笛卡尔创立解析几何
xx创立解析几何
作者：xx
来源：《发明与创新(学生版)》2006年第02期
笛卡尔是法国著名的数学家、物理学家和哲学家。
1596年3月21日，笛卡尔出生于法国都兰城的一个地方议员家庭。他自幼爱好科学，并且表现出追求真理的顽强精神。童年曾在著名的拉弗累舍公学读书，他很满意学校教的那一套经院哲学。1616年，他告别学校，前往欧洲进行旅行考察，足迹遍布荷兰、德国、奥地利、瑞士和意大利等国。这次考察，开阔了视野，丰富了知识，为他以后从事科学研究奠定了良好的基础。
1625年考察结束。回国后，笛卡尔便在巴黎投身于科学研究事业。由于经常不分白天黑夜地研究数学，他病倒了，不得不卧床休息。人躺在床上，可大脑怎么也进入不了体息状态，那些可爱而又折磨着他的数学问题又来了：“直观、形象是几何图形的特征，而代数方程虽十分抽象，但便于运算，要是能将两者结合起来，用几何图形表示方程，或者用代数的方法解决几何学问题，那该多好啊！”他躺在床上辗转反侧，始终也没想出个解决的办法。不过，他已经找到了解决问题的关键，即只要把组成几图形的“点”与满足方程的每一组“数”挂上钩，其他问题就都迎刃而解了。病魔和数学难题都死缠着他，弄得他吃不进饭，咽不下水，睡不着觉，整天冥思苦想而又理不出头绪。住了一段时间医院，非但未治好病，反而加重了病情，医生也被搞得“丈二的和尚——摸不着头脑”。
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笛卡尔与解析几何
１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。马车在教堂的门前停下。身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。他就是近代数学奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。由于他在著作中宣传科学，触犯了神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。 才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。塑像前是审判席。被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。 笛卡尔１５９６年生于法国。８岁入读一所著名的教会学校。主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。他勤于思考，学习努力，成绩优异。２０岁时，他在普瓦界大学获法学学位。之后去巴黎当了律师。出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。笛卡尔和其他一些不满法兰西政治状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。 说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的佛来米语书写的公开征解的几道数学难题。许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。１６２５年回到巴黎从事科学工作。为综合知识、深入研究，１６２８年变卖家产，定居荷兰潜心著述达２０年。 几何学曾在古希腊有过较高的发展，欧几里得、阿基米德、阿波罗尼都对圆锥曲线作过深入研究。但古希腊的几何学只是一种静态的几何，它既没有把曲线看成一种动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。文艺复兴运动以后，哥白
费马和笛卡尔的解析几何世界.1
项目名称: 对比分析费马和笛卡儿在解析几何方面的创建工作报告人： 指导教师: 2012年12月25日 摘要:解析几何学对近代数学的发展产生了重要的影响，解析几何的诞生促进了新时代的到来，对旧的数学做了总结，代数和几何相结合，引发的变量概念为物理学打基础。这其中笛卡尔和费马为解析几何做了很大贡献，两者不同的解题思路也引发我们的思考。
关键词:笛卡尔费马解析几何坐标图形 背景: 解析几何:解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生不可估量的作用 解析几何的基本思想是在平面引进所谓的坐标的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对() ，建立一一对应的关系，每对 x y 实数对() ，都对应于平面上的一个点，反之每个点都应于它的坐标 x y () ，平面上一条曲线对 f x y=0 x y ，，以这种方式可以将一个代数方程() 应起来，于是几何问题归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。 （一）笛卡尔的解析几何之路：从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 笛卡尔的方法论指导：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解.
解析几何的创始人——笛卡尔
法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(15961650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入禁书目录。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。 笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方 法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。 笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为异端的观点：他提出地球自转和宇宙无限;他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论;他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。 笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。 笛卡儿的主要数学成果集中在他的几何学中。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种真正的数学。笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的解析几何学。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的数与形统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形(包括点、线、面)和数两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折──由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说：数学中的转折点是笛卡儿的变数。
笛卡尔与解析几何的创立_马英典
１６５ 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 科 技 教 育 勒内?笛卡尔（Rene Descartes ，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。 笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。在巴黎，他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne)，花了一年时间与他们一起研究数学。笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教，就是献身军事)而去从军，遍历欧洲。1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年，荷兰)，这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。 笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数，使算术、代数、几何统一起来，其思想方法主要表现在: 1 引入了坐标概念 笛卡尔从自古已知的天文和地理的 经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x ，y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。 笛卡儿的坐标系不同于一般的定理和数学理论，这是一种思想方法和技艺，它使个数学发生了崭新的变化。恩格斯对笛卡尔的这一贡献曾经这样评价：“数学中的转折点是笛卡儿的变量，有了它，运动进入了数学，因而辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就立刻成为必要了。”为纪念这位杰出的业余数学家，人们现在所用的直角坐标系，通常叫做“笛卡儿直角坐标系”。 2 用方程表示曲线的思想 笛卡尔把两个相互关联的二个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线，研究二元方程F(x ，y)=0的性质。满足这个方程的x ，y 值无限多，当x 变化时，y 也跟着变化，y 的不同取值确定平面上许多不同的点，便构成了一条曲线，具备某种性质的点之间，存在某种关系，笛卡尔说:“这种关系可用一个方程来表示”，这就是他的方程表示曲线的思想。这样，可以用一个二元方程表示平面曲线，并根据方程的代数性质研究相应曲线的几何性质；反过来，可以根据曲线的已有的几何性质，确定曲线的方程，并用几何的观点来考察方程的代数性质。 3 推广了曲线的概念 笛卡尔不仅接受了以前被排斥的曲线，而且还开辟了整个的曲线领域；这里的曲线，笛卡尔指具有代数方程的那种。笛卡尔认为，几何曲线是那些可用一个惟一的含x ；y 的有限次代数方程来表示的曲线，避免了以能否画出来来判别曲线是否存在的观点。由于几何曲线未必都能用代数方程表示出来，所以今天看来，笛卡尔关于曲线的概念的推广还不彻底，莱布尼兹把有代数方程的曲线叫代数曲线，否则叫超越曲线。笛卡尔及其他数学家也同样研究了旋轮线、对数曲线嘴对数螺线和其他非代数曲线。 4 按方程的次数对方程进行分类 笛卡尔认为，含X 和Y 的一次和二次方程属于第一类，也是最基本的类，三次和四次方程表示的曲线属于第二类，五次和六次方程的曲线构成第三类，依次类推。作出这样的分类，原因在于，笛卡尔相信，每一类中高次的可以化为低次的，比如四次方程的解可以通过三次方程的解来求出，这当然又具有化归的思想。 针对笛卡尔的解析几何，数学家们不断予以完善与补充。在《几何学》中，笛卡尔引入了变量与坐标，但并未使用今天的“变量”一词；坐标方面，也只是引入了一条坐标轴(即今x 轴)。现在使用的“变量”一词，最早是由约翰?伯努利(lolann Bernoulli ）于1718年引入；“坐标”一词是1692年才由莱布尼兹正式引进的。第二条坐标轴即Y 轴，由克莱姆(G.Gramer ，1704年至1752年，瑞士)于1750年他的《代数曲线分析引论》中才正式引人，距x 轴的引入晚了一百多年，笛卡尔也没有使用纵、横坐标的词语。1692年，莱布尼兹引入“坐标”一词后，1694年，莱布尼兹正式使用了“纵坐标”，一词，而 “横坐标”，一词是在18世纪才由沃尔夫 (Christian Von Wolf ，1679年至1754年，法)等人引入的。19世纪后，解析几何的发展趋于成熟，被广泛应用在自然科学各领域和数学科学研究中。 解析几何的创立具有深远的历史意义。首先，解析几何使代数、几何实现了完美的统一。由于解析几何集中了代数与几何研究的优点，为数学研究提供了极大的便利。供了极大的便利。几何问题，可以用代数表达；几何目标可以通过代数的研究达到；反过来，代数的问题可以得到几柯意义上的解释，通过直观辅助分析，从而得出新的结果。犹如拉格朗日所说:“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸收产生新的活力，从那以后就以快速的步伐走向完善。” 其次，解析几何促进了几何的研究。笛卡尔原本设想，通过解析几何给几何引入一种新方法，然而成就却大大超出了他的预想。利用解析几何方法，平面几何中必须分别处理的问题，可以用代数统一处理，如在证明三角形的高线共点问题时，不须考虑交点是在三角形的内部或外部，实现了统一的证明。 再次，解析几何促进了代数的独立发展。从古希腊到公元1600年，几何在数学中一直占据着统治地位，代数一直是几何的附庸。解析几何的创立，充分展示了代数的作用，因此，1600年以后，代数逐步从几何的统治地位下独立出来，成为一门独立的数学分支，取得了它应有的地位。因此，解析几何促进了代数学的独立与发展。 最后，解析几何推进了科学的进步。17世纪，科学技术的迅速发展迫切需要数学为其提供便利的数学工具，解析几何的创立满足了科学技术发展的要求。通过解析几何。人们对曲线的研究越来越深刻，像大地测量学、航海学、历法学、天文学、军事学等领域，解析几何把形象与路线表达为代数形式，从而得出人们需要的数学知识。通过对抛物线的研究，牛顿制作了反射望远镜；人们还利用抛物线的聚焦性质设计制造出现代的探照灯。 参考文献 [1]项武义.基础数学讲义丛书?基础几何 学[M].北京：人民教育出版社，2004.[2]郭斌彩.数学史与数学家[M].西安：西 安地图出版社，2002. ①作者简介：马英典，女，中央司法警官学院信息管理系讲师，硕士。 笛卡尔与解析几何的创立① 马英典 （中央司法警官学院 河北保定 071000） 摘 要：笛卡尔引入了坐标的观念，将几何坐标公式化，为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一，不仅促进了几何的研究和代数的独立发展，而且推进了科学的进步。关键词：笛卡尔 解析几何 坐标中图分类号：G71文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2012)12(c)-0165-01 DOI:10.16661/https://www.360docs.net/doc/4a14994730.html,ki.1672-3791.2012.36.201
笛卡尔与解析几何的创立
笛卡尔与解析几何的创立 （201076000208 侯元军 10级教育技术学（1）班） 【摘要】1 7世纪数学的最大成就是创立了解析几何和微积分学 ,为变量数学即近代数学大厦的形成和发展提供了坚实基础。哲学家兼数学家笛卡尔是解析几何学的主要创立者之一。本文通过简要论述和概括解析几何之父——笛卡尔的生平、笛卡尔解析几何思想的成因以及解析几何的建立及其影响，以此来呈现伟大的数学家笛卡尔的光辉人生和解析几何的创立的背景及意义。 【关键字】笛卡尔解析几何变量数学代数几何 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧式几何的那套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 一、认识解析几何之父 （一）生平简介 笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。 笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了。我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论。 1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代
阅读材料笛卡尔与解析几何
笛卡尔与解析几何的创立 一、认识解析几何之父 （一）生平简介 笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了。我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论。 1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去。他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法。”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何。 1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行。1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书。1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》。 1644年笛卡尔出版了《哲学原理》，1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作。同年冬，笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学，后因感染肺炎，于1650年2月11日去世，享年54岁。 （二）主要贡献 法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作在他生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。 笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》奠定了笛卡尔在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，而且还阻碍了自由的思想和创造力的发展。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡尔着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。 笛卡尔一生为人类作了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最具权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的
笛卡尔与平面直角坐标系
笛卡尔与平面直角坐标系 勒奈·笛卡尔（Descartes,René）,法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 笛卡尔出生于法国，父亲是法国一个地方法院的评议员，相当于现在的律师和法官。一岁时母亲去世，给笛卡尔留下了一笔遗产，为日后他从事自己喜爱的工作提供了可靠的经济保障。8岁时他进入一所耶稣会学校，在校学习8年，接受了传统的文化教育，读了古典文学、历史、神学、哲学、法学、医学、数学及其他自然科学。但他对所学的东西颇感失望。因为在他看来教科书中那些微妙的论证，其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，惟一给他安慰的是数学。在结束学业时他暗下决心：不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他决定避开战争，远离社交活动频繁的都市，寻找一处适于研究的环境。1628年，他从巴黎移居荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著。在荷兰长达20年的时间里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年写了《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。1641年出版了《行而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等。他的著作在生前就遭到教会指责，死后又被梵蒂冈教皇列为禁书，但这并没有阻止他的思想的传播。 笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。 笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 阅读与思考 笛卡儿与解析几何》教案_3
《笛卡尔与解析几何》教学设计 一、教材分析 “笛卡尔与解析几何”是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修二第三章中阅读与思考的内容。它的前面是直线与方程，后面是圆与方程，是夹在解析几何初步中直线和圆之间的部分。同时学生在必修一中已经学过了函数问题，对数形结合思想有一定的了解。因此，本节课的意图是要学生了解解析几何的产生的背景、过程及影响，理解解析几何的思想方法，同时要让学生意识到解析几何中的思想方法始终贯穿在整个高中阶段，在我们的学习以及科技发展中都是必不可少的。另外，本节课的内容也为学生学习后面的圆、圆锥曲线和极坐标以及大学所学的空间解析几何提供最基本的学习策略和解决问题的方向。 本节阅读材料“笛卡尔与解析几何”先分析了笛卡尔创建解析几何的背景和原因，然后简单叙述了笛卡尔创建解析几何的过程，最后说明了解析几何的意义和本质。因此本节课的设计安排是要让学生明确解析几何的来龙去脉，理解解析几何中数形结合的基本思想，体会解析几何创建的意义，知道学习解析几何的基本方法。另外这种设计还要让学生从系统、全面的角度去了解解析几何，感受笛卡尔在创建解析几何中所体现出来的精神品质。 由于本节阅读材料只是对解析几何进行了宏观、全面的描述，并没有突出解析几何基本的方法—坐标法的应用，因此，本节课又添加了两个具体问题，由此让学生体会解析几何方法的应用及代数与几何问题相互转化的过程。 二、学情分析 初中阶段学生已经学习了平面几何初步，主要是运用欧式几何的方法来研究平面几何图形的性质，但要研究一些比较复杂的曲线，仅从几何的角度已经不足以解决问题，这就为学习解析几何的合理性和必要性奠定了基础。高一学生在高一上学期已经学习了函数与方程，掌握了借助函数零点来研究方程的解这种以形助数的方法，在此基础上学习平面解析几何初步，要让学生掌握运用代数的方法研究几何图形的数助形的解析思想，因此，很有必要向学生介绍解析几何产生的背景以及重要意义，进一步让学生体会解析几何的思想。 三、教学目标 （1）了解伟大的数学家笛卡尔的生平简介和主要成就； （2）了解笛卡尔创建解析几何的背景、过程以及意义； （3）理解解析几何的基本思想方法。