电子科技大学研究生图论总结
第一章：图论基本概念 1.定义
平凡图/非平凡图 简单图/复合图 空图 n 阶图 连通图/非连通图
完全图n K
12
n n n m K
偶图,m n K 完全偶图
,m n m K mn K 正则图
图和补图，自补图 自补图判定方法 定点的度 d v 最小度 最大度 握手定理
2d v m
图的度序列与图序列，图序列判定方法（注意为简单图） 图的频序列 2.图运算
删点/删边 图并/图交/图差/图对称差 图联 积图/合成图111122,u adjv u v u adjv 或 超立方体 3.连通性 途径 迹 路
图G 不连通，其补图连通
一个图是偶图当且仅当它不包含奇圈 4.最短路算法（b t A T ） 5.矩阵描述
邻接矩阵及其性质，图的特征多项式 关联矩阵 6.极图？？
L 补图 完全L 部图 完全L 几乎等部图 托兰定理
第二章：树 1.定义
树：连通的无圈图 森林 树的中心和树的形心？
入<=sqrt(2m(n-1)/n)
生成树 根树 出度 入度 树根 树叶 分支点 m 元根树 完全m 元根树 2.性质
每棵非平凡树至少有两片树叶
图G 是树当且仅当G 中任意两点都被唯一的路连接
T 是(n,m)树，则m = n – 1 具有k 个分支的森林有n-k 条边
每个n 阶连通图边数至少为n-1（树是连通图中边的下界） 每个连通图至少包含
一棵生成树 3.计算 生成树计数 递推计数法： G G e G e
关联矩阵计数法：去一点后，每个非奇异阵对应一棵生成树
最小生成树（边赋权）
避圈法 破圈法
完全m 元树： 11m i t
第三章：图的连通性
1. 割边、割点和块（性质使用反证法） 割边： w G e w G
边e 为割边当且仅当e 不在任何圈中
割点： w G v w G
v 是无环连通图G 的一个顶点，v 是G 的割点当且仅当V(G-e)可以被划分为两个子
集，v 在两个子集内点互连的路上 块：没有割点的连通子图 G 顶点数>=3，G 是块当且仅当G 无环且任意两顶点位于同一圈上
v 是割点当且仅当v 至少属于G 的两个不同的块
2. 连通度
点割 k 顶点割 最小点割（最少用几个点把图割成两份） G 的连通度 G
连通图没顶点割时连通度 1G n ，非连通图 0G
边割 k 边割 最小边割（最少用几条边把图割成两份） G 的边连通度 G
递推到无圈，自环不算圈
性质： 任意图G 有 G G G
G 是(n,m)连通图， 2m G n
G 是(n,m)单图，若 2n G
，则G 必定连通 G 是(n,m)单图，对应k n ，若 2
2
n k G
，则G 是k 连通
G 是(n,m)单图，若 2
n G
，则 G G
敏格尔定理： G 中分离不相邻x,y 的最小点数等于独立的x,y 路最大数目
G 中分离x,y 的最小边数等于边不重x,y 路最大数目
第四章 E 图与H 图 一、 E 图（走完所有边） 1. 定义，性质与判定
E 图（欧拉环游）与E 迹，走完所有边回到出发点与不回到出发点
E 图性质与判定：E 图 G 的顶点度数为偶数度 G 的边集合能划分为圈 E 迹性质与判定：E 迹 G 中只有两个顶点度为奇数 2. 求解路径算法 找欧拉环游：
都是偶数度点：Fleury 算法（避割边行走）
两奇数点欧拉环游：奇数点补充最短路后得到欧拉环游
多奇数点欧拉环游：补充偶数度并不断交换 （中国邮路问题算法） 二、 H 图（走完所有点） 1. 定义与性质
H 图（H 圈）与H 路：走完所有点回到出发点与不回到出发点 G 图是H 图 w G S S 2. H 图判定
3n 的单图G ，如果 2
n
G
G 是H 图
3n 的单图G ，任意不相邻u,v 有 d u d v n G 是H 图
图G 的闭包是H 图 G 是H 图 度序列判定法：
123n d d d d ，3n ，若对任意的2
n
m
，有m d m 或n m d n m ，则G 是H 图
123n d d d d ，3n ，若对任意的2
n
m
，有m d m 且n m d n m ，则G 是非H 图 2. 极大非哈密尔顿图
定义：如果图G 的度大于等于其他非H 图，则称G 为极大非H 图（非H 图的度上限）
,m n C 图： ,2m n m m n m C K K K
,m n C 图是非H 图
G 是非H 图 G 度弱于某个,m n C 图（证） N 阶单图G 度优于所有,m n C 图 G 为H 图 彼得森图是超H 图
4. TSP 问题（边赋权近似最优H 圈求解）
最优H 图下界：去点求最小生成树，选最小关联边12e e ， 11w T w e w e
第五章 图的匹配与因子分解 1.边匹配
定义： 匹配 饱和点/非饱和点 最大匹配/完美匹配 M 交错路/M 可扩路 贝尔热定理：G 的匹配M 是最大匹配，当且仅当G 不包含M 可扩路（反证） 2.偶图匹配
Hall 定理（偶图匹配存在性定理，完美匹配）： N S S 推论：k 正则偶图G 存在完美匹配（证） 匹配算法： 匈牙利算法
最优匹配算法
3.点覆盖
边匹配数等于点覆盖数时匹配为最大匹配覆盖为最小覆盖 哥尼定理：偶图中最大匹配边数等于最小覆盖点数（用） 4.托特定理
一般图G 有完美匹配当且仅当 G S S
推论：没有割边的3正则图存在完美匹配（充分条件）（证） 5.因子分解
因子分解，n 度正则因子 一因子分解：
2n K 可一因子分解
具有H 圈的三正则图可一因子分解 若三正则图有割边，则它不能一因子分解 二因子分解： G 的一个H 圈肯定是一个二因子，但二因子不一定是H 圈（二因子可以不连通）
21n K 可2因子分解
2n K 可分解为一个1因子和n-1个2因子之和。
第六章 平面图 1.概念 平面图 图G 的面
面的边界边数 deg f 2.公式
deg 2f m
2n m 或1n m k
21
l
m n l
或36m n 3.证明
判非可平面图：用36m n 或含5K 或含3,3K 判可平面图：不含与5K 和3,3K 同胚的子图
第七章：图的着色
一、边着色（边集合划分，解决配对问题）
1.偶图的边色数
2.一般图（单图）的边色数 G 或 1G
3.三类特殊简单图边色数： G 是单图，G 中只有一个最大度或有两个最大度相邻，则 G
G ，若21n k 且m k ，则 1G
G 奇数阶 正则单图，则 1G
二、点着色（点集合划分，解决冲突问题） 1. 任意图G ，1 点着色算法（兀{}，C{}, C-C{}） 2. G 是简单连通图，既不含奇圈也不是完全图，则 3. G 是非空简单图，则21 4. G 中最大度点互不邻接，则 三、色多项式 1.递推计数法
k k k P G P G e P G e
2.理想子图计数法
,m h G x h H x 1
,n
i i i h H x r x
i i r N G 11i x k k k i
第九章：有向图 1.定义
有向图，平行边
出度 d v ，入度 d v 有向图的邻接矩阵和关联矩阵 弱连通 单向连通 强连通
解决图的分配问题：排课表等偶图边划分解决冲突问题：时间冲突
单向连通分支，强连通分支 2.公式
d v d v d v
d v d v m D
电子科技大学硕士研究生培养方案
电子科技大学硕士研究生培养方案.doc 目录课程编号、课程分级及研究生获取课程学分计算说明.............................................................1 电子科技大学学科点一览表（2006.06）....................................................................................4 电子科学与技术一级学科硕士研究生培养方案.....................................................................6 计算机科学与技术一级学科硕士研究生培养方案...................................................................9 材料科学与工程一级学科硕士研究生培养方案. (12) 数学一级学科硕士研究生培养方案.......................................................................................15 区域经济学学科硕士研究生培养方案...................................................................................18 金融学学科硕士研究生培养方案...........................................................................................21 金融工程学科硕士研究生培养方案.......................................................................................21 数量经济学学科硕士研究生培养方案...................................................................................24 宪法学与行政法学学科硕士研究生培养方案.......................................................................27 国际政治学科硕士研究生培养方
电子科技大学研究生试题《图论及其应用》(参考答案)
电子科技大学研究生试题 《图论及其应用》(参考答案) 考试时间：120分钟 一．填空题(每题3分，共18分) 1．4个顶点的不同构的简单图共有__11___个； 2．设无向图G 中有12条边，已知G 中3度顶点有6个，其余顶点的度数均小于3。则G 中顶点数至少有__9___个； 3．设n 阶无向图是由k(k ?2)棵树构成的森林，则图G 的边数m= _n-k____; 4．下图G 是否是平面图？答__是___; 是否可1-因子分解？答__是_. 5．下图G 的点色数=)(G χ______, 边色数=')(G χ__5____。 图G 二．单项选择(每题3分，共21分) 1．下面给出的序列中，是某简单图的度序列的是( A ) (A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333). 2．已知图G 如图所示，则它的同构图是（ D ） 3． 下列图中，是欧拉图的是（ D ） 4． 下列图中，不是哈密尔顿图的是（B ） 5． 下列图中，是可平面图的图的是（B ） A C D A B C D
6．下列图中，不是偶图的是（ B ） 7．下列图中，存在完美匹配的图是（B ） 三．作图(6分) 1．画出一个有欧拉闭迹和哈密尔顿圈的图； 2．画出一个有欧拉闭迹但没有哈密尔顿圈的图； 3．画出一个没有欧拉闭迹但有哈密尔顿圈的图； 解： 四．(10分)求下图的最小生成树，并求其最小生成树的权值之和。 解：由克鲁斯克尔算法的其一最小生成树如下图： 权和为：20. 五．(8分)求下图G 的色多项式P k (G). 解：用公式 (G P k -G 的色多项式： )3)(3)()(45-++=k k k G P k 。 六．(10分) 22，n 3个顶点的度数为3，…，n k 个顶点的度数为k ，而其余顶点的度数为1，求1度顶点的个数。 解：设该树有n 1个1度顶点，树的边数为m. 一方面：2m=n 1+2n 2+…+kn k 另一方面：m= n 1+n 2+…+n k -1 v v 1 3 图G
电子科技大学研究生算法设计与分析拟考题及答案评分细则 (2)
一、Please answer T or F for each of the following statements to indicate whether the statement is true or false 1. An algorithm is an instance, or concrete representation, for a computer program in some programming language. ( F ) 2. The following problem is a Decision Problem: What is the value of a best possible solution? ( F ) 3. The dynamic programming method can not solve a problem in polynomial time. ( F) 4. Assume that there is a polynomial reduction from problem A to problem B. If we can prove that A is NP-hard, then we know that B is NP-hard. ( F ) 5. If one can give a polynomial-time algorithm for a problem in NP, then all the problems NP can be solved in polynomial time. ( F ) 6. In an undirected graph, the minimum cut between any two vertices a and b is unique. ( F) 7. Linear programming can be solved in polynomial time, but integer linear programming can not be solved in polynomial time. ( T ) 8. We can solve the maximum independent set problem in a graph with at most 100 vertices in polynomial time. ( T ) 结论 9. If an algorithm solves a problem of size n by dividing it into two subproblems of size n/2, recursively solving each subproblems, and then combine the solutions in linear time. Then the algorithm runs in O(n log n) time. ( T ) 10. Neural Computation, Fuzzy Computation and Evolution Computing are the three research fields of Computational Intelligence. ( T ) 二、Given the following seven functions f1(n) = n5+ 10n4, f2(n) = n2+ 3n , f3(n) = f4(n) = log n + (2log n)3, f5(n) = 2n+n!+ 5e n, f6(n) = 3log(2n) + 5log n, f7(n) = 2n log n+log n n. Please answer the questions: 第 1 页共5 页
应用随机过程学习总结
应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。
答案(电子科大版)图论及其应用第一章
习题一： ● 。 证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明，对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知，图(a)与(b)是同构的。 ● 5.证明：四个顶点的非同构简单图有11个。 证明：设四个顶点中边的个数为m ，则有： m=0: m=1 ： m=2： m=3： m=4： (a) v 23 4 (b)
m=5： m=6： 因为四个顶点的简单图最多就是具有6条边，上面所列出的情形是在不同边的条件下的不同构的情形，则从上面穷举出的情况可以看出四个顶点的非同构简单图有11个。 ● 11.证明：序列（7,6,5,4,3,3,2）和（6,6,5,4,3,3,1） 不是图序列。 证明：由于7个顶点的简单图的最大度不会超过6，因此序列（7,6,5,4,3,3,2）不是图序列； （6,6,5,4,3,3,1）是图序列 1 1 12312(1,1,,1,,,)d d n d d d d d π++=---是图序列 （5,4,3,2,2,0）是图序列，然而（5,4,3,2,2,0）不是图序列，所以（6,6,5,4,3,3,1）不是图序列。 ● 12.证明：若 ，则包含圈。 证明：下面仅对连通图的下的条件下进行证明，不连通的情形可以通过分成若干 个连通的情形来证明。设 , 对于中的路 若与邻接，则构成一个闭路。若是一条路，由于，因 此，对于，存在与之邻接，则构成一个圈。 ● 17.证明：若G 不连通，则连通。 证明：对于任意的 ,若与属于G 的连通分支，显然与在中连通；
电子科技大学研究生学位授予实施细则
电子科技大学研究生学位授予实施细则 第一章 总 则 第一条根据《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》，结合我校的实际情况，制定本实施细则。 第二条按国务院学位委员会批准我校有权授予学位的学科领域和学位类型授予研究生硕士、博士学位。 第三条拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，遵守宪法、法律、法规，具有良好的道德品德，并具有一定学术水平者，可按本细则的有关规定，申请相应的学位。 第二章 硕士学位 第四条学术水平 硕士研究生或具有硕士生毕业同等学力的人员，按《电子科技大学硕士研究生培养方案》的要求完成规定的培养环节和学分，通过学位论文答辩，达到下述学术水平者，授予硕士学位： 1.在本学科或领域掌握坚实的基础理论和系统的专门知识； 2.具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。 第五条硕士学位论文工作 硕士学位论文的选题应对科技和社会发展有一定的价值。硕士生在导师指导下确定选题和开展学位论文工作。论文的工作时间一般不少于1年，论文工作期间应每周1次向导师汇报研究进展。硕士生到校外单位及委培硕士生回原单位做学位论文，须经导师、学院批准。 1.开题报告 （1）开题报告的时间。硕士生在确定选题，大量阅读文献的基础上，原则上应在入学的第三学期期末之前完成开题报告。 （2）开题报告的方式。开题报告应以报告会的形式，在教（科）研室或以上范围公开举行。开题报告会考评组须由本学科及相近学科至少3位副高级及以上的专家组成。 （3）开题报告的内容。依据《硕士研究生学位论文开题报告表》的要求，做开题报告。考评组对开题报告进行认真审查，并作出考评意见。开题报告会后，硕士生及时完成《硕士研究生学位论文开题报告表》，交学院保存。 （4）开题报告未通过者，须在导师的指导下3个月后才能申请重新开题。2次开题报告不过者，应终止硕士生的学业（作退学处理）。 （5）因正当原因改变选题，须按上述要求重做开题报告。 （6）开题报告通过6个月后方能申请学位论文中期考评。 2.中期考评 （1）学位论文开题6个月后，硕士生可申请进行中期考评，在教（科）研室或以上范围公开举行，向考评组作论文工作进展情况报告。考评组须由本学科及相近学科至少3位副高级及
电子科大随机信号分析随机期末试题答案
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =
当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。
又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)
图论及其应用答案电子科大
图论及其应用答案电子科 大 Newly compiled on November 23, 2020
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两 个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通， 而在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从 u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。
电子科技大学导师给研究生的36条建议
电子科技大学导师给研究生的36条建议 1. 研究生真经：尽量完美的做好一件事，在完成目标的过程中有种自我感觉，其他人同时来做这件事时，起码得有三个人的绩效才能达到我现在的水平。 2. 关于毕业答辩前需达到的水平，是以下三个指标的和： (1) 不少于一篇学术论文。该论文应尽量是正规的期刊，或国内不收费的学术会议上的论文，不是为发论文而组织的会议或期刊上的论文(原则由指导教师定义)。 (2) 至少完成一项高质量的科研任务。 (3) 至少完成一项高质量的专利申请。 3. 关于学分：一定量的学分是硕士研究生毕业的必备条件，也就是说没有修满足够的学分不能硕士毕业答辩。但是，学分的相对重要性是次要的：修某些课程的目的，是为了更好地做研究，出研究成果，也就是说，修学分是一个相对基础的学习过程，修学分是为了更好地完成科研任务。 4. 关于科研任务：当有了某个研究目标、或研究兴趣时，科研任务是读硕士研究生期间最重要的，因为研究生毕业后给人的感觉是靠科研过程来驱动升华的。科研任务的重要性起码高于修学分。在当今信息爆炸的时代，对于指导教师所研究的专业，硕士研究生的学习，是通过科研的驱动来进行的，是为用而学的。 5. 关于指导教师对你本科、中学学习成绩的看法：除非你一直是你所在班上的第一名，否者，只要你通过了考研要求的分数，以后指导教师不会再考虑你本科或中学的学习成绩多么好或多么差。如你一直是你所在班上的第一名的话，这方面指导教师对你可能还有一点或不超过一点的印象：你掌握了一种会考试的技能(这也是一种成功模式)。 6. 关于马太效应与成功模式：所谓马太效应，意思是指在过去及现在的社会中，对某一个人来说，如果他是通过自己奋斗致富的，则这位富人会越来越富有；与之对应的是穷人越来越穷。指导教师认为，之所以富人会越来越富，是因为某位富人掌握了一种致富或做事的成功模式，该富人只需拷贝其成功模式，就会越来越富有；而所有的穷人之所以穷，因为他一直没有找到一种致富或做事成功的经验。作为硕士研究生，他在读研期间，应该至少体会到一种做事成功的经验；高一点的要求是，在读研期间，掌握一种成功模式，以便毕业之后在社会上复制其成功模式。 7. 关于爱心：起码有一次爱心经历，发自内心的经历，自己一人把所在的宿舍卫生彻底的扫一遍。起码有一次爱心经历，发自内心的经历，把所在的办公室卫生彻底的扫一遍，
图论及其应用答案电子科大
图论及其应用答案电子科 大 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
习题三： 证明：e是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u，v）必含e . 证明：充分性: e是G的割边，故G ?e至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G中的u ,v不连通， 而在G中u与v连通，所以e在每一条(u ,v )路上，G中的(u ,v )必含e。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G中所有(u ,v )路均含有边e，从而在G ?e中不存在从 u与到v的路，这表明G不连通，所以e 是割边。 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G是块，任取G的一点u，一边e，在e边插入一点v，使得e成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G的点u ，边e ，若u在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u不在e上，由定理，e的两点在同一个闭路上，在e边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G连通，若G不是块，则G中存在着割点u，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u在每一条(x ,y )的路上，则与已知矛盾，G是块。 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v是单图G的割点，则G ?v有两个连通分支。现任取x ,y ∈V (G ?v ), 如果x ,y 不在G ?v的同一分支中，令u是与x ,y处于不同分支的点，那么，x ,与y在G ?v的补图中连通。若x ,y在G ?v的同一分支中，则它们在G ?v的补图中邻接。所以，若v是G 的割点，则v不是补图的割点。 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）}
图论应用案例
题目：最小生成树在城市交通建设中的应用 姓名： 学号： 指导老师： 专业：机械工程 2014年3月16
目录 摘要..................................................................................... 错误！未定义书签。 1 绪论 (1) 2 有关最小生成树的概念 (2) 3 prim算法介绍 (3) 4 系统设计及其应用 (5) 一、系统设计 (5) 二、最小生成树应用 (8) 5 总结 (11) 参考文献 (12) 附件： (13)
最小生成树在城市交通建设中的应用 摘要：连通图广泛应用于交通建设，求连通图的最小生成树是最主要的应用。比如要在n个城市间建立通信联络网，要考虑的是如何保证n点连通的前提下最节省经费，就应用到了最小生成树。 求图的最小生成树有两种算法，一种是Prim（普里姆）算法，另一种是Kruskal（克鲁斯卡尔）算法。 本文通过将城市各地点转换成连通图，再将连通图转换成邻接矩阵。在Microsoft Visual C++上，通过输入结点和权值，用普里姆算法获得权值最小边来得到最小生成树，从而在保证各个地点之间能连通的情况下节省所需费用。 本文从分析课题的题目背景、题目意义、题目要求等出发，分别从需求分析、总体设计、详细设计、测试等各个方面详细介绍了系统的设计与实现过程，最后对系统的完成情况进行了总结。 关键字：PRIM算法、最小生成树、邻接矩阵、交通建设
Abstract Connected graph is widely applied in traffic construction, connected graph of minimum spanning tree is the main application.Such as to establish a communication network between the n city, want to consider is how to ensure n points connected under the premise of the most save money, apply to the minimum spanning tree. O figure there are two kinds of minimum spanning tree algorithm, one kind is Prim (she) algorithm, the other is a Kruskal algorithm (Kruskal). In this article, through the city around point into a connected graph, then connected graph is transformed into adjacency matrix.On Microsoft Visual c + +, through the input nodes and the weights, gain weight minimum edge using she algorithm to get minimum spanning tree, which in the case of guarantee every location between connected to save costs. Based on the analysis topic subject background, significance, subject requirements, etc, from requirements analysis, general design, detailed design, testing, and other aspects detailed introduces the system design and implementation process, finally the completion of the system are summarized. Key words: PRIM algorithm, minimum spanning tree, adjacency matrix, traffic construction
电子科技大学研究生专业介绍
目录 电子科技大学概况 0 电子科技大学博士、硕士学位授权点一览表 (3) 信息与通信工程一级学科博士研究生专业 (5) 材料科学与工程一级学科博士研究生专业 (8) 计算机科学与技术一级学科博士研究生专业 (10) 马克思主义基本原理学科博士研究生专业 (12) 思想政治教育学科博士研究生专业 (14) 应用数学学科博士研究生专业 (16) 等离子体物理学科博士研究生专业 (18) 凝聚态物理学科博士研究生专业 (20) 光学学科博士研究生专业 (22) 无线电物理学科博士研究生专业 (24) 机械电子工程学科博士研究生专业 (26) 光学工程学科博士研究生专业 (28) 测试计量技术及仪器学科博士研究生专业 (30) 物理电子学学科博士研究生专业 (32) 电路与系统学科博士研究生专业 (34) 微电子学与固体电子学学科博士研究生专业 (36) 电磁场与微波技术学科博士研究生专业 (38) 电子信息材料与元器件学科博士研究生专业 (40) 通信与信息系统学科博士研究生专业 (42)
信号与信息处理学科博士研究生专业 (44) 信息获取与探测技术学科博士研究生专业 (46) 信息安全学科博士研究生专业 (48) 检测技术及自动化装置学科博士研究生专业 (50) 生物医学工程学科博士研究生专业 (52) 管理科学与工程学科博士研究生专业 (54) 新兴技术管理学科博士研究生专业 (56) 信息管理与电子商务学科博士研究生专业 (58) 金融工程学科博士研究生专业 (60) 企业管理学科博士研究生专业 (62) 信息与通信工程一级学科硕士研究生专业 (64) 电子科学与技术一级学科硕士研究生专业 (67) 材料科学与工程一级学科硕士研究生专业 (69) 数学一级学科硕士研究生专业 (71) 计算机科学与技术一级学科硕士研究生专业 (73) 区域经济学学科硕士研究生专业 (76) 金融学学科硕士研究生专业 (78) 数量经济学学科硕士研究生专业 (80) 宪法学与行政法学学科硕士研究生专业 (82) 国际政治学科硕士研究生专业 (84) 马克思主义基本原理学科硕士研究生专业 (86) 思想政治教育学科硕士研究生专业 (88)
电子科大图论答案
图论第三次作业 一、第六章 2.证明： 根据欧拉公式的推论，有m ≦l*(n-2)/(l-2), (1)若deg(f)≧4,则m ≦4*(n-2)/2=2n-4; (2)若deg(f)≧5,则m ≦5*(n-2)/3,即：3m ≦5n-10; (3)若deg(f)≧6,则m ≦6*(n-2)/4,即：2m ≦3n-6. 3.证明： ∵G 是简单连通图，∴根据欧拉公式推论，m ≦3n-6; 又，根据欧拉公式：n-m+φ=2,∴φ=2-n+m ≦2-n+3n-6=2n-4. 4.证明： (1)∵G 是极大平面图，∴每个面的次数为3， 由次数公式：2m==3φ, 由欧拉公式：φ=2-n+m, ∴m=2-n+m,即：m=3n-6. (2)又∵m=n+φ-2,∴φ=2n-4. (3)对于3n >的极大可平面图的的每个顶点v ，有()3d v ≥，即对任一一点或者
子图，至少有三个邻点与之相连，要使这个点或子图与图G 不连通，必须把与之相连的点去掉，所以至少需要去掉三个点才能使()(H)w G w G <-，由点连通度的定义知()3G κ≥。 5.证明： 假设图G 不是极大可平面图，那么G 不然至少还有两点之间可以添加一条边e ，使G+e 仍为可平面图，由于图G 满足36m n =-，那么对图G+e 有36m n '=-，而平面图的必要条件为36m n '≤-，两者矛盾，所以图G 是极大可平面图。 6.证明： (1)由()4G δ=知5n ≥当n=5时，图G 为5K ，而5K 为不可平面图，所以6n ≥，（由()4G δ=和握手定理有24m n ≥，再由极大可平面图的性质36m n =-，即可得6n ≥）对于可平面图有()5G δ≤，而6n ≥，所以至少有6个点的度数不超过5. (2)由()5G δ=和握手定理有25m n ≥，再由极大可平面图的性质36m n =-，即可得12n ≥，对于可平面图有()5G δ≤，而12n ≥，所以至少有12个点的度数不超过5. 二、第七章 2.证明： 设n=2k+1,∵G 是Δ正则单图，且Δ>0, ∴m(G)==>k Δ,由定理5可知χˊ(G)=Δ(G)+1.
图论总结(超强大)78408
1.图论Graph Theory 1.1.定义与术语Definition and Glossary 1.1.1.图与网络Graph and Network 1.1. 2.图的术语Glossary of Graph 1.1.3.路径与回路Path and Cycle 1.1.4.连通性Connectivity 1.1.5.图论中特殊的集合Sets in graph 1.1.6.匹配Matching 1.1.7.树Tree 1.1.8.组合优化Combinatorial optimization 1.2.图的表示Expressions of graph 1.2.1.邻接矩阵Adjacency matrix 1.2.2.关联矩阵Incidence matrix 1.2.3.邻接表Adjacency list 1.2.4.弧表Arc list 1.2.5.星形表示Star 1.3.图的遍历Traveling in graph 1.3.1.深度优先搜索Depth first search (DFS) 1.3.1.1.概念 1.3.1. 2.求无向连通图中的桥Finding bridges in undirected graph 1.3. 2.广度优先搜索Breadth first search (BFS) 1.4.拓扑排序Topological sort 1.5.路径与回路Paths and circuits 1.5.1.欧拉路径或回路Eulerian path 1.5.1.1.无向图 1.5.1. 2.有向图 1.5.1.3.混合图
1.5.1.4.无权图Unweighted 1.5.1.5.有权图Weighed —中国邮路问题The Chinese post problem 1.5. 2.Hamiltonian Cycle 哈氏路径与回路 1.5. 2.1.无权图Unweighted 1.5. 2.2.有权图Weighed —旅行商问题The travelling salesman problem 1.6.网络优化Network optimization 1.6.1.最小生成树Minimum spanning trees 1.6.1.1.基本算法Basic algorithms 1.6.1.1.1.Prim 1.6.1.1. 2.Kruskal 1.6.1.1.3.Sollin（Boruvka） 1.6.1. 2.扩展模型Extended models 1.6.1. 2.1.度限制生成树Minimum degree-bounded spanning trees 1.6.1. 2.2.k小生成树The k minimum spanning tree problem(k-MST) 1.6. 2.最短路Shortest paths 1.6. 2.1.单源最短路Single-source shortest paths 1.6. 2.1.1.基本算法Basic algorithms 1.6. 2.1.1.1.Dijkstra 1.6. 2.1.1.2.Bellman-Ford 1.6. 2.1.1.2.1.Shortest path faster algorithm(SPFA) 1.6. 2.1.2.应用Applications 1.6. 2.1.2.1.差分约束系统System of difference constraints 1.6. 2.1.2.2.有向无环图上的最短路Shortest paths in DAG 1.6. 2.2.所有顶点对间最短路All-pairs shortest paths 1.6. 2.2.1.基本算法Basic algorithms 1.6. 2.2.1.1.Floyd-Warshall 1.6. 2.2.1.2.Johnson
电子科技大学研究生图论总结
第一章：图论基本概念 1.定义 平凡图/非平凡图 简单图/复合图 空图 n 阶图 连通图/非连通图 完全图n K 12 n n n m K 偶图,m n K 完全偶图 ,m n m K mn K 正则图 图和补图，自补图 自补图判定方法 定点的度 d v 最小度 最大度 握手定理 2d v m 图的度序列与图序列，图序列判定方法（注意为简单图） 图的频序列 2.图运算 删点/删边 图并/图交/图差/图对称差 图联 积图/合成图111122,u adjv u v u adjv 或 超立方体 3.连通性 途径 迹 路 图G 不连通，其补图连通 一个图是偶图当且仅当它不包含奇圈 4.最短路算法（b t A T ） 5.矩阵描述 邻接矩阵及其性质，图的特征多项式 关联矩阵 6.极图？？ L 补图 完全L 部图 完全L 几乎等部图 托兰定理 第二章：树 1.定义 树：连通的无圈图 森林 树的中心和树的形心？ 入<=sqrt(2m(n-1)/n)
生成树 根树 出度 入度 树根 树叶 分支点 m 元根树 完全m 元根树 2.性质 每棵非平凡树至少有两片树叶 图G 是树当且仅当G 中任意两点都被唯一的路连接 T 是(n,m)树，则m = n – 1 具有k 个分支的森林有n-k 条边 每个n 阶连通图边数至少为n-1（树是连通图中边的下界） 每个连通图至少包含 一棵生成树 3.计算 生成树计数 递推计数法： G G e G e 关联矩阵计数法：去一点后，每个非奇异阵对应一棵生成树 最小生成树（边赋权） 避圈法 破圈法 完全m 元树： 11m i t 第三章：图的连通性 1. 割边、割点和块（性质使用反证法） 割边： w G e w G 边e 为割边当且仅当e 不在任何圈中 割点： w G v w G v 是无环连通图G 的一个顶点，v 是G 的割点当且仅当V(G-e)可以被划分为两个子 集，v 在两个子集内点互连的路上 块：没有割点的连通子图 G 顶点数>=3，G 是块当且仅当G 无环且任意两顶点位于同一圈上 v 是割点当且仅当v 至少属于G 的两个不同的块 2. 连通度 点割 k 顶点割 最小点割（最少用几个点把图割成两份） G 的连通度 G 连通图没顶点割时连通度 1G n ，非连通图 0G 边割 k 边割 最小边割（最少用几条边把图割成两份） G 的边连通度 G 递推到无圈，自环不算圈
随机过程学习总结
随机过程学习报告 通过这一段时间以来的学习，我认识到我们的生活中充满了随机过程的实例，在生活中我们经常需要了解在一定时间间隔[0,t)内某随机事件出现次数的统计规律，如到某商店的顾客数；某电话总机接到的呼唤次数；在电子技术领域中的散粒噪声和脉冲噪声；已编码信号的误码数等。在我们的专业学习——通信工程中，研究数字通信中已编码信号的误码流，数模变换中对信号进行采样等也都会应用到随机过程的知识，因此这门课程的学习是非常重要的。 一、认识泊松过程与复合泊松过程的区别 泊松过程是一类很重要的随机过程，随机质点流描述的随机现象十分广泛，下面我就通过运用泊松过程的知识解答一道书本中的实际应用题目： 设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有两户定居，即λ=2。若每户的人口数是随机变量，一户4人的概率是1/6，一户3人的概率是1/3，一户两人的概率是1/3，一户一人的概率是1/6，且每户的人口数是相互独立的，①5周内移民到该地区定居的人口数是否为泊松过程？②求上述随机过程的数学期望与方差。 分析：这道题目中的问题就是复合泊松过程的实际应用，这类过程具有泊松过程的一部分性质，不同的地方就在于随机质点流的到达不必再满足每次只能到一个的标准，这就将随机过程的研究与实际相融合，生活中的大部分过程其实是不可能满足每次到达一个这样的苛刻要求的，比如调查到达商场购物的人数等问题时，实际去商场购物时人们大多都是与好朋友结伴出行而不可能存在每个人都是独自来购物的现象，所以引入复合泊松过程是十分有必要的。 解：设[0,t)时间内到该地定居的户数为N(t)，则{N(t)，t>=0}是一泊松过程，X(n)为第n 户移民到该地定居的家庭人口数，{X(0)=0,X(n),n=1,2,3···}是独立同分布随机变量列，Y(t)为[0,t)时间内定居到该地的人数。 则Y(t)=∑=) (0 )n (X t N n t>=0 为一复合泊松过程， )()(υ?n X =4γi e *1/6+3γi e *1/3+2γi e *1/3+γi e *1/6 )()t (υ?Y =)1)((t )1(-γ?λX e 由特征函数的唯一性可知，Y(t)不是泊松过程。 E[X(n)]=4*1/6+3*1/3+2*1/3+1*1/6=5/2 E[）（n X 2 ]=16*1/6+9*1/3+4*1/3+1*1/6=43/6 则E[Y(t)]=λt*E[X(1)]=t*5; D[Y(t)]=λt*E[）（1X 2 ]=t*43/3; 则五周内定居到该地的人数数学期望为：5*5=25 方差为：5*43/3=215/3
图论及其应用第三章答案电子科大
习题三： ● 证明：e 是连通图G 的割边当且仅当V(G)可划分为两个子集V1和V2，使对任意u ∈V 1及v ∈V 2, G 中的路（u ，v ）必含e . 证明：充分性: e 是G 的割边，故G ?e 至少含有两个连通分支，设V 1是其中一个连通分支的顶点集，V 2是其余分支的顶点集，对12,u V v V ?∈?∈，因为G 中的u,v 不连通，而 在G 中u 与v 连通，所以e 在每一条(u,v)路上，G 中的(u,v)必含e 。 必要性：取12,u V v V ∈∈，由假设G 中所有(u,v)路均含有边e ，从而在G ?e 中不存在从u 与到v 的路，这表明G 不连通，所以e 是割边。 ● 3.设G 是阶大于2的连通图，证明下列命题等价： （1） G 是块 （2） G 无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上； （3） G 无环且任意三个不同点都位于同一条路上。 （1）→（2）： G 是块，任取G 的一点u ，一边e ，在e 边插入一点v ，使得e 成为两条边，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，由定理，G 中的u,v 位于同一个圈上，于是G 1中u 与边e 都位于同一个圈上。 （2）→（3）： G 无环，且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上，任取G 的点u ，边e ，若u 在e 上，则三个不同点位于同一个闭路，即位于同一条路，如u 不在e 上，由定理，e 的两点在同一个闭路上，在e 边插入一个点v ，由此得到新图G 1，显然G 1的是阶数大于3的块，则两条边的三个不同点在同一条路上。 （3）→（1）： G 连通，若G 不是块，则G 中存在着割点u ，划分为不同的子集块V 1, V 2, V 1, V 2无环，12,x v y v ∈∈，点u 在每一条(x,y)的路上，则与已知矛盾，G 是块。 ● 7.证明：若v 是简单图G 的一个割点，则v 不是补图G ?的割点。 证明：v 是单图G 的割点，则G ?v 有两个连通分支。现任取x,y ∈V(G ?v), 如果x,y 不在G ?v 的同一分支中，令u 是与x,y 处于不同分支的点，那么，x,与y 在G ?v 的补图中连通。若x,y 在G ?v 的同一分支中，则它们在G ?v 的补图中邻接。所以，若v 是G 的割点，则v 不是补图的割点。 ● 12.对图3——20给出的图G1和G2，求其连通度和边连通度，给出相应的最小点割和最小边割。 解：()12G κ= 最小点割 {6,8} 1()2G λ= 最小边割{（6,5），（8,5）}