2补码加减法运算

补码的绝对值补码的运算

(3).补码的绝对值（称为真值）【例4】-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。如：二进制值：10111111（-65的补码）各位取反：01000000 加1：01000001（+65的补码）编辑本段代数加减运算 1、补码加法 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补[X]补=00110011 [Y]补=11010111 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010。 2、补码减法 [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。【例6】1+（-1） [十进制] 1的原码00000001 转换成补码：00000001 -1的原码10000001 转换成补码：11111111 1+（-1）=0 00000001+11111111=00000000 00000000转换成十进制为0 0=0所以运算正确。 3、补码乘法设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1，乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1, 【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数（被乘数）相乘的补码等于补码的相乘。编辑本段补码的代数解释任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a; 这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为： a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2) 这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入 a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2) 两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+…… +(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而 -a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在

补码加减运算答案

3.1 已知[x]补和[y]补的值，用补.码加减法计算x+y和x-y（写出结果的二进制表示和十进制表示），并指出结果是否溢出以及溢出的类型(建议采用变形补码计算)。 (1) [x]补=0.11011 , [y]补=0.00011 (2) [x]补=0.10111 [y]补=1.00101 (3) [x]补=1.01010 [y]补=1.10001 (4) [x]补=1.10011 [y]补=0.11001 解: (1) [x]补=0.11011 , [y]补=0.00011 [－y]补=1.11101 [X+Y]补=[x]补+[y]补 = 00.11011 + 00.00011 __________________ 00.11110 X+Y= +15/16 =+0.1111B [X－Y]补=[x]补+[－y]补 =00.11011 +11.11101 __________________ 00.11000 X－Y= +12/16 =＋3/4=+0.11B 检验【X= + 27/ 32 Y= +3/32 X+Y = +(27+3)/32 =+30/32=0.11110B X－Y = (27－3)/32=+24/32=+3/4=0.11B 】 (2) [x]补=0.10111 , [y]补=1.00101 [Y]原=1.11011 [－y]补=0.11011 [X+Y]补=[x]补+[y]补 = 00.10111 + 11.00101

__________________ 11.11100 X+Y=－0.001B=－1/8 [X－Y]补=[x]补+[－y]补 = 00.10111 +00.11011 ________________ 01.10010 (上溢) [X－Y]补=1.10010 (上溢) 【修正：X－Y=－0.01110 = －7 / 16+2 = 25 / 16 】检验【X= +23/ 32 Y=－27/32 X+Y = (23－27)/32 =-4/32=－1/8 X－Y = (23+27)/32=+50/32 =25/16 (上溢) 】 (3) [x]补=1.01010 , [y]补=1.10001 [－y]补=0.01111 [X+Y]补=[x]补+[y]补 = 11.01010 + 11.10001 __________________ 10.11011 X+Y=0.11011B=+27/32 [ 修正27/32－2=27－64=－37/32 ] [X－Y]补=[x]补+[－y]补 = 11.01010 + 00.01111 ________________ 11.11001 X－Y=－0.00111B=－7/32 检验

补码运算加减乘除原理

首先我们来看为什么要使用补码运算法：因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了. 于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数. 为了解决原码做减法的问题, 出现了反码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0. 于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: 接下来我们来看补码运算原理：在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5 加上13。这是为什么呢？这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。我们的计算机也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一样。我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。我们也可以从5这个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往前走，走到0，然后到1，然后就走到了2。这样，我们往前走了13个格之后，也到了2这个位置。所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。而3+13=16，我们说在模16的系统下，3和13是互补的。这样，我们计算5-3就可以换成5+13。3的二进制表示为0011，5的二进制表示为0101。这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011（即 16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。

原码-反码-补码及运算

原码，反码，补码及运算一、定义 1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。

反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011 （1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码） 16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

计算机组成原理实验报告-八位补码加减法器的设计与实现

计算机科学与技术学院计算机组成原理实验报告书实验名称八位补码加/减法器的设计与实现班级学号姓名指导教师日期成绩

实验1八位补码加/减法器的设计与实现一、实验目的 1.掌握算术逻辑运算单元（ALU）的工作原理。 2.熟悉简单运算器的数据传送通路。 3.掌握8位补码加/减法运算器的设计方法。 4.掌握运算器电路的仿真测试方法二、实验任务 1．设计一个8位补码加/减法运算器（1）参考图1，在QUARTUS II里输入原理图，设计一个8位补码加/减法运算器。（2）创建波形文件，对该8位补码加/减法运算器进行功能仿真测试。（3）测试通过后，封装成一个芯片。 2．设计8位运算器通路电路参考下图，利用实验任务1设计的8位补码加/减法运算器芯片建立运算器通路。 3．利用仿真波形，测试数据通路的正确性。设定各控制信号的状态，完成下列操作，要求记录各控制信号的值及时序关系。（1）在输入数据IN7~IN0上输入数据后，开启输入缓冲三态门，检查总线BUS7~BUS0上的值与IN0~IN7端输入的数据是否一致。（2）给DR1存入55H，检查数据是否存入，请说明检查方法。（3）给DR2存入AAH，检查数据是否存入，请说明检查方法。（4）完成加法运算，求55H+AAH，检查运算结果是否正确，请说明检查方法。（5）完成减法运算，分别求55H-AAH和AAH-55H，检查运算结果是否正确，请说明检查方法。（6）求12H+34H-56H，将结果存入寄存器R0，检查运算结果是否正确，同时检查数据是否存入，请说明检查方法。三、实验要求（1）做好实验预习，掌握运算器的数据传送通路和ALU的功能特性。（2）实验完毕，写出实验报告，内容如下： ①实验目的。 ②实验电路图。 ③按实验任务3的要求，填写下表，以记录各控制信号的值及时序关系。表中的序号表示各控制信号之间的时序关系。要求一个控制任务填一张表，并可用文字对有关内容进行说明。

定点补码加减运算及溢出判断练习一

定点补码加减运算及溢出判断练习一姓名分数课堂练一、选择题 1．若采用双符号位，则发生正溢的特征是：双符号位为（）A．00 B．01 C．10 D．11 2.下列公式不正确的是（） A.[X + Y]补 = [X]补 + [Y]补 B. [X - Y]补 = [X]补 + [－Y]补 C. [X - Y]补 = [X]补 - [Y]补 D. [X - Y]补 = [-(Y-X)]补 3.计算机内进行加/减法运算时常采用。（） A．ASCII码 B．原码 C．反码 D．补码 4.补码运算的特点是符号位。（）A．与数值位分别进行运算 B．与数值位一起参与运算 C．要舍去D．表示溢出 5．x=+0.1011B, y=+0.0110B，则用补码运算[x-y]补=______。 ( ） A. 0.0101B B. 0.0001B C. 1.1011B D. 1.1111B 6. 在大量数据传送中常用且有效的检验法是_____ ( ）A．奇偶校验法 B．海明码校验 C．判别校验 D．CRC校验二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.计算机内部的加减法都用补码运算是因为用户喜欢用。 ( ） 2. [－Y]补的求法是除符号位外，其余位取反加1 。 ( ） 3.两个正数相减一定不可能发生溢出。 ( ） 4.补码加减法中，符号位产生的进位要丢掉。 ( ） 5.两个正数相加有可能不发生溢出。 ( ） 6.【X】补=模+X公式适用于任何范围内的负数的求补。 ( ）三、填空题 1．在计算机中，凡是带符号的数一律用码表示。 2．已知[X]补=01110111B，[Y]补=01100010B，则[X-Y]补= 。 3．利用双符号位判断溢出时 C S+1 代表 C S 代表 4．X=0.100101 ， Y=0.001101 ，则 X+Y= 。 5．X=0.1101 ， Y=-0.0101 ，则 X+Y= 。 6．两正数相加，结果为负表明发生（正/负）溢出 7．在计算机中，无符号数经常用于表示。 8．B3H ∧ 7FH = H 。 9.若计算机结果下溢时一般作处理。

计算机组成原理实验报告八位补码加减法器的设计与实现

计算机组成原理实验报告八位补码加减法器的设计与实现 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

计算机科学与技术学院计算机组成原理实验报告书实验名称八位补码加/减法器的设计与实现班级学号姓名指导教师日期成绩

用补码表示整数及加减运算

用补码表示整数及加减运算本次我组主要是想通过运用补码来表示整数，我主要的工作是将十进制整数转化成补码及其加减运算和溢出的讨论。一、原理人类习惯使用十进制数进行数值计算，而计算机则采用二进制，所以为了让计算机帮助人类计算，首先要把十进制数转换为二进制数。本次说明以最简单的8 位定点整数为例，分析了计算机存储和计算数值的方法。整数有正负之分，但计算机却只认得―0‖―1‖，不知道符号―+‖和―-‖，所以有必要用―0‖―1‖来表示―+‖―-‖。人们规定用―0‖表示―+‖，用―1‖表示―-‖。这样，就可以表示出计算机能识别的整数了，把符号数值化后的二进制数称为机器数，相对应的，符号没有数值化（即仍用―+‖―-‖号表示）的二进制数称为真值。计算机只能处理机器数。（一）原码机器数有三种编码形式，分别称为：原码，补码和反码。其实篇头已经介绍了机器码的一种形式——原码，它的特点是有效数值部分照抄真值，符号―+‖―-‖分别用―0‖―1‖表示。例如： +6D，它的真值是+000 0110（注意：8位二进制数最高位是符号位，所以其真值只有7 位），对应的原码就是0000 0110。 -6D，它的真值是-000 0110，对应的原码就是1000 0110。原码表示法比较直观，它的数值部分就是该数的绝对值，而且与真值的转换十分方便。（二）补码机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，。并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补那补码是如何编码的，对于十进制+6。它真值是+000 0110，原码是0000 0110。用数学表达式来表示真值和原码的关系，这就是：设机器字长为N位，真值为X，则：

补码计算

?补码补码举例补码(two's complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 [ 转自铁血社区http://bbs.tiexue.net/ ] 求给定数值的补码表示分以下两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。 [例1]+9的补码是00001001。（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 [例2]求-7的补码。因为给定数是负数，则符号位为“1”。 [ 转自铁血社区http://bbs.tiexue.net/ ] 后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）所以-7的补码是11111001。已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。 [例3]已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。 [ 转自铁血社区http://bbs.tiexue.net/ ] 因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。其余七位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模” 的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 [ 转自铁血社区http://bbs.tiexue.net/ ] 围，即都存在一个“模”。例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只

补码运算规则

补码(two's complement) 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值位统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码的的相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。补码的特性 1、一个整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。 2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。 3、补码的正零与负零表示方法相同。机器数：计算机中参与运算的数被称为机器数，有以下特点， 1、计算机中参与运算的数均为二进制数，这是因为，运算电路是由只能识别“0”、“1”的数字电路组成。 2、机器数有带符号数和无符号数两种。 3、带符号的机器数有源码、反码和补码三种表示方式；无符号数没有源码、反码、补码的区别。 4、CPU的运算电路是按补码的运算规律设计，因此，进行运算的带符号数均用补码表示。无符号数的运算 1、与手工二进制运算的方法相同（指运算电路）。 2、可以用十六进制数的运算代替二进制数的运算，计算时不容易出错，而且快捷。源码表示法（带符号数） 1、正数。最高位是符号位，用“0”表示正号，即15~0位的第15位为0，7~0位的第7位为0。 2、负数。最高位是符号位，用“1”表示负号，即15~0位的第15位为1，7~0位的第7位为1。 3、求源码的方法：先将真值转换成二进制数，再写成固定的8位或16位，最高位用“0”或“1”表示数的正号和负号。计算机就是用这种方法表示。真值就是带符号的十进制数（补码的绝对值），如+20、-20、+120、-120。在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。若要得到一个负二进制补码的真值（原来的数值），只要对其求补码，就可得到真值。【例5】-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。各位取反（除符号位）：11000000，再+1：11000001（-65）

二进制补码运算

课题三二进制补码运算下面我们主要介绍在原码与补码运算中应注意的问题。在原码运算时，首先要把符号与数值分开。例如两数相加，先要判断两数的符号，如果同号，可以做加法，如果异号，实际要做减法，减后的差作为两数之和，和数的符号与绝对值较大的数的符号相同。两数相减也是一样，首先要判断两数符号，然后决定是相加还是相减，还要根据两数的大小与符号决定两数之差的符号。如果是补码运算则不存在符号与数值分开的问题。在补码运算时，把符号位也看成数值，一起参加运算，而且加法运算就一定是相加，减法运算就一定是相减，因此在计算机中对带符号的数进行加减时，最好使用补码。补码的运算规则是：X补+Y补=(X+Y)补设有两个数x和y，x=-89，y=+18，用补码表示如下 x=10100111B (-89的补码) y=00010010B (+18的补码) 若求x+y之和，可不用考虑两数的符号，直接相加，得出的和为x+y=11000111B(-71的补码)，可见直接相加结果是正确的。（列出算式）若求x-y之差，也可以直接相减，即 x=101001l1B (-89的补码) -y=00010010B (+18的补码) x-y=10010101B (-107的补码) 可见直接相减结果也是正确的。

若求y-x之差，同样也用减法，即 y=00010010B (+18的补码) -x=10100111B (-89的补码) 也就是说做减法时，不论两数符号如何，其相减结果不论是数值还是符号都是正确的。在上述y-x算式中，最高位发生的进(借)位只是因为在字长为8位的计算机中，若运算结果并未超出补码的记数范围(-128～+127)，这时的进（借）位被视为自然丢弃。计算机在运算中，这种自然丢弃并不影响结果的正确性。但要注意，如果字长为8位的计算机，其计算结果超过8位补码所允许的表示范围(即超出-128～+127)，则其进位称之为溢出。溢出和自然丢弃是两种不同的概念。判别属于哪一种，则要看计算结果第7位与第8位的进位情况，如果第7位和第8位同时产生进位，即所谓双进位，则这种进位属于允许的自然丢弃。如果只有第7位或者只有第8位产生进位，即只有单进位，则这种进位属于溢出，溢出表示其数值超出计算机字长所能表示的范围，运算结果必然是错误的，因而也是不允许的。应当注意的是，溢出的概念主要是指带符号二进制数进行加减运算时可能产生的一种结果。对于无符号数，第8位不是符号位，只有第8位的进位才称为进位，而不采用溢出这个概念。对于无符号数的运算还应注意一点，当两个无符号数相减时，不允许用小的数去减大的数，因为小减大它的差一定是负数，无符号数的前提是没有符号，显然也不允许有负数，如果这样做，减的结果也必然是错误的。五、字符的编码（一）ASCII码

原码补码的转换

最佳答案补码补码举例1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。例如，+9的补码是00001001。（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码 0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。另外两个概念一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码

补码运算的法则

补码运算的法则补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。在计算机中，带符号的数的表示方法有3种：原码、补码和移码。本文不讨论移码。一、计算机中数的表示法 1. 原码对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号（常以“0”表示正数，“1”表示负数），其余各位表示数的本身，则称为二进制数的原码表示法。例如：设 A = + 1001 , B = - 0101，则[A] 原= 0 1001，[B]原= 1 0101。[A]原、[B]原分别是A、B的原码，是符号数值化了的数。符号数值化之前的带符号的数A、B称为是“真值”。 2. 补码（1）补码的定义：根据同余的概念 X + NK = X ( mod K ) ………………① 括号中的部分不参加运算，它表示“K是模”。N是任意整数。该式的含义是，数X与该数加上其模的任意整倍数之和相等。例如钟表的表盘，模为12，不论指针转了几圈，3点总是3点。用定义式表示，即 3 + N×12 = 3 在①式中，当N=1时有[X] 补数= X + K，[X] 补数称为是X的补数。当0 ≤X ＜K时，[X] 补数= X （正数的补码是其本身）当- K ≤X ＜0 时，[X] 补数= X + K（负数的补码= X+K = 模－|X|）例如表盘模= 12 当X = 3 时，[3] 补数= 3 ，其涵义是表针正着转了3 格；当X = -3 时，[-3] 补数= -3+12 = 9 ，其含义就是指针倒着转了3格，就等于正着转了9 格。（因为X＜0 ∴X+K = 模－|X| ）模= “在限定的位数中可表示的最大数”加1 。在计算机中，一个机器数的字长为n位，它能够表示的最大数为n个“1”，其模为2n。例如4位的机器数中，n = 4，可表示的最大数为1111B（1111B表示是一个二进制数），其模就是1111B + 1 = 1 0000 = 24。 4位二进制数的模是1 0000，即16；而8位二进制数的模是1 0000 0000，即256。再例如十进制的模是10 ，十二进制的模是12。