重庆大学数理统计试题

重庆大学2013-2014学年(秋)数理统计AB试题与答案

重庆大学全日制学术型硕士研究生 《数理统计》（A ）课程试卷 2013-2014学年第一学期（秋） 请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，2 0.95(1) 3.841χ=， 0.95(3,6)9.78f = 一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2 σ）的样本，X ，2 S 分别是样本 均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >?=；（2）求概率22 12 22 34 {1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=?? +-???? ∑。(请写出计算过程) 解：（1 ） ~(1)t n -{}}0.1P X S c P c ∴>?=>= 得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c == （2）2 ~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+ 2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22 122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =?= 得2222 1212 2222 3434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2 ~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 22 1 ()(1)n i Y i T Y Y n S =∴=-=-∑ 3232 223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==??+-==-???? ∑∑ 2~(0,2(11/))i Y Y N n σ-+ ~(0,1) Y N =32 22422421 [2(11/) 4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑ 二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2 ~(2,)(0)X N σσ>的样本，

重庆大学概率与数理统计课后答案第八章

习题八 A 组 1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={} 392.0≥x 。（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。（2）若 3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。 解：（1）{}{} 001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={} 0392.0=>μX P { }{} 96.10392.0>==>=n X P X P μ，所以05.01=α （2）{}{} 00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{} 3.0392.0=≤=μX P {} 6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P 2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。 解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～ ),(2σμN )90000,5000(N （2）统计假设： 15000 :0≤μH ，15000:1>μH (3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为： n X U σ 15000 -= 显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 = {}α->1u u ={}645.1>u （4）推断：因为U 的样本值为不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α 下， 认为新技术没有提高显像管的寿命。 3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系

最新重庆大学研究生数理统计期末考试题

涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 31 13i i X X =-∑；（4 X 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 332 1111~(1)39i i i i X X χ==????= ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2X t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏

重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷.

重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷 2015—2016学年第一学期 1、填空题（共42分） 1.设P(A)=0.7，P(B)=0.5,P(A-B)=____________，=____________。 2.某学院在2014年招生的三个专业中，学生所占的比例分别为30%， 45%，25%。在2015年评选优异生的过程中，学院决定专业打通按综 合成绩排序进行评选，其评选结果是三个专业占总人数的比例分别 为0.04,0.045,0.031，则该学院评选的优异生的比例（概率）为： ________________。 3.设连续性随机变量的分布函数为则A=____________，X的密度函数 =_________________，。 4.设随机变量X的密度函数，则EX=___________，随机变量Y=2X-1 的密度函数。 5.设则，根据切比雪夫不等式估计概率。 6.设是样本容量为15且来自总体P(3)（泊松分布）的样本均值，则。 7.设是来自总体N(0,4)的样本，则常数C=________，统计量（注：确 定分布），。 二、（10分）设一枚深水炸弹击沉一艘潜艇的概率为，击伤的概率为， 未击中的概率为，并设击伤潜艇两次也可导致其下沉，求施放3枚深水 炸弹能击沉潜艇的概率。 三、（14分）设二维随机变量的联合密度函数为： 求：（1）求随机变量X的边缘分布密度函数；

2）协方差； （3）随机变量的密度函数。 四、（10分）经计算，神州号飞船返回舱将降落到内蒙古草原一个半 径3公里的圆形区域。地面搜索队员在圆心处待命，飞船一旦降落，将 按直线以最快速度到达进行救援。假设飞船着陆点在这个圆形区域内 服从均匀分布，求搜索队到达着陆点所需路程的期望值。 五、（12分）设总体是来自总体X的样本，求 （1）参数的矩估计量和最大似然估计量； （2）判断估计量是否是参数的无偏估计量。

最新重庆大学数理统计大作业

研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：数理统计教师：刘琼荪 姓名： xxx 学号： 20150702xxx 专业：机械工程类别：学术 上课时间： 2016 年 3 月至 2016 年 4 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师 (签名)

我国上世纪70-90年代民航客运量回归分析 摘要：中国民航从上实际50年代发展至今已有60多年的历史，这期间中国民航经历了曲折的发展。随着改革开发以来，中国人民的生活水平日渐提高，出行坐乘飞机逐渐人们可选的交通方式。我国民航客运量逐年提高，为了研究其历史变化趋势及其成因，现以民航客运量作为因变量y，假设以国民收入x1、消费额x2、铁路客运量x3、民航航线里程x4、来华旅游入境人数x5为影响民航客运量的主要因素。利用SPSS和excel软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到其中哪些因素的影响，并就回归模型分析具体可能的成因。 关键词：民航客运量影响因素回归模型 一、问题提出及问题分析 2004年，民航行业完成运输总周转量230亿吨公里、旅客运输量1.2亿人、货邮运输量273万吨、通用航空作业7.7万小时。截止2004年底，我国定期航班航线达到1200条，其中国内航线（包括香港、澳门航线）975条，国际航线225条，境内民航定期航班通航机场133个（不含香港、澳门），形成了以北京、上海、广州机场为中心，以省会、旅游城市机场为枢纽，其它城市机场为支干，联结国内127个城市，联结38个国家80个城市的航空运输网络。民航机队规模不断扩大，截止至2004年底，中国民航拥有运输飞机754架，其中大中型飞机680架，均为世界上最先进的飞机。2004年中国民航运输总周转量达到230亿吨公里（不包括香港、澳门特别行政区以及台湾省），在国际民航组织188个缔约国中名列第3位。 从上述事实可以看出我国民航的发展所取得的成果显著。当前我国民航客运量相当巨大，而影响我国航运客运量的因素有很多，例如第三产业增加值（亿元），城市居民消费水平（绝对元），定期航班航线里程（万千里）等[1]。为了研究过去的情况，从中国统计年鉴[2]得到1994年统计摘要，分析类似因素对我国航空客运量的影响。

重庆大学数理统计试题2

一、假设129,,X X X …，是来自总体()2~,X N μσ的简单随机样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，求下列常数a 的值。 （1）() 0.78P X a σμ<+=；（2）922113.49()15.51i i P X X a σ=?? <-≤= ??? ∑；（3） 0.05X P a S μ?? ->= ???。 解：（1 ）2~(, ~(0,1)x x N N N σμ x p a < = 即 2.34},(2.34),0.99x p a a a <=Φ==。 （2） 2 22 (1)~(1)n s n χσ -- 99 2 22 211 9 2 2 12 2 1:()(1)()11 {3.49() 15.51}(1){3.4915.51}(15.51)(3.49)10.950.10.85 i i i i i i s x x n s x x n p x x a n s p a a a a σ σ ===-?-=--<-≤=-< ≤=Φ-Φ+=-==∑∑∑ （3 2 22 (1)~(0,1), ~(1)X n s N n χσ -- ~(1),t n -

即 () ~(1)3(){}0.05 3()1{}0.053(){}0.95 1.86 X t n s X p a s X p a s X p a s a μμμμ--->=--≤=-≤== 二、设总体X 的密度函数()2,0 ()00,0 x xe x f x x λλλ-?>=>?≤?其一个样本为12,,n X X X …， （1）求()1 g λλ = 的最大似然估计量T ； （2）验证T 是否为()1 g λλ =的有效估计量，若是，写出信息量()I λ； （3）验证T 是否为()1 g λλ = 的相合估计量。 解：（1）1 2 21 1 1 ()(,)()()n i i i n n n x x n i i i I I i L f x x e x e λ λλλλ λ=--===∑= ==∏∏∏ 1 1 11ln ()2ln ln 2ln ()01112212 n n i i i i n i i n i i L n x x d n L x d x x n T X λλλλλλλ=====+-=-===∴=∑∑∑∑ （2）由（1） 121220211ln (,,,)2()21 ,()22 1111 ()()222n n i i x d n L X X X X n X d T X c n E T E X EX x e dx λλλλλ λλλ=+∞-=-=--==-==== ∑? T 是 1λ得无偏估计量因而T 是1 λ 的有偏估计量。 信息量2()()2 ()c g I n λλλλ '==

重庆大学数理统计大作业——论文

学号 20131613110 姓名王磊 学院土木工程专业建筑与土木工程 成绩 重庆市建筑业企业劳动生产率与企业平均收入 的关系研究 摘要 建筑业是重庆市国民经济的支柱行业之一。在重庆城市地位提升，经济和社会发展加速，国家中心城市作用逐步体现的进程中，建筑业的发展承担了重要的责任。建筑业的发展与建筑企业的发展密切相关，因此关注建筑企业能否良好和迅速的发展就有很强的现实意义。对建筑企业来说，其经营收入的增长是其良好发展的支撑条件之一。在影响建筑企业收入的众多因素中，企业的劳动生产率是一个重要的影响因素。因此，本文研究劳动生产率与企业平均收入的相关关系，为重庆市建筑企业平均收入的增加和企业的良好发展起到一定的实际作用。 关键词：劳动生产率企业平均收入相关关系

一、问题提出和问题分析 今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。这说明，重庆未来的发展不可限量。 自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。 作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。 建筑企业是建筑业的主体。众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。 所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。

2015重庆大学数理统计大作业

研究生课程考核试卷 (适用于课程论文、提交报告) 科目: 数理统计教师: 刘琼荪 姓名: xxx 学号: xxx 专业: 机械工程类别: 学术 上课时间: 2016 年 3 月至2016 年 4 月 考生成绩: 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语: 阅卷教师(签名)

我国上世纪70-90年代民航客运量回归分析 摘要:中国民航从上实际50年代发展至今已有60多年的历史,这期间中国民 航经历了曲折的发展。随着改革开发以来,中国人民的生活水平日渐提高,出行坐乘飞机逐渐人们可选的交通方式。我国民航客运量逐年提高,为了研究其历史变化趋势及其成因,现以民航客运量作为因变量y,假设以国民收入x1、消费额x2、铁路客运量x3、民航航线里程x4、来华旅游入境人数x5为影响民航客运量的主要因素。利用SPSS与excel软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到其中哪些因素的影响,并就回归模型分析具体可能的成因。 关键词:民航客运量影响因素回归模型 一、问题提出及问题分析 2004年,民航行业完成运输总周转量230亿吨公里、旅客运输量1、2亿人、货邮运输量273万吨、通用航空作业7、7万小时。截止2004年底,我国定期航班航线达到1200条,其中国内航线(包括香港、澳门航线)975条,国际航线225条,境内民航定期航班通航机场133个(不含香港、澳门),形成了以北京、上海、广州机场为中心,以省会、旅游城市机场为枢纽,其它城市机场为支干,联结国内127个城市,联结38个国家80个城市的航空运输网络。民航机队规模不断扩大,截止至2004年底,中国民航拥有运输飞机754架,其中大中型飞机680架,均为世界上最先进的飞机。2004年中国民航运输总周转量达到230亿吨公里(不包括香港、澳门特别行政区以及台湾省),在国际民航组织188个缔约国中名列第3位。 从上述事实可以瞧出我国民航的发展所取得的成果显著。当前我国民航客运量相当巨大,而影响我国航运客运量的因素有很多,例如第三产业增加值(亿元),城市居民消费水平(绝对元),定期航班航线里程(万千里)等[1]。为了研究过去的情况,从中国统计年鉴[2]得到1994年统计摘要,分析类似因素对我国航空客运量的影响。 二、数据描述

重庆大学硕士研究生2009级 应用数理统计 课程(A)试题

重庆大学硕士研究生2009级 应用数理统计 课程（A ）试题 请保留小数三位： ()()220.0250.97550.950.900.9510 3.25,1020.48,(6,4) 6.16,(6,4) 4.0,(2,12) 3.89 F F F χχ=====一、（18分）设129,,X X X …，和129Y Y Y ，，…，是来自总体()2~,X N μσ的 两个独立的简单样本， 2 9992 111111,(),,989i X i i i i i X X S X X Y Y =====-=∑∑∑ 2 92 1 1()8Y i i S Y Y ==-∑试分析下列统计量的分布（请写出分析过程） ： （1）22 12 9()9()X Y Z μμσ -+-= ；（2 ）2Z = （3）2 3229()X Y X Y Z S S -=+。 二、（20分）设总体的密度函数为 (1),01 (;),10,01 x x f x x x θθθθ?+<<=>-?≤≥?或 12,,n X X X …，是来自总体X 的样本。令()1 1 g θθ= +。（1）求()g θ的矩估计量^ 1g 。（2）求()g θ的最大似然估计量^ 2g ，并分析它的无偏性、有效性、相合性。 三、（8分）为了估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特设置了2个金属块，这2个金属块的成分、金属含量、均匀性都有差别。设每个试块的测量值都服从方差为2σ的正态分布。现对每个试块都重复测量6次，计算得其样本标准差分别为120.09,0.11s s ==。试利用这些样本信息求参数2σ的置信度为0.95的置信区间。 四、（20分）设()()221122~,,~,X N Y N μσμσ，从总体X 与总体Y 中各独立 地取容量分别为7和5的样本，得到22551.6,780.80X Y s s ==。

重庆大学2015概率论与数理统计试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 4． 设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________， }1),{min(≤Y X P =_________. 5． 设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 解：1．3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λ λλλλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P . 3．设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为() F x ，密度为 ()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤= ≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即() Y X F y F = 故 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'=== ? 其它 另解 在(0, 2)上函数2 y x = 严格单调，反函数为 ()h y =所以 04,()0,. Y X y f y f <<==?其它 4．2 (1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= {min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y ≤=->1(1)(1)P X P Y =->> 4 1e -=-. 5．似然函数为 111 (, ,;)(1)(1)(,,)n n n i n i L x x x x x θθθθθ==+=+∏ 1 ln ln(1)ln n i i L n x θθ ==++∑ 1 ln ln 01n i i d L n x d θθ==++∑ 解似然方程得θ的极大似然估计为