第12讲 数字综合题选讲
第12讲：数字综合题
学生：王俊鹏学科：奥数教师：日期： 2016- 6 - 30 一、课堂导入
数字指的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个．数字问题不但有趣，而且还会使我们的思维活跃，思路开阔．
在解答数字问题时，主要用到下面一些知识：
①奇偶数的性质：奇数±奇数=偶数
偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数
②自然数被9、11整除的特征：
一个自然数若它的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个自然数必能被9整除．反之也成立．
（更一般地，一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同．）
一个自然数若它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个自然数必能被11整除．反之也成立．
③自然数分类的思想：分类时注意不重不漏，即某个自然数必属于某一类而且只能属于一类．
此外，还要用到加、减法中数位上的进位、借位，乘法中积的奇偶性与各个乘数的奇偶性的关系，…等等一些知识．
二、例题解析
例1 一个四位数，它的个位数字为2，如果将个位数字移作千位数字，原来的千位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么所得的新数比原数少2889，原数是多少？
例2 自然数列（A）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、…，把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，作成了新的数列（B）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、…．
①（A）数列中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第多少个数字？
②（B）中的第100个数字，是（A）中的第几个数的哪一位上的数字？它是什么？
③到（B）的第100个数字为止，数字3共有多少个？
例3 从1、5、9、13、…、993中，任意找出199个数，把它们乘起来，积的个位数字是什么？
例4 把1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入右面的表格中，每格只填一个数字，使每一行右边的数字比左边的大，每一列下面的数字比上面的大，共有多少种不同的填法？
例5 任取一个四位数乘以9801，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C为多少？
例6 用1～9这九个数字组成一个没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最大是多少？
三、课后练习
1．一个四位数，划掉它的个位数字得第二个数；划掉它的个位、十位上的数字得第三个数．已知这三个数的和为4212，求这个四位数．
2．已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？
3．把44444444写成多位数时，它的各个数位上的数字和为A，A的各个数位上的数字和为B，求B的各个数位上的数字和．
4．把1～9这九个数字填入下面的九个空格中，每个空格只填一个数字，每个数字只许用一次．问能否使每相邻三个格内数字之和均小于14？若能，给出一种具体的填法；若不能，请说明道理．
5．1、7、13、19、…、1003中，任意找出135个数，把它们乘起来，积的个位数字是什么？
6．用1～9这九个数字组成没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最小是几？
4、比较类试题
4、比较类试题
比较类试题 一、题型特征 比较是确定事物之间相同点和不同点的思维方法，它为客观、全面地认识事物提供了一个重要途径。高考题中比较类试题的设问方式主要有：比较图中……和……的差异(不同或异同)，分析……和……的共同特点(问题)，说明图示××和××的自然条件和类型的差异等。 二、应试策略（四步审题、三项联系、二定要点及格式是正确解答比较类试题的秘诀所在。） “四步审题”是关键：第一步审比较对象，审准对象可以在很大程度上避免答题时张冠李戴；第二步审比较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过比较进一步找原因；第三步审比较考点，如比较A、B 两地的气候类型及特征的异同点，其比较的考点是气候类型及特征，此步骤可避免跑题；第四步审比较角度，审准题目从什么角度、几个角度去比较，此步骤可避免漏掉答题的要点。 “三项联系”是答题依据：首先，联系题中图表和材料，它们是解决比较类问题最直接的依据；其次，联系所学教材知识点，即能迅速地理解题目设置的情境和需要解决的问题，与所学知识建立准确的联系，并从中提取出需要的知识点；最后，联系生活经验和常识，当学生实在想不起所学的教材知识点时，根据题意联系自己的生活经验和常识来答题往往也是很有效的。 “二定”是指根据分值定要点、根据内容定格式。根据分值定要点，要求学生养成要点化答题的习惯，看分给点，只有给足正确的要点，才有可能得足分；根据内容定格式是指采取要点纵列化或者采取列表比较，这要根据答题的内容来定。一般来说，比较异同时列表比较更直观些。 1、图a是世界某区域示意图，图b和图c分别是对应区域的景观和气候资料，据此完成下列问题。
圆的综合大题
二次函数与圆 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的 速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 2、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式 （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积． 3、如图，抛物线2 23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作 PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式. 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图 1 和图 2 中，优弧AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝23，点P为优弧AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′． 发现： （1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝； （2）当BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长． 拓展：把上图中的优弧纸片沿直径MN 剪裁，得到半圆形纸片，点P（不与点M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿NP 折叠，分别得到点M，O 的对称点A′， O′，设∠MNP＝α． （1）当α＝15°时，过点A′作A′C∥MN，如图 3，判断A′C 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆O 相切，当α＝ °时，点O′落在NP上． （3）当线段NO′与半圆O 只有一个公共点N 时，直接写出β的取值范围． 【答案】发现：（1）1，60°；（2）3；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°． 【解析】 【分析】 发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′． （2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长． 拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性 质可得OD=A'H=1 2 A'N= 1 2 MN=2可判定A′C与半圆相切； （2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在PB时，连接MO′，则 可知NO′=1 2 MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°； （3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°． 【详解】 发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示, ∵⊙O的半径为2，AB=23， ∴OH=22 OB HB -=22 2(3)1 -= 在△BOH中，OH=1，BO=2 ∴∠ABO=30° ∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′． ∴∠OBA′=∠ABO=30° ∴∠ABA′=60° （2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示． ∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°． ∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°． ∴∠A′BP=∠ABP=60°． ∴∠OBP=30°．∴OG=1 2 OB=1．∴3． ∵OG⊥BP，∴3． ∴3．∴折痕的长为3 拓展：（1）相切． 分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示， ∵A'C∥MN 专题十一：综合能力题选讲 〖要点梳理〗 “立足基础，突出能力考查；从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强试题的综合性和应用性；创设新颖的情景和设问方式”构成了高考命题(数学科)的主旋律．这使得高考试卷中综合能力题的分量越来越重．通过综合知识来完成“逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力”的考查入情入理，而解答综合能力 题离不开数学的基本思想和基本方法的指导和运用．这就要求我们在平时的教学中注意和重视数学基本思想和方法的渗透和掌握，加强能力培养，教会学生善于抓住问题的实质，对所给问题提供的信息能进行分解、组合和加工，以便寻找解决问题的方法．另外，“增加思考量，控制计算量”值得我们在几何复习中深思． 〖慧眼评题〗 例1．设R x ∈，试比较()x f =x cos cos 与()x g =x sin sin 的大小关系． 【解答】观察所给的两个函数，它们均是两个三角函数的复合函数，因此，我们不难想到：它们可能仍然具备三角函数的某些性质，如单调性、周期性、奇偶性等． 初步判断便可以确定：()x f 、()x g 都是周期函数，且最小正周期分别为π、 π2．所以，只需考虑[]ππ,-∈x 的情形． 另外，由于()x f 为偶函数，()x g 为奇函数，所以，很自然的可以联想到：能否把需考虑的x 的范围继续缩小？ 事实上，当[]0,π-∈x 时，()x f >0，()x g 0≤恒成立，此时，()x f >()x g ． 下面，我们只需考虑[]π,0∈x 的情形． 如果我们把()x f 看作是关于x cos 的余弦函数，把()x g 看作是关于x sin 的正弦函数，那么这两个函数既不同名，自变量也不相同，为了能进行比较，我们可以作如下恒等变换，使之成为同名函数，以期利用三角函数的单调性． ?? ? ??-=x x sin 2cos sin sin π 至此为止，可以看出：由于x sin 2 -π 和x cos 同属于余弦函数的一个单调区间， （即 x sin 2 -π ，x cos ∈[]π,0） ，所以，只需比较x sin 2 -π 与x cos 的大小即可．事 实上， （ x sin 2 -π ）—x cos = x sin 2 -π —x cos = ??? ? ? +-4sin 22ππ x 022>-≥π 所以，利用余弦函数在[]π,0上单调递减，可得： x sin sin 第九章相似比较 第一节结构比较 结构比较题型是从推理的形式或推理的方法上比较题干和选项之间的相同或不同，在做该类型题目时，不考虑内容的对错也不考虑题干本身的结构是否正确，只要抽象出题干与选项的推理结构和形式，并对其进行比较就能找到正确答案。 考题的典型问法有：“下面哪项与上述推理结构最相似？”；“哪一项与上文的论证方式是相同的？”；“以下哪项与上述推理的逻辑结构一致？” 1．【2016年真题】 注重对孩子的自然教育，让孩子亲身感受大自然的神奇与美妙，可促进孩子释放天性，激发自身潜能；而缺乏这方面教育的孩子容易变得孤独，道德、情感与认知能力的发展都会受到一定的影响。 以下哪项与以上陈述方式最为类似？（） A．脱离环境保护搞经济发展是“涸泽而渔”，离开经济发展抓环境保护是“缘木求鱼”。 B．只说一种语言的人，首次被诊断出患阿尔茨默症的平均年龄为76岁；说三种语言的人首次被诊断出患阿尔茨海默症的平均年龄约为78岁。 C．老百姓过去“盼温饱”，现在“盼环保”，过去“求生存”，现在“求生态”。 D．注重调查研究，可以让我们掌握第一手资料，闭门造车只能让我们脱离实际。 E．如果孩子完全依赖电子设备来进行学习和生活，将会对环境越来越漠视。 【答案】D 【解析】题干中的陈述方式是先陈述自然教育的优点，再补充陈述缺少自然教育的缺点， 即正面会得到一种结果，反面会得到另外一种结果。D项，先陈述注重调查研究的优点，再陈述不注重调查研究的缺点，与题干最为类似。 2．【2015年真题】 研究人员将角膜感觉神经断裂的兔子分为两组：实验组和对照组。他们给实验组兔子注射一种从土壤霉菌中提取的化合物。3周后检查发现，实验组兔子的角膜感觉神经已经复合；而对照组兔子未注射这种化合物，其角膜感觉神经都没有复合。研究人员由此得出结论：该化合物可以使兔子断裂的角膜感觉神经复合。 以下哪项与上述研究人员得出结论的方式最为类似？（） A．科学家在北极冰川地区的黄雪中发现了细菌，而该地区的寒冷气候与木卫二的冰冷环境有着惊人的相似。所以，木卫二可能存在生命。 B．绿色植物在光照充足的环境下能茁壮成长，而在光照不足的环境下只能缓慢生长。所以，光照有助于绿色植物的生长。 C．一个整数或者是偶数，或者是奇数。0不是奇数，所以，0是偶数。 D．昆虫都有三对足，蜘蛛并非三对足。所以，蜘蛛不是昆虫。 E．年逾花甲的老王戴上老花眼镜可以读书看报，不戴则视力模糊。所以，年龄大的人都要戴老花眼镜。 【答案】B 【解析】题干所用的方法是求异法，B项也是求异法，故答案为B项。A项为类比；C 项为选言证法；D项为演绎推理；E项为例证法。 3．【2011年真题】 2.读成渝经济开发区发展规划图和美国东北部地区示意图,回答下列问题。 (1)成渝经济开发区发展规划中,与北部产业发展带相比,南部产业发展带的城市分布特点和优势分别是什么?(6分) (2)成渝经济开发区和美国东北部地区都具有发展工业优势,试分析共同的区位条件。(6分) (3)试比较成都平原与美国东北部农业生产的差别。(6分) 答题思路 1．“四步审题、三项联系、二定要点及格式”是正确解答对比型试题的秘诀所在 “四步审题”是关键：第一步审比较对象，审准对象可以在很大程度上避免答题时张冠李戴；第二步审比较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过比较进一步找原因；第三步审比较考点，如比较A、B两地的气候类型及特征的异同点，其比较的考点是气候类型及特征，此步骤可避免跑题；第四步审比较角度，审准题目从什么角度、几个角度去比较，此步骤可避免漏掉答题的要点。 “三项联系”是答题依据：首先，联系题中图表和材料，它们是解决对比型问题最直接的依据；其次，联系所学教材知识点，即能迅速地理解题目设置的情境和需要解决的问题，与所学知识建立准确的联系，并从中提取出需要的知识点；最后，联系生活经验和常识，当考生实在 对点练习 1．阅读图文资料，回答下列问题。 材料一匹兹堡位于美国五大湖工业区，曾有美国“钢都”之称；武汉位于中国长江中游工业区，钢铁工业发达。两城市所在的工业区人口密集、制造业发达。图甲为两城市所在区域图。 材料二二战后的匹兹堡钢铁工业由于受市场和环境等因素影响，逐渐从辉煌陷入困境。为振兴经济，匹兹堡开始实施“复兴计划” (1)据图说出两城市地理位置的相似性。 (2)依据图文信息，简述两城市发展钢铁工业的相同区位条件。 (3)读图乙概括武汉在发展过程中可从匹兹堡借鉴的成功经验。 圆中综合题复习专题 第一组 1.若集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤16}，B ＝{(x ，y)|x 2＋(y －2)2≤a －1}且A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是________． 解：由题意知B ?A.当a<1时，B ＝?，满足题意；当a ＝1时，B ＝{(0，2)}，满足题意；当a>1时，则集合A ，B 分别表示圆面x 2＋y 2≤16与圆面x 2＋(y －2)2 ≤a －1，由题意得B 内含于A ，从而4－a －1≥2，解得a ≤5.综上，a ≤5. 2.已知两点A (1,2)，B (5,5)到直线l 的距离分别是3和2，则满足条件的直线共有_____条. 解以A (1,2)为圆心，3为半径的圆A ：(x －1)2＋(y －2)2＝9，以B (5,5)为圆心，2为半径的圆B ：(x －5) 2＋(y －5)2＝4，根据题意所要满足的条件，则l 是圆A 与圆B 的公切线，因为A (1,2)，B (5,5)两点间的距离d ＝5，即d ＝r 1＋r 2，所以圆A 与圆B 相外切，所以有3条公切线. 3.过点(3，1)作圆()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为________． 解：点P (3，1)与圆心C (1，0)PA 2,则以P (3，1)为圆心，以2为半径的圆P 方程为(x －3)2＋(y －1)2 ＝4,则两圆的交点即为A ，B ，两圆相减可得AB 的方程为2x ＋y －3＝0． 4.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ： ()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22 669x y -++=．若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是_______________________． 解：由题意，圆C 与圆C 1和圆C 2的公共弦分别为圆C 1和圆C 2的直径，设C (a ，0），则(a ﹣4)2+(0﹣8)2+1=(a ﹣6)2+(0+6)2+9，∴a =0，∴圆C 的方程是x 2+y 2=81． 5.圆x 2＋y 2＝1与圆(x ＋4)2＋(y －a )2＝25相切，则实数a 的值为________． 15+，解得a =± 51=-，得0a =.综上 a =±0． 6.在平面直角坐标系xOy 中，若与点A(2，2)的距离为1且与点B(m ，0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围是________． 解:由题意知以A(2，2)为圆心，1为半径的圆与以B(m ，0)为圆心，3为半径的圆相交，所以4<(m －2)2＋ 4<16，所以－23＋2 中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4， ∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 题型卷08 判断比较类综合题 考点定位：判断是什么、属于什么、怎么样。名词比较。特征比较。 1. (2015·经典模拟·浙江嘉兴)根据下列材料，完成问题。 西辽河流域地处我国农牧交错带，年降水量约375 mm，灌溉农业较为发达，素有“北方粮仓”之称。 指出该地区农牧界线的空间变化，并据此判断该地区农业土地利用类型面积的变化。 2．(2015·经典模拟·辽宁五校协作体期中考试)阅读甲、乙两座山脉的自然带垂直分布示意图，回答(1)～(3)题。 不同地区的气候、土壤、生物等地理要素，随着地理位置和地势的变化呈现出规律性的演变，从而形成纷繁复杂而又有规律的自然景观。 (1)比较甲图和乙图山脉自然带带谱的主要差异，并判断哪幅图的山脉所处纬度位置较低。 (2)概述甲图中各自然带在山脉南、北坡出现的高度的差异，并说明原因。 (3)乙图中，山脉在海拔4 000以上的南、北坡，坡度基本相同，气温大致相当，但南坡的雪线却低于北坡，说明其原因。 3．(2015·经典模拟·四川遂宁)读英国地形图，完成下列问题。 判断图中A、B两地哪一地区小麦种植业比较发达，并分析原因。 4．(2015·经典模拟·浙江嘉兴)读世界某区域简图，比较该国西部地区降水的南北差异，并从地形、大气环流角度分析其原因。 5．(2014·江苏南京市、盐城市一模)满洲里是中俄最大的贸易口岸。读满洲里口岸贸易产品构成图，回答下列问题。 比较该口岸进出口贸易产品构成的差异，并从产业结构、资源状况方面分析形成差异的原因。 6．(2015·经典模拟·浙江省六校)读我国局部地区≥10℃等积温线分布图，比较包头、唐山两地积温差异。 7．(2015·经典模拟·黑龙江双鸭山)阅读材料，回答问题。 材料一甲河是我国东南沿海的河流，流域内拥有较丰富的水、土地、矿产、生物、旅游等资源。流域内的东南部以三角洲平原、台地、丘陵为主，中部以台地、丘陵为主，西北部则为山地、丘陵。 材料二下图是甲河流域示意图。 【通用版】高考地理综合题区域比较类答题模板 考查方式 以两个或两个以上的区域地理环境要素分布图或材料为命题切入点，考查不同区域之间的地理差异、地理特征差异形成的原因、区域可持续发展中的问题及治理措施等。 二、设问形式 常见设问形式有“比较图中……和……的差异(异同)”“分析……和……的共同特点(问题)”“说明图示……和……的自然条件和类型的差异”等。 三、答题思路 “三步比较”回答区域比较类试题 1、细致审题确定比较对象 审比较对象，避免答题时张冠李戴；审比较考点，如比较AB两地气候特征的异同，可避免跑题；审比较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过比较找原因；审比较角度，审准题目从什么角度、几个角度去回答，可避免漏掉答题的要点；注意设问的分值，养成要点化答题的习惯，看分给点。 2、确立比较的类型与思维模式 (1)名词比较类：应先搞清名词的含义，包括的内容，针对内容进行分析比较。如：比较两地的气候特征，须知道比较气候类型，气温和降水特点 (2)区域特征比较类：应先对区域进行综合分析，然后根据要求对分析内容有选择性地列举比较。这类试题重在分析，次在比较。所以，区域的综合分析显得尤为重要，区域的综合分析主要从自然地理和人文地理两个方面进行。 3、巧妙比较，简洁作答 三项联系是答题的依据： A、联系题中图表和材料，他们是解决比较类问题最直接的依据 B、联系所学教材知识点，即能迅速理解题目设置的情景和需要解决的问题，与所学知识建立准确的联系，并从中提取需要的知识点 C、联系生活经验和常识，当学生实在想不起来所学教材知识点时，根据题意联系自己的生活经验和常识来答题往往也是有效的 答题模板 《比较文学》练习测试题库 一、填空题： 1、比较文学的研究范围，一是；二是 2、真正意义上的比较文学产生于世纪末。它的出现与当时整个社会的经济、文化环境有着密切关系。 3、从比较文学的眼光看，我国文学的发展历史是一个不断与世界各国文学、、、的历史。 4、法国学者基亚认为比较文学实际上是史。 5、季羡林先生说过，从全世界文学艺术的历史来看，文艺理论真能持之有故，言之成理，确有创见而又能自成体系的只有三个地方，一个是，一个是，一个是从古代希腊、罗马一直到今天欧洲国家所在的广大地区。 6、在《长篇诗在中国何以不发达》一文中以一种宏观的视野，从传统文化、民族性格等方面探讨了缺类问题。 7、比较文学就是要突破各种学术研究的界限，“打通”整个文化领域，使文学研究进入了性研究的新阶段。 8、从积极的意义上看，东西方文化的沟通常常是在中实现的。 9、置身于接受者的立场，探讨作家作品的源流，分析它们所受到的各国文学的影响，这一研究被称为。 10、比较诗学是一门从跨文化的角度对、的比较研究。 11、比较文学是一门跨越民族，，文化和的文学研究。 12、比较文学要求在研究中国文学时，应以为背景，以为参照系统，认识和评价自己。 13、丹纳《艺术哲学》中提出的制约文学发展的三大要素中与达尔文进化论的“外界条件”相对应的是和。 14、文学理论对音乐的借鉴体现在对音乐和的吸收上。 15、在西方历史上，古希腊哲学家首创的哲学专题论文引起了哲学和文学的分化。 16、钱钟书先生曾倡导法，它不仅表现在文学范围内地域、时代、文类诸界限的打破，而且推向整个文化领域，体现为各个学科门类的汇通。 17、是比较文学研究的重点之一。 18、1848年，马克思、恩格斯在一书中使用了“世界文学”这个概念。 19、18世纪下半叶和19世纪初叶席卷全欧的文学思潮为比较文学的诞生准备了文学土壤。 圆的综合问题 一、 填空题 1. “k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的 条件. 2. 直线y ＝kx ＋1与圆M ：x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是 . 3. 已知直线y ＝kx ＋1与圆（x －3）2＋（y －2）2＝9相交于A ，B 两点.若AB>4，则实数k 的取值范围是 . 4. 过点P （－4，0）的直线l 与圆C ：（x －1）2＋y 2＝5相交于A ，B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 . 5. 已知圆O ：x 2＋y 2＝4，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，且满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 . 6. （2017·苏北四市期末）已知A ，B 是圆C 1：x 2＋y 2＝1上的动点，AB ＝3，P 是圆 C 2：（x －3）2＋（y －4）2＝1上的动点，则|PA →＋PB →|的取值范围为 . 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2＋y 2 ＝50上.若PA →·PB →≤20，则点P 横坐标的取值范围是 . 8. 在平面直角坐标系xOy 中，过点M （1，0）的直线l 与圆x 2＋y 2＝5交于A ，B 两点， 其中点A 在第一象限，且BM →＝2MA →，则直线l 的方程为 . 二、 解答题 9. 已知圆C 经过点A （－2，0），B （0，2），且圆心在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P ，Q 两点. （1） 求圆C 的方程； （2） 若OP →·OQ →＝－2，求实数k 的值. 中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD， ∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重 合），且四边形BDCE 为菱形． （1）求证：AC=CE ； （2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32 第十五讲综合题选讲 小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面： 1．逻辑关系较复杂的问题； 2．数与形相结合的问题； 3．较复杂的应用题； 4．较灵活的组合、搭配问题； 5．与“最多”、“最少”有关的问题。 解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件下，设计解题程序上下功夫。 例1：一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8，再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？ 分析对于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有下列情形： 有4种形成9的和：1＋8=2＋7=3＋6=4＋5； 有3种形成8的和：1＋7=2＋6=3＋5； 有3种形成10的和：2＋8=3＋7=4＋6； 有3种形成7的和：1＋6=2＋5=3＋4； 有3种形成11的和：3＋8=4＋7=5＋6； 有2种形成6的和：1＋5=2＋4； 有2种形成5的和：1＋4=2＋3； 有2种形成12的和：4＋8=5＋7； 有2种形成13的和：5＋8=6＋7。 此外还有1＋2=3，1＋3=4，6＋8=14，7＋8=15各一种。 首先指出棱的中点处不可能仅出现3种数，理由是：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15中的数，如果只用其中3个数（标在棱的中点处），那么这三个数不能写成共12种不同形式的（取自1、2、3、…、8之中的两数）和，而正方体棱数有12个。 再说明，棱的中点处不可能有4种不同数值，为证明这一点，可以分下列情况说明。 如果在12条棱上有3个“7”、3个“8”、3个“10”、3个“11”，那么在正方体顶点处要出现4次“6”进行运算，这是不可能的。因为每个顶点处的数只参加3次加法运算。 如果在12条棱上有3个“9”，此外，必定还有7、8、10、11中的某三个数字（各三次），那么棱上数之和只能是： （9＋7＋8＋10）×3=102 【试题研究】高考地理压轴突破之综合题答题建模——比较类 一、设问形式 比较是确定事物之间相同点和不同点的思维方法，它为客观、全面地认识事物提供了一个重要途径。高考题中比较类试题的设问方式主要有：比较图中……和……的差异（不同或异同），分析……和……的共同特点（问题），说明图示的自然条件和类型的差异等。 例题1 甲、乙两国历史悠久，读下图并结合所学知识回答问题。 （1）比较图中a、b两河的水文特征； （2）①②两城市分别为甲、乙两国的首都，对比分析其不同的区位条件。 图中信息：甲图：国界；未定国界；首都；河流；沙漠；纬度；经度； 乙图：国界；首都；河流；海岸线；纬度；经度； 设问立意：此题要求对比分析a、b两河的水文特征和两首都的区位条件。由甲、乙两图的经纬度和河流分布可以判断出甲国为巴基斯坦，其首都为伊斯兰堡；乙国为孟加拉国，其首都为达卡。a河是印度河，b河是恒河。 思维线路：第（1）题，河流的水文特征应从流量、汛期（径流的季节变化）、含沙量、结冰期和水能蕴藏量等方面回答。 第（2）题，城市区位条件比较要结合当地情况，从气候、地形、水文、资源、交通等多个方面进行分析。 参考答案：（1）相同点：ab两河的汛期都出现在夏季，都没有结冰期；不同点：a河流流量小， 含沙量大；b河流量大，上游水能丰富。 （2）①城位于内陆高原地区，气候凉爽，交通便利；②城位于河口三角洲，地形平坦，靠近河流，全年高温，有旱、雨季。 二、思维建模 比较类问题的四步审题是关键： 第一步审比较对象，审准对象可以在很大程度上避免答题时张冠李戴； 第二步审比较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过比较进一步找原因； 第三步审比较考点，如比较A、B两地的气候类型及特征的异同点，其比较的考点是气候类型及特征，此步骤可避免跑题； 第四步审比较角度，审准题目是从什么角度、几个角度去比较，此步骤可避免漏掉答题的要点。 另外要根据分值定要点、根据内容定格式。根据分值定要点，要求学生养成要点化答题的习惯，看分给点，只有给足正确的要点，才有可能得足分；根据内容定格式是指采取要点纵列比较，这要根据答题的内容来定。一般来说，比较异同时列表比较更直观些。 比较类设问一般有两类： 1、名词比较类。 其基本思维模式是：首先搞清名词的含义，包括的主要内容，然后针对内容进行分析、对比。 2、区域特征比较类 其基本思维模式是：先对区域进行综合分析，然后根据要求对分析内容有选择性地列举比较。这类试题重在分析，次在比较。所以，区域的综合分析显得尤为重要；区域的综合分析主要从自然和人文地理两方面进行。 模板典例 地理要素比较要素 郴州数学圆几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF； （2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小； （3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）1810 ． 【解析】 【分析】 （1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°； （3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F 作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．【详解】 解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD BD ∴∠A＝∠GFD 第十五讲综合题选讲 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面： 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。①逻辑关系较复杂的问题； 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简 单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。②数与形相结合的问题； ③较复杂的应用题； ④较灵活的组合、搭配问题； ⑤与“最多”、“最少”有关的问题。 解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件，设计解题程序上下功夫。 例1 一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？ 分析对于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有下列情形： 有4种形成9的和：1+8=2+7=3+6=4+5； 2019年天津公务员考试：巧解申论“比较型” 综合分析题 2019年天津公务员考试：巧解申论比较型综合分析题。综合分析题可以说是申论笔试中的必考题型，也是广大考生难易把握的题目。 一、何为比较型综合分析题 所谓比较型综合分析题，指的是对于两种不同做法、观点的对比分析，例如比较中美两国教育方式的异同、分析F市T 市垃圾收费制度的不同、对两地农村土地政策进行评析。命题人往往从一个相同主题下，对于不同做法和不同观点进行题目命制，需要考生对不同的做法、不同的观点有一个明确的认知和对比，进而能够进一步的分析问题、得出结论。 二、比较型综合分析题的基本作答思路 第一步：概括比较对象。概括对象从数量来说一般是两者，需要用简练的语言对两者的不同做法或观点进行提炼。 第二步：比较相同不同。详细梳理材料，比较两者在具体做法，例如动机、手段、结果;核心思想，例如原因、影响、结论等方面的相同要点和不同要点。 第三步：作出最后结论。总分总结构的综合分析题一般结尾都需要落实观点，也就是针对材料中的问题谈谈对策。对策要有针对性、可行性和操作性。 三、通过真题进行完整演示 【2015年江苏公务员考试真题】 给定资料中描述了农村政策实施过程中的一些事例，请对这些事例进行评析。(15分)。 要求：分析透彻，观点正确。篇幅不超过250字。 参考答案： (概括比较对象)事例分别为：盛光农业园区流转农民土地，分租出去种草莓;X市新园区圈地发展生态酒店农家乐，让土地大面积撂荒，抬高土地租金。 (比较相同不同)盛光农业园区的做法值得鼓励。其为出租户建棚、通水电、提供技术支持，带动农民种草莓，不仅增加了农民收入，还解决了部分剩余劳动力。X市新园区的做法应该禁止。其目的不是务农，而是跑马圈地，虽然提高了农民收入，但既违背了国家政策，又破坏了土地流转市场秩序。 (作出最后结论)农村土地经营权流转，要坚持最严格的耕地保护制度，切实保护基本农田。政府应加强规范引导和用途管制，使其有序流转。 综合分析题的本质就是在归纳概括材料要点的基础上加一点逻辑，这个逻辑一般是指总分总、亮明观点-分析论证-得出结论的作答思路。与此同时，各位考生在掌握了比较型综合分析作答框架的基础上，也不要忽视解释型、关系型等综合分析题的复习。 2017年圆中考分类(4） 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题) 1．（2017?恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦，且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC． （1）求证：BC平分∠ABP； （2）求证:PC2=PB?PE； （3）若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径． 【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2； (2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可; (3）由PC2=PB?PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可． 【解答】解：（1)∵BE∥CD, ∴∠1=∠3， 又∵OB=OC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，即BC平分∠ABP； （2）如图，连接EC、AC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCD=90°, 又∵BE∥DC， ∴∠P=90°， ∴∠1+∠4=90°, ∵AB为⊙O直径， ∴∠A+∠2=90°， 又∠A=∠5， ∴∠5+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠5=∠4， ∵∠P=∠P, ∴△PBC∽△PCE, ∴=，即PC2=PB?PE; （3）∵BE﹣BP=PC=4， ∴BE=4+BP， ∵PC2=PB?PE=PB?（PB+BE）， ∴42=PB?（PB+4+PB），即PB2+2PB﹣8=0， 解得:PB=2， 则BE=4+PB=6， ∴PE=PB+BE=8， 作EF⊥CD于点F, ∵∠P=∠PCF=90°， ∴四边形PCFE为矩形， ∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°， ∵BE∥CD， ∴=， ∴DE=BC, 在Rt△DEF和Rt△BCP中， ∵， ∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL）, ∴DF=BP=2， 则CD=DF+CF=10， ∴⊙O的半径为5． 【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键． 2．(2017?常德）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO． （1）求证：BC是∠ABE的平分线; （2）若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长．中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类附答案解析
专题十一：综合能力题选讲
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