例解回归分析课程设计

课程设计报告

课程：例解回归分析学号：

姓名：

班级：

教师：

《例解回归分析》

课程设计

一、课程设计的目的：

1.了解1975年30种不同汽车的耗油量数据及其耗油量的因素的情况；

2.充分运用SPSS软件来解决分析1975年30种不同汽车的耗油量数据及其

耗油量的因素的情况；

3.学习例解回归分析的思想，掌握统计软件的用法, 加深理解课程的研究

方法，加强解决实际问题的能力；

4.掌握建立回归模型处理数据的方法。

二、设计名称：关于确定汽车耗油量因素数据的多元线性回归模型

三、设计要求：

1.利用SPSS简单分析1975年30种不同汽车的耗油量数据及其耗油量的因

素的情况；

2.对耗油量数据因素进行具体的相应的线性分析，建立回归模型；

3.更深层方面地对相关数据进行残差，拟合值和预测分析；

4.掌握用建立多元线性回归模型；

5.得到最终回归方程，并提出相关建议和意见。

四、设计过程：

1.思考课程设计的目的，上网收集来源真实的数据；

2.整理数据，简单分析数据间关系变化；

3.应用统计软件来处理相关数据信息，对其做出详细分析；

4.写出相应的实验报告，对结果进行分析，最后做出相应的总结；

五、设计细则：

1．上网收集下载数据，该数据必须为真实数据，具有可靠性；

2. 根据例解回归所学知识，自己先对相关数据做出简单分析；

3. 利用SPSS软件充分处理分析数据，并给出详细解释；

4. 认真填写实验报告，详细写明操作步骤和相关分析；

5. 结合相关背景和知识对1975年30种不同汽车的耗油量数据及其耗油量

的因素的情况提出建议与意见。

六、说明：

1. 对于各数据进行各种数据分析诊断，从而得出更详细的分析与解释；

2. 多元线性回归的相关知识点，统计相关软件的操作方法；

3. 对于各数据要具体分析，学会多角度思考分析问题；

4. 学会独立思考，懂得查阅书籍，加强对知识点的理解。

课程设计任务书

设计名称：关于确定汽车耗油量因素数据的多元线性回归模型

日期：2019年5月1 日

设计内容：在研究汽车耗油量数据情况时，为了找到确定汽车耗油量的因素，

我们收集了30种不同的汽车的数据，数据中除了耗油量还有（每加仑汽油所跑的英里数Y），还有11个其他测量值，这些测量值代表了汽车的物理和机械特性。这些变量的定义由表1给出，表2提供了相应的数据，它是从1975年的杂志Motor Trend得到的。见表如下：

设计目的与要求：

1.加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟练

掌握SPSS常用统计软件的应用；

2.通过学习达到熟练掌握多元线性回归建模过程，熟悉多元线性回归建模步

骤；掌握模型选择，参数估计，模型检验，模型优化和模型预测的方法；

3.掌握诊断序列相关性（或异方差性）的方法，并能给出消除自相关性（或

异方差性）的方法。

设计环境或器材、原理与说明：

设计环境或器材：学校机房，计算机，Minitab软件和Excel软件

原理与说明：

1.多元线性回归模型的一般形式

设随机变量y与一般变量x1,x2,…,x p的线性回归模型为：

Y=β0+β1x1+β2x2+?+βp x p+ε

其中，β0,β1,…,βp是p+1个未知参数，β0是回归常数，β1,…,βp是回归系数，x1,x2,…,x p是p个可以精确测量并控制的一般变量。

ε是随机误差，有如下假定：

{

E(ε)=0 Var(ε)=σ2

2. F检验

对随机变量y是否有明显的影响。为此提出原假设：

H0:β1=β2=?=βp=0

构造F检验统计量如下：

F=SSR/p

SSE/(n?p?1)

在正态假设下，当H0成立时，F服从自由度为（p,n-p-1）的F分布。

3.t检验

t检验是统计推断的一种方法，因此，检验系数是否显著，等价于检验假设

H0:βj=0 H1:βj≠0 (j=0,1,2,…,p)

构造t检验统计量如下：

t j =j ?√C σ?~t(n-p-1) 其中，σ?=√1n?p?1∑e i 2=√1n?p?1∑(y i ?y i ?)2是回归标准差

当原假设成立时，t ~t(n-p-1)

4. 拟合优度

拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度。

样本决定系数r 2=SSR/SST

样本决定系数R 2的取值在[0,1]区间内，R 2越接近1，表明回归拟合的效果越好；R 2越接近0，表明回归拟合的效果越差。与F 检验相比，R 2可以更清楚直观的反应回归拟合的效果，但并不能作为严格的显著性检验。

5. 通过画散点图我们可以从中观察出样本变量间是否有线性关系爱

6. 用普通最小二乘估计和最大似然估计可以对参数进行估计

7. 关于残差图：一般认为，如果一个回归模型满足所给出的基本假定，所有残差是在ε=0附近随机变化。若e 随x 的增大而减小，则为异方差。

8. 消除异方差：加权最小二乘估计法。

设计过程（步骤）或程序代码：

SPSS:

(1)

输入各数据 (2)

点击分析-回归-线性 (3)

因变量里选择Y ，自变量里选择X1,…,X11 (4)

统计量里选中估计，置信区间，协方差矩阵，模型拟合度，R 方变化，描述性，共线性诊断 (5)

保存里，预测值里选中标准化，残差里选中标准化和学生化 (6) 点击确定。

设计结果与分析(可以加页)：

第一步：提出因变量与自变量，收集数据。

第二步：做相关分析，设定理论模型。用SPSS 软件计算增广相关矩，见输出结果1.

输出结果1

从相关阵看出，y与x1,x2,…,x11的相关系数都在0.7以上，说明所选自变量与y高度线性相关，用y与自变量做多元线性回归是合适的。Y与x4,x6的相关系数ry4=0.422,ry6=0.472较其他偏小，P值=0.01和0.004，P值也偏小。不能说明压缩比和化油器对汽车耗油量没有显著影响

第三步：用软件计算，输出计算结果。用SPSS软件对原始数据做回归分析，见输出结果2.输出结果2

由模型汇总表可得回归标准误差：

σ?=3.22635

F=8.297，P值=0.000，所以回归方程显著

第四步：回归诊断。

（1）回归方程为

Y=17.773-0.078x1-0.073x2+0.121x3+1.329x4+5.976x5+0.304x6-

3.199x7+0.185x8-0.399x9-0.005x10+0.599x11

（2）复相关系数R=0.914，决定系数R2=0.835，由决定系数看回归方程显著。（3）方差分析表，F=8.297，P值=0.000，表明回归方程显著，说明x1,x2,…,x11整体上对y有显著的线性影响。

（4）回归系数的显著性检验。自变量x1,x2,…,x11对y均有显著影响，其中P值都较大，在多元线性回归中不能仅仅凭简单相关系数的大小来决定变量的取舍。

第五步：检验。

（1） R检验

R=0.914>R0.05(19)

说明相关关系显著，R检验通过

（2） F检验

F=8.297>F0.05(10,19)

说明回归效果显著，F检验通过

（3） t检验

t0=0.583,t1=-1.330,t2=-0.825,t3=1.326,t4=0.429

t5=1.892,t6=0.236,t7=-1.030,t8=1.434,t9=-1.233,

t10=-0.881,t11=0.198

t0,t1,t2,…,t11绝对值均大于t0.05(19)

说明有显著影响，t检验通过

第六步：回归应用。

X1,x2,x7,x9,x10,的回归系数是负值，分别是排气量（立方英寸）、马力（英尺/磅）、变速档数、宽度（英寸）、重量（磅），负的回归系数显然是不合理的，其原因可能是自变量之间共线性，因而回归方程还要做进一步共线性改进，或用其他消除共线性的方法重新建立回归方程。

消除多重共线性

虽然都通过了回归系数的显著性检验，但仍然存在着严重的多重共线性。由输出结果3所示，x3的方差扩大因子VIF3=160.436为最大，因此剔除x3，建立y 对10个自变量的回归方程。有关输出结果如输出结果4所示。

输出结果3：

输出结果4：

从输出结果4中看到，x10的方差扩大因子VIF10=84.828最大，远大于10，并其回归系数为-0.006仍然为负值，说明此回归模型仍存在多重共线性，应该继续剔除变元。计算结果如输出结果5所示。

输出结果5：

从输出结果5中看到，x1的方差扩大因子VIF10=26.255最大，远大于10，并其回归系数为-0.055仍然为负值，说明此回归模型仍存在多重共线性，应该继续剔除变元。计算结果如输出结果6所示。

输出结果6：

从输出结果6看到，8个方差扩大因子都比较合理，回归系数也都有合理的经济解释，说明此回归模型去不存在强多重共线性，可以作为最终回归模型。回归方程为：

y?=34.270-0.051x2+2.331x4+4.199x5-0.369x6-2.016x7+0.061x8-0.595x9-1.486x11

标准化回归方程为

y??=-0.362x2?+0.103x4?+0.355x5?-0.063x6?-0.213x7?+0.206x8?-0.540x9?-0.107x11?

此回归方程的样本决定系数R2=0.770，调整的样本决定系数R a2=0.683，而y 对11个自变量的全模型的样本决定系数R2=0.835，调整的样本决定系数R a2= 0.735。与全模型相比，此回归方程式的拟合优度仍然很高，并回归系数有合理的经济解释。

设计体会与建议：

差不多一个月的课程设计结束了，在这次的课程设计中不仅检验了我所学习的知识，也培养了我如何去把我一件事情，如何去做一件事情，又如何去完成一件事情。在设计过程中，上网查找资料，巩固各个知识点，学习新的知识点。学会了独立去完成一件事情，学会了自学整理材料，挑战了自己马虎的性格，学会了认真仔细。课程设计是我们专业课程知识综合运用的实践训练，是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不可少的过程。认真的进行课程设计不仅是对本课程学习程度的考验，也是对我自身对知识点理解程度的检验。通过这次课程设计，本人在多方面都有所提高。综合运用本专业所学课程的理论培养和提高了我独立工作能力，巩固和扩充了所学的知识

在课程设计的过程中，可以说得是困难重重。这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在课程设计过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，通过这次课程设计之后，我一定会把以前所学过的知识重新温故。

设计成绩：教师签名：

年月日