《牛顿第二定律_动能定理_动量守恒定律》解题比较

二、解题方法比较

运动学公式和牛顿第二定律的组合：可以求时间、速度、位移、加速度和力

动量守恒定律和动能定理的组合：可以求速度、位移、加速度和力

单个物体

1、用运动学公式和牛顿第二定律的组合解下题

2、用动能定理解答以下题

2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如下图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OD推到A点放手，此后冰壶沿AD滑行，最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CD＝r，重力加速度为g ，

（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）若将BD段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于D点，求A点与B点之间的距离。

两个物体

用运动学公式和牛顿第二定律的组合解下题

1、如图所示，一质量M=0.2kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg 的小滑块，以v 0=1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，g=10m/s 2, 问：

（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？此时它们的速度多大？

（2）木板的最短长度是多少才使滑块不会滑离长木板？此时小滑块运动的距离为多少？

1解：（1）分析m 的受力，由牛顿第二定律有：211/4s m g m m g a m ===

μμ 分析M 的受力，由牛顿第二定律有：21/4s m M m g

a M ==μ

设经过时间t 两者速度相同 t a v v m m -=0 t a v M M = 且M m v v = 代入数据，联解可得t=0.15s s m t a v v M M m /6.015.04=?===

(2) 分别对小滑块和木板使用运动学公式求解：

对小滑块由as v v t 220

-= 得：m a v v s m m m 135.0426.02.122

2220=?-=-= 对木板由as v v t 2202+= 得：m a v s M M M 045.04

26.0222=?== 所以木板的长度L ：m s s L M m 09.0=-=

(二)设木板的长度为L ，则对A 和B 组成的系统使用动能定理得：

2221)(21A mv v M m fS -'+=-相对 2

L S =相对 mg f μ= 223121132121012.0??-??=?

??-L m L 3=

非选择题答题方法

非选择题的答题步骤一、一般分三步：先审题，后构思，最后作答。第一步审题：审清设问。定位试题限制的知识范围并明确答题方向。明确知识范围一般有三种情况：一是提问直接明确加以限制，如“体现的经济常识道理”、“反映了什么政治现象”、“从文化生活角度”等，这些限制只要稍加留心，就能准确把握；二是提问没有直接明确限制，要根据材料或提问来进行判断，这就要看材料介绍的是经济现象、文化现象、政治现象，根据材料的特性来确定相应的知识；三是提问本身所涉及的知识(如怎样坚持一切从实际出发)。审设问还必须明确总指向，需要回答的是什么问题。审材料。从材料中提取有效信息，看清主体，弄清题目要求回答的中心问题究竟是什么，以免走题，造成答非所问的失误。审题时可以首先把该背景材料以及设问的问题分成若干个层次或几个小问题分别进行思考。第二步构思：要通过构思来理清答题思路，要搞清用什么原理以及如何运用该原理进行表达;要找准答题的切入点;可以采取在心中打草稿的方式来理清答题思路。第三步作答：作答时要注意把它们分成几个自然段，以要点化的方式，正确运用学科语言，要书写清楚，将答案准确完整地表达出来。作答(答题)要求：①要有针对性，即答题思路要正确，要针对题目的设问作答，不要答非所问。 ②要有逻辑性，即先答什么，后答什么；先说那句话，后说那句话。③要有层次性，要层层分析，大的层次包含哪些小的层次。④要点化，即一定要用阿拉伯数字清楚地表明答题要点。⑤全面化，答题要点要全面，不要遗漏答题要点。⑥规范化，包括书写规范和语言表达规范。禁止使用自己创造的或社会上的语言；语言要简洁明了准确。二、解答非选择题的注意事项要注意克服以下常见的毛病：（1）急于求成。不审题，不构思，怕时间不够，想一句写一句，结果不是会错题意，用错原理，就是重重复复，颠三倒四，该回答的没回答好，不用回答的却写了很多。（2）照本宣科。不理会题目的具体要求，不注意具体问题具体分析，不紧扣题意进行回答，只是一味地按照复习资料或辅导老师给的相似题的答案答，结果由于答题的针对性不强，得分率不高。（3）表达不准确、不科学。原理表述不准确，分析用词不当。(4)书写不认真。字体潦草，涂改过多，论述不分要点，卷面不清晰。 (注：夯实学科的基础知识是解题的前提和关键。要牢牢掌握好基本概念、基本原理、基本观点，千万不能舍本逐末，只学习解题方法，不注重课本基本知识的掌握。) 三、典型试题解题思路

2019高考历史特点类解题技巧

2019年全国卷选修一解题技巧（特点类）高考历史特点类解题技巧（一）特点的归纳概括是高考历史考查的一个重点内容。它主要通过对比或观察概括以发现、归纳历史的差异性或突出的方面。这一讲历史罗就来讲述这个问题。那么，回答特点类的题目可以从哪些角度进行思考呢？就让历史罗来告诉你：特点=本质+各方面状况+新发展、新变化+时间+目的+过程+程度+因素+性质+地位+作用+影响具体来说就是：特点=本质（阶级属性）+各方面状况（指导思想、主导者、目标、内容、方式手段、范围、地域或领域、规模速度等）+新发展、新变化（比较）+时间（时间早晚、经历时间长短）+目的+过程+程度（彻底、局限性）+因素+性质+地位（最早、首创、领先）+作用+影响（广泛、深远、持久）如：德国君主立宪制的特点：君主专制是实，民主立宪是虚，带有浓厚的封建性和军事性。（本质+局限性）中国新时期的外交特点：不结盟（新发展）罗斯福新政的特点：加强国家对经济的干预（新变化） 1929-1933年经济危机的特点：时间长、范围广、破坏性强（时间+范围+作用）商鞅变法的特点：是春秋战国时期实行最彻底、对旧贵族打击最严重、变法措施最全面、为期最久、影响最深远的改革；以法律形式废除奴隶主贵族的特权，发展封建经济，增加政府收入，实现富国强兵，建立新型地主阶级的统治；

商鞅变法的许多措施，不仅为秦国完成统一奠定了雄厚的经济基础与国家政治基础，对日后中国历史的发展也有重大影响。（程度+方式+目的+本质+影响）中国社会主义建设道路的特点：曲折发展（过程）列宁新经济政策的特点：利用商品货币关系等市场经济的因素发展经济；是在以公有制为主导的前提下，允许多种所有制形式存在。（因素）近代民族资本主义经济的发展特点：在中国半殖民地半封建化过程中产生和发展起来的，这样的社会环境决定了中国民族资本主义经济的先天不足和后天畸形；从地域来看，主要集中在东南沿海地带，广大西部和内陆十分稀少；从部门来看，民族工业主要以轻工业为主；从实力来看，民族工商业资金少，规模小，技术力量薄弱；正由于民族资本主义的先天不足和后天畸形，才决定了中国民族资产阶级既具有反抗外国资本主义侵略和本国封建主义压迫的革命性的一面，又具有对中外反动势力依赖和妥协性的一面；从产生原因来看，中国民族资本主义的产生主要不是中国自身生产力和商品经济充分发展到足够程度的结果，而是在“外力”即西方资本主义列强的冲击下提前产生的一个“早产儿”。（性质+地域+阶级属性+因素）中国古代科技的特点：继承性、实用性、领先于世（地位） 1.（2010年天津卷·12）(40分）在历史进程中，法制与社会有着密不可分的关系.阅读材料，回答问题。材料一据《唐律疏议》卷一“十恶”条一曰谋反(谓谋危社穰)；二曰谋大逆(谓谋毁宗庙、山陵及宫阙)；三曰谋叛(谓谋背国从伪)……“诸谋反及大逆者皆斩”。 ──张晋藩《中国法律的传统与近代转型》

部编人教版初中《道德与法治》非选择题的解题方法与技巧

部编人教版初中《道德与法治》非选择题的解题方法与技巧1.材料分析题题型特点：材料分析题因其能考查我们运用所学知识分析解决实际问题的能力和创新能力而成为各类考试题型中难度较大、分值较高的重量级题型之一。所谓材料分析题，就是运用道德与法治课本中的基本原理、观点、概念等，分析题干的材料或观点，并回答所提出的实际问题的一种题型。此类题不管以何种形式出现，一般都反映当前国际、国内的重大时事或我们身边的事情。这就要求我们对教材的基本知识点，尤其是能与社会热点或生活实际相联系的重点知识熟练掌握并深刻现解。解题技巧：回答材料分析题的一般步骤：审题——分析——作答。第一步，审题——读懂材料，审清问题。首先，认真阅读试题的内容，尤其是试题所给的材料，认真分析材料内容，归纳材料重点，做到读懂材料大意，并能概括出材料所阐述的主要观点。其次，认真审清所给出的问题，准确把握“设问”的意思，弄清问题的限制条件、指向范围，抓住材料的关键词语去理解，明确题意。再次，找出问题与材料的内在联系。必须牢记，读懂材料，审清问题，是做好材料分析题的前提。第二步，分析——比照问题，寻求与教材的结合点。通过前面对所提问题及材料的分析，积极展开多角度的思维，在明确答题思路后，找出“材料”和“设问”与教材知识的结合点，即“材料”或“设问”体现了教材上哪个或哪几个知识点，用教材的知识点来回答问题。要

知道万变不离其宗，紧扣教材知识点，用教材的知识回答各类问题，这是回答材料分析题的关键。切记，找的知识点越多，答题就越完整。切忌只泛泛而谈，不用教材知识的做法。第三步，作答——细致阐述原理，不忘联系材料。在组织答案时，要注意全面性、逻辑性，进行多层次、多角度、全方位的冋答。要用与“材料”相关的知识去回答问题，结合设问，问什么答什么。在阐明原理时，要注意针对问题，观点明确，表词达意要科学合理。要多用教材语言，涉及多个知识点时，要考虑其主次先后，用序号标明，做到条理清楚、结构严谨、层次分明。要记住，答题要紧扣教材，多用教材语言并不是将教材内容照搬照抄，而是要在灵活运用教材知识的基础上，联系材料内容分析回答。最后，答题时要做到语言规范，字迹工整，卷面干净。例1材料—晓慧刚上初中时，她感到自己太胖，每天偷偷不吃午饭，得了厌食症。妈妈带她去医院看病，治疗了好长时间才痊愈。到现在她也没瘦下来。材料二俊杰比起同龄的孩子，显得十分矮小，因此，总觉得自己的身躯不够高大，不像个堂堂男子汉。他感到非常压抑。（1）晓慧、俊杰的烦恼有什么共同之处？（2）你怎样看待他们的这些烦恼？（3）你能为他们提一些建议吗？解析：本题以晓慧和俊杰的青春期变化为材料，考查青春期的生理变化这一内容。第（1）问，由材料可看出晓慧和俊杰进入青春期，

【高考主观题答题技巧——特点类题目】历史特点类解题方法【2015年4月14日打印】

高考历史解题方法指导-历史特点类解题方法设问呈现：历史特点类设问一般含有以下词语：主要特点、新特点、时代特点、基本特点、共同特点、不同特点(各自特点)、共同特征、不同特征。角度一，针对某一历史知识设问，如根据材料总结法家思想的特点。角度二，针对某一历史知识的某一方面设问，如田纳西水利工程的兴建体现了罗斯福新政的什么特点。角度三，针对两项或两项以上历史知识设问，如与欧盟相比东盟有哪些特点。答题模版：回答历史特点类问题时，首先应明确问题涉及的主体是什么，然后根据材料中的信息及问题赋分的多少，决定是从某一方面还是从某几个方面思考并总结特点。一般来说，根据要素概括特点，可从以下几个方面考虑：背景——某事件发生前是否产生了新的经济因素、阶级力量，是否采用特殊的方式作准备，是否受外部因素的影响等。如明清之际活跃的儒家思想形成的背景，与以往儒家思想产生和发展的背景相比，其特点是资本主义萌芽的产生。时间——发生时间的早晚、经历时间的长短等方面。如英国资产阶级革命与法国大革命相比，具有爆发时间早、经历时间长的特点。目的——为某个阶级或某部分人服务或具有多重目的等。如辛亥革命和太平天国运动同属旧民主主义革命，但从目的来说，辛亥革命具有新的特点(从经济上说，是为资本主义发展开辟道路；从政治上说，是要建立资产阶级统治，挽救民族危亡)。过程——相关准备、发生的变化(领导力量、力量对比)、是顺利、最突出的地方、其中的重大事件等。如法国共和政体确立的过程与英国、美国政治制度的确立相比，就具有艰难曲折的特点(从1789年到1875年，共和势力与封建势力经历了近百年的斗争)。内容(措施)——产生依据、体现某种思想、最突出的特点、包括的方面、侧重的方面、实行的办法等。如《资政新篇》的内容，最突出的特点就是体现了学习西方、发展资本主义的思想。程度——完成或实现的情况、是不是彻底、局限性等。范围——包括地域、领域等。如1929～1933年资本主义世界经济危机与以往的危机相比，就具有范围广(波及地域广、涉及的经济部门多)的特点。性质——是否具有时代特征、双重性质、性质发生变化等。如西班牙内战开始时属政府与叛乱势力的内战，后由于德国干涉而发展为反法西斯的民族解放战争。影响——影响的广度、深度，积极影响和消极影响等。如中国共产党第十一届三中全会作出了把党和国家的工作重心转移到经济建设上来和实行改革开放的伟大决策，中国历史进入社会主义现代化建设新时期，会议的影响直至今天，并将继续影响中国，因此该会议具有影响深远的特点。范例运用： [例] 材料1：在整个工业革命期间，有1/3左右的工人家庭始终处于贫困状态……工人意识到不公平的分配使他们受苦，因而滋生出对社会的反叛情绪…… 材料2：19世纪30年代英国制定了新的《济贫法》，并推行了以“救济大量贫民、失业者为主要内涵”的社会保障措施。但在当时，英国国民充斥着自由放任的自由市场意识形态，认为……国家不负担救济和帮助贫穷者的责任和义务。英国社会保障制度的安排形式也以自愿为主……在1908年之前，英国始终没有一个由政府管理的公共养老金计划。材料3：二战后发达国家的社会福利已经从单纯的救济发展成为公民的社会权利，得到立法和制度上的保障。第二次世界大战结束后，英国工党艾德礼政府最早宣布建立福利国家，实行“从摇篮到坟墓”的社会保障。婴儿出生时，产妇的医疗费用由国家负担，还可以得到一定补贴。16岁以前的公民每周有补助，公立学校实行免费教育。职工患病可以免费得到治疗，失业后有救济金，退休后有养老金，死亡后其家属还能得到抚恤金。 (1)依据材料2，分析英国政府为解决材料1中存在的社会问题采取了什么措施？这一措施有何特点？ (2)根据材料3，概括二战后发达国家福利制度的特点。 [解析]第一步，审清设问。第(1)问要求回答的是“措施”及其“特点”，问题主体是“解决材料1中存在的社会问题”，有两个限制性条件，即回答依据(材料2)、采取措施的力量(英国政府)。第(2)问要求回答的是“特点”，问题主体是发达国家福利制度，限制性条件是回答依据(材料3)、时间(二战后)。第二步，套用“答题模板”。材料2、3都重点介绍了英国政府的社会保障措施，第(1)问的“特点”，根据材料并结合答题模板，从做法上总结(自愿原则)；第(2)问的“特点”，根据材料并结合答题模板，主要从依据、涉及面方面总结。第三步，提取材料中的信息“以自愿为主”“成为公民的社会权利”“得到立法和制度上的保障”“实行‘从摇篮到坟墓’的社会保障”。 [答案] (1)措施：推行社会保障措施。特点：以自愿为主。 (2)特点：成为公民的社会权利；得到立法和制度上的保障；保障的种类繁多，覆盖面广。尝试运用： 1.中外教育史表明，教育内容变革与社会发展密切相关。阅读下列材料，回答问题。材料1：《论语》曰：“学而优则仕。”宋真宗在《劝学诗》中说：“男儿欲遂平生志，六经勤向窗前读(六经：《易》《诗》《书》《礼》《乐》《春秋》)。” 据《明史》记载，明代科举制“沿唐宋之旧，而稍变其试士之法”。材料2： (1)依据材料1指出中国封建社会教育的核心内容及特点。 (2)与材料1相比，清末中学堂课程内容有哪些特点？你怎样评价？解析：第一步，审清设问。第(1)问要求据材料1回答“核心内容”和“特点”；第(2)问要求在比较材料1、2的基础上，总结材料2中课程内容的“特点”，对课程内容进行“评价”。第二步，套用“答题模板”。根据材料，结合答题模板，第(1)问的“特点”应从目的、内容两方面思考，第(2)问的“特点”根据课程内容总结。第三步，提取材料中的信息。第(1)问由材料1中的“学而优则仕”和“男儿欲遂平生志”可知读书人的“平生志”是做官；由“六经勤向窗前读”可知所读之书主要为“六经”(儒家经典)。第(2)问中材料2与材料1的对比主要是课程内容上的比较，材料1中课程内容为“六经”，而材料2中，除经学外，还有多门社会与自然方面的课程，可见课程内容有同有异。答案： (1)儒家学说(四书五经)。读书与做官紧密结合(教育为统治阶级培养统治人才)。 (2)添设西学课程，科目设置全面，经学仍占据重要地位。促进了中国近代教育的发展，带有半殖民地半封建时代教育的基本特征。 2.阅读材料，回答问题。材料1：一般而言，历史事件随着时光流逝其意义日减，鸦片战争则不然。它是中国历史的转折，提出了中国必须近代化的历史使命。中国的近代化一日未完成，鸦片战争的意义就一分不会减。 ——茅海建《天朝的崩溃》材料2：1840年以前是我们对人家不公正，1840年以后是人家对我们不公正。 ——蒋廷黻《中国近代史》材料3：由于中国人闭关自守、骄傲自满，三次灾难性的战争使他们受到了巨大的刺激：第一次是1840～1842年同英国的战争，第二次是1856～1858年同英、法的战争，第三次是1894～1895年同日本的战争。在这些战争中所遭到的耻辱性失败，迫使中国人打开大门，结束他们对西方的屈尊态度，重新评价自己的传统文明。其结果是入侵和反入侵的连锁反应；它产生了一个新中国，产生了至今震撼着远东和全球的影响。 (1)简析材料1中“鸦片战争……是中国历史的转折”的含义。

初中数学解题技巧-常用的数学思想方法

初中数学解题技巧:常用的数学思想方法初中数学解题技巧:常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果” 9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。

历史特点类解题技巧培训课件

特点=本质（阶级属性）+各方面状况（指导思想、目标、内容、方式手段、规模速度）+新发展新变化（比较）+地位（最早、首创、领先）+作用+影响（广泛、深远、持久）所附两篇文章，一是叶小兵教授的《特点的归纳》；一篇是旧文综高考复习时一位老师的文章，还有一定的启发作用，可供你参考。附1：特点的归纳在我听过的高中新课程历史必修课的课堂教学中，感觉有一个问题需要探讨，就是对教学内容所涉及史事的特点如何进行归纳和把握。以高中历史必修1第一个专题的第一课题为例，教学内容涉及夏商周的政治制度，一些老师在教这部分内容时，主要讲述宗法制、分封制、世卿世禄制的具体内容，而对课标要求的“认识中国早期政治制度的特点”，则没有引导和组织学生进行探讨。有的老师虽然对特点进行了归纳，但却说成是“王权与神权的结合”。当我在课后问到为什么这样说时，这位老师的回答是：先秦政治制度的特点难道不是王权与神权的结合吗？有的教科书中就是这样写的啊。中国早期政治制度的特点到底是什么呢？从宗法制和分封制的内容上看，表现出血缘关系、宗族统治、等级秩序、神权维系等特点，而实质性的特点恰恰不是王权而是族权的问题。也就是说，商周时期的政治制度最显著的特点是族权与王权的紧密结合，是用族权来维护王权。这些制度一方面形成了“亲贵合一”“家国同构”的机制，将政权固定在贵族的家族范围内，并按照血缘关系的亲疏远近来调整统治

阶级内部的权力地位；另一方面，是政治权力相对分散在各级贵族手中，天子的身份只是“共主”，对诸侯及下属的领地并无实际的治权，因此王权没有形成高度集中，甚至可以说并不具有真正意义上的王权政治。中国古代“王权”的加强，始于战国时期的政治改革，最终在秦朝统一后得到高度强化。正确认识史事的特点，可以说是高中新课程历史必修课教学中的新问题。新的历史课程采用学习专题的编排方式，在内容上有不少是涉及历史制度、历史现象、历史格局、历史发展趋势等。对这样的教学内容，教师应考虑既要使学生了解政治、经济和文化领域的历史发展进程而且要使学生认识其发展模式的特点。要引起注意的是，在高中历史课程标准中多次提到对特点的认识，诸如“说明中国古代政治制度的特点”“认识我国民主政治的特色”“理解英国资产阶级君主立宪制的特点”“比较美国总统制与英国君主立宪制的异同”“了解古代中国农业经济的基本特点”“认识古代中国手工业发展的特征”“了解古代中国商业发展的特点”“分析我国对外开放格局初步形成的特点”“了解中国书画的基本特征”“了解中国古代不同时期的文学特色”等等。由此看来，对教学内容所涉及史事的特点进行认识，是高中新课程历史必修课教学必须完成的任务之一。然而，对于有关史事的特点，新版高中历史教科书大都没有直接叙述，这就可能对教师的教学有所影响。如果现成的教材中没有对史事进行特点的归纳，那该怎么办呢？我想，这主要靠教师和学生来完成了。尤其是教师，要努力根据课标的要求，对史事的特点进行分析，以提升学生对所学历史内容的认识。这也是新课程对我们的挑战，我们必须认真应对和解决。历史特点是指某一个历史事物的特殊之处，既反映了历史事物的具体性，又显

历史非选择题答题方法总结

历史非选择题答题方法读材料，审题目，所答所问。一、依据材料，归纳、概括观点。二、依据材料、结合所学，分析原因、背景、条件、目的、实质、性质等。三、分析影响、意义、评价等。 1．由……到…… 2． A ：…… B ：…… 五、分析、理解、说明观点题。探究题、评述观点题要求：观点明确，史论结合。步骤：第一步指出观点，并做解释（解释观点的含义）。（观点明确）

第二步说明理由：①理论解释②史实论证（史论结合）六、运用***观点，评价***事件等。现代化史观（近代化史观）、全球化史观、文明史观、社会史观（生活史观）、革命史观等辩证的观点、发展的观点、历史的观点、分阶段评价、生产力决定生产关系、经济基础决定上层建筑、思想是政治经济的反映，现象和本质的观点等等山东高考2009-－27、书籍承载文化，传播知识，是人类的精神食粮和社会进步的阶梯。阅读材料，回答问题。材料一为学者，必有种。小学终，至四书。论语者，二十篇。群带子，记亭言。～．孟干者，七篇止。讲道德，说仁义。作中庸，于思笔。中不偏，庸不易。作尢学，乃曹子，自修齐，至平治。孝经通，四书熟。如霄经，始可读。诗书易，礼春赦。号百经，自讲求，-——《三宇经》 (1)材料涉及了儒家的哪些主要思想7（4分）承载这些思想的儒家经典在历史上发挥了怎样的积极作用’（4分） (1)主要思想礼、仁、义、中庸、孝、修齐治平积极作用：传承了儒家思想文化，汇成了中国传统文化的主流；起到了道德教化的作用，有利于社会稳定和国家统一。材料二若是我们要指定中世纪科学终结是唧一年，我们就推举1543年，那年根据实验方法而确立的两本基本的近代著作出世了，一本是雏萨留斯所著《人体结构》，一本是哥自尼所著《无倬运行之道路》。 ——粟戴克《世界文化史》 (2)上述两罐著作对“人体”和“天体”的研究，反映出当时在思想莉科学领域出班了哪些新的变化’（6分）（2）思想领域的变化：冲破封建神学束缚，关注人的价值，强调以人为中心认识世

数学解题技巧与解题思路

解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。三、立体几何题 1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。四、概率问题 1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数; 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1); 5、注意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、注意放回抽样，不放回抽样; 7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透; 8、注意条件概率公式; 9、注意平均分组、不完全平均分组问题。五、圆锥曲线问题 1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

历史特点类解题技巧五班全用定稿版

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高考历史解题方法指导-历史特点类解题方法回答历史特点类问题时，首先应明确问题涉及的主体是什么，然后根据材料中的信息及问题赋分的多少，决定是从某一方面还是从某几个方面思考并总结特点。一般来说，根据要素概括特点，可从以下几个方面考虑： 1. 背景——某事件发生前是否产生了新的经济因素、阶级力量，是否采用特殊的方式作准备，是否受外部因素的影响等。如明清之际活跃的儒家思想形成的背景，与以往儒家思想产生和发展的背景相比，其特点是资本主义萌芽的产生。 2. 时间——发生时间的早晚、经历时间的长短等方面。如英国资产阶级革命与法国大革命相比，具有爆发时间早、经历时间长的特点。 3. 目的——为某个阶级或某部分人服务或具有多重目的等。如辛亥革命和太平天国运动同属旧民主主义革命，但从目的来说，辛亥革命具有新的特点(从经济上说，是为资本主义发展开辟道路；从政治上说，是要建立资产阶级统治，挽救民族危亡)。 4. 过程——相关准备、发生的变化(领导力量、力量对比)、是顺利、最突出的地方、其中的重大事件等。如法国共和政体确立的过程与英国、美国政治制度的确立相比，就具有艰难曲折的特点(从1789年到1875年，共和势力与封建势力经历了近百年的斗争)。 5. 内容(措施)——产生依据、体现某种思想、最突出的特点、包括的方面、侧重的方面、实行的办法等。如《资政新篇》的内容，最突出的特点就是体现了学习西方、发展资本主义的思想。 6. 程度——完成或实现的情况、是不是彻底、局限性等。

史上最全的初中数学解题方法大全

一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

2019高考历史特点类解题方法

2019高考历史特点类解题方法历史特点类设问一般含有以下词语：主要特点、新特点、时代特点、基本特点、共同特点、不同特点(各自特点)、共同特征、不同特征。角度一，针对某一历史知识设问，如根据材料总结法家思想的特点。角度二，针对某一历史知识的某一方面设问，如田纳西水利工程的兴建体现了罗斯福新政的什么特点。角度三，针对两项或两项以上历史知识设问，如与欧盟相比东盟有哪些特点。答题模版：回答历史特点类问题时，首先应明确问题涉及的主体是什么，然后根据材料中的信息及问题赋分的多少，决定是从某一方面还是从某几个方面思考并总结特点。一般来说，根据要素概括特点，可从以下几个方面考虑：背景--某事件发生前是否产生了新的经济因素、阶级力量，是否采用特殊的方式作准备，是否受外部因素的影响等。如明清之际活跃的儒家思想形成的背景，与以往儒家思想产生和发展的背景相比，其特点是资本主义萌芽的产生。时间--发生时间的早晚、经历时间的长短等方面。如英国资产阶级革命与法国大革命相比，具有爆发时间早、经历时间长的特点。目的--为某个阶级或某部分人服务或具有多重目的等。如辛亥革命和太平天国运动同属旧民主主义革命，但从目的来说，辛亥革命具有新的特点(从经济上说，是为资本主义发展开辟道路；从政治上说，是要建立资产阶级统治，挽救民族危亡)。过程--相关准备、发生的变化(领导力量、力量对比)、是顺利、最突出的地方、其中的重大事件等。如法国共和政体确立的过程与英国、美国政治制度的确立相比，就具有艰难曲折的特点(从1789年到1875年，共和势力与封建势力经历了近百年的斗争)。

内容(措施)--产生依据、体现某种思想、最突出的特点、包括的方面、侧重的方面、实行的办法等。如《资政新篇》的内容，最突出的特点就是体现了学习西方、发展资本主义的思想。程度--完成或实现的情况、是不是彻底、局限性等。范围--包括地域、领域等。如1929～1933年资本主义世界经济危机与以往的危机相比，就具有范围广(波及地域广、涉及的经济部门多)的特点。性质--是否具有时代特征、双重性质、性质发生变化等。如西班牙内战开始时属政府与叛乱势力的内战，后由于德国干涉而发展为反法西斯的民族解放战争。影响--影响的广度、深度，积极影响和消极影响等。如中国共产党第十一届三中全会作出了把党和国家的工作重心转移到经济建设上来和实行改革开放的伟大决策，中国历史进入社会主义现代化建设新时期，会议的影响直至今天，并将继续影响中国，因此该会议具有影响深远的特点。范例运用： [例]材料1：在整个工业革命期间，有1/3左右的工人家庭始终处于贫困状态……工人意识到不公平的分配使他们受苦，因而滋生出对社会的反叛情绪…… 材料2：19世纪30年代英国制定了新的《济贫法》，并推行了以"救济大量贫民、失业者为主要内涵"的社会保障措施。但在当时，英国国民充斥着自由放任的自由市场意识形态，认为……国家不负担救济和帮助贫穷者的责任和义务。英国社会保障制度的安排形式也以自愿为主……在1908年之前，英国始终没有一个由政府管理的公共养老金计划。材料3：二战后发达国家的社会福利已经从单纯的救济发展成为公民的社会权利，得到立法和制度上的保障。第二次世界大战结束后，英国工党艾德礼政府最早宣布建立福利国家，实行"从摇篮到坟墓"的社会保障。婴儿出生时，产妇的医疗费用由国家负担，还可以得到一定补贴。16岁以前的公民每周有补助，公立学校实行免费教育。职工患病可以免费得到治疗，失业后有救济金，退休后有养老金，死亡后其家属还能得到抚恤金。

高中数学各种题型的解题技巧

高中数学各种题型的解题技巧高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。数学大题表面上是很难，但是通过多年的教学积累和经验总结，我们发现数学整个学科的解题思维基本上趋于一致，能够形成通解，使我们在数学教学上大幅的简化，甚至不需要刻意的思考。掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。六种题型解题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。二、数列题 1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。三、立体几何题 1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

小学数学解题方法解题技巧之最值问题

第一章小学数学解题方法解题技巧之最值问题【最小值问题】例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。（《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题）讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？（湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题）

讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。故，O点即为三只蚂蚁会面之处。【最大值问题】例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？（全国第二届“华杯赛”初赛试题）讲析：三个图的面积分别是：

求初中政治非选择题答题技巧

求初中政治非选择题答题技巧? 初中思想品德试题解题方法与思路一：选择题1．审清题干、题肢，抓关键词语。2．一眼看下去就知错误的选项，首先要排除（逆向选择除外）3．题肢本身无错，但不符合题干者，亦排除。4．相信第一选择，除非的确搞错，否则不要随便改动。附：十种情况不选（1）表述有错者不选（2）肢干不符者不选（3）肢干双重者不选（4）因果相悖者不选（5）正误相混者不选（6）肢干矛盾者不选（7）间接联系者不选（8）范围不符者不选（9）要求单一者不选（10）反向选择者不正选二：简答题1．弄清题目的蕴涵性。通常包括：是什么？为什么？怎么样？2．把握题目的限制性3．从紧扣题目中的关键词人手，揭示出题眼4．分层5．注意答题的全面性6．行文过程可简洁明了。三：辨析题通常考学生辨证的或阶级分析的知识。有合理的有不合理的、

有本质有现象。（1）用全面观点分析，抓关键词，力求找到合理的地方和不合理的地方。（2）凡牵涉资本主义，国家、民主的，必须注意阶级性。答题时注意：（1）发现过程中下结论（2）运用课文原理合理的：原理+扼要分析（说明为什么合理）不合理的：原理+分析（说明为什么不合理，并指出合理的是什么）三、辨析题辨析题要求考生对试题报提供的观点和材料，运用正确的立场、观点和方法，进行较科学的分析和辨别。这种题型不仅可以考查考生对基础知识的掌握情况，还可以考查考生的辨证思维能力。它要求考生对试题有辨有析，辨析结合。常见的辨析题类型有以下几种：（一）材料辨析题。它不同于简单的是非辨析题，要求作答时既要辨别，又要分析，还要评判。解答此类题时应先分析道理,再评判是非，其中析是“关健”，是主体，如何把握分析要领：（1）要顺着试题所指示的问题，找出分析的目标，试题所揭示的问题，

2021新高考生物策略专项非选择题的解题技巧策略

2021新高考生物策略专项非选择题的解题技巧策略生物试题 1.(2020山东枣庄、临沂6月模拟)在农业生产中,大棚蔬菜经常受到亚高温(35 ℃)和强光的双重胁迫,而脱落酸(ABA)能够调节植物的代谢平衡,提高植物对胁迫的适应性和抗逆能力。为研究喷施外源ABA对提高植物抵御亚高温和强光胁迫能力的作用机理,研究人员用大棚番茄植株进行了相关实验,部分结果如图所示。注为昼温度25 ℃+400 μmol/(m2·s)人工正常光+植株叶面喷水;为昼温35 ℃+800 μmol/(m2·s)人工强光+植株叶面喷水;为昼温35 ℃+800 μmol/(m2·s)人工强光 +植株叶面喷30 mg/L ABA溶液。实验开始时,各组已用相应喷施物预处理三天 (1)番茄叶片的叶绿素分布在上,能够吸收和利用光能。要粗略比较三种条件下番茄叶片叶绿素的含量多少,可先提取绿叶中的色素,依据的原理是。 (2)光反应生成的NADPH和ATP参与暗反应的过程,最终将产物在一系列酶的催化作用下转化为有机物。据图分析可知,在3 d内短时的亚高温强光胁迫下, 喷施外源ABA可以;超过3 d胁迫时长,外源ABA处理对叶绿素含量骤降没有积极作用。因此,喷施ABA提高番茄抵御胁迫能力的作用机理可以概括

为。 (3)番茄长期处于干旱条件下,叶片中ABA含量增高,叶片气孔开度减小。为探究这种适应性变化是否可以遗传,请简要写出实验设计思路。。 2.(2020山东济宁6月三模)某二倍体植物(2n=20)开两性花,可自花传粉。研究者发现有雄性不育植株,欲选育并用于杂交育种。请回答下列问题。 (1)在杂交育种中,雄性不育植株只能作为亲本中的,其应用优势为。 (2)为在开花前即可区分雄性不育植株和可育植株,育种工作者培育出一个三体新品种,其体细胞中增加一条带有易位片段的染色体。相应基因与染色体的关系如下图(基因M 控制可育,m控制雄性不育;基因R控制种子为茶褐色,r控制灰色)。 ①三体新品种的培育利用了原理。 ②带有易位片段的染色体不能参与联会,因而该三体新品种的细胞在减数分裂时可形成个正常的四分体;(时期)联会的两条同源染色体彼此分离,分别移向细胞两极,而带有易位片段的染色体随机移向一极。故理论上,产生含有11条染色体的雄配子占全部雄配子的比值为,经研究发现这样的雄配子不能与雌配子结合。 ③此品种植株自交,所结的灰色种子占70%且发育成的植株均为雄性不育,其余为茶褐色种子,发育成的植株可育。结果说明三体植株产生的含有11条染色体和含有10条染色体的可育雌配子的比例是,这可能与带有易位片段的染色体在减数分裂时的丢失有关,试分析原因:。 ④若欲利用此品种植株自交后代作为杂交育种的材料,可选择色的种子留种;若欲继续获得新一代的雄性不育植株,可选择色的种子种植后进行自交。

高考生物非选择题的类型及解题策略总结

高考生物“非选择题”的解题策略 “非选择题”是高中生物教学中的常见题型，是高考卷中的主要试题形式之一。通过对“非选择题”的解答可全面考查学生对基础知识的掌握情况、知识迁移能力、概括表述能力和综合运用能力。长期以来，同学们对非选择题的的认识和作答存在着或多或少的这样或那样的误区，在非选择题的答题技巧和规范性方面还有着许多的迷惘，这个问题不解决必将导致答题的准确性、科学性、完整性、条理性、逻辑性等方面出现瑕疵，影响答题，有何类型、特征？如何科学地解答“非选择题”？本文就此“非选择题”效果和得分率。谈谈一些认识和做法，望能对教学有所帮助。图表建构类、、计算类依据“非选择题”的答题结果可将之划分为：文字表述类，以及此三类彼此间的综合类型。“非选择题”呈现形式和答题结果的多样性体现了高中生物《考试大纲》中提出的“能应用学过的知识和专业术语，能用图表等多种表达形式准确地．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．描述生物学现象和实验结果”的能力要求。对生物学“非选择题”的解答，在策略上除了．．．．．．．．．．．．要遵循解题的共性思维要求外（如：仔细审题，提取信息、找准已知和未知等），还应针对生物学“非选择题”答题的特殊要求采取相应的对策。下面着重就前三类分别加以阐述。 1 “文字表述类”非选择题 1.1 “文字表述类”非选择题的几种类型 “文字表述类”非选择题的常见形式有二种，即：材料综合型、实验（设计）型。 1.1.1 “材料综合型”非选择题此类非选择题是依据题干描述或所给材料，通过对文字、图表等信息进行提取、分析综合来解答问题的。其常体现出对知识的记忆、理解和运用三个层面的考查，是高考中非选择题的主要形式之一，其答案要求有填空（包括填图和填表）和简答二种。例1. [09全国卷Ⅰ·第31题]（10分）桃果实成熟后，如果软化快，耐贮运性就会差。下图表示常温下A、B两个品种桃果实成熟后硬度等变化的试验结果。据图回答：（1）该实验结果显示桃果实成熟后硬度降低，其硬度降低与细胞壁中的________降解由关，该物质的降解与_________的活性变化有关：也与细胞壁中的__________降解有关，该物质的降解与__________的活性变化有关。（2）A、B品种中耐贮运的品种是__________。（3）依据该实验结果推测，桃果实采摘后减缓变软的保存办法应该是_________，因为9

小学数学解题技巧大全

【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算（一） 1.特殊数题(1)21－12 当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故31－13＝(3－1)×9＝18。减数从12—89，都可类推。被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如 210－120＝(2－1)×90＝90，－＝(6－5)×＝。 (2)31×51 个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。若十位数字的和满10，进1。如证明：(10a＋1)(10b＋1) ＝100ab＋10a＋10b＋1 ＝100ab＋10(a＋b)＋1 (3)26×86 42×62 个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。证明：(10a＋c)(10b＋c) ＝100ab＋10c(a＋b)＋cc ＝100(ab＋c)＋cc (a＋b＝10)。 (4)17×19 十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323 证明：(10＋a)(10＋b) ＝100＋10a＋10b＋ab ＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。 (5)63×69 十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。原式＝(63＋9)×6×10＋3×9 ＝72×60＋27＝4347。证明：(10a＋c)(10a＋d) ＝100aa＋10ac＋10ad＋cd ＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。 (6)83×87 十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如证明：(10a＋c)(10a＋d) =100aa＋10a(c＋d)＋cd ＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。