空间图形的初步认识练习题答案

一．选择题（共20小题）

1．（2015?泰安模拟）下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）

A．B．C．D．

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．

故选：C．

点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

2．（2014?宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱

考点：认识立体图形．菁优网版权所有

专题：几何图形问题．

分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．

解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

A、五棱柱共15条棱，故A误；

B、六棱柱共18条棱，故B正确；

C、七棱柱共21条棱，故C错误；

D、八棱柱共24条棱，故D错误；

故选：B．

点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．

3．（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）

A．B．C．D．

考点：几何体的展开图．菁优网版权所有

分析：圆锥的侧面展开图是扇形．

解答：解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．

故选：B．

点评：解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．

4．（2014?菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）

A．B．C．D．

考点：几何体的展开图；截一个几何体．菁优网版权所有

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，?与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．

故选：B．

点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

5．（2014?佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：根据四棱柱的展开图解答．

解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．

故选：C．

点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．

6．（2014?河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）

A．0 B．1 C．D．

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，

AB=1，

故选：B．

点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．

7．（2014?汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）

A．我B．中C．国D．梦

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有

分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．

故选：D．

点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

8．（2014?贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）

A．中B．功C．考D．祝

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有

分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．

故选：B．

点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．（2014?鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）

A．B．C．D．

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；

出现“U”字的，不能组成正方体，B错；

以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．

故选：C．

点评：如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．

10．（2014?安徽模拟）一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有

分析：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

解答：解：由第三个图知2，3，7是三个相邻的面，

则当“2”在上面时，下面的数字是“6”．

故选C．

点评：此题考查了空间图形的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

11．（2014?夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥

考点：点、线、面、体．菁优网版权所有

分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．

解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，

故选：A．

点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．

12．（2014?市北区二模）将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥

考点：点、线、面、体．菁优网版权所有

分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．

故选A．

点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．13．（2014?长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．

考点：点、线、面、体．菁优网版权所有

分析：根据题意作出图形，即可进行判断．

解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：C．

点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

14．（2014?荆州四月调考）如图所示的正方体的展开图是（）

A．B．C．D．

考点：几何体的展开图．菁优网版权所有

分析：具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．

解答：解：根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D．

点评：解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

15．（2014?余姚市模拟）已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）

A．B．C．D．

考点：几何体的展开图；圆锥的计算．菁优网版权所有

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短

路线．

解答：解：∵C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，

∴侧面展开图BO为扇形对称轴，连接AC即可是最短路线，

∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO的另一对称点，连接即可；

故选：C．

点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图以及做对称点得出最短路径，根据做对称点得出最短路径问题是中考中考查重点也是难点，同学们应重点掌握．

16．（2014?宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

考点：几何体的展开图．菁优网版权所有

分析：根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．解答：解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，

长方体的容积是4×2×1=8，

故选：C．

点评：本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．

17．（2014?鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）

A．B．C．D．

考点：几何体的展开图．菁优网版权所有

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．

故选：B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

18．（2014?太原二模）如图，是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形，图中有一个面被涂成红色（其余均为白色）．下列图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是（）

A．B．C．D．

考点：几何体的展开图．菁优网版权所有

分析：根据图中符号所处的位置关系作答．

解答：解：画出所给平面图形，把所给的平面图形进行折叠，得到正方体，摆成各个选项的正面所对的情况，可得选项D正确．

故选D．

点评：考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．

19．（2014?新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

专题：常规题型．

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；

又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，

即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；

D选项符合．

故选D．

点评：本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．

20．（2014?曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：根据三棱柱表面展开图的特点解题，三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧，根据四个选项，依次进行折叠，利用排除法可得答案．

解答：解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；

A答案折叠后两个长方形重合，故排除；

C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；

故选：B．

点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

二．填空题（共4小题）

21．（2014?来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．

考点：几何体的表面积．菁优网版权所有

分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．

解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，

∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．

故答案为：60π．

点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．

22．（2014?遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．

考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．菁优网版权所有

专题：规律型．

分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．

解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

∵2014÷4=503…2，

∴滚动第2014次后与第二次相同，

∴朝下的点数为3，

故答案为：3．

点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．

23．（2014?荔城区三模）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6．

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有

分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．

解答：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．

故答案为：6．

点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

24．（2013?枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24．

考点：几何体的表面积．菁优网版权所有

分析：根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．

解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，

则表面积是2×2×6=24．

故答案为：24．

点评：此题考查了几何体的表面积，本题有多种解法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．

三．解答题（共6小题）

25．（2012?滨州一模）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．

考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．菁优网版权所有

专题：几何综合题．

分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．

解答：解：该几何体的形状是直四棱柱，

由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．

∴菱形的边长为cm，

棱柱的侧面积= ×4×8=80（cm2）．

棱柱的体积= ×3×4×8=48（cm3）．

点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．

26．（2012?滨湖区模拟）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3．

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

分析：（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．

解答：解：（1）拼图存在问题，如图：

（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．

故答案为：12．

点评：本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．27．（2011?化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选

10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．

（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？

（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．

（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）

考点：几何体的表面积．菁优网版权所有

专题：计算题．

分析：（1）将这10个数加起来除以10即可得出这批橙子的平均直径；

（2）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；

（3）根据（2）来设计纸箱身即可得出面积．

解答：解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10=7.9（cm）；

（2）长=（7.9+0.2）×5+6+0.5=47（cm），

宽=（7.9+0.2）×4+5+0.5=38（cm），

高=（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；

（3）箱身=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm）2，

较合理的一种方案：面积为3486cm2．

点评：本题是一道实际应用题，考查了几何体表面积的计算以及平均数的求法，是竞赛题难度偏大．

28．（2006?凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形

（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．图序顶点数边数区域数

① 4 6 3

②

③

④

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专题：图表型．

分析：（1）根据图示分析即可解．

（2）根据表格的分析结果可解．

解答：解：（1）

图序顶点数边数区域数

① 4 6 3

②8 12 5

③ 6 9 4

④10 15 6

（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为n，则

边数=n+ = ；区域数= +1．

点评：此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．

29．（2006?临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）

考点：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有

专题：作图题．

分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．解答：解：答案不惟一，如图．

点评：正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．

30．（2006?佛山）如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．

考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．菁优网版权所有

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．

解答：解：根据题意，得（4分）

解方程组，得x=3，y=1．（6分）

点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面