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《数字电路逻辑设计》练习题
---------- 逻辑函数及其化简
一 . 用公式证明下列各等式。
1. AB AC (B C)D AB AC D
原式左边 = AB AC BD CD
=AB AC+BC+BCD
=AB AC+D= 右边
2. A C A B A C D +BC A BC 原式左
边 A C(1+D)+ A B+BC
=A C + A B+BC= （AC+B）+BC
=A BC+BC= A+BC=右边
3.BCD BCD ACD+ABC D +A BCD
+BC D+BCD BC BC+BD
原式左边 =BCD+A BCD BCD+BCD
+ABC D+BC D+ACD
=BCD+A BCD+BD+BC D +ACD
=BCD+ACD+BCD+BD+BC D
=BCD+ACD+BD+DC+BC D
=BCD+BD+DC+BC D =C
（D+B）+ B（ D+C）
=BC+BD+BC= 右边
4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1
原式左边 =AB B+D CD BC+A BD A+C+D =（ AB+ B+D+CD)(B+C ）+C+D
=(B+D)(B+C）+C+D
=BC+BD+CD+C+D=1= 右边
二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、反演式的最小项表达式
1.F=ABCD+ACD+BD
=m（4,6,11,12,14,15 ）
F m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=
m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) 2. F=AB+AB+BC
=m（2,3,4,5,7 ）
F m(0,1,6)
F*= m(1,6,7)
3. F=AB+C BD+A D B C
= m（ 1,5,6,7,8,9,13,14,15）
F m(0 ，2，3，4，10，11 ，12 )
F*= m(3 ，4，5，11，12，13，15)
三 . 用公式法化简下列各式
1.F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A
CD=AC AB A CD
=C( A AD) AB=AC+CD+AB
2.F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C
=AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C
=AC D+BC+AC+B
=AD+C+B
3.F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
Q F*= AB+ABC+AC+BCD
= AB+AC+BCD=AB+AC
F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB
4.F=AB+A B ? BC+B C
F AB+A B BC+B C AB+A
B BC+B
C AC
AB BC B C AC AB B C AC
5. F=AC+BC B( AC AC)
F ( A C)( B C) ABC ABC
AB A C BC C ABC ABC
AB C ( A B)C AC BC
四. 用图解法化简下列各函数。
1.F=ABC+A CD+AC
AB
CD 00 01 11 10
5. F ( A, B, C, D ) m(4,5,6,8,9,10,13,14,15)
00 1 1
01 1 1 1 1 AB
11 1 CD 00 01 11 10
10 1 00 1 1
01 1 1 1
F= m(8,9,10,11) m(1,5,9,13) 11 1
m(8,9,12,13) CD AB AC
10 1 1 1
2. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
F ( A, B,C , D ) m(0,1,4,7,9,10,15)
6.
AB d (2,5,8,12,13)
CD 00 01 11 10
AB
00 0 1 0 0
CD 00 01 11 10F m(0,1,4,5,8,9,12,13) 01 0 1 0 0
00 1 1 m(5,7,13,15)
11 0 1 1 1 ××
10 0 1 1 1 01 1 ×× 1 m(0,3,8,10)
F = ∑m（ 4， 5， 6， 7）+ 11 1 1 C BD B D 10 × 1
∑m（ 10，11， 14，15）
=AB+AC
F ( A, B, C, D ) m(4,5,6,13,14,15)
7.
d(8,9,10,11)
3. F(A,B,C,D) =Σm(0,1,3,5,6,8,10,15)
AB AB
CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10
00 1
00 1 1 ×
01 1 1 01 1 1 ×11 1 1 11 1 ×10 1 1 10 1 1 ×F m(9,11,13,15)
m(4,5)m(6,14) AD ABC BCD
F = ∑m（ 0， 1） +∑ m（1， 3） + 8. F A B C D )
M (5,7,13,15) B D
∑ m（ 1， 5） +∑ m（8， 10）+ ( , , ,
∑ m（ 6） +∑ m（ 15）
9. F (A, B,C, D) M (1,3,9,10,11,14,15) F=A B C+A BD+A CD
AB D ABCD ABCD AB
CD 00 01 11 10
4. F (A,B,C,D)= m(4,5,6,13,14,15) 00
01 0 0 AB 11 0 0 0
10 0 0 CD 00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1 F M (1,3,9,11)
M(10,11,14,15) (B D )( A C)
F m(4,5)m(6,14)m(13,15) ABC BCD ABD
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消 因子。常用方法有： ①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其 中的一个变量。 ②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。 ③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子 ④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多 的与项。 ⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。 二、卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。 1.表示最小项的卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数： 方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。 方法二：根据函数式直接填卡诺图。 用卡诺图化简逻辑函数： 化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。 化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。 如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。 注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 单独画圈。说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。 合并最小项的原则： 1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 卡诺图化简法的步骤： 画出函数的卡诺图; 画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小
时序逻辑电路习题解答
5-1 分析图所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图。 CLK Z 图 题 5-1图 解：从给定的电路图写出驱动方程为： 0012 10 21()n n n n n D Q Q Q D Q D Q ?=??=?? =?? e 将驱动方程代入D 触发器的特征方程D Q n =+1 ，得到状态方程为： 10012110 12 1()n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q +++?=??=??=??e 由电路图可知，输出方程为 2 n Z Q = 根据状态方程和输出方程，画出的状态转换图如图题解5-1(a ）所示，时序图如图题解5-1(b ）所示。 题解5-1(a ）状态转换图
1 Q 2/Q Z Q 题解5-1(b ）时序图 综上分析可知，该电路是一个四进制计数器。 5-2 分析图所示电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A 为输入变量。 Y A 图 题 5-2图 解：首先从电路图写出驱动方程为： () 0110101()n n n n n D AQ D A Q Q A Q Q ?=? ?==+?? 将上式代入触发器的特征方程后得到状态方程 () 1011 10101()n n n n n n n Q AQ Q A Q Q A Q Q ++?=? ?==+?? 电路的输出方程为： 01n n Y AQ Q = 根据状态方程和输出方程，画出的状态转换图如图题解5-2所示
Y A 题解5-2 状态转换图 综上分析可知该电路的逻辑功能为： 当输入为0时，无论电路初态为何，次态均为状态“00”，即均复位； 当输入为1时，无论电路初态为何，在若干CLK 的作用下，电路最终回到状态“10”。 5-3 已知同步时序电路如图(a)所示，其输入波形如图 (b)所示。试写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图和时序图，并说明该电路的功能。 X (a) 电路图 1234CLK 5678 X (b)输入波形 图 题 5-3图 解：电路的驱动方程、状态方程和输出方程分别为： 0010110001101101 1, ,n n n n n n n n n n J X K X J XQ K X Q X Q XQ X Q XQ Q XQ XQ XQ Y XQ ++?==??==???=+=?? ?=+=+?= 根据状态方程和输出方程，可分别做出11 10,n n Q Q ++和Y 的卡诺图，如表5-1所示。由此 做出的状态转换图如图题解5-3（a)所示，画出的时序图如图题解5-3（b ）所示。
(完整版)§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
(完整版)时序逻辑电路习题与答案
第12章时序逻辑电路 自测题 一、填空题 1．时序逻辑电路按状态转换情况可分为时序电路和时序电路两大类。 2．按计数进制的不同，可将计数器分为、和N进制计数器等类型。 3．用来累计和寄存输入脉冲个数的电路称为。 4．时序逻辑电路在结构方面的特点是：由具有控制作用的电路和具记忆作用电路组成。、 5．、寄存器的作用是用于、、数码指令等信息。 6．按计数过程中数值的增减来分，可将计数器分为为、和三种。 二、选择题 1．如题图12.1所示电路为某寄存器的一位，该寄存器为 。 A、单拍接收数码寄存器； B、双拍接收数码寄存器； C、单向移位寄存器； D、双向移位寄存器。 2．下列电路不属于时序逻辑电路的是。 A、数码寄存器； B、编码器； C、触发器； D、可逆计数器。 3．下列逻辑电路不具有记忆功能的是。 A、译码器； B、RS触发器； C、寄存器； D、计数器。 4．时序逻辑电路特点中，下列叙述正确的是。 A、电路任一时刻的输出只与当时输入信号有关； B、电路任一时刻的输出只与电路原来状态有关； C、电路任一时刻的输出与输入信号和电路原来状态均有关； D、电路任一时刻的输出与输入信号和电路原来状态均无关。 5．具有记忆功能的逻辑电路是。 A、加法器； B、显示器； C、译码器； D、计数器。 6．数码寄存器采用的输入输出方式为。 A、并行输入、并行输出； B、串行输入、串行输出； C、并行输入、串行输出； D、并行输出、串行输入。 三、判断下面说法是否正确，用“√"或“×"表示在括号 1．寄存器具有存储数码和信号的功能。( ) 2．构成计数电路的器件必须有记忆能力。( ) 3．移位寄存器只能串行输出。( ) 4．移位寄存器就是数码寄存器，它们没有区别。( ) 5．同步时序电路的工作速度高于异步时序电路。( ) 6．移位寄存器有接收、暂存、清除和数码移位等作用。（） 思考与练习题 12.1.1 时序逻辑电路的特点是什么? 12.1.2 时序逻辑电路与组合电路有何区别? 12.3.1 在图12.1电路作用下，数码寄存器的原始状态Q3Q2Q1Q0=1001，而输入数码
《数字电路逻辑设计》逻辑函数及其化简练习题
《数字电路逻辑设计》练习题 ---------- 逻辑函数及其化简 一. 用公式证明下列各等式。 1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边 2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边 3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD =BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC= D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边 4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边 二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式 1. F=ABCD+ACD+BD =m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) ∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F 2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7) ∑=∑∑（2,3,4,5,7）F 3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* ) F*=m(34511121315) B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15） F ，，，，，，，，，，，， 三. 用公式法化简下列各式 1. F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B ????? 3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB ∴ 4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C AB BC C AB B C C ???=?+?=?+?+=++?+=+?+ 5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC ++=++++=+?++++=+=+=+ 四. 用图解法化简下列各函数。 1. F=ABC+A CD+AC ?
时序逻辑电路练习题及答案
《时序逻辑电路》练习题及答案 [6.1] 分析图P6-1时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。 图P6-1 [解] 驱动方程：311Q K J ==， 状态方程：n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 13131311⊕=+=+； 122Q K J ==， n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 12212112 ⊕=+=+； 33213Q K Q Q J ==，， n n n n Q Q Q Q 12313 =+； 输出方程：3Q Y = 由状态方程可得状态转换表，如表6-1所示；由状态转换表可得状态转换图，如图A6-1所示。电路可以自启动。 表6-1 n n n Q Q Q 123 Y Q Q Q n n n 111213+++ n n n Q Q Q 123 Y Q Q Q n n n 1112 13+++ 0 00 00 1 010 01 1 0010 0100 0110 1000 100 10 1 110 11 1 000 1 011 1 010 1 001 1 图A6-1 电路的逻辑功能：是一个五进制计数器，计数顺序是从0到4循环。 [6.2] 试分析图P6-2时序电路的逻辑功能,写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。A 为输入逻辑变量。 图P6-2
[解] 驱动方程：21 Q A D =， 2 12Q Q A D = 状态方程：n n Q A Q 21 1 =+， )(122112n n n n n Q Q A Q Q A Q +==+ 输出方程：21Q Q A Y = 表6-2 由状态方程可得状态转换表，如表6-2所示；由状态转换表 可得状态转换图，如图A6-2所示。 电路的逻辑功能是：判断A 是否连续输入四个和四个以上“1” 信号，是则Y=1，否则Y=0。 图A6-2 [6.3] 试分析图P6-3时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动。 图P6-3 [解] 321Q Q J =，11=K ； 12Q J =，312Q Q K =； 23213Q K Q Q J ==， =+11n Q 32Q Q ·1Q ； 211 2 Q Q Q n =++231Q Q Q ； 3232113Q Q Q Q Q Q n +=+ Y = 32Q Q 电路的状态转换图如图A6-3所示，电路能够自启动。 图A6-3 [6.4] 分析图P6-4给出的时序电路，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动，说明电路实现的功能。A 为输入变量。 n n Q AQ 12 Y Q Q n n 1 112++ 000 00 1 010 01 1 100 11 1 110 10 1 010 100 110 00 1 11 1 100 010 000
逻辑函数的公式化简方法
逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用 公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时 间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方， 都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式）（最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=) )(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1： B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++=
时序逻辑电路习题
触发器 一、单项选择题： (1)对于D触发器，欲使Q n+1=Q n，应使输入D=。 A、0 B、1 C、Q D、 (2)对于T触发器，若原态Q n=0，欲使新态Q n+1=1，应使输入T=。 A、0 B、1 C、Q (4)请选择正确的RS触发器特性方程式。 A、 B、 C、 (约束条件为) D、 (5)请选择正确的T触发器特性方程式。 A、 B、 C、 D、 (6)试写出图所示各触发器输出的次态函数(Q )。 n+1 A、 B、 C、 D、 (7)下列触发器中没有约束条件的是。 A、基本RS触发器 B、主从RS触发器 C、同步RS触发器 D、边沿D触发器 二、多项选择题： (1)描述触发器的逻辑功能的方法有。 A、状态转换真值表 B、特性方程 C、状态转换图 D、状态转换卡诺图 (2)欲使JK触发器按Q n+1=Q n工作，可使JK触发器的输入端。
A、J=K=0 B、J=Q,K= C、J=,K=Q D、J=Q,K=0 (3)欲使JK触发器按Q n+1=0工作，可使JK触发器的输入端。 A、J=K=1 B、J=0,K=0 C、J=1,K=0 D、J=0,K=1 (4)欲使JK触发器按Q n+1=1工作，可使JK触发器的输入端。 A、J=K=1 B、J=1,K=0 C、J=K=0 D、J=0，K=1 三、判断题： (1)D触发器的特性方程为Q n+1=D，与Q 无关，所以它没有记忆功能。（） n (2)同步触发器存在空翻现象，而边沿触发器和主从触发器克服了空翻。 （） (3)主从JK触发器、边沿JK触发器和同步JK触发器的逻辑功能完全相同。（） (8)同步RS触发器在时钟CP=0时，触发器的状态不改变( )。 (9)D触发器的特性方程为Q n+1=D，与Q n无关，所以它没有记忆功能( )。 (10)对于边沿JK触发器，在CP为高电平期间，当J=K=1时，状态会翻转一次( )。 四、填空题： (1)触发器有（）个稳态，存储8位二进制信息要 （）个触发器。 (2)在一个CP脉冲作用下，引起触发器两次或多次翻转的现象称为触发器的（），触发方式为（）式或（）式的触发器不会出现这种现象。 (3)按逻辑功能分，触发器有（）、（）、（）、（）、（）五种。 (4)触发器有（）个稳定状态，当＝0，＝1时，称为（）状态。 时序逻辑电路 一、单项选择题： (2)某512位串行输入串行输出右移寄存器，已知时钟频率为4MHZ，数据从输入端到达输出端被延迟多长时间？ A、128μs B、256μs C、512μs D、1024μs (3)4个触发器构成的8421BCD码计数器共有（）个无效状态。 A、6 B、8 C、10 D、4 (4)四位二进制计数器模为 A、小于16 B、等于16 C、大于16 D、等于10 (5)利用异步预置数端构成N进制加法计数器，若预置数据为0，则应将（）所对应的状态译码后驱动控制端。 A、N B、N－1 C、N+1 (7)采用集成中规模加法计数器74LS161构成的电路如图所示，选择正确答案。 A、十进制加法计数器 B、十二进制加法计数器
逻辑函数的公式化简方法
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++=
逻辑函数及其化简
第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含： （1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。 （2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。 （3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。 （4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求 要求掌握： （1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点： （1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 （2）常用公式。 （3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
（4）最小项和最大项概念。 （5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2. 3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘） 2. 或运算（逻辑加） 3. 非运算（逻辑非） 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。 2. 或非运算
第5章 时序逻辑电路思考题与习题题解
思考题与习题题解 5-1填空题 （1）组合逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号有关；与电路原来所处的状态无关；时序逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号有关；与信号作用前电路原来所处的状态有关。 （2）构成一异步n2进制加法计数器需要 n 个触发器，一般将每个触发器接成计数或T’型触发器。计数脉冲输入端相连，高位触发器的 CP 端与邻低位Q端相连。 （3）一个4位移位寄存器，经过 4 个时钟脉冲CP后，4位串行输入数码全部存入寄存器；再经过 4 个时钟脉冲CP后可串行输出4位数码。 （4）要组成模15计数器，至少需要采用 4 个触发器。 5-2 判断题 （1）异步时序电路的各级触发器类型不同。（×）（2）把一个5进制计数器与一个10进制计数器串联可得到15进制计数器。（×）（3）具有 N 个独立的状态，计满 N 个计数脉冲后，状态能进入循环的时序电路，称之模N计数器。（√）（4）计数器的模是指构成计数器的触发器的个数。（×） 5-3 单项选择题 （1）下列电路中，不属于组合逻辑电路的是（D）。 A.编码器 B.译码器 C. 数据选择器 D. 计数器 （2）同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者( B )。 A.没有触发器 B.没有统一的时钟脉冲控制 C.没有稳定状态 D.输出只与内部状态有关 （3）在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的有( D )。 A.译码器 B.编码器 C.全加器 D.寄存器 （4）某移位寄存器的时钟脉冲频率为100KHz，欲将存放在该寄存器中的数左移8位，完成该操作需要（B）时间。 A.10μS B.80μS C.100μS D.800ms （5）用二进制异步计数器从0做加法，计到十进制数178，则最少需要（ C ）个触发器。 A.6 B.7 C.8 D.10 （6）某数字钟需要一个分频器将32768Hz的脉冲转换为1HZ的脉冲，欲构成此分频器至少需要（B）个触发器。 A.10 B.15 C.32 D.32768 （7）一位8421BCD码计数器至少需要（B）个触发器。 A.3 B.4 C.5 D.10
逻辑函数的公式化简方法
逻辑函数的公式化简方 法 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”， “+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成B A B A +=?B A B A ?=+
原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++= （五）布置作业：（1分钟） 通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。 课本习题：题1.9（9）、（10） 黑板板书：
逻辑代数及逻辑函数化简.doc
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
逻辑函数的公式化简方法
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y ,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，B A B A +=?B A B A ?=+
“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式）（最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=) )(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++=
数字逻辑几个时序逻辑电路例题
《时序逻辑电路》练习题及答案 []分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、 状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，说明电路能否自启动。 图 [解] 驱动方程：3 1 1 Q K J= =，状态方程：n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 1 3 1 3 1 3 1 1 ⊕ = + = + ； 1 2 2 Q K J= =，n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 1 2 2 1 2 1 1 2 ⊕ = + = + ； 3 3 2 1 3 Q K Q Q J= =，，n n n n Q Q Q Q 1 2 3 1 3 = + ； 输出方程：3 Q Y= 由状态方程可得状态转换表，如表所示；由状态转换表可得状态转换图，如图所示。电路可以自启动。 表 n n n Q Q Q 1 2 3 Y Q Q Q n n n1 1 1 2 1 3 + + +n n n Q Q Q 1 2 3 Y Q Q Q n n n1 1 1 2 1 3 + + + 000 001 010 011 0010 0100 0110 1000 100 101 110 111 0001 0111 0101 0011 图 电路的逻辑功能：是一个五进制计数器，计数顺序是从0到4循环。
[]试分析图时序电路的逻辑功能,写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出 电路的状态转换图。A为输入逻辑变量。 图 [解] 驱动方程：2 1 Q A D=， 2 1 2 Q Q A D= 状态方程： n n Q A Q 2 1 1 = + ， ) ( 1 2 2 1 1 2 n n n n n Q Q A Q Q A Q+ = = + 输出方程：2 1 Q Q A Y=表 由状态方程可得状态转换表，如表所示；由状态转换表可得 状态转换图，如图所示。 电路的逻辑功能是：判断A是否连续输入四个和四个以上 “1”信号，是则Y=1，否则Y=0。 图 []试分析图时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，检查电路能否自启动。 图 [解] 3 2 1 Q Q J=，1 1 = K； 1 2 Q J=， 3 1 2 Q Q K=； 2 3 2 1 3 Q K Q Q J= =， = +1 1 n Q 3 2 Q Q· 1 Q； 2 1 1 2 Q Q Q n= + +2 3 1 Q Q Q； 3 2 3 2 1 1 3 Q Q Q Q Q Q n+ = + Y = 3 2 Q Q 电路的状态转换图如图所示，电路能够自启动。 n n Q AQ 1 2 Y Q Q n n1 1 1 2 + + 000 001 010 011 100 111 110 101 010 100 110 001 111 100 010 000
逻辑函数的卡诺图化简法
第十章 数字逻辑基础 补充：逻辑函数的卡诺图化简法 1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定 规则画出来的方框图。 优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。 公式化简法优点：变量个数不受限制 缺点：结果是否最简有时不易判断。 2．最小项 （1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。 注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。 如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ） Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC ） 结论： n 变量共有2n 个最小项。 三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 ①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。 （3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。 3．最小项表达式——标准与或式 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B) =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++ 例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个 被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3 时，最小项有23＝8个
2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最 小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC 是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3 按此原则，3个变量的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步： （1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式； （3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。 由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。