分式导学案

分式导学案

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学

课题：16.1.1从分数到分式

课型：新授课 主备人：郑智化

审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间：

一、课前复习

什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

二、学习目标展示

1、了解分式的概念.

2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容，自学课本P 2-4 （一）、分式的概念： 1、完成课本P 2[思考] 2、以上的式子v +20100，v

-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们

与分数有什么相同点和不同点？

<归纳>：一般地，如果A ，B 表示两个 ，并

且B 中含有 ，那么式子B A

叫做分式。 3、完成课本P4练习2 ，填在下面。(补充：πx

)

分式：

整式： 区别： （二）、理解分式有意义的条件

1、问题：分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

2、仿照课本P3例1的解题步骤完成课本P4练习3（1）（3）（5），写在下面。

（三）、（补充）分式的值为零的条件 1、当m 为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

1

-m m 32+-m m 112

+-m m

_______________________ 六、作业：课本4P 练习第3题（2）（4）（6）

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.1.2分式的约分

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测

1、下列各式a π，11x +，15

x+y ，2

2

a b a b --，-3x 2

，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；

2、分式2

4x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______

时，分式的值为零 3、使分式||1

x x -无意义，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 4、下列分式，当x 取何值时有意义．

（1）21

32

x x ++； （2）2

323x x +- 二、学习目标展示

1、理解分式的基本性质.

2、会用分式的基本性质将分式约分. 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 4-6

（一）、理解分式的基本性质：

1、请同学们思考：41与123相等吗？244与61

相等吗？为什么？

2、说出41与123之间变形的过程，244与6

1

之间变形的过程，并说出变形依据？

3、分数的基本性质是： 思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。可用式子表示为：

4、学习课本P 5 例2

解题技巧小结：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化，

练习： (1) 3

2

3

86b b a =()

3

3a

（2) c a b ++1=()cn an +

（二）、会用分式的基本性质将分式约分

1、最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。

2、联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？

3、学习课本P6例3，并回答以下问题： （1）找出分子和分母的 是约分的第一步。 （2）如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ （3）约分：不改变分式的值把分子和分母的

约去。

（4）约分的理论根据是什么？

【归纳】：分式的约分步骤: (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。 (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分

别 ，再将公因式约去。 ✓ 注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。 （三）、仿照例3，完成课本P8练习1，写在下

面。

当堂检测

1、填空：(1) x x x

3222+= ()3+x (2) ()2

2

2y x y x +-=()y x - 2、下列变形中错误的是（ ） A 、ab a b a 2= B 、1121122

-++=-+a a a a a C 、2b ab b a = D 、2

11a

ab a b +=+ 3、约分：

（1）c ab b

a 2263 （2）5

32164xyz yz x - （3）x

y y x --3

)(2 4、分式434y x

a

+，24

11x x --，2

2

x xy y x y -++，2

2

22a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ）

A 、a a b --

B 、a a b +

C 、-a a b -

D 、a

a b

+ 6、下列各式中，正确的是（ ）

A 、x y x y -+--=x y x y -+;

B 、x y x y -+-=x y x y ---;

C 、x y x y -+--=x y x y +-;

D 、x y x y -+-=x y x y

-+ 7、下列各式中，正确的是（ ）

A 、a m a b m b +=+

B 、a b a b ++=0

C 、11

11

ab b ac c --=

-- D 、22

1

x y x y x y -=-+ 8、（2005·天津市）若a=23

，则2

2

23

712a a a a ---+的值等于_______． 9、（2005·广州市）计算2

22

a a

b a b

+-=_________． 五、小结：这节课你学会了什么 ，你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______________________________________________

_______________________ 六、作业：课本P8练习第1题

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.1.2分式的通分

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测

约分：（1）2

23

812c

ab c （2）()2

2

2y x y

x +-

（3）

22699

x x x ++-； （4）

2232m m m m

-+-

二、学习目标展示

1、理解最简公分母的定义；

2、会确定各分母的最简公分母；

3、知道通分的依据；

4、会进行分式的通分 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 7 活动一、请同学们完成以下分数的通分

（1）31与43 （2）53与10

1

（3）6

5与152

回答：什么是分数的通分? ，分数通分的依据是

思考：联系分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

活动二、会用分式的基本性质将分式通分 1、 学习课本P7的例4 仿照例4完成：

（1）2

23ab c 和2

8bc a

- （2）11-y 和1

5+y x （3）2)(2y x xy +与2

2

y x

x -

2、思考：

（1）何为最简公分母？

（2）最简公分母的确定方法：

（即取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母）

<1>、系数：取各因式系数的作为最简公分母的系数；

<2>、单独字母因式：所有单独字母（或含字母的式子）连同它的指数作为最简公分母的因式；

<3>、相同字母（或含字母的因式）：取它们的

次幂

（3）把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的分式,叫做分式的通分。分式通分的依据是

（4）确定是通分的第一步。

【归纳】分式的通分步骤:

1、分母都为单项式：把分母中各系数的

与所有字母的的积当作最简公分母。

2、分母中含多项式：先将能分解因式的多项

．．．．．．．．．．式．，然后把各系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积当作最简公分母。3、各分式按照分母所扩大的倍数,同时要相应地扩大各自的。

四、当堂检测

通分：

1、（1）

3

2

3

ab

c和

c

b

a2

2

5

2（2）

x2

3

7

-

和

2

3

3

-

x

（3）2

2

3

+

x

x和

x

x-

2

1

（4）

2

6

x

ab

和

2

9

y

a bc

；（5）

2

1

21

a

a a

-

++

和2

6

1

a-

2、公式

2

2

(1)

x

x

-

-

，

3

23

(1)

x

x

-

-

，5

1

x-

的最简公分母为（）

A、()21-x

B、()31-x

C、()1-x

D、()()3

21

1x

x-

-

3、将分式2x

x y

+

中的x、y的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（）

A、扩大2倍；

B、缩小2倍；

C、保持不变；

D、无法确定；

4、分式2x y xy +，2

3y

x

，2

6x y xy -的最简公分母为 五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学

习目标了吗？

______________________________________________

_______________________

______________________________________________

_______________________ 六、作业：课本9P 第7题 韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.2.1.1分式的乘除 课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国 班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测 通分（1）3

5xy a ,2

3yz b （2）b a c -,2

)(1a b - （3）y xy x -,y

xy y

+

二、学习目标展示 1、理解分式乘除法的法则； 2、会用分式乘除的法则进行运算. 三、目标导学及释标 根据下面的导学内容，自学课本P 11 活动一、请同学们完成以下分数的乘除运算 （1）25632⨯ （2） 25

632÷ 请写出分数的乘除法法则： 乘法法则： 除法法则： 从课本P10的问题1，2可知，为讨论数量关系有时需要进行 思考：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 类似于分数，分式有： 乘法法则： 除法法则： 怎样用式子表示这些法则？ 活动二、会用分式乘除的法则进行运算. 1、 学习课本P11的例1 仿照例1完成： （1）2

91643a

b b a ⋅

（2）

c a ab

c 22

⋅

（3）3

22

56512a

y

x a xy -÷ （4）y x a

xy

2856÷

2、学习课本P11的例2 仿照例2完成：

（1）44112422

22

++-⋅+--a a a a a a （2）1

412

2

--÷

--x x

x x x

【归纳】进行分式乘除运算应该注意的问题:

1、 例1中应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简（结果为最简分式或整式）；

2、如果除式是整式，可把它看做是分母是1的分式；

3、如果分式的分子或分母中的多项式能分解因式，

应先因式分解．．．．．．

再进行分式运算。 4、结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，不必把它们展开. 四、当堂检测 计算：

（1）ab c 2

c

b

a 2

2

⋅

（2）⎪⎭

⎫

⎝

⎛-÷x

x y 27

(3)4

411242

22

2++-⋅+--a a

a a a a

(4)

)

3(2

9

62y y y y -÷++-

化简求值

1、b

a b a ab a b a 242

2

2

--⋅--（2,1=-=b a ） 2、x xy

x y xy x ⋅+++2

2

2

2

（1,2-==y x ）

3、当2009=x 时，求1

1222

-+-x x x

÷

1

22+-x x 的值.

五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？

_____________________________________________________________________ 六、作业：课本13P 练习2、3

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学

课题：16.2.1.2分式乘除法的混合运算

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测:

（1）y

x xy

xy y x 2343

22

+⋅- （2）2

2

26103x

y x y ÷；

（3）2

2

2

1x x x x x +⋅- （4）

()222

a b a b ab

-÷-

二、学习目标展示

1、会把分式除法运算变成乘法运算；

2、会判断乘除运算结果符号.

3、会将分式中的多项式进行分解因式

4、把运算结果约分到最简分式或整式 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 13

活动一、请同学们完成以下分数的乘除运算

（1）)53(25632-⨯÷ （2） )3

5

()256(32-÷-⨯

分数的乘除混合运算步骤是 活动二、分式乘除法的混合运算. 1、学习课本P13的例4

（补充）例题、计算

(1))

4(3)98(232

3

2b x b a xy y x ab -÷

-⋅ “步骤” 解：原式= (先把除法统一变成乘法运算)

=

（判断运算结果的符号）

=

（约分到最简分式）

(2) x x x x x

x x --+⋅

+÷+--3)

2)(3()3(44622

解：原式= (先把除法统一成乘法运算)

= (分子、分母中的多项式分解因式)

= （约分）

= （结果为最

简分式或整式）

仿照例题完成：

(1)、)2(216322

b a a b

c a b -⋅÷ （2）、x y y x x y y x -÷-⋅--9

)()()(34

3

2

小结：乘除混合运算可以统一为

四、当堂检测

计算： （1）10

33

2

6

4

2

3020)6(25b a c c ab b

a c ÷

-÷ （2）

2

222

2)(x

y

x xy y xy x x xy -⋅+-÷-

(3))

6(43122

6

4

2

z y x y x y x -÷⋅- (4)93234963

2

2

-⋅+-÷-+-a a

b a b

a a

五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 六、作业：课本15P 练习1 补充练习：计算

(1)

)

6(438264

2

z y

x y

x y x -÷⋅- (2)

93234962

2

2-⋅+-÷-+-a a b a b

a a

(3)2

2

9612316244y y y y y y --÷

+⋅-+- (4)xy

y xy

y x xy x

xy x

-÷+÷-+2

2

2)(

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.2.1.3分式的乘方

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测

计算:（1）10

33

2

6423020)6(25b

a c

c ab b a c ÷-÷ (2) 22

22

44(4)2x xy y x y x y ++÷-+

二、学习目标展示

1、理解分式乘方的运算法则；

2、熟练地进行分式乘方的运算；

3、会进行分式的乘法、除法、乘方的混合运算 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 13-14

活动一、请同学们完成以下整式的乘方运算

（1）2

2

)2(b a - （2）3

3)(cb （3）n

ab )((n 是正整数)

活动二、分式的乘方运算法则

1、根据乘方的意义和分式乘法法则，计算下列各题：

（1）2)(b a

=⋅b a b a =（ ） (2)、3

)(b a =⋅b a ⋅b a b

a =（ ） （3）4

)(b a =⋅b a ⋅b a b a b

a ⋅=（ ） [思考]：由以上计算的结果你能推出n

b a )(（n 为正整数）

的结果吗？写下你的推导过程：

2、把你的推导过程与课本P14的归纳作比较，得出：=n

b

a

)(（ ）

归纳：分式乘方要把分子、分母 乘方

思考： =n n b

a

（ ） 3、学习课本P14 例5（1）

仿照例5（1）完成：

（1）、3)3

2(- （2）、3

2

)(b a

- (3)、 2

2

)35(y

x

（4）、

3

32)23(c

b a -

活动三、分式的乘法、除法、乘方的混合运算 1、学习课本P14例5（2） 仿照例5（2）完成

（1）、3

2

2

2

3

)2()3(x

ay

xy a -÷ （2)、)()()(42

2xy x

y y x -÷-⋅-

【归纳】：分式的乘法、除法、乘方的混合运算

顺序与数的混合运算一样，先 ,再

四、当堂检测

计算：

（1）2

3

3

2

2

)()(z x

z

y x -÷-

（2)2

32

)23()23()

2(ay

x y x x y -÷-

⋅-

先化简，再求值：(b a ab +2

2)3÷2

2

23

)(b a ab -·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=3

2

化简：（3

x y z ）2·（xz y ）·（2

yz x

）3

等于（ ） A 、232

y z x B 、xy 4z 2 C 、xy 4z 4 D 、y 5z

如果（32

a b ）2÷（3

a b

）2=3，那么a 8b 4

等于（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、81

五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________

_______________________

_____________________________________________________________________ 六、作业：课本15P 练习2

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.2.2.1分式的加减（1）

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测:

通分：（1）2

2

3121ab b a 和 （2）a

b b a 233

232--和

二、学习目标展示

1、掌握同分母的分式加减法法则；

2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相

加减；

3、会把分式加减的结果化为最简分式或整式 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 15-16 活动一、请同学们完成以下分数的加减。

（1）=+5351 （2）=-5351 （3）3241+= （4）=-32

41 类比分数的加减运算，你能进行分式的加减运算吗？ 活动二、探究同分母分式加减法的运算法则 1、 学习课本P16例6（1），仿照其解法完成以下练习：

（1）、y

x y x y x y x 2

2

93293-++ （2）、2

222223223y x y

x y x y x y x y x --+

-+--+

【归纳】：同分母分式相加减，分母 ，把分子

用式子表示为： 活动三、探究异分母分式加减法的运算法则 2、 学习课本P16例6（2），仿照其解法完成以下练习：

（1）2

2

3121ab b a - （2）a

b b a 233

232-+-

（3）a

a a +++2

111 （4）y

x y x x +--1

222

【归纳】：异分母分式相加减，先 ，变为

的分式，再加减。

用式子表示为： 注意：分式加减运算的结果应化为 或 四、当堂检测 计算： A 层：(1)2

2

33343cba b a c ba a b +-- (2)y x xy x -2

(3)y x y x ++-3122 （4）2

1422

---a a a

B 层（拓展）：

（5）

y

x y y x -+

+2

2

(6)

xy

x xy

y x y +++2

2223

五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学

习目标了吗？

______________________________________________

_______________________ _____________________________________________________________________ 六、作业：A 层：课本16P 练习1、2；B 层：预习作业

16．2．2分式加减（2）预习作业：分式加减运算的特殊解法：

类型一：同分母分式加减的简便运算： （1）a

a a -++-22

24 （分母互为相反数，如何合理变形？）

（2） 23

22

--+-a a a a a （分式本身能约分的，怎样处理？）

类型二：异分母分式加减的简便运算：（分式本身能约分的，怎么处理？）

（3）22

2

2

x

xy y xy xy y x --- （4）444242

2

2

2++--

++a a a a a a a

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.2.2.2分式的加减（2）

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测

1、计算34x x y -+4x y y x +--74y

x y

-得（ ） A 、-264x y x y +- B 、264x y x y +- C 、-2 D 、2 2、计算（1）222x x x

+--

21

44

x x x --+ （2）21

x x --x-1

二、学习目标展示

1、明确分式混合运算的顺序；

2、熟练地进行分式的混合运算；

3、会把混合运算的结果化为最简分式或整式 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 15-16

活动一、请同学们完成以下分数的混合运算。

（1）324341÷+ （2）32

4341÷

⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （3）2

3

24343⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷-

类比分数的混合运算顺序，你能得到分式的混合运算顺序吗？

活动二、探究分式的混合运算顺序

1、学习课本P17例8，类比分数的混合运算，仿照其解法完成以下练习： 计算：

（1）1112

-÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---a a a a a a （2）x

y y x x y y x 2

22

2

2

223243÷+⋅⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

（3）2

4)2121(a a a ÷--+ （4）2

2

2

42)44122(a

a

a a a a

a a a a -÷-⋅+----+

2、【归纳】：分式的混合运算顺序： 四、当堂检测 计算： (1))1

1()(b a a b b b a a -÷--- (2) )1)(1(y x x y x y +--+

(3) x x x x x 22)242(2

+÷-+- (4) zx

yz xy xy

z y x ++⋅++)111(

化简：1)

2)(1(3

1-+---x x x x ，并指出x 的取值范围

先化简，再求值已知3=a ，2-=b ，求2

2

11

()2ab

a b a

ab b +⋅

++的值．

已知 y = ÷ － ＋ 1 ，试说明在右边代

数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变

五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_______________________

六、作业：课本P23 第6题 1、2、3

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案 年级：八年级 学科：数学 课题：16.2.3整数指数幂

课型：新授课 主备人：郑智化 审核人：张邦国

班级： 姓名： 使用时间： 一、课前小测

1、 计算⎪⎭

⎫

⎝

⎛-÷-a

a a

a 11的正确结果是 ( ) A 、11+a B 、1 C 、 1

1

-a

D 、 －1

2、计算

（1）x x x x x x -÷

+--24)22( （2）2

22

22

2

2

222xy y x y xy x xy

y x y

xy x -+--

+++

二、学习目标展示

1、掌握整数指数幂的运算性质.

2、知道负整数指数幂n

a -=n

a 1（a≠0，n 是正整数），并

会进行相关运算.

3、会用科学计数法表示小于1的数. 三、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 18-19

活动一、回忆正整数指数幂的运算性质： 1、（1）同底数的幂的乘法：n

m

a a ⋅= (m,n 是正整数)；

（2）幂的乘方：n m a )(= (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n

ab )(= (n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n

m a a ÷= ( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；

（5）商的乘方：n

b a

)(= (n 是正整数)；

2、回忆零指数幂的规定，即当a≠0时，0

a = . 活动二、探究负整数指数幂的运算性质

1、计算当a≠0时，5

3a a ÷=53

a a

=2

33

a a a ⋅=

2、再假设正整数指数幂的运算性质n

m n m

a a a

-=÷(a≠0，m,n

是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么

5

3a a ÷=5

3-a =2

-a .于是得到2

-a =2

1a （a≠0），就规定负整数指

数幂的运算性质：当n 是正整数时，n

a -= （a≠0）.

（实际上n

a -属于分式）

3、 学习课本P19，思考：引入负整数指数和0指数后，n

m n

m

a a a +=⋅（m,n 是正整数）这条性质能否扩大到m,n 是任意整数的情形？

<类比>：事实上，正整数指数幂的运算性质，也可以

推广到整数指数幂。

活动三、探究关于整数指数幂的计算

（一）仿照课本P20例9完成以下练习： 1、填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=

（4）20= （5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2、计算

(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3

(4)()2

3

1

5

4

3

121101121⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----- （二）学习例10，你了解到什么？

活动四、探究用科学计数法表示小于1的数.

学习课本P21，完成课本P22 练习1，写在下面

空白处

四、当堂检测

1、据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )

A.2.5×10－3

B.2.5×10－4

C.2.5×10－5

D.－2.5×10－4

2、用科学计数法表示下列各数

0．00004 -0. 034 0.00000045 0. 003009 3、计算 (1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

（3）⎪⎭⎫

⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----4

2

3

1

8

521q p q p

五、小结：这节课你学会了什么？你完成本节课的学习目标了吗？()332

2232n m n m --⋅

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六、作业：课本P21-22练习