1.6 回旋共振及常见半导体的能带结构 -1

1.6 回旋共振及

常见半导体的能带结构

1. k 空间的等能面

()(0)2n

E k E m *

=+ 导带底E C 在k=0处，导带底附近

一维情况： 2

222

()(0)()2x y z n

E k E k k k m →

-=++ 三维情况：

当E (k )一定时，对应于多组不同的(k x , k y , k z )，将这些不同的(k x , k y , k z )连接起来构成一个封闭面，其上能值均相等，称为等能面。

等能面为球面

载流子的有效质量是各向同性时，等能面为球面

1) 能带极值在k =0

2222

y x z ()(0)()

k k

k E k E m m m ***=+++ 椭球等能面

设导带极小值Ec 位于k=0处，取椭球主轴为坐标系，则导带底附近能带可表示为：

有效质量是各向异性时，等能面为椭球面。 0

222*11=????

????=k x x k E m 0

222*11=???? ????=k y y k E

m 0

222*11=???? ????=k y y k E

m ***

,,z

y x m m m 分别代表沿椭球三个主轴的有效质量：

旋转椭球等能面

m m m ==**

m m =*z

坐标原点置于旋转椭球中心，并使k z 轴与旋转椭球长轴重合。横向有效质量；2222()(0)()

2x y z

t l

k k k E k E m m +=++ 则等能面可表示为：

纵向有效质量；

y x k k ,沿轴的有效质量相等：

沿

轴的有效质量：z k

2) 能带极值不在k =0

22220

000()()()()()[]2y y x x z z x y z

k k k k k k E k E k m m m ***

---=+++ 等能面，往往为椭球或旋转椭球，表达式为：

因晶体具有某种对称性，K 空间的能量极值点将

不止一个，等能面也不止一个。

能带结构

有效质量

回旋共振实验

①②

2. 回旋共振

±=m

qB c ω 将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，则导带电子和价带空穴绕磁场作螺旋运动，可得到转动角频率：

当

时，引起共振吸收再施加一个交变电磁场，其电分量在垂直于磁场的平面内。

c r ωω=?如何确定？

c ω1) 基本原理

n 等能面是球面时（能带极值在k =0处），有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其位置与磁场的方向无关。n 等能面为椭球面时（能带极值不在k =0处），吸收峰的数量与磁场的方向有关。

B γβα,,B k j i B )(γβα++=k j i ,,设

相对于椭球主轴的方向余弦分别为，分别为沿主轴方向的单位矢量，则：2

βα*******++=

m m m m

m m m 其中

c m qB

ω可解得电子的回旋共振频率：

由于晶体的对称性，晶体在k 空间将具有N 个等价的椭球等能面；当磁场的方向变化时，磁场与这N 个等价椭球的相对取向也会发生变

化，从而引起吸收峰的数目随之改变。

可以根据回旋共振实验，确定晶体能带极值的位置。

2)回旋共振实验与能带结构

Ge的导带极小值（能谷）位于[111]方向及其等价方向上。

共有8个等价极值点(8个等价的旋转椭球面)，在简约布里渊区内共有四个有效等价椭球面（或4

个有效等价能谷）。

根据回旋共振实验确定Ge的导带极值：

根据回旋共振实验确定Si的导带极值：

Si的导带极小值在[100]方向及其对

称方向上，共有六个等价能谷。

1) IV 族元素半导体——Ge 、Si

?间接禁带（带隙）半导体

?多能谷

，

3. 常见半导体的能带结构

GaAs 的价带顶和导带底都位于k=0处，为直接禁带（带隙）半导体。2) III-V 族化合物半导体的能带结构GaAs （砷化镓）

导带极小值位于k=0处，等能面是球面；在[111]方向，[100]方向还有极小值。砷化镓的价带也包含一个重空穴带V 1，一个轻空穴带V 2，一个由于自旋－轨道耦合分裂出来的能带V 3。

① 四族元素混合晶体

Ge 1-x Si x

混合晶体的禁带宽度，晶格常数随

x 变化。

3) 混合晶体的能带结构

?混合晶体的重要性质——

混合晶体的能带结构随合金成分（即混晶比x ）的变化而连续改变。

III-V 族化合物混合晶体

三元——GaAs1-x P x

在室温下，

当x<0.49时，混合晶体是类GaAs的；

当x>0.49时，混合晶体是类GaP 的。

发光器件

GaAs1-x P x发光二极管

x=0.38~0.40时，E g=1.84~1.94 eV

电－空复合发出 640 ~ 680 nm 红光

一般把E g ≧2.3 eV 的半导体材料归类为宽禁带半导体材料。宽禁带半导体具有导热率高，介电常数低，电子漂移饱和速度高等特点：

?高频，大功率，高温，强辐射和高集成度的电子器件；?蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探测器件。

SiC ，金刚石，II 族氧化物，II 族硫化物，III 族氧化物，III 族氮化物及其合金等。

4) 宽禁带半导体

半导体材料能带测试及计算

半导体材料能带测试及计算对于半导体，是指常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，其具有一定的带隙(E g)。通常对半导体材料而言，采用合适的光激发能够激发价带(VB)的电子激发到导带(CB)，产生电子与空穴对。图1. 半导体的带隙结构示意图。在研究中，结构决定性能，对半导体的能带结构测试十分关键。通过对半导体的结构进行表征，可以通过其电子能带结构对其光电性能进行解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，通常应用的方法有以下几种(如图2)： 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙E g； 2.VB XPS测得价带位置(E v)； 3.SRPES测得E f、E v以及缺陷态位置； 4.通过测试Mott-Schottky曲线得到平带电势； 5.通过电负性计算得到能带位置. 图2. 半导体的带隙结构常见测试方式。 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙紫外可见漫反射测试 2.制样：

背景测试制样：往图3左图所示的样品槽中加入适量的BaSO4粉末（由于BaSO4粉末几乎对光没有吸收，可做背景测试），然后用盖玻片将BaSO4粉末压实，使得BaSO4粉末填充整个样品槽，并压成一个平面，不能有凸出和凹陷，否者会影响测试结果。样品测试制样：若样品较多足以填充样品槽，可以直接将样品填充样品槽并用盖玻片压平；若样品测试不够填充样品槽，可与BaSO4粉末混合，制成一系列等质量分数的样品，填充样品槽并用盖玻片压平。图3. 紫外可见漫反射测试中的制样过程图。 1.测试：用积分球进行测试紫外可见漫反射（UV-Vis DRS），采用背景测试样（BaSO4粉末）测试背景基线（选择R%模式），以其为background测试基线，然后将样品放入到样品卡槽中进行测试，得到紫外可见漫反射光谱。测试完一个样品后，重新制样，继续进行测试。 ?测试数据处理数据的处理主要有两种方法：截线法和Tauc plot法。截线法的基本原理是认为半导体的带边波长（λg）决定于禁带宽度E g。两者之间存在E g(eV)=hc/λg=1240/λg(nm)的数量关系，可以通过求取λg来得到E g。由于目前很少用到这种方法，故不做详细介绍，以下主要来介绍Tauc plot法。具体操作： 1、一般通过UV-Vis DRS测试可以得到样品在不同波长下的吸收，如图4所示; 图4. 紫外可见漫反射图。

半导体能带理论

一. 前言光子晶体也许现在的你对光子晶体这个名字并不熟悉，然而正如20世纪初人们对硅这种半导体材料的懵懂一样，也许在21世纪末的时候，你将对这个名词耳熟能详。因为，到时从你的书桌上摆着的高速个人电脑（上百甚至上千G Hz 的运算速度），到快速而便捷的网络设施，甚至直至你家中能够根据室内实际温度自动开关调节的空调系统，都可能要得益于这种前途光明的新型材料的伟大功劳。光子晶体是一个很前沿的话题，同时它也是一个很深奥的物理概念。要想把光子晶体解释清楚，并不是一件容易的事。但是要想了解它，可以先从它产生的背景说起。我们现在都知道，半导体在我们的生活中充当了重要的角色。利用它的一些区别于导体和绝缘体的特殊的性质，人们制造出了许多的现代固体电子与光电子器件。收音机、电视、计算机、电话、手机等等无一不再应用着半导体制成的芯片、发光二极管（LED）等等元件。而给我们带来这么多便利的半导体材料大多是一些晶体。二.晶体知识. 晶体和半导体中所谓的晶体，是指内部原子有序排列，形成一种周期性的重复结构，而往往就是这些重复性的结构存在，才决定了半导体的特殊性质。晶体又分单晶和多晶：单晶——在一块材料中，原子全部作有规则的周期排列，由于内部的有序性和规则性，其外形往往是某种规则的立体结构。多晶——只在很小范围内原子作有规则的排列，形成小晶粒，而晶粒之间有无规则排列的晶粒界[j ,HSOv) 隔开。我们熟悉的硅、锗等晶体就属于单晶。半导体分类：半导体可分为本征半导体、P型半导体、N型半导体。本征半导体：硅和锗都是半导体，而纯硅和锗晶体称本征半导体。硅和锗为4价元素，其晶体结构稳定。 P型半导体：P型半导体是在4价的本征半导体中混入了3价原子，譬如极小量（一千万之一）的铟合成的晶体。由于3价原子进入4价原子中，因此这晶体结构中就产生了少一电子的部分。由于少一电子，所以带正电。P型的“P”正是取“Positve（正）”一词的第一个字母。N型半导体：若把5价的原子，譬如砷混入4价的本征半导体，将产生多余1个电子的状态结晶，显负电性。这N是从“Negative（负）”中取的第一个字母。二极管的原理：如图一是未加电场（电压）的情况P型载流子和N型载流子随机地在晶体中。若在图二中的N端施加正电压，在P端施加负电压，内部的载流子，电子被拉到正电压方，空核被拉到负电压方，从而结合面上的载流子数量大大减少，电阻便增大了。如图三加相反电压，此时内部载流子通过结合面，变得易于流动。换言之电阻变小，电流正向流动。请记住：二极管的正向导通是从P型指向N型，国际的标法是：三角形表示P型，横线是N型。二极管在0.6V以上的电压下电流可急剧移动，反向则无！三.能带理论能级（Enegy Level）在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子。每个壳层上的电子具有分立的能量值，也就是电子按能级分布。为简明起见，在表示能量高低的图上，用一条条高低不同的水平线表示电子的能级，此图称为电子能级图。能带（Enegy Band）：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，以硅为例，每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm。致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电子的共有化。从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。禁带（Forbidden Band）：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。价带（Valence Band）：原子中最外层的电子称为价电子，与价电带。导带（Conduction Band）：价带以上能量最低的允许带称为导带。导带的底能级表示为Ec，价带的顶能级表示为Ev，Ec与Ev之间的能量间隔为禁带Eg。导体或半导体的导电作用是通过带电粒子的运动（形成电流）来实现的，这种电流的载体称为载流子。导体中的载流子是自由电子，半导体中的载流子则是带负电的电子和带正电的空穴。对于不同的材料，禁带宽度不同，导带中电子的数目也不同，从而有不同的导电性。例如，绝缘材料SiO2的Eg约为5.2eV，导带中电子极少，所以导电性不好，电阻率大于1012Ω·cm。半导体Si的Eg约为1.1eV，导带中有一定数目的电子，从而有一定的导电性，电阻率为10-3—1012Ω·cm。金属的导带与价带有一定程度的重合，Eg=0，价电子可以在金属中自由运动，所以导电性好，电阻率为10-6—10-3Ω·cm。四.其它知识原理.

半导体材料能带测试及计算

图2. 半导体的带隙结构常见测试方式。 1.紫外可见漫反射测试及计算带隙紫外可见漫反射测试 2.制样：背景测试制样：往图3左图所示的样品槽中加入适量的BaSO4粉末（由于BaSO4粉末几乎对光没有吸收，可做背景测试），然后用盖玻片将BaSO4粉末压实，使得BaSO4粉末填充整个样品槽，并压成一个平面，不能有凸出和凹陷，否者会影响测试结果。样品测试制样：若样品较多足以填充样品槽，可以直接将样品填充样品槽并用盖玻片压平；若样品测试不够填充样品槽，可与BaSO4粉末混合，制成一系列等质量分数的样品，填充样品槽并用盖玻片压平。图3. 紫外可见漫反射测试中的制样过程图。 1.测试：

用积分球进行测试紫外可见漫反射（UV-Vis DRS），采用背景测试样（BaSO4粉末）测试背景基线（选择R%模式），以其为background测试基线，然后将样品放入到样品卡槽中进行测试，得到紫外可见漫反射光谱。测试完一个样品后，重新制样，继续进行测试。 ?测试数据处理数据的处理主要有两种方法：截线法和Tauc plot法。截线法的基本原理是认为半导体的带边波长（λg）决定于禁带宽度E g。两者之间存在E g(eV)=hc/λg=1240/λg(nm)的数量关系，可以通过求取λg来得到E g。由于目前很少用到这种方法，故不做详细介绍，以下主要来介绍Tauc plot法。具体操作： 1、一般通过UV-Vis DRS测试可以得到样品在不同波长下的吸收，如图4所示; 图4. 紫外可见漫反射图。 2. 根据(αhv)1/n = A(hv – Eg)，其中α为吸光指数，h为普朗克常数，v为频率，Eg为半导体禁带宽度，A为常数。其中，n与半导体类型相关，直接带隙半导体的n取1/2，间接带隙半导体的n为2。

1.6 回旋共振及常见半导体的能带结构 -1

1.6 回旋共振及常见半导体的能带结构

1. k 空间的等能面 22 ()(0)2n k E k E m * =+ 导带底E C 在k=0处，导带底附近一维情况： 2 222 ()(0)()2x y z n E k E k k k m → * -=++ 三维情况：当E (k )一定时，对应于多组不同的(k x , k y , k z )，将这些不同的(k x , k y , k z )连接起来构成一个封闭面，其上能值均相等，称为等能面。等能面为球面载流子的有效质量是各向同性时，等能面为球面 1) 能带极值在k =0

2222 y x z ()(0)() 2x y z k k k E k E m m m ***=+++ 椭球等能面设导带极小值Ec 位于k=0处，取椭球主轴为坐标系，则导带底附近能带可表示为：有效质量是各向异性时，等能面为椭球面。 0 222*11=???? ????=k x x k E m 0 222*11=???? ????=k y y k E m 0 222*11=???? ????=k y y k E m *** ,,z y x m m m 分别代表沿椭球三个主轴的有效质量：

旋转椭球等能面 t y x m m m ==** l m m =*z 坐标原点置于旋转椭球中心，并使k z 轴与旋转椭球长轴重合。横向有效质量；2222()(0)() 2x y z t l k k k E k E m m +=++ 则等能面可表示为：纵向有效质量； y x k k ,沿轴的有效质量相等：沿轴的有效质量：z k

金属、半导体和绝缘体能带结构区别

金属、半导体和绝缘体的能带结构区别本论文从能带的形成过程和电流的产生机理两方面来说明金属、半导体和绝缘体的能带结构区别。 1.能带（Energy Band）的形成过程当孤立的原子结合在一起形成固体时，相邻的原子之间会产生各种交互作用，原子之间的排斥力和吸引力最后在一定的原子间距达到平衡．由量子力学可知，晶体中相同原子孤立存在时，各自的电子波函数没有相互作用，因而各原子可以有完全相同的电子能级结构。当相同原子相互接近时，其电子波函数便开始重迭．根据量子力学的泡利不相容原理，在一个系统中，不允许有两个电子具有相同的量子状态，因而孤立原子的能级必然产生分裂，这些新产生的分裂能级不再是某个原于所独有，而是属于原子共有。在固体中，大量原子结合在一起，相互极为接近的大量分裂能级最终成为一个连续的能带。量子力学计算表明，晶体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,在晶体中就变成了N条靠得很近的能级,称为能带。如图1所示：

图1 能带的宽度记作?E ，数量级为 ?E ～eV 。若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV 。能带的一般规律：越是外层电子，能带越宽，?E 越大；点阵间距越小，能带越宽，?E 越大；两个能带有可能重叠。如图2所示：图 2

2.电流产生机理电流的产生要求电子能够在电场的作用下加速移动至新的能量状态，即要求在电子现有能量状态附近必须有空能级。举例来说，如果一个能带中只有很少几个电子，而有大半的能态是空的，则电子很容易在能带中由这个能态运动到另一个能态，从而发生电荷的迁移，产生导电行为。对于金属、绝缘体和半导体来说，因其导电性不同，所以其能带结构也不相同。在绝缘体结构中0K时“价带”已被全部占据，导带是全空的，因而价带中的电子于无法进行电荷运输，因为价带中没有空能级。导带中虽有空能级但无电子，因而也不可能进行电荷运输；半导体的电子能带结构与绝缘体相仿，但其禁带宽比绝缘体小得多．例如Si为1.1eV，而金刚石为5eV。这一较小的禁带宽度使价带中的电子能较容易地在热或光的作用下激发到高能带即导带中而起导电作用；金属的能带结构又不同，能带或是重叠，或是半填满。固而在一个能带内总是既有电子又有空能态，电子在电场作用下便能自曲地运动，从而导致很高的导电性。如图3所示：

第六章半导体的物质结构和能带结构

第6章异质结和纳米结构 1、试讨论用窄禁带n 型半导体和宽禁带p 型半导体构成的反型异质结中的能带弯曲情况，画出能带图。答： 2、仿照第4章对pn 同质结的讨论方法，完成突变pn 异质结接触电势差表达式（6-5）和势垒区宽度表达式（6-7）的推导过程。解：设p 型和n 型半导体中的杂质都是均匀分布的，其浓度分别为N A1和N D2。势垒区的正负空间电荷去的宽度分别为(x 0-x 1)=d 1，(x 2-x 0)=d 2。取x=x 0为交界面，则两边势垒区中的电荷密度可以写成 ? ?? -=<<-=<<22201101)(,)(,D A qN x x x x qN x x x x ρρ 势垒区总宽度为 211002)()(d d x x x x X D +=-+-= 势垒区的正负电荷总量相等，即 Q x x qN x x qN D A =-=-)()(022101 Q 就是势垒区中单位面积上的空间电荷数值。因此上式可以简化为 1 2 0210)()(A D N N x x x x =-- 设V(x)代表势垒区中x 点得电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为 )()(0111 212x x x qN dx x V d A <<=ε )()(202 2 2 22x x x qN dx x V d D <<=ε ε1ε2分别为p 型及n 型半导体的介电常数。对以上两式分别积分一次得 )()(011111x x x C x qN dx x dV A <<+=ε )()(2022 22x x x C x qN dx x dV D <<+=ε C 1‘C 2是积分常数，有边界条件决定。因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为 0)(1 111=- ==x x dx dV x E

半导体的能带图

重要半导体的能带图（参考资料） ——Xie Meng-xian. (电子科大，成都市)—— 能带结构就是晶体电子的能量E与波矢k之间的关系曲线。现在已经发展出了许多能带结构的计算方法和实验方法，并且对于一系列半导体的能带结构进行了理论计算和实验验证。能带结构的计算一般都是在一定的晶格周期性势场形式下、基于单电子近似来求解Schr?dinger方程；这里重要的是如何选取晶格周期性势场的近似模型。因此，依据势场模型的选取就有多种不同的计算能带结构的方法，例如Hartree-Fock方法、量子缺陷方法、赝勢方法等。图1 若干半导体的能带结构（计算）

图1是采用赝勢方法计算而得到的若干重要半导体的能带结构图（未考虑电子自旋）。见到，图中所有半导体的价带顶都位于Brillouin区中心（Γ点），然而导带底却不一定；因此就有所谓直接跃迁能带结构的半导体（直接禁带半导体）和间接跃迁能带结构的半导体（间接禁带半导体）之分：Si、Ge、GaP、AlP、AlSb、AlAs等是间接禁带半导体；GaAs、InP、InAs、InSb、GaSb、ZnS、ZnSe、ZnTe、CdTe等是直接禁带半导体。α-Sn（灰锡）具有金刚石型的晶体结构，它是一种半金属（即禁带宽度为0的半导体）；其他类似的半金属有HgSe和HgTe。图2～图5示出的是一些重要的宽禁带半导体的能带结构。这些新型的半导体往往被称为第三代半导体材料（第一代是Si，第二代是GaAs）。GaN、AlN、InN是直接禁带半导体，SiC、BN是间接禁带半导体。它们在高功率、高温、微波、低噪声等应用领域内具有优良的性能；特别，氮化镓基的半导体不仅在微波领域、而且在高效率发光（蓝色光）领域内，都表现出了突出的成效。图2 三种碳化硅的能带结构

重要半导体的能带图(参考资料)

重要半导体的能带图（参考资料）能带结构就是晶体电子的能量E与波矢k之间的关系曲线。现在已经发展出了许多能带结构的计算方法和实验方法，并且对于一系列半导体的能带结构进行了理论计算和实验验证。能带结构的计算一般都是在一定的晶格周期性势场形式下、基于单电子近似来求解Schr?dinger方程；这里重要的是如何选取晶格周期性势场的近似模型。因此，依据势场模型的选取就有多种不同的计算能带结构的方法，例如Hartree-Fock方法、量子缺陷方法、赝勢方法等。图1若干半导体的能带结构（计算）