弹簧类问题专题盘点
弹簧类问题专题
一、弹簧弹力大小问题
弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，
F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即
变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，
因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）
例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始
系统处于静止。下列说法中正确的是
A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g
B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g
C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g
D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。
例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再
用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为
θ=37?。下列判断正确的是
A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g
B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g
C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg
D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg
分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，
水平向右；剪断e前c的拉力大小为1．25mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，
因此c的拉力大小立即减小到0．8mg。选B。
二、临界问题
两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间
的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个
结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。
特点：1．接触；2．还没分开所以有共同的速度和加速度；3．弹力为零。
这种临界问题又分以下两种情况：
1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。
例3．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若
突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是
A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长
B．木块A．B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力
C．木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力
D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长
分析与解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。
例4．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B 放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是
A．A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开
B．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长
C．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短
D．若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长
分析与解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。
只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A 的加速度是a A=μg；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度a B=μg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选B。
例5．如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A 的弹力有多大？
（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？
【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高
点与最低点的对称性来求解，会简单的多．
（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在
最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的
弹力为。
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg。那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于m g，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg。则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg。
2．除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离
时弹簧必然不一定是原长。（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量
考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。
例6．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度
a（a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时
因为，所以。
例7．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0．2s内F是变力，在0．2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是，F的最大值是。
分析与解：因为在t=0．2s内F是变力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s 时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧
处于原长。在0～0．2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0．4m
因为，所以P在这段时间的加速度
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N．
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m（a+g）=360N．
例8．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
分析与解：因为在t=0．2s内F是变力，在t=0．2s以后F是恒力，所以在t=0．2s 时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0．2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：
令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2．
当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=（m1+m2）a=72N．
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2（a+g）=168N．
例9．如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2．0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：⑴经过多长时间A与B恰好分离？⑵上述
过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？⑶刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？
分析与解：⑴设系统静止时弹簧的压缩量为x1，A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。kx1=2mg，x1=0．10m。A、B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，且a A=a B=a。以B为对象，用牛顿第二定律：kx2-mg=ma，得x2=0．06m，可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位
移s=x1-x2=0．04m。由，得t=0．2s
⑵分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。开始时x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；
A、B刚分离时x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N
⑶以B为对象用牛顿第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N
三、弹簧振子的简谐运动
轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是
竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。
弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能E p和振子的动能E k之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能），或
等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能），即E=E p+E k=E pm=E km 简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，
所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。
例10．如图所示，木块P和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，B．C为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入P并立即留在P中和P共同振动。下列判断正确的是
A．若子弹是在C位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变
B．若子弹是在B位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小
C．若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变
D．若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大
分析与解：振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能。在B或C射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动能量，也不改变振幅；但由于振子质量增大，加速度减小，因
此周期增大。
振动能量还等于振子在平衡位置时的动能。在O点射入，射入过程子弹和木块水平动量
守恒，相当于完全非弹性碰撞，动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振
幅减小；简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的质量有关。子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。选D。
例11．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球加速度最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加
分析与解：A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在C位置小球动能最大。从B到D小球的运动是简谐运动的一部分，且C为平衡位置，因此在C．D间必定有一个B?点，满足BC=B?C，小球在B?点的速度和加速度大小都和在B点时相同；从C到D位移逐渐增大，回复力逐渐增大，加速度也逐渐增大，因此小球在D点加速度最大，且大于g。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从B→D小球重力势能减小，弹性势能增加，且B点动能大于D点动能，因此重力势能减少和动能减少之和等
于弹性势能增加。选D。
四、弹性势能问题
机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式高中不要求掌握，但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹
性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式：
1．利用能量守恒定律求弹性势能。
例12．如图所示，质量分别为m和2m的A．B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平
面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为E。若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？
分析与解：A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性
势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B的动能为E。A离开墙后，该系统动量
守恒，机械能也守恒。当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的关系E k=p2/2m知，A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为3：2，因此A、B共速时系统的总动能是
2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。
2．利用形变量相同时弹性势能相同。
例13．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止
时弹簧的压缩量为l。现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处
于静止。此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。求：⑴F 向下压缩弹簧的距离x；⑵压力F在压缩弹簧过程中做的功W。
分析与解：⑴如图①、②、③、④分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。撤去F 后，A做简谐运动，②状态A处于平衡位置。
②状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；④状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；由于
A、B质量相等，因此②、④状态弹簧的形变量都是l。
由简谐运动的对称性，③、④状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此x=2l
⑵②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量ΔE1=W+2mgl；③到④过程系统机
械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即ΔE2=4mgl。由于②、④状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。
五、解决弹簧问题的一般方法
解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。
例14．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体
A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在
挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上
升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这
次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
分析与解：画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态。以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x2=m2g/k，该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A．C的初速度、末速度都为零。设该过程弹性势能的增量为ΔE，由系统机械能守恒：m1g（x1+x2）-m3g（x1+x2）+ΔE=0
将C换成D后，A上升x1+x2过程系统机械能守恒：
m1g（x1+x2）-（m1+m3）g（x1+x2）+ΔE+（2m1+m3）v2/2=0
由以上两个方程消去ΔE，得
1.如图，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为V，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（ AD ）
2.如图，在倾角为370的粗糙且足够长的斜面底端，一质量m=2Kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧不相接，t=0s时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度-时间图像如图所示，其中ob段为曲线，bc段为直线，下列说法正确的是（ AC ）
3.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端置于水平面上质量为m 的物体A接触，单未与物体A连接，弹簧水平且无形变，现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处，已知弹簧始终在弹性范围内，物体A与水平面间的动摩擦因数为?，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ B ）
4.在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为
m1,m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状
态，现用一平行于斜面向上的恒力F拉物体A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C 时，物块A运动的距离为d，速度为V，则此时（ D ）
5.如图所示，A、B量物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适
当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面
接触，此时弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则（ BD ）
A.悬绳剪断瞬间A物块的加速度为g
B.悬绳剪断后A向下运动距离2x时速度达到最大
C．悬绳剪断后A向下运动距离最大为3x
D．弹簧的最大弹性势能为4mgx
6.在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为V，则此过程（ A ）
23.(重庆市五区2014届高三学生学业调研抽测) 如题5图所示，水平桌面上的轻质弹簧一
端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出) ）。物块的质量为m，AB =a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则关于对上述过程的分析，
下列说法错误的是
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能小于
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于
C．经O点时，物块的动能小于
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能
73.（2009江苏单科，9，难）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑. 弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内. 在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的
过程中，下列说法中正确的有（）
A. 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B. 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C. 当A、B速度相等时，A的速度达到最大
D. 当A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大
113.（2012南京、盐城一模）某节能运输系统装置的简化示意图如图所示. 小车在轨道顶端时, 自动将货物装入车中, 然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度下滑, 并压缩弹簧. 当弹簧被压缩至最短时, 立即锁定并自动将货物卸下. 卸完货物后随即解锁, 小车恰好被弹回到轨道顶端, 此后重复上述过程. 则下列说法中正确的是（）
A. 小车上滑的加速度大于下滑的加速度
B. 小车每次运载货物的质量必须是确定的
C. 小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功
D. 小车与货物从顶端滑到最低点的过程中, 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
159.(辽宁省五校协作体2013届高三摸底考试理科综合试题，8) 如图所示，一个由绝缘材料制成的轻弹簧水平放置，一端固定于竖直墙上，另一端与一带负电的小球相连，小球置于光滑的绝缘水平面上。当整个装置处于水平向左的匀强电场中时，振子在O点处于平衡状态，在B、C两点间振动。假定在振动过程中小球的电量保持不变，则( )
A．小球在由B到O的过程中，弹性势能和电势能减少，动能增加
B．小球在由O到C的过程中，弹性势能增加，电势能和动能减少
常见弹簧类问题分析
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
2020年行业分析报告内容
行业分析报告内容 行业分析报告与国民经济中的其他商品或服务一样，市场是行 业发展的基础，市场容量决定厂商规模。相关内容，一起来看看！ 报告要点 环境分析 行业环境是对企业影响最直接、作用最大的外部环境。 结构分析 行业结构分析主要涉及到行业的资本结构、市场结构等内容。 一般来说，主要是行业进入障碍和行业内竞争程度的分析。 市场分析 主要内容涉及行业市场需求的性质、要求及其发展变化，行业 的市场容量，行业的分销通路模式、销售方式等。 组织分析 主要研究行业对企业生存状况的要求及现实反映，主要内容有：企业内的关联性，行业内专业化、一体化程度，规模经济水平，组织变化状况等。 成长性分析 是指分析行业所处的成长阶段和发展方向。当然，这些内容还 只是常规分析中的一部分，而在这些分析中，还有不少一般内容和特定内容。例如，在行业分析中，一般应动态地进行行业生命周期的分析，尤其是结合行业周期的变化来看公司市场销售趋势与价值的变动。 价值意义
行业是由许多同类企业构成的群体。如果我们只进行企业分析，虽然我们可以知道某个企业的经营和财务状况，但不能知道其他同类企业的状况，无法通过比较知道企业在同行业中的位置。 而这在充满着高度竞争的现代经济中是非常重要的。另外，行 业所处生命周期的位置制约着或决定着企业的生存和发展。 汽车诞生以前，欧美的马车制造业曾经是何等的辉煌，然而时 至今日，连汽车业都已进入生命周期中的稳定期了。 这说明，如果某个行业已处于衰退期，则属于这个行业中的企业，不管其资产多么雄厚，经营管理能力多么强，都不能摆脱其阴暗的前景。 投资者在考虑新投资时，不能投资到那些快要没落和淘汰的" 夕阳"行业。投资者在选择股票时，不能被眼前的景象所迷惑，而要 分析和判断企业所属的行业是处于初创期、成长期，还是稳定期或是衰退期，绝对不能购买那些属于衰退期的行业股票。 行业特征是直接决定公司投资价值的重要因素之一。行业分析 是上市公司分析的前提，是联接宏观经济分析和上市公司分析的桥梁。 行业分析旨在界定行业本身所处的发展阶段及其在国民经济中 的地位，同时对不同的行业进行横向比较，为最终确定投资对象提供准确的行业背景。 行业分析的目的是挖掘最具投资潜力的行业，进而选出最具投 资价值的上市公司。
高中物理中的弹簧问题归类(教师版)
有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点， 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题 弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类
高中物理复习教案专题复习2—弹簧类问题分析
弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
弹簧类问题
常见弹簧类问题分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2． 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别 为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端
咨询行业分析报告
咨询行业分析报告 一、咨询的概念： 咨询（consultation ）是通过专业人士所储备的知识经验和通过对各种信息资料的综合加工 而进行的综合性研究开发。咨询产生智力劳动的综合效益，起着为决策者充当顾问、参谋和 外脑的作用。 二、分类 1、传统分类 传统的企业咨询划分为两个类别：第一类是企业管理咨询，第二类是人力资源咨询。 2、纵向分类 咨询产业在纵向可以划分为三个层次，即信息咨询业、管理咨询业和战略咨询业。 3、横向分类 （1）战略咨询 战略是企业的根本。在今天的商业社会中，企业为了适应外部环境的变化，必须及时准确的 掌握市场动态，迅速采取与之相适应的有效措施。企业做出这种选择就是战略决策。现代企业管理的重心已转向经营，经营的重心转向为战略决策。因此，企业战略咨询在现代管理咨 询中具有头等重要的地位。 企业战略所需要回答的问题往往是包括：我们将如何进行市场竞争，保持优势？我们将如何找出新的利润增长点？我们将如何不断地为客户增加价值？ 特点：」 1.战略的咨询项目是探索性的，提出的方案是有风险的。 2.必须有独创性。咨询顾问提出的方案，必须剖析影响企业发展的关键问题，分析其实质，真正提出即有远见性，又有实际意义的新理念。 3.制定战略时要充分考虑客户的战略实施能力，使得战略能够付诸实施。 4.战略的形成和检验必须是不断前进的过程。因此，咨询师不仅要保证咨询方案在一定程度 上的顺利实施，还要帮助培养客户对新机会和压力的战略适应能力。—| （2）财务咨询 公司财务咨询，是指相关财务管理专家，深入企业现场进行调查研究，从综合反映公司财务 管理的经济指标分析着手，寻找薄弱环节，深入分析影响这些指标的财务因素和管理因素，并找出关键的影响因素。然后，根据公司战略对财务管理的要求和公司的实际情况，提出具体改进措施并指导其实施的一系列活动。 特点：1?财务咨询注重收集资料，通过财务咨询可以对企业的生产经营成果和财务状况进行客观正确的评价，以了解本企业在同行业市场竞争中的地位。 2?财务咨询的结果将为企业经营管理其他方面的咨询提供正确的方向和目标。 3?财务咨询，可以为企业从不同角度引进财务管理的新观点，技术方法，从而不断提高企业的理财能力和财务管理的水平。 （3）市场营销咨询 市场营销咨询是咨询顾问运用市场营销的理论与方法，深入调查和分析企业的市场营销环境 与市场营销活动的现状，从而发现企业面临的风险、威胁、衰退危机和企业发展的市场机会，帮助企业解决现存问题，改善和创新企业的市场营销活动，使企业能够更好的躲避风险，迎接挑战，战胜衰退危机，抓住并创造市场机会，促进企业获得快速、持续繁荣发展而进行的咨询。特点：1.不同行业里，企业的市场营销会有较大差异。 2.市场营销咨询还在一定程度上涉及到企业的竞争战略及策略。 （4）人力资源咨询
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，
互联网行业分析报告
互联网行业分析报告 互联网行业天然的规模效应、网络效应和范围经济等特点，往往导致“赢家通吃”的行业竞争格局；同时，由于互联网企业轻资产的特点，股权融资成为其发展过程中的主要融资渠道。基于互联网企业在财务结构、盈利模式、治理结构等方面的一些特殊性，以及境外风险资本的退出要求，目前国内互联网各子行业的龙头企业基本选择了境外上市，这为我国信息安全问题埋下了隐患，也不利于我国产业结构转型和资本市场建设。考虑到互联网企业普遍存在盈利滞后性突出、股权架构和治理结构特殊等现象，较难满足国内资本市场现行的发行上市条件，相关部门应通过一系列的政策调整和制度安排，支持中国互联网企业在境内上市。一互联网行业基本情况（一）互联网行业的发展历程及现状 互联网起源于苏联和美国冷战时期，多应用于国家安全领域，1989年互联网开始商业化应用后得到了飞速的发展，随着计算机硬件、网络宽带的不断改善，互联网逐渐开始普及，与此同时，国内外都诞生了第一批互联网企业，互联网的热潮也席卷而来。 从2000年开始，由于互联网行业膨胀过快、多数企业没有盈利模式、以及计算机行业景气度下滑等原因，整个互联网行业出现了泡沫瞬间破灭的现象，纳斯达克互联网上市公司股价纷纷暴跌，许多企业倒闭，2000-2002年是全球互联网行业的萧条期。 但是，短暂的萧条挡不住互联网行业的长期发展趋势，随着电信基础设施的改善、互联网终端设备的普及、技术的进步，互联网迅速普及，而互联网企业逐步探索出不同的盈利模式，新的商业模式不断涌现。 目前，互联网行业作为增速最快的行业之一，正加速向传统行业渗透，对传统行业进行改造和提升，已经成为我国产业结构调整和经济发展方式转变的重要推手。 （二）互联网行业产业链分析 互联网行业产业链包括基础网络运营商（如三大电信运营商）、网络设备提供商（如中兴、华为）、终端硬件制造商（如联想、小米）、内容提供商（Content Provider，简称CP）、终端用户（包括企业用户和个人用户）等。 本报告所指的互联网行业主要是指互联网内容（产品或服务）提供商。随着科技和社会的不断发展，互联网产品和服务越来越丰富，目前按照业务来划分，主要包括门户网站、电子商务、即时通讯、搜索引擎、电信增值、在线游戏、视频媒体、在线旅行、互联网金融、在线教育、网络招聘、社交网络、操作系统及软件开发、集成电路设计、大数据服务、云存储服务等等。 （三）互联网行业的商业模式 由于互联网行业具备明显的规模效应、网络效应以及范围经济，在竞争格局稳定后往往存在“赢家通吃”的现象，因此通过免费的内容或服务积累流量并培养用户粘性，当流量达到一定的规模或市场份额后再将虚拟流量货币化为实际收入，是互联网行业较为普遍应用的商业模式。 互联网行业的盈利模式可以分为前端收费、后端收费和服务佣金三大类型。其中前端收费即直接向用户收费，包括会员费、出售虚拟物品、按在线时长收费等，这种收费能力主要基于内容需求的刚性程度、内容的不可替代性等，多存在于在线游戏、在线秀场、在线文学等业态中；后端收费主要是广告模式，这种收费能力基于强大的流量导入能力以及具备广告合适的展示方式，目前主要应用在门户网站、搜索引擎、在线视频、社交网络等领域；而服务佣金是帮助客户达到某种目的，然后收取佣金或者按照一定的比例从客户的收入中分成，
弹簧类问题的几种模型及其处理办法
精心整理 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：， 分别是 弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。 （1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：， （2， 答案： 点评： 2 例3． 分析： （2 弹力和剪断 ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题
弹簧类问题
弹簧类问题 知识梳理 弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。 常考题型 题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。 例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。 例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？ 答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。 答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。 例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间
t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速 度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求： （1）斜面对滑块摩擦力的大小f ； （2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ； （3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。 图甲 图乙 答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和 摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的 大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有 所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧 的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过 程中，根据动能定理有 可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=-
二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练
二轮专题复习：弹簧类综合问题训练 一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移 1、弹簧弹力瞬时问题 例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三 者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是 a A=____ ，a B=____ 解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平 衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1
高考物理弹簧类问题专题复习
《弹簧问题专题》教案 一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题 例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则 当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于 物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功） ， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题 例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹
弹簧类问题
弹簧类专题训练 一、单项题 １、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在 这过程中下面木块移动的距离为（ ） ２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（ ） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定 ３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（ ） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻 绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止 状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2
牛顿第二定律的应用弹簧类问题
牛顿第二定律的应用——弹簧类问题 例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小 为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值 可能是( ) A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N 例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球 间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为__ __；A球加速度为____ ____． 例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。今 用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力 时，求A对B的压力是多大？ 例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向 上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在 0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。 练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O 点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、 c的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球 的加速度大小及方向可能为（） A．g/2,竖直向下 B．g/2，竖直向上 C．g/4，竖直向下 D．g/4，竖直向上
2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知m A=2 m，m B =m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为a A= ， a = 。（以向右方向为正方向） B 3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是( ) A．物块接触弹簧后即做减速运动 B．物块接触弹簧后先加速后减速 C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零 D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止 E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零 4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小 恒定，则( ) A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速，从O到B减速C．物体在A、O间某点时所受合力为零 D．物体运动到O点时所受合力为零 5．如图所示，质量分别为m A=10kg和m B=5kg的两个物体A和B靠在一 起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方 向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为 ( )
弹簧类问题专题盘点
弹簧类问题专题 一、弹簧弹力大小问题 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。 不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律， F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即 变为零。 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的， 因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。） 例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始 系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0 分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。 例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再 用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为 θ=37?。下列判断正确的是 A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg 分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，
快递公司行业分析调研报告
快递公司行业分析报告 【最新资料，WORD文档，可编辑修改】
第一篇、总论 第一章方案背景 近年来，大型跨国速递企业如国际速递四大巨头等纷纷进入中国市场。我国涉及物流的大部分领域全面开放，跨国速递企业雄厚的资本、资源实力以及先进的技术和运营模式对尚未成熟的中国速递业产生着巨大的冲击。因此，大力发展速递行业，特别是现代速递业，不仅是我国速递企业抓住机遇、应对挑战的关键，更是我国物流产业发展的必由之路。现代物流作为一种先进生产力，对国民经济的贡献率将逐步增大。物流的国际化、市场化、专业化、标准化、信息化的全面推进，将使中国速递业走出初级阶段逐步向发达市场经济国家靠拢。但是，2013年8月营改增全面推进过后，各大物流企业面临进项增值税抵扣问题，导致物流企业税负整体不降反升，当然主要原因是物流业作为服务性产业缺乏进项抵扣。根据宇博智业了解，由于2013年8月之前，各企业会针对营改增有一定的准备，所以营改增最后对中小物流企业的影响将从在8月后的半年时间，也就是2014年年度将表现很突出，最终导致的中小物流企业越来越难做，靠信息转包生存的物流企业将走向末路。(央视的调查数据：我国现有物流企业700多万家，拥有车辆1600多万台，平均每家2台车;货车空驶率达50%，每票货转手五六次才到司机手上，这个数据可以看出很大的问题)。 圆通速递公司作为国内成熟的现代化速递企业，近年来在不断的发展壮大。国家的宏观政策在变化、市场环境在变化、客户端在变化，在这瞬息万变的市场经济环境下，圆通速递公司在力求超越自我，创民族品牌的经营理念下，在行业中争创一流民族企业的目标也在不断提升，因此，及时抓住机遇，大力发展现代化的速递业，实现自身的转型与飞跃，是圆通速递公司提高自身实力、应对激烈竞争的关键之举。 第二章总体框架 本方案将以下图所示的整体框架为基础，紧密围绕圆通速递公司的实际情况逐层展开、进行规划。首先，在方案的第二篇对圆通速递公司及其现状进行了详细的分析；然后，在第三篇对圆通速递公司存在的实际问题，从对网络中心的优化、如何提高速递服务、人力资源开发与利用、大客户管理等方面围绕物流网络这个核心进行规划。 第二篇、圆通速递公司简介及环境分析 第一章圆通速递公司简介 1.1 企业概述 圆通速递创建于2000年5月28日，经过近十四年的发展，已成为一家集速递、航空、电子商务等业务为一体的大型企业集团，形成了集团化、网络化、规模化、品牌化经营的新格局，为客户提供一站式服务。2010年底，成立上海圆通蛟龙投资发展（集团）有限公司，标志着圆通向集团化迈出了更加坚实的一步。公司在网络覆盖、运营能力、业务总量、公众满意度及服务质量、信息化水平、标准化等方面等均走在了行业前列，品牌价值和综合实力名列中国快递行业前三甲。 1.2 产品介绍 圆通速递立足国内、面向国际，主营50公斤以内的小包裹快递业务，围绕客户需求，形成8小时当天件、12小时次晨达、24小时次日达、36小时隔日上午达、48小时隔日达等时效件和到付件业务、代收货款、签单返还、代取件业务、仓配一体等多种增值服务，香港件专递、国际件，以及为客户提供供应链个性化解决方案。已开通港澳台、东南亚、中亚和欧美快递专线，并开展中韩国际电子商务业务，将圆通的服务网络延伸至全球。