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光电信号处理习题

1 光电探测器按物理原理分为哪两类，各有何特点？

一类是利用各种光子效应的光子探测器，特点是入射光子直接和材料中的电子发生相互作用，即光电子效应；一类是利用温度变化效应的热探测器，特点是基于材料吸收光辐射能量以后温度升高的现象，即光热效应。 2 分别画出主动、被动光电探测系统的结构框图，说明各部分的作用。 被动式：

主动式：需要有光源照射目标。

3 什么是噪声？噪声与干扰有何不同？光电探测系统有哪些噪声？光电探测器有哪些噪声？ 噪声：由于元器件内微观粒子随即的无规则运动产生的有害信号，称为噪声。

不同：噪声是来自元器件内部粒子；而干扰是指其他的有害信号，有系统外部的，也可以有内部的。 光电探测系统的噪声：光子噪声，探测器噪声，电路噪声。

光电探测器的噪声：热噪声，散粒噪声，产生-复合噪声，1/f 噪声，温度噪声。 4 等效噪声带宽表示什么意义？与系统的频率带宽有何不同？

将噪声功率谱图按照面积相等变换成矩形，以最大噪声功率为高，则宽就是等效噪声带宽。 系统的频率带宽指在幅频特性曲线中高度为0.707倍峰值的两频率之差。 5 放大器的En-In 噪声模型并说明意义。

放大器的内部噪声可以用串联在输入端的零阻抗电压发生器En 和并联在输入端具有无穷大阻抗的电流发生器In 来表示。两者相关系数为r 。这种模型叫En-In 噪声模型。

意义：可将放大器看作无噪声，对放大器噪声的研究归结为分析En 、In 在电路中的作用。简化了电路系统的噪声计算。

6 什么是噪声系数，证明放大器的噪声系数NF ≧1。 噪声系数：输入端信噪比与输出端信噪比的比值。

//si

si ni ni si no no

so so no ni so so ni no

si P P P P P P P NF P P P P P P P P P ?====

??

???

， no ni p P NF P A =? (A p 为放大器功率增益) 放大器的输出噪声功率P no 由两部分组成，一部分为P ni (信号源内阻热噪声)×A p ；另一部分为放大器本身产生的噪声在输出端呈现的噪声P n ；

1no p ni n no n

P A P P P P =+=+，

所以噪声系数又为：11p ni n no n n ni p p ni ni p p ni

A P P P P P

NF P A A P P A A P +=

==+=+ 一般情况下，实际Pn 不会为零，所以NF >1；理想情况下NF=1。得证。

7 证明最佳源电阻R sopt =E n /I n

噪声系数有表示式：2222222222

1ns n n s n n s

ns ns ns

E E I R E I R N

F E E E ++==++ (等效输入噪声比信号源噪声)

而4ns s E KTR f =?，所以22144n n s

S E I R NF KTR f KT f

=++

??，放大器一设计好，E n 、I n 就不变了，所以NF 只是R s 和?f 的函数。当R s 变化时，上式第二项减小，第三项增大，所以R s 变化时，存在极值，NF 对R s 求导：

2221

044n n s s E I NF R R KT f KT f

?=-?+=??? 可得到当R sopt =E n /I n n

n

sopt I E R =

时，NF 取得极值。为最小值。所以有最佳源电阻。 8 简述噪声温度的物理意义。

放大器内部产生的噪声功率，可看作是由输入端连接一个匹配的温度为T i 的电阻所产生；或看成与放大器匹配的噪声源内阻R s 在其工作温度T 上再加一个温度T i 后，所增加的输出噪声功率。所以，噪声温度也代表相应的噪声功率。

9 证明Friis 公式，并说明其在低噪声电路设计中的意义。

假设一三级放大器，P n1、P n2、P n3分别为各级所产生的噪声功率，在各级输出端的体现。 三级放大器级联成为一个放大系统，此系统的噪声系数：1,2,31n

p ni

P NF A P =+

?

其中Pn 为三级放大器内部噪声功率在输出端的表现：12233()n n p n p n P P A P A P =?++ 即：231323n p p n p n n P A A P A P P =??++ 级联放大器的总功率增益：123p p p p A A A A =?? 所以：

2313231,2,312311p p n p n n n

p ni p p p ni

A A P A P P P NF A P A A A P ?+?+=+

=+?123

1121231n n n p ni p p ni p p p ni

P P P A P A A P A A A P =+

++

321112

1

1p p p NF NF NF A A A --=+

+ 由此可以递推到n 级级联的放大器：321,21112121

1

1

1n n

p p p p p pn NF NF NF NF NF A A A A A A ----=+

++?

意义：由公式可以看出，多级级联的放大器，噪声系数的大小主要取决于第一级放大器的噪声系数； 所以设计低噪声放大器的时候，应尽量减小第一级放大器噪声系数，同时增大其放大倍数A p1。 10 耦合网络的低噪声设计有哪些原则？

设耦合网络的阻抗值为：cp cp cp Z R jx =+(并联阻抗)cs cs cs Z R jx =+(串联阻抗) (1)对于耦合网络中的串联阻抗元件：/cs n n R E I <<，/cs n n X E I <<

(2)对于并联阻抗元件：/cp n n R E I <<，/cp n n X E I <<，E n 、I n 为前放E n -I n 模型中的E n 、I n 参量。

(3)为了减少电阻元件的过剩噪声(除热噪声外流过电阻的电流产生的一种1/f 噪声)，应尽量减小流过电阻的电流，或降低电阻两端的直流压降；

(4)减少元器件的使用数，采用简单耦合的方法，减少输出端噪声，尽可能采用直接耦合，消除耦合网络的噪声； 11 噪声测量与一般电压测量有何不同？

噪声的测量无法用电压表在输入端直接测量，都是在输出端测量。测出的总噪声是系统内部各噪声综合作用的结果。这是因为噪声值都非常小，而且分布在放大器的各个部分的缘故。 12 画出正弦波法测量系统噪声系数的框图，说明工作原理。

(1)将K 1、K 2都打在1点，调节正弦信号发生器，然后在测量仪表记录V o ，得出传输函数A vs ；(2)将K 1打到2点，在测量仪表处可得出总的噪声E no ；(3)由0

n ni vs

E E A =

得出等效输入噪声； (4)由此得到噪声系数210 lg 4ni

F s E N KTR f

=?。

13 根据集成运算放大器的参数计算其输出噪声电压。

(1)

计算热噪声电压nBB BB e e =BB e

=在频谱密度图中查找；BW n 是热噪声带宽，BW n =f H ﹒K n ，f H 是上限截至频率，K n 是转换系数，一般为1.57； (2)计算1/f 噪声

_fnorm at f e e =1Hz 的噪声电压。其中：_at f e 为频率为f 时的噪声电压密度，在图中查找；f 为图

中最小的频率；nf fnorm e e =1/f 的有效值，fH 为上限截至频率，取BWn ；fL 为下限频率，取0.1Hz ； (3)

总的噪声输入电压：_n v e =

(4)噪声增益为Noise_Gain=1+R f /R 1；

(5)电流噪声转化为等效电压噪声源：_n i n eq e i R =，R eq =R 1//R f ； (6)

运放电路的热噪声：_n R e =，R eq =R 1//R f ；

(7)

输出噪声电压：_n o e =。

14 利用集成运算放大器设计低噪声运算放大电路时，如何选择器件？有哪些基本原则？

为了满足噪声的指标，必须选用合适的有源和无源器件；在线路上配合使用， (1)有源器件的选用主要从源电阻和频率范围来考虑；

(2)电阻的选用，用过剩噪声较小的金属膜电阻或者线绕电阻，有时也用电感替代并联电阻，而且要考虑电阻工作的频率范围；

(3)电容的选用，实际电容还存在电感和电阻值，所以一般根据其频率范围选择；

(4)电感的选用，考虑三方面：发线圈导线的粗细，控制通电流的大小，可改变R 上的热燥和过剩噪声；线圈的L 和C 也可改变噪声；电感的空芯和磁芯。

(5)同轴电缆的选用，应尽量减小其噪声。

15 什么是信噪比改善？与噪声系数有何不同？ 信噪比改善是输出信噪比与输入信噪比的比值：00

//i i

S N SNIR S N =

输出信噪比＝

输入信噪比 数学上看与噪声系数是倒数关系，但实质有区别：

噪声系数是对窄带噪声而言的，并且NF≥1，结论的产生是假设了输入噪声的带宽等于或小于放大系统的带宽； 实际上输入发噪声的带宽要大于放大系统的带宽，所以NF 有可能小于1，因此给出信噪比改善的概念。 16 说明双路消噪法的工作原理与特点。

原理：利用两个通道对输入信号进行不同的处理，然后用加法器将两路信号相加，设法消去共同的噪声，提高信噪比，得到有用的信号。

特点：只能检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形。 17 画出取样积分器的原理框图，计算信噪比改善。 取样积分又叫Boxcar 方法。

对准周期的某一点，在每个周期的这一时刻，都进行采样，放入积分器中，消除掉随机噪声。若对每一点都这样处理，就可恢复信号波形。 信噪比改善：

输入端信噪比：2

2si si ni ni

P V P V =，输出端经过m 次取样并积分后，得到的信号是：V s0=mV si ，噪声是随机的，且其均值

为零，经过m 次取样并积分后，得到的是m 次功率相加，即：22

0n ni V mV =

所以，输出端信噪比：22220022200s s si si si n n ni ni

ni P V m V V P m m P V V P mV ====，可得信噪比改善：SNIR= m

18 说明相关检测原理，画出自相关检测和互相关检测的原理框图。

原理：信号在时间上相关，而噪声在时间上不相关，根据这两种不同的相关特性，就可以把深埋于噪声中的信号提取出来。根据相关函数的性质，可以用乘法器，延时器和积分器进行相关计算，从而将周期信号从噪声中检测出来。 (1)自相关检测原理框图：

S i 为信号，n i 为噪声，通过延时器后在乘法器实现乘法运算：x(t) · x(t-τ)；

T

lim 2

2

T

lim 2

2

1()()()()1[()()][()()]()()()()

T xx T T T i i i i ss sn ns nn R R x t x t dt T S t n t S t n t dt T R R R R τττττττττ→∞

-→∞

-==-=

+-+-=+++?? 上式中，由于R sn (τ)、R ns (τ)分别表示信号和噪声的互相关函数，由于信号与噪声不相关，故几乎为零，

而R nn (τ)代表噪声的自相关函数，随着积分时间的适当延长，R nn (τ)也很快趋于零。因此，经过不太长的时间积分，积分器之输出中只会有一项R ss (τ)，故：这样，便可顺利地将淹没在噪声中的信号检测出来。 (2)互相关原理图：

输入乘法器的是被噪声n i (t)所淹没了的信号S i (t)

即x(t)=n i (t)+S i (t)和被延时了的与被检测信号S i (t)同频率的参考信号y(t)，乘法器的输出为：

T

lim

2

2

1()()()()()T xy T ny sy R x t y t dt R R T ττττ→∞

-=?-=+? R ny (τ)是噪声与参考信号的互相关函数

R sy (τ)信号与参考信号的互相关函数，

参考信号和噪声是不相关的，R ny (τ) 随积分时间T 的延长而趋于零， 参考信号和信号是相关的，随积分时间T 的延长而趋于某一函数值R sy (τ) 19 画出典型的锁定放大器的原理框图，说明其工作原理。

工作原理：被噪声和干扰所淹没的信号首先经过低噪声前置放大器进行放大，然后再通过各类滤波器和陷波器将信号进行初步的予处理，将带外噪声和干扰尽量排除，再作进一步的放大，以便送到相关器进行检测；若被检测信号的频率不稳定，频率改变或漂移了，参考信号的频率也必须跟着改变，总是保持着两种信号的频率相等；参考信号

送入参考通道后，首先进入触发电路，产生和被检信号同频的方波，再经过移相电路进行移相，然后经过驱动电路功率放大后，再送达相关器去控制相关器的乘法器。参考通道和信号通道的输出在相关器中进行相关运算，最后检测出微弱信号。

20 分析相关器的数学解及物理意义？

开关式乘法器的输入信号为sin( )s mA V V t ω?=+，

参考信号为对称方波，且：20

4

1

,sin[(21)]21

R R R n V n t n ωωωπ

∞

===

++∑

那么乘法器的输出：10

4

1

sin( )sin[(21)]21

s R mA R n V V V V t n t n ω?ωπ

∞

==?=

+++∑

即积分器的输入电压V 1。若输出为V 0，则它们满足微分方程：0010

01

dV V V

C dt R R +=- 最后得到V 0的解：00

00 110000000()t

t t t R C R C V V V t e e dt dt R C R C -??=?-+ ? ???

??

数学解的物理意义：

(1)输入信号与参考信号频率的基波相等时，即R ωω=， 且c t T >>，0

012cos mA

R V V R ?π=-

?包含了相敏检波的意义，V 0与输入信号与参考信号相位差的余弦成正比，

1

R R 是近似积分器(或低通滤波器)的直流放大倍数(或直流增益)； (2)当输入信号为参考信号的偶次谐波时，即2R n ωω=且时间常数T c =R 0C 0取足够大，使001R R C ω>>，则00V =即相关器能抑制偶次谐波；

(3)当输入信号为参考信号的奇次谐波时，即2(1)R n ωω=+且时间常数T c =R 0C 0取足够大，使001R R C ω>> T ?R 0C 0时，0012cos (21)

mA

R V V R n ?π=-

+

当n=0时，即为基波的输出，基波的振幅为

012mA

mA R V V R π≡

2n+1次谐波的振幅为：

0(21)12 21mA mA n R V V R n π+?+记作，则2101

21

mA n mA V V n +=

+ (4)若输入信号频率偏离奇次谐波一个微小量?ω， 即：[(21)] (0, 1, 2, )R n n ωωω=++?=

当00001,()R c R C t R C T ω>>>>

，0012(21)mA R V V R n π=-

??+ φ2n+1代表奇次谐波与参考信号的相位差。

21 分析锁定放大器中同步积分器的数学解及物理意义？ 同步积分器的数学解是：

1(1)0

1

21

2121

im

im

L t

RC im im

L RI V

RI L RI e RI L

π

π-

∞

=+∞

-=-?=+

???

-+???

∑

∑

+????

式中：L=(2n+1)，n=0，1，2，3…即L 为奇数1112,

[2()][2()]e R e R arctg RC arctg RC L arctg RC L θωθωωθωω-+=?

?

=-??=+?

结果分析：

分成二部分：稳态响应和暂态响应， 稳态响应又分为二部分：一部分为信号频率，另一部分为信号频率与参考频率的奇次谐频的和频、差频的无穷级数。 物理意义：

积分时间常数T i =2RC 1，在上式各项分母中都含有2RC 1ω： 2RC 1ω=T i ·2π/T=2πT i /T (T 为信号周期且ω=2π/T)

令i T

n T

= n 是信号在T i 时间内的积分次数，物理意义是指信号对电容C 1充电的(积分)等效次数，因此有：

22i

T n T

π

π= 实际使用时，n 一般为10-108次，所以： 2RC 1ω>>1，

可将分母中含有2RC1ω

和2RC1(ω+LωR)的各项作为小项而略去，于是结果简化为：

12(1)01

1

22t

RC im

im L L RI RI V e π

π--∞

∞-===

∑

∑ 对于C 2构成的积分器也得到同样的结果， 所不同的只是相差一个负号：(2)(1)00V V =-

V 0是由V 0(1)和V 0(2)通过同步开关交替地接到负载RL 上去的输出电压。 设负载阻抗R L >>R ，则交流输出电压V 0： (1)(2)(1)(2)0000011

[][]22

V V V x V V =

++-

当x=1时，V 0= V 0(1) 当x=-1时，V 0= V 0(2)

一般，C 1=C 2=C ，则有V 0(1) =-V 0(2)，所以：(1)00V V x =?

同步积分器的输出： 与参考信号频率相同的方波 方波的幅度值：V om = V 0(1) 22 分析锁定放大器中旋转电容滤波器的数学解及物理意义？ 通过电路计算得正半周的振

幅输出为：

00

21()21m m

n t RC I R

V t n e π

∞

+=-??

?=

?+????+∑

??????

负半周与正半周输出相差180度，总输出V0(t)是通过同步开关交替地把()

0()m V t +和()

0()m V t -接至负载R L 。

若设RL>>R ，则：()()()()

0000011()[()()]()[()()]22

m m m m V t V t V t p t V t V t +-+-=

++- 因为 ()()00()()m m V t V t +-=-

所以：()

00()()()m V t V t p t +=式中p(t)是振幅为±1的开关函数 因此V 0(t)是一串振幅为()0()m V t +的交流方波。

23 画出光子计数器的原理框图，说明其工作原理。

工作原理：PMT 阴极接受光辐射，进行光电转换后，再经过打拿极放大，输出至阳极。阳极产生电流脉冲并经过阳极负载输出，经过放大器信号放大后送到鉴别器，鉴别器通过设置第一鉴别电平和第二鉴别电平来减少暗电流和干扰，计数器计得信号脉冲的个数并显示出来。

24 光子计数器对光电倍增管、放大器、鉴别器、计数器性能有何要求。

光电倍增管：要求增益高，暗电流小，噪声低，时间分辨率高，量子效率高，较小的时间上升和下降沿。要有明显的单光子响应峰；

放大器要求：与光电倍增管连接的前置放大器要求要是低噪声宽带放大器；

鉴别器：能将光子产生的脉冲电压鉴别出来，而将倍增极热电子发射产生的小脉冲去掉。通常需要两次测量去除；还要求在高计数率的的测量中，对脉冲幅度是正常光子脉冲2倍的双光子脉冲要输出两个脉冲供计数器计数。

计数器：

25 如何根据光功率的大小选择光电信号检测方法？

对于光功率较高，信噪比较大的光信号的检测，可以设计低噪声的集成运放和低噪声的耦合网络来直接检测。而对于光功率较弱，信噪比较低，甚至信号功率埋入噪声功率中的信号，应该采用相应的方法将信号和噪声分离来检测信号，主要方法有：窄带滤波法，双路消噪法，同步累积法，锁定接受法，取样积分法，相关检测法。 26.输入噪声密度为f

ρρ=

，计算其通过一带宽为12f f B -=、传输系数为Kv 的理想滤波器后的噪声输出电压。

见第三章3.2节1/f 噪声计算

27 光电成像系统一般包括那些部分，画出结构框图并说明各部分的作用。 光电成像系统由两部分构成：摄像系统(摄像机)与图像显示系统。 摄像系统由光学成像系统（成像物镜）、光电变换系统、同步扫描和图像编码等部分构成，输出全电视视频信号。

28 CCD 图像传感器和CMOS 图像传感器各有什么特点？

a) CMOS 图像传感 器：

b) 由于受当时工艺水平的限制， 图像质量差、分辨率低、噪声降不下来，因而没有得到重视和发展。 c) CCD 图像传感器：

光照灵敏度高、噪音低、像素少等优点 一直主宰着图像传感器市场。

d) 由于集成电路设计技术和工艺水平的提高，CMOS 图像传感器过去存在的缺点，现在都可以找到办法克服，

且它固有的优点更是CCD 器件所无法比拟的，因而它再次成为研究的热点。

29 面阵CCD 图像传感器如何分类？各有何特点？

面阵CCD 根据结构和工作原理又可以细分为三种：全帧式、帧转移式和行间转移式。

帧转移面阵CCD 的特点：结构简单，光敏单元的尺寸可以很小，模传递函数MTF 较高，但光敏面积占总面积的比

例小

30描述摄像物镜的参数有哪些？

相对孔径：D/f’，表示物镜的聚光能力，靶面照度与 相对孔径成正比，但相对孔径越大，像差校正就越难。－F 数（光圈数）：相对孔径的倒数，通常物镜上实际刻度值为：1.4，2，2.8，4，5.6，8，11，16，22，32 成像尺寸与视场角：

成像尺寸＝靶面（CCD ）有效尺寸x ×y ， 2ω表征物镜视野，分为水平视场角2'x x arctg

f ω=，垂直视场角2'

y y arctg f ω=。

焦距f’：长焦距镜头：f>x,y（看清景物细节）

短焦距镜头：f

中焦距镜头：f与成像尺寸相当

变焦镜头：焦距连续可调

后截距S：

透射比τ：

透过光学系统的光通量T与入射到光学系统的光通量Φ之比。一般定焦镜头为0.9，变焦为0.8。透射比是波长λ的函数。

分辨力及MTF：

分辨力N通常用单位长度内看清对比度为1的黑白条纹的对数(lp/mm)表示。

几何畸变：

像的大小与理想像高不等，小于理想像高－桶形畸变，反之－枕形畸变，摄像物镜总畸变应小于5％。

杂散光：

透镜间相互杂乱反射的光投射到成像面上，降低图像对比度，应尽量小。

景深：

不同距离上的物点，在成像面上形成不同大小的弥散圆斑，当弥散圆直径足够小时，弥散圆仍可视为一个点像，其直径的允许值取决于摄像器件的分辨力。由弥散圆直径允许值所决定的物空间深度范围成为景深。

焦深：

同理，当物距固定时，在焦平面前后能得到清晰图像的范围称为焦深。

调焦：调节像面位置，使得不同距离得景物在成像面保持清晰图像得过程为调焦。

变焦物镜：焦距连续可变。

–焦距变化时，成像面固定不变

–各焦距对应的像质和照度分布应符合要求。