金属导电的经典电子理论

金属自由电子气理论

金属自由电子气理论 特鲁德电子气模型：特鲁德提出了第一个固体微观理论利用微观概念计算宏观实验观测量 自由电子气+波尔兹曼统计→欧姆定律 电子平均自由程+分子运动论→电子的热导率 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设1 1.自由电子近似：传导电子由原子的价电子提供，离子实对电子的作用可以忽略不计，离子实的作用维持整个金属晶体的电中性，与电子发生碰撞。 2.独立电子近似：电子与电子之间的相互作用可以忽略不计。外电场为零时，忽略电子之间的碰撞，两次碰撞（与离子实碰撞）之间电子自由飞行（与经典气体模型不同，电子之间没有碰撞，电子只与离子实发生碰撞，这一点我们将在能带论中证明是错误的。） 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设2 3.玻尔兹曼统计：自由电子服从玻尔兹曼统计。 4.弛豫时间近似：电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。 特鲁德模型的成功之处——成功解释了欧姆定律 欧姆定律E j ρ=（或j E σ=），其中E 为外加电场强度、ρ为电阻率、j 为电流密度。

202()1I j nev ne S j E eEt m v v E j m ne eE m v m τρτστρ?==-??=??-?? =+??=????==???=-?? 2.经典模型的另一困难：传导电子的热容 根据理想气体模型，一个自由粒子的平均热量为3/2B k T ，故 333 (),222 A B e U U N k T RT C R T ?====? 33/29v ph e C C C R R =+=+≈（卡/molK.） 但金属在高温时实验值只有6（卡/molK.），即3v C R ≈。 4.2 Sommerfeld 的自由电子论 1925年：泡利不相容原理 1926年：费米—狄拉克量子统计 1927年：索末菲半经典电子论 抛弃了特鲁德模型中的玻尔兹曼统计，认为电子气服从费米—狄拉克量子统计得出了费米能级，费米面等重要概念，并成功地解决了电子比热比经典值小等经典模型所无法解释的问题。 量子力学的索末菲模型 1、独立电子近似：所有离子实提供正电背景，忽略电子与电子之间的相互作用。 2、自由电子近似：电子与原子实之间的相互作用也被忽略。 3、采用费米统计以代替玻尔兹曼统计。 传导电子的索末菲模型

金属自由电子理论

第四章金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？ 解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？ 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？ 解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，

所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。 6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?= k 2 …………………………（2） 又由于 m k E 22 2 = 所以 m k dk dE 2 = …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为： E m L E 22)( πρ= …………………………（4） （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电

半导体-金属导体平面结构导电性能的维度效应

半导体-金属导体平面界面结构导电性能的维度效应 宋太伟邹杏田璆璐 2017年3月 上海日岳新能源有限公司上海陆亿新能源有限公司上海建冶研发中心 内容摘要： 半导体-金属材料结构界面或其它由2种不同材料组成的复合材料结构界面，一般存在明显的微观扩散结势垒构造，这种扩散结对复合材料的导电性等物理性能产生明显影响。我们发现这种半导体-金属组合结构材料的导电性与半导体和金属导体的几何结构存在明显的关联效应，尤其是在体型半导体平面表面镀上金属薄膜的材料结构，表现出清晰的导电性等物理性能与材料几何结构维度的关联关系，这种材料的导电性呈现明显的二极管效应。我们用时空结构几何理论对此现象分别作了理论阐明。这种普遍存在的由半导体和金属材料的维度差异引起的复合材料的二极管效应，其理论价值与在光电工程领域的应用价值极大。 1引言 两种不同材料的接触面，一般会产生接触势垒。由具有一定导电性能的两种材料依次排列组成的复合材料结构，由于不同材料导电电子的平均约束势能不同，在两种材料的接触界面附近，微观上呈非均衡的载流子扩散形态及电位梯度。界面附近导电电子低约束势能的材料呈现一定的正电性，相应的另一种导电电子高约束势能的材料界面附近呈现一定的负电性，复合材料内部这种不同材料界面附近的微观构造形态，是一种接触电位势垒，可称为电位势结，平面薄膜结构形态的也称为“量子泵”[3]。就导电性能来讲，这种内部界面构造，都有一定程度的二极管效应。半导体PN结是典型的界面电位势结构造形态。 我们在开发研制高效多结层硅基太阳能电池的过程中，发现不同材料界面附近的微观电位势结构造形态，对复合材料的导电性能的影响，存在明显的维度关联关系或者说尺度关联关系，也就是说，复合材料内部界面电位势结产生的二极管效应大小，与两种材料的几何维度构造明显关联，两种不同材料典型的几何维度形态结构组合是3维-2维、3维-1维、3维-0维、2维-1维、2维-0维等，见示意图1。我们重点对半导体硅晶体为3维、金属或非金属为2维薄膜的3-2维界面构造材料（示意图1中的a结构），就其光电性能变化进行了详细的实验与分析研究，使用的实验仪器设备主要包括真空镀膜系统、氙灯、单色仪、i-v曲线源表、椭圆偏振仪、显微镜等。我们运用简单的时空结构几何[1][2]模型，对3维-2维界面

金属中的电子气的理论

金属中的电子气的理论 金属中的自由电子并非真正自由，而是要受到金属离子的周期势场的作用，因此一些自由电子理论并不能解释金属的全部性质。由F.布洛赫和 .布里渊确立的单电子能带论解释了金属导电性与绝缘体和半导体的差别（见能带理论，半导体），并能定量计算金属的结合能，在考虑了金属离子的热运动的影响后，在描述金属的导电和导热等输运过程方面均取得了很大成功。金属中自由电子之间有很强的相互作用，在低温下考虑了电子通过晶格推动相互耦合就能很好地解释单电子理论无法解释的超导电性。近年来，研究合金中电子运动规律的合金电子理论也是金属电子论中的重要内容。 一、托马斯-费米近似方法 在相互作用强度很大的情况下，相互作用能在系统能量中占主导地位，相比之下，处于基态的系统的粒子由于受到非常强的相互排斥作用，其运动范围受到了限制，因此，动能就会远小于相互作用能。这时候，哈密顿量中的动能就可以忽略掉，被称为托马斯-费米(Thomas-Fermi)近似。一维定态GP 方程变为 则玻色子的密度分布为

同时玻色子密度分布的边界满足，在外势为简谐势的情况 我们得到凝聚体的半径为 则系统的粒子数为 将上式变换一下，得到化学势μ 满足 其中单粒子基态的特征半径为 边界R满足 化学势u和边界R都是随着粒子个数N和相互作用强度U1的增加而增加的。

在处理多电子原子问题中,、通常采用Hartree-Fook近似方法比较好,但是计算比较繁复,工作量大,在电子计算机使用以后,可以帮助人们进行大量的计算,减轻人们的负担,但用电子计算机计算有一个缺点,就是计算机只能进行数值计算,而不能解出一般形式,我们希望能找出一个普遍形式,这样对各种具体问题都能适用。 费米模型认为将金属中电子看作限制在边长为a的立方体盒子中运动.盒子内部势能为0.盒外势能为无限大,这样通过解定态薛定谔方程,可得出金属中电子的许多性质,如电子能级,电子的最高能量,电子的平均能量,电子气的压强,电子气的能级密度和磁化率,而且费米气体模型在固体理论中和原子核结构上也有很大用处,可以推出原子核的质量公式,跟实验结果比较符合得很好。 对于多电子原子应用如下的近似方法,即托马斯——费米方法,这是一个统计方法.它不是直接解薛定愕方程,可得出一些有用结论,其基本思想是在重原子中把正电荷看作连续分布(背景),电子在背景中运动n,这样处理中性原子运动比较成功。 二、哈特利-福克近似方法 通过绝热近似，把电子运动与离子实的运动分开，但系统的薛定谔方程仍然是一个多体方程。由于电子间存在的库伦相互作用，严格求解这种多电子问题是不可能的。通过哈特利-福克（Hartree-Fock）近似,可以将多电子的薛定谔方程简化为单电子有效势方程。 哈特利波函数将多电子波函数表述为每个独立电子波函数的连

金属中自由电子气体

1）经典定理固体原子作独立的简谐振动+能量均分定理仅在室温和高温范围内符合实验 2）爱因斯坦理论固体原子的振动模满足谐振子解+所有固体原子作同频共振+原子在振动模上服从玻尔兹曼分布在低温上定性符合3）德拜理论（非金属固体）固体原子的振动模式按频率的分布服从驻波条件+固体原子的振动模式的能量满足谐振子解+每一个振动模式只与一个原子的振动相对应+原子在振动模式上服从玻尔兹曼分布在低温时定性符合4）索末菲理（金属固体）对于金属固体：离子振动贡献+自由电子气体贡献。对自由电子气体：电子具有波粒二象性+电子的量子态满足驻波条件+自由电子在量子态上的填充满足费米分布。对离子振动：服从德拜理论，在低温处①金属中的自由电子形成强简并的费米气体，或者说自由电子气体以强简并形式占据量子态。 ②德布罗意假设——电子具有波粒二象性 ③电子自旋为1/2，且电子间为库仑相互作用。金属中的自由电子服从费米分布 ④在体积V 内，能量在的范围内，电子的实际量子态为⑤0K 时费米温度和电子简并压。当T=0K 时，化学势设为，则由费米分布有平均粒子数（体现了占据最低能量态和泡利不相容原理） 一般情况下，，即电子气体的分布与0K 时相差不大，与十分接近。由的分布可知，只有能量在附近，量级为的范围内的电子对热容量有贡献。这部分粒子数为、对能量和热容的贡献为固体的热容量问题 金属中的自由电子气体由自由电子在量子态上的费米分布，总电子数为 费米能级 费米动量费米温度（根据单个粒子的等效热温度概念） 0K 时的自由电子气体的内能 0K 时的自由电子气体的压强 T>0K 时自由电子气体性质自由电子气体的热容量的定量计算 低温下金属固体的实际定容热容量贡献的来源：金属中的离子振动——德拜理论+金属中的自由电子气体——索末菲理论。低温下金属的总定容热容量为自由电子气体

(完整版)第四章金属自由电子理论

第四章 金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？ 解：金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？ 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？ 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？ 解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。 6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?=k 2 ………………………… （2） 又由于 m k E 22 2η= 所以 m k dk dE 2η= …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该 一维金属晶体中自由电子的状态密度为： E m L E 22)(ηπρ= (4) （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：

金属导电性

§2.3 金属的导电性 ?依据量子力学，认为电子在点阵中并不直线移动，而是像光线那样，按波动力学的规律运动。各个波在原子上被散射，然后互相干涉并连续地形成波前。 ?按照量子力学的概念将电导率加以修改，可得 ?表明：对一定的金属来说，其电导率随着散射的几率p而变化。 ?散射量和特征温度成正比。可以设想具有理想点阵(无畸变)的金属在0K下电子波是被散射的，和电导率应为无限大，所以电阻等于零。而当加热时，随着热振动的增加，减小，电阻增大。 2 影响金属导电性的因素 （1）温度的影响 温度升高导致离子振动加剧，使电阻增大。 电阻和温度的关系常用下述公式来表示。 式中称为平均电阻温度系数。 （2）应力的影响 ?在弹性范围内单向拉伸或者扭转应力能提高金属的电阻率。 ?应力使电阻增加是由于在拉伸时应力使原子的间距增大而造成的，但在单向压应力作用下，对于大多数金属来说使电阻率降低。 （4）热处理的影响 ?冷加工后进行退火，可以使电阻率降低，特别是经过较大的压缩以后，在100℃退火可看到明显的恢复。 ?金属在冷加工后，电阻随着退火温度的升高而下降，但当退火温度高于再结晶温度时，由于再结晶后新晶粒的晶界阻碍电子运动，电阻反而又增加。 ?淬火能够固定金属在高温时空位的浓度，从而产生残留电阻。空位浓度愈高，残留电阻愈大。且随着淬火加热温度的增高，空位的浓度愈大。 3 合金的导电性 ?合金的导电性与合金的成分，组织有关。 ?（1）固溶体的电阻 当一个合金形成固溶体时，一般的规律是电导率降低，而电阻率提高。 ?冷加工对固溶体如同对纯金属的影响一样使电阻增大，而退火时则使电阻减小，当对固溶体进行冷加工和退火时，即使是浓度较低的固溶体，其电阻的改变也较相同条件下纯金属电阻的改变大得多。 （2）金属化合物的电阻 ?由于组成了金属化合物，原子间的金属键部分的改换成了共价键或离子键，使有效电子数减少

金属自由电子理论

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第四章金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设得到了哪些结果 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状费米能量与哪些因素有关 解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么它与哪些因素有关 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差 解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。

6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ (1) 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?= k 2 (2) 又由于 m k E 22 2 = 所以 m k dk dE 2 = …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为： E m L E 22)( πρ= (4) （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：

金属的导电性与导热性.

金 属 的 导 电 性 与 导 热 性姓名：马丽萍 物理教育 Z1101班

金属的导电性与导热性 物理系Z1101班马丽萍 一、导电性 物体传导电流的能力叫做导电性。各种金属的导电性各不相同，通常银的导电性最好，其次是铜和金。固体的导电是指固体中的电子或离子在电场作用下的远程迁移，通常以一种类型的电荷载体为主，如：电子导电，以电子载流子为主体的导电；离子导电，以离子载流子为主体的导电；混合型导体，其载流子电子和离子兼而有之。除此以外，有些电现象并不是由于载流子迁移所引起的，而是电场作用下诱发固体极化所引起的，例如介电现象和介电材料等。 1.1 导电的概述 导电即是让电流通过 1.2导电性的解释 物体导电的能力。一般来说金属、半导体、电解质和一些非金属都可以导电。非电解质物体导电的能力是由其原子外层自由电子数以及其晶体结构决定的，如金属含有大量的自由电子，就容易导电，而大多数非金属由于自由电子数很少，故不容易导电。石墨导电，金刚石不导电，这就是晶体结构原因。电解质导电是因为离子化合物溶解或熔融时产生

阴阳离子从而具有了导电性。 1.3理论由来 最早的金属导电理论是建立在经典理论基础上的特鲁德一洛伦兹理论。假定在金属中存在有自由电子，它们和理想气体分子一样，服从经典的玻耳兹曼统计，在平衡条件下，虽然它们在不停地运动，但平均速度为零。有外电场存在时，电子沿电场力方向得到加速度a,电子产生定向运动，同时电子通过碰撞与组成晶格的离子交换能量，而失去定向运动，从而在一定电场强度下，有一平均漂移速度。根据经典理论，金属中自由电子对热容量的贡献应与晶格振动的热容量可以相比拟，但是在实验上并没有观察到，这个矛盾在认识到金属中的电子应遵从量子的费米统计规律以后得到了解决。根据费米统计,只有在费米面附近的很少一部分电子对比热容有贡献。另一个困难是根据实验上得到的金属电导率数值估算出的电子平均自由程约等于几百个原子间距，而按照经典理论，不能解释电子为什么会有如此长的自由程。正是为了解决这个矛盾，结合量子力学的发展，开始系统研究电子在晶体周期场中的运动，从而逐步建立了能带理论。按照能带理论，在严格周期性势场中运动的电子,保持在一个本征态中，电子运动不受到“阻力”,只是当原子振动、杂质缺陷等原因使晶体势场偏离周期场，使电子运动发生碰撞散射，从而对晶体中电子的自由程给出了正确的解释。一般金属的电

金属的导电性与导热性

金属的导电性与导热性

金属的导电性与导热性 一、导电性 物体传导电流的能力叫做导电性。各种金属的导电性各不相同，通常银的导电性最好，其次是铜和金。固体的导电是指固体中的电子或离子在电场作用下的远程迁移，通常以一种类型的电荷载体为主，如：电子导电，以电子载流子为主体的导电；离子导电，以离子载流子为主体的导电；混合型导体，其载流子电子和离子兼而有之。除此以外，有些电现象并不是由于载流子迁移所引起的，而是电场作用下诱发固体极化所引起的，例如介电现象和介电材料等。 1.1 导电的概述 导电即是让电流通过 1.2导电性的解释 物体导电的能力。一般来说金属、半导体、电解质和一些非金属都可以导电。非电解质物体导电的能力是由其原子外层自由电子数以及其晶体结构决定的，如金属含有大量的自由电子，就容易导电，而大多数非金属由于自由电子数很少，故不容易导电。石墨导电，金刚石不导电，这就是晶体结构原因。电解质导电是因为离子化合物溶解或熔融时产生阴阳离子从而具有了导电性。 1.3理论由来

最早的金属导电理论是建立在经典理论基础上的特鲁德一洛伦兹理论。假定在金属中存在有自由电子，它们和理想气体分子一样，服从经典的玻耳兹曼统计，在平衡条件下，虽然它们在不停地运动，但平均速度为零。有外电场存在时，电子沿电场力方向得到加速度a,电子产生定向运动，同时电子通过碰撞与组成晶格的离子交换能量，而失去定向运动，从而在一定电场强度下，有一平均漂移速度。根据经典理论，金属中自由电子对热容量的贡献应与晶格振动的热容量可以相比拟，但是在实验上并没有观察到，这个矛盾在认识到金属中的电子应遵从量子的费米统计规律以后得到了解决。根据费米统计,只有在费米面附近的很少一部分电子对比热容有贡献。另一个困难是根据实验上得到的金属电导率数值估算出的电子平均自由程约等于几百个原子间距，而按照经典理论，不能解释电子为什么会有如此长的自由程。正是为了解决这个矛盾，结合量子力学的发展，开始系统研究电子在晶体周期场中的运动，从而逐步建立了能带理论。按照能带理论，在严格周期性势场中运动的电子,保持在一个本征态中，电子运动不受到“阻力”,只是当原子振动、杂质缺陷等原因使晶体势场偏离周期场，使电子运动发生碰撞散射，从而对晶体中电子的自由程给出了正确的解释。一般金属的电阻是由于晶格原子振动对电子的散射引起的。散射概率与原子位移的平方成正比，在足够高的温度下与原子位移成正比；

金属导电性

金属导电性 一、导电性 二、常见导线性能分析（导电材料选择） 日常生活中，考虑导电性，最先想到的就是导线中的导电材料，通常我们根据以下特性选择适合自己的导电材料。 用作电线电缆的导电材料，通常有铜和铝两种（地壳中储量丰富，价格较低，导电性能好，金属性好）。铜材的导电率高，50℃时的电阻系数：铜为0.0206Ω·mm2/m，铝为0.035Ω·mm2/m；载流量相同时，铝线芯截面约为铜的 1.5倍。采用铜线芯损耗比较低，铜材的机械性能优于铝材，延展性好，便于加工和安装。抗疲劳强度约为铝材的1.7倍。但铝材比重小，在电阻值相同时，铝线芯的质量仅为铜的一半，铝线、缆明显较轻。 三、常温（20℃）下金属导电性排序 材料电阻率（单位：ρ/ nΩ·m） 银 15.86 铜 16.78 金 24 铝 26.548

钙 39.1 铍 40 镁 44.5 锌 51.96 钼 52 铱 53 钨 56.5 钴 66.4 镉 68.3 镍 68.4 铟 83.7 铁 97.1 铂 106 锡 110 铷 125 铬 129 镓 174 铊 180 铯 200 铅 206.84 锑 390 钛 420 汞 984 锰 1850 四、超导现象 金属在常温下的导电过程中由于电阻的存在，会将电能转换为热能，当需要传导超大电流时，这些电阻产生的热量足以熔断导线，影响系统的可靠性。

超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。导体没有了电阻，电流流经超导体时就不发生热损耗，电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流，从而产生超强磁场。 汞冷却到-268.98℃（4.2K）时，汞的电阻突然消失，达到超导态； 如今科学家已经发现大量新型合金能在更高的温度，达到超导态。 五、总结 在上个世纪中期，我们眼中的金属导电性只是指金属在常温下的一种物理特性；而在科技高度发达的今天，我们不能再单纯地以传统的角度来看待金属导电性问题了，低温超导，新型合金材料，各种各样的新事物不断出现，我们应该以更高的视角去看待每一个传统问题。

金属自由电子理论

金属自由电子理论 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

第四章金属自由电子理论 1.金属自由电子论作了哪些假设得到了哪些结果 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。 2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状费米能量与哪些因素有关 解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。费米能量与电子密度和温度有关。 3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么 解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。 4.驰豫时间的物理意义是什么它与哪些因素有关 解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差

解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。 6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。 解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为： dE dk dk dZ dE dZ E ? == )(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为： dk L dk dZ π =?= k 2 (2) 又由于 m k E 22 2 = 所以 m k dk dE 2 = (3) 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：

金属导体中自由电子的定向移电速率

金属导体中自由电子的定向移电速率 设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数，其总 电量。根据得，代入数字可得 v =7.4×10－5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10－4米/秒）只约为自由电子热运动的平均速率（约105米／秒）的1/109．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它的"传导速度"是很大的，好像一队学生从前校门列队到后操场，没有行进命令时，都是站着不动的（相当于导线中无电流），一声令下，虽然后操场最后的那位同学可能要走很久才能到达前校门，但只要整个队列一动，马上就有学生出了前校门！（相当于整个导线中各处都有了电流）。这里前校门开始有学生走出的反应速度决定于口令声波的传播速度，同样，导线中即使很远的地方开始有电流的反应速度，只决定于"口令"电磁场在导线中的传播速度（等于光速）。

自由电子在交流电路中的运动速率 当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自 由电子的定向速，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10－14秒．所受到的合力 ，即电子所受的力满足．这 说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：，振幅约为10－6米．

金属自由电子

范佳华20111101113 物理一班 金属自由电子气体模型 1：金属自由电子气体模型和理想气体的联系 什么是理想气体：严格遵从气态方程(PV=(m/M)RT=nRT)的气体，叫做理想气体(Ideal gas)。从微观角度来看是指：分子本身的体积和分子间的作用力都可以忽略不计的气体，称为是理想气体。理想气体具有的性质： 1、分子体积与气体体积相比可以忽略不计； 2、分子之间没有相互吸引力； 3、分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞不造成动能损失。 4、在容器中，在未碰撞时考虑为作匀速运动，气体分子碰撞时发生速度交换，无动能损失。 5、解热学题的时候，简单的认为是分子势能为零，分子动能不为零。 6、理想气体的内能是分子动能之和。 把理想气体的性质运用于金属中，金属中的大量传导电子近视的类似于经典理想气体，可以把它们归纳

为四个基本假设： 1：独立电子近似——忽视电子与电子之间的相互作用2:自由电子近似——近似认为单个电子在与离子实的相继两次碰撞之间做自由运动，故金属中的传到电子又称为自由电子。 3：弛豫时间近似——不论碰撞前后如何近似认为与离子实碰撞后电子速度的统计分布将恢复到平衡状态。4:经典近似——在与离子实的相继两次碰撞之间的电子的运动遵循牛顿运动定律，碰撞前后电子遵循boltzmann统计分布。 在我看来，这个时候金属自由电子气体模型有点理想化，对于理想气体我们知道这时气体的温度体积和压强都不会发生改变，也就是说处于一个非常稳定的状态，在金属中，我们可以考虑它的一些性质，金属在我们生活中最重要的性质我们知道是导电性，导热性，延展性，熔点高，这与金属的内部结构有关，这时把理想气体的性质运用到金属中，我们就能够假设金属内部的电子和电子~电子和离子实之间碰撞基本上队金属本身是没有什么影响的，而且彼此之间的碰撞可能还有一定的规律可循，可以运用一些宏观上的

金属电子气体理论

一,金属自由电子气体模型 1.1 经典电子论 特鲁德电子气模型：特鲁德提出了第一个固体微观理论利用微观概念计算宏观实验观测量 自由电子气+波尔兹曼统计→欧姆定律 电子平均自由程+分子运动论→电子的热导率 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设1 1.自由电子近似：传导电子由原子的价电子提供，离子实对电子的作用可以忽略不计，离子实的作用维持整个金属晶体的电中性，与电子发生碰撞。 2.独立电子近似：电子与电子之间的相互作用可以忽略不计。外电场为零时，忽略电子之间的碰撞，两次碰撞（与离子实碰撞）之间电子自由飞行（与经典气体模型不同，电子之间没有碰撞，电子只与离子实发生碰撞，这一点我们将在能带论中证明是错误的。） 特鲁德（Paul Drude ）模型的基本假设2 3.玻尔兹曼统计：自由电子服从玻尔兹曼统计。 4.弛豫时间近似：电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。 特鲁德模型的成功之处——成功解释了欧姆定律 欧姆定律E j ρ=（或j E σ=），其中E 为外加电场强度、ρ为电阻率、j 为电流密度。 202()1I j nev ne S j E eEt m v v E j m ne eE m v m τρτστρ?==-??=??-??=+??=????==???=-?? 1.2.经典模型的另一困难：传导电子的热容 根据理想气体模型，一个自由粒子的平均热量为3/2B k T ，故 333 (),222A B e U U N k T RT C R T ?====? 33/29v ph e C C C R R =+=+≈（卡/molK.） 但金属在高温时实验值只有6（卡/molK.），即3v C R ≈。 1.3 Sommerfeld 的自由电子论

金属导电性

导电系数就是电阻率。,"导体"依导电系数可分为银→铜→金→铝→钨→镍→铁。 常用的金属导电材料可分为：金属元素、合金（铜合金、铝合金等）、复合金属以及不以导电为主要功能的其他特殊用途的导电材料4类: ①金属元素（按电导率大小排列）有：银（Ag）、铜(Cu)、金(Au)、铝(Al)、纳(Na)、钼 (Mo)、钨(W)、锌(Zn)、镍(Ni)、铁(Fe)、铂(Pt)、锡(Sn)、铅（Pb）等。 ②合金，铜合金有：银铜、镉铜、铬铜、铍铜、锆铜等；铝合金有：铝镁硅、铝镁、铝镁铁、铝锆等。 ③复合金属,可由3种加工方法获得：利用塑性加工进行复合；利用热扩散进行复合;利用镀层进行复合。高机械强度的复合金属有:铝包钢、钢铝电车线、铜包钢等;高电导率复合金属有:铜包铝、银复铝等；高弹性复合金属有：铜复铍、弹簧铜复铜等；耐高温复合金属有：铝复铁、铝黄铜复铜、镍包铜、镍包银等；耐腐蚀复合金属有：不锈钢复铜、银包铜、镀锡铜、镀银铜包钢等。 ④特殊功能导电材料是指不以导电为主要功能，而在电热、电磁、电光、电化学效应方 面具有良好性能的导体材料。它们广泛应用在电工仪表、热工仪表、电器、电子及自动化装置的技术领域。如高电阻合金、电触头材料、电热材料、测温控温热电材料。 重要的有银、镉、钨、铂、钯等元素的合金，铁铬铝合金、碳化硅、石墨等材料。 在一般温度范围，电阻率随温度变化呈线性关系，可表示为 ρ＝ρ0[1+α(t-t0)] 式中ρ为温度t时的电阻率，ρ0为温度t0时的电阻率,t0通常取0℃或20℃,α为电阻率的温度系数。如纯金属α为10-3～10-4℃-1，合金导体α为10-4～10-5℃-1。合金和杂质的影响表现为杂质与合金元素导致金属晶格发生畸变，造成电子被散射的概率增加，因而电阻率增加。所以高电阻导电材料均由合金组成。冷变形影响常以电阻率的应力系数来表示，在弹性压缩或拉伸时，金属电阻率一般按下式规律变化 ρ＝ρ0(1+Kσ) 式中σ为应力,K 为应力系数。压缩时K 为负值,ρ降低,拉伸时K 为正值,ρ增加，故导体经拉伸后电阻率增加。热处理所产生的影响是导电金属经冷拉变形后，强度和硬度增加，导电性和塑性下降。退火后晶粒发生回复、再结晶,晶粒缺陷减少，晶格畸变减少，内应力消除,电阻率降低。 高电导率的金属也是高热导率的金属，纯金属的热导率比合金的热导率高。

金属导电性

金属导电性 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

导电系数就是电阻率。,"导体"依导电系数可分为银→铜→金→铝→钨→镍→铁。 常用的金属导电材料可分为：金属元素、合金（铜合金、铝合金等）、复合金属以及不以导电为主要功能的其他特殊用途的导电材料4类: ①金属元素（按电导率大小排列）有：银（Ag）、铜(Cu)、金(Au)、铝(Al)、纳(Na)、 钼(Mo)、钨(W)、锌(Zn)、镍(Ni)、铁(Fe)、铂(Pt)、锡(Sn)、铅（Pb）等。 ②合金，铜合金有：银铜、镉铜、铬铜、铍铜、锆铜等；铝合金有：铝镁硅、铝镁、铝镁铁、铝锆等。 ③复合金属,可由3种加工方法获得：利用塑性加工进行复合；利用热扩散进行复合;利用镀层进行复合。高机械强度的复合金属有:铝包钢、钢铝电车线、铜包钢等;高电导率复合金属有:铜包铝、银复铝等；高弹性复合金属有：铜复铍、弹簧铜复铜等；耐高温复合金属有：铝复铁、铝黄铜复铜、镍包铜、镍包银等；耐腐蚀复合金属有：不锈钢复铜、银包铜、镀锡铜、镀银铜包钢等。 ④特殊功能导电材料是指不以导电为主要功能，而在电热、电磁、电光、电化学效应方 面具有良好性能的导体材料。它们广泛应用在电工仪表、热工仪表、电器、电子及自动化装置的技术领域。如高电阻合金、电触头材料、电热材料、测温控温热电材料。 重要的有银、镉、钨、铂、钯等元素的合金，铁铬铝合金、碳化硅、石墨等材料。 在一般温度范围，电阻率随温度变化呈线性关系，可表示为 ρ＝ρ0[1+α(t-t0)] 式中ρ为温度t时的电阻率，ρ0为温度t0时的电阻率,t0通常取0℃或20℃,α为电阻率的温度系数。如纯金属α为10-3～10-4℃-1，合金导体α为10-4～10-5℃-1。合金和杂质的影响表现为杂质与合金元素导致金属晶格发生畸变，造成电子被散射的概率增