《大学物理学》牛顿力学练习题(马)

牛顿力学学习材料

一、选择题

1．关于惯性有下列四种说法中，正确的为：

( )（A ）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动； （B ）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；

（C ）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； （D ）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。

【提示：平抛运动知A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，

知D 错】2．如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，

并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对

木板的压力将： ( )MdqNAAV 。

（A ） 增加；（B ）减少；（C ）不变；

（D ）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45°。

【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1．如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( )（A ）sin g θ； （B ）cos g θ； （C ）tan g θ； （D ）cot g θ。

【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg 、 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零， 有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡， 建立平衡方程：sin T mg θ

=，cos T ma θ=，有cot a g θ=】

2-2．用水平力N F v 把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当N F v

逐渐增大时，物体

所受的静摩擦力f

F v

的大小： ( )（A ）不为零，但保持不变； （B ）随N F v

成正比地增大；

（C ）开始随N F v

增大，达某最大值后保持不变； （D ）无法确定。

【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】

2-3．某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要

使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：

m

α θ

m

m a

m g

cos T θ

sin T θ

( )（A

； （B

（C

； （D ）还应由汽车的质量m 决定。

【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2v m mg R

μ≤

，有v 2-4．一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( ) （A ）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变； （B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；

（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； （D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。

【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】

2-5．图示中系统置于以4

g

a =

的加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ( )（A ）

58mg ； （B ）1

2

mg ； （C ）mg ； （D ）2mg 。

【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度 变为5'44

g g g g =+

=

，则可列方程：

''B B m g T m a -=， 'A T m a =，可解得15

'28

T mg mg =

=】 8．在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a 的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为： ( )（A ）2a ； （B ）2()a g +； （C ）2a g +； （D ）a g +。

【由题意，

max 1

()2

T m g a =+，∴max 2()[(2)]T m g a m g g a =+=++】 2--1．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m 的重物，质量2m 的加速度大小为a '，则 ( )

（A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ） a a <'；（D ） 条件不足，无法确定。

【提示：定滑轮两端系重物时，有11m g T m a -=，22T m g m a -=，可解得1212

m m a g m m -=+；当用力代

替1m 时，有122'm g m g

m a -=，可解得122

'm m a g m -=，显然'a a >】

4

g

a

=

2--2．跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物1m ， 另一端挂重物2m 和3m ，而123m m m =+，如图所示。 当2m 和3m 绕铅直轴旋转时： ( )

（A ）1m 上升； （B ）1m 下降；（C ）1m 与2m 和3m 保持平衡；

（D ）当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。

【提示：当2m 和3m 绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力恰等于2m 和3m 重力和。所以C 正确，但当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，1m 绳上的张力大于1m 的重力，不平衡】11．如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m 的 重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动，则左边的物体： ( ) （A ）向上运动； （B ）向下运动； （C ）保持平衡； （D ）时而向上，时而向下。

【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为1

cos T mg mg θ=<，当右边重物摆至最低

点时，速度最大，绳中张力为2

2v T mg m mg l

=+>，所以选D 】12．质量为0.25kg 的质点，受i t F ?

? =(N )的力作用，t =0时该质点以υv

=2j ?

m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是：

( )（A ）22

t i ?+2j ?m ；（B ）j t i t ??2323+m ；（C ）j t i t ?

?343

243+m ；（D ） 条件不足，无法确定。

【提示：列方程d v m t i dt

=v v 有t i dv dt m =??v v ，解得22t i v C m =+v v ，代入初始条件可得2C j =v ；再利用222dr t i j

dt m

=+v v v ，222dr t i j dt m =+v v v 积分可得：3223t r i t j =+v v v （注意到t =0时0r =v ）】 13．质量为m 的物体最初位于x 0处，在力2

/F k x =-作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置x 处的速度为： ( )（A

（B

（C

；（D

） 【方程2

dv k m dt

x

=-，考虑到

dv

dv d x dv v dt d x dt d x =

?=?，有020v x x k

vdv

d mx =-?? 二、填空题

2--4．质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图所示。 其中AB 水平，剪断AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比

':T T F F = 。

【提示：剪断AB 前三力平衡，有/cos T F mg θ=；

剪断AB 后，合外力方向垂直于绳BC ，有'cos T F mg θ=；∴填21:cos θ】

2--5．图示中系统置于以/2a g =的加速度上升的升降机内，

A 、

B 两物体质量均为m ，若滑轮和质量不计，而A 与水平

桌面的滑动摩擦因数为μ，则绳中张力的值为____________。

【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为

3'2g g =

；由牛顿定律：''''

B B A A m g T m a T m g m a μ-=??-=?，得

1

(1)'2

T mg μ=

+。∴填3(1)4mg μ+】

2--6．图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量 为m 的小木块，木块到转轴的垂直距离为r ，m 与漏斗内壁 间的静摩擦因数为μ0，漏斗与水平方向成θ角，若要使木块 相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度

max ω=____________，min ω=____________。

【提示：首先进行受力分析，当角速度 较大时，木块有向上滑动的趋势，则保 持平衡的摩擦力向下，见图(1)：

有02

0max sin cos sin cos mg T T T T m r

μθθθμθω+=??

+=?

可求得：max

ω

当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)：

有02

0min cos sin sin cos mg T T T T m r θμθ

θμθω=+??

-=?

可求得：min ω

4．如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已知棒的质量为

m ，长为L 。今用一大小为F

a

的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB 、BC 两段，且BC =0.2L ，则AB 段对BC 段的作用力大小为____________。【提示：由牛顿定律：0.80.2F T ma T ma

-=??

=?，得T

=0.2F 】

5．质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。【由牛顿定律F ma =有运动微分方程： 202

(1)d x F k t m d t -=；再由0

(1)d v F k t m d t -=? 0

(1)v t

v F d v k t d t

m

=-??

得

v =

2

00()

2

F k t v t m +-；再由

2001

()2

F d x v t k t d t m =+-?

200001[()]2x

t

F d x v t k t d t m =+-??得x =3

200()23

F k t v t t m +-】 三、计算题

2-6．图示一斜面，倾角为α，底边AB 长为l ，质量为m 的物

体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ=

，问当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？

2-10．在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的小 钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时，它距碗底有多高？

2-13．一质点沿x 轴运动，其所受的力如图所示，设t =0时，

05/v m s =，02x m =，质点质量为1m kg =，求质点

7s 末的速度和位置坐标。

2-15．设飞机连同驾驶员总质量为1000kg ，飞机以55m /s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=500N /s ，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 内滑行的距离。5．一质量为m 的小球，从高出水面h 处的A 点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力

为2

b v ，b 为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O 点，竖直向下为O y 轴，入水时为计时起点（t =0），求：（1）小球在水中运动速率v 随时间t 的关系式；（2）小球在水中运动速率v 与y 的关系式。6．质量为m 的摩托车，在恒定的牵引力F 的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为m v ，求摩托车从静止加速到/2m v 所需的时间及所走过的路程。s

解答

一、选择题

1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 三、计算题

1．解：先求下滑时间t 与α的关系。 由牛顿定律：sin cos mg mg ma αμα-= 则：(sin cos )a g αμα=-

再利用2

12

s a t =，考虑到/cos s l α=

有

21

(sin cos )cos 2

l g t αμαα=-，整理得：22cos (sin cos )l t g ααμα=

-。 令

0d t

d α

=，有sin (sin cos )cos (cos sin )0ααμαααμα--+=

解得：1

tan 2αμ

=-

=223πα=

，3

πα=。 2．解：先考虑小球受力关系如图，cot F mg θ=。 由牛顿定律：sin cos mg mg ma αμα-= 则：(sin cos )a g αμα=-

再利用2

12

s a t =，考虑到/cos s l α=

有

21

(sin cos )cos 2

l g t αμαα=-，整理得：22cos (sin cos )l t g ααμα=

-。 令

0d t

d α

=，有sin (sin cos )cos (cos sin )0ααμαααμα--+=

解得：1

tan 2αμ=-=223πα=，3

π

α=。

3．解：由图示知质点受力为，20535557

t

t F t t ≤≤?=?

-≤≤?

由牛顿定律：F dv d t m

=

有：（1）当05t ≤≤时，有

2v

t

v d v t d t =?

?，则20v v t =+，再利用

20d x

v t dt

=+，

o

N

?

'o F

θ

s

有

02

0()x

t

x d x v t d t =+??，则30013

x x v t t =++；将5t =代入有：530/v m s =， 5125

273

x m =+

（2）当57t ≤≤时，有55(355)v t v d v t d t =-??，则255225

3522

v v t t =+--，

再利用

2552253522d x v t t dt =+--，有752555225

(35)22

x t x d x v t t d t =+--??，

则23

7

755

35582.514226

x x t t t m =-+-=；

而

7

5

70

5

2(355)v v d v t d t t d t =+-?

??，得：740/v m s =。

4．解：设着陆后阻力为，F t α=-，则

d v t dt m

α

=-，有00v t v d v t dt m α=-??，

得2

02v v t m α

=-，再利用202d x v t dt m α=-，有：2

000()2x t d x v t dt m

α=-??

得：306x v t t m

α

=-

。

将10t =代入，有：1030/v m s =；10467x m =。

5．

解：小球入水时的初速度为0v =2

F b v =-， 由牛顿定律：2dv

m

b v dt

=- （1）由2dv b dt v m =-，有0201v t

v b dv d t v m =-??

，得：1b t v m

=

； （2）考虑到

dv dv d y dv v dt d y dt d y =?=?，有：dv

m b v d y

=- 则：

dv b d y v m =-，积分：00

1v y

v b dv d y v m =-??，得：0ln v b y v m =-，

整理得：b

y m

v e

-=。

6．解：设阻力为2

f k v =-，则：2

dv F k v m

dt -=，当加速度0d v dt

=时，2

m F k v =，

那么：22(1)m v dv

F m v dt

-=

（1）由22(1/)m m dv dt F v v =-，有222

(/)

1/m

v t m

m m

mv d v v d t F

v v =-??

， 【考虑到

211111

()1(1)(1)211x x x x x

==+-+-+-】 有：2200(/)(/)[]ln321/1/2m m

v v m m m m

m m m v d v v d v v mv t F v v v v F

-=-=+-??

（2）考虑到dv dv d x dv v dt d x dt d x =?=?，有：22(1)m v dv

F mv v d x

-= 则：222(1)2m v m dv F v d x -=，积分：2

222

021/m

v x v

m

m

dv d x F v v =

-??

， 得：22

34

ln ln 2423

m m m v m v x F F =-=。