人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试综合卷检测试题
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试综合卷检测试题
一、选择题
1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②
②-①得10
661S S -=-，即10
561S =-，所以1061
5
S -=.
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出
23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是
A ．201811
a a --
B ．201911a a --
C ．20181a a
-
D ．20191a - 2．已知:
表示不超过的最大整数，例:
，令关于的函数
(是正整数)，例：
=1，则下列结论错误．．
的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
或1
3．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数
D ．无论是无理数还是有理数都是实数 4．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0
B ．﹣4
C ．2
D ．0或﹣4
5．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）
A ．线段A
B 上
B ．线段B
C 上
C ．线段C
D 上
D ．线段D
E 上
7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()
A ．1
B ．1-
C ．0
D ．10±，
8．下列实数中，..
3
1
-4π0-8647
，
3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
10．已知m 是整数，当|m ﹣40|取最小值时，m 的值为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题
11．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为
2k n （其中k 是使2
k
n
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．
12．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．
14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112
(
)()55
k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________. 16．27的立方根为 ． 17．比较大小：
51
2
__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．
19．
1111111111112018201920182019202020182019202020182019????????--++----+ ??? ???????????________．
20．设a ，b 都是有理数，规定 *=
a b ()()48964***-????=__________．
三、解答题
21．规律探究，观察下列等式： 第1个等式：111111434a ??
==?- ???? 第2个等式：2111147347a ??==?- ????
第3个等式：311117103710a ??
==?- ???? 第4个等式：41111101331013a ??
=
=?- ????
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++
22．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题
意解决问题：
（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：
（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．
①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；
②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．
23．定义☆运算： 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝ +18 （﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16 （+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15
（+13）☆ 0＝ +13
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ． （2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ． （3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值． 24．观察下列两个等式：112-
2133=?+，22
5-5133
=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，
13），（5，2
3
），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，
1
2
）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由． 25．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+1
2
|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．
（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+
1
2
|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB?AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB?AC 的值．
26．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
()()2
111
a a a
-+=-，
()()
23
111
a a a a
-++=-，
()()
324
111
a a a a a
-+++=-，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝
利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．
【详解】
∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M=
20191
1 a
a
-
-
.
故选：B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】
A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；
C. =，= ，
当k=3时，==0，= =1，
此时，故C选项错误，符合题意；
D.设n为正整数，
当k=4n时，==n-n=0，
当k=4n+1时，==n-n=0，
当k=4n+2时，==n-n=0，
当k=4n+3时，==n+1-n=1，
所以或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
3．D
解析：D
【分析】
直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．
【详解】
A、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；
B、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；
C、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；
D、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
2
-38-
(4)
【详解】
＝4，4的平方根是±2，
的平方根为±2，
2，
﹣2+（﹣2）＝﹣4，
2+（﹣2）＝0．
0或﹣4．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．5．D
解析：D
【分析】
n的值．
【详解】
∴89，
∵n n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点睛】
6．B
解析：B
【分析】
+1的取值范围进而得出答案．
【详解】
<<
解：∵实数m，23
∴﹣2＜m＜﹣1，
∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．
故选：B．
【点睛】
7．C
解析：C
【详解】
任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，
故选C．
8．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．
【详解】
解：∵=-24
=，故是有理数；
..
0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；1
7
属于有理数；0是有理数；
π2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵16＜20＜25，
∴
∴4＜5．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
10．B
解析：B
【分析】
根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则m取最小值是0，又0的绝对值为
0，令0
m=，得出m=m的整数可得：m ＝6．
【详解】
解：因为m取最小值，
m
∴=，
m
∴=，
解得：m=
240
m=，
67
m
∴<<，且m更接近6，
∴当6
m=时，m有最小值.
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.
二、填空题
11．．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5
解析：8．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：1352
2k
，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；
第六次：8
2k
，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循
环．
因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．
故答案为8．
12．【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
根据中点坐标公式可得：，解得：，
故答案
解析：2-
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上1的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，
，解得：，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．13．【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
82，2，
．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：
1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，
∵1994493÷=……，即1中第三个数
故答案为． 【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
15．403 【解析】
当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达
解析：403 【解析】
当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，
当k=2011时,2011
x =T(2010
5
)+1=403. 故答案是:2,403.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．
16．3 【解析】
找到立方等于27的数即可． 解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3 【解析】
找到立方等于27的数即可． 解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小． 【详解】 ∵， ∵-2＞0， ∴＞0． 故＞0.5． 故答案为：＞. 【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于
解析：＞ 【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小． 【详解】
∵
1112
-0.5=-=
2222
，
＞0，
＞0．
＞0.5． 故答案为：＞. 【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
18．±9 2- 【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案； 【详解】 解：∵ ，
∴3是27的立方根； ∵ ，
∴81的平方根是 ； ∵ ，
故答案为：2
解析：
【分析】
根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案； 【详解】 解：∵3327= ， ∴3是27的立方根； ∵2
(9)81±= ， ∴81的平方根是9± ；
2< ，
22=
故答案为：27，9±，； 【点睛】
本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
19．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式
故答案为：. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：
1
2020
【分析】
设1120182019m =
+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】
原式()111120202020m m m m ????
=-+
--- ? ?????
221202*********
m m m m m m =-+
--++
1
2020
=
故答案为：1
2020
. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设1120182019
m =
+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．1 【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】 ∵， ∴ =（）（） =（2+2）（3-4） =4（-1） = =2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查平方
解析：1 【分析】
根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】
∵*=
a b
∴()()48964***-????
=*） =（2+2）*（3-4） =4*（-1）
==2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】
本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
三、解答题
21．（1）1
1316?；11131316???- ???
；（2）[]13(1)(131)n n +-?+；
13(3111311)n n ??--+??+??
；（3）100
301. 【分析】
（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；
（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可； （3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提
取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可. 【详解】
（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316? 则第5个式子为：51111131631316a ??
==?- ????
故应填：
1
1316?；11131316???-
??
?； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)?=+??+? 第2个等式的分母为：47(131)(132)?=+??+? 第3个等式的分母为：710(132)(133)?=+??+? 第4个等式的分母为：1013(133)(134)?=+??+? 归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]
13(1)(13)n n +-?+ 则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-?++??
=
=-???-?
+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-?+；13(3111311)n n ??--+??+??
；
（3）由（2）的结论得：
[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ??
=
=+?-?+??=?- ???
则1234100a a a a a ++++
+
111114477101013
298301
1
+++++
?????=
111111111111343473711132981031013301????????
?-+?-+?-+?-++ ? ? ??=?-? ?????????
???
111111111++++
344771*********
3018=-???-+--- ???
1330111?=?-?
??? 30130103?= 1
100
30=. 【点睛】
本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.
22．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②1
12
；③2或6． 【分析】
（1）在数轴上描点； （2）由基准点的定义可知，
22
m n
+=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…
由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ； 【详解】
解：（1）如图所示，
（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1， ∴n=1； 故答案为1；
Ⅱ．有定义可知：m+n=4， ∴n=4-m ； 故答案为：4-m
②设点M 表示的数是m ， 先乘以23，得到23m ，
再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2， ∵点M 与点N 互为基准等距变换点， ∴23m+2+m=4， ∴m=
112
； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，
由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)… ∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8）， ∵若P 与Q n 两点间的距离是4， ∴|m-[-2n+(m+8)]|=4， ∴n=2或n=6． 【点睛】
本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键． 23．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案． 【详解】
(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；
（3）①当a=0时，左边=()22012213?--=?-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得13
2
a =-
（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52
-， 综上所述：a=-52
． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键． 24．(1) (?2,1)不是“共生有理数对”，13,2?? ???
是“共生有理数对”；理由见详解. (2) (?n ,?m )是“共生有理数对”， 理由见详解. 【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可判断； 【详解】
(1)?2?1=?3，?2×1+1=1，
∴?2?1≠?2×1+1，
∴(?2,1)不是“共生有理数对”，
∵
1515 3,31
2222 -=?+=，
∴
11
331
22
-=?+，
∴(
1
3,
2
)是“共生有理数对”；
(2)是.
理由：? n?(?m)=?n+m，
?n?(?m)+1=mn+1
∵(m,n)是“共生有理数对”
∴m?n=mn+1
∴?n+m=mn+1
∴(?n,?m)是“共生有理数对”，
【点睛】
考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.
25．（1）2；-1；
1
2
-；（2）-m-
1
2
；（3）AB?AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB
－AC=1 2
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；
（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+1
2
＜0，然后根据绝对值的性质去绝
对值即可；
（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB?AC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1
∵(a+2b)2+|c+1
2
|=0，(a+2b)2≥0，|c+
1
2
|≥0
∴a+2b=0，c+1
2
=0
解得：a=2，c=
1 2 -
故答案为：2；-1；
1
2 -；
（2）∵b=-1，c=
1
2
-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动
点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，
∴-1＜m＜
1 2 -
∴m+1
2
＜0
∴|m+1
2
|= -m-
1
2
故答案为：-m-1
2
；
（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（
1
2
-）=
5
2
由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=5
2
＋2t＋t=
5
2
＋3t
∴AB－AC=（3＋3t）－（5
2
＋3t）=
1
2
∴AB?AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1
2
．
【点睛】
此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．
26．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）
2015
51
4
-
．
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．
（2）先变形，再根据规律得出答案即可．
（3）先变形，再根据规律得出答案即可．
【详解】
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，
故答案为：a2015﹣1；
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1
＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）
＝22015﹣1，
故答案为：22015﹣1；
（3）52014+52013+52012+…+52+5+1
＝1
4
×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）
＝
2015
51
4
．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．