恒定电流的磁场(一)答案
第八章 恒定电流的磁场(一)
一. 选择题:
[ D ]1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I .若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同,则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为
(A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8
参考答案: 1
012a I B μ=
)135cos 45(cos 2
442
02?-???
=a I
B πμ
[B ]2.有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a ,厚度不计,电流I 在铜片上均匀分
布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B ?
的大小为
(A)
)
(20b a I
+πμ. (B)
b
b
a a
I
+πln
20μ. (C) b
b
a b I
+πln 20μ. (D) )2(0b a I +πμ.
参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, b
b
a a I x
b a a Idx x b a dI B a
+=
-+=
-+=
??
ln
2)
(2)(2'
00
00πμπμπμ [ D ]3. 如图,两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上,稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出,则磁感
强度B ?
沿图中闭合路径L 的积分??L
l B ??d 等于
(A) I 0μ. (B)
I 03
1
μ. I
O 1
O 2 a 1 a 2 I
I
a b
P
x X
O
I
I
a b
c
d
120°
(C) 4/0I μ. (D) 3/20I μ.
参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1L 1/S= I 2L 2/S
I 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 3
20I
L d B μ=??
ρ?
[ B ] 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别
为a 、b ,电流在导体截面上均匀分布,则空间各处的B ?
的
大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示.正确的图是
参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=??
ρ
? 当r a 22 202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数(即斜率)随r 的变化。减小 的) r>b r I B πμ20= [ D ]5. 限长直圆柱体,半径为R ,沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ,圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ,则有 (A) B i 、B e 均与r 成正比. (B) B i 、B e 均与r 成反比. (C) B i 与r 成反比,B e 与r 成正比. (D) B i 与r 成正比,B e 与r 成反比. 参考答案 当r 02R Ir B πμ= 当 r > R 时 r I B πμ20= 二. 填空题 1. 均匀磁场的磁感强度B ?与半径为r 的圆形平面的法线n ? 的夹角为 ,今以圆周为边界,作一个半球面S ,S 与圆形平面组成封闭面如图.则通过S 面的磁通量 = -B r 2 cos ___ 参考答案 利用高斯定理d 0S B S =??v v ?得到。 a O B b r (A) O B b r (C) a O B b r (B) a O B b r (D) a n ? B ?α S 2. 一长直载流导线,沿空间直角坐标Oy 轴放置,电流沿y 正向.在原点O 处取一电 流元l I ?d ,则该电流元在(a ,0,0)点处的磁感强度的大小为204a IdL πμ,方向为_Z 轴负方向. 参考答案 利用毕奥萨伐尔定律得到。 3. 一个密绕的细长螺线管,每厘米长度上绕有10匝细导线,螺线管的横截面积为10 cm 2 .当在螺线管中通入10 A 的电流时,它的横截面上的磁通量为 4×10-6 Wb__.(真空磁导率=4×10-7 T ·m/A) 参考答案 = nIS 4. 如图所示,磁感强度B ? 沿闭合曲线L 的环流??=L l B ??d (I 2-2I 1)_. 参考答案 ??= L l B ? ?d 0 (I 2+I 1-3I 1) 5. 一质点带有电荷q =×10-10 C ,以速度v =×105 m ·s -1 在半径为R =×10-3 m 的圆周上,作匀速圆周运动.该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B= ×10-7T__,该带电质点轨道运动的磁矩p m =×10-7Am 2___.( =4×10-7 H ·m -1 ) 参考答案 B = I/2R = q /4R 2 P m = q R/2 6. 如图所示,在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过,电流在导体宽度方向均匀分布.导体外在导体中线附近处P 点的磁感强 度B ? 的大小为 B= I/2d 参考答案 设X 为中线附近的P 点到板的垂直距离.推导有 B= x d arctg d I 20πμ 当x< I B 20μ=. 7. 将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后,再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流,其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图),则管轴线磁感强度的大小是 hi/2R 参考答案 利用填补法思想 I 1 I 1 I 2 L P I I d d 俯视图 O O ′ R i h 三.计算题 1.一根无限长导线弯成如图形状,设各线段都在同一平面内(纸面内),其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧,其余为直线.导线中通有电流I ,求图中O 点处的磁感强度. 解: B 1=B 4=0 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里 2. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率 ),半径为R ,通有均匀分布的电流I .今取一矩 形平面S (长为1 m ,宽为2 R ),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量. 解:在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感应强度的大小,由安 培环路定理可得: 因而 在体外 1 2 3 4 R R O I I S 2R 1 m )(220R r r R I B ≤=πμπ μπμφ420020 1I dr r R I S d B R = =?=??→→)(20R r r I B ≥= πμ2ln 220202π μπμφI dr r I S d B R R ==?=??→ → π μπμφ42ln 200I I += R I R I B 84120 02μμ=?=R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 420 03=?-?= R I R I B B B B B πμμ280 04321+=+++= 3. 如图所示,半径为R ,线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动,求轴线上任一点的B ? 的大小及其方向. 解:线圈的总电荷 q=2 R ,转动时其等效电流为 I=q/T=2R /T=R 代入环形电流在中心轴线上产生磁场公式得 4.横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R 1 和R 2,导线总匝数为N ,绕得很密,若线圈通电流I ,求. (1) 螺线管中的B 值和通过横截面的磁通量. (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值. . 解:(1) 由安培环路定理可得: (2) 由对称性及安培环路定理, 在r < R 1和r > R 2处的B 值均为0. 5. 一无限长的电缆,由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成,如图所示。在两导线中有等值反向的电流I 通过,求: (1)内导体中任一点(r (3)外导体中任一点(b 解: 由对称性及安培环路定理, y O R ω R 1 R 2 N b 2 /3223 02 /322 0)(2) (2R y R R y IS B += += ωλμπμr NI B πμ20= 1 2 00ln 222 1 R R NIb dr b r NI S d B R R πμπμφ== ?=? ? → → (1)rc [选做题] 1.均匀带电刚性细杆AB ,线电荷密度为,绕垂直于直线的轴O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上).求: (1) O 点的磁感强度0B ? ; (2) 系统的磁矩m p ? ; (3) 若a >> b ,求B 0及p m . 解: (1) (参考载流圆线圈轴线上的磁感应强度,若在圆心处,即x=0, ) (2) (3) O b a A B ω 2 2 02a r I r B μπ=2 02a r I B πμ=I r B 02μπ=r I B πμ210=??? ? ??---=I b c b r I r B 2 22 202μπ()() 222202b c r r c I B --= πμ0 =B dr dq λ=a I B 20μ=dr r r dI dB πωλ μμ4200= = a b a dr r B b a a +==? +ln 4400πωλμπωλμdr r SdI dp m π λωπ22==()[] 332 6 2a b a dr r p b a a m -+= =? +ωλ πλωπb a φφa b a b a b →?? ? ??+→1ln ,0ln a b a b a B a b πωλμπωλμ4ln 4lim 000 = +=→() [] [] ???? ??++= ++=-+=→→→b a b a b a ba a b b a b a p a b a b a b m 33lim 6 336 lim 6 lim 2 2302 2 23 03 3 0ωλωλ ωλ 2 36 22 b a b a p m ωλωλ= = 潍坊科技学院教案 课程名称:大学物理(一)授课人:郑海燕 19 电流电流密度 电流就是带电粒子(载流子)的定向运动。 正电荷的运动方向规定为电流的方向。电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。传导电流是指在导线中的电流,其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的,是电中性的;而运流电流是指裸露的电荷运动,由于电荷是裸露的,它周围有电场存在。 描述电流的物理量主要有两个:电流强度和电流密度。电流强度描述在一个截面上电流的强弱。电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量 为dq,则通过该截面的电流强度为 国际单位制中,电流强度单位是安培(A)。1A=1C/s。电流强度是标量,电流强度没有严格方向含义。 电流密度矢量j 电流密度j的方向和大小定义如下:在导体中任意一点,j的方向为该点电流的流向,j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度(即单位时间内通过单位垂面的电量)。 如下图(a)所示,设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS,其法向n取作该点电流的方向。 如果通过该面积元的电流为dI,按定义,该点处电流密度为 在导体中各点的j可以有不同的量值和方向,这就构成了一个矢量场,叫做电流场。象电场分布可以用电场线形象描绘一样,电流场也可用电流线形象描绘。所谓电流线是这样一些曲线,其上任意一点的切线方向就是该点j的方向,通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。 电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向,其描述能力优于电流强度。通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布,而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。 如下图所示(b),一个面积元dS的法线方向与电流方向成角,由于通过dS的电流dI与通过面积 元的电流相等,所以应有 (a) (b) 电流密度的定义 若将面积元dS用矢量dS=dS?n表示,其方向取法线方向,则上式可写成 第二章《恒定电流》单元测试题 一、选择题 1.关于电源电动势大小的说法,正确的是() A.同一种电池,体积越大,电动势也越大 B.电动势的大小表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小 C.电路断开时,电源的非静电力做功为0,电动势并不为0 D.电路中电流越大,电源的非静电力做功越多,电动势也越大 2.铅蓄电池的电动势为2 V,这表示() A.蓄电池两极间的电压为2 V B.蓄电池能在1 s 内将2 J 的化学能转变成电能 C.电路中每通过1 C 电量,电源把2 J 的化学能转化为电能D.电 路中通过相同的电荷量时,蓄电池比1 节干电池非静电力做的功多 3.在1 min 内通过阻值为5 Ω的导体横截面的电量为240 C,那么加在该导体两端的电压是() A.20 V B.48 V C.120 V D.1 200 V 4.横截面积为S 的铜导线,流过的电流为I,设单位体积的导体中有n 个自由电子,电子的电量为q,此时电子的定向移动的平均速度设为v,在时间Δt 内,通过导线横截面的自由电子数为() A.n v SΔt B.n vΔt C.D. 5.图1 所示是两个不同电阻的I-U 图象,则图象①②表示 的电阻及两电阻串联或并联后的I-U 图象所在区域分别是( ) A.①表示大电阻值的图象,并联后在区域III 图 1 B.①表示小电阻值的图象,并联后在区域Ⅱ C.②表示大电阻值的图象,并联后在区域Ⅱ D.②表示大电阻值的图象,串联后在区域III 6.如图2 所示,定值电阻R=20 Ω,电动机线圈的电阻R0=10 Ω,当开关S 断开时,电流表的示数是0.5 A。当开关S 闭合后,电动机转动起来,电路两端的电压不变,电流表的示数I 和电路消耗的电功率P 应是() A.I=1.5 A B.I<1.5 A C.P=15 W D.P<15 W 7.如图3 所示,用半偏法测量一只电流表的内阻,下 列各组主要操作步骤及排列次序正确的是() A.闭合S1,调节R1使电流表满偏,再闭合S2,调节 R2使电流表半偏,读出R2的阻值 B.闭合S1,调节R1使电流表满偏,再闭合S2,调节图3 R1使电流表半偏,读出R2的阻值 C.闭合S1、S2,调节R1使电流表满偏,再调节R2使电流表半偏,读出R2的阻值 D.闭合S1、S2,调节R2使电流表满偏,再调节R1使电流表半偏,读出R2的阻值 8.如图4 所示,两个定值电阻R1、R2串联后接在电压U 稳定于12V 的直流电源上,有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端,电 压表的示数为8 V。如果他把电压表改接在R2两端,则电压 表的示数将() A. 小于4 V B.等于4 V C.大于4 V,小于8 V D.等于或大于8 V 9.电源电动势为E,内阻为r,向可变电阻R 供电。关于路端电压,下列说法中正确的是() A.因为电源电动势不变,所以路端电压也不变 B.因为U=IR,所以当R 增大时,路端电压也增大 C.因为U=IR,所以当I 增大时,路端电压也增大 D.因为U=E-Ir,所以当I 增大时,路端电压减小 10.如图5-a 所示是一个欧姆表的示意图,其正、负插孔内分别插有红、黑表笔,则虚线内的电路图应是图5-b 中的图() 图5-a 图5-b 一.选择题(共30小题) 1.(2014?安徽模拟)安培提出来著名的分子电流假说.根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流.设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法,正确的是 电流强度为,电流方向为顺时针 电流强度为,电流方向为顺时针 电流强度为,电流方向为逆时针 电流强度为,电流方向为逆时针 n的均匀导体两端加上电压U,导体中出现一个匀强电场,导体内的自由电子(﹣e)受匀强电场的电场力作用而加速,同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍,这样边反复碰撞边向前移动,可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比,即可以表示为kv(k是常数),当电子所受电场力与阻力大小相等时,导体中形成 B C 3.(2013秋?台江区校级期末)如图所示,电解槽内有一价的电解溶液,ts内通过溶液内横截面S的正离子数是n1,负离子数是n2,设元电荷的电量为e,以下解释正确的是() 5.(2015?乐山一模)图中的甲、乙两个电路,都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们之中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论中正确的是() 流为200μA,已测得它的内阻为495.0Ω.图中电阻箱读数为5.0Ω.现将MN接入某电路,发现灵敏电流计G 刚好满偏,则根据以上数据计算可知() 准确值稍小一些,采用下列哪种措施可能加以改进() g g g g 11.(2014秋?衡阳期末)相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2,A1的量程大于A2的量程,V1的量程大于V2的量程,把它们接入图所示的电路,闭合开关后() 1212 13.(2013秋?宣城期末)如图所示是一个双量程电压表,表头是一个内阻R g=500Ω,满刻度电流为I g=1mA的毫安表,现接成量程分别为10V和100V的两个量程,则所串联的电阻R1和R2分别为() X 正确的是() 132 变阻器.当R2的滑动触点在a端时合上开关S,此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的滑动触点向b端移动,则三个电表示数的变化情况是() 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路,铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1,E 1和J 2,E 2,则:( ) A. J 1=J 2,E 1=E 2 B. J 1>J 2,E 1=E 2 C. J 1=J 2,E 1恒定电流的磁场汇总
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