随机过程上机实验报告讲解

2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告

实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。

上机内容：

(1 )模拟随机游走。

(2)模拟Brown运动的样本轨道。

(3)模拟Markov过程。

实验步骤：

(1)给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。

①一维情形

%—维简单随机游走

% “从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1-p”

n=50;

p=0.5;

y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)v=p)-1)]; % n 步。plot([0:n-

1],y); %画出折线图如下。

w

%一维随机步长的随机游动

%选取任一零均值的分布为步长，比如，均匀分布。n=50;

x=rand(1,n)-1/2;

y=[0 (cumsum(x)-l)];

plot([0:n],y);

②二维情形

%在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n,其中(u(k)) 和(v(k))是一维随机游动。例

%子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。

n=100000;

colorstr=['b' 'r' 'g' 'y'];

for k=1:4

z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1;

x=[zeros(1,2); cumsum(z')];

col=colorstr(k);

plot(x(:,1),x(:,2),col);

③

%三维随机游走 ranwalk3d

p=0.5;

n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y'];

for k=1:4

z=2.*(rand(3,n)v=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')];

col=colorstr(k);

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);

hold on end grid

hold on

end

grid

4：0

400

3?0

-200

-300

-400

-2OD

200

50、

-100

-200 -20D

⑵给出一维，二维Brown运动和Poisson过程的模拟结果，并附带模拟程序，没有结果的也要把程序记录下来。

①一维Brown

%这是连续情形的对称随机游动，每个增量W(s+t)-W(s)是高斯分布N(0, t)，不相交区间上的增量是独立的。典型的模拟它方法是用离散时间的随机游动来逼近。

n=1000;

dt=1;

y=[0 cumsum(dt A0.5.*randn(1,n))]; % 标准布朗运动。

plot(0:n,y);

②二维Brown

np oints = 5000;

dt = 1;

bm = cumsum([zeros(1,3); dt A0.5*randn(npoints-1,3)]); figure(1);

plot(bm(:, 1), bm(:, 2), 'k');

pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...

repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);

hold on;

scatter(bm(:, 1), bm(:, 2),...

10, pcol, 'filled');

grid on;

hold off;

200

③三维Brown

叩oints = 5000;

dt = 1;

bm = cumsum([zeros(1,3); dt A0.5*randn(npoints-1,3)]); figure(1); plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), 'k');

pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...

repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);

hold on;

scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3),...