世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)
A
F E
D
C
B
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
七年级数学试题
一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么
b
a a
c a c c b c b b a ------，，中，正数有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.3个 2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个
3、已知2009192008
17)1()
1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是
（ ）。 A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个 4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）
A. b < 0
B. c < 0
C.
2
1
-
<+c b D. 1>bc 5、已知2009
20082010
200720102008200920072010200920082007??-=??-=??-
=c b a ，，，则有（ ）
A ．c b a
<< B. c b a >> C. b a c << D. a c b >>
6、已知??
?=+=+3
||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x
（ ）A ．1 B. -1 C. 2 D. -2
7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的
距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ） A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a
>>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③
ab c +2，其中值最大的是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. 不确定
9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD
上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302
cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ） A ．92
cm B. 8.52
cm C. 82
cm D. 7.5
2
cm
10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ） A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）
1、已知a 是质数，则方程组??
?=-=+a
y x a
y x 4的正整数解是 ；
2、正整数1400的正因数的个数有 个；
3、已知有理数c b a
>>，且0=++c b a ，则
a
c 的值的范围是 ；
4、已知b a ，是正整数，2734=+b
a ，则代数式22
b ab a +-的值是 ；
5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为l
cm ，面积为l 42cm ，则PE+PF= cm
6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，
那么方程3=+-z y x 的整数解个数是 个；
7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程
24||3=??
?
???+a x 有正整数解，则a 的
值的范围是 ；
8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 思维能力比赛试卷
1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；问：卷面满分是多少？答：
120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。
2、（12分）已知：如图，△ABC 中，AB = AC ，P 是直线AC 上一个动点（不与A 、C 重合），连结BP ，
问：当P 在AC 上的不同位置时，∠PBC 、∠APB 、∠ABP 三个角之间，是否有确定的数量关系？说明理由。
A
B
C
D
P
F
E
A
B C
3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和的最小值。
4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A （-9，0），B （5，0），C （0，12） （1）在△ABC 内有一点1O ,到三边的距离相等，求1O 的坐标；
（2）在横轴下方一点2O 到直线AB 、BC 、CA 的距离相等，求2O
5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，-3，2，10，-2，11，3，
12。5个有理数在数轴上对应5个点，P 是数轴上的点，当P 到5个点距离的和最小时，P 点对着哪些数？距离和的最小值是多少？
6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比前一天减少m 人，每天收集废电池的每人平均个数比前一天增加n 个，其中m ，n 都是质数。这次活动，始终有二十多人参加，连续五天，共收集废电池3815个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？
世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛2017春季省级初赛试题及答案
世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 2017春季省级初赛 考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。 考试期间,不得使用计算工具或手机 七年级试题(A 卷) 一、填空(每题3分，共30分) 1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度. 2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________. 3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________. 4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________. 5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________. 6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________. 7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+ 8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________. 9、 都是正数， 那么N M 、的大小关系是________. 10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________. 二、选择题(每题5分，共25分) 11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个 12、如图已知 分别 为ABC ?的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ???-==1 1 y x ???=-=+1293y x y ax ???-≥--1250x a x ＞， 如果))((),)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006＞n 1999 =++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠?
2018年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级海选赛试题含答案
六年级 第1页 六年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 六年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、有甲、乙两个两位数，甲数的 27等于乙数的 2 3 ，这个两位数的差最多是。 2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4=。 3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第个。 4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是平方厘米。 5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。甲乙两地相距千米 6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是。 7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有个。 8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少次可以找出次品。 9、123A5能被55整除，则A=。 10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过次上述变化得到14. 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、1232001 1 2320012002200220022002 ++++L 12、6328862363278624?-? a +省市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答 一、填空题 1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。 2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。 解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966) 3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。 解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=1 4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。 5．2310的所有约数的和是__6912____。 解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。 解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个） 其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个） 7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。 解题过程：1，5，9，13，……1997（500个）隔1个取1个，共取250个 2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个 3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个 4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个 8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇
世界少年奥林匹克数学竞赛复赛六年级试题
_____________________________________________________________________ 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级 赛试题 （2013年1月） 选手须知： 1. 本卷共120分，第1～8题 ，每小题6分，第9～10题，每小题8分，11题10分，12题10分，13题10分，14题12分，15题14分。 2. 比赛期间，不得使用计算工具。 3. 比赛完毕时，试卷及草稿纸会被收回。 4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。 六 年 级 试 题 （本试卷满分120分，比赛时间90分钟） 一、填空题（每小题6分，共48分） 1、把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是_____________平方厘米。 2、以A （1,1），B （2,3），C （m ，n ）为顶点（m ，n 都在0，1，2，3，4中取值）的等腰三角形ABC 的个数是______________。 3、数A ，B ，C ，D 四个数的和是23.4，又已知数A 的2.5倍，数B 减1，数C 加4，数D 的21彼此相等，则A ，B ，C ，D 这四个数的积是_____________。 4、小磊有一个闹钟，但它走得不准，这天下午6:00把它对准北京时间，但晚上9:00时，它才走到8:45.第二天早上小磊看闹钟走到6:17的时候去上学，这
_____________________________________________________________________ 时候北京时间为______________。 5、一个长方体木块，六个面上都写着数，相对面上的两个数之和是20。将木块按如图位置放好（上底面18、前侧面1 6、右侧面15），先由左向右翻转50次，再由前向后翻51次，这时木块前面的数是 。 （每次翻转 90度） 6、C 国情报部门截获了敌国发出的一封密码信，经过破译，符号 表示24， 符号 表示28，请你破译符号 表示 。 7、“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有________万户。（保留整数） 8、如图所示的半圆的直径BC ＝8cm,AB ＝AC ，D 是AC 的中点，则阴影部分的面积是＿＿＿cm 2。 （π取3.14） 二、计算题（每小题8分，共16分） 9、11 11.128733)53125.0(??+
2016年世界少年奥林匹克数学竞赛：三年级海选赛试题(Word版,含答案)
绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 （2016年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第2016层中白色的正方形的数目___________。 2、一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．这天共来了____________名学生。 3、从小熊家到小猪家有一条小路，单侧有树，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树。可余下__________棵树。 4、小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是_______________。 5、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重_______________千克。 6、学校食堂今天午餐的菜谱上有2个肉菜和2个素菜，小明想买1个肉菜和1个素菜，共有________种的搭配方法。 7、同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有________人。 8、小明心中想到三个自然数，这三个数的和等于这三个数的积，小明想的三个数是____________。9、某小学二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人，二班有_________人。 10、下图中有个正方形。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、567+231-267+269 12、2000-99-9-98-8-97-7-96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1 省 市 学 校 姓 名 赛 场 参 赛 证 号 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 〇 ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ ∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
最新奥林匹克数学竞赛试题
奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N 分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平 行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】
3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】
6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】
8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】
四年级世界少年奥林匹克数学竞赛初赛 答案
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛 四年级数学试卷 （本试卷满分100分，考试时间120分钟） 一、填空题（每空3分，共45分） 1、求99…99×99…99199…99所得结果末尾有（）零。 1988个9 1988个9 1988个9 2、在以下算式中的□内填上合适的数字 5 9 □□□□□□ □□□ □□□ 6 5 7 3、边长为1厘米的正方体如图这样层层重叠放置 （1）当重叠到第5层时，有多少个正方体 （2） 5层时，这个立方体的表面积是多少？ 4、开学了，张老师捧来了123本书，恰好能平均分给同学们，你知道这个班有 （）学生，平均每个人分到（）本书 5、某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前一排多2个座位，最后一 排有132个座位，体育馆西侧共有（）个座位 6、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位上的数可以是0-9的 任意一个，，并且不同位上的数字可以重复，那么，这个城市最多可容纳（）部电话机 7、有黑白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出 黑子4个，白子3个，取出若干个后，白子取尽，而黑子还剩6个，求黑子
（）个白子（）个 8、一次数学考试，有10道题，评分规定对一题得10分，错一题扣2分，小明 回答了全部的10道题，但只得了76分，问：他答对了（）道题 9、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数， 最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得（）分 10、小林和小明在相距120米的跑道上来回跑，小明每秒跑2.5米，小林每秒 跑3.5米，两人同时从跑道两端相向而行，来回共跑了100秒，如果不计转向时间，那么在这段时间内一共相遇了（）次 11、乙船顺水航行了2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水 航行了同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了（）小时12、把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入在九个方格里，（每个数字只 用一次）使三个三位数相乘的乘积最大 □□□×□□□×□□□ 二、计算题（每题5分，共20分） 1、下面大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分的面积相差 （）平方厘米(大正方形边长为6厘米，小正方形的边长为3厘米) 2、数一数有多少个正方形 3、一个长方形拆成两个大小相同的正方形，周长之和比原来的长方形的周长多了6厘米，原来的长方形的周长是多少？
2016年世界少年奥林匹克数学竞赛：六年级海选赛试题(Word版,含答案)
绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 （2016年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 六年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、有甲、乙两个两位数，甲数的 27等于乙数的 2 3 ，这个两位数的差最多是 。 2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。 3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。 4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。 5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。甲乙两地相距 千米 6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。 7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。 8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。 9、123A5能被55整除，则A= 。 10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14. 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、1232001 1 232001 2002200220022002 ++++L 12、6328862363278624?-? 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 A B C a b a +b
高中数学奥林匹克竞赛全真试题
1 2003年全国高中数学联合竞赛试题 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1、删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列.这个新数列的第2003项是（ ） A ．2046 B ．2047 C ．2048 D ．2049 2、设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么，直线ax －y ＋b =0和曲线bx 2＋ay 2=ab 的图形是（ ） 3、过抛物线y 2=8（x ＋2）的焦点F 作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于( ) A ． 163 B ．8 3 C D ． 4、若5[,]123 x ππ ∈--，则2tan()tan()cos()366y x x x πππ=+-+++的最大值是（ ）. A B C D 5、已知x 、y 都在区间（－2，2）内，且xy =－1，则函数2 2 4949u x y = + --的最小值是（ ） A ． 85 B ．2411 C ．127 D ．125 6、在四面体ABCD 中，设AB =1，CD AB 与CD 的距离为2，夹角为3 π ，则四 面体ABCD 的体积等于（ ） A B ．12 C ．1 3 D 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7、不等式|x |3－2x 2－4|x |＋3<0的解集是__________. 8、设F 1，F 2是椭圆22 194 x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|：|PF 2|=2：1，则△PF 1F 2的面积等于__________. 9、已知A ={x |x 2－4x ＋3<0，x ∈R }，B ={ x |21－ x ＋a ≤0，x 2－2（a ＋7）x ＋5≤0，x ∈R }.若A B ?，则实数a 的取值范围是__________. 10、已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且35 log ,log 24 a c b d ==，若a － c =9，b － d =__________. 11、将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于__________. 12、设M n ={（十进制）n 位纯小数0.12 |n i a a a a 只取0或1（i =1，2，…，n －1） ，a n =1}，
世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)
A F E D C B 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 七年级数学试题 一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么 b a a c a c c b c b b a ------，，中，正数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个 3、已知2009192008 17)1() 1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是 （ ）。 A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个 4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ） A. b < 0 B. c < 0 C. 2 1 - <+c b D. 1>bc 5、已知2009 20082010 200720102008200920072010200920082007??-=??-=??- =c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >> 6、已知?? ?=+=+3 ||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x （ ）A ．1 B. -1 C. 2 D. -2 7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的 距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ） A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ ab c +2，其中值最大的是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. 不确定 9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD 上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302 cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ） A ．92 cm B. 8.52 cm C. 82 cm D. 7.5 2 cm 10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ） A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分） 1、已知a 是质数，则方程组?? ?=-=+a y x a y x 4的正整数解是 ；
世界奥林匹克数学竞赛试题(小学3-6年级)
三年级晋级赛 一、填空题。（每题5分，共60分） 1、计算：8888×3333＋4444×3334= 。 2、如图，阴影部分是正方形（单位：厘米），那么长方形ABCD的周长是厘米。 3、三年级同学参加“元旦”节团体操表演，每横排人数同样多，每竖排人数也同样多。小志的位置是从左数第10人，从右数第8人，从前数第9人，从后数是第7人。参加表演的同学有人。 4、三年级（1）班有50名同学帮助班主任老师把20捆教科书搬到230米外的教室，每两个人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬米。 5、小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知道正确的结果是。 6、数一数，图中有个三角形。 7、欧欧、小美、小泉、奥斑马四人到一山上完成一个星期的勘察任务（7天），每人每天需要一瓶水，但他们只剩下10瓶水，而上山下山各需2天，山下的龙博士至少带瓶水上山，才正好解决缺水的困难。 8、有47名游客要渡河。现在只有一条小船，每次只能载6人（无船工），每渡河一次需要2分钟。那么，至少要花分钟才能渡完。 9、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半少20个，最后把剩下的140个全部给了小班，那么这批苹果一共有个。 10、庆祝“元旦”，黑白团队用一根花丝带装饰屋前的大树。若绕大树五圈则余下5米；若绕大树六圈则差1米。那么，用这根花丝带绕大树两圈余米。 11、黑白团队在一个黑漆漆的山庙里点上了24支蜡烛。突然一阵风吹灭了5支蜡烛；过了一会，又被吹灭了4支；这时奥斑马把窗子都关上，之后就再也没有蜡烛被吹灭。那么，山庙里最后还剩下支蜡烛。 12、下表中，第一列是“多创放”，第二列是“思新飞”……，第2012列是。
2017年世界少年奥林匹克数学竞赛四年级海选赛试题含答案
四年级 第1页 四年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 （2015年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 四年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路_______米。 2、在□里填上适当的数，使下面的等式成立。 17□+2□9+□46=800 3、动物园大象馆和猩猩馆相距60米，现要在两馆间的通道两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，则一共栽了_________棵树。 4、奶奶剪一个窗花用3分钟，每剪好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始剪，她剪好第5个窗花时已经到了_____时_____分。 5、一群宠物狗泰迪和一群牧羊犬进行拔河比赛，虽然泰迪比牧羊犬多8只，但最终双方打成平手。如果2只泰迪与1只牧羊犬的力气相等，那么共有_________只泰迪。 6、如图，图形的每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求得图形的面积为________平方厘米。 7、如果△=○＋○＋○，○×△=48，那么○＋△=________。 8、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，这时箱子里还剩9本图书。这箱图书共有 本。 9、右图中，共有大大小小的长方形 个。 10、标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小刚从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再从A 开始顺次拉动开关，即又从A 到G ，……他这样拉动了2015次开关后，开着的灯是 。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、5516－（516－189）＋576－（276－211） 12、31×121－88×125÷（1000÷121） 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
世界奥林匹克数学竞赛(七年级总决赛)
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 基础能力比赛试卷 七年级数学试题 一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么 b a a c a c c b c b b a ------，，中，正数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.无穷多个 3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负 数的个数是（ ）。 A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个 4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ） A. b < 0 B. c < 0 C. 2 1 -<+c b D. 1>bc 5、已知2009 2008201020072010 2008200920072010 200920082007??- =??- =??- =c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >> 6、已知?? ?=+=+3 ||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有 =y x （ ） A ．1 B. -1 C. 2 D. -2 7、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片 上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ）。 A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a +2；② ca b +2 ；③ab c +2，其中值最大的是（ ） A ．① B. ② C. ③ D. 不确定
2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛七年级数学试题(含答案)
2017春季省级初赛
考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。 考试期间,不得使用计算工具或手机。 七年级试题(A 卷) 一、填空(每题3分，共30分) 1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度. 2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________. 3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________. 4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________. 5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________. 6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________. 7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+ 8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________. 9、 都是正数， 那么N M 、的大小关系是________. 10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________. 二、选择题(每题5分，共25分) 11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个 12、如图已知 分别 ???-== 11y x ???=-=+129 3y x y ax ? ??-≥--1250 x a x ＞， 如果))((), )((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006＞n 1999=++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠?
全国奥林匹克数学竞赛决赛-
年全国奥林匹克数学竞赛决赛-
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2016年小学数学竞赛决赛试卷 （国奥赛决赛） （2016年4月10日下午2:00-3:30） （本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。） 1.）（）（）（40375.08.041545.2? ÷??? = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】9 64 【解析】原式 = 0.5×4×0.2÷（ 43×403） = 52×9 160 = 964 2.1 811611*********－＋－＋－＋－ = 。 【考点】计算（平方差公式利用） 【难度】★★ 【答案】9 4 【解析】原式 = ) 18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（????） = 971751531311????＋＋＋
= （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2 1 = （1－ 91）×21 = 98×2 1 = 94 3.)]3 2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷?÷ = 。 【考点】计算 【难度】★ 【答案】28 69 【解析】原式 = )1215347(163)4171643(??? －＋－ = 3 16163)41712(?＋－ = 28 41 + 1 = 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大， 那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。 【考点】最值问题 【难度】★ 【答案】54 【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个
第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛含答案
---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 --------------------------------------------------------------------------------- 考生须知： 1. 每位考生将获得一份试卷。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。 九年级地方晋级赛复赛A 卷 （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1． 25 2 用科学记数法可以表示为（ ） A ．8×10-1 B ．8×10-2 C ．2.3×10-1 D ．2.3×10-2 2．如图，O 为线段AB 的中点，AB =4cm ，P 1、P 2、P 3、P 4到点O 的距离分别是1cm 、2cm 、 2.8cm 、1.7cm ，下列四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是（ ） A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，圆上有A 、B 、C 三点，直线l 与圆相切于点A ，CD 平分∠ACB ，且与l 交于点D ， 若⌒ AB =80°，⌒ BC =60°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．80° B ．85° C ．90° D ．95° 4．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠OCD =90°， CO =CD ．若点B 的坐标为（1，0），则点C 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（22，22） D ．（4，2） 5．方程组?? ?=+=+6 ||, 12||y x y x 的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．若等式 2 3)3)(2(1-+-=---x b x a x x x （a 、b 为常数）成立，则a 、b 的值为（ ） A ．a =4，b =－3 B ．a =2，b =－1 C ．a =－1，b =1 D ．a =－1，b =2 7．小梦每周有100元零用钱，一小块巧克力3元，一根棒棒糖2元．小梦的幸福值可以用公 式“幸福值=巧克力块数×棒棒糖根数”来表示，则小梦一个月可达到的幸福值最高为（ ） A ．300 B ．405 C ．416 D ．450 8．如图，矩形台球桌ABCD ，其中A 、B 、C 、D 处有球洞，已知DE =4， CE =2，BC =36，球从E 点出发，与DC 夹角为α，经过BC 、AB 、AD 三次反弹后回到E 点，则关于tan α的说法下列正确的是（ ）
2017世界少年奥林匹克数学竞赛三年级答案(1)
世界少年奥林匹克数学竞赛 2017年大连区初赛 (本试卷满分120分,考试时间60分钟) 考生须知： 1、本卷共三部分，第一部分：选择题，共计40分；第二部分：判断题，共计32分；第三部分：填空题，共计48分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、年级、考场、考号写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题 一、选择题(本题共8题,每小题5分,共40分) 在每小题给出的四个选项中只,有一个选项正确,请将正确答案的序号填在括号里。 1、如图为某动物园的平面图，则象馆在猴山的（D ）方向。 A、北偏西 B、北偏东 C、南偏西 D、南偏东 考点：位置与方向；难度星级：★ （第1题图）2、一个三位数，其个位上的数字与十位上的数字之和是14，差是4，且十位上的数字是百位上的数字的三倍，这个三位数是（B ）。 A、359 B、395 C、593 D、935 考点：和差问题；难度星级：★★ 3、皮皮积累了54幅绘画作品，姐姐积累了70幅，若使得皮皮的绘画作品数量是姐姐的３倍，则必须把姐姐的作品给皮皮（D ）幅。 A、16 B、23 C、31 D、39 考点：和倍问题；难度星级：★★★ 4、如图所示的图形中，一共有（A ）个三角形。 A、18 B、12 C、9 D、6 考点：图形计数问题；难度星级：★★★ （第4题图） 5、山羊伯伯们正在栽种水稻，已知4位伯伯4小时可以插1200株秧苗，照这样的速度，5位伯伯5小时可以插（B ）株秧苗。
A、1500 B、1875 C、2500 D、7500 考点：归一问题；难度星级：★★★ 6、学校组织升旗仪式，三年级为了更快的整理好队伍，决定按1—4报数，然后报几就依次排第几行，共排成四行。皮皮是第162个同学，他将排在第行的第个位置上。（C ） A、40，2 B、2，40 C、2，41 D、41，2 考点：带余除法问题；难度星级：★★★★ 7、如果1枝百合花可以换5枝玫瑰花，3枝玫瑰花可以换5枝满天星，那么100枝满天星可以换（B ）枝百合花。 A、20 B、12 C、5 D、3 考点：等量代换问题；难度星级：★★★ 8、如图是由17个相等的小正方形组成的“王”字，已知每个小正方形的边长是2厘米，这个“王”字的周长是（C ）厘米。 A、17 B、68 C、72 D、136 考点：巧求周长问题；难度星级：★★★★ （第8题图） 二、判断题(本题共8题,每小题4分,共32分) 下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断。对的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”。 9、一种福利彩票的中奖概率是4%，一位彩民买了25注这种彩票，那么就一定能中奖。 （×） 考点：可能性；难度星级：★ 10、2018年的2月的第一天是星期四，则同年2月的最后一天是星期三。（√）考点：年月日&周期问题；难度星级：★★ 11、一块豆腐切3刀，最多能切成6小块。（×）考点：趣味题；难度星级：★★★★★ 12、皮皮家住在七楼，每层楼梯有11级，皮皮回家需要走77级。（×）考点：爬楼问题；难度星级：★ 13、篮球比赛上场人数是5人，上场前队员们每两个人会拥抱一次以示鼓励，则他们总共拥抱的次数是20次。（× ）考点：握手问题；难度星级：★★ 14、6元5分用小数表示是6.05元。（√）考点：小数的认识；难度星级：★★★★★
高中奥林匹克数学竞赛 集合
第一讲： 集 合 集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略——分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。 1．集合的概念 集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征： （1） 确定性 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两 者必居其一，即a ∈A 与a ?A 仅有一种情况成立。 （2） 互异性 一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象，即同一个集合中不应出现同一个元素。 （3） 无序性 2．集合的表示方法 主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：R Q Z N ,,,应熟记。 3．实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。 4．子集、真子集及相等集 （1）A ??B A ?B 或A ＝B ； （2）A ?B ?A ?B 且A ≠B ； （3）A ＝B ?A ?B 且A ?B 。 5．一个n 阶集合（即由n 个元素组成的集合）有n 2个不同的子集，其中有n 2－1个非空子集（真子集），也有n 2－2个非空真子集。 6．集合的交、并、补运算 A I B ={A x x ∈|且B x ∈} A Y B ={A x x ∈|或B x ∈} I x x A ∈=|{且A x ?} 要掌握有关集合的几个运算律： （1）交换律 A Y B ＝B Y A ，A I B ＝B I A ； （2）结合律A Y （B Y C ）＝（A Y B ）Y C ， A I （B I C ）＝(A I B )I C ； （3）分配律 A Y （B I C ）＝（A Y B ）I （A Y C ） A I （B Y C ）＝ (A I B ) Y （A I C ） （4）0—1律 A Y φ＝A ，A I I ＝A A Y I ＝I ，A I φ＝φ （5）等幂律 A Y A ＝A ，A I A ＝A （6）吸收律 A Y (A I B )＝A ，A I （A Y B ）＝A （7）求补律 A Y A ＝I ，A I A ＝φ