(完整)五年级奥数练习题--一元一次方程
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（），L
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，L
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．
【巩固】 （1）解方程：38x +=
（2）解方程：96x -=
（3）解方程：39x =
（4）解方程42x ÷=
【例 2】 解方程：4338x x +=+
例题精讲
【巩固】 解方程：138142x x +=+
【例 3】 解方程：4631x x -=-
【巩固】 解方程：12432x x -=-
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-．
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-．
【例 5】 解方程：()6318x +=
【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+
【巩固】 解方程：()()2331x x +=+
【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-
【例 6】 解方程：()1234x x --=
【巩固】 解方程：()1530639x x +-=
【例 7】 解方程：()15233x x --=
【巩固】 解方程：()232692x x +-=-
【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6324x +=（）； ⑵ 1836x x --=（）．
【例 8】 解方程：()()413123x x x +--=+
【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）．
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 73222x x -+=（）；⑵ 55103x x +=-（）．
模块二、含有分数的一元一次方程
【例 10】解方程222
40(40)56 555
x x x x ++--?+=
【例 11】解下列一元一次方程：⑴316727321
x x x
+÷++÷=+
（）（）；⑵53423968
x x x
+÷-=+÷
（）（）
【例 12】解方程：213
1
48 y y
--
=-
【巩固】解方程
100100
25 5060
x x
--
-=+
【巩固】解方程2476 23 x x
+-
=
【例 13】解方程0.30.60.030.02
1
0.10.02
x x
-+
=-
【例 14】解方程13 75
x
x
+
= +
【例 15】解方程(32):(23)4:7
x x
-+=
【巩固】解方程:(30.5):(43)4:9
x x
-+=
【例 16】 解方程321275
x +=-
一元一次方程经典应用题(较难)
一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15
3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为： 如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a ). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不
小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五讲用字母表示数与一元一次方程 阅读与思考 在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。 没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。 用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点： 1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。 2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。 3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。 在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。 解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。 1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。 2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。 典型例题 |例①|观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？ 分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为： （2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n 训练快餐1 观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？ |例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。 训练快餐2 一个弹簧原长为1米，每当挂重1千克就伸长5厘米，如果用n表示弹簧挂的重量（单位：千克），
初一奥数一元一次方程测试题及答案
一元一次方程只有一个根。 一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问 题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。 一元一次方程最早见于约公元前 1600 年的古埃及时期。 公元 820 年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出 了合并同类项、移项的一元一次方程思想。 16 世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与 同除命题。 1859 年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。 下面是一、精心选一选每小题 4 分，共 32 分 1．已知＝，则下 列各式中﹣3＝﹣3；3＝3；﹣2＝﹣2；正确的有 ．1 个．2 个．3 个．4 个 2．下列方程中，解为＝3 的方程是 ．﹣2＝﹣3．﹣4＝﹣2．﹣8＝﹣4．﹣2＝﹣13．将方程 07+变 形正确的是 ．7+．07+．07+．07+15﹣1＝3﹣4．下列变形中①由方程＝2 去 分母，得-12＝10；②由方程＝两边同除以，得＝1；③由方程 6-4＝ +4 移项，得 7＝0；④由方程 2-＝两边同乘以 6，得 12--5＝3+3．错 误变形的个数是 ．．4 个 3 个 2 个 1 个 5．解方程 3+2+2[﹣1﹣2+1]＝6，得＝ ．2．4．6．86．种饮料比种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶种 饮料和 3 瓶种饮料，一共花了 13 元，如果设种饮料单价为元瓶，那 么下面所列方程正确的是
．2﹣1+3＝13．2+1+3＝13．2+3+1＝13．2+3﹣1＝137．如图所 示，是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这 三个数的和不可能是
．24．43．57．698．汽车以 72 千米时的速度在公路上行驶，开 向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4 秒后听到回响，这时汽车离山 谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米秒．设听到回响时， 汽车离山谷米，根据题意，列出方程为
．2+4×20＝4×340．2﹣4×72＝4×340．2+4×72＝4×340．2 ﹣4×20＝4×340 二、细心填一填每小题 4 分，共 20 分 9．在公式＝ +中，已知＝16，＝3，＝4，则＝10．若+1||+3＝0 是关于的一元一 次方程，则＝
．11．当＝时，代数式 1-2 与代数式 3+1 的值相等．12 三个连 续偶数的和为 48，则这三个偶数为 13 某市自来水费实行阶梯水价， 收费标准如下表所示，某用户 5 月份交水费 44 元，则所用水为吨．月 用水量不超过 10 吨的部分超过 10 吨不超过 16 吨的部分超过 16 吨的 部分收费标准元吨 200250300 三、专心解一解 5 个小题，共 48 分 14．9 分解方程﹣＝1﹣．15．9 分阅读下列例题，并按要求完成问题例解 方程|2|＝1 解①当 2≥0 时，2＝1，它的解是＝②当 2≤0 时，﹣2＝ 1，它的解是＝﹣所以原方程的解是＝或＝﹣请你模仿上面例题的解 法，解方程|2﹣1|＝3．16．9 分解方程＝﹣1．17．10 分某单位计划 五一期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆 刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座
一元一次方程常见考点归纳
一元一次方程常见考点归纳 （一）、方程及一元一次方程的概念： 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．方程是等式 B ．等式是方程 C ．含有字母的式子是方程 D ．代数式是方程 2、下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2（3P-2）=20+2（3P-2） D.x 2+2=10x 3、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3； 这样的方程是 。 4、如果4x 2＋3x －5＝kx 2－20 x ＋20k 是关于x 的一元一次方程，那么k = ，方程的解是 5、已知关于X 的方程（m-2）x |m|-1+2=0是一元一次方程，则m= 6、如果4x 2＋3x －5＝kx 2－20 x ＋20 k 是关于x 的一元一次方程，那么k = ，方程的解是 7、已知关于X 的方程（m-2）x |m|-1+2=0是一元一次方程，则m= （二）、方程的解： 1、下列等式一定成立的是（ ） A. 若ac =bc ，则a =b B. 若a 2=b 2，则a =b 2、已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足021=- x ，则m 的值为____． 3、当m = __________时，方程 的解为. 4、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 5、.当m 为何值时,关于x 的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4(x ?2)=3(x+m)的解大9?
（三）、解方程： （1）、x x 4.033.04-=- （2）、 253231+=-x x （3）、 )1(7)12(3)2(4x x x -=--- （4）、32)]4(212[+=--+x x x （5）、23-x -31 2+ x =1 (6) 、52221+-=--y y y （7）、38 316.036.13.0.2+=--x x x x （8）、x x =-??????-??? ??-82143223 （9）、 ) 16(316)1(58 45+=??????+-x x （10）、5.09.04.0+x =25-x +03.002.003.0x +；
四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 一元一次方程解法综合 知识框架
初一奥数一元一次方程测试题及答案
初一奥数一元一次方程测试题及答案 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。下面是无忧考网为大家带来的初一奥数一元一次方程测试题及答案，欢迎大家阅读。 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1．已知x＝y，则下列各式中：x﹣3＝y﹣3；3x＝3y；﹣2x＝﹣2y；正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列方程中，解为x＝3的方程是（） A．x﹣2＝﹣3 B．x﹣4＝﹣2 C．x﹣8＝﹣4 D．x﹣2＝﹣1 3．将方程0.7+ 变形正确的是（） A．7+ B．0.7+ C．0.7+ D．0.7+1.5x﹣1＝3﹣x 4．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x-12＝10；
②由方程x＝两边同除以，得x＝1； ③由方程6x-4＝x+4移项，得7x＝0； ④由方程2- ＝两边同乘以6，得12-x-5＝3（x+3）． 错误变形的个数是（）． A．4个B.3个C.2个D.1个 5．解方程（3x+2）+2[（x﹣1）﹣（2x+1）]＝6，得x＝（）A．2 B．4 C．6 D．8 6．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（） A．2（x﹣1）+3x＝13 B．2（x+1）+3x＝13 C．2x+3（x+1）＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13 7．如图所示，是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（） A．24 B．43 C．57 D．69 8．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（） A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340 二、细心填一填（每小题4分，共20分）
陕西省西安市数学一元一次方程常考题
陕西省西安市数学一元一次方程常考题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分）元旦节日期间，某商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以168元卖出，这批夹克每件的成本价是（） A . 80元 B . 84元 C . 140元 D . 100元 2. （2分）方程3﹣2（x﹣5）=9的解是（） A . x=﹣2 B . x=2 C . x= D . x=1 3. （2分）某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）元． A . 480 B . 490 C . 520 D . 540 4. （2分） (2017七上·蒙阴期末) 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（） A . 39 B . 40 C . 41 D . 42 5. （2分）试通过画图来判定，下列说法正确的是（） A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形 6. （2分）下列命题是假命题的是（） A . 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B . 锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D . 矩形的对角线相等且互相平分 二、综合题 (共6题；共80分) 7. （15分） (2019七上·兴仁期末) 学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元． （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同． 8. （10分） (2017七下·泸县期末) 谢瑞到商场购买甲、乙两种商品，这两种商品价格之和为500元．若分别购买甲种商品3件，乙种商品4件，一共付了1590元，请问： （1） 甲，乙两种商品的价格是多少元？ （2） 如果甲，乙两种商品都打8折，那么他可节约多少元钱？ 9. （10分） (2019七上·衢州期中) 某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价64元，羽毛球每盒18元，经洽谈后，甲店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需羽毛球拍6副，羽毛球x盒（不少于6盒）．
(小学奥数)2-2-1 一元一次方程解法综合.学生版
1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 知识点拨 教学目标 一元一次方程解法综合
四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 知识框架 一元一次方程解法综合
初一数学一元一次方程教案(奥数)
初一奥数数学竞赛第四讲一元一次方程 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧． 用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的． 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集． 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 例1解方程 解法1从里到外逐级去括号．去小括号得
去中括号得 去大括号得 解法2按照分配律由外及里去括号．去大括号得 化简为 去中括号得 去小括号得
例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x，① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ② 有相同的解，试求a的值． 分析本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有 4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3)， 7(a-3)-3(a-3)=18-12， 例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解． 解由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有 2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21， 例4解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n 取不同值时，方程解的情况． 解把原方程化为
(完整word版)初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题
一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、解一元一次方程 1、合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。 2、去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. （3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程 （1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （2）工作量=人均效率×人数×时间。 （3）增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量 （4）利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率； （5）路程=时间×速度 （6）利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率
一元一次方程练习题
一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8
小学五年级奥数练习题一元一次方程
五年级奥数练习题--一元一次方程 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =． 【巩固】 （1）解方程：38x += （2）解方程：96x -= （3）解方程：39x = （4）解方程42x ÷= 例题精讲
一元一次方程奥数专练
第06讲 一元一次方程概念和等式性质 考点·方法·破译 1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析． 2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用． 经典·考题·赏析 【例１】 下面式子是方程的是( ) A ．x ＋3 B ． x ＋y ＜3 C ．2x 2 ＋3 ＝0 D ．3＋4 ＝2＋5 【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x 2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C ． 【变式题组】 01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－ 1 3 x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人 数的 1 3 ，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ． 272＋x ＝13 (196－x ) B ． 1 3 (272－x ) ＝196 –x C ．12×272 ＋x ＝196－x D ．1 3 (272 ＋x ) ＝196－x 03．根据下列条件列出方程： ⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的1 5 与13的差的2倍等于1 【例２】下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x 2 －2x －3＝0 B ．2x －3y ＝4 C ． 1 x ＝3 D ．x ＝0 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D ． 【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥ 3 x x -＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有___________个；一元一次方程有___________个． 02．（江油课改实验区）若（m －2）23 m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．4 03．（天津）下列式子是方程的是( ) A ．3×6＝ 18 B ．3x －8 c ．5y ＋6 D ．y ÷5＝1 【例3】若x ＝3是方程－kx ＋x ＋5 ＝0的解，则k 的值是( ) A ．8 B ．3 C ．83- D ． 83 【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k ＋3 ＋5 ＝0，k ＝8 3 故选择D ． 【变式题组】 01．（海口）x ＝2是下列哪个方程的解( ) A ．3x ＝2x －1 B ．3x －2x ＋2 ＝0 C ．3x －1 ＝2x ＋1 D ．3x ＝2x －2 02．（自贡）方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 03．（上海）如果x ＝2是方程 1 12 x a +=-的根，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6 04．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解： (1)某数的3倍比这个数大4； (2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？
一元一次方程易错常考题
第3章《一元一次方程》易错题集（04）：3.4 实际问题与一元 一次方程 选择题 1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340 2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；② ；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（） A．①②B．②④C．②③D．③④ 3．一个数x，减去3得6，列出方程是（） A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6 4．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产（）万台． A．10（1+5%） B．10（1+5%）2 C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）2 5．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（） A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=44 6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）
一元一次方程检测题及答案
一元一次方程整章综合练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个式子中，是方程的是（ ）. （A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++ 2.代数式13 x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 3.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）. （A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）16 4.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的 14 （C ）甲数的3倍与乙数的 12的和 （D ）a 与b 的和的35 5.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）. （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数 6.当3x =时，代数式2 3510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）. （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）. （A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）. （A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元 9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 （A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元 10.（2005，常德）右边给出的是2004年3 月份的日历表，任
初一年级奥数一元一次方程试题
初一年级奥数一元一次方程试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列说法中，准确的是（）。 （A）方程是等式；（B）等式是方程； （C）含有字母的等式是方程；（D）不含字母的方程是等式。 2.下列等式变形准确的是( )。 （A）如果s = ab，那么b = ；（B）如果 x = 6，那么x = 3； （C）如果x－3 = y－3，那么x－y = 0；（D）如果mx = my，那么x = y。 3．下列四个式子中是方程的是（）。 （A）；（B）；（C）（D）。 4．是下列方程( )的解。 （A）（B）；（C）（D）。 5．在解方程：时，去括号准确的是（）。 （A）（B） （C）（D） 6．在解方程：时，去分母准确的是（）。 （A）（B）；（C）（D）。 7．某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )。 （A）0.9 （B）1.1 （C）（D）
8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。 （A）54 （B）27 （C）72 （D）45 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．在等式的两边同时_____________________，得到，这是根据_____________________。 10．关于的方程(2k－1) 2－(2k＋1) ＋3＝0是一元一次方程,则k＝______________。 11．方程：的解是 _____，如果是方程的解，则＝______。 12．某厂的产值年平均增长率为，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为 ________________万元。 13．根据“比的2倍小3的数等于的3倍”可列方程表示为：______________________。 14．当等于什么数时，与的值互为相反数？列方程表示为： _________________。 15．某中学七、八年级共1000名学生,八年级学生比七年级少40人,设七年级有名学生，可列出方程： ______________________________。 三、解下列一元一次方程（每小题7分，共28分） 16． 17． 18． 19． 四、解答题（每小题10分，共10分）
一元一次方程奥数专练
第06讲一元一次方程概念和等式性质 考点?方法?破译 i ?了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析. 2?掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用. 经典?考题?赏析 【例1】 下面式子是方程的是（ ） 2 A . x + 3 B ? x + y v 3 C ? 2x + 3 = 0 D ? 3 + 4 = 2+ 5 【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时 具有这 两个条件的就是方程. 2x 2 + 3 = 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择 C . 【变式题组】 1 + 5=15 - 8，③1—孑=x +1，④2x + y =3中方程的个数是 A. 1个 B . 2个 02.（安徽舍肥）在甲处工作的有 272人，在乙处工作的有 196人，如果要使乙处工作的人 1 数是甲处工作人数的 丄，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处， 3 则下列方程正确的是（ ） 【例2】下列方程是一元一次方程的是 （ ） 2 1 A. x — 2x — 3= 0 B . 2x — 3y = 4 C . — = 3 D . x = 0 x 【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是 1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择 D . 【变式题组】 x — 3 01 .以下式子：①—2 + 10= 8:②5x + 3 = 17;③xy ;④x = 2;⑤3x = 1 ; ? = 4x ; x 炉（a + b ） c = ac + be ;⑧ax + b 其中等式有 ___________个；一元一次方程有 ____________ 个. A. ± 2 B .— 2 C . 2 D . 4 03 .（天津）下列式子是方程的是（ ） A . 3X 6 = 18 B . 3x — 8 【例3】若x = 3是方程一kx + x + 5 = 0的解，贝U k 的值是（ ） 01.在① 2x + 3y — 1.② 2 1 A. 272 + x = (196— x) 3 1 C - X 272 + x = 196— x 2 03.根据下列条件列出方程： 1 B . (272 — x) = 196 - 3 1 D . - (272 + x) = 196— x 3 ⑴3与x 的和的2倍是14 ⑵x 的2倍与3的差是5 ⑶x 的1与13的差的2倍等于1 5 02.（江油课改实验区）若（m — 2） 2 x m ° = 5是一兀一次方程，则 m 的值为（