18EAF S =△，50BCDF S =四边形，8EDC S =△，求EDF S △的值

5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2

，∠CAD =30°。（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。

6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，

AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

D C

N E

B C

D F

图①

图② 图③

7、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长．解：

8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，设CD 、BE 相

交于O ，若60A ∠=︒，1

2DCB EBC A ∠=∠=∠，请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图

中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在ABC ∆中，如果A ∠是不等于60º的锐角，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且

2DCB EBC A ∠=∠=∠，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的

结论.

9、已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过

B ，M 两点的O 交B

C 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．

⑴求证：AE 与O 相切；

⑵当4BC =，1cos 3

C =时，求O 的半径．

B A

O E

10、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，45C ∠=︒，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，

EF DC ∥交BC 于点F ，

求EF 的长．

11、如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；

（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．

12、已知点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 为等边三角形，连结BM 交CN 于E 点，连结AN 交CM 于D 点，且BM 、AN 交于O 点，连结CO 、DE ，求证：（1）AN=BM (2) OC 平分AOB

13、已知关于x 的方程22()210m m x mx --+=①有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围：

（2）若m 为整数，且3m <，a 是方程①的一个根，

求代数式22

2334

a a a +--+的值．

14、如图，等腰△ABC 中，AC BC =，O 为△ABC 的外接圆，D 为弧BC 上一点，CE AD ⊥于E 。求证：.AE BD DE =+

15、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90DCB ，BD AC ⊥于点O ，

4,2==BC DC ，求AD 的长.

B A

中考数学复习几何压轴题

中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答案： 1；……………………………………………………………………………………………1分（2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =．由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分（3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案）1．如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长． 2．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF．（1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝°；（2）若∠BAC是钝角时， ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母； ②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝． 3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长． 4．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．（1）如图1，当∠BAC＜45°时， ①求证：DF⊥AC； ②求∠DFB的度数；（2）如图2，当∠BAC＞45°时， ①请依意补全图2； ②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明． 5．实验探究：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD、CE延长线交于点P．【问题发现】（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；【类比探究】

中考数学几何压轴题及答案及答案

中考数学几何压轴题及答案一、解答题（共30小题） 1.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论 2.在△ABC的边BC上取B′、C′两点，使∠AB′B＝∠AC′C＝∠BAC （1）如图1中∠BAC为直角，∠BAC＝∠AB′B＝∠AC′C＝90°（点B′与点C′重合），则△ABC∽△B'BA∽△C'AC，，，进而可得AB2+AC2＝；（2）如图2中当∠BAC为锐角，图3中∠BAC为钝角时（1）中的结论还成立吗？若不成立，则AB2+AC2等于什么（用含用BC和B′C′的式子表示）？并说明理由（3）若在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝9，请你先判断出△ABC的类型，再求出B′C′的长

3．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE 填空： ①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案． 4.（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE 和AF数量关系．（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α（0°＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）解决问题：若BC＝DF＝2，在（2）的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

中考数学平面几何压轴题集锦

中考数学几何压轴题集锦 1、如图，已知ABC △ ⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+． C B A ⑴ D E C B A 2、在ABC △中，AB AC >，D ，E 分别为AB ，AC 上两点且BD CE =．求证：DE BC <． 3、如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中，DB DE =，2BDE α∠=， M 为CE 的中点，连接AM ，DM ． ⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥； ⑶ 当α=___________时，AM DM =． 4、如图，E 是矩形ABCD 外任意一点，已知18EAF S =△，50BCDF S =四边形， E D C B A M E D B A F E D C B A

8EDC S =△，求EDF S △的值 5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2 1 ，∠CAD =30°。（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。 6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 7、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =，BC =求DC 的长． O P A M N E B C D F A E F B D 图① 图② 图③ A B C D

(完整版)中考数学几何压轴题

1．（1)操作发现· 如图,矩形ABCD中，E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．（2)问题解决Array AD的值；保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF,求 AB （3）类比探究 AD的值．保持（1）中的条件不变,若DC＝n·DF，求 AB 2．如图1所示，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点 E在腰AB上．

求错误!的值． 3。如图①,在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动,使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2 ．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm,解答下列问题：（1)直接写出当x ＝3时y 的值; （2)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (3）当x 取何值时,图形M 成为等腰梯形?图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． A B C D E 图1 A B C D E 图2 F A D A D P

4．如图①，将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ,△A 1B 1C 1．（1）将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上,连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．（2）若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放,使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点 F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．图 ① A B C A 1 B 1 C 1 C 1 C B 1 B A (A 1) E 图 ②

中考数学几何压轴题(有关三角形、四边形)的综合专题(含答案解析)

中考数学几何压轴题（有关三角形、四边形）的综合专题 1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE 于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．

2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与 B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC 交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE＝． [继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数． [拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．

3、（2019秋•锦江区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．

人教版九年级数学中考几何压轴题专题提升训练(含答案)

人教版九年级数学中考几何压轴题专题提升训练 1．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（） A．B．C．D． 2．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，BE＜BC，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 3．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3

4．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC 沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（） A．B．C．D． 5．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论： ①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似； ③四边形PCDQ面积的最大值为； ④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（） A．①④B．②④C．①③D．②③ 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（） A．B．C．D．

2023年各地中考几何压轴题汇编附详解

2023年各地中考几何压轴题汇编 1.(2023·安徽)在Rt ABC △中.M 是斜边AB 的中点.将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置.点D 在直线AB 外.连接,AD BD ．（1）如图1.求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2.连接CD .求证：BD CD =；（ⅱ）如图3.连接BE .若8,6AC BC ==.求tan ABE ∠的值．

2.(2023·北京)在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒.AM BC ⊥于点M .D 是线段MC 上的动点（不与点M .C 重合）.将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．（1）如图1.当点E 在线段AC 上时.求证：D 是MC 的中点；（2）如图2.若在线段BM 上存在点F （不与点B .M 重合）满足DF DC =.连接AE .EF .直接写出AEF ∠的大小.并证明．

3.(2023·福建)如图1.在ABC 中.90,,BAC AB AC D ∠=︒=是AB 边上不与,A B 重合的一个定点．AO BC ⊥于点O .交CD 于点E ．DF 是由线段DC 绕点D 顺时针旋转90︒得到的.,FD CA 的延长线相交于点M ．（1）求证：ADE FMC △∽△；（2）求ABF ∠的度数；（3）若N 是AF 的中点.如图2．求证：ND NO =．

4.(2023·广西)如图.ABC是边长为4的等边三角形.点D.E.F分别在边AB.BC.CA ==．上运动.满足AD BE CF ≌；（1）求证：ADF BED （2）设AD的长为x.DEF的面积为y.求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数.描述DEF的面积随AD的增大如何变化．

2022年春苏科版九年级数学中考复习几何压轴题专题训练(附答案)

2022年春苏科版九年级数学中考复习几何压轴题专题训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，点F在DE的延长线上，点G在线段AD上，且∠BGF＝60°．（1）若DE＝2，求AC的长；（2）证明：DF＝AD+DG． 2．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF． 3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 4．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，

（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由． 5．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求得AD的取值范围是． A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC ＝BF．

2020年中考数学平面几何综合压轴题(详解答案)

中考数学平面几何综合压轴题 1．已知：菱形ABCD ，AB=4m ，∠B=60°，点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，沿线段BC 、CD 以1m/s 的速度向终点C 、D 运动，运动时间为t 秒．（1）如图1，连接AP 、AQ 、PQ ，试判断△APQ 的形状，并说明理由（2）如图2，当t=1.5秒时，连接AC ，与PQ 相交于点K ．求AK 的长．（3）如图3，连接AC 交BD 于点O ，当P 、Q 分别运动到点C 、D 时，将∠APQ 沿射线CA 方向平移，使点P 与点O 重合，然后以点O 为旋转中心将∠APQ 旋转一定的角度，使角的两边分别于CD 、AD 交于S 、K 点，再以OS 为一边在∠SOC 内作∠SOT ，使∠SOT=∠BDC ，OT 边交BC 的延长线于点T ，若BT=4.8，求AK 的长. 2．已知正方形ABCD ，O Θ经过点B ，C ，且与AD 边相切于点E ，连接EB EC 、．（1）如图1，求证：AE DE =；（2）如图2，连接OC ，点F 是圆O 上一点CF 平分OCG ∠，过点F 作FG BC ⊥交BC 的延长线于点G ． ①求证：FG 是O Θ的切线； ②若正方形ABCD 的边长为8，求tan CFG ∠的值． 3．在▱ABCD 中，AF 平分∠BAD 交BC 于点F ，∠BAC =90°，点E 是对角线AC 上的点，连结BE ．（1）如图1，若AB =AE ，BF =3，求BE 的长；（2）如图2，若AB =AE ，点G 是BE 的中点，∠F AG =∠BFG ，求证：AB =；（3）如图3，以点E 为直角顶点，在BE 的右下方作等腰直角△BEM ，若点E 从点A 出发，沿AC 运动到点C 停止，设在点E 运动过程中， BM 的中点N 经过的路径长为m ，

中考数学复习之几何压轴题精选训练(含20大题)

中考数学复习之几何压轴题精选训练（含20大题） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B （﹣8，4）、C （0，4）．将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA 'B 'C '，此时直线OA '、直线B 'C '分别与直线BC 相交于点P 、Q ．（1）四边形OABC 的形状是，当α＝90°时， BP PQ 的值是；（2）①如图2，当四边形OA ’B ’C ’的顶点B ′落在y 轴正半轴上时，求 BP PQ 的值； ②如图3，当四边形OA ’B ’C ’的顶点B ′落在直线BC 上时，求△OPB ′的面积；（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使得BP =1 2 BQ ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为BC 边上一点，连接AD ．（1）如图1，若∠CAD ＝30°，CD ＝2，求AB 的长；（2）如图2，将△ABC 的边AC 绕点C 在同一平面内顺时针旋转90°得到△AEC ，F 为AE 延长线上一点，连接CF ．若EF ＝BD ，∠ECF ＝∠BAD ，求证：AB ＝2CD ；（3）如图3，在（1）的条件下，M 为射线AB 上一动点，连接CM ，DM ，将△CDM 沿CM 翻折，得到△MCD ′，连接AD ′，N 为AD ′的中点，连接BN ，当BN 的长度最小时，请直接写出 AM BM 的值．

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P、Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动、设PQ＝x，△PQR 与△ABC重叠部分的面积为S，当x=8 7时，点R恰好在AB边上．（1）填空：点R恰好经过AB边时，S的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 4．在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC，垂足为N，∠EMF＝135°、将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF＝BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；

2021中考数学几何压轴题

2021中考真题汇编—几何综合问题例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD 上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。 (1)若点P在线段CD上，如图1。 ①依题意补全图1； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）例2：25(2015.上海)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q 分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD 相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，COS∠AOC＝4/5．设OP＝X，△CPF 的面积为Y． (1)求证：AP＝OQ； (2)求Y关于X的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. （Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．例4：25（2015.重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E 角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

中考· 平面几何复习压轴题(1)

原创精编试题集（难题、思考题）——增集 ——期末考试解答题压轴题型专项练习（上） 1、图形的变换 1、小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．（1）如图①所示△ABC，△DBE，两直角边交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连接BF、AD，则线段BF与线段AD的数量关系是______；直线BF与直线AD的位置关系是______，并求证：FG+DC=AC；（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，则FG、DC、AC之间满足的数量关系式是____________；（3）在（2）的条件下，若AG=2 7，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），线段DF分别与线段BQ、BP相交于M、N两点，若PG=2，求线段MN的长． 2、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得满分；选取②完成证明得多半分；选取③完成证明得半分． ①：DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②：将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③：在②的条件下，且CF=2AD．附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

2018-2022年湖北省中考数学几何压轴题汇总

2018-2022湖北省几何压轴 1．（2018•咸宁）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt ABC ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，80 ∠=︒，对角线BD平分ABC ADC ∠． ∠=︒，140 ABC 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，30 ∆的面积 ∠=∠=︒，连接EG，若EFG EFH HFG 为23，求FH的长． 2．（2018•十堰）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若13 CE=，请画出图 AB=，5 形，并直接写出MF的长．

3．（2018•湖北）问题：如图①，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt ABC ∆与Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，将ADE ∆绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若9BD =，3CD =，求AD 的长． 4．（2018•荆门）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD EC ⊥交EC 的延长线于点D ，AD 交O 于F ，FM AB ⊥于H ，分别交O 、AC 于M 、N ，连接MB ，BC ．（1）求证：AC 平分DAE ∠；（2）若4cos 5 M =，1BE =， ①求O 的半径； ②求FN 的长．

中考几何压轴题专题练习带答案

中考几何压轴题1 1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan A=3 4 ,AC=5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M 交直线AC于点D．（1）如图9，当MC=AC时，求CD的长；（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM=x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长．解：（1）过点M作MH⊥CD，垂足为点H．在Rt△ABC中，易得cos4 AB AC A =⋅=．………………………（1分）∵MC=AC ，∠ABC=90°∴AM=2AB=8 ∴在Rt△AMH中， 432 cos8 55 AH AM A =⋅=⨯=．………………………（1分） ∴ 7 5 CH AH AC =-=……………………………………………（1分） ∴由垂径定理，得 14 2 5 CD CH ==．………………………………………（1分）（2）过点M作MH⊥CD，垂足为点H．在Rt△AMH中， 3312 sin(4) 55 x MH AM A x + =⋅=+⋅=……………（1分） 4416 cos(4) 55 x AH AM A x + =⋅=+⋅=． ∴ 49 5 x CH AH AC - =-=, 818 5 x CD - =．…………………………（1分） ∴ 2 118183********* = 225525 CDM x x x x S CD MH -++- ⋅⋅=⋅⋅= △ ．…（1分）又 13 = 22 CBM x S BM CB ⋅⋅= △ ． C B A

九年级数学几何模型压轴题专题练习(解析版)

九年级数学几何模型压轴题专题练习（解析版）一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1.如图 1,在 Rt∆ΛSC 中，Z4 = 90o, AB=AC f点 D, E 分别在边 AB, AC 上，AD= AE f连接DC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点. （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_,位置关系是_；（2〉探究证明：把AADF绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接BD, CE,判断APMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把AADF绕点A在平面内自由旋转，若AD=4, AB=IO f请直接写出APMN面积的最人值. 【答案】（I）PM=PΛ∕, PM丄PN；（2） APMN是等腰直角三角形.理由见解析；（3）49 S A.PMN⅜⅛大=. 【解析】【分析】（1）由已知易得加=C利用三角形的中位线得出PM = ；CE , PN = ；BD,即可 2 2 得出数量关系，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出ZDPM = ZDc4,最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出MBQ三AACE,得出皮） = CE,同（1）的方法得出PM=-BD i 2 PN = LBD t即可得出PM = PN,同（1）的方法由 2 ZMPN = ZDCE+ ZDCB+ ZDBC= ZACB+ ZABC ,即可得出结论；（3〉方法1：先判断出MN最人时，APMN的面积最大，进而求出AN, AM,即可得出MN最）＜=AM + AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2：先判断出BD最大时，WMN的面积最大，而Br）最人是AB + AD = 14,即可得出结论. 【详解】解：（1）•••点P, N是BC, CD的中点， .∙.PN□BD, PN = -BD, 2 •••点P, M是CD，DE的中点，

2021年全国中考数学几何压轴题

2021年全国中考数学压轴题——几何篇 1．（2021•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC 与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG． 2．（2021•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明．

3．（2021•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证： EP PF =PC CF ． 4．（2021•广州）如图，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB ̂上运动（不与点A ，B 重合），连接DA ，DB ，DC ．（1）求证：DC 是∠ADB 的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M ，N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，△DMN 的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值．