初中无理数习题系列(含答案)
无理数习题 系列1
1. 有意义的条件是 。
2. 当__________
3. 1
1
m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：4
2
9__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =
成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()
2005
_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
15. 若23a 等于（ ）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
16. 若A =
=（ ）
A. 24a +
B. 2
2a + C. ()
2
22
a + D. ()
2
2
4
a +
17. 若1a ≤ ）
A. (1a -
B. (1a -
C. (1a -
D. (1a -
18.
=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19.
）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a - 20.
下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
(
)
(
)
()()
123224==-=
=∴=-∴=-
A. ()1
B. ()2
C. ()3
D. ()4
21. 2
440y y -+=，求xy 的值。
22.
当a 1取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母：
())10x (
))21x 24. 已知2
310x x -
+= 25. 已知
,a b
(10b -=，求2005
2006a b -的值。
26. 当0a ≤，
0b __________=
。 27.
_____,______m n ==
。
28.
__________==
。 29.
计算：
_____________=
。
30.
，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。31. 下列各式不是最简二次根式的是（
）
4
32. 已知0
xy ，化简二次根式的正确结果为（ ）
D.
33. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）
A.
2
a b =+a b =+22a b =+a b =+
34. -- ）
A. -- ---=-不能确定
35. ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3 36. 计算：
()
1 ()
2 ()(()30,0a b -≥≥
())40,0a b ()5()6?÷ ?37. 化简：
())10,0a b ≥≥ ()2
()3a 38. 把根号外的因式移到根号内：
()1.-()(2.1x -
39. ）
40. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
41. ）
42. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
43. 若12x ）
A. 21x -
B. 21x -+
C. 3
D. -3
44. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
45. x ，小数部分为y y -的值是（ ）
A. 346. 下列式子中正确的是（ ）
=
a b =- C. (a b =- D.
22
==
47. 是同类二次根式的是 。
48.若最简二次根式____,____a b ==。
49. ，则它的周长是 cm 。
50. ______a =。
51. 已知x y ==，则3
3
_________x y xy +=。 52. 已知
x =
2
1________x x -+=。
53.
))
2000
2001
2
2
______________=。
54. 计算：
⑴.
⑵(231?+-+ ?
⑶. (()
2
771+-- ⑷. ((((2
2
2
2
1111+
55. 计算及化简：
⑴. 2
2
- ⑵
⑶
⑷.
a b a b ??+--
56. 已知：x y ==32
43223
2x xy x y x y x y -++的值。
57.
已知：11a a +
=+221
a a
+的值。 58. 已知：,x y
为实数，且3y
，化简：3y - 59. 已知()1
1
039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值。
无理数习题 系列2
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴
3
1；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231
)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．当
2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．化简二次根式352?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30
6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3 7．把
ab
a 123分母有理化后得 （ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．
b 2
1
D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）
A ．y x +
B ．y x -
C ．y b x a -
D ．y b x a +
9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．23a
B ．
3
1
C ．153
D ．143 10．计算：
ab
ab b a 1
?
÷等于 （ ） A ．
ab ab 2
1 B ．
ab ab 1 C ．ab b
1
D ．ab b 11．当x___________时，x 31-是二次根式．
12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．
14．
=?b
a
a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________．
16．计算：2
216a c
b =_________________．
17．当a=3时，则=+215a ___________．
18．若
x
x x
x --=--3232
成立，则x 满足_____________________．
19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴52-x ； ⑵742-a ； ⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．计算：
⑴))((36163--?-； ⑵633
1
2??
； ⑶)(102132531-
??； ⑷z y x 10010101??-． 21．计算： ⑴
20
245-； ⑵
14425081010??..； ⑶521312321?÷； ⑷
)(b
a b b a 1
223÷?．
22．把下列各式化成最简二次根式：⑴27
12135272
2-； ⑵b a c abc 4322-．
23．（6分）已知：24
20-=
x ，求221x
x +的值．
无理数习题 系列3
1. 1
2()2
?-的结果是
A ．－4
B ．－1
C ．14-
D ．3
2
2.已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A ．
3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×109 3.若m ·23＝26，则m 等于
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 4. ︳－3︳的值等于 A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3 5.在下列实数中，无理数是
A ．2
B ．0
C ．5
D ．31
6.
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．
7.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%。则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A ．0.736×106人
B ．7.36×104人
C ．7.36×105人
D ．7.36×106 人
8.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ． 9.如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为
A ．－20m
B ．－40m
C ．20m
D ．40m
10.
A ．±3 3
B ．3 3
C ．±3
D ．3
11. 2
1
-
的相反数是 A ．2
1- B ．21
C ．2
D ．2-
12. 1
2
-的相反数是
A ．2
B ．12
C ．2-
D ．1
2
-
13.－2的绝对值是
A ．-2
B ．－ 1
2
C ．2
D ．12
14. 3 的相反数是
A. －3
B. -13
C. 1
3
D. 3 15.据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为
A. 4.8×104
B. 4.8×105
C. 4.8×106
D. 4.8×107 16.下列各数中，比0小的数是
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．π 17. 2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ． 2
D ．1
2
18.－2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．
12 D ．－12
19. 2010年我国总约为1370000000人，该人口数用科学计数法表示为
A ．0.137×1011
B ．1.37×109
C ．13.7 ×108
D ．137×107
20.
A ．2到3之间
B ．在3到4之间
C ．在4到5之间
D ．在5到6之间 21.计算：38= ▲ ．
22. 我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 23. 请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．
24.计算：－（－12）＝ ▲ ；12＝ ▲ ；012??- ???
＝ ▲ ；1
12-??
- ???＝ ▲。
25.－2的相反数是 ▲ ． 26.计算：8－2＝ ▲ ． 27. 16的算术平方根是 ▲ 。
28. “十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为 ▲ ．
29.
▲
30.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ▲ ． 31. 27的立方根为 ▲ ．
32.据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学
记数法可表示为 ▲ ．
33.将1、2、3、6按右侧方式排列．若
规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4） 与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ． 34.实数
2
1
的倒数是 ▲ ． 35.一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块． 36.写出一个．．
比－1小的数是_ ▲ ． 37.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 38. 0132--= ▲ .
39.如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为 ▲ .
40.
计算：221+- 41.计算：(
)()2
12-- 42.计算：3082
145+-
Sin
43.计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 44.计算：?+-+-60sin 232)1(0
； 45.计算：()()03
32011422
-
--+-÷ 111122663
2633
23第1排第2排第3排第4排第5
排
???????????? 第3个
?????
?????
???????????????? 第4个
???
??? 第2个
?? 1第个
46.计算：( 3 )0 － ( 12 )－2 ＋ tan45°； 47.计算：|－5|＋22－1)0 48.计算：?+-+-30sin 2)2(20
．
49.计算：（1）2×(－5)＋23－3÷1
2 ．
无理数习题 系列4
一．选择题
1．若a 、b 均为正整数，且，则a+b 的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．如图，在数轴上表示实数
的点可能是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q 3．8的立方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．4
4．在﹣1、3、0、 四个实数中，最大的实数是（ ）
A ．﹣1
B ．3
C ．0
D ．
5．如图，数轴上A ．B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＜b
B ．a=b
C ．a ＞b
D ．ab ＞0 6．估计的值（ ） A ．在2到3之间 B ．在3到4之间 C ．在4到5之间 D ．在5到6之间
7．将（﹣）0
，（﹣）3
，（﹣cos30°）﹣2
，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A ．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2
B ．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3
C ．（﹣）0
＜（﹣
）3＜（﹣cos30°）﹣2 D ．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0
故选A ．
8．若x ，y 为实数，且|x+1|+
=0，则（）
2011
的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．﹣2011 9．下列说法正确的是（ ）
A ．（
）0
是无理数 B ．
是有理数 C ．是无理数 D ．是有理数
10．下列各数中，是无理数的是（ ）
A ．0
B ．﹣2
C ．
D ．
11．下列实数中，是无理数的为（ ）
A ．0
B ．
C ．3.14
D ．
12．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，则有（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0
13．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）
A．﹣2 B．﹣C．0 D．
14．估计的值在（）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）
A．OA B．AB C．BC D．CD
16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）
A．B．C．D．
17．下列各数中，比0小的数是（）
A．﹣1 B．1 C．D．π
18．下列实数中是无理数的是（）
A．B．C．D．3.14
19．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）
A．﹣1 B．0 C．D．π
20．（﹣2）2的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．
21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）
A．3.14和B．π和C．和D．π和
22．的平方根是（）
A．3 B．±3 C．D．±
错误！未指定书签。23．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（）
A．2 B．8 C．D．
24．估计20的算术平方根的大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
25．下列各数中是正整数的是（）
A．﹣1 B．2 C．0.5 D．
错误！未指定书签。26．计算的结果是（）
A．±3B．3C．±3 D．3
27．的值等于（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
28．下列计算不正确的是（）
A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=2
29．下列各数中是无理数的是（）
A．B．C．D．
错误！未指定书签。30．下列各数中，最小的是（）
A．O B．1 C．﹣1 D．﹣
31．下列四个实数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
32．对于实数a、b，给出以下三个判断：
①若|a|=|b|，则．
②若|a|＜|b|，则a＜b．
③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
33．25的算术平方根是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
34．下列实数中，无理数是（）
A．﹣2 B．0 C．πD．
错误！未指定书签。35．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）
A．0 B．﹣2 C．3 D．
36．下列各式运算中，正确的是（）
A．3a?2a=6a B．=2﹣ C． D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
错误！未指定书签。37．下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与
错误！未指定书签。38．的值为（）
A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在
错误！未指定书签。39．49的平方根为（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．±
错误！未指定书签。40．下列各式中，正确的是（）
A． B．C．D．
错误！未指定书签。41．在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
错误！未指定书签。42．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
错误！未指定书签。43．下列说法正确的是（）
A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数 D．平方等于自身的数只有1
错误！未指定书签。44．实数的整数部分是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
错误！未指定书签。45．4的平方根是（）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
错误！未指定书签。46．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0
47错误！未指定书签。．在下列实数中，无理数是（）
A．2 B．0 C．D．
48错误！未指定书签。．在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
49错误！未指定书签。．下列整数中与最接近的数是（）
A．2 B．4 C．15 D．16
50错误！未指定书签。．3的平方根是（）
A．± B．9 C．D．±9
51错误！未指定书签。．计算（π﹣）0﹣sin30°=（）
A．B．π﹣1 C．D．1﹣
52错误！未指定书签。．9的算术平方根是（）
A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确
53错误！未指定书签。．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空题
1错误！未指定书签。．若x、y为实数，且，则x+y= ．
2错误！未指定书签。．我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．
3错误！未指定书签。．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆
（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．
错误！未指定书签。4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．
5错误！未指定书签。．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
6错误！未指定书签。．计算：= ．
7错误！未指定书签。．写出一个大于1且小于2的无理数．
8错误！未指定书签。．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系
为．
9错误！未指定书签。．16的算术平方根是．
10错误！未指定书签。．计算= ．
11错误！未指定书签。．计算：= ．（结果保留根号）
12错误！未指定书签。．计算：= ．
13错误！未指定书签。．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．
14错误！未指定书签。．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．
15错误！未指定书签。．若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．
16错误！未指定书签。．已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．
17错误！未指定书签。．数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为．
18错误！未指定书签。．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= ?
19错误！未指定书签。．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．
20错误！未指定书签。．计算：﹣2×= ．
21错误！未指定书签。．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．
22 错误！未指定书签。．计算：﹣22﹣4sin45°+= ．
23错误！未指定书签。．﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．
24错误！未指定书签。．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．
25错误！未指定书签。．在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．
26错误！未指定书签。．27的立方根为．
27错误！未指定书签。．计算：= ．
28错误！未指定书签。．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．
错误！未指定书签。29．写出一个比﹣4大的负无理数．
错误！未指定书签。30．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．
错误！未指定书签。31．计算：﹣20110= ．
三、解答题
错误！未指定书签。1．计算：．
错误！未指定书签。2．计算：．
错误！未指定书签。3．计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．
4错误！未指定书签。．计算：．
错误！未指定书签。5．|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．
错误！未指定书签。6．计算：．
错误！未指定书签。7．计算：|﹣2|+（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣2π）0．
错误！未指定书签。8．|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
错误！未指定书签。9．计算：．
10错误！未指定书签。．计算：．
错误！未指定书签。11．计算：|﹣2|﹣﹣2sin60°．
错误！未指定书签。12．计算：．
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错误！未指定书签。15．计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
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错误！未指定书签。18．计算：．
错误！未指定书签。19．计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．
错误！未指定书签。20．（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．
错误！未指定书签。21．计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．
错误！未指定书签。22．解方程组，并求的值．
错误！未指定书签。23．计算：．
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错误！未指定书签。25．计算：22+|﹣1|﹣．
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错误！未指定书签。31．计算：．
错误！未指定书签。32．﹣（﹣1）2011+|﹣6|
错误！未指定书签。33．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．
错误！未指定书签。34．计算：．
错误！未指定书签。35．计算：sin30°++（1﹣π）0+．
错误！未指定书签。36．计算：20110﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|
错误！未指定书签。37．计算：；
错误！未指定书签。38．计算：﹣12+6sin60°﹣+20110．
错误！未指定书签。39．计算：．
错误！未指定书签。40．（2011梅州）计算：．
错误！未指定书签。41．计箅：．
错误！未指定书签。42．计算：．
错误！未指定书签。43．计算：．错误！未指定书签。44．计算：0.25×（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣2sin60°．
错误！未指定书签。45．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．
错误！未指定书签。46．计算：．
错误！未指定书签。47．计算：．
错误！未指定书签。48．（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a﹣b）．
错误！未指定书签。49．计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．
50．计算：（﹣1）2011+2tan60°+20﹣+|1﹣|．
错误！未指定书签。51．计算：．
52错误！未指定书签。．计算：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
53错误！未指定书签。．计算：．
错误！未指定书签。54．计算：（﹣1）2011+﹣2sin60°+|﹣1|．
错误！未指定书签。55．计算：．
错误！未指定书签。56．计算：．
错误！未指定书签。57．计算：﹣12011++（）﹣1﹣2cos60°．
错误！未指定书签。58．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．
错误！未指定书签。59．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+．
错误！未指定书签。60．计算：．错误！未指定书签。61．计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．
错误！未指定书签。62．计算：．
错误！未指定书签。63．计算：+×（﹣π）0﹣|﹣2|
错误！未指定书签。64．已知a=，b=2011°，c=﹣（﹣2），求a﹣b+c的值．
错误！未指定书签。65．计算：．
错误！未指定书签。66．计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．
错误！未指定书签。67．计算：．
错误！未指定书签。68．计算：+4sin30°+﹣（2011﹣π）0．
错误！未指定书签。69．计算：．
错误！未指定书签。70．计算：．
无理数习题 系列1
1. 4x ≥；
2. 122
x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数； 5. (
)((22
3;x x x x +；
6. 0x ≥；
7. 2x ≤；
8. 1x -；
9. 4； 10. 11. 1x ≥； 12. -1； 13——20：CCCABCDB
21. 4； 22. 1
2a =-，最小值为1； 23. ()()()
2
3
12.1x x +； 25. -2 26. - 27. 1、2； 28. 18； 29. -5； 30. 2.83； 31——35： DDCAB
36. ()()()()()()2
2
21.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab
a --；37. ()()()123.0a
b ；
38. ()()1.2. 39——46： 48. 1、1； 49. (； 50. 1； 51. 10；
55. 4；2； 54. ()()()()122,3.454.4-+；
55. ()()()()()21.4,23.
,4.1x y y x
-+-； 56. 5； 57. 9+ 58. -1； 59. 2
无理数习题 系列2
1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 11．≤
31；12．≤43；13．＜；14．3
1
，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．
19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；
21．⑴43-；⑵20
3；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242
-；23．18．
无理数习题 系列3
1【答案】B 。 【考点】有理数乘法。
【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果：1212??
?-=- ???
，故选B 。
2【答案】C 。 【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a
3【答案】D 。 【考点】指数运算法则。
【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，6363322228m -=÷===，故选D 。
4【答案】A 。 【考点】绝对值。 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3，故选A 。 5【答案】C 。 【考点】无理数。
【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义, 直接得出结果。
6【答案】A 。 【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，直接得出结果。故选A 。 7【答案】C 。 【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ?的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 由此定义可直接得出结果：8000000×9.2%＝736000＝7.36×105。故选C 。 8【答案】4。 【考点】分类归纳。 【分析】列表如下：
表中可见，只有9，21，33，45满足条件。 9【答案】B 。 【考点】相反数。
【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。根据相反数的定义，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。故选B 。 10【答案】D 。 【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，即如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。因为33=273=。故选D 。
11【答案】B 。 【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此，2
1
-
的相反数是21。故选B 。
12【答案】B 。 【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此，2
1
-
的相反数是21。故选B 。
13【答案】C 。 【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点－2到原点的距离是2，所以－2的绝对值是2。故选C 。
14【答案】A 。 【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．。根据此定义即可求出3的相反数为3。故选A 。
15【答案】C 。 【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ?的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。由此定义可直接得出结果。故选C 。 16【答案】A 。 【考点】实数的大小比较。
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因为 －1 ＜1＜2＜π，故选A 。 17【答案】B 。 【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2的相反数是－2。故选B 。 18【答案】Ａ。 【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。所以…2的相反数是2。故选Ａ。 19【答案】B 。 【考点】科学计数法。
【分析】 根据科学记数法的定义，科学记数法是把数写成10n a ?的形式, 其中110a <≤,n 是整数, 由此定义可直接得出结果。故选B 。
20【答案】B 。 【考点】实数的大小比较，算术平方根。
【分析】∵91116<<，∴34。故选B 。 21【答案】2。 【考点】立方根定义。
【分析】根据如果3
x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根的定义，直接得出结果：∵328=2=。
22【答案】4510?。 【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，直接得出结果：500004510?。
23)答案不唯一。 【考点】无理数。 【分析】根据无理数的定义，直接得出结果。
七年级数学―有理数和无理数
知识清单 1定义： 有理数：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。 2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数是有理数。 3无理数的两个前提条件： （1）无限 （2）不循环 4两者的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 经典例题 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r。 例2：下列说法正确的是：（） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数
闯关全练 一.填空题： 我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做 （2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。 （3） 小数叫做无理数。（4）写出一个比-1大的负有理数 。二.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数。（5）有理数不一定是有限小数。答案例1：无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3， -6 1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r例2：B（A，还有0C，还有0D，无限不循环）闯关全练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π -0=3π（2）错，如：0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4）对，3π+（
无理数的计算
无理数相关运算 一、知识点 1、1——20的平方 2、1——10的立方 3、1——10的平方根 4、运算规则 二、典例剖析 例1【“整数”型】例 === 例 === 例 === 例2【“分数”型】例 2 ==例 === 例 5 === 例 884 ===== 例3【“平法差”型】例 3-1 3) 22 3 -891 =-=- 例 2 935 4 9 -? ===- 例4【“完全平方”型】 例 4-1 )21 2 2 1 =+ 516 =+=+ 例 4-2 ( 22 2 45 22 + ===+ 例5【“倒数”型】 例 4 === 例 ( ) 22 222 25418 ?? + ===+=+） 例6【“混合”型】
例6-1 2 134 ==+-= 例6-2 2003 2003 2004 2003 2???=?=?=?? ））））（-1）） 三、 经典练习 1、 2、 2 = 2 = (2 = 3、4、2 x = 81 2 4x =25 2 x -16=0 5、 83 x +27=0 ()3 21x -=- ()2 219x -= 6、 23x -48=0 ()2 1160x --= 3 125729x = 7 8 9 102- 11
12、2 3- 13 14、 15、) 2 2 (2 22 16、( )) 2009 2010 2 2 17 18、()0 33ππ-+-+ 1913
20 四、巩固练习 （一）选择题 1、下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ． 2 3 B ．π D ．1- 2、下列各数中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D 3、在实数0，1 0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、若x y ， 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5 2的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间 6 、如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A ． B ．2 C ．4 D 2 7下列计算正确的是（ ） A ．6 2 3 a a a ÷= B ．() 1 22 --= C ．() 236 326x x x -=-· D ．()0 π31-= 8、已知a ） A ．a B ．a - C ．1- D ．0 9、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．． 的是（ ）C 第9题图
无理数的常见形式
无理数的常见形式，科学计数法 无理数 概念：无理数即无限不循环小数。 明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如： （1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为； （2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等； 像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。 概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。 无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种： 1. 无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0） 2. 含的数，如：，，等。 3. 开方开不尽而得到的数，如，等。 4. 某些三角函数值：如，等。 无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数； 2、无理数不能写成两整数之比。 错误辨析： 1. 无限小数都是无理数； 2. 无理数包括正无理数、负无理数和零； 3.带根号的数是无理数； 4. 无理数是用根号形式表示的数； 5.无理数是开方开不尽的数； 6. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数； 7.无理数与有理数的乘积是无理数； 8. 有些无理数是分数； 9. 无理数比有理数少；10. 一个无理数的平方一定是有理数。 综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。
(完整版)重点初中无理数100道计算题
无理数计算题 1.计算： (7)()( )() 2 743 743351+---(8)112 21231548333 +-- (9)() 485423313? -÷+-+ ?? ?(10)()()()()2 2 2 2 12 131213++-- (11)))((36163--?-(12)633 1 2?? (13))(102 132531 -??(14)z y x 10010101??- (15) 20 245-(16)14425081 010??.. (17)521312321 ?÷(18))(b a b b a 1 223÷? (19)2219+--(20)()()2 162--+- (21)22 ＋(－1)4 ＋(－2)0 －|－3|(22)332)1(0 +-+- (23)()()0332011422 - --+-÷(24)|－5|＋22－(3＋1)0 (25)2×(－5)＋23 －3÷(26)|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣ (27)(28)|﹣3|+（﹣1） 2011 ×（π﹣3）0﹣ + (29)|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1(30) (31)|﹣2|﹣ (32) (33)(34) (35)|﹣|﹣+（3﹣π）0(36) (37)+|﹣2|+ +（﹣1）2011(38) (39) (40)22+|﹣1|﹣
(41)(42)20110﹣ +|﹣3| (43) (44) (45)计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3(46) (47)(48)|﹣3|﹣ ﹣（）0+32 (49)(50)2﹣ 2+|﹣1.25|﹣（﹣x ）0+ (51)+ ×（ ﹣π）0﹣|﹣2 |(52)（）﹣ 1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+ (53)(54) (55)﹣（﹣5）﹣ (57)﹣22+ +|﹣3|﹣（3.14﹣π）0(58)200931)1(2 2 28)31(-+?+-- 232423-+-++(60)8 1 214150232-+ - 2.化简： ()321 3. a a a ---(4)()2211x x x -+p (5)2 2 11a a a a ???--? ? ???(6)2a b a b ab a b a b -+---- (7) x y y x y x x y x y y x y x x y -+- +-(8) 2a ab b a b a a b a ab b ab b ab ??++-- ? ?-+-+?? (9) 2712135 27 22-(10)b a c abc 43 22- (11)（a+b ）2 +b （a ﹣b ）(12) 2 ()()x xy x x y -?-- (13)122323+-2224421816x x x x x x ++++--+(15)2232 1121a a a a a a -+÷-+-(16) 244 (2)24x x x x -+?+- (17)2 2 ()()(2)3a b a b a b a ++-+-(18)2112x x x x x ?? ++÷- ???
北师大版八年级无理数练习题
无理数练习题 1、在实数3.14，25 ，3.3333 0.412??，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） （ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3 ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()2 1a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（ ） A 215< B ．215<<215<215 << 12的相反数之和的倒数的平方为 。 13、设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ??÷++- ???的结果是 。 14、大于的负整数是 15、试比较下列各组数的大小； ①② ，1π-，310-
实数可以分为有理数和无理数两类
最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5；但是不存在实数上界（因为 不是有理数）。 实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个有序域 R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。 5相关性质 基本运算 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。 4 图册 四则运算封闭性 实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一： a
阿基米德性 实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b ∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b. 稠密性 实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数. 唯一性 如果在一条直线（通常为水平直线）上确定O作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。 完备性 作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质： 一.所有实数的柯西序列都有一个实数极限。 有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限√2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。 极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。 二.“完备的有序域” 实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。 首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素 z，z + 1 将更大）。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。 另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。 这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R 并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的
初中无理数习题系列(含答案)
无理数习题 系列1 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：42 9__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+()2005 _____________a b -=。 13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. ( ) 2 2 2a + D. ( ) 2 2 4a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 的值是（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())1 0x () )21x 24. 已知2 310x x - += 25. 已知,a b ( 10b - =，求2005 2006a b -的值。 26. 当0a ≤，0b __________=。 27. _____,______m n ==。 28. __________==。 29. 计算： _____________=。
初中数学中比较无理数大小的方法
初中数学中比较无理数大小的方法 比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。下面举例说明。 一、直接法 直接利用数的大小来进行比较。 例1.3 3380，- 解：因为393= >，所以33> 因为89<，所以83< 所以380- > 二、隐含条件法 根据二次根式定义，挖掘隐含条件。 例2.a a --213 解：因为a -2成立 所以a -≥20，即a ≥2 所以11-≤-a 所以a a -≥-≤-20113， 所以a a -> -213 三、同次根式下比较被开方数法 例3.45 54 解：因为4516580= ?= 54254100=?= 所以80100<，即4554< 例4.323 解：因为3393266==
228366== 所以9866>，即323> 四、作差法 若a b ->0，则a b > 例5.3662-- 解：因为()3662- -- =--+=-3662 526 662525252<==... 所以5260-> 即3662- >- 五、作商法 a b >>00，，若 a b >1，则a b >。 例6.a a a a ++++1 223 解：因为 a a a a ++÷++122 3 =++?++=++++，可找中间量c ，转证a c c b >>，。
例7.103 102252253 ++++ 解：因为103 10211252253++>>++， 所以 103102252253++>++ 七、平方法 a b >>00，，若a b 22>，则a b >。 例8.511610+ + 解：因为()511525511162552+=++=+ ()610626010162602+=++=+ 所以511610+< + 八、倒数法 若()1 1 00a b a b >>>，，则a b <。 例9.322 32-- 解：因为()()1 322 322322322322-=+-+=+ ()()1 3232323232-=+-+=+ 所以32232+>+ 所以32232-< - 九、有理化法 可分母有理化，也可分子有理化。 例10.1 65275--
无理数练习题
【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213= ，－1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()()0000a a a a a a >??==??-
④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） （ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3 （ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式 21a +y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11 215 的大小关系是（ ） A 215< B ．215<<215<<215<< 12的相反数之和的倒数的平方为 。 13、设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简111c m m m d a b ??÷++- ???的结果是 。
无理数练习题1上课讲义
无理数练习题1
【实数知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数。 如π=3.1415926 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。 注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-
3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（ ） 一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ） ④平方等于3 ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +，，y ，()21a -中一定是正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数
初中数学无理数知识点总结
初中数学无理数知识点总结 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希
望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 初中数学知识点：点的坐标的性质 下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 初中数学知识点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。