几何图形中的最值问题.
几何图形中的最值问题
引言:最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题:
1.函数:①二次函数有最大值和最小值；②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。
2.不等式: ①如x ≤7，最大值是7；②如x ≥5，最小值是5.
3.几何图形： ①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
一、最小值问题
例1. 如图4，已知正方形的边长是8，M 在DC 上，且DM=2，N 为线段AC 上的一动点，求DN+MN 的最小值。
解: 作点D 关于AC 的对称点D /
，则点D /
与点B 重合，连BM,交AC 于N ，连DN ，则DN+MN 最短,且DN+MN=BM 。
∵CD=BC=8,DM=2, ∴MC=6, 在Rt △BCM 中,BM=
682
2 =10,
∴DN+MN 的最小值是10。
例2，已知，MN 是⊙O 直径上，MN=2,点A 在⊙O 上，∠AMN=300
,B 是弧AN 的中点，P 是MN 上的一动点，则PA+PB 的最小值是
解:作A 点关于MN 的对称点A /
,连A /
B,交MN 于P ，则PA+PB 最短。 连OB ，OA /
,
∵∠AMN=300,B 是弧AN 的中点， ∴∠BOA /
=300, 根据对称性可知 ∴∠NOA /
=600
, ∴∠MOA /
=900
, 在Rt △A /
BO 中，OA /
=OB=1, ∴A /
B=2 即PA+PB=2
图4
C
D
M
N
M
M
N
B
例3. 如图6，已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线y=x 上确定一点P ，使点P 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出最小值。
解:作点E 关于直线y=x 的对称点M ， 连MD 交直线y=x 于P ，连PE ， 则PE+PD 最短；即PE+PD=MD 。 ∵E(-1,-4), ∴M(-4,-1),
过M 作MN ∥x 轴的直线交过D 作DN ∥y 轴的直线于N ， 则MN ⊥ND, 又∵D(1,-3),则N(1,-1),
在Rt △MND 中,MN=5,ND=2, ∴MD=252
2+=29。
∴最小值是29。 练习
1.（2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ▲ cm ．
【答案】15。
【解】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点A 竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点A 关于杯上沿MN 的对称点B ，连接BC 交MN 于点P ，
连接BM ，过点C 作AB 的垂线交剖开线MA 于点D 。 由轴对称的性质和三角形三边关系知 AP ＋PC 为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且AP=BP 。 由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。
在Rt △BCD
中，由勾股定理得BC 15。 ∴AP ＋PC=BP ＋PC=BC=15，
即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm 。
2.正方形ABCD 边长是4，∠DAC 的平分线交CD 与点E ，点P,Q 分别是AD,AE 上的动点（两动点不重合），则PQ+DQ 的最小值是
3.（2009?陕西）如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4
，∠BAC
＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是______．
解:过B 作关于AD 的对称点B /
,则B /
在AC 上， 且AB=AB /
=4
,MB=MB /,B /MN 最短，即为B /
H 最短。
在Rt △AHB /中， ∠B /
AH ＝45°，AB /
=4，
∴B /H=4,
∴BM ＋MN 的最小值是4.
4.如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ，
解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD∥BC，
∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°， 作点
P 关于直线BD 的对称点
P′，连接
P
/
Q ，PC ， 则P /
Q 的长即为PK+QK 的最小值，由图可知， 当点Q 与点C 重合，CP /
⊥AB 时PK+QK 的值最小， 在Rt△BC P /
中，∵BC=AB=2，∠B=60°， ∴C P /
=BC ?sinB=2×=．
H
B /D N
M
C B
A
D N
M
C
B
A
5. (2012兰州)如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130° B．120° C．110° D．100°
解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交
BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA
延长线AH，
∵∠EAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″
＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°，
故选：B．
6. （2011?贵港）如图所示，在边长为2的正△ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC 的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，
只要使BP+PG最短即可，
连接AG交EF于M，
∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G关于EF对称，
即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案为：3．
过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3，），
∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（，0），∴CN=3﹣﹣=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：
DC==，
即△PAC周长的最小值为5
2
+，
9.（2013?徐州模拟.仿真一）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是（0，0），（20，0）（20，10）。在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是（）
解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′
作B′N⊥OB于N，B′N交AC于M，则
B′N=B′M+MN=BM+MN，B′N的长就是BM+MN的
最小值．连接OB′，交DC于P．
∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，
∴∠BAC=∠PCA，
∵点B关于AC的对称点是B′，∴∠PAC=∠BAC，
∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC．
令PA=x，则PC=x，PD=20-x．
在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，
∴x2=（20-x）2+102，∴x=12.5．
∵cos∠B′ON=cos∠OPD，∴ON：OB′=DP：OP，
∴ON：20=7.5：12.5，∴ON=12．
∵tan∠MON=tan∠OCD，∴MN：ON=OD：CD，
∴MN：12=10：20，∴MN=6．
14.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=DC=4,BC=8,N 中BC 上，CN=2,E 是BC 的中点，M 是AC 上的一个动点，则EM+MN 的最小值
解：作N 点关于AC 的对称点N ’，连接N ’E 交AC 于M ∴∠DAC=∠ACB ，∠DAC=∠DCA ，∴∠ACB=∠DCA ， ∴点N 关于AC 对称点N ′在CD 上，CN=CN ′=2， 又∵DC=4，
∴EN ’为梯形的中位线， ∴EN ′=
1
2
（AD+BC ）=6， ∴EM+MN 最小值为：EN ′=6．
二，最大值问题
知识点:求PA PB -的最大值；①A,B 在直线l 的同侧.②A,B 在直线l 的两侧.
1.两点A,B 在直线MN 外的同侧，点A 到MN 的距离AC=8，点B 到MN 的距离BD=5,CD=4，P 在直线MN 上运动，则PA PB -的最大值是 。
解：延长AB 交L 于点P′，
∵P /
A-P /
B=AB ，由三角形三边关系可知AB ＞|PA-PB|，AB ＞|PA-PB|， ∴当点P 运动到P′点时，|PA-PB|最大， ∵BD=5，CD=4，AC=8，
过点B 作BE⊥AC，则
BE=CD=4，AE=AC-BD=8-5=3， ∴AB 2
= AE 2
+BE 2
=16+9=25．∴AB=5． ∴|PA -PB|=5为最大． 故答案为：5．
2.已知在△ABC 中，AB=3,AC=2,以BC 为边的△BCP 是等边△，求AB 的最大值和最小值。
P D
C
l
P
l
P
P
/
P
D
C
l
0//
P
幼儿园中班数学说课稿：有趣的几何图形 说课稿90篇
幼儿园中班数学说课稿：有趣的几何图形 说课稿90篇 今天我说课的内容是中班的《有趣的几何图形》。 一、说教材 这一活动主要要求幼儿辨认平面几何图形，中班小朋友他们的思维是直觉形象的，在学习过程中要着重感知事物的明显特征。然而几何图形的认识往往过于单调、抽象。因此根据纲要中指出的：教育内容的选择，既要贴近幼儿的生活，为幼儿感兴趣的事物和问题，又要有助于拓展幼儿的经验和视野。设计此活动，让幼儿能大胆地参与活动，积极地投入实践中去。 二、说目标 活动目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用，根据幼儿的年龄特点和实际情况，确立了情感、能力等方面的目标.其中有探索认知部分，也有操作部分，目标是： 1、复习巩固对长方形、正方形、三角形、圆形的认识及两种图形的转换关系。 2、培养幼儿参与活动的积极性和思维的灵活性。 根据目标，我把活动的重难点定为第一个目标：复习巩固对长方形、正方形、三角形、圆形的认识及两种图形的转换关系。希望能在活动中让幼儿掌握。
三、活动准备 活动准备是为了完成具体活动目标服务的，同时幼儿是通过环境、材料相互作用获得发展的，活动准备必须与目标、活动主体的能力、兴趣、需要等相适应，所以，我既进行了物质准备又考虑到幼儿的知识经验准备。 1．学会了各种图形的特征。 2．自制的“示路”上面画有大小不同图形“土坑”若干 3．圆形、三角形、长方形、正方形的图形卡片若干，幼儿人手一个小塑料筐。 知识准备：已认识简单、常见的图形 四、说教法、学法 （一）、教法 新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料，还挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了： 1、情景表演法：活动导入部分既要让幼儿发现问题，引出下面一系列的疑问及探索，又要通过幼儿感兴趣的方式设置悬念，因而我设计了铺石头这一情节，并通过情景表演的方法启发幼儿思考。
几何图形中的函数问题
D C B A 几何图形中的函数问题 1如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD . （1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+. （2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______. 2.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm). (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围； （2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。 3.如图，矩形EFGH 内接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2， ①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③ x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。 A B D A B C D E F M H G
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y 与x 之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由． 6.已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）； D C A B E F D C A B E F H G
初中数学几何基本图形
432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
几何图形中的最值问题
几何图形中的最值问题 引言:最值问题可以分为最大值与最小值。在初中包含三个方面的问题: 1、函数:①二次函数有最大值与最小值;②一次函数中有取值范围时有最大值与最小值。 2、不等式: ①如x ≤7,最大值就是7;②如x ≥5,最小值就是5、 3、几何图形: ①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段最短,③在三角形中,两边之与大于第三边,两边之差小于第三边。 一、最小值问题 例1、 如图4,已知正方形的边长就是8,M 在DC 上,且DM=2,N 为线段AC 上的一动点,求DN+MN 的最小值。 解: 作点D 关于AC 的对称点D / ,则点D / 与点B 重合,连BM,交AC 于N,连DN,则DN+MN 最短,且DN+MN=BM 。 ∵CD=BC=8,DM=2, ∴MC=6, 在Rt △BCM 中,BM= 682 2 =10, ∴DN+MN 的最小值就是10。 例2,已知,MN 就是⊙O 直径上,MN=2,点A 在⊙O 上,∠AMN=300 ,B 就 是弧AN 的中点,P 就是MN 上的一动点,则PA+PB 的最小值就是 解:作A 点关于MN 的对称点A / ,连A / B,交MN 于P,则PA+PB 最短。 连OB,OA / , ∵∠AMN=300,B 就是弧AN 的中点, ∴∠BOA / =300, 根据对称性可知 ∴∠NOA / =600 , ∴∠MOA / =900 , 在Rt △A / BO 中,OA / =OB=1, ∴A / B=2 即PA+PB=2 图1 L B' C B A 图4 N C D M P O N M A A / E A M O P N B
画几何图形说课稿
第二课《画几何图形》 —佩奇城堡闯关记 白沙县邦溪镇中心学校卢桂梅 一、说教材 《画几何图形》是小学信息技术三年级下册的第二课，这一课分为两课时。今天我说的是第一课时椭圆、矩形、圆角矩形工具的使用。它是教材中关于画图知识铺垫的延伸，也是形成学生“了解熟悉—技能掌握—综合运用”这一合理知识链的必要环节。所以，本课在画图这学期的教学中起着承上启下的作用。 二、说教学目标 1、知识与技能：（1）掌握“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法；（2）熟悉配合使用shift键的技巧；（3）利用几何图形拼成漂亮的图案。 2、过程与方法目标：在自主探究学习过程中，培养学生的观察能力、分析能力、对信息的加工处理能力和创作能力，学会思考和自学。 3、情感、态度与价值观目标：在交流合作中，培养学生互相帮助、相互学习的良好品质，同时提高学生的创造力和审美眼光。 三、说教学重、难点 教学重点：1、“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法；2、配合使用shift键的技巧；（3）利用几何图形拼成漂亮的图案。 教学难点：利用几何图形拼成漂亮的图案。 四、说教法学法 教法：
创设一个故事，设置一个个任务，即本课采用的主要教学方法有创设情境法、演示法、指导法、操作尝试法、分层教学法和赏识教育法，并对整个教学过程采用任务驱动模式。 学法： 本课教给学生的学法是“接受任务——思考讨论——合作操练”。巧妙的设计让学生带着一个个任务通过课堂讨论、相互合作、实际操作等方式，自我探索，自主学习，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合。 五、说教学过程 根据本课教学内容以及信息技术课程学科特点，结合三年级学生的实际认知水平和生活情感，设计教学流程如下： （一）情境导入 （二）探究新知 （三）综合运用 （四）归纳总结 （五）作业布置 具体阐述: （一）情境导入 在这里，我设计了这样的导语：“今天是个好天气，佩奇、乔治、苏西、坎迪几个人相约到图形王国去瞧一瞧，玩一玩，它们一路高歌，高兴极了。当它们来到城堡大门时，却被国王的守卫拦住了，说：要进去可以，但是要考考你们的眼力：在下面物体中，你找到了哪些图形？同学们，我们一起来帮帮它们吧！”精美课件展示图片，让学生从图片上找出几何图形。其实，其实，我们平时所见到的很多标志都是由几何图形组合而成，今天就让我们一起来学习画图软件里的几何图形工具的使用——画几何图形。 佩奇它们在我们的帮助下，顺利地进入城堡，见到了国王，国王也特别的开心，为它们准备了许多宝物，但是国王说：想要礼物就得接受挑战，必须闯过三关，你们敢挑战吗？
中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题
中考数学重难点专题讲座 第八讲 动态几何与函数问题 【前言】 在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。 【例1】 如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E. （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二
的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M 点是何含义，于是无从下手。其实M 点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N 点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D 移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当24t <<时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE 的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。 【解】 （1）由图（2）知，M 点的坐标是（2，8） ∴由此判断：24AB OA ==， ； ∵N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线， ∴4CO = ∴直角梯形OABC 的面积为： ()()112441222 AB OC OA +?=+?=..... (3分) （2）当24t <<时， 阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-ODE ?的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系) ∴1122S OD OE =-? ∵142 OD OD t OE ==-， ∴()24OE t =- . ∴()()()21122441242 S t t t =-?-?-=-- 284S t t =-+-. 【例2】 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x =>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；
小学数学 几何图形的认识.教师版
本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力． 几何图形的定义： 1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素． （1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置． （2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点． （3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有 尽头． （4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸 （5）两条直线相交： 两条直线相交，只有一个交点． （6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交． （7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边． （8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角． 教室里天花板上的角都是直角． 锐角比直角小，钝角比直角大． （9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点． 边 边 顶点 直角锐角钝角 顶角顶角 边边 角 角 角顶角 边 知识点拨
（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫 斜边． （11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外 的一条边叫”底”． （12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形． （13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)． （14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角． （15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角． （16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角． （17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等． （18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下 底，相等的两边叫腰． 直角边 斜边 直角边 腰 腰 底 直角边 直角边 斜边 腰腰 底边边 边 角 角 角 腰 腰 下底 上底
初中数学4-1几何图形教案
第四章图形的认识 §4．1 几何图形（1） 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P112的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这三幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用
1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? P116 5 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 投影显示课本P112图4—1 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?
几何图形中的动态问题
几何图形中的动态问题 ★1.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从点A出发经x(x>0)秒后，△ABP的面积是y. (1)若AB＝8cm，BE＝6cm，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式； (2)已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝12 5x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式． 第1题图 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°， 又∵AB＝8cm，BE＝6cm，
∴AE＝AB2＋BE2＝82＋62＝10厘米，如解图①，过点B作BH⊥AE于点H， 第1题解图① ∵S△ABE＝1 2AE·BH＝1 2AB·BE， ∴BH＝24 5cm，又∵AP＝2x， ∴y＝1 2AP·BH＝24 5x(0 ∴AE ＝DE ， ∵y ＝12 5x (P 在ED 上), y ＝32－4x (P 在AD 上)， 当点P 运动至点D 时，可联立得，?????y ＝125x y ＝32－4x ， 解得x ＝5， ∴AE ＋ED ＝2x ＝10， ∴AE ＝ED ＝5cm ， 当点P 运动一周回到点A 时，y ＝0， ∴y ＝32－4x ＝0, 解得x ＝8， ∴AE ＋DE ＋AD ＝16， ∴AD ＝BC ＝6cm ，∴BE ＝3cm ， 在Rt △ABE 中， AB ＝ AE 2－BE 2＝4cm ， 如解图②，过点B 作BN ⊥AE 于N ，则BN ＝12 5cm ， 初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE ①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P=A/2 P=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BAC PB=PC ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ， 有()2 22 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G 几何最值问题大一统 追本溯源化繁为简 目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。纲举则目张，执本而末从。如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。 关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形。 AD一定，所以D是定点，C是直线 的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为 是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。 幼儿园中班说课稿《图形分类》 导读：幼儿园中班说课稿《图形分类》篇1 【说教材】 《图形分类》这部分内容，是本册教材《认识图形》这一单元的起始课。本课教材的教学是建立在之前认识了立体图形、平面图形的基础上，让学生经历具体的图形分类活动，对已学过的一些图形进行归类和梳理，了解图形的类别特征以及图形之间的关系；并在教材中安排了实践活动，“看一看，说一说”让学生举出三角形和平行四边形在生活中的运用事例，接着又设计活动“拉一拉”让学生通过动手操作明白三角形的稳定性比四边形好以及三角形稳定性在生活中的 运用。 综合考虑本教材的设计意图，根据数学课程标准的基本理念，我是这样来制定本课时的教学目标的： 1、能对简单几何体和图形进行分类，了解图形的类别特征以及图形之间的关系，并能运用这些知识解释一些生活中的现象。 2、经历观察、操作、猜想与验证等实践活动，在合作与交流中，获得良好的数学情感。 3、通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发对数学学习的兴趣。 其中，“了解图形的类别特征以及图形间的关系，会对图形进行有规律的分类并运用所学知识来解释生活现象”是本课的教学重点， 而“通过观察和操作，体会平行四边形的不稳定性及三角形的稳定性”是本节课的教学难点。 为了更好地达到教学目标，突出重点，突破难点，本节课还将借助多媒体教具来更好的完成教学目标。 【说教法与学法】 叶圣陶老先生的教学核心思想是：“教是为了不教”。这正体现了现代教学的目标不只是使学生“学会”，而更重要的是要让学生“会学”。因此，教师应该让学生在教学活动中学习数学，发现问题，“创造”新知识，并在这个过程中培养学习兴趣，发展智慧，增长才干。在教学中，我注意采用谈话式、讨论式、活动式的教学，实施小组合作的教学模式，力争体现如下的教学理论： 1、主客体发展统一论。学生是教育的客体，又是学习的主体。学生在学习过程中具有主观能动性，能自觉地改进自己的学习，是学习的主人。因此，教学活动应充分发挥教师的主导作用，使学生的主体地位得到落实。 2、有目的地运用交谈和启发引导的方法进行教学。让学生通过观察、比较、探究、实践操作、归纳、尝试等活动形式的学习，增强学生学习几何知识的兴趣，形成表象，发展空间观念。 【说教学流程】 《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”本着创造性的利用教材，按课程标准来上课的理念，在本节课的教学中我 二次函数与几何图形 模式1：平行四边形 分类标准：讨论对角线 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是对角线时，那么有BC AP // （2）当边AC 是对角线时，那么有CP AB // （3）当边BC 是对角线时，那么有BP AC // 1、本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值； (3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标. 2、如图1，抛物线322 ++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ． （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ． ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系． 模式2：梯形 分类标准：讨论上下底 例如：请在抛物线上找一点p 使得P C B A 、、、四点构成梯形，则可分成以下几种情况 （1）当边AB 是底时，那么有PC AB // （2）当边AC 是底时，那么有BP AC // （3）当边BC 是底时，那么有AP BC // 3、已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图1所示，点A 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为)20(-，，直线 x y 3 2 -=与边BC 相交于点D ． (1)求点D 的坐标； (2)抛物线c bx ax y ++=2 经过点A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 专题四几何最值的存在性问题 【考题研究】 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。 【解题攻略】 最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型．（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型． 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）． 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，P A与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题． 【解题类型及其思路】 解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。 【典例指引】 类型一【确定线段（或线段的和，差）的最值或确定点的坐标】 《几何图形》说课稿 各位老师下午好，我是府苑实习组三（1）班的实习生徐林娅。今天我说课的内容是几何图形。我的说课分为三部分，第一部分是说教材，第二部分是说教法和学法，第三部分是说教学程序。 一、说教材 我说的内容是浙江教育出版社整体优化实验教材第五册第102—104页的几何图形及相关练习。几何图形是在学生对长方体、立方体、圆柱和球有了初步认识的基础上，对长方体、立方体、圆柱的面、棱、点及其特征有进一步的认识。从本单元来看，几何图形是几何图形认识的第一块内容，而且这一块内容可以说是个基础。它直接关系到下面的知识点：长方形、正方形的认识；平面封闭图形的周长计算。从整个数学知识体系里来看，它贯穿“空间与图形”这一数学领域的研究。学好这块内容，便于以后立体图形的表面积、体积的计算。 教学目标 我是根据新课标中，数学不仅要让学生掌握基本知识、技能与方法，而且还要让学生学会用数学知识去分析、解决现实生活中的问题。而且我还考虑了本班学生的学习兴趣和学习特征，主要制定了以下三个目标： 知识目标：主要是掌握长方体、立方体的面、棱、点的特征，了解圆柱体的特征。 能力目标：让学生在自主探索、自主学习中获得自信、成功和成就感。 教学重、难点 根据对教材的分析，制定本节课的教学重点：长方体、立方体面、棱、点的特征。 教学难点： 1、长方体、立方体面、棱、点的数法 2、圆柱体面的特征 教学内容： 纵观全教材，本节课的教学内容主要是以下四个方面： 1、体是由面围成的，面有平的、有曲的 （1）长方体、立方体面的特征。 （2）圆柱体面的特征 2、面面相交于线，线有平的、有曲的。 （1）长方体相邻的两个面相交于一条线 （2）圆柱体的侧面和一个底面相交于一条曲的线 3、线线相交于点 长方体相邻的两条棱相交于一点 4、集合图形的意义及其分类 点、线、面或由若干个点、线、面组合在一起就成为几何图形。 二、说教法和学法 根据本节课的教学内容和特征，我主要采用实物教学法，并适当地采用尝试教学法。以实物导入新课，用实物教学突破难点。用尝试性教学法激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的动手、动脑、动口能力，让学生在发现中学习，获取学习的方法。 三、说教学程序 （一）导入新课 以实物导入新课，先让学生摆好已经准备好的长方体、立方体、圆柱和球四种模型。进行简单的回忆。 （二）进入新课 1、体是由面围成的 D C B A 几何图形中的函数问题 1如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD 、 (1)如果∠A =?50,∠B =?80,求证:AB CD BC =+、 (2)如果AB CD BC =+,设∠A =?x ,∠B =?y ,那么y 关于x 的函数关系式就是_______、 2、如图,P 就是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点,且P 不与C 、D 重合,BQ ⊥AP 于 点Q,已知AD=6cm,AB=8cm,设AP=x(cm),BQ=y(cm)、 (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围; (2)就是否存在点P,使BQ=2AP 。若存在,求出AP 的长;若不存在, 说明理由。 3、如图,矩形EFGH 内接与△ABC,AD ⊥BC 与点D,交EH 于点M,BC=10cm, AD=8cm, 设EF=x cm,EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2, ①分别求出y 与x,及S 与x 的函数关系式,写出x 的取值范围; ②若矩形EFGH 为正方形,求正方形的边长; ③x 取何值时,矩形EFGH 的面积最大。 5.如图,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=x, CE=y (l)如果∠BAC=30°,∠DAE=l05°,试确定y 与x 之间的函数关系式; (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时,(l)中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由. 6、已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2、 (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△GFC 的面积 (用含a 的 A B C D P Q A B C D E F M H G 第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P4页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 一、新知学习： 1.几何体的认识 （1）你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体 （2）像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体（）和（）的面都是平的，像这一类几何体也叫多面体.（）（）（）的面有曲的面. 2、平面的学习 （１）数学上的“平面”是 ,平面没有，没有， 是 . （2）正方体由个面围成，圆柱是由个面和个面围成，圆锥是由个面和个面围成，球是由个面围成 §1.2点、线、面、体 重点：点线面体如何形成的. 难点：对几何图形本质特征的正确认识. 【学习过程】 一、导入新课：请同学们自己看课本P8页上的图画，你有什么发现？. 二、新知学习： 1、点线面体如何形成？ 从课本P8页上的图中你发现了：点动成，线动成，面动成 2、几何图形 （1）都是几何图形。 （2）几何图形分为平面图形和立体图形 如果，那么这样的几何图形叫做平面图形。 如果，那么这样的几何图形叫做立体图形。 你能举出你学过、见过的平面图形吗？ 你能举出你学过、见过的立体图形吗？ 3. 几何图形的本质特征 （1）观察圆柱和长方体，正方体，我们发现面与面的交接处是，线可以是直的，也可以是曲的。 在长方体和正方体中，相邻两个面的交接处是一段直的线，我们把它叫做。 （2）线与线的交接处是。 在长方体或正方体中，棱与棱的公共点叫做长方体或正方体的。 注意：1.点是组成几何体的基本元素。 2.点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄。 2.动动手：你一定能从中发现数学的美妙！ 请同学们自己做一个正方体纸盒. 1.观察立方体的形状它是有几个面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？ 2.两个面的相接处是什么图形？ 3.棱和棱的相接处是什么图形？ 4.数一数立方体有几条棱？几个顶点？ 5.把正方体纸盒剪开得到一个什么图形？如果展开的 方法不同，得到的图形相同吗？ 动手做一做你能得到多少种平面图形？与同学交流. 4.1.1 几何图形说课稿 各位评委老师： 大家好！我是××。今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第四章第一课时《几何图形》。 下面我从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程四个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．地位和作用 本节课是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展几何直觉，使学生对数学学习产生浓厚兴趣。 2．教学目标的确立 我认为数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养以及情感的教育。因此根据本节课在教材中的地位和作用，结合我所教学生的现状，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何图形。 过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力同时也提高动手操作能力。 情感、态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初 步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 3．教学重点、难点 重点：认识一些基本的几何体和简单的立体图形。 难点：立体图形与平面图形之间的转化； 4、课时安排：一课时 二、学情分析 在《数学课程标准》中要求“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”，倡导“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。现在初中农村学生数学基础差、能力低，很多学生的基础知识掌握不扎实，所以我在讲七年级的几何图形时，会从我们平时所见到的一些现实生活中的事物引入，多让学生发言，慢慢的引导他们，让他们觉得原来数学也不是那么难学，它和我们的生活离得很近，多鼓励“数困生”进行数学探究性学习，引导他们学会反思解题的思维过程、总结解题的经验教训，这样才能一步一步学好数学。 三、教法学法 教法：演示法、发现法。本节的知识主要是认识图形，因此应该让学生观察尽量多的与简单图形有关的生活实物图，使学生在观察生动、形象图片的同时，思考教师提出的问题。 学法：总结归纳法。通过观察生活实物图片，结合以前学段学习过的图形知识，对实物中总结出的立体图形与平面图形进行归纳分类，加深对立体图形和平面图形的理解。 教具准备：课件，生活中常见立体实物。 四、教学流程 ---几何图形在二次函数中的存在性问题探解 二次函数是初中数学的重要内容，更是中考的重要考点之一，它以丰富的知识内涵，深远的知识综合，深厚的数学思想，灵活的解题方法，奇趣的知识背景等深深吸引着命题老师，更深刻启迪着每位同学.下面就把几何图形在二次函数中的存在性问题介绍给大家，供学习时借鉴. 一、.三角形的存在性 1.1 等腰三角形的存在性 例1 （2017年淮安）如图1-1，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=2x +bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图1-2、1-3供画图探究）． 分析： 第一问考查的是待定系数法确定函数的解析式，思路有几个待定系数，解答时就需要确定几个点的坐标； 第二问探析等腰三角形的存在性，解答时，要做到一先一后，先清楚动点的位置与特点，后对等腰三角形进行科学分类，一是按边分类，一是按角分类； 第三问探求三角形面积的最大值，这是二次函数的看家本领，只需将三角形的面积适当分割，恰当表示，最后将三角形面积最大问题转化为二次函数的最值问题求解即可. 解： （1）因为直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，所以B （3，0），C （0，3）， 所以{c =39a+3b+c =0，解得{c =3b =4-，所以抛物线解析式为y=2x ﹣4x+3； （2）因为y=2x ﹣4x+3=2(x 2)-﹣1，所以抛物线对称轴为x=2，顶点P （2，﹣1）， 设M （2，t ），因为△CPM 为等腰三角形，如图2所示， ①当MC=PC 时，过C 作CQ ⊥对称轴,垂足为Q ，则Q(2,3),所以QP=MQ=3-(-1)=4,所以M 到x 轴的距离8-1=7，所以1M 的坐标(2,7)； ②当MP=MC 时，作PC 的垂直平分线交对称轴于点M ，所以222(t+1)2+(t-3)=，解得t=32,所以2M 的坐标(2, 32 )；初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
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二次函数与几何图形动点问题--答案
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-几何图形在二次函数中的存在性问题探解