反比例导学案
太村镇中心小学高效课堂教学导学案
苏教版数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》测试题(含答案)
六年级数学下册第六单元《正比例和反比例》试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．下表中，如果x和y成正比例，空格里应填（________）；如果x和y成反比例，空格里应填（________）。x 2 6 y ？12 2．圆锥的高一定,圆锥的体积和底面积成（______）比例。 3．全班人数一定,出勤人数和出勤率，出勤人数和出勤率成（_______）关系。 4．下列各题中的两个量成不成比例?如果成比例,成什么比例? (1)奶茶的单价一定,购买奶茶的数量和总价。（______） (2)修一条绿化带,已经修的长度与剩下的长度。（_____） (3)给一间客厅铺地砖,每块地砖的面积和所需的块数。（______） (4)圆柱的体积一定,它的底面积和高。（______） 5．如果3x=4y（x、y不等于0），x∶y=（___∶___），x∶y的比值是（______），x和y成（______）比例。6．分子一定，分母和分数值成比例．人的年龄一定，体重和身高比例． 7．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.8，另一个外项是（______）。 8．a是b的时，a和b成________关系． 9．圆锥的体积一定，底面半径和高（______）比例。 10．路程和时间的比的比值是（_____），如果它一定，那么路程和时间成（_____）比例． 二、判断题 11．如果a×2 3 =b（a≠0，b≠0），那么 b2 a3 =。（______） 12．速度一定，路程和时间成正比例关系。（） 13．三角形的面积与底成正比例．______ 14．一个圆柱的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,这个圆柱的体积不变.（___）15．工作量一定，已完成的工作量和未完成的工作量成反比．_____． 三、选择题 16．下面关系式X与Y不成正比例的是（）A．X×=3 B．5X = 6YC．4÷X = Y D．X = Y 17．买同样的书花的总钱数与（）成正比例。 A．书的本数B．书的页数C．书的单价18．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则 ( )的体积最大。A．圆柱B．正方体C．长方体19．在一张图纸上，用10厘米的线段表示5毫米，这张图纸的比例尺是（）。A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1 20．若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙()． A．成反比例B．成正比例C．不成比例四、计算题 21．解比例。 3 20 ∶x＝5∶40 9∶2＝ x 16 2∶x＝1.8∶54 3 4 ∶ 6 7 ＝x∶ 12 5 0.75∶x＝1.8∶3.84 3.6 1.2 0.6x = 五、作图题 22．将左图按2∶1放大，将右图按1∶3缩小。 六、解答题 23．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
九年级数学第26章反比例函数导学案
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
正比例的意义教学设计
涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]
反比例学习导学案答案
反比例学习导学案答案
2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定)，这两种量的和一定，但积不是一定的，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。 （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例关系。四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k（一定） 3.判断两个量是否成反比例关系： 一是要看是否是（相关联）的量； 二是要看（乘积）是否一定。 4.说一说正比例和反比例的相同点和不同点。 （请同学们将第二项、个人学习任务中第6小项整理的正、反比例相同点和不同点的表格内容读一读，争取能背下来） 五、课后作业 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000 因为每瓶容量×所装瓶数=这批醋的总体积(--定)，所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和反比例》教材分析
苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和 反比例》教材分析 ◆您现在正在阅读的苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和反比例》教材分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和反比例》教材分析一、教学内容 本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。 全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。 例1、例2，正比例的意义、正比例的图像； 例3，反比例的意义。 二、教材编写特点和教学建议 1．细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终
不变。 路程 时间 用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子＝速度（一定）表示它们的共同特征。学生对路程比时间等于速度很熟悉，而速度（一定）是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。 体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们相关联，是因为时间变化，路程也随着变化。 揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。 2．变换情境，让学生反复感知。 仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62试一试、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65试一试、练习十三第6题再次感知反比例关系。
正比例导学案
导学案：（义务教育教科书西师版小学数学六年级下册第三单元P43） 学习课题：正比例的意义 学习目标：能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。 学习重点：正确理解正比例的意义 学习难点：能准确判断成正比例的量。 导学过程： 一、 用“阿基米德鉴定王冠”故事导入新课 二、 自主探究 1、探究表格1 出示：王老师步行的时间和路程如下表: 发现表格中有哪些规律？ 生汇报，师生共同总结： （1）建立“相关联的量”的概念 (2)理解“比值一定的含义”，得出路程/时间=速度（一定） （3）生再次描述“表格一”的规律，巩固强化 2、探究表格 2 购买粽子情况统计如下表: 根据规律完成表格。 抽生汇报，总结得出
（1）总价/数量=单价（一定）。（板书） （2）总价和数量是两种相关联的量 三、互动探究 1、比较归纳，揭示正比例概念 学生分小组讨论：两组数量关系有什么共同点 学生交流汇报 师归纳总结正比例概念。（板书：正比例） 出示PPT，全班齐读正比例的概念。 2、让生用语言描述刚学的2组数量关系中谁和谁是成正比例的量？谁和谁成正比例关系？ 3、揭示正比例关系式。 y/ x=k（一定） 小结：判断两种量的是否成正比例，就用这个关系式，看这两种量是否有相除关系，看他们的比值也就是（商）是否一定。 四、学以致用 1、完成表格，并思考生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 2、完成表格，再思考表中圆的面积与圆的半径成正比例吗？为什么 五、巩固深化，适度拓展 3、火眼金睛，并口述理由。 4、以前学的数量关系，很多是成正比例的量，请举例。 五．生尝辨别王冠真假，用正比例解决生活中实际问题。 六、励志名言
苏教版六年级下册数学试题-第六单元正比例和反比例单元测试卷及答案
2019- 2020学年度苏教版数学六年级下册第六单元正比例和反比例 单元测试卷 一、选择题（题型注释） ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 2.圆的周长和（）成正比例。 A. 圆周率 B. 半径 C. 面积 D. 无法确定 3.在同一副地图中，图上距离和实际距离（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 4.如果a:=：b，那么a和b（） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5.下面各题中，两种量成正比例的是（）。 A. 时间一定，每分钟打字个数和打字总个数。 B. 互为倒数的两个数。 C. M+N=6，那么M和N。 D. 路程一定，车轮的直径和车轮的转数。 6.下面各题中，两种量成反比例的是（）。 A. 工作效率一定，工作时间和工作总量。 B. 长方形的周长一定，它的长和宽。 C. 三角形的面积一定，它的底和高。 D. 一捆电线，用去的米数和剩下的米数。 7.某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时,超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。A. B. C. D. 二、填空题（题型注释） _______）个，B点表示做360个零件用了（_________）小时。图中的工作总量和工作时间的（________）是一定的，所以工作总量和工作时间成（_________）比例，这个比值表示（_______________）。 9.四名同学都看了《科学大众》这本书。 （1）填写每人看完这本书需要的天数。 每天看的页数和看的天数之间成（____________）比例。 （2）照这样的速度看了2天，他们各看了多少页？还剩多少页？把结果填在表中。
反比例函数全章导学案
26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2
3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.
小学数学六年级下册《正比例》导学案
第四单元比例 第5课时正比例 【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？ （1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间 （3）已知总价和数量 二、自主探究 1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。 三、课堂达标 1.回答下列问题。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（）（2）小新跳高的高度和他的身高。（）（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（）（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（）3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表： 西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
为什么要规定“先乘除后加减”？ 对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。 （1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。 例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？ 综合算式18＋12×3 =18＋36 =54（分）=5角4分 根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。 例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？ 解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。 （2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式： 6＋6×4. 由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为： 6＋6＋6＋6＋6 假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。 再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。
苏教版六年级下册数学正比例和反比例
苏教版六年级下册数学正比例和反比例.DOC 一、填空。 1. a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。 2. 长方形的（）一定，它的长和面积成正比例。 3. 圆柱体体积一定，（）和高成反比例。 4. 甲数和乙数的比是5：6，已知甲数是30，乙数是（）。 5. 一段铁丝长 15米，平均截成5段，每段长（）米，每段是全长的（）。 6. 两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是（）。 7. 0.8:9/5的比值是（）；化成最简整数比是（）。 8. 两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）。 二、判断下列变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ 1. 比例尺一定，图上距离与实际距离。 2. 被除数一定，除数和商。 3. 工效一定，工作量与工作时间。
4. 和一定，一个加数与另一个加数。 5. 长方体体积一定，底面积与高。 6. 全校学生人数一定,每排人数和所站的排数。 7. 平行四边形的高一定,底和高。 8. 7x=8y,x和y。 9. 圆的周长和半径。 10. 圆的面积和半径。
三、选择。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3：1，高的比是（）。 A、1：3 B、3：1 C、1：9 四、解决问题。 1. 一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港返回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 2. 同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？ 3. 修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？ 4. 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
第17章 反比例函数 导学案
课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思
新苏教版六年级下册正比例的意义导学案
新苏教版六年级下册正比例的意义导学案 主备人；审查人； 第一课时 教学内容；教材56-57页例1、练一练和练习十1-3题 教学目标； 1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是 否成正比例的方法，体会函数思想。 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。 教学重点；理解正比例的意义。能正确判断两种相关联的量是否成正比例， 教学难点；掌握正比例图像的特点。 教学方法；理解部分主要采用尝试法。引导发现法。 学法指导；观察计算法，大胆设想、自主探究的方法， 一；激趣导入明确目标 1、导入新课、板书课题。 检测导入。请填写等量关系式。 （1）已知路程和时间，速度=（）○（） （2）已知总价和数量，单价=（）○（） （3）已知工作总量和时间，工作效率=（）○（）一起做填后概括。板书课题---- 正比例 2、出示学习目标 （1）理解正比例的意义。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 （2）通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。 二；自主学习合作交流 1、自学前的指导 出示自主学习单，全体学生阅读自学内容、学习目标、自学方法。明确了本节课的学习目标。下面请大家按照自学提纲1的要求认真的自主学习。有疑惑的地方可以在同伴的帮助下完成。交流时重点讨论提纲中1的（2）提纲中2的（2）。 2、学生自主学习 学生自主学习，教师巡回指导，重点关注各组中的学困生，可以针对自学提纲中的一些问题个别提问、个别指导。 （一）自学例1正比例的意义 （1）观察例1的表格，表中有（）和（）两种量。行驶的（）随着时
苏教版小学六年级数学下册《正比例和反比例》精品教案
《正比例和反比例》精品教案 教学目标： 1、进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 2、理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系； 3、掌握两种量成正比例或反比例关系的方法；正比例的图像关系；利用比例尺计算实际距离的方法； 重点：了解比的基本性质。 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系。 判断两种量成正比例或反比例关系的方法 难点：理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系掌握判断两种量成正比例或反比例的方法。 教学流程： 知识梳理1 你知道什么是比吗？请举例说明。 3：5＝3÷5→两个数相除就是两个数的比。 3 : 5 ＝0.6 ↑↑↑ 前项后项比值 请根据比和分数、除法的联系填写下面的等式。 比和除法分数的联系和区别： 联系区别比前项：后项比值一种关系除法被除数÷除数商一种运算分数分子—分母分数值一种数 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，我们可以化简比。 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？ 比的基本性质分数的基本性质商不变的性质 比的前项和后项同时乘或除分数的分子和分母同时乘或在除法中，被除数和除数同时
以相同的数（0除外），比值 不变。除以相同的数（0除外），分 数的大小不变 乘或除以相同的数（0除外）， 商不变 比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质的内容实质上是一样的。 【设计意图】复习比的意义及基本性质、比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。 典例训练1 1.六年级一班有男生23人，女生24人，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（）。 提示：找到正确的数字进行比较哦！ 男生人数：女生人数＝23：24； 男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47 2.一辆汽车5 小时行驶240 千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），行驶的时间与路程的比是（）。 分析：路程：时间＝5:240＝1:48 时间：路程＝240:5＝48:1＝48（分母为1，可以不写分母！） 注意：最终答案要是最简比。 3. 公鸡与母鸡只数的比是3：7，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。 分析：我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是3：7，可以看做公鸡占3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。 4.3:5＝＝（）÷（） 分析：参照比和除法分数的联系填出上述数字。 5. . 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（），面积之比是（）。分析：正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为4:9。 6.一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。 分析：三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
最新《正比例》导学案汇编
《正比例》导学案 学习目标： 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分. 导学流程： 一、知识链接 举例说明两种相关联量的变化情况。 二、自主学习 自学课本P19-P21页，的内容，完成下列各题： 在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ （二）情境二： 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。 从表中你发现了什么规律？ （三）情境三：第21页第3题 合作探究、 1.正比例关系： （1）(P20页第2题）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）(P20页第3题)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ （3）、观察思考成正比例的量有什么特征？ （4）、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：（P21页） （1）把表填写完整。 （2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。）
《正比例和反比例》练习课教学案
教学内容§6-4《正比例和反比例》练习课完成练习十一第3-8题。 教学课时第 4 课时授课时间 课时教学目标 1、使学生进一步加深对正、反比例意义的理解，弄清它们的联系和区别，掌握 它们的变化规律，提高判断成正比例、反比例的量的能力。 2、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学 知识和规律的意识。 教学重点与难点教学重点：结合实际情境进一步认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。 教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学准备教学课件 教学过程 一、预习导学 1、前几节课，我们学习了什么内容？ 2、回忆正、反比例意义。 提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系? 用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？ 学生口答，相互补充 3、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例 （1）三角形的底一定，它的面积和高。（）比例 （2）圆的周长和直径。（）比例 （3）被除数一定，商和除数。（）比例 （4）一个人的身高和体重。（）比例 （5）互为倒数的两个数。（）比例 二、课堂研讨 １、在表（1）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，数量和总价成（）关系。 2、在表（2）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，单价和数量成（）关系。 组织引导学生讨论： （1）从表1中，怎样知道单价是一定的？根据什么判断数量和总价成正比例？ （2）从表2中，怎样知道总价是一定的？根据什么判断单价和数量成反比例？ 2、引导学生总结总价、单价和数量三个量中每两个量之间的关系。 (1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? 教学调整
第26章反比例函数全章导学案(共7份)
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
最新人教版小学六年级数学下册《正比例、反比例的练习》导学案
第4单元比例 第7课时正比例、反比例的练习 【学习目标】 1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。 2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。 【学习过程】 一、回顾旧知 什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 二、分层练习 （一）基本练习 完成课本练习九第4、5、9题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。 思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。 2.课本练习九第13题。 3.课本练习九第14题。 三、课堂达标
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（） （3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。（） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。（） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。