2014-2015学年北京四中九年级十二月月考初三数学试卷及答案(word版)

北京四中2014—2015学年度初三年级十二月月考数学试卷 2014.12

（考试时间120分钟满分120分）

班级姓名学号

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于抛物线2x y =的平移过程叙

述正确的是（）

A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B ．先向右平移2

个单位，再向下平移1个单位 C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB

tan A 的值为（）

A B C ．1

D ．2 4. 已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）

A .该方程有两个相等的实数根

B .该方程有两个不相等的实数根

C .该方程无实数根

D .该方程根的情况不确定 5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于（）

A ．25°

B ．30°

C ．40°

D ．50° （第5题图）

6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的景物的宽CD 为（）

A ．12m

B ．3m

C ．23m

D ．34

7. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx -2b a 与反比例函数y =ab

在同一坐标系内的大致图象是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，

过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（）

．

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为．

10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是．

11. 已知抛物线21

(2)32

y x =-- 过A （1，1y

）、B （

4，2y ）两点，则

1y 2y （填“>

”、“<”或“=”）．

12. 如图，在边长为2的菱形

ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A'MN ，连接A'C ,则A'C 长度的最小值是_______. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

（第8题图）

（第7题图）

（第9题图）

（第10题图）

（第12题图）

13.计算：?-?+?30cos 245sin 60tan 2.

14.解关于x 的方程：2220x x --= . 15.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上.

（1）在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；

（2）在（1）的旋转过程中，计算边BC 扫过的面积.

16.如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，

连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；

（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．

17.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点

D （3，－8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，

并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标.

18. 如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b 上的A 处，测得∠DAE =45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE =60°，求河的宽度（结果保留根号）．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽量扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，

以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别

交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56， tan ∠ADC =2．

（1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）求半圆O 的直径．

P C

21. 如图，点B （3，3）在双曲线y=（x ＞0）上，点D 在双曲线y=4

（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．（1）求k 的值；

（2）求点A 的坐标．

22. 问题探究：

（1）请在图①中作出两条直线，使他们将圆面四等分；

（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分.

问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB //CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点. 如果AB =a ，CD =b ，且b a > ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，请画出示意图，并直接写出BQ 的长；若不存在，说明理由.

（第22题图①）（第22题图②）（第22题图③）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求点P 的坐标.

24. 已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=

，

AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．

（1）求AE 和BE 的长；

（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．

（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．

25. 对于平面直角坐标系中的任意两点111222P (,)P (,)x y x y 、,我们把1212-+-y x x y 叫做12P P 、两点间的直角距离，记作12(,)d P P .

（1）已知O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足(O )d P ，=1，请写出一个符合条件的P 点坐标___________，并在所给的直角坐标系中作出所有符合条件的点P 所组成的图形G ；（2）设000P (,)x y 是一定点，Q(,)x y 是曲线C 上的动点，我们把0(P Q)d ，的最小值叫做0P 到曲线C 的直角距离：

①试求点M （2,1）到直线=+2y x 的直角距离； ②直接写出点M （2,-1）到抛物线2y x =的直角距离.

2014～2015学年北京四中九年级十二月月考答案

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

9. 3 10. 6 11. < 12.1

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.（本小题满分5分）

解： 23

22232

?-???

? ??+=原式 2

1=.

14.

1211x x == 15.（1）图略（2）154

16. （1）略（2）2 17. （本小题满分5分）解：（1）由题意，有

??-=++-==+-.839,

5,0c b a c c b a 解得 ??

??-=-==.5,4,

1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y .

（2）9)2(2--=x y ，顶点坐标为（2，－9），B （5，0）.

18. 15+

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 20元

20. （1）证明：如图，连接OD ，

∵OD ＝OB ，∴∠1＝∠2. ∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A . 在△ABC 中，

∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠1＝90°. ∴∠ADC ＋∠2＝90°. ∴∠CDO ＝90°. ∵OD 为半圆O 的半径， ∴CD 为半圆O 的切线. （2）解：如图，连接DE .

∵BE 为半圆O 的直径， ∴∠EDB ＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC ＝∠3. ∴23tan ==

∠ED

. ∴53=ED .

∴1522=+=DE BD EB .

21. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线

y=上， ∴k=3×3=9；

（2）∵B （3，3），

∴BN=ON=3，

设MD=a ，OM=b ，

∵D 在双曲线y=

﹣（x ＜0）上，

∴﹣ab=﹣4，即ab=4，

过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠DMA=∠ANB=90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB=90°，A D=AB ，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，

，

∴△ADM ≌△BAN （AAS ）， ∴BN=AM=3，MD=AN=a ， ∴0A=3﹣a ，

即AM=b+3﹣a=3， a=b ， ∵ab=4， ∴a=b=2，

∴OA=3﹣2=1，

即点A 的坐标是（1，0）．

22. （1）如图①所示

（2）如图②，连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分

理由如下：

∵点O 是正方形的对称中心. ∴AP=CQ,EB=DF.

在△AOP 和△EOB 中，

∵∠AOP=090-∠AOE,∠BOE=090-∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE.

∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=045 ,

∴△AOP ?△EOB. ∴AP=BE=DF=CQ. ∴AE=BQ=CF=PD.

设点O 到正方形ABCD 一边的距离d . ∴11()()22AP AE d BE BQ d +=+11

()()22CQ CF d PD DF d =+=+ ∴APOE BEOQ CQOF POFD S S S S ===四边形四边形四边形四边形 ∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分

N M

P C B

A （3）存在.当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分

理由如下：如图③，延长BA 到点E,使AE=b ,延长CD 到点F ，使DF=a ，连接EF.

∵//BE CF ,BE=BC=a b + ，

∴四边形EBCF 是菱形，

连接BF 交AD 于点M ，则△MAB ?△MDF ∴AM=DM

∴P 、M 两点重合

∴P 点是菱形EBCF 对角线的交点在BC 上截取BQ=CD=b ,则CQ=AB=a

设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d ，则111

()()()222AB BQ d CQ CD d a b d +=+=+ ∴ABQP QCDP S S =四边形四边形

∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）令x=0，解得y=3

∴点C 的坐标为（0,3）令y=0，解得x 1=-1，x 2=3 ∴点A 的坐标为（-1,0）点B 的坐标为（3,0）

（2）由A ，B 两点坐标求得直线BC 的解析式为y=-x+3

设点P 的坐标为（x ，-x+3）（0＜x ＜3）

∵PM ∥y 轴

∠PNB=90°，点M 的坐标为（x ，-x 2+2x+3） ∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）

=-x 2+3x

∵BCM 3

S =2PM △

∴当x=3

时BCM S △的面积最大

此时，点P 的坐标为（32，3

2）

24. 解：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD=

，

由勾股定理得：BD=

=．

∵S △ABD =BD ?AE=AB ?AD ，

∴AE===4．

在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．

（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：

由对称点性质可知，∠1=∠2．

由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．

①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，

∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，

∴BB′=B′F′=3，即m=3；

②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，

∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，

∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，

∴△B′F′D为等腰三角形，

∴B′D=B′F′=3，

∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．

（3）存在．理由如下：

在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：

①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，

∴∠3=∠Q，

∴A′Q=A′B=5，

∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．

在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；

②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，

∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．

∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，

∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．

在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，

即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，

解得：BQ=，

∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；

③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．

∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，

∴∠4=90°﹣∠2．

∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1． ∴∠A ′QB=∠4=90°﹣∠1，

∴∠A ′BQ=180°﹣∠A ′QB ﹣∠1=90°﹣∠1， ∴∠A ′QB=∠A ′BQ ， ∴A ′Q=A ′B=5， ∴F ′Q=A ′Q ﹣A ′F ′=5﹣4=1．在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理得：BQ==

，

∴DQ=BD ﹣BQ=

﹣

；

④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，易知∠2=∠3． ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∴BQ=BA ′=5， ∴DQ=BD ﹣BQ=

﹣5=

．

综上所述，存在4组符合条件的点P 、点Q ，使△DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为

﹣

、

﹣

或

．

25. 解：（1）P(1，0)（答案不唯一）有题意，得+=1x y ，

所有符合条件的点P 组成的图形如图所示。

（2）①∵(M Q)=2-+1-=2-+1-+2=-2++1d x y x x x x ，（）

∴x 可取一切实数，-2++1x x 表示数轴上实数x 所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.

∴M （2,1）到直线=+2y x 的直角距离为3.

②11

北京四中初一数学期末试题_及答案

北京四中初一数学期末考试试题一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18，则x= （） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是（） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位

北京四中初三数学期中试题 (含答案)

初三数学试卷班级__________ 学号__________ 姓名__________ 成绩__________ 考生须知 1．本试卷共8页，共26道题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。一、选择题（每题2分，共16分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数y =(1x +)22-的最小值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=?，则A ∠的大小为（） A ．40? B ．50? C ．80? D ．100? 3．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则得到的新抛物线的表达式为（） A ．2521y x =-+（） B ．2 5+21y x =+（） C ．2 521y x =--（） D ．25+21y x =-（） 4. 如图， AB 为⊙O 的弦，点C 为AB 的中点，AB =8，OC =3，则⊙O 的半径长为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．已知A （12 -，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y=-(x -2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 3＜y 1＜y 2 D. y 3＜y 2＜y 1 6．如图，⊙O 中直径AB ⊥DG 于点C ，点D 是弧EB 的中点， CD 与BE 交于点F ．下列结论①∠A =∠E ，②∠ADB =90°， ③FB=FD 中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 A B C O 第2题图第4题图第6题图

北京四中的教育价值体系

北京四中的教育价值体系经营管理 11-24 1144 北京四中的教育价值体系北京四中创建于1907年，有着极其深厚的教育文化底蕴。走在四中的校园里，处处都能感受到这种文化的积淀。刘长铭校长谈起四中，也是如数家珍，一个个触动人心的故事，给我们勾勒出北京四中的教育理念和特色。一、学校的教育目标和理念 1．学校总体发展目标努力把北京四中办成世界一流学校，即：把北京四中办成在全国具有示范作用、在世界享有良好声誉的高质量、有特色、第一流的完全中学。要使北京四中成为师生精神生活的家园和丰富人生的起点，让师生获得发展的机会、享受成长的愉悦，懂得责任与良知，持之以恒地发掘潜能，积极乐观地面对未来。 2．学生培养目标培养杰出的中国人，即：培养忠诚（国家、团体）和服务（社会、他人）精神，以及追求卓越的职业与生活态度，使学生学会在未来优雅地工作和生活，成为职业领域与个人生活的成功者及有益于社会的公民。 3．四中校训勤奋、严谨、民主、开拓勤奋：教师勤奋工作；学生勤奋学习。严谨：教师对工作一丝不苟；学生对学习精益求精。民主：师生相互尊重，和谐相处；尊重个性，倡导师生自主和谐发展。开拓：不唯上、不唯书、不唯洋、不唯众。

4．四中教育理念 “以人育人、共同发展”，即“以行为影响行为，以品德培养品德，以能力提高能力，以理想树立理想，以情操陶冶情操，以境界提升境界，以人格塑造人格”。 “以人育人”不仅包括老师育学生，也包括学生育老师，也包括家长对老师的帮助。“共同发展”不仅是指学生达到一定的成就，也指学校得到发展，老师得到发展，家长得到发展。“以人育人”，体现了教育的本质是师生平等基础上情知互动的生命历程。“共同发展”则将学生、教师、家长和学校紧紧联系在一起，结成一个利益共同体、情感共同体、文化共同体。学校在学生中开展好教师标准的调查，征询学生对教改的意见，鼓励学生写评教作文。一位学生在作文中这样写道：“在物理课上，他(物理老师)又开始吹牛了。‘你们知道吗？上次实验用的线圈我绕了5天。’我为之一惊，原来这就是他‘五一’的劳动成果。他接着说，‘线圈长0.5米，导线的直径0.3毫米，共绕了8层，一共多少匝？一万多！绕到7000多的时候，线断了，我什么都没说，重来一遍……’我真的被感动了。如果是我，能像他一样坚持完成这种平时想都不敢想的工作吗？”这是真实、质朴、有效的教育，在评教中，学生和教师相互教育，达到了新的和谐与默契。二、四中的教育价值体系教育的价值观念决定教师的教育行为。引导学生学会做人，归根结底是让学生学会正确对待生活、正确对待职业、正确对待社会、正确对待人生。因此，北京四中构建了以生活教育、职业教育、公民教育和生命教育为基本内容的教育价值体系，以实现全面育人。 1．生活教育技能认知层面：家政技能、文化修养、审美、亲情、友情、爱情、婚姻、家庭、事业、伦理、羞耻……

2019-2020学年北京四中九年级(上)月考数学试卷(12月份)--含详细解析

2019-2020学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（12 月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是() A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 3.如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是() A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 3：1 4.抛物线y=3x2，y=?2x2+1在同一直角坐标系内，则它们() A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 5.如图，点A的坐标为(1,3)，O为坐标原点，将OA绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是() A. (4,?1) B. (?1,4) C. (4,2) D. (2,?4) 6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径

CD的长为() A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表： x…?10123… y…30?1m3… ①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x=?1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是() A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 8.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=2 ，则AC=______． 3 =______． 10.如果4x=3y，那么x y 11.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为______cm． 12.如图，在⊙O中，弦AC=2√2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=______．

2019北京四中初三(上)期中数学含答案

2019北京四中初三（上）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1．（2分）下列图标中，是中心对称的是（） A．B． C．D． 2．（2分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3） 3．（2分）已知3x＝2y，那么下列式子中一定成立的是（） A．x+y＝5 B．＝C．＝D． 4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是（） A．8 B．6 C．4 D．3 5．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC 的度数是（）

A．10°B．20°C．30°D．40° 6．（2分）二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为（） A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝3x2C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1 7．（2分）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x＝﹣2时，y取最大值； ③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根； ④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（） A．①②B．①③C．①③④D．②③④

北京四中高中数学-d01直线及其方程

第一讲直线及其方程北京四中李伟考纲导读 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式，了解斜截式与一次函数的关系。知识要点一、直线 1.曲线与方程：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 注意： ①点00(,)P x y 在曲线:(,)0C f x y =上00(,)0f x y ?=. ②区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨迹方程是“数”. ③求曲线的方程的一般步骤：建系、列式、代入、化简、证明（化简前后解集没变可省略证明） ④求未知曲线的方程的常用方法：（1）直接法；（2）间接法；（3）参数法. 2.直线方程（1）相关概念和公式直线的方程：以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，此时，方程叫直线的方程，直线叫方程的直线。直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫做这条直线的倾斜角，通常用α表示，当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0，于是倾斜角的取值范围：0180≤α<. 直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k 表示，斜率的计算公式： ①tan (=90)k =?αα时斜率不存在 ②211221 = ()y -y k x x x -x =时斜率不存在直线的方向向量：直线上的向量AB 及与它平行的向量都称为直线的方向向量，当直线AB 的斜率k 存在时，(1,)k 为其方向向量。（2）直线方程的几种形式点斜式：y-y 0=k(x-x 0)（斜率k 存在时）斜截式：y=kx+b （斜率k 存在时）

北京四中高考数学总复习对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、对数概念及其运算我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数图象与性质对数运算性质对数函数的图像与对数的概念指对互化运算

以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+；推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ，则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(，即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ，则有a b =M ，则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?，即a M b c c log log =，即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

北京四中高考数学总复习三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】【考点梳理】考点一、“五点法”作图在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象奇偶奇函数偶函数奇函数应用三角函数的图象与性质正弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质

要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.

最新北京四中届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础

北京四中届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1.对于下列命题： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中，正确的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题正确的是( )． A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )． A．外离 B．外切 C．相切 D．内含 5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )． A．12 B．10 C．4 D．15

第3题图第5题图第6题图第7题图 6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )． A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )． A．55° B．90° C．110° D．120° 8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．A．60° B．90° C．120° D．180° 二、填空题 9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________________(只填一个即可).

2018北京四中高一(上)期末英语

2018北京四中高一（上）期末英语第一卷（三部分, 共90分）第一部分：听力（共两节, 满分15分）第一节（共5小题；每小题1分, 共5分）听下面5段对话。每段对话后有一道小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话你将听一遍。 1. Which of the following does the woman suggest? 2. What kind of novels does the woman like most? A. Fantasies. B. Science fictions. C. Detective stories. 3. When do high schools usually start? A. At 8：30AM. B. At 8：15AM. C. At 7：30AM. 4. What does the man invite the woman to do? A. Plan a wedding. B. Watch a new movie. C. Go to a concert. 5. Where does the conversation most probably take place? A. At a gas station. B. At a car wash. C. At a repair shop. 第二节（共10小题；每小题1分, 共10分）听下面4段对话或独自。每段对话或独白后有几道小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白你将听两遍。听第6段材料, 回答第6至7题。 6. What's the man's favorite food? A. Fruit salad. B. Apple pie.

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案知识网络：目标认知考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理知识点一：通项与前n项和的关系任意数列的前n项和；注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n≥2时的，（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：，则，，…， 2.迭乘累乘法：

，则，，…，知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如

北京四中2014届九年级数学总复习专练：《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1．将二次函数2 y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A ．2 (1)2y x =-+ B ．2 (1)2y x =++ C ．2 (1)2y x =-- D ．2 (1)2y x =+- 2．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数 a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（）． 3．抛物线2 y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为2 23y x x =--，则b 、c 的值为( )． A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A ．2 2y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211 122 y x x =--+ D ．2 2y x x =-++ 5．已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①2 40b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第4题第5题

6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线2 1y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x = 中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2 y ax ax =-的图象大致是图中的( )． 8．已知二次函数2 y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题 9．已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线2 2(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 220x x m -++=的解为___ _____．第10题第12题第13题 13．如图所示的抛物线是二次函数2 2 31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．

北京四中高中数学-b14高考冲刺第14讲归纳与类比

高考冲刺第14讲归纳与类比一、知识要点 1.合情推理前提为真时结论可能为真的推理称为合情推理.它是一种或然性推理,包含归纳推理和类比推理. 2.类比推理以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理称为归纳推理. 3.归纳推理根据两个(或两类)对象在一些属性上的相同或相似,从而推出它们在其它属性上相同或相似的推理形式,称为类比推理. 4.演绎推理由一般性的真命题推出特殊命题为真的推理称为演绎推理.它是一种必然性推理.演绎推理有三种基本模式:三段论,关系推理和完全归纳推理. 5．数学问题由条件、结论、解题依据、解题方法等因素构成。条件的不完备，结论的不唯一，解题方法的多样性是数学开放题的基本特殊。目前高考多为：题目本身没有给出明确的结论，由考生自己通过探索、归纳、猜想出结论，并证明结论的正确性。此类试题具有覆盖面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高等特点。 6．开放与探索创新问题，较少现成的套路和常规程序，需要较多的分析和数学思想方法的综合运用，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力均有较高要求。常用的思想方法有：直接法；观察——猜测——证明；赋值法，逆推反证法，分类讨论法；数形转化；类比联想；实验归纳等方法。二、典型例题例1．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2012时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）例2．若函数),,,()(2R d c b a c bx ax d x f ∈++=，其图象如图所示，则

=d c b a ::: ．例3．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将 12310a a a a ，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为( ) A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个例4．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则2009201020112012a a a a +++等于例5．已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线 :2l y =-的距离小1．（1）求曲线C 的方程；

北京四中---初三数学周末练习6(二次函数综合题)

北京四中编稿老师：郭伦审稿老师：徐晓阳责编:张杨初三数学周末练习6(二次函数综合题) 周末练习：一、猜想、探究题： 1．已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与轴相交于A、B两点.且始终与轴相切于定点C(0，1). (1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式； (2)若二次函数图象的顶点为D，问当为何值时，四边形ADBP为菱形. 2．如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥轴，点A在轴上，点C在轴上，且AC=BC. (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.

3．已知抛物线(为常数)经过点(0，4). (1)求的值； (2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴(设为直线)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线)关于轴对称；它所对应的函数的最小值为-8． ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与轴相切，又与直线相交?若存在，请求出点P的坐标,并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在,请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(-1， 0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C． (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式． (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式． (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

2019北京四中高一(上)期中数学含答案

2019北京四中高一（上）期中数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合A∩B＝（）A．{2，3，4，5} B．{3} C．{1，4，5} D．{1，3，4，5} 2．（5分）函数的定义域是（） A．R B．{x|x＞2} C．{x|x≥1} D．{x|x≥1且x≠2} 3．（5分）若a＞b，则下列各式中正确的是（） A．ac＞bc B．ac2＞bc2C．a+c2＞b+c2D． 4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（） A．y＝x2﹣2x B．y＝|x| C．y＝2x+1 D． 5．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 6．（5分）下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）“x＞1”是“x2﹣x＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（） A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0） 9．（5分）下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）

A．f（x）＝（x+2）2B．f（x）＝x+1 C．D．f（x）＝x﹣|x| 10．（5分）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 11．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?U A）∩B＝．12．（5分）已知，则f（f（﹣1））的值为． 13．（5分）函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是． 14．（5分）若x＞0，则f（x）＝4x+的最小值为． 15．（5分）若二次函数f（x）的图象关于x＝2对称，且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是． 16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为． ②该小组人数的最小值为．

北京四中高考数学总复习函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．【知识网络】【考点梳理】 1．单调性（1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。（2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。（3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像定义法：用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的正负符号；⑤根据定义下结论。复合函数分析法设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：函数的基本性质奇偶性单调性周期性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增增增增减减减增减减减增导数证明法：设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数），则'()0('()0)f x f x ≥≤。图像法：一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

2017.03北京四中九年级月考数学试题及答案

1 E D C B A 初三数学统练试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（） A. 610×67 B. 610×7.6 C. 710×7.6 D. 610×67.0 2. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（） A ．p B ．q C ．m D ．n 3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（） 4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为（） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65° 5.已知y x =3,则2 2y xy x 的值为（） A.12 B.9 C.6 D.3 6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（） A ．3000条 B ．2200条 C ．1200条 D ．600条 A B C D 正视图左视图俯视图 A ． B ． C ． D ．

16. 在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：请回答：小云的作图依据是__ 三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分） 17. 计算：1 0) 2 1 ( 3 45 cos 2 )5 (- + - - ? + - π． 18．已知2410 x x +-=，求代数式22 (2)(2)(2) x x x x +-+-+的值. 19．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90?，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．

北京四中高一分班考试

北京四中分班考试五科内容揭秘及建议来源：e度论坛语文：整体题型与中考类似，但是难度较大，课外知识很多，知识积累很重要，有对联，有文学常识，有一题让你写出10首你喜欢的诗。作文题为"我钟情的音乐"，想来是要考考学生的综合素质了。更有新意的是，有道题要求考生将一段话抄写在方格纸中，大概是考你的眼神儿和书写了，提醒草上飞的童鞋们该收敛一下了，呵呵。数学：初中知识，都是奥数版的，难度比较大，出题思路很诡异，小题不容易做对，不自信的人做出来了心里也会发毛，自信的人做完之后有神来之笔的感觉。另外考了好多排列组合，最后两道大题很难，用到了竞赛知识，对竞赛比较了解的学生会占很大的优势。总之，涉及的知识代数多，几何少。考题还是很有趣的，比如这个题目：编号1-25的小球被放在A、B两个篮子之中，现将15号小球从A篮子拿到B篮子中，A篮子的小球的编号平均数降低四分之一，B篮子中的则提高四分之一，求A篮子中有几个小球？英语：相对容易，只要你考过公三或公四，语法过硬，甚至有望提前半小时把题目做完，考前注意多看看语法和单词。但是我要补一句：根据试题的大小年规律，去年简单，有可能直接导致今年出难题！物理：题目比较益智，主要考察灵活的思维方式，考察范围是初中知识，难度与中考接近，尤其是选择题。但大题跟电路有关，涉及高中闭合电路欧姆定律的知识。化学：同样考察了初中知识，有许多是没学过的，题量大，难度较大，尤其是推断题，极其变态。还会以信息题形式考一些你没见过的物质和元素。难度大也比较好理解，毕竟高中化学难度与初中相比有着翻天覆地的变化。【实验班】四个理科实验班，一个文科实验班（11班），2班最变态，3班次之，1班再次，4班最次，11班还不如四个理科实验班，其他的人和靠money和relation 进来的，留学的一起进5~10班。【建议】 1、想进实验班，必须往狠了准备，花时间，下功夫，否则难于上青天！ 2、考前会有一张表征求你想去哪个班，慎重填写，凡是填人文班的是男孩的，大都被抓走了。 3、快快做，要熟练，四中题没RDF变态。

2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数，，，则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．（1）求ω和?的值；