第七节 二次根式 第3课时 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学
第七节 二次根式 第3课时 乔智
一、【学习目标】
1．理解同类二次根式的概念，明确它的限制条件。
2．理解同类二次根式的法则，并运用法则合并同类二次根式。 二、【学习过程】 （一）、学习准备
1、 二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。
2、同类项：所含________相同，并且相同字母的指数也______的项，叫做同类项。
3、合并同类项：把同类项合并成_______叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数________，所得的和作为系数，字母和字母的指数__________。
4、阅读教材：第七节《二次根式》（三） （二）、教材精读
5、同类二次根式的概念
例1下列代数式中，是同类项的有哪些？ （1）；a 2
（2）
;4
3a
（3）)0(2≥a a ； （4）;83-
归纳：同类二次根式：化为 二次根式后被开方数 的二次根式。 实践练习：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 、243与； B 、2
3
2与
； C 、123与；
D 、1812与。
6、合并同类二次根式 例2计算3312-
归纳：合并同类二次根式的法则：系数 作结果的系数，根号及被开方数 。 实践练习：下列计算中，正确的是（ ）
A 、;b a b a +=+
B 、;23=-a a
C 、
;5942
18
8=+=+
D 、
64
3833
=。 7、二次根式加减化简
例3计算（1）;232233-+- （2）25083+-。
归纳：二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化为______________，然后合并（合并_____________二次根式）。 实践练习：计算（1）12183
1
27--
； （2）
1.025
2
40+-
。
归纳：二次根式的加减与整式的加减相类似，只需对 二次根式进行合并。方法是：将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数和根指数 。 （三）、教材拓展 8、例4计算（1）79727?++；
（2）32483
1
2
123÷+-）（。
实践练习：计算（1）2
1
2
318-+；
（2）20524453
1
)
5
1
(1
--+-
-。
二 、合作探究 9、例5若最简二次根式1222104233
2
---n m m 与是同类二次根式，求n m ,的值。
归纳：求与二次根式被开方数有观点待定系数时，必须检验被开方数是否满足非负。
实践练习：已知,10182
22=++a a
a a 求a 的值。
三、 形成提升
1、下列二次根式：（1）,12（2）,3
2
（3）,22（4）27，与3是同类二次根式的是
______________。
2、下列各式中，计算正确的是（ ） A 、；52223=? B 、;16251625-=
-
C 、;553322=+
D 、22362=
-÷。
3、计算：（1）)123319(483--； （2）32483
12123÷+-）（。
4、计算：（1）);12()41(b
b a b a a --+
（2）)3418()4823(-?+。
四、 小结评价 一、本课知识：
1、两个实数相等的条件：有理项与无理项分别__________。
2、算术平方根)0(≥a a 有双重非负性，其一是被开方数是_________其二是算术平方根本身是________。
3、求与二次根式被开方数有关的待定系数时，必须检验被开方数是否满足________。
批改日期 月 日
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)课时训练题 北师大版
2.7二次根式（3） 基础导练 1. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. C. D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若12x ） A. 21x - B. 21x -+ C. 3 D. -3 6. 10+=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（ ） A. = B. a b =- C. (a b =- D. 22==
9. 是同类二次根式的是 。 10.若最简二次根式____,____a b ==。 11. ，则它的周长是 cm 。 12. 是同类二次根式，则______a =。 13. 已知x y ==33_________x y xy +=。 14. 已知 x =21________x x -+=。 15. )()20002001232______________+=。 能力提升 16. 计算： ⑴. ⑵. (231?+ ? ⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111+- 17. 计算及化简： ⑴. 22 - ⑵. ⑶.
⑷ . a b a b ??+-- 18. 已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。 19. 已知：11a a + =+221a a +的值。 20. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 21. 已知 1 1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
16章 二次根式全章导学案
二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(
16.1.1二次根式全章导学案
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥
16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版
16.1 二次根式教案 第一课时二次根式的概念教学目标 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围． 过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围 情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐 教学重难点关键 1 a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2． a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________． 问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以 ， ．问题2：由勾股定理得 问题3：由方差的概念得 . 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平 a≥0）?的式子叫做二次根式， ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评: 有意义的条件 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、 1 x x>0） 、 、 、 1 x y + x≥0，y?≥0）． 分析 ”；第二，被开方数是正数或0． x>0） 、 x≥0，y≥0）；不是二 、 1 x 、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，2 - x在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2 - x?才能有意义． 解：由x-2≥0，得：x≥2 当x≥2时，2 - x在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材练习1、2、3． 四、应用拓展
Unit5__第3课时导学案
Unit5 第3课时导学案 教学目标： 一.运用“四会”词cake, tea, banana, grapes, bread, candy, cookie造句，并用所学单词和句型进行对话。。 二.学习what do you like?句型及其回答。 教学重点： 能听懂、会写、会读、会说cake, tea, banana, grapes, bread, candy, cookies 教学难点：掌握what do you like？句型及其肯定和否定回答。 教学环节： 一. 学习目标（2分钟） （一）运用“四会”单词cake, tea, banana, grapes, bread, candy, cookie并用所学单词和句型造句和练习对话。 （二）学习what do you like？句型及其回答。 二. 自主学习（15分钟） （一）温故知新 运用上节课所学知识操练对话： 1.师生问答。 A: Do you like …? B: Yes, I do.\No,I don’t. A: Does the monkey like …? B: Yes, it does.\No, it doesn’t. 2.生生对话。 （二）导入新课 挂图演示，并引出句子what do you like？学生随即说出喜欢的东西.运用句子I like … very much。They are nice. （三）互助释疑 同桌间读对话，理解特殊疑问句的用法和回答。 （四）探究出招 小组合作用转换人称造句，并进行回答。
三. 展示交流（10分钟） （一）小组展示 小组内练习用英语询问对方喜欢什么。并说明理由 （二）班级展示 指名小组上讲台做游戏，用英语询问对方或者他人喜欢的东西是什么，并做回答。 四. 点拨升华（8分钟） （一）教师放录音，学生跟读，纠正读音。 （二）学生开火车读单词。 （三）小组内分角色读对话。 （四）上台表演对话。 五. 课堂作业（5分钟） （一）作业当堂清 1.单词拼写并说出汉语意思 c _ k _ t_ _ b _n_n c_ndy do_s c_ _kie gr_p_s br_ _d li_e wh_t （二）挑战自我 教师说句子，学生将听到的句子写出来，并翻译。 Do you like candies？Yes, I do。 what do you like？ I like cookies very much。They are nice. 板书设计： Unit 5 Do You Like Candies? A: What do you like？ B:I like cakes very much。They are nice. A: What does your cat like? B: It likes fish. 作业 1.单词拼写并说出汉语意思 c _ k _ t_ _ b _n_n c_ndy do_s c_ _kie gr_p_s br_ _d li_e wh_t
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
二次根式第三课时(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 21.1 二次根式(3) 第三课时 教学内容 a （a ≥0） 教学目标 理解 （a ≥0）并利用它进行计算和化简． （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键 1 a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥0 a 才成立． 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a ≥0）的式子叫做二次根式； 2． a ≥0）是一个非负数； 3． )2＝a （a ≥0）． 那么，我们猜想当a ≥0 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： =_______=______； =________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2=23=037 ． 例1 化简 （1 （2 （3 （4
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32 （a≥0）?去化简．解：（1 （2 （4 三、巩固练习 练习2． 教材P 7 四、应用拓展 例2 填空：当a≥0 ；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题． （1）若 ，则a可以是什么数？ （2）若 ，则a可以是什么数？ （3 ，则a可以是什么数？ 分析： （a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， -a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2 │a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1 ，所以a≥0； （2 ，所以a≤0； （3）因为当a≥0 ，即使a>a所以a不存在；当a<0 ，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： （a≥0）及其运用，同时理解当a<0 a的应用拓展． 六、布置作业 1．教材P 习题21．1 3、4、6、8． 8 2．选作课时作业设计．
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
7.2二次根式第2课时教学设计
第二章 实数 7．二次根式（第2课时） 一、学生起点分析 在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。 二、教材任务分析 二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册 第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是： 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 三．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：复习引入 内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？ 点明本节课研究课题 面积8 面积2
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 第二环节：知识探究 1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326?；（2）2 36?；（3）52。 解： （1）略 （2）23 6?＝236?＝236?＝9＝3 （3）52 ＝＝52＝5 552??=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数． 第三环节：巩固练习 例4 计算： （1）3322?（2）5312-?；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+； （5）3)3112(?-；（6）2 188+。 解：（1）3322?=32??32?=66； （2）5312-?＝5312-?＝536-＝6－5＝1； （3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52； （4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4； （5）3)3112(?-51613633 1312=-=-=?-?=；
第3课 青春飞扬( 精品导学案)
第一单元青春时光第三课 第1课时青春飞扬 一、学习目标 1.懂得青春需要不停的探索。 2.知道青春的探索需要自信，自强能促进自信。 二、自主预习 1.面对青春，每个人会有不同的，形成不同的理想，青春路径，思考自 己如何走过青春之路。 2.我们的每一点进步，都是成长的足迹，印记着我们克服、抵制、战胜 自我的努力。 3.不断克服自己的弱点，、，是自强的重要内容。 4.自强，要靠坚强的、进取的精神和不懈的。 三、合作探究 飞翔的力量 2016年11月3日，“奥运冠军张梦雪槐荫分享会”在济南市图书馆大报告厅举办，倾情讲述她的青春故事。“十年磨一剑”，张梦雪这样评价自己。她说自己在通往冠军的路上，也经历过低谷期，好胜的性格和急功近利的心态让自己非常失望，也曾一度失去信心，但是往往在你最困难的时候，就是最接近成功的时刻。教练的鼓励和家人的安慰让自己继续努力训练下去，“不问耕耘，只问收获”，正是这种信念，成就了今日的张梦雪。 （1）张梦雪在通往冠军的路上，展示了哪些优秀品质？ （2）站在青春的起点，实现自己的梦想，张梦雪的青春故事给我们哪些启迪？
第一单元青春时光 四、随堂演练 1.青春似虹，绚丽多姿；青春如风，飘逸自然；青春似水，清澈纯洁；青春如火，热情奔放； 青春是人生的主旋律，青春是人生最浪漫的诗篇，青春——充满希望与幻想。下列四组词语中，与青春密切相关的一组是( ) A．春天、夕阳、晚霞、落叶 B．果实、春雨、朝阳、枯萎 C．自立、奋斗、昂扬、翱翔 D．灿烂、萌芽、弱小、幸福 2.自信的人在思想上相信“我能行”，行为上表现“我能行”，情感上体验“我能行”。以 下能够展示自信者风采的是( ) A．看不到自己的缺点 B．嫉妒比自己强的人 C．课堂上不敢举手发言 D．脸上洋溢着笑容，生活富有激情 3.我国有位著名音乐家说：“在任何困难的时候，我们都要有希望，都要想到早晨，都要想 到阳光，都要想到亮丽的色彩。”这句话告诉我们( ) ①青春的探索需要自信②充满自信的人才能战胜一切困难③自信让我们充满激情，有 助于我们实现梦想④自信使我们勇敢，让我们有信心尝试与坚持，获得更多的实践机会与创造可能 A．①②③ B．②③④C．①②④D．①③④ 4.2016年6月8日，郭峰最新单曲《是不是》全网上线。歌曲中，郭峰向年轻人抛出了许多 问题，而那一句“坚强走在这川流不息的街道，泪水划过脸庞依旧是期待渴望”则是郭峰对于青春奋斗最完美的诠释。对于自强，下列认识有误的是( ) A．自强是实现青春梦想的唯一力量 B．自强可以让我们更自信 C．自强，让青春奋进的步伐永不停息 D．自强，要靠坚强的意志、进取的精神和不懈的坚持 5.有人说：“我的梦想在悄悄开花，到那时一定会惊艳全场！”实现青春的梦想，需要我们 ( ) ①规划好青春路径，积极进行青春探索②迸发激荡的青春活力③培养自信的青春热情 ④树立自强的青春态度 A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④ 五、课后反思 RJ 道德与法治七年级下册
16章 二次根式全章导学案
页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ）， 12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4
页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ② ③ 2 例2：在式子x x +-121中，x 的取值范围是什么？ ________)(2=a
2.7二次根式(第3课时)5案
2.7二次根式（第三课时） 精讲案 第一环节：复习引入 （1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2 3．你是怎样解决的？ 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1）3223-；（2）8 1818+-； 2．以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 3练习 化简： （1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2 118(?-． 第三环节：知识提升 1.知识探索 问题：2a （0>a ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）． 2.知识运用 例5 化简： （1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3） a b b a （0>a ，0>b ）． 3.课堂练习 1.当0>a ，0>b 时化简： （1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a ?-)1(；
（4）b a a b ab a 155102÷?． 4.求代数式ab b a ?-)1(的值，其中3=a ，2=b ． 解：由题知0>a ，0>b ． ab b a ?-)1(＝ab b ab a ?-?1＝ab b ab a ?-?1＝2ab b - ＝a b b -． 当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-． 第四环节：课堂小结 （1）二次根式的化简： 二次根式的化简一定要化成最简二次根式． （2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式． 第五环节：课后作业 习题 2．11 1， 3 预习案 1.a b ?= （ ），=b a （ ） 2.二次根式加减的条件：化为 后，被开方数 的二次根式才能加减。 3.二次根式的加减法则：将化简后被开方数相同的二次根式前面的系数 ，根号和被开方数 。 精练案 一、计算： （1） 3223-； （2）81818+-；
16.1.1二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案 【学习目标】 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分 钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方 根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下 面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式 2 3，16-，34 ，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条 件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13 分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义 ①43-x ③x -- 21 40) a ≥
完整版二次根式导学案人教版全章
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0) 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。 三、学习过程 (一)复习回顾： (1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。 (2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为 _______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。 (二)自主学习 (1) . 16的平方根是______________ ; (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式 h 5t2。如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ; (3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ; (4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。 思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \ 定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。___________________ 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 , 16 , 3 4 , ■ 5 , a (a 0) , x 1 ' '' '3 ' ，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有 2、当a为正数时..a指a的 算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2 根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0, 4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的 平方的形式。
第三课导学案及答案
第3课盛唐气象 主备：审核： 日期______ 班级______ 组名______ 姓名______ 评价______ 1、说出唐朝农业、手工业、商业的发展状况，概述唐初经济发展的特点 2、复述唐朝与吐蕃交往的史实，说明唐朝民族政策的特点 3、描述唐朝的社会风气；列举唐朝在文学艺术等方面的成就 4、分析唐朝经济、文化等各方面成就取得的原因 重点：盛唐经济繁荣的表现；唐朝与吐蕃的友好关系；唐代三位诗人诗歌的特点 难点：分析唐朝经济、文化等各方面成就取得的原因 自主学习:(用15分钟的时间阅读课本，找出下列问题并记忆。) 1、垦田面积扩大 农业：2、发明农业生产工具（耕地）、（灌溉） 3、兴修 纺织业代表： 经济的繁荣手工业：如冰如玉： 陶瓷业类雪类银： 闻名中外： 商业：是中国政治、经济和文化中心，也是国际性大都会 1、（人物）先后击败 唐朝与突厥2、唐朝先后设和 唐朝与靺鞨：（人物）封为 唐朝与回纥：（人物）封为 唐朝与南诏：（人物）封为 赞普：；都城： 吐蕃概况生活地点： 民族交往与融合1、（）时期 盛唐气象唐朝与吐蕃友好表现2、（）时期 3、立“唐蕃会盟碑”（唐穆宗时期） 文成公主入藏的意义：促进了 增进了 唐朝的民族政策：；唐太宗被奉为- 开放的社会风气：兼容并蓄，比较；的精神风貌；刚健豪迈的风气 代表人物代表作作品特点 （盛唐） 唐诗（由盛转衰） （中唐） 多彩的文学艺术书法 绘画（画圣）
1．唐朝时，一位农民要翻耕田地，他可以使用的当时较先进的生产工具是（） 2．《土贵要予赋水轮》中写道：“江南水轮不假人，智者创物真大巧。一轮十筒挹(yì汲取舀)且注，循环上下无时了。”材料中的“物”是（）A．耧车B．筒车C．水排D．曲辕犁 3、“自古皆贵中华，贱夷狄，朕独爱之如一” 1）这句话谁说的？中华指什么？夷狄指谁？这句话体现了唐太宗怎样的民族政策？ 2）他被各少数民族尊称为什么？唐朝的民族政策对我们今天处理民族关系有何启示？ 4．文物具有多元的证史价值。下列图片既能证明唐朝陶瓷工艺水平，又能反映当时社会风气的是（） 人面鱼纹盆B．兵马俑C．骆驼载乐俑 D．渔樵耕读碗 5.根据诗歌回答问题 天生我材必有用,千金散尽还复来。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。——李白 朱门酒肉臭，路有冻死骨。 出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。——杜甫 野火烧不尽，春风吹又生。 可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。——白居易 欣赏诗歌（带读），分析他们的诗歌有何特点？为什么他们的风格如此不一样？分析诗歌创作的源头？ 6．文学创作来源于社会生活。唐诗作为一个时代的主要文学表达形式，能从不同侧面反映出唐朝的社会风尚。 下列诗句中反映唐朝盛世经济繁荣的是( ) A．稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。(杜甫) C．小头鞋履窄衣裳，青黛点眉眉细长。(白居易) B．春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。(孟郊) D．历览前贤国与家，成由勤俭败由奢。(李商隐) 1、阅读材料，回答问题 材料一中国被称为“诗的国度”，而诗之盛者莫过于唐。清代康熙年间编定的《全唐诗》收录的诗作就有48000多首。唐诗内容既涉及政治、经济、宗教，又涉及亲情、友谊、怀古、山水、田园；作者中既有帝王将相，也有贩夫走卒……还有外国人。 ——改编自仪平策《中国审美文化史》材料二唐朝允许不同民族、不同国家的人参加科举考试和做官。京城和各大城市居住着很多城外来的使节和留学生，有不少人与当地人通婚。武则天下令组织编纂的《三教珠英》一书，儒、佛、道的内容都包括
二次根式导学案人教版全章
二次根式导学案人教版全 章 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度 h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： 4
七年级数学上册导学案第3课时
第一章有理数 1.1 正数和负数（练习） 学习目标： 1.掌握正数和负数概念，会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 2.通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识。 3.体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 学习重点： 重点：正数和负数概念，会用正、负数表示具有相反意义的量。 学习流程： （一）问题指向，预习先行 1.正数和负数概念； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （二）互动探究，合作求解 例1 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？ 思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示．一般来说，把“收入4800元”记作＋4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作－1600元。 特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示。 再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作－3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm。 例2 周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天
的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元 试在表中填写周二到周五该股票的收盘价。 思路分析：以周二为例，表中数据“＋0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”；而表中数据“－0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”。 因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算： 周一该股票的收盘价是18.18－2.11=16.07元；周二该股票的收盘价为16.07+0.16－0.23=16.00元；周三该股票的收盘价为16.00+0.25－1.32=14.93元；周四的该股票的收盘价为14.93+0.78－0.67=15.04元；周五该股票的收盘价为15.04＋2.12－0.65=16.51元。 （三）强化训练，当堂达标 1.填空：-1，2，-3，4，-5，_____，_____，_____，_____……第81个数是_______，第2006个数是_______. 2.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“+”） （1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ （ 2）储蓄罐中的钱与原来的相比多了还是少了？ （3）如果不用正负数的方法记账，你还可以怎样记帐？比较各种记帐方法的优劣。 （四）交流展示，适度拓展 同学聚会，约定在中午12点开会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候