(完整版)《数字电路逻辑设计》--逻辑函数及其化简练习题
《数字电路逻辑设计》练习题
---------- 逻辑函数及其化简
一. 用公式证明下列各等式。
1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边
2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边
3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD
=BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC=
D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边
4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边
二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式
1. F=ABCD+ACD+BD
=m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15)
∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F
2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7)
∑=∑∑（2,3,4,5,7）F
3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* )
F*=m(34511121315)
B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15）
F ，，，，，，，，，，，，
三. 用公式法化简下列各式
1. F=ABC+A CD+AC
=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B
?????
3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB
∴Q
4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C
AB BC C AB B C C
???=?+?=?+?+=++?+=+?+
5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC
++=++++=+?++++=+=+=+
四. 用图解法化简下列各函数。
1. F=ABC+A CD+AC ?
F=(8,9,10,11)(1,5,9,13)
(8,9,12,13)
m m
m CD AB AC
∑+∑
+∑=++
2. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)
F = ∑m（4，5，6，7）+
∑m（10，11，14，15）
=AB+AC
3. F(A,B,C,D) = Σm(0,1,3,5,6,8,10,15)
F = ∑m（0，1）+∑m（1，3）+
∑m（1，5）+∑m（8，10）+
∑m（6）+∑m（15）
F=A B C+A BD+A C
B
D
A D ABCD ABCD
????
+?++
4. (A,B,C,D)=(4,5,6,13,14,15)
F m
∑
(4,5)(6,14)(13,15)
F m m m
ABC BCD ABD
=∑+∑+∑
=++
5. (,,,)(4,5,6,8,9,10,13,14,15)
F A B C D m
=∑
6.
(,,,)(0,1,4,7,9,10,15)
(2,5,8,12,13)
F A B C D m
d
=∑+
∑
(0,1,4,5,8,9,12,13)
(5,7,13,15)
(0,3,8,10)
F m
m
m
C B
D B D
=∑
+∑
+∑
=++?
7.
(,,,)(4,5,6,13,14,15)
(8,9,10,11)
F A B C D m
d
=∑
+∑
(9,11,13,15)
(4,5)(6,14)
F m
m m
AD ABC BCD
=∑
+∑+∑
=++
8. (,,,)(5,7,13,15)
M
F A B C D B D
=∏=+
9. (,,,)(1,3,9,10,11,14,15)
M
F A B C D=∏
(1,3,9,11)
(10,11,14,15)
()()
M
M
F
B D A C
=∏+
∏
=++
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消 因子。常用方法有： ①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其 中的一个变量。 ②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。 ③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子 ④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多 的与项。 ⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。 二、卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。 1.表示最小项的卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数： 方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。 方法二：根据函数式直接填卡诺图。 用卡诺图化简逻辑函数： 化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。 化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。 如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。 注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 单独画圈。说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。 合并最小项的原则： 1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 卡诺图化简法的步骤： 画出函数的卡诺图; 画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小
第六章时序逻辑电路
第六章时序逻辑电路 一、选择题 1．同步计数器和异步计数器比较，同步计数器的显著优点是。 A.工作速度高 B.触发器利用率高 C.电路简单 D.不受时钟CP控制。 2．把一个五进制计数器与一个四进制计数器串联可得到进制计数器。 A.4 B.5 C.9 D.20 3．下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是。 A.变量译码器 B.加法器 C.数码寄存器 D.数据选择器 4.N个触发器可以构成最大计数长度（进制数）为的计数器。 A.N B.2N C.N2 D.2N 5.N个触发器可以构成能寄存位二进制数码的寄存器。 A.N-1 B.N C.N+1 D.2N 6．五个D触发器构成环形计数器，其计数长度为。 A.5 B.10 C.25 D.32 7．同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者。 A.没有触发器 B.没有统一的时钟脉冲控制 C.没有稳定状态 D.输出只与内部状态有关 8．一位8421BCD码计数器至少需要个触发器。 A.3 B.4 C.5 D.10 9.欲设计0，1，2，3，4，5，6，7这几个数的计数器，如果设计合理，采用同步二进制计数器，最少 应使用级触发器。 A.2 B.3 C.4 D.8 10．8位移位寄存器，串行输入时经个脉冲后，8位数码全部移入寄存器中。 A.1 B.2 C.4 D.8 11．用二进制异步计数器从0做加法，计到十进制数178，则最少需要个触发器。 A.2 B.6 C.7 D.8 E.10 12．某电视机水平-垂直扫描发生器需要一个分频器将31500H Z的脉冲转换为60H Z的脉冲，欲构成此分频器至少需要个触发器。 A.10 B.60 C.525 D.31500
计算机电路基础
《计算机电路基础》 《计算机电路基础》是一门专业技术基础课，它的课程的教学应当注重实践性、应用性、理论联系实际。通过实践性教学，可以加强学生对实际电路的感性认识，从而消除对电路的陌生感和神秘感，同时也能培养学生的动手能力，加深对电路知识的理解和实际应用。例如，用MSI设计组合逻辑电路，同一组合逻辑电路可以用译码器也可以用数据选择器来实现，实用芯片的选用是难点，可以在教学中通过安排课业，让学生自己搭建实际电路，以此加强学生实际动手能力和分析、设计能力的培养。这样学生通过理论课程的学习，基本掌握计算机电路基础知识和基本技能，再通过相应的课程设计将理论用于实践，将设计和实现融为一体，使学生在课程设计中既能充分展现自己运用所学知识进行设计的能力，又能在这一过程中体会到理论设计与实际实现中的距离，锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。更新教学手段教学手段的现代化是实施素质教育、提高课堂教学效率的一项重要措施。多媒体教学手段通过生动形象、多形式、多方位、多角度地展现教学材料，可以更加有效地刺激学生的学习兴趣，借助良好的交互性，能够使学生学习更加主动，显著地提高学生的学习积极性、学习效率和效果。使学生加深对计算机电路基本概念和基本原理的理解，使计算机电路课程的教学生动活泼，从而激发学生的学习积极性，提高教学效果。例如：在课程教学中引入计算机工具软件，如早期电子设计自动化工具软件ElectronicsWorkbench(EWB)及最新MAX+pluslI等，利用EWB在计算机上进行硬件仿真实验，可以设计、
测试和演示各种电子电路；利用MAX+pluslI提供的设计环境和设计工具，可以高效灵活地设计各种数字电路，MAX+plusll具有开放的界面，能与其他工业标准的EDA设计输入、综合及校验相连接，形成电子仿真工作平台。改革考试教学质量的评估可以是多层次、多方位的，但最为重要的或最直观的衡量标准是学生的考试成绩。目前，绝大多数课程采用的是考试成绩由两部分组成：卷面分+平时成绩。我认为：为了更好地体现课程的特色，必须要加强对实践教学的考核，学生总评成绩应调整为卷面分+平时成绩+实验考试成绩。教学改革的目标是加强基础，扩大应用，培养跨世纪人才，这必须通过教学内容和课程体系的改革来实现。教育教学改革是当前学校工作的主题。我校正在认真学习和积极推行教学模式改革，突出特点就是加强学生的能力培养。《计算机电路基础》课程教学也可以学习和借鉴一些成功经验，在更新教学内容、改进教学方法和培养学生能力等方面，探索出一条新路子来。 《计算机电路基础》是计算机科学与技术专业必修的一门技术基础课，是一门实践性很强的课程。此课程是由模拟电路的基础知识和数字电路两部分组成，涉及知识面比较广，内容比较多，具有一定的难度。通过近几年的教学授课和对这门课讲述和理解，积累了一些对这门课的教学体会，在这里，阐述一下学习这门课程应注意以下几个方面： 一、学习本课程的作用、地位以及本课程与计算机专业中其它课程的联系，是深入细致学习这门课程的关键 本课程是一门技术基础课，是计算机专业学习过程中的第一门专
(完整版)§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
第六章 组合逻辑电路要点
第六章组合逻辑电路 一、概述 1、组合逻辑电路的概念 数字电路根据逻辑功能特点的不同分为: 组合逻辑电路：指任何时刻的输出仅取决于该时刻输入信号的组合，而与电路原有的状态无关的电路。 时序逻辑电路：指任何时刻的输出不仅取决于该时刻输入信号的组合，而且与电路原有的状态有关的电路。 2、组合逻辑电路的特点 逻辑功能特点：没有存储和记忆作用。 组成特点：由门电路构成，不含记忆单元，只存在从输入到输出的通路，没有反馈回路。 3、组合逻辑电路的描述 4、组合逻辑电路的分类 按逻辑功能分为：编码器、译码器、加法器、数据选择器等； 按照电路中不同基本元器件分为：COMS、TTL等类型； 按照集成度不同分为：SSI、MSI、LSI、VLSI等。 二、组合逻辑电路的分析与设计方法 1、分析方法 根据给定逻辑电路，找出输出输入间的逻辑关系，从而确定电路的逻辑功能，其基本步骤为： a、根据给定逻辑图写出输出逻辑式，并进行必要的化简； b、列出函数的真值表； c、分析逻辑功能。 2、设计方法 设计思路：分析给定逻辑要求，设计出能实现该功能的组合逻辑电路。 基本步骤：分析设计要求并列出真值表→求最简输出逻辑式→画逻辑图。 首先分析给定问题，弄清楚输入变量和输出变量是哪些，并规定它们的符号与逻辑取值(即规定它们何时取值0 ，何时取值1) 。然后分析输出变量和输入变量间的逻辑关系，列出真值表。根据真值表用代数法或卡诺图法求最简与或式，然后根据题中对门电路类型的要求，将最简与或式变换为与门类型对应的最简式。
三、若干常用的组合逻辑电路 （一）、编码器 把二进制码按一定规律编排，使每组代码具有特定的含义，称为编码。具有编码功能的逻辑电路称为编码器。 n 位二进制代码有n 2种组合，可以表示n 2个信息；要表示N 个信息所需的二进制代码应满足n 2≥ N 。 1、普通编码器 （1）、二进制编码器 将输入信号编成二进制代码的电路。下面以3位二进制编码器为例分析普通编码器的工作原理。 3位二进制编码器的输入为70~I I 共8个输入信号，输出是3位二进制代码012Y Y Y ，因此该电路又称8线-3线编码器。它有以下几个特征： a 、将70~I I 8个输入信号编成二进制代码。 b 、编码器每次只能对一个信号进行编码，不允许两个或两个以上的信号同时有效。 c 、设输入信号高电平有效。 由此可得3位二进制编码器的真值表如右图所示，那么由真值表可知： 765476542I I I I I I I I Y =+++= 763276321I I I I I I I I Y =+++= 753175310I I I I I I I I Y =+++= 进而得到其逻辑电路图如下：
第六章 几种常用的组合逻辑电路试题及答案上课讲义
第六章几种常用的组合逻辑电路试题及答 案
第六章几种常用的组合逻辑电路 一、填空题 1、（8-1易）组合逻辑电路的特点是：电路在任一时刻输出信号稳态值由 决定（a、该时刻电路输入信号；b、信号输入前电路原状态），与无关（a、该时刻电路输入信号；b、信号输入前电路原状态），属于（a、有； b、非）记忆逻辑电路。 2、（8-2易）在数字系统中，将具有某些信息的符号变换成若干位进制代码表示，并赋予每一组代码特定的含义，这个过程叫做，能实现这种 功能的电路称为编码器。一般编码器有n个输入端，m个输出端，若输入低电平有效，则在任意时刻，只有个输入端为0，个输入端为1。对于优先编码器，当输入有多个低电平时，则。 3、（8-3易，中）译码是的逆过程，它将转换成。译码器有多个输入和多个输出端，每输入一组二进制代码，只有个输出端有效。n个输入端最多可有个输出端。 4、（8-2易） 74LS148是一个典型的优先编码器，该电路有个输入端和个输出端，因此，又称为优先编码器。 5、（8-4中）使用共阴接法的LED数码管时，“共”端应接，a~g应接输出 有效的显示译码器；使用共阳接法的LED数码管时，“共”端应接，a~g应接输出有效的显示译码器，这样才能显示0~9十个数字。 6、（8-4中）译码显示电路由显示译码器、和组成。 7.（8-4易）译码器分成___________和___________两大类。 8.（8-4中）常用数字显示器有_________,_________________,____________等。 9.（8-4中）荧光数码管工作电压_______，驱动电流______，体积_____，字形清晰美观，稳定可靠，但电源功率消耗______，且机械强度_____。 10．（8-4中）辉光数码管管内充满了_________，当它们被______时，管子就发出辉光。 11.（8-4易）半导体发光二极管数码管（LED）可分成_______，_______两种接法。
《数字电路逻辑设计》逻辑函数及其化简练习题
《数字电路逻辑设计》练习题 ---------- 逻辑函数及其化简 一. 用公式证明下列各等式。 1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边 2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边 3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD =BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC= D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边 4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边 二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式 1. F=ABCD+ACD+BD =m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) ∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F 2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7) ∑=∑∑（2,3,4,5,7）F 3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* ) F*=m(34511121315) B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15） F ，，，，，，，，，，，， 三. 用公式法化简下列各式 1. F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B ????? 3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB ∴ 4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C AB BC C AB B C C ???=?+?=?+?+=++?+=+?+ 5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC ++=++++=+?++++=+=+=+ 四. 用图解法化简下列各函数。 1. F=ABC+A CD+AC ?
第六章几种通用的组合逻辑电路试题及其规范标准答案
第六章几种常用的组合逻辑电路 一、填空题 1、（8-1易）组合逻辑电路的特点是：电路在任一时刻输出信号稳态值由决定（a、该时刻电路输入信号；b、信号输入前电路原状态），与无关（a、该时刻电路输入信号；b、信号输入前电路原状态），属于（a、有；b、非）记忆逻辑电路。 2、（8-2易）在数字系统中，将具有某些信息的符号变换成若干位进制代码表示，并赋予每一组代码特定的含义，这个过程叫做，能实现这种 功能的电路称为编码器。一般编码器有n个输入端，m个输出端，若输入低电平有效，则在任意时刻，只有个输入端为0，个输入端为1。对于优先编码器，当输入有多个低电平时，则。 3、（8-3易，中）译码是的逆过程，它将转换成。译码器有多个输入和多个输出端，每输入一组二进制代码，只有个输出端有效。n 个输入端最多可有个输出端。 4、（8-2易）74LS148是一个典型的优先编码器，该电路有个输入端和个输出端，因此，又称为优先编码器。 5、（8-4中）使用共阴接法的LED数码管时，“共”端应接，a~g应接输出有效的显示译码器；使用共阳接法的LED数码管时，“共”端应接，a~g应接输出有效的显示译码器，这样才能显示0~9十个数字。 6、（8-4中）译码显示电路由显示译码器、和组成。 7.（8-4易）译码器分成___________和___________两大类。 8.（8-4中）常用数字显示器有_________,_________________,____________等。 9.（8-4中）荧光数码管工作电压_______，驱动电流______，体积_____，字形清晰美观，稳定可靠，但电源功率消耗______，且机械强度_____。 10．（8-4中）辉光数码管管内充满了_________，当它们被______时，管子就发出辉光。 11.（8-4易）半导体发光二极管数码管（LED）可分成_______，_______两种接法。 12.（8-4中）发光二极管正向工作电压一般为__________。为了防止二极管过电流而损坏，使用时在每个二极管支路中应______________。 13.（8-3中）单片机系统中，片内存储容量不足需要外接存储器芯片时，可用_________作高位地址码。 14.（8-3中）数字系统中要求有一个输入端，多个数据输出端，可用_________输入端作为
逻辑函数的公式化简方法
逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用 公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时 间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方， 都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式）（最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=) )(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1： B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++=
数电知识点总结(整理版)
数电复习知识点 第一章 1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16进制数之间的相互转换； 2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD、格雷码等）； 第三章 1、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号； 2、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立； 3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）； 4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）； 5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则； 6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）； 第四章 1、了解包括MOS在内的半导体元件的开关特性； 2、掌握TTL门电路和MOS门电路的逻辑关系的简单分析； 3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念； 4、掌握OD门、OC门及其逻辑符号、使用方法； 5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法； 6、掌握CMOS传输门及其逻辑符号、使用方法； 7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系； 8、掌握TTL与CMOS门电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）； 第五章 1、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法； 2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法； 3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）； 4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法； 5、掌握用2n选一数据选择器实现n或者n＋1个变量的逻辑函数的方法； 第六章 1、掌握各种触发器（RS、D、JK、T、T’）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）； 2、了解各种RS触发器的约束条件； 3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法； 2、了解不同功能触发器之间的相互转换； 第七章 1、了解时序逻辑电路的特点和分类； 2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）； 3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；
逻辑函数的公式化简方法
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++=
逻辑函数及其化简
第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含： （1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。 （2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。 （3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。 （4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求 要求掌握： （1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点： （1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 （2）常用公式。 （3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
（4）最小项和最大项概念。 （5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2. 3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘） 2. 或运算（逻辑加） 3. 非运算（逻辑非） 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。 2. 或非运算
逻辑函数的公式化简方法
逻辑函数的公式化简方 法 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”， “+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成B A B A +=?B A B A ?=+
原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++= （五）布置作业：（1分钟） 通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。 课本习题：题1.9（9）、（10） 黑板板书：
逻辑代数及逻辑函数化简.doc
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
《数字逻辑电路(A)》复习题第六章时序电路
时序逻辑电路 一、选择题 1．同步计数器和异步计数器比较，同步计数器的显著优点是。 A.工作速度高 B.触发器利用率高 C.电路简单 D.不受时钟C P控制。 3．下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是。 A.变量译码器 B.加法器 C.数码寄存器 D.数据选择器 4.N个触发器可以构成最大计数长度（进制数）为的计数器。 A.N B.2N C.N2 D.2N 5.N个触发器可以构成能寄存位二进制数码的寄存器。 A.N-1 B.N C.N+1 D.2N 6． 7．同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者。 A.没有触发器 B.没有统一的时钟脉冲控制 C.没有稳定状态 D.输出只与内部状态有关 8．一位8421B C D码计数器至少需要个触发器。 A.3 B.4 C.5 D.10 9.欲设计0，1，2，3，4，5，6，7这几个数的计数器，如果设计合理，采用同 步二进制计数器，最少应使用个触发器。 A.2 B.3 C.4 D.8 10．8位移位寄存器，串行输入时经个脉冲后，8位数码全部移入寄存器中。 A.1 B.2 C.4 D.8 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．同步时序电路由组合电路和存储器两部分组成。（√） 2．组合电路不含有记忆功能的器件。（√） 3．时序电路不含有记忆功能的器件。（×） 4．同步时序电路具有统一的时钟CP控制。（√） 5．异步时序电路的各级触发器类型不同。（×） 6．环形计数器在每个时钟脉冲CP作用时，相临状态仅有一位触发器发生状态更新。（×） 7．环形计数器如果不作自启动修改，则总有孤立状态存在。（√） 8．计数器的模是指构成计数器的触发器的个数。（×） 10．D触发器的特征方程Q n+1=D，而与Q n无关，所以，D触发器不是时序电路。（×）
逻辑函数的公式化简方法
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、A AB A =+ 4、 B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y ,如果将Y 中所有的“.”换成“+”， B A B A +=?B A B A ?=+
“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式） （最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=))(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1： B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= B A C AB ABC Y ++=
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个 被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3 时，最小项有23＝8个
2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最 小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC 是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3 按此原则，3个变量的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步： （1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式； （3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。 由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
逻辑函数的公式化简方法
逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所B A B A +=?B A B A ?=+
得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++= （五）布置作业：（1分钟） 通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。 课本习题：题（9）、（10） 黑板板书：