2020年河南省高考数学猜题大联考试卷(理科)(三)
2020年河南省高考数学猜题大联考试卷（理科）（三）
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M ={x|√x ?1≤2}，N ={0,1，2，3}，则M ∩N =( )
A. {0,1，2，3}
B. {1,2，3}
C. {1,2}
D. {3}
2. i 是虚数单位，复数z 满足：iz =3+i ，则z ?
=( )
A. 1+3i
B. 1?3i
C. ?1+3i
D. ?1?3i
3. 已知函数f(x)=x 2+(k ?2)x 是[1,+∞)上的增函数，则k 的取值范围为( )
A. (?∞,0]
B. [0,+∞)
C. (?∞,1]
D. [1,+∞)
4. 等差数列{a n }中，a 1+a 7=20，S 5=35，则a 20=( )
A. 54
B. 56
C. 58
D. 61
5. 已知：a =log 23，b =log 32，c =(1
2)√2，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A. c B. c C. b D. b 6. 如图，PA 是圆柱OO 1的一条母线，AB 是底面圆的一条直径，C 是底面圆周上一点，三棱 锥P ?ABC 的体积与圆柱OO 1的体积之比为1：3π，则tan∠CAB =( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 7. 椭圆 x 2 a 2 +y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆上的点M 满足：∠F 1MF 2=60°，且MF 1???????? ?MF 2???????? =2，则b =( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 8. 已知正实数p ，q ，r 满足：(1+p)(1+q)=(1+r)2，a =√pq ，b = p+q 2 ，c =√p 2+q 2 2 ， 则以下不等式正确的是( ) A. r ≤a B. a ≤r ≤b C. b ≤r ≤c D. r ≥c 9. 执行如图的程序框图，若输入的a =6，则输出的S 值为( ) A. 60 B. 48 C. 24 D. 12 10. 已知：过点M(m,0)可作函数f(x)=x 2?2x +t 图象的两条切线l 1，l 2，且l 1⊥l 2，则t =( ) A. 1 B. 5 4 C. 3 2 D. 2 11. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)图象的一条对称轴是x =?π 3，且f(x)在(π 12,π 6)上是单调函数，则ω的最大 值为( ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 12. 双曲线 x 2a 2 ? y 2b 2 =1(a >0,b >0)，M 是渐近线上位于第一象限上一点，|OM|= 57 |OF|，线段MF 交双曲线于Q ，射线OQ 平分∠MOF ，则双曲线的离心率为( ) A. 7 5 B. 8 5 C. 2 D. 135 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 等比数列{a n }满足：a 1a 2a 21=1000，则lga 8=______． 14. 正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是边BC 、CD 的中点，则AE ????? ?AF ????? 的值为______． 15. (1?x)(1+x +x 2)2展开式中，x 2项的系数为______． 16. 四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，BC =6，△ABC 为正三角形，∠BDC =45°，则四面体ABCD 外接球 半径为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足： 2bcosB ac = cosC c + cosA a ． (1)求∠B ； (2)若△ABC 面积为S =2√3，外接圆直径为4，求△ABC 的周长． 18.四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，∠A1AB=∠A1AD=60°，AA1=AB． (1)求证：平面A1BD⊥平面ABCD； (2)求BD1与平面ABB1A1所成角的正弦值． 19.曲线C：y2=2px(p>0)与曲线E：x2+y2=32交于A、B两点，O为原点，∠AOB=90°． (1)求p； (2)曲线C上一点M的纵坐标为2，过点M作直线l1、l2，l1、l2的斜率分别为k1、k2，k1+k2=2，l1、l2分 别交曲线C于异于M的不同点N，P，证明：直线NP恒过定点． 20.中国已经逐渐进入老龄化社会，以下是2015?2019这5年的中国某省人口平均寿命及年龄分布图表． (1)社会老龄化的一个重要特征是：劳动力减少，老龄人增加，幼龄人减少．根据图表写出劳动力人数占比小于65%，且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份； (2)人口平均寿命的增长是造成人口老龄化的一个重要因素．由统计规律发现，60岁以上(不含60)人口数量占比y 与人口平均寿命x 拟合线性回归模型． ①求出线性回归方程(精确到0.01)； ②到2025年该省人口预期平均寿命为80岁，16岁以下人口占比预期为17.5，计算2025年劳动力占比的预期值(精确到0.1)． 参考数据公式：①b ?=∑x i n i=1y i ?nx ?y ? ∑x i 2n i=1?nx ?2，a ?=y ??b ??x ?，②∑x i 5i=1y i =6534.72，③∑x i 25i=1=29186.3，④x ?2=5836.96，⑤x ?y ? =1306.44． 21. 已知函数f(x)=a(x 2?1)?xlnx 是(0,+∞)上的增函数． (1)求a 的取值范围； (2)已知：x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1x 2>1，证明：f(x 1)+f(x 2)>0． 22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：{x =a + √32t y =1 2 t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ． (1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 与x 轴交于P ，与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|?|PB|=2，求a ． 23. 已知f(x)=|x ?3|+|x +4|． (1)求不等式f(x)≤9的解集； (2)若f(x)的最小值是k ，且a 2+b 2=k 2，求证：9 a 2+16 b 2≥1． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：由题意，M ={x|1≤x ≤5}，故M ∩N ={1,2，3}， 故选：B ． 利用交集定义求解． 本题考查集合的交集的求法，是基础题． 2.【答案】A 【解析】解：由iz =3+i ， 得z = 3+i i =(3+i)?(?i)=1?3i ， ∴z ? =1+3i ． 故选：A ． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】B 【解析】解：根据题意，函数f(x)=x 2+(k ?2)x 为开口向上的二次函数，其对称轴为x =?k?22 ， 若函数f(x)=x 2+(k ?2)x 是[1,+∞)上的增函数， 则必有? k?22 ≤1?k ≥0，即k 的取值范围为[0,+∞)； 故选：B ． 根据题意，由二次函数的性质分析f(x)的开口方向以对称轴，进而可得?k?22 ≤1，解可得k 的取值范围，即可得答 案． 本题考查二次函数的单调性的性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题． 4.【答案】C 【解析】解：设公差为d ，则由{a 1+a 1+6d =205a 1+10d =35，解得：{a 1=1 d =3， ∴a 20=a 1+19d =58． 故选：C ． 利用等差数列的通项公式和求和公式，列方程求解即可． 本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【解析】解：∵c =(1 2)√2<1 2=log 3√3 ∵log 32 利用指数与对数函数的单调性即可得出． 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】A 【解析】解：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，∠CAB =θ(0°<θ<90°)， 由∠ACB =90°，可得：S △ABC =1 2?2rcosθ?2rsinθ=r 2sin2θ， V P?ABC =1 3?r 2sin2θ??，V 柱=πr 2?， ∴ 13 ?r 2 sin2θ??πr 2? = 13π ?sin2θ=1?θ=45°，tanθ=1． 故选：A ． 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，∠CAB =θ(0°<θ<90°)，分别写出棱锥与圆柱的体积，结合已知求得θ，则答案可求． 本题考查圆柱与棱锥体积的求法，训练了由已知三角函数值求角，是基础题． 7.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查椭圆的定义，向量的数量积，属于基础题． 设|MF 1???????? |=m ，|MF 2???????? |=n ，可得mn =4，再由椭圆的定义可得m +n =2a ，即可得解． 【解答】 解：设|MF 1???????? |=m ，|MF 2???????? |=n ，因为MF 1???????? ?MF 2???????? =2，则mncos60°=2，可得mn =4， 又m +n =2a ，(1)， 在△MF 1F 2中，由余弦定理可得：|F 1F 2|2=m 2+n 2?2mncos60°=4(a 2?b 2)(2)， (1)式平方减去(2)式得：b 2=3，得：b =√3． 故选：C ． 【解析】解：∵(1+r)2=(1+p)(1+q)=1+p+q+pq≥1+2√pq+pq=(1+√pq)2，得：1+r≥1+√pq?r≥√pq?a≤r， 又(1+r)2=(1+p)(1+q)=1+p+q+pq≤1+(p+q)+(p+q 2)2=(1+p+q 2 )2， 得：1+r≤1+p+q 2?r≤p+q 2 ?r≤b， 故选：B． 利用基本不等式的性质、配方法即可比较出大小关系． 本题考查了基本不等式的性质、配方法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.【答案】C 【解析】解：模拟程序的运行，可得 i=3，S=6+6 3 =8， i=2，S=8+8 2 =12， i=1，S=12+12=24， 则输出的S值为24． 故选：C． 由已知框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 10.【答案】B 【解析】解：设切点为(n,n2?2n+t)，∵f′(x)=2x?2，故切线斜率为2n?2． 所以切线方程：y?(n2?2n+t)=(2n?2)(x?n)， 将(m,0)代入整理得：n2?2mn+2m?t=0， 设l1，l2的切点横坐标分别为n1，n2，则：n1+n2=2m，n1n2=2m?t． 因为l1⊥l2，所以f′(n1)f′(n2)=(2n1?2)(2n2?2)=4n1n2?4(n1+n2)+4=?1①． 结合韦达定理得4×(2m?t)?4×2m+4=?1，解得t=5 4 ． 故选：B． 先设切点为(n,n2?2n+t)，然后利用导数求出切线方程，再将(m,0)代入切线方程，得到关于n的一元二次方程，设n1，n2为两切线l1，l2切点的横坐标，由韦达定理得到n1+n2，n1n2，根据l1⊥l2得f′(n1)f(n2)=0，将韦达定 理代入，即可解出t 的值． 本题考查导数的几何意义、切线方程的求法及其性质，同时考查学生的运算能力和逻辑推理能力，属于中档题． 11.【答案】D 【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0)图象的一条对称轴是x =?π 3， ∴? ωπ3 +φ=kπ+π2，即φ=kπ+π2+ ωπ3 ，k ∈Z ． 且f(x)在(π12,π 6)上是单调函数， 显然对称轴在此区间的左侧． ∴ω?(?π 3 )+kπ+π 2 + ωπ3 ≥2nπ?π 2 ，n ∈Z ，两边同时乘以?1， 可得ω?π3?kπ?π2?ωπ3≤?2nπ+π 2 ①， 且ω?(π 6)+kπ+π 2+ ωπ3 ≤2nπ+π 2 ②， 再把①②这2个式子相加， 可得ω?π 12≤π，∴ω≤12，即ω得最大值为12， 故选：D ． 由题意利用正弦函数的图象的对称性以及单调增区间，求出ω的最大值． 本题主要考查正弦函数的图象的对称性以及单调增区间，属于中档题． 12.【答案】B 【解析】解：OQ 平分∠MOF 可得：|MQ| |QF|=|OM||OF| =5 7， 又射线OM 所在直线方程为：y =b a x ， M′(a,b)是射线OM 上一点，且|OM′|=c =|OF|， 故OM ??????? =5 7 OM′???????? ，故M(5 7a,5 7b)， 设Q(x,y)，由MQ ??????? =5 12MF ?????? ?{x =5 12(c +a)y =5 12b (其中c =√a 2+b 2) 代入双曲线方程得： 25(c+a)2144a 2 ?25 144=1 ?25(e +1)2144= 169 144 ?e =8 5． 故选：B ． OQ 平分∠MOF 可得：|MQ||QF| =|OM||OF| =57，射线OM 所在直线方程为：y =b a x ，M′(a,b)是射线OM 上一点，且|OM′|=c =|OF|，通过OM ??????? =5 7OM′???????? ，求出M(5 7a,5 7b)，推出Q 坐标代入双曲线方程，然后求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 13.【答案】1 【解析】解：设数列{a n }的公比为q ， 则a 1a 2a 21=a 1?a 1q ?a 1q 20=1000?(a 1q 7)3=1000?a 1q 7=10， ∴lga 8=lga 1q 7=lg10=1． 故答案为：1． 利用等比数列通项公式列出方程，能求出lga 8=lga 1q 7=lg10=1． 本题考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】4 【解析】解：由题意可得AB ????? ?AD ?????? =0，且 AE ????? ?AF ????? =(AB ????? +?12AD ?????? )?(AD ?????? +12AB ????? )=0+12AB ????? 2+12 AD ?????? 2+0 =2+2=4， 故答案为：4． 由题意可得AB ????? ?AD ?????? =0，利用AE ????? ?AF ????? =(AB ????? +?1 2AD ?????? )?(AD ?????? +1 2AB ????? )=0+12AB ????? 2 +12 AD ?????? 2 +0， 运算求得结果． 本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，得到 AE ????? ?AF ????? =(AB ????? +?12AD ?????? )?(AD ?????? +12 AB ????? )，是解题的关键． 15.【答案】1 【解析】解：(1?x)(1+x +x 2)2=(1?x 3)(1+x +x 2)， 故x 2项的系数为1， 故答案为：1． 把式子变形，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 16.【答案】√21 【解析】解：设四面体ABCD 外接球心为O ，点O 在平面ABC 、平面DBC 的射影分别为O 1、O 2， 则O 1、O 2分别为△ABC 、△BCD 的外心，设BC 中点为M ，则O 1M =1 3AM =√3=OO 2， 在△BCD 中，BC sin∠BDC =6√2=2BO 2?BO 2=3√2， 故OB 2=OO 22+BO 22 =3+18=21， OB =R =√21． 故答案为：√21． 根据BC =6，∠BDC =45°，利用正弦定理求出底面外接圆的半径，然后设底面外接圆的圆心为O 2，侧面△ABC 的外接圆心为O 1，根据侧面ABC ⊥底面BCD ，取BC 中点为M ，再设球心为O ，分别求出O 1M ，O 2M ，利用勾股定理即可求出R ． 本题考查球的外接问题的基本思路，找到球心，并列出外接球半径的方程是此类问题的基本思路．属于中档题． 17.【答案】解：(1) 2bcosB ac = cosC c + cosA a ?2bcosB =acosC +ccosA ， 由正弦定理可得2sinBcosB =sinAcosC +sinCcosA =sin(A +C)=sinB ， ∵sinB ≠0，即cosB =1 2 ∴B =π 3 ； (2)△ABC 的面积S =1 2acsinB =2√3?ac =8，b sinB =4?b =2√3， 由b 2=a 2+c 2?2accosB ?a 2+c 2?ac =12， (a +c)2=12+3ac =36， 则a +c =6， ∴△ABC 的周长为6+2√3． 【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． (1)直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理求出结果． (2)直接利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果． 18. 【答案】解：(1)证明：如图，取BD 中点为O ，∠A 1AB =∠A 1AD =60°，AA 1=AB =AD ， ∴△A 1AB 、△A 1AD 为正三角形， ∴A 1A =A 1B =A 1D 与OA =OB =OD ，∴△A 1OA≌△A 1OB≌△A 1OD ， ∴∠A 1OA =∠A 1OB =∠A 1OD =90°， ∴A 1O ⊥平面ABCD ， ∵A 1O ?平面A 1BD ，∴平面A 1BD ⊥平面ABCD ． (2)解：以O 为原点，OA ????? 、OB ?????? 、OA 1???????? 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O ?xyz ，如图， 设AB =a ，则A(√22a,0,0)，B(0,√22a,0)，A 1(0,0,√22a)，D(0,?√2 2 a,0)， BD 1???????? =BA 1???????? +A 1D 1?????????? =BA 1???????? +AD ?????? =(0,? √22 a,√22 a)+(?√22 a,?√22 a,0)=(?√22 a,?√2a,√22 a)， AB ????? =(?√22a,√22a,0)，AA 1??????? =(?√22a,0，√22a)， 设平面A 1AB 的法向量为m ??? =(x,y,z)， 则{m ??? ?AB ????? =?√2 2ax +√2 2 ay =0m ??? ?AB ????? =?√22ax +√22az =0，令x =1，得：m ??? =(1,1,1)， 则cos?BD 1???????? ,m ??? ?=BD 1???????? ?m ??? |BD 1???????? |?|m ??? |= ? √22a?√2a+√2 2 a √3?√3a =? √23 ， 故BD 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为√23 ． 【解析】(1)取BD 中点为O ，推导出△A 1AB 、△A 1AD 为正三角形，△A 1OA≌△A 1OB≌△A 1OD ，从而A 1O ⊥平面ABCD ，由此能证明平面A 1BD ⊥平面ABCD ． (2)以O 为原点，OA ????? 、OB ?????? 、OA 1???????? 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O ?xyz ，利用向量法能求出BD 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值． 本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：(1)由对称性可知：A 、B 关于x 轴对称，可设A(a,a)，a >0， 则a 2=2pa ?a =2p ， 把A(2p,2p)代入曲线C 得：(2p)2+(2p)2=32?p =2； (2)证明：由(1)得曲线C 的方程为y 2=4x ，即有M(1,2)， 设N(x 1,y 1)，P(x 2,y 2)， 则k 1=y 1?2x 1?1=y 1 ?2y 124 ?1 =4 y 1+2， 同理k 2=4 y 2 +2 ，k 1+k 2=2?4 y 1 +2 +4 y 2+2 =2?y 1y 2=4(?)， 若直线NP 斜率为0，直线NP 的方程设为y =t 0，代入曲线C ，仅有一解，不合题意，舍去； 当m 存在时，设直线NP 的方程设为x =my +t ， 把x =my +t 代入y 2=4x 整理得：y 2=4(my +t)?y 2?4my ?4t =0， 且16m 2+16t >0， 得{y 1+y 2=4m y 1y 2=?4t ，代入(?)式， 得：?4t =4?t =?1， 故直线NP 的方程为x =my ?1， 可得直线NP 恒过定点(?1,0)． 【解析】(1)由对称性和条件可设A(a,a)，a >0，代入抛物线的方程和圆的方程，可得p ； (2)求得M 的坐标，设N(x 1,y 1)，P(x 2,y 2)，讨论直线NP 的斜率是否为0，设出直线NP 的方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理，结合直线的斜率公式，以及直线方程恒过定点的求法，即可得证． 本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 20.【答案】解：(1)由图表可知：劳动力人数占比小于65%， 且60岁以上人数多于16岁以下人数的年份是：2018，2019； (2)①x ? =x 1+x 2+x 3+x 4+x 5 5 =76.4， y ? =y 1+y 2+y 3+y 4+y 5 5 =17.1， b ?=∑x i 5i=1y i ?5x ?y ? ∑x i 25i=1?5x ?2=6534.72?5×1306.4429186.3?5×5836.96 =1.68， a ?=y ?? b ??x ? =17.1?1.68×76.4=?111.252， 故所求线性回归方程为：y ?=1.68x ?111.25； ②由①得y 关于x 的线性回归方程为y ?=1.68x ?111.25， x =80，求得y ?=1.68×80?111.25=23.15． 故2025年劳动力占比的预期值为：(100?23.15?17.5)%≈59.4%． 【解析】(1)直接由图表得结论； (2)①由表格中的数据求得b ? 与a ? 的值，可得y 关于x 的线性回归方程； ②在①中求得的线性回归方程中，取x =80求得y 值，进一步可得2025年劳动力占比的预期值． 本题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是中档题． 21.【答案】解：(1)由题意，对x ∈(0,+∞)，g(x)=f′(x)=2ax ?1?lnx ≥0恒成立， 2a ≤0时，f′(1)<0不合题意，舍去， 2a >0时，g′(x)= 2ax?1x ，在(0,12a )上，g′(x)<0；在(1 2a ,+∞)上，g′(x)>0． 故g(x)的最小值为g(1 2a )=ln2a ≥0?a ≥1 2， 故a 的取值范围为[1 2,+∞)． (2)证明：不妨设x 1 x 2 ) 故f(x 1)+f(x 2)>f(1x 2 )+f(x 2)=a(1x 2 2?1)?1x 2 ln 1x 2 +a(x 2 2 ?1)?x 2lnx 2=a(x 2?1x 2 )2?(x 2?1 x 2 )lnx 2≥12 (x 2? 1x 2)2 ?(x 2? 1x 2 )lnx 2， 只需证：1 2(x 2?1 x 2 )2?(x 2?1 x 2 )lnx 2≥0，化为1 2(x 2?1 x 2 )?lnx 2≥0(?)， 令?(x)=12(x ?1x )?lnx(x >1)，则?′(x)=12+12x 2?1 x = (x?1)22x 2 >0， 故?(x)为增函数，而x 2>1，故?(x 2)>?(1)=0， 即(?)得证，由前面分析过程可知，不等式成立． 【解析】(1)通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合函数的单调性确定a 的范围即可； (2)求出y =f(x 1)+f(x 2)的解析式，通过讨论1≤x 1 22.【答案】解：(1)由{x =a + √32t y =1 2t (t 为参数)， 得直线l 的普通方程为x ?√3y ?a =0， ∵ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴x 2+y 2=4y ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2?4y =0． (2)易得P(a,0)，将{x =a + √32t y =1 2t (t 为参数)代入x 2 +y 2?4y =0中， 得t 2+(√3a ?2)t +a 2=0， 由△>0，得?2√3?4 【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和普通方程，极坐标方程和直角坐标方程进行转换即可． (2)利用一元二次方程根与系数关系式，结合t 的几何意义求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和普通方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 23.【答案】解：∵f(x)=|x ?3|+|x +4|≤9， ∴{x ≤?4?(x ?3)?(x +4)≤9或{?4 ∴不等式f(x)≤9的解集{x|?5≤x≤4}． (2)∵f(x)=|x?3|+|x+4|≥|x?3?x?4|=7，当且仅当?4≤x≤3时，等号成立， ∴f(x)的最小值为7，∴k=7． ∴9 a2 + 16 b2 =( 9 a2 + 16 b2 )? a2+b2 72 = 1 49 (9+ 9b2 a2 + 16a2 b2 +16) ≥1 49(25+2√9b2 a2 ?16a2 b2 )=1，当且仅当a2=21，b2=28时，等号成立， ∴9 a2+16 b2 ≥1． 【解析】(1)根据f(x)≤9，利用零点分段法解不等式即可； (2)根据条件，利用绝对值三角不等式，求出f(x)的最小值k，再利用基本不等式，即可证明9 a2+16 b2 ≥1成立． 本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，基本不等式和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T . 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 河南省高考数学模拟卷（一）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共23分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知集合，，则 =（） A . B . C . D . 2. （2分）设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高二上·红桥期末) 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（） A . B . C . D . 4. （2分）(2020·阿拉善盟模拟) 若实数满足则的最小值是（） A . B . C . D . 5. （2分）为第一象限角是的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是实数），若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（） A . B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z） C . D . 7. （2分） (2017高一上·孝感期中) 如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，设，且圆O夹在∠BPT内的弓形的面积为y=f（x），那么f（x）的图象大致是（） A . B . C . D . 8. （2分）定义在 R 上的函数 f(x) 满足： f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f'(x) 是 f(x) 的导函数，则不等式exf(x)>ex+5 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（） A . 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（?R B）=（） A. （-1，0） B. （-1，0] C. （0，1） D. [0，1） 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（） A. 5 B. C. D. 3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进 的算法，已知f（x）=2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（） A. n=i B. n=2019-i C. n=i+1 D. n=2018-i 4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆 x2+y2-6x=0截得的线段长为（） A. B. 3 C. D. 5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下 结论正确的是（） A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等 6.将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来 的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（） A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1 B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数g（x）图象的一个对称中心 D. 函数g（x）在区间上为增函数 7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其 名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，已知函数，则函数y=[f（x）] 的值域为（） A. {0，1，2，3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 2 9.已知抛物线C：y2=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A， B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（） A. 2 B. 3 C. D. 4 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009 6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分） ·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2] 2．（5分）已知i为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）下列说法中，正确的是（） A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 4．（5分）已知函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（） A．4B．2C．D． 5．（5分）展开式中x2的系数为（） A．20B．15C．6D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（） A．14B．13C．12D．11 7．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（） A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）9．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|< A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos 绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 2019届河南省高考模拟试题精编(一) 理科数学（word版） (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是() A．3B．4C．7D．8 2．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则1 z＝() A．i B．－i C．2i D．－2i 3．已知等差数列{a n}的公差为5，前n项和为S n，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝() A．80 B．85 C．90 D．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是() A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.? ?? ??1x 2＋4x 2＋43展开式的常数项为( ) A ．120 B ．160 C ．200 D ．240 8．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.126 C ．3.132 D ．3.1512018年高三数学模拟试题理科
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