运筹学作业
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第二章第七题
某公司正在制造两种产品，产品1和产品2，每天的产量分别是30个和120个，利润分别为500元/个，和400元/个，公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需要的加工工时，如下表所示：
由上表可知：
(1)最优解为（150，70），目标函数最优值为103000。
(2)第一、第三车间的加工工时数用完，第二、第四车间的加工工时数没有用完，第二车间的松弛变量为330，第四车间的松弛变量为15。
（3）第一、第二、第三、第四车间加工工时的对偶价格分别为50、0、200、0。对偶价格的定义为：在约束条件常数项中增加一个单位而使目标函数值得到改进的数量。
即：在第一车间中每增加一个工时，那么总利润将增加50元，第三车间每增加一个单位的工时，总利润增加200元;第二、第四车间增加工时，对总利润没有影响。
(4)目标函数中系数的灵敏度分析：
当目标函数的斜率小于等于—1时，此最优解不变。
当产品1的利润不变时，产品2的利润在【0,500】这个范围内变化时，此最优解不变；当产品2的利润不变时，产品1的利润大于等于400时，此最优解不变。
高等教育自学考试运筹学基础习题汇总
全国2013年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 1．必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为 A.多阶段决策 B.多元决策 C.混合性决策 D.满意决策 2．根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来，属于（） A.经济预测 B.科技预测 C.定性预测 D.定量预测 3．专家小组法适用于 A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.定量预测 4．符合下列条件的决策：（1）有一个明确的决策目标；（2）存在多个（两个以上）可行方案；（3）存在多个不以人们主观意志为转移的自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值；（4）不同可行方案在不同状态下的收益值或损失值可以定量计算出来。这种决策类型属于 A.确定条件下决策 B.风险条件下决策 C.不确定条件下决策 D.乐观条件下决策 5．根据库存管理理论，约占全部存货单元数的60%，但它们的年度需用价值却只占该企业全部存货年度需用价值的10%，这类存货单元称为 A.A类存货单元 B.B类存货单元 C.C类存货单元 D.主要存货单元 6．线性规划模型结构中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，称之为 A.变量 B.目标函数 C.约束条件 D.线性函数 7．图解法中，可行解区内满足目标函数的解称之为 A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 8．线性规划单纯形法求解时，若约束条件是等于或大于某确定数值，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松驰变量 D.剩余变量 9.对于供求平衡的运输问题，表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个 A.供求方案 B.最终调运方案 C.初始调运方案 D.最优调运方案 10.在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键活动进行计划安排的方法，称之为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 11.从网络的始点开始，顺着箭线的方向，到达网络终点的一条连线，称之为 A.线路 B.作业 C.活动 D.流向 12.在图论中，表示对象之间的某种特定的关系，通常 A.用线表示 B.用点表示 C.用树表示 D.用枝叉树表示 13．马尔柯夫过程是俄国数学家马尔柯夫于 A.20世纪初发现的 B.第二次世界大战期间发现的 C.19世纪中叶发现的 D.20世纪30年代发现的14．总额随着企业产品产量的增减而变化的费用，称之为 A.固定成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 15．如果一个随机变量允许在某个给定的范围内任意取值，则它就是一个
运筹学作业答案1
《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975. 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16 3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 第3章 1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，
运筹学作业汇总
作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)
0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0
运筹学课后作业答案
<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言： 1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。 3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑
运筹学作业-2
运筹学作业-2 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
一、 实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程） 问题：大学生值班问题 东方大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每h 值班报酬如下表所示： 表 学生代号 报酬 （元/h ） 每人最多可安排的值班时间 周一 周二 周三 周四 周五 1 10.0 6 0 6 0 7 2 10.0 0 6 0 6 0 3 9.9 4 8 3 0 5 4 9.8 5 5 6 0 4 5 10.8 3 0 4 8 0 6 11.3 0 6 0 6 3 该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须有一名学生值班。规定大学生每周值班不少于8h ，研究生每周值班不少于7h ，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2h ，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。施为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬为最少。 模型建立： 解：设为学生i 在周j 的值班时间， 10ij y ??? ??= ，安排学生i 在周j 值班，否则 用代表学生i 在周j 最对可安排的值班时间，为学生i 的每h 的报酬，则本题的数学 模型为： 65 1 1 min i ij i j z c x === ∑∑
!每天有一名研究生值班; @for(weeks(J):yi(5,J)+yi(6,J)>=1); !非零约束; @for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=0)); !0-1变量; @for(sw:@bin(yi)); data: c=10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9.9 9.9 9.9 9.9 9.9 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 10.8 10.8 10.8 10.8 10.8 11.3 11.3 11.3 11.3 11.3; ai=6 0 6 0 7 0 6 0 6 0 4 8 3 0 5 5 5 6 0 4 3 0 4 8 0 0 6 0 6 3; enddata end 运行结果：
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X
1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
运筹学作业
No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f
管理运筹学作业答案MBA
管理运筹学作业答案MBA
第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z
解：Φ =2 1 R R ，则该LP 问题无可行解。 P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z
解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z
运筹学上机作业答案
人力资源分配问题 第一题 （1）安排如下： x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 （2）总额为320，一共需安排20个班次； 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。 （3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。
生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位，在A 2 上生产数量为230单位，在B 1 上不生产，B 2 上生产数量为 858单位，B 3 上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。
第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 （1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。 （3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 （4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。 （5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。 （6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。
运筹学离线作业 (答案)
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
运筹学部分课后习题解答_1
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都 为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
《运筹学》课堂作业及答案
第一部分绪论 第二部分线性规划与单纯形法 1 判断下列说法是否正确： (a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； (c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； (d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点； (e)对取值无约束的变量x i，通常令其中 ，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现 (f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量； (g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负； (h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长； (i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果； (j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示； (k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规 划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数； (1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有 k i均为大于零的常数； (m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好 为个； (n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解； (o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解； (p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； (q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；
运筹学天津大学作业答案
运筹学天津大学作业答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ???=号不上场 第号上场第i i x i 01 4 ,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2 号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。
三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元；
运筹学第一次作业
练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。 解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度
运筹学基础章节习题详解汇总
章节习题详解 第1章导论 1．区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。 答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。 例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。 决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。 例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。这也是一种典型的定量分析方法。 2．构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ 答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是： 1．观察待决策问题所处的环境； 2．分析和定义待决策的问题； 3．拟定模型； 4．选择输入资料； 5．提出解并验证它的合理性；
6．实施最优解。 3．简述运筹学的优点与不足之处。 答：运用运筹学处理决策问题有以下优点： （1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距； （2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用； （3）使我们在众多方案中选择最优方案； （4）可以在建模后利用计算机求解； （5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的； （6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。 运用运筹学处理决策问题有以下不足之处： （1）可能出现对问题的过份简化，而使所得出的解没有太大的价值； （2）对那些只须一次予以解决的问题，运用运筹学技术往往要比采用一些不太复杂的其它技术费时； （3）在些模型的建立过份精确以致不能完全描述实际问题； （4）有时会过份重视计量方法而忽略对问题的主观经验； （5）运筹学专业人员往往很难向决策人员解释清楚：许多现实问题必须用极其复杂的运筹学来解决，以致要决策人员在作决策时接受这些解决方法就更难了。
运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案讲解学习
运筹学作业2（清华版第二章部分习题）答案
解：根据原一对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为: m n maxw a i U i i 1 j 1 b j V j U i V j C ij i 1,111 |,m; j 1,川 ,n 2. 2判断下列说法是否正确，为什么？ （1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解; 答：错。 运筹学作业2 （第二章部分习题）答案 2. 1题（P. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题： maxz 2x 1 2x 2 4x 3 s.t x 1 3x 2 4x 3 2 (1) 2x 1 x 2 3x 3 3 x 1 4x 2 3x 3 5 x 1 0, x 2 0,x 3无约束 解：根据原一对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为: maxw 2y 3y 2 5y 3 s.t y i 2y 2 y 3 2 3y i 讨2 4y3 2 4y i 3y 2 3y 3 4 y i 0 ，y 2 °』3 0 (2) min z qX j i 1 j 1 qX j a i ,i 1,|| ,m 1 CM b j , j 1,|| ,n 1 0,i 1,|||,m;j 1」|| m n n j 1 n j 1 ,n X j U i 无约束，v j 无约 束
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。 max z 3 X i X2 例如原问题X i X2 1有可行解，但其对偶问题 s.t. x2 3 X i 0, X2 0 min w y i 3 y 2 y i 3无可行解。 s.t. y i y2 i y i 0, y2 0 （2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； 答：错，如（i）中的例子。 （3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极 小,原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函 数值。 答：错。正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。 （4）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 答：正确。 2. 5给出线性规划问题 max z X i 2 X2X3 X i X2 X3 2 X i X2 X3 i s.t. 2 X i X2 X 3 2 X i 0, X2 0, X3 0 写出其对偶问题；（2）禾I」用对偶问题性质证明原问题目标函数值z i
运筹学各章的作业题答案
《管理运筹学》各章的作业 -- 复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法 9、大M法中，M的作用是什么对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么最大化问题呢 10、什么是单纯形法的两阶段法两阶段法的第一段是为了解决什么问题在怎样的情况下，继续第二阶段作业题:
把以下线性规划问题化为标准形式： (1) max z= x 1 -2x 2 +x 3 . x 1 +x 2 +x 3 w12 2x 1 +x 2 -x 3 > 6 -x 1 +3x 2 =9 x 1, x 2, x 3 > 0 (3) 3x 1 +2x 2 w13 x 2 +3x 3 w17 2x 1 +x 2 +x 3 =13 x 1, x 3 > 0 2 、用图解法求解以下线性规划问题 max z= x 1+3x 2 . x i +X 2 < 10 -2x i +2x 2 w 12 x i w 7 X i , X 2 > 0 (2) min z= x 1 -3x 2 2x 1 -x 2 w 4 x 1 +x 2 > 3 x 2 w 5 x 1 w 4 x 1, x 2 > 0 3 、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解 min z= -2x 1 -x 2 +3x 3 -5x 4 x 1 +2x 2 +4x 3 -x 4 6 2x 1 +3x 2 -x 3 +x 4 = 12 x 1 +x 3 +x 4 w 4 x 1, x 2, x 4 (2) max z= x 1 +3x 2 +4x 3 (1)
大工13秋《运筹学》在线作业1_习题及答案
大工13秋《运筹学》在线作业1 一、单选题（共 5 道试题，共 40 分。） 1. 在线性规划中，设约束方程的个数为m，变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和 非基变量两部分，基变量的个数为m个，则非基变量的个数为（）。 A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 满分：8 分 2. 若线性规划问题的最优解不惟一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 满分：8 分 3. 对于线性规划标准型，利用单纯形求解时，每做一次换基迭代，都能保证其相应的目标函数值 必为（）。 A. 不增大 B. 增大 C. 减少 D. 不减少 满分：8 分 4. 线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量
满分：8 分 5. 线性规划的图解法适用于决策变量为（）的线性规划模型。 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D .四个 满分：8 分 二、判断题（共 15 道试题，共 60 分。） 1. 线性规划问题如果存在最优解，则一定可以在基可行解中找到。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 2. 线性规划的最优解为使目标函数达到最优的可行解。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 3. 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释两者是一致的。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 4. 若线性规划问题的可行域是空集，表明存在矛盾的约束条件。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 5. 线性规划问题一定有有限个最优解。 A. 错误 B. 正确 满分：4 分 6. 线性规划可行域的顶点一定为最优解。 A. 错误
运筹学习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于
运筹学作业1
1.用图解法求解下列线性规划问题： (1) (2) 2.用单纯形法求解下列线性规划问题： (1) (2) 3.用大M法或两阶段法求解下列问题： (1) (2) 4.写出下面线性规划的对偶规划： (1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) 5.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25，10，20，30，15个单位，产品从A i到B j的每单位装运费列于下表： B1B2B3B4B5 A155******** A235301004560 A34060953530 试建立装运费最省调运方案的数学模型。 6.某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表1-8所示。 要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。 7.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：
(1) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； (2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。 (3) 若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜； 8.某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。 (1) 求获利最大的产品生产计划； (2) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变； 9.从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。 如需金属A48kg，金属B56kg，问： (1)用各种矿石多少t，使总的费用最省？