充分条件、必要条件、充要条件

三维目标

知识与技能：

1、理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“ ”的含义。

2、初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

3、在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

过程与方法

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

情感态度价值观

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

教学重点

知识方面：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

方法技能方面：

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

教学难点

⑴在中q 是p的必要条件的理解；

⑵如何判断p是q的什么条件；

⑶判断命题条件与结论间关系时，条件p的确定

教学设计

一、创设情境，引入新课

思考1：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？为什么？【因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子】

思考2：这在数学中是一层什么样的关系呢？【充分条件与必要条件】

二、复习回顾

思考1：什么叫做命题？【能判断真假的语句】

思考2：什么叫做真命题，什么叫做假命题？

思考3：常见的逻辑连接词有哪些，他们表示什么意思？【或、且、非】

知识探究（一）

思考1：条件p ：x ＞0，结论q ：x 2＞0，如果条件“x ＞0”成立，那么结论“x 2

＞0”成立一定成立吗？

思考2：该语句用数学符号怎么表示？【x ＞0?x 2

＞0】思考3：要使结论q ：x 2＞0成立，有条件p ：x ＞0足够了吗，“充分”了吗？

思考4：怎样利用做够，充分语句叙述该语句？【要使p 成立，q 足够充分了了】结论：如果已知p ?q ，那么我们说，p 是q 的充分条件．

练习：判断下列条件p 是不是q 的充分条件？

条件p ：x ＝y ，结论q ：x 2=y 2

知识探究（二）

思考1：条件p ：(x －1)(x －2)＝0，结论q ：x ＝1，p 是q 的充分条件吗？

思考2：而由条件（x －1）（x －2）＝0一定有x ＝1成立，即（x －1）（x －2）＝0?/x ＝1成立吗？

思考3：如果条件（x －1）（x －2）＝0不成立，结论x ＝1成立吗？

思考4：要使x ＝1成立，必须具备（x －1）（x －2）＝0的条件吗？【我们就说（x －1）（x －2）＝0是x ＝1成立的必要条件．】

结论：如果已知q ?p ，那么我们说，p 是q 的必要条件．

思考5：该结论还可以怎样理解，你能举例说明吗同学讨论？【如果p 不成立，那么q 就不成立，即?p ??q ．也就是说，要使q 成立，就必须p 成立．例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是人类生存的必要条件．】

知识探究（三）

思考1：对于探究一中的条件p 和结论q ，q p ?成立吗？因此，q p 是必要条件吗？思考2：由此你得到什么结论？

若p ?q 且q ?/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．

思考3：对于探究二中的条件p 和结论q ，p q ?吗，因此，p q 是的充分条件吗？思考4：由此你得到什么结论？

若p ?/q 且q ?p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充

分条件．

思考5：条件p：三角形的三条边相等，结论q：三角形的三个角相等，p?q，q?p成立是的什么条件？

吗？因此，p q

结论：如果p?q且q?p，记作p?q．这时，p既是q成立的充分条件，又是q的必要条件，我们称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件．

另外，如果p?/q且q?/p，那么称p是q的既不充分又不必要条件

思考6：你怎样理解必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件？

我国古代《墨经》里对充要条件有精辟的论述：

“有之则必然，无之则未必不然，是为‘大故’；无之则不然，有之则未必然，是为‘小故’．”也就是说，

充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”；

必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”；

充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”．

由此可看出，充分条件、必要条件都不是唯一的，而充要条件是唯一的，是互逆的．

知识运用

三．练习：

1．填空（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）：

“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的条件；

“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的条件；

“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的条件；

“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的条件．

2、x≤－1是x≤1 的条件．

x2－1＜0是（x＋2）（x－3）＜0的充分而不必要条件

（x＋2）（x－3）＜0是x2－1＜0的条件．

x2－1＝0是| x |＝3的条件．

x2－1＝0是| x |＝1的条件．

小结：

对于两个不等式而言：

（ⅰ）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立．

（ⅱ）若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得

课堂小结：

1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.

（2）判断充分、必要条件、充要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察p?q和q?p的真假

附：板书设计

充分条件、必要条件、充要条件

1、定义：

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

形象记忆：箭尾

．．是箭尾

．．的必要条件。

．．的充分条件，箭头

．．是箭头

2、若p?q，则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简称充要条件）。

若p?q但q?p，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件。

3、判断p与q的充要条件关系的步骤：

①判断p?q与q?p是否成立。

②再由形象记忆法判断p与q的条件关系。

第1章集合与充要条件教案(1)

第一章集合与充要条件 1.1 集合的概念第一节集合与元素教学目标： 1．理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2．理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3．引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．教学重点：集合的基本概念，元素与集合的关系．教学难点：正确理解基本概念教学过程： [新授]： 1．集合的概念（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．（3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示． 2．元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A．读作“a不属于A”．3．集合中元素的特性（1）确定性（2）互异性（3）无序性： 4．集合的分类（1）有限集（2）无限集 5．常用数集自然数集N；正整数集N＋或N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R． 6．空集?（不能写成{?}） [巩固]：例1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．（1）小于10的自然数的全体；（2）某校高一（2）班所有性格开朗的男生；（3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数． [点评]：组成集合的对象是确定的，对于一个对象是否是集合中元素，只有两种结果：是或不是，出现形容词修饰的对象不能组成集合．练习1：判断下列语句是否正确：（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；（2）所有三角形构成的集合是无限集；（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；

(完整版)命题及其关系、充分条件和必要条件-知识点和题型归纳

1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目，命题的重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题原词语等于（=）大于（>）小于（<）是否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是原词语都是至多有一个至多有n个或否定词语不都是至少有两个至少有n+1个且原词语至少有一个任意两个所有的任意的

（1）充分条件： q p ? 则p 是q 的充分条件即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，亦即要使q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。（2）必要条件： q p ? 则q 是p 的必要条件 q p ??q p ??? 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 q p ?且q p ?即p q ? 则 p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型（1）充分但不必要条件定义：若q p ?，但p q ?/，则p 是q 的充分但不必要条件；（2）必要但不充分条件定义：若p q ?，但q p ?/，则p 是q 的必要但不充分条件（3）充要条件定义：若q p ?，且p q ?，即p q ?，则p 、q 互为充要条件；（4）既不充分也不必要条件定义：若q p ?/，且p q ? /，则p 、q 互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件

怎样理解充分条件、必要条件和充要条件张万库充分条件、必要条件和充要条件是简易逻辑中的重要概念，准确理解、有意识地运用这几个概念思考问题和解决问题，可以使同学们养成严谨的思维品质，提高大家的逻辑思维能力。怎样理解这三个概念呢？ 1. 充分条件、必要条件和充要条件反映的是一个命题中条件和结论间的因果关系（条件关系），是条件对于结论成立的作用。谈一个命题的条件是否充分、必要、充要时，这个命题必须是确定的。 2. 充分条件的特征是“有之必然，无之未必不然”，即对于给定的命题“若A 则B ”，有了条件A ，结论B 一定成立（A B ?）；没有条件A ，结论B 未必不成立，也有可能成立。这样的条件A 就是结论B 的充分条件。例如，在命题“若x>0，则x 20>”中，有了条件“x>0”，就一定有结论“x 20>”成立。把条件“x>0”换成“x <0”或“x ≠0”，仍有结论“x 20>”成立。因此条件“x >0”是结论“x 20>”的充分条件。教材中由“p q ?”定义“p 是q 的充分条件”，说的就是命题“若p 则q ”中条件p 对于结论q 成立的作用。 3. 必要条件的特征是“无之必不然，有之未必然”，即对于给定的命题“若A 则B ”，没有条件A ，结论B 一定不成立（???A B ）；但是有了条件A ，结论B 却未必一定成立。这样的条件A 就是结论B 的必要条件。例如，在命题“若x R x Q ∈∈，则”中，没有条件“x Q ∈”，就一定不会有结论“x Q ∈”。但是有了条件“x R ∈”，却未必有结论“x R ∈”，还有可能是x C Q R ∈。因此条件“x R ∈”是结论“x Q ∈”的必要条件。利用“???A B ”判断条件A 是结论B 的必要条件，有时是很困难的。我们可以利用“???A B ”的等价命题“B A ?”来判断，但一定要注意A 还是条件，B 还是结论，即若由结论B 能推出条件A ，则条件A 对于结论B 的成立是必要的。教材中由“p q ?”定义“q 是p 的必要条件”，说的就是命题“若q 则p ”中条件q 对于结论p 成立的作用（???q p ）。 4. 充要条件的特征是“有之必然，无之必不然”，即对于给定的命题“若A 则B ”，有了条件A ，结论B 一定成立（A B ?）；没有条件A ，结论B 一定不成立（???A B 即B A ?）。这样的条件A 就是结论B 的充要条件。例如，在命题“△ABC 中，若∠∠∠A B C ==，则BC=CA=AB ”中，有了条件“∠A=∠B=∠C ”，就一定有结论“BC=CA=AB ”成立；反之没有条件“∠A=∠B=∠C ”，就一定没有结论“BC=CA=AB ”成立（即有了“BC=CA=AB ”，也一定有“∠A=∠B=∠C ”）。因此条件“∠A=∠B=∠C ”是结论“BC=CA=AB ”的充要条件。弄懂了充分条件、必要条件的本质，教材中由“p q ?”定义“p 是q 的充要条件”则是不难理解的。 5. 在命题“若A 则B ”中，条件A 是结论B 的充分（必要、充要）条件，在逆命题“若B 则A ”中，条件B 就是结论A 的必要（充分、充要）条件。运用充分条件、必要条件、充要条件的概念和观点思考问题、解决问题时，一定要弄清问题中所涉及的命题是什么（即弄清谁是条件，谁是结论）。点评：充分条件、必要条件和充要条件的学习与运用，是一个极好的思维训练资源。只要准确理解、有意识运用这几个概念思考问题和解决问题，同学们就可以少犯错误，变得聪

充要条件教材分析

充要条件（教材分析）充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在教材中，这节内容被安排在数学选修2-1第一章中“常用逻辑用语”的第二节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”这一节内容作为必要的知识铺垫，为学生学习充要条件打下基础，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。显然，教材的这种处理，充分说明充要条件这一内容在整个高中数学体系中的基础性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。从教材编写角度看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件” 定义的处理上，旧教材中“充分条件”和“必要条件”是以如下方式分别定义的， “一般地，如果A成立，那么B成立，即A?B，这时我们就说条件A是B成立的充分条件，也就是说，为使B成立，具备条件A就足够了。”“一般地，如果B成立，那么A成立，即B?A，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们就说，条件A是B成立的必要条件。也就是说，要使B成立，就必须A成立。因为‘B?A’ A?’是等价的，所以，如果A不成立，那么B就一定不成立，和它的逆命题‘B 也就是说，要使B成立，A就必须成立。”与旧教材大段枯燥难懂的表述相比，新教材的定义显得更简洁精炼，“一般地，如果已知p?q，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。”与定义表述的繁简成鲜明对照的是，新教材的例题、练习题、习题数均大幅增加，是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，因此淡化了对定义的纯文字叙述，而更注重学生从感性上去领悟，让学生在解题实践中加深理解。当然，一次性给出定义也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。 ·1·

充分条件与必要条件测试题(含答案)

充分条件与必要条件测试题（含答案）班级姓名一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的（） (A) 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（） (A) 充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠ ?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈ ”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（）（A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件（B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件（C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件（D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则（） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

高中数学知识讲解_充分条件与必要条件_基础

充分条件与必要条件【学习目标】 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义； 2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件； 3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系； 4.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明. 【要点梳理】要点一：充分条件与必要条件、充要条件的概念 1. 符号p q ?/的含义 ?与p q “若p，则q”为真命题，记作：p q ?； “若p，则q”为假命题，记作：p q ?/. 2. 充分条件、必要条件与充要条件 ①若p q ?，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. ②如果既有p q ?，这时p是q的充分必要条件，称p是?，又有q p ?，就记作p q q的充要条件. 要点诠释：对p q ?的理解：指当p成立时，q一定成立，即由p通过推理可以得到q. ①“若p，则q”为真命题； ②p是q的充分条件； ③q是p的必要条件. 以上三种形式均为“p q ?”这一逻辑关系的表达. 要点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断 1. 从逻辑推理关系看命题“若p，则q”，其条件p与结论q之间的逻辑关系. ①若p q ?/，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ?，但q p ②若p q ?/，但q p ?，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件； ③若p q ?，则p、q互为充要条件； ?，且q p ?，即p q ④若p q ?/，则p是q的既不充分也不必要条件. ?/，且q p 2. 从集合与集合间的关系看若p：x∈A，则q：x∈B. ①若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； ②若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件； ③若A=B，则p、q互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则p是q的既不充分也不必要条件. 要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：

充分条件与必要条件·典型例题

充分条件与必要条件·典型例题能力素养例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x 1＋x2＝－5，则p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分不为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．讲明：判定命题为假命题能够通过举反例．例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．

解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也不必要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； D p q q p p q p q D ??? 对．且，即，是的充要条件．选．讲明：当a＝0时，ax＝0有许多个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? ∵是成立的充要条件，∴③ C B C B 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B．讲明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

充要条件中的基本关系

充要条件中的基本关系2012-08-29、30 1. 已知R b a ∈,，则“00>>b a 且”是“00>>+ab b a 且” 2. 02≥++c bx ax 对R x ∈?恒成立的充要条件是 0,0≤?>且a 或 0,0≥==c b a 3. 直线0=++C By Ax 与圆()()22 2r b y a x =-+-()0>r 相切的充要条件是 r B A C Bb Aa =+++22 4. B A >是B A sin sin >的（B A =？） 5. 3,221>>x x 是{6 52121>>+x x x x 的条件。 6. ABC ?中，B A cos sin >是ABC ?为锐角三角形的条件. 必要不充分 7. 写出ABC ?为锐角三角形的一个充要条件： 8. 写出ABC ?为钝角三角形的一个充要条件： 9. 写出ABC ?为直角三角形的一个充要条件： C B A c o s c o s c o s 10. ABC ?中，c b a ,,是三边长，则222b a c +=是ABC ?为直角三角形的充要条件吗？ 11. b a , 0<吗？（锐角？） 12. ⊥的充要条件是0=?. 13. 已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的条件 14. 000≤+≤≤n m n m 则，或若. 写出其逆命题、否命题、逆否命题.

15. 如果一个命题的否命题是“若0x y +≤，则0x ≤或0y ≤”，则这个命题的逆命题为________________ 16. 在ABC ?中，“0>?AC AB ” 是 “ABC ?为锐角三角形” 17. 设命题p ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同，命题q ：111222a b c a b c ==，则命题q 是p 的_________条件 18. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④?p 是?s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是 19. 已知p ：23≤-x ，q ：()()011≤--+-m x m x ，若?p 是?q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 42≤≤m 20. 求证：关于x 的一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立的充要条件是40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”推出“40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”. 21. 已知全集U ＝R ，非空集合A ＝??????????x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝?????? ????x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(?U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的