全国中考数学真题精选
全国中考数学真题精选5
一、选择题
1．（江西省）如图，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是 （ ）
（A ）∠1＝∠2 （B ）P A ＝PB （C ）AB ⊥OP
（D ）P 2A ＝PC ·PO
2．（苏州市）如图，⊙O 的内接△ABC 外角∠ACE 的平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．给出下列几个结论：①CE ＝CF ；②∠ACB ＝∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④
＝
．其中一定成立的是 （ ）
（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④
（D ）①②④
3．（海南省）已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是 （ ） （A ）等腰梯形 （B ）正方形 （C ）菱形
（D ）矩形
二、填空题
1．（新疆乌鲁木齐）如图，已知等腰△ABC 中，∠A ＝
C 2
1
，底边BC 为⊙O 的直径，两腰AB 、AC 分别与⊙O 交于点D 、E ．有下列序号为①~④的四个结论：①AD ＝AE ；②DE ∥BC ，③∠A ＝∠CBE ；④BE ⊥AC ．其中结论正确的序号是_________．
2．（昆明市）如图，已知：⊙O的弦AC、BD相交于点E，点A为上一动点，当点A的位置在________时，△ABE∽△ACB．
三、解答题：
1．（上海市）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
（1）求证：MO＝NO；
30，求证：MN＝4CD．
（2）设∠M＝ο
2．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD＝OB，点C 30．求证：DC是⊙O的切线．
在⊙O上，∠CAB＝ο
90，AD⊥BC，垂足为D，3．（山东省）如图，已知等腰直角三形ABC中，∠CAB＝ο
⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）．
（1）求证：EG ＝AF ．
（2）若AB ＝12+，⊙O 的半径为
2
3
，求tan ∠ADE 的值． 4．（杭州市）如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点C ，⊙O 1与⊙O 2的连心线与外公线相交于
P ，外公切线与两圆的切点分别为A 、B ，且AC ＝4，BC ＝5．
（1）求线段AB 的长； （2）证明：PB PA PC ?=2
5．（河南省）已知：如图，△ABC 内接于⊙O 1，AB ＝AC ，⊙O 2与BC 相切于点B ，与AB 相交于点E ，与⊙O 1相交于点D ，直线AD 交⊙O 2于点F ，交CB 的延长线于G ．求证：
（1）∠G ＝∠AFE ； （2）AB ·EB ＝DE ·AG ．
6．（贵阳市）已知：如图，圆内接四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于点E ．且∠DBA ＝∠EBC ．求证：AD ·BE ＝EC ·BD ．
7．（新疆乌鲁木齐）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
AB＝AQ·AC；
（1）求证：2
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC＝PQ．
8．（成都市）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作圆D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BC的延长线与⊙D相交于点E，连结AE．
r2
求证：（1）AE∥CD；（2）AE＝
R
9．（扬州市）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC＝EO·ED．
10．（常州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD、BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB·CD＝AD·PC．
求证：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP
11．（武汉市）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OCD为等腰三角形．
12．（西宁市）如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC为直径的圆，且与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D作直线交BC于E，使∠HDE＝2∠A．
求证：（1）DE是⊙O的切线；
（2）OE是Rt△ABC的中位线．
13．（乌鲁木齐市）已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，PB切⊙O于B．交DA的延长线于P点，求证：AP·BD＝BP·CD．
14．（北京市顺义区）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥EC．
求证：（1）DC＝BC；
（2）若DC︰AB＝3︰5，求∠ACD的正弦值．
15．（天津市）已知，如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．
求证：（1）∠APD＝∠BPD；
（2）P A·PB＝PC2＋P A·CB．
16．（辽宁省）已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G．
求证：（1）EF∥CG；
（2）AB·EB＝DE·AG．
17．（哈尔滨市）已知：如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，BA和CD 的延长线交于点P．
求证：（1）AB＝BC；
（2）CD·PC＝P A·PB．
18．（甘肃省）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于点A、B．
求证：Q是的中点．
19．（镇江市）已知：如图，⊙O1和⊙O2内切于点T，⊙O2的弦CD切⊙O1于点E，连结TC、TD分别交⊙O1于A、B，TE的延长线交⊙O2于点F，连结AB、FD．
求证：（1）AB∥CD；
（2）∠CTF＝∠DTF；
（3）DF2－EF2＝CE·DE．
20．（武汉市）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O1的切线且交⊙O2于点C，AD是⊙O1的切线且交⊙O1于点D，连结DB、CB、AB．
21．（广州市）如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆、的中点，弦DE交
AB于点F，交AC于点G．
求证：AF·AG＝DF·EG．
22．（成都市）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与△ABC外接圆O交于点D，与BC的延长线交于点F，DE是BD的延长线，连结CD．
求证：（1）FF平分∠EDC；
（2）AF2－AB2＝AF·DF．
23．（成都市）已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，切点为B、C，连结BA并延长交⊙O1于D，过D点作CB的平行线交⊙O2于E、F．
求证：（1）CD是⊙O1的直径；
（2）试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．
24．（贵阳市）已知：如图所示，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，B为切点，劣弧＝．连结AE并延长交BD于D，连结AC．
求证：AB 2
＝AC ·AD ．
25．（贵阳市）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交BC 于D ．交⊙O 于E ，
EF ∥BC 交AC 的延长线于F ，连结CE ．
求证：（1）∠BAE ＝∠CEF ； （2）EF 是⊙O 的切线． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．D 二、填空题 1．①②④ 2．的中点
三、解答题：
1．连结OC 、OD ．
（1）∵ OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ．∵CD ∥AB ，∠OCD ＝∠DOM ，∠ODC ＝∠DON ．
∴ ∠COM ＝∠DON ．∵CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴∠OCM ＝∠
ODN ＝ο90．
∴ △OCM ≌△ODN ．∴OM ＝ON ．
（2）由（1）△OCM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵∠M ＝ο
30，∠N ＝ο
30．
∴ OM ＝2OC ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝ο60∴∠COD ＝ο
60． ∴ △OCD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ．∴MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ．
2．连结OC 、BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝ο
90． 又∵ ∠CAB ＝ο
30，∠ABC ＝ο
60． ∵ OB ＝OC ，∴△BOC 为等边三角形． ∴ BC ＝OB ＝BD ，即△BCD 为等腰三角形． 又 ∠CBD ＝ο
120，∴∠BCD ＝ο
30．
∴ ∠OCD ＝∠OCB ＋∠BCD ＝ο
60＋ο
30＝ο
90， 点C 在⊙O 上，故DC 是⊙O 的切线．
3．（1）在圆内接四边形形AEDF 中，∵∠EAF ＝ο
90，∴∠EDF ＝ο
90（圆内接四边形对角互补），即∠ADF ＋∠EDA ＝ο
90．又∠GDE ＋∠EDA ＝ο
90，∴∠GDE ＝∠ADF ， ∴
，∴EG ＝AF ．
（2）在圆内接四边形AEGD 中，∵∠ADG ＝ο
90，∴∠AEG ＝ο
90．又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴△BEG 是等腰直角三角形．边结AG ，则AG 是⊙O 的直径，∴AG ＝3．
在Rt △BEG 中，设EG ＝x ，BE ＝x ，AE ＝x -+12，由勾股定理，22EG AG +，
即
()(
)
22
2
123+-+=，解得2=x 或x ＝1．当2=x 时，BG ＝2，而BD ＝
22122+=AB ＜2，不符合图中实际，舍去2=x ．∴tan ∠ADE ＝tan ∠AGE 21
2==EG AE ． 4．（1）由已知条件可得∠A ο
1801221=∠+O BO O O ，又2
1
=
∠+∠CBA CAB （∠A ο901221=∠+O BO O O ），所以∠ACB ＝ο90，AB ＝415422=+．
（2）由已知条件解（1）过程中的有关结论，可知∠AC 1O 与∠ABC 都是∠BC 2O （∠
BC 2O ＝∠CB 2O ）的余角，在△P AC 与△PCB 中，∠P ＝∠P ，∠PCA ＝∠PBC ，所以
△PCA ∽△PBC ．有
PC
PA PB PC =
，即证得PB PA PC ?=2
． 5．（1）连结BD ．∵∠FEB ＝∠FDB ，∠FDB ＝∠C ．∴∠FEB ＝∠C ．
又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∴∠FEB ＝∠ABC ．∴EF ∥CG ，∴∠G ＝∠AFE ． （2）连结BF ．∵∠ADE ＝∠ABF ，∠DAE ＝∠BAF ．∴△ADE ∽△ABF ，∴
AG AB BF DE =．∵EF ∥CG ，∴AG AF AB AE =，∴AF AE AG AB =．∴AG
AB
BF DE =
．∵∠BEF ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF ．∴AG
AB
BE DE =
．∴ AB ·EB ＝DE ·AG ．
6．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠BCE ＝∠A ，又∵ ∠DBA ＝∠EBC ，∴ △ABD ∽△CBE ，∴
BE
BD
CE AD =
．∴ AD ·BE ＝EC ·BD ． 7．（1）连结BC ．∵ OA ⊥BD ，∴ 由垂径定理知，在△ABQ 与△ACB 中，
∵ ∠BAQ ＝∠CAB ，由
?∠ABQ ＝∠ACB ．于是△ABQ ∽ACB ．则
AB
AQ AC AB =
．故AB 2
＝AQ ·AC ． （2）连结OC ，∵ OA ＝OC ，∴ ∠ACO ＝∠CAO ，又PC 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥PC ，即∠ACO ＋∠PCQ ＝ο
90，由已知OA ⊥BD 知∠CAO ＋∠AQD ＝ο
90．又∵ ∠
CAO ＝∠AQD ．
∠CAO ＋∠PQC ＝ο
90．于是有∠PCQ ＝∠PQC ．故PC ＝PQ ．
8．（1）连结AB ，则CD ⊥AB ．又∵ BE 是⊙D 的直径，∴ ∠EAB ＝ο
90，即AE ⊥AB ．∴ AE ∥CD ．
（2）连结CB ，则∠CBD ＝ο
90．CD ⊥AB ，∴
．∴ ∠C ＝∠EBA ．∴ Rt
△CDB ∽Rt △BEA ．∴ AE BD BE CD =，即AE
r
r R =22．∴ R r AE 2=．
9．连结OF ，∵ CE 切⊙O 于点F ，∴ OF ⊥CE ，∵ CD ⊥AB ，∴ ∠CDE ＝∠OFE ＝ο
90又∵ ∠E ＝∠E ，∴ △CDE ∽△OFE ，∴ EC
ED EO EF =，∴ EF ·EC ＝EO ·ED ．
10．
???
???
=
??=?∠=∠?ΘCD AD
PC AB PC AD CD AB DCP BAD O ABCD 内接于四边形△ABD ∽△CPD ?∠ABD ＝∠P ?∠=∠??
??∠=∠????EAD P ABD EAD AD A O AE 是弦于点⊙切AE ∥BP ．
11．∵ OA ＝OB ，∠A ＝∠A ，AC ＝BD ．
∴ △AOC ≌△BOD ．∴ OC ＝OD ．∴ △OCD 为等腰三角形． 12．（1）连结OD ，则OD 是⊙O 的半径，
∵ ∠HDE ＝2∠A ，∠DOH ＝2∠A ， ∴ ∠HDE ＝∠DOH ， 又 DH ⊥AC ，
∴ ∠DOH ＋∠ODH ＝90°， ∴ ∠HDE ＋∠ODH ＝90°， ∴ DE 是⊙O 的切线． （2）∵ DE 是⊙O 的切线，
∴ ∠ODE ＝90°，又OC ＝OD ，OE ＝OE ， ∴ △ODE ＝≌△OCE ，∴ ∠COE ＝∠DOE ， 又 ∠A ＝
2
1
∠COD ，∴ ∠COE ＝∠A ，∴ OE ∥AB ， 又 AO ＝OC ，∴ OE 是△ABC 的中位线． 13．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∴ ∠C ＝∠BAP 又 ∵ PB 切⊙O 于B ，∴ ∠PBA ＝∠BDA ． 又 ∵ CB ∥DA ，∴ ∠BDA ＝∠DBC ． 即 ∠DBC ＝∠PBA ，∴ △CBD ∽△ABP ，
∴
AP
BP
CD BD
即 AP ·BD ＝BP ·CD ． 14．（1）证法一：如图，
∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°， ∵ AE ⊥EC ， ∴ ∠AEC ＝90°， ∴ ∠AEC ＝∠ACB ． ∵ EC 是⊙O 的切线， ∴ ∠ECA ＝∠CBA ， ∴ △ACE ∽△ABC ， ∴ ∠EAC ＝∠CAB ． ∴
＝
，
∴ DC ＝BC ．
证法二：如图，连结BD 、OC 相交于点F ，
∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90， ∵ EC 是⊙O 的切线， ∴ ∠ECF ＝90° ∵ AE ⊥EC ，
∴ ∠DEC ＝90°， ∴ 四边形CEDF 是矩形． ∴ OC ⊥BD ，FC ＝DE ， ∴
＝
，
∴ DC ＝BC ．
（2）解法一：设DC ＝3a ，则BC ＝3a ，AB ＝5a ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝22BC AB -＝4a ．
∵ △ACE ∽△ABC ，∴
AB
AC
AC AE BC EC =
= ∴ a a a AE a EC 5443=
=，∴ EC ＝512a ，AE ＝5
16
a ． 在Rt △DEC 中，由勾股定理，得DE ＝22EC DC -＝5
9
a ． ∵ AD ＝AE －DE ，∴ AD ＝
516a －59a ＝5
7a ． 连结BD ，则∠ADB ＝90°，∠ACD ＝∠ABD ． ∴ sin ∠ACD ＝sin ∠ABD ＝
AB AD ＝25
7． 解法二：DC ＝3a ，则BC ＝3a ，AB ＝5a ， ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．
∴ ∠CED ＝∠ACB ，∠EDC ＝∠CBA ，∴ △DEC ∽△BCA ．
∴
AB CD BC DE =，∴ a a a DE 533=
，∴ DE ＝5
9
a ． ∴ FC ＝59a ，∴ OF ＝OC －FC ＝25a －59a ＝10
7
a ，
∵ ∠ACD ＝∠ABD ． ∴ sin ∠ACD ＝sin ∠OBF ＝
OB OF ＝25
7． 15．（1）如图，过P 作两圆的公切线MN ，
∵ MN 与AB 均为小圆切线，且弦切角∠NPC 与∠BCP 所夹的弧均为．
∴ ∠NPC ＝∠BCP ．
∵ ∠NPC ＝∠NPB ＋∠BPC ， ∠BCP ＝∠P AC ＋∠APC ， 而 ∠NPB ＝∠P AB ＝∠P AC ，
∴ ∠NPC －∠BCP ＝∠NPB ＋∠BPC －∠P AC －∠APC ， ∴ ∠BPC ＝∠APC ，即 ∠BPD ＝∠APC ． （2）连结AD ．
在△PDA 和△PBD 中，由（1）可知∠DP A ＝∠BPC ． 又∵ ∠ADP ＝∠CBP ，∴ △PDA ∽△PBC ． ∴
PB
PD
PC PA
，即 P A ·PB ＝PD ·PC ， ∵ PD ·PC ＝（PC ＋CD ）·PC ＝PC 2
＋PC ·PD ． 又∵ PC ·PD ＝AC ·BC ，∴ PC ·PD ＝PC 2
＋AC ·BC ． ∴ P A ·PB ＝PC 2
＋AC ·BC ． 16．如图，
（1）证法一：连结BD ，
∵ ∠FEB ＝∠FDB ，∠FDB ＝∠C ， ∴ ∠FEB ＝∠C ， 又∵ AB ＝AC ， ∴ ∠ABC ＝∠C ，
∴ ∠FEB ＝∠ABC ，∴ EF ∥CG ． 证法二：也可证出∠AGB ＝∠EFD （同位角）， 得出EF ∥CG ．
（2）证法一：连结DE ，∴ EF ∥CG ，∴ ∠DFE ＝∠G ，
又∵ ∠DBE ＝∠DFE ，∴ ∠DBE ＝∠G ， 即 ∠DBE ＝∠CGA ，
∵ ∠ABC ＝∠C ，∠ABC ＝∠BDE ， ∴ ∠BDE ＝∠C ， 即 ∠BDE ＝∠GCA ． ∴ △BDE ∽△GCA ．∴
CA
DE
AG EB =
． ∵ AB ＝AC ，∴ AB ·EB ＝DE ·AG ．
证法二：连结BF ，可证△ADE ∽△ABF ，得AF
AE
BF DE =
． 由EF ∥CG ，得AG AB AF AE =，从而可得AG
AB
BF DE =
， 再证BE ＝BF ．得AB ·EB ＝DE ·AG ． 17．连结AD ，如图，
（1）∵ BD 是直径，AC ⊥BD ， ∴
＝
，
＝
，
∴ AB ＝BC ，AD ＝DC ．，
（2）∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴ ∠PDA ＝∠PBC ，
又∵ ∠P ＝∠P ，∴ △P AD ∽△PCB ．∴ CB
AD
PC PA =
， ∴ P A ·CB ＝AD ·PC ，
∵ AB ＝BC ，AD ＝DC ，∴ CD ·PC ＝P A ·AB ．
18．如图连结PC 并延长，由连心线性质可知O 一定在PC 的延长线上，连结CR ，
OQ ．
∵AB切小圆于R，∴CF⊥AB．
又∵CP＝CR，∴∠1＝∠2
同理OP＝OQ，得∠1＝∠3．
∴∠2＝∠3．∴CR∥OQ，
∴OQ⊥AB，
∴Q是的中点（垂径定理）．
19．（1）过点T作两圆的公切线TP，
∵∠PTD＝∠TAB，∠PTD＝∠TCD，
∴∠TAB＝∠TCD，∴AB∥CD
（2）方法一：连结AE，
∵EC是⊙O1的切线，∴∠CEA＝∠CTF．
∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠EAB．
又∵∠EAB＝∠DTF，∴∠CTF＝∠DTF．
方法二：∵TP、CD是⊙O1的切线．
∴∠PTE＝∠DET．
∵∠DET＝∠C＋∠CTE，∠PTE＝∠PTD＋∠DTF，∠PTD＝∠C，∴∠CTF＝∠DTF．
方法二：连结O1E．∵CD切⊙O1于点E，∴O1E⊥CD．
∵AB∥CD，∴O1E⊥AB，∴＝，
∴∠CTF＝∠DTF．
（3）∵∠CDF＝CTF，∠∠CTF＝∠DTF．∴∠CDF＝∠DTF．又∵∠DFE＝∠TFD，∴△DFE∽△TFD．
∴
TF
DF DF EF =
，即 DF 2
＝EF ·TF ． ∵ TF ＝TE ＋EF ，
∴ DF 2
＝EF ·（TE ＋EF ）＝EF ·TE ＝EF 2
， ∴ DF 2
－EF 2
＝EF ·TE ．
∵ EF ·TE ＝CE ·DE ，∴ DF 2
－EF 2
＝CE ·DE ． 20．（1）AC 为⊙O 1的切线，
∴ ∠BAC ＝∠D ，同理∠DAB ＝∠C ， ∴
AB
BC
BD AB =
， 即 AB 2
＝BC ·BD ．
（2）如图，连结ED ，则∠ADE ＝∠ABE ＝∠BAC ＋∠C ，
∠AED ＝∠ABF ＝∠BAD ＋∠ADB ． 由（1）知△ABC ∽△DBA ，
∴ ∠BAC ＋∠C ＝∠BAD ＋∠ADB ， ∴ ∠ADE ＝∠AED ， ∴ AE ＝AD ．
而 ∠AEB ＝∠ADB ，∠C ＝∠F ， ∴ △AEC ≌△ADF ． 21．如图，连结AD 、AE ，
∵ D 是的中点，
∴
＝
．∴ ∠BAD ＝∠AED ．
同理可证∠ADE ＝∠CAE ． ∴ △ADF ∽△EAG ． ∴
AG
DF
EG AF =
，∴ AF ·AG ＝DF ·EG ． 22．（1）∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ． ∵ ∠ADB ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠FDE ， ∴ ∠FDE ＝∠ACB ＝∠ABC ， ∵ ∠CDF ＝∠ABC ，
∴ ∠CDF ＝∠FDE ，即DE 平分∠EDG ． （2）在△ADF 和△ADC 中，
∵ ∠CDF ＝∠ABC ＝∠ACB ，∴ ∠ACF ＝∠ADC ． ∵ ∠CAF ＝∠DAC ，∴ △ACF ∽△ADC ． ∴
AC
AF AD AC =
，即 AC 2
＝AD ·AF ． ∵ AB ＝AC ，∴ AB 2
＝AD ·AF ．
∴ AF 2
－AB 2
＝AF 2
－AD ·AF ＝AF （AF －AD ）＝AF ·DF ．
23．（1）如图，过点A 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交BC 于点G ，连结AC ．
∵ GB 、GA 分别切⊙O 2于B 、A ， ∴ GB ＝GA ，同理 GC ＝GA ． ∴ GA ＝GB ＝GC ．
∴ AB ⊥AC ，即∠CAD 为直角， ∴ CD 是⊙O 1的直径．
（2）结论是BC ＝BE ＝BF ．连结AE ．
在△ABE 和△EBD 中，∵ ∠CBA ＝∠BEA ， 又∵ BC ∥FD ，∴ ∠CBA ＝∠BDE ． ∴ ∠BEA ＝∠BDE ．
又∵ ∠ABE ＝∠EBD ，∴ △ABE ∽△EBD ． ∴
BO
BE BE BA =
，即BE 2
＝BA ·BO ． ∵ ∠CBE ＝∠BFE ，
又∵ BC ∥FD ，∴ ∠CBE ＝∠BEF ， ∴ ∠BFE ＝∠FEB ，∴ BE ＝BF ． ∴ BE ＝BF ＝BC ． 24．证明：连结BC ．
??
?
??
??∠=∠?????=∠?⊥??=∠?∠=∠?=ABD ACB ABD BD AB O BD ACB O AB BAD
CAB BE BC 9090的切线⊙为的直径⊙为
△ABC ∽△ADB ?AB
AC AD AB =
?AB 2
＝AD ·AC ． 25．（1）证明：
??
?
??
∠=∠?∠=∠?∠∠=∠CEF BCE BC EF FAE BAE BAC AE BCE
BAE ∥的平分线是
?∠BAE ＝∠CEF
?
??=?∠=∠是半径，连结OE CE BE FAE BAE OE )2(
??
??
⊥EF BC BC OE ∥?OE ⊥EF ?EF 是⊙O 的切线．
2019全国各地中考数学考试真题及答案
1 2019全国各地中考数学考试真题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2)如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3)如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时 AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]（1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB 又∵DO ′＋BO ′＝DB ∴ 1 EO EO AB DC 图① C （1，- A （2，- B D O x E y 图② C A （2，- B D O x E ′ y
2 ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2又∵ DO EO DB AB ，∴231 6 EO DO DB AB ∴DO ′＝DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y=2x-2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ②联立①②得 02 x y ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组 4263 2 a b c a b c c 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y=-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC 得：E ′F=2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB ，∴13DF DB S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1 1122 2 2 3 DC DB DC DF DC DB =13 DC DB =DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式
人教版中考数学真题试卷I卷
人教版中考数学真题试卷I卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在实数－3、0、、3中，最小的实数是（） A . －3 B . 0 C . D . 3 2. （2分） (2018七上·南昌期中) 太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（） A . 0.139×107千米 B . 1.39×106千米 C . 13.9×105千米 D . 139×104千米 3. （2分） (2018七上·昌江月考) 下列运算正确的是（） A . B . C . D .
4. （2分）(2019·广州模拟) 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin = ，则该圆锥的侧面积是（） A . B . 24π C . 16π D . 12π 5. （2分）已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（） A . ﹣2或5.5 B . 2或﹣5.5 C . 4或11 D . ﹣4或﹣11 6. （2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（） A . 0＜x≤1 B . 0≤x＜1 C . 1＜x≤2 D . 1≤x＜2
7. （2分）(2019·光明模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（） A . 2， B . 2 ，π C . ， D . 2 ， 8. （2分）(2019·龙岗模拟) 在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（） A . B . C . D . 9. （2分） (2019九上·汕头期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（）
2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
【精品】2021年人教版中考数学《历年真题》精练(及答案)
人教版中考数学历年真题精练 含答案 （时间：100分钟满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.（杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（） A.18° B.36° C.72° D.144° 解析如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A，BC∥AD， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵∠B＝4∠A， ∴∠A＝36°， ∴∠C＝∠A＝36°. 答案 B 2.（大连）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝ 6，则菱形的周长是 （） A.20 B.24 C.28 D.40 解析∵菱形对角线互相垂直平分， ∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，
∴AB＝AO2＋BO2＝5， 故菱形的周长为20. 答案 A 3.（天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图 形一定与原图形重合的是 （） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 解析由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形. 答案 D 4.（苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD， DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长 （） A.4 B.6 C.8 D.10 解析∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC ＝BD ＝4，OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∴OD ＝OC ＝1 2AC ＝2， ∴四边形CODE 是菱形， ∴四边形CODE 的周长为：4OC ＝4×2＝8. 答案 C 5.（岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是 （ ） 解析 如图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB 于点N ， ∵点E 是正方形的对称中心， ∴EN ＝EM ，
全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
份全国中考数学真题汇编
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
最新全国各地中考数学试题分类解析(1)
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
最新人教版广东省中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0 B．C．﹣3.14 D．2 2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108 3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2 7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）
A．30°B．40°C．50°D．60° 9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥ 10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是． 12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=． 13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
最新全国各地中考数学常考试题及答案
马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 最新全国各地中考数学常考试题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD 都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证：E点在y轴上； (2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 图①
联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA
人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
人教版中考数学真题试卷(I)卷
人教版中考数学真题试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018八上·罗湖期末) 、、、(一1)3四个数中最大的数是（） A . B . C . D . (一1)3 2. （2分）(2019·龙湖模拟) 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为（） A . 3.89×1011 B . 0.389×1011 C . 3.89×1010 D . 38.9×1010 3. （2分） (2019·咸宁模拟) 下列计算正确的是（） A . a3+a2＝a5 B . a3?a2＝a5 C . (2a2)3＝6a6 D . a6÷a2＝a3
4. （2分）(2019·福田模拟) 在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝，则tanB的值是（） A . B . 2 C . D . 5. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（） A . 17，2 B . 18，2 C . 17，3 D . 18，3 6. （2分）(2019·梧州) 不等式组的解集在数轴上表示为（） A . B . C . D .
7. （2分）(2019·自贡) 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（） A . B . C . D . 8. （2分）(2019·海口模拟) 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（） A . B . C . D . 9. （2分） (2018九上·防城港期中) △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（）
全国中考数学压轴题精选全解之二
全国中考数学压轴题精 选全解之二 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二 25.（杭州市）24. 在直角梯形ABCD 中，90C ∠=?，高6CD cm =（如图1）。动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是 1/cm s 。而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ?的面积为()2y cm （如图2）。分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从 A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。 （1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3中,M N 两点的坐标； （3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。 解: （1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则 1 630, 102 BPQ S t t ?=??=∴=（秒） 则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()2 13sin 0102 10 y t t B t t =???= ≤<； 当点P 在DC 上时，()()1101859012182 y t t t =??-=-+<≤ 图象略 （图1） （图2） 3）
人教版中考数学真题试卷G卷
人教版中考数学真题试卷G卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一 (共12题；共24分) 1. （2分）(2017·日照模拟) 下列各数中，最小的数是（） A . 3﹣2 B . C . |﹣ | D . 2. （2分）(2016·深圳模拟) 太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（） A . 6.96×103 B . 69.6×105 C . 6.96×105 D . 6.96×106 3. （2分）(2019·营口) 下列计算正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分）(2019·封开模拟) 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC
的面积等于，则sin∠CAB＝（） A . B . C . D . 5. （2分）(2019·百色) 小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（） A . 小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B . 两人成绩的众数相同 C . 小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D . 两人的平均成绩不相同 6. （2分） (2019七下·东海期末) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列
不符合题意的是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019九上·台州期末) 如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为（） A . B . C . D . 8. （2分）(2019·绍兴模拟) 从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（） A .
2018年全国中考数学真题汇编全集(共21套)
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
2020年中考数学真题试题(含答案) 新人教版新版
2019年中考数学真题试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018的相反数是（ ） A.2018 B.-2018 C.20181 D.2018 1- 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） 3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a //b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A.120° B.60° C.45° D.30° 4.如右图所示的几何体的主视图是（ ） 5. 用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A.2a -3 B.2a +3 C.2(a -3) D.2(a +3) 6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ） A.1.28?1014 B.1.28?10-14 C.128?1012 D.0.128?1011 7.下列计算正确的是（ ）
8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6 9.已知关于x 的一元二次方程0322 =+-kx x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A. 62± B.6± C. 2或3 D.32或 10.若02123=-++--y x y x ，则x ，y 的值为（ ） A.???==41y x B. ???==02y x C. ???==20y x D.? ??==11y x 11.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A.3 B.32 C. 13 D.15 12.如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为） ，（121，（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ） A. 141-≤≤b B. 145-≤≤b C.2149-≤≤b D.14 9-≤≤b 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解：=-42 x 15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分. 16.如图，在ΔABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是