分式的通分导学案
分式的通分导学案
一、学习目标
1．当分母是单项式时，会确定分式的最简公分母。
2．当分母为多项式时，会利用因式分解的方法确定分式最简公分母。
3．理解并能应用最简公分母进行通分。
二、知识储备（课前完成）
1．分式的基本性质用字母表示为： 。
2．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）12，23，14； （2）15，49，715
． 3．分数通分的含义是 ，通分的关键是找出几个分数的 ， 依据是 。
4．填空：
b a ab b a 2)()
1(=+， )0()(2)2(22≠=-b b
a a
b a 三、自主学习
1．联想分数的通分，由b a ab b a 2)()1(=+，)0()(2)2(22≠=-b b a a b a 你能想出如何对分式进行通分吗？与分数的通分类似，在上面填空中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把
ab b a +和22a b a -化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 例，通分：
（1）b a 223与c
ab b a 2-； （2）52-x x 与53+x x ； 分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原分式相等的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。
解：（1）
b a 223与c
ab b a 2-的最简公分母是c b a 222，所以 c b a bc bc b a bc b a 2222232323=??=， c
b a ab a a
c ab a b a c ab b a 2223222222)(-=??-=-。 （2）52-x x 与5
3+x x 的最简公分母是)5)(5(+-x x ，所以 25
102)5)(5()5(25222-+=+-+=-x x x x x x x x x ， 25
153)5)(5()5(35322--=-+-=+x x x x x x x x x 。 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
四、展示点评：
1. 通分（1）bd c 2与243b ac ； （2）231x 与xy
125 ； （3）ab c 与bc a 与ac b ；
当分母是单项式时，确定分式的最简公分母方法是 。
2．通分：
（1）x x +21与x x -21； （2）2)(2y x xy +与22y
x x -； （3）221y x -与xy x +21
当分母为多项式时，确定分式的最简公分母方法是 。
五、当堂检测：
1. 通分（1）
321ab 和c b a 2252 ； （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc
a -
2．通分：（1）521+x 与25422-x （2）x x +21与1212++-x x （3） y x 461-与22492y
x -
（4）321+x 与x 233-与9
4522-+x x （5）))((1z y y x ++与))((1z x z y ++
六、拓展反思
1．计算：)
2012)(2011(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
分式的加减法教学设计教案
§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;
分式的通分教案.doc
分式的通分教案 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。 学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程： 一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母： （1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）； （2）； （3）. 2、举例： 例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习： 通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与； （2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
《分式的约分》导学案
分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点：约分的方法，最简分式。 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程： 一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。 他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________
（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？ 四、巩固新知 1、约分 （1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。 （1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？
初二数学-分式-通分、约分
当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式： π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中，分式有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0，则x的取值为（） A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值，下列各分式中总有意义的是（） A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是（） A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是（） A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ，括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ ， 1 1 4 2 - - x x ， y x y xy x + + -2 2 ， 2 2 2 2 b ab ab a - + 中，最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4
分式的基本性质(1)导学案
3.1分式的基本性质（1）导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点： 重点：分式的概念 难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 （一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？ （1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究 请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？ （1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l
初中数学《分式》单元教学设计以与思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
分式的基本性质导学案
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。 重点难点 分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。 （4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是 ，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值： （1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 （1） 比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？ （2） 你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点） 跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上） （5） 1 -πx （6） x x 2 是整式， 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1?本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2?分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承——小学时分数都研究哪些性质？ 4?从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象---列方程解应用题 5?需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一 次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标知识与技能： 分式 ■. *kd卜H T C* N n ■ "ijK r*i *-*ri i SA - ■ M-i> .鼻??■+? 3 -9?ra MI1!"円?”七?P j-ir it-. Ini 4 ii *^4■ ■■ Eiii Fi* j|tF ? *1.I ? =Hk* 冲JIT flfl ? .r -.i- - -
15.1 分式精品 精品导学案 新人教版
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 课前预习 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中 都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 课内探究 1、什么是分式？ 2、分式中分母应满足什么条件？ 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m +
（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
分式的约分、通分专项练习题
分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()22 2y x y x -- ！ 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③222 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ ` 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 22 2+ （9） （10） m m m -+-1122 2 3x x x 122+--
分式加减法(一)的教学设计
《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则
分式的约分与通分教学设计
《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班
§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y
15.1.2分式的基本性质约分导学案
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时） 学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分 一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记： （1）分数的基本性质； （2）分式的基本性质； （3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 ：利用分式的基本性质填空 提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空 （3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟 （1）分式约分的定义： （2）最简分式的定义： （3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法： 因为： 第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）； 第二步：分子分母同时除以公因式 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题：约分 分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ； （2）式中，分子 ，分解因式成为： ；分母 ，分解因式成为： ，此时分子分母的公因式为 解答： 练习：约分 （1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-
分式的基本概念、约分、通分教案
分式的基本概念、约分、通分 1、分式的定义：分母中含有字母．这样的代数式叫分式． 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）9 1-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千 米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式 而言 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 典型例题 例1 、 对于分式 5 312-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2312-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0；
2、 当x 为何值时，分式 x x x --21|| 的值为0？ 3、当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2 522+-x x 【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤： （1） 找系数：找各项系数的最大公约数； （2） 找字母：找相同字母的最低次幂； 典型例题 例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --322.2 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 =-+ b a b a 413 2312 1)1(
《分式的通分》教案
《分式的通分》教案 教学目标 一、知识与技能 1．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母； 2．能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算； 二、过程与方法 1．在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法； 2．在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透 化归的数学思想方法； 三、情感态度和价值观 1．鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心； 2．让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情；教学重点 能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分； 教学难点 确定几个异分母分式的最简公分母； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课
同学们还记得如何计算：1124+吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分 式，现在我们一起来想一想该如何计算：11+呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分 后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。 二、新课学习 同学们能把x 1、y 1 这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？ 1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。 然后设问：那么通分应注意什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出: （1）各分式与原分式相等； （2）各分式分母相等。 2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．） 3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母） 例1 通分： （1）xy 21，23y x （2）23c 10a b ，25a 2ac ,245a b c 设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解） 设问：请同学们思考一下，最简公分母应该怎么确定呢？ 由学生讨论交流后归纳最简公分母的思路。 例2 通分： （1）1+x x ，221 +x （2） x 2(x 1)+，21x x -
1512分式的基本性质1导学案
** 分式的基本性质（一）导学案 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。 用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---
人教版数学《通分》导学案_教学设计
人教版数学《通分》导学案_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《通分》导学案文章内容由收集!人教版数学《通分》导学案教学目标 1．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。 教学重点和难点 重点：分式通分的方法。 难点：几个分式最简公分母的确定。 教学过程设计 一、导入新课 1．把分数通分。 解，，。 2．什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 4．分数通分时，为什么各分数的值不变？ 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商，根据分数的基本性质，各分数的值不变。 二、新课 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。 例1 求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。 指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三个分式的公分母，其中12x3y4z是这些公分母中最简单的一个，称为最简公分母。 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 例2 求分式与的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 例3 通分： （1）；（2）。 解（1）因为最简公分母是12xy2，所以 ；
2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质1导学案新版苏科版
2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：