补码运算加减乘除原理
首先我们来看为什么要使用补码运算法：
因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特
殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
接下来我们来看补码运算原理：
在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5
加上13。这是为什么呢？
这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。我们的计算机
也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一样。
我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。我们也可以从5这
个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往前走，
走到0，然后到1，然后就走到了2。这样，我们往前走了13个格之后，也到
了2这个位置。
所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。而3+13=16，我们说在
模16的系统下，3和13是互补的。
这样，我们计算5-3就可以换成5+13。3的二进制表示为0011，5的二进制表
示为0101。这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。
我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011（即
16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。
我们总说补码是“按位取反再加一”，看了上面这个式子相信大家就会明白了，
其实就是把10000-0011换成了1111-0011再加1的形式。然后，0101-0011
就换成了0101+1101，它们计算出来的结果为10010。由于我们的计算机只有
四个bit，所以结果为0010。即，在模16的计算机中，5-3=5+13=2。
然后是二进制乘法除法原理：
乘法原理：
就是左移（进位）8次，每次最高位为1则加进去，8位移完就得出乘积了
实际上和我们做10进制的乘法是一样的，只不过这里的进制是2罢了
比如5×6，转成二进制就是0101×0110
十进制乘法大家都会做，我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位
既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0 变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100）＋101×（1×10）＋101×0 再变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0 我们可以看到，实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦，看得出来吗？）
而换成2进制的话很简单，把10读成二进制2就行了，结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0 由于乘2就是移位（进位），把上面的公式中乘2换成左移位就行了
二进制数除法运算按下列三条法则：
1、0÷0=0
2、0÷1=0（1÷0是无意义的）
3、1÷1=1
例： (111011)2 ÷ (1011)2算式如下：
1 1 1 0 1 1
÷ 1 0 1 1 商1
----------------------
1 1 1 最后一个1是1110 1 1 “0”后面的1落下来的。
÷ 1 0 1 1 商0
----------------------
1 1 1 1 最后一个1是上面落下来的
÷ 1 0 1 1 商1
-------------------------------
1 0 0 余数100
所以(111011)2 ÷ (1011)2 商为(101)2，余数为(100)2
所谓二进制除法其实一直是在做减法而已。二进制减法向高位借1得2，所以(10)2 - (1)2 = 1
补码的绝对值 补码的运算
(3).补码的绝对值（称为真值） 【例4】-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则 我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。如：二进制值：10111111（-65的补码）各位取反：01000000 加1：01000001（+65的补码） 编辑本段代数加减运算 1、补码加法 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补[X]补=00110011 [Y]补=11010111 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010。 2、补码减法 [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。【例6】1+（-1） [十进制] 1的原码00000001 转换成补码：00000001 -1的原码10000001 转换成补码：11111111 1+（-1）=0 00000001+11111111=00000000 00000000转换成十进制为0 0=0所以运算正确。 3、补码乘法 设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1，乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1, 【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数（被乘数）相乘的补码等于补码的相乘。 编辑本段补码的代数解释 任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a; 这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为： a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2) 这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而 且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开 是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入 a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2) 两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+…… +(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的 取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而 -a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在
补码加减运算答案
3.1 已知[x]补和[y]补的值，用补.码加减法计算x+y和x-y（写出结果的二进制表示和十进制表示），并指出结果是否溢出以及溢出的类型(建议采用变形补码计算)。 (1) [x]补=0.11011 , [y]补=0.00011 (2) [x]补=0.10111 [y]补=1.00101 (3) [x]补=1.01010 [y]补=1.10001 (4) [x]补=1.10011 [y]补=0.11001 解: (1) [x]补=0.11011 , [y]补=0.00011 [－y]补=1.11101 [X+Y]补=[x]补+[y]补 = 00.11011 + 00.00011 __________________ 00.11110 X+Y= +15/16 =+0.1111B [X－Y]补=[x]补+[－y]补 =00.11011 +11.11101 __________________ 00.11000 X－Y= +12/16 =＋3/4=+0.11B 检验 【X= + 27/ 32 Y= +3/32 X+Y = +(27+3)/32 =+30/32=0.11110B X－Y = (27－3)/32=+24/32=+3/4=0.11B 】 (2) [x]补=0.10111 , [y]补=1.00101 [Y]原=1.11011 [－y]补=0.11011 [X+Y]补=[x]补+[y]补 = 00.10111 + 11.00101
__________________ 11.11100 X+Y=－0.001B=－1/8 [X－Y]补=[x]补+[－y]补 = 00.10111 +00.11011 ________________ 01.10010 (上溢) [X－Y]补=1.10010 (上溢) 【修正：X－Y=－0.01110 = －7 / 16+2 = 25 / 16 】 检验 【X= +23/ 32 Y=－27/32 X+Y = (23－27)/32 =-4/32=－1/8 X－Y = (23+27)/32=+50/32 =25/16 (上溢) 】 (3) [x]补=1.01010 , [y]补=1.10001 [－y]补=0.01111 [X+Y]补=[x]补+[y]补 = 11.01010 + 11.10001 __________________ 10.11011 X+Y=0.11011B=+27/32 [ 修正27/32－2=27－64=－37/32 ] [X－Y]补=[x]补+[－y]补 = 11.01010 + 00.01111 ________________ 11.11001 X－Y=－0.00111B=－7/32 检验
加减乘除的运算定律
运算定律与简便运算 一．加法运算定律 1.加法交换律——两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c =（b+a）+c 题例（简算过程）：6+18+4 =（6+4）+18 =10+18 =28 2.加法结合律——先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c = a+(b+c) 题例（简算过程）：6+18+2 =6+(18+2) =6+20 =26 二．乘法运算定律： 1.乘法交换律——两个乘数交换位置，积不变。 字母公式：a×b = b×a 题例（简算过程）：125×12×8 =125×8×12 =1000×12 =12000 2.乘法结合律——先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c = a×(b×c) 题例(简算过程)：30×25×4 =30×（25×4） =30×100 =3000 3.乘法分配律——两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 题例(简算过程)：(1)12×6.2+3.8×12 =12×(6.2+3.8) =12×10 =120 三．减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。 字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例(简算过程)：20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 1.一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例：6-1.99 = 6X100-1.99X100 =( 600-199)/100 =4.01 四．除法性质 一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c) 题例(简算过程)：20÷8÷1.25 =20÷(8×1.25) =20÷10 =2 被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 字母公式：A÷B=(AN)÷(BN)=(A÷N)÷(B÷N) （N≠0 B≠0) 题例：80÷125 =(80×8)÷(125×8) =640÷1000 =0.64 五．小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，数的大小不变。
小学数学加减乘除计算运算法则
运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
加减乘除运算规律
运算规律汇集 加法： ①加法交换律：A+B+C=A+C+B 例子：9+6+1=9+6+1 ②加法结合律：A+B+C=A+(B+C) 例子：6+9+1=6+（9+1） ③只有“+”“-”算式里，括号在“+”后面，除括号，括号里面所有符号不变例子：9+（1+2）=9+1+2 A+（B+C）=A+B+C 减法 ①A-B-C=A-C-B 例子：15-9-5=15-5-9 ②A-B-C=A-（B+C）例子：15-1-4=15-（1+4） ③只有“+”“-”算式里，括号在“-”后面，除括号，括号里面的所有符号变相反 例子：9-（5-1）=9-5+1 9-（1+8）=9-1-8 A-（B-C）=A-B+C A-（B+C）=A-B-C 乘法： ①交换律：AxBxC=AxCxB例子：1x2x3=1x3x2 ②结合律：AxBxC=AX(BxC) 例子：9x5x2=9X（5x2） ③分配率：Ax（B+C）=AxB+AxC AxB+AxC=Ax（B+C） 例子：5x（6+8）=5x6+5x8 5x17+5x3=5x（17+3） Ax（B-C）=AxB-AxC AxB-AxC=Ax（B-C） 例子：5x（8-6）=5x8-5x6 5x24-5x4=5x（24-4） ③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，除括号后，括号里面的所有符号都不变 例子：3x（2x6）=3x2x6 3x（6÷2）=3x6÷2 Ax（BxC）=AxBxC Ax（B÷C）=AxB÷C 除法： ①交换律：A÷B÷C=A÷C÷B例子：6÷2÷3=6÷3÷2 ②结合律：A÷B÷C=A÷(BxC) 例子：90÷5÷2=90÷（5x2） ③只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，除括号后，括号里面的所有符号都变成相反 例子：12÷（2x6）=12÷2÷6 12÷（6÷2）=12÷6x2 A÷（BxC）=A÷B÷C A÷（B÷C）=A÷BxC
四则运算运算定律专项练习
四则运算运算定律专项练 习 Prepared on 21 November 2021
四则运算、运算定律专项训练四则运算 一、口算? 36÷3=100－ 62=24?－ 8?＋?10= 75×30=371?－ 371=5?＋?24?－ 12= 200÷40=84÷4=159+61=? 600÷20=?78+222=1000÷8=? 17×11=?7600÷400=?480÷120=? 25×17×4=?225-99=?640÷40=? 二、比一比，算一算? 49＋17－25240÷40×5300－50×2 49－（17＋25）240＋40×5300－50×20×0 三、把下面几个分步式改写成综合算式． （1）960÷15=64?64-28=36综合算式___________________.
（2）75×24=1800?9000-1800=7200综合算式___________（3）810-19=791?791×2=15821582+216=1798综合算式（4）96×5=480480+20=500500÷4=125综合算式 四、计算下面各题? 121－111÷37（121－111÷37）×5 280＋650÷1345×20×3 1000－（280＋650÷13）（95－19×5）÷74 （120－103）×50760÷10÷38 （270＋180）÷（30－15）707－35×20 （95－19×5）÷74?19×96-962÷74? 10000-(59＋66)×645940÷45× (798-616) （270＋180）÷（30－15）(315×40-364)÷7 12520÷8×(121÷11)707－35×20 50＋160÷40?（58+370）÷（64-45） 120-144÷18+35347+45×2-4160÷52? （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45） 178-145÷5×6+42?420+580-64×21÷28? 812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）
加减乘除算法(运算法则)
加减乘除的运算法则 加减（笔算）： 1、整数 ①列竖式时，各个位数对齐； ②加法时，从低位算起，满十就往前进一； ③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减。 2、小数 ①列竖式时，小数点对齐； ②加法时，从低位算起，满十就往前进一； ③减法时，从低位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位借1当10，再和该位上的数加在一起减； ④相加减时，得数中的小数点和竖式中的小数点对齐； ⑤小数部分末尾有0的，一般利用小数的性质把末尾的0去掉。 3、分数 ①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； ②异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法进行计算； ③计算结果化成最简分数。 乘法： 1、整数 ①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数； ②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上； ③最后将各部分的积相加。 （补充：算理：12*3，可以看成1个10乘以3，加上2个1乘以3） 2、小数 ①从最低位乘起，依次用第二个乘数上的每一位去乘第一个乘数； ②用第二个乘数上的哪一位数去乘的，积的末尾就写在哪一位数上； ③最后将各部分的积相加； ④看两个乘数中有几位小数，就从积的右边数出几位小数，小数部分末尾有0的，把末尾0去掉，位数不够时，在前面用0补足。 （补充：算理：0.5*0.7，可以看成5个十分位，乘以7个十分位，最后乘数一共有几位小数，积也要有几位小数） 3、分数 ①分数与整数相乘，整数与分子相乘，积为分子，分母不变，计算结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）； ②分数与分数相乘，分子相乘积为分子，分母相乘积为分母，结果化成最简分数（可以在计算中进行约分）。 除法：
四则运算和运算定律知识点
四则运算和运算定律知识点 一、四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 二、运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示： a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加；或者先把后两个数相加，和不变。字母表示： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。字母表示： a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。字母表示： (a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，得数不变，字母表示： (a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；
②两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减，得数不变，字母表示： (a—b)×c＝a×c—b×c；a×c—b×c＝(a—b)×c； 6、连减定律： ①一个数连续减去两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c； ②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b 7、连除定律： ①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c； ②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示： a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b 简便计算例题 一、常见乘法计算： 25×4＝100 ，125×8＝1000 二、加法交换律简算例题： 50+98+50 ＝50+50+98 ＝100+98 ＝198
补码运算加减乘除原理
首先我们来看为什么要使用补码运算法： 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了. 于是人们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数. 为了解决原码做减法的问题, 出现了反码: 计算十进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特 殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0. 于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: 接下来我们来看补码运算原理： 在计算机里，如果我们要计算5-3的值，我们既可以用5减去3，也可以用5 加上13。这是为什么呢？ 这就像我们的钟表，它从1点走到12点之后，又回到了1点。我们的计算机 也是，从0走到15之后，再往下走就又回到了0，就像我们转了一个圈一样。 我们从5这个位置往回退3个格，就完成了5-3这个计算。我们也可以从5这 个位置往前走，一直走到15，这时我们走了10个格，然后我们继续往前走， 走到0，然后到1，然后就走到了2。这样，我们往前走了13个格之后，也到 了2这个位置。 所以说，在我们这个计算机中，减3和加13是一样的。而3+13=16，我们说在 模16的系统下，3和13是互补的。 这样，我们计算5-3就可以换成5+13。3的二进制表示为0011，5的二进制表 示为0101。这样，0101-0011就可以表示为0101+（-0011）。 我们在计算机中都是把负数用其补码表示，-0011的补码就是10000-0011（即 16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。
原码-反码-补码及运算
原码，反码，补码及运算 一、定义 1．原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011 [＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001 [＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是： －（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127 16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767 2．反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011 Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110 [＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。 3．补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。 引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。 【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011 （1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011 （2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101 补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码） 16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
加减乘除运算法则95272
1、整数加、减计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。 2、小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） 3、分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。 4、整数乘法法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）5、小数乘法法则： 1）按整数乘法的法则算出积； 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，
点上小数点。 3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。 7、整数的除法法则 1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 3）每次除后余下的数必须比除数小。 8、除数是整数的小数除法法则： 1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 9、除数是小数的小数除法法则： 1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 2）然后按照除数是整数的小数除法来除 10、分数的除法法则： 1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； 2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
计算机组成原理实验报告-八位补码加减法器的设计与实现
计算机科学与技术学院 计算机组成原理 实验报告书 实验名称八位补码加/减法器的设计与实现班级 学号 姓名 指导教师 日期 成绩
实验1八位补码加/减法器的设计与实现 一、实验目的 1.掌握算术逻辑运算单元（ALU）的工作原理。 2.熟悉简单运算器的数据传送通路。 3.掌握8位补码加/减法运算器的设计方法。 4.掌握运算器电路的仿真测试方法 二、实验任务 1．设计一个8位补码加/减法运算器 （1）参考图1，在QUARTUS II里输入原理图，设计一个8位补码加/减法运算器。 （2）创建波形文件，对该8位补码加/减法运算器进行功能仿真测试。 （3）测试通过后，封装成一个芯片。 2．设计8位运算器通路电路 参考下图，利用实验任务1设计的8位补码加/减法运算器芯片建立运算器通路。 3．利用仿真波形，测试数据通路的正确性。 设定各控制信号的状态，完成下列操作，要求记录各控制信号的值及时序关系。 （1）在输入数据IN7~IN0上输入数据后，开启输入缓冲三态门，检查总线BUS7~BUS0上的值与IN0~IN7端输入的数据是否一致。 （2）给DR1存入55H，检查数据是否存入，请说明检查方法。 （3）给DR2存入AAH，检查数据是否存入，请说明检查方法。 （4）完成加法运算，求55H+AAH，检查运算结果是否正确，请说明检查方法。 （5）完成减法运算，分别求55H-AAH和AAH-55H，检查运算结果是否正确，请说明检查方法。 （6）求12H+34H-56H，将结果存入寄存器R0，检查运算结果是否正确，同时检查数据是否存入，请说明检查方法。 三、实验要求 （1）做好实验预习，掌握运算器的数据传送通路和ALU的功能特性。 （2）实验完毕，写出实验报告，内容如下： ①实验目的。 ②实验电路图。 ③按实验任务3的要求，填写下表，以记录各控制信号的值及时序关系。 表中的序号表示各控制信号之间的时序关系。要求一个控制任务填一张表，并 可用文字对有关内容进行说明。
定点补码加减运算及溢出判断练习一
定点补码加减运算及溢出判断练习一 姓名分数 课堂练 一、选择题 1．若采用双符号位，则发生正溢的特征是：双符号位为（）A．00 B．01 C．10 D．11 2.下列公式不正确的是（） A.[X + Y]补 = [X]补 + [Y]补 B. [X - Y]补 = [X]补 + [－Y]补 C. [X - Y]补 = [X]补 - [Y]补 D. [X - Y]补 = [-(Y-X)]补 3.计算机内进行加/减法运算时常采用。（） A．ASCII码 B．原码 C．反码 D．补码 4.补码运算的特点是符号位。（）A．与数值位分别进行运算 B．与数值位一起参与运算 C．要舍去D．表示溢出 5．x=+0.1011B, y=+0.0110B，则用补码运算[x-y]补=______。 ( ） A. 0.0101B B. 0.0001B C. 1.1011B D. 1.1111B 6. 在大量数据传送中常用且有效的检验法是_____ ( ）A．奇偶校验法 B．海明码校验 C．判别校验 D．CRC校验 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.计算机内部的加减法都用补码运算是因为用户喜欢用。 ( ） 2. [－Y]补的求法是除符号位外，其余位取反加1 。 ( ） 3.两个正数相减一定不可能发生溢出。 ( ） 4.补码加减法中，符号位产生的进位要丢掉。 ( ） 5.两个正数相加有可能不发生溢出。 ( ） 6.【X】补=模+X公式适用于任何范围内的负数的求补。 ( ） 三、填空题 1．在计算机中，凡是带符号的数一律用码表示。 2．已知[X]补=01110111B，[Y]补=01100010B，则[X-Y]补= 。 3．利用双符号位判断溢出时 C S+1 代表 C S 代表 4．X=0.100101 ， Y=0.001101 ，则 X+Y= 。 5．X=0.1101 ， Y=-0.0101 ，则 X+Y= 。 6．两正数相加，结果为负表明发生（正/负）溢出 7．在计算机中，无符号数经常用于表示。 8．B3H ∧ 7FH = H 。 9.若计算机结果下溢时一般作处理。
四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算 一、四则运算的运算顺序 1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。 3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 二、关于“0”的运算： 1、“0”不能做除数； 2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数 3、被减数等于减数，差得0 4、0乘任何数或0除以任何数，都得0 三、运算定律与简便运算 （一）加法运算定律： 1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。字母公式：a+b=b+a 2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。 字母公式：(a+b)+c=a+(b+c) （二）乘法运算定律 1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：a x b=b x a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母公式：（a x b）x c=a x(b x c) 3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。 字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c 拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c （三）减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c) 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b 类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。 如：123+45+55 74+86+26+14 163+78+22+37
四则运算和运算定律易错题练习
四则运算和运算定律易错题练习 1.把下面算式合并成一个综合算式。 （1）140×4=560 560＋120=680 680÷17=40 综合算式： （2）138－48=90 5400÷90=60 40×60=2400 综合算式： （3）735＋285=1020 1020÷510=2 150×2=300 综合算式： 2. 3.画出从正面、左面和上面看到的图形。 正面看左面看上面看 4.连一连。正面看左面看上面看 5.有一个由8个相同的正方体摆成的立体图形，从正面和上面看到的形状见下图。请画出该立体图形从左面看到的形状。 从正面看从上面看从左面看 二、简便计算。 56+78+201+322+44 745-（328+245）+128 468+298 556-398 365-135+735-265 595-39-27-24 5×27×20×3 24×13×125 75+25-75+25 68+（132-74） 106×25 99×78
三、解决问题 1.如果a*b=8×（a-3）÷b ，求10*7 2.海尔公司组织32人外出划船。 怎样租船最省钱？ 3．四年级两个班共有58人，怎样租车最省钱？ 每辆120元 每辆160元 限乘12人 限乘18人 4. 水果店有7筐等重的苹果，如果从每个筐里取出20千克7个筐里剩下的苹果的质量正好等于原来3筐苹果的质量。原来每筐苹果重多少千克？ 5.儿童影城原来每天放映5场电影，平均每场可卖920张票。现在每天多放映2场，假设平均每场可卖的票数不变，现在每天能卖多少张票？ 6.马虎在计算“800－□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40。你能帮他算出这道题的正确的得数吗？写出你的思考过程。 7.某商场开展优惠活动，凡购物满200元可回赠现金50元。妈妈有530元，你认为她最多可以买到多少钱的商品？ 8.甲乙两筐水果一共重40千克。从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐的水果比乙筐多2千克。求两筐水果原来各有多少千克？ 小船租金：24元/艘 大船租金：30元/艘 小船人数：4人/艘 大船人数：6人/艘
用补码表示整数及加减运算
用补码表示整数及加减运算 本次我组主要是想通过运用补码来表示整数，我主要的工作是将十进制整数转化成补码及其加减运算和溢出的讨论。 一、原理 人类习惯使用十进制数进行数值计算，而计算机则采用二进制，所以为了让计算机帮助人类计算，首先要把十进制数转换为二进制数。本次说明以最简单的8 位定点整数为例，分析了计算机存储和计算数值的方法。 整数有正负之分，但计算机却只认得―0‖―1‖，不知道符号―+‖和―-‖，所以有必要用―0‖―1‖来表示―+‖―-‖。人们规定用―0‖表示―+‖，用―1‖表示―-‖。 这样，就可以表示出计算机能识别的整数了，把符号数值化后的二进制数称为机器数，相对应的，符号没有数值化（即仍用―+‖―-‖号表示）的二进制数称为真值。计算机只能处理机器数。 （一）原码 机器数有三种编码形式，分别称为：原码，补码和反码。其实篇头已经介绍了机器码的一种形式——原码，它的特点是有效数值部分照抄真值，符号―+‖―-‖分别用―0‖―1‖表示。 例如： +6D，它的真值是+000 0110（注意：8位二进制数最高位是符号位，所以其真值只有7 位），对应的原码就是0000 0110。 -6D，它的真值是-000 0110，对应的原码就是1000 0110。 原码表示法比较直观，它的数值部分就是该数的绝对值，而且与真值的转换十分方便。 （二）补码 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反， 。 并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］ 补 那补码是如何编码的，对于十进制+6。它真值是+000 0110，原码是0000 0110。用数学表达式来表示真值和原码的关系，这就是： 设机器字长为N位，真值为X，则：
分数加减乘除运算规则.docx
分数加减乘除运算 1、分数加减法不用管分子。先看分母，分母不同，一定要先通分，使分母相同后再将分子进行加减计算。 （ 1）1 ＋ 1 =（ 2）1+ 2 =（3）5+ 5 = 223377 315143 （4）4－ 4 = （ 5）6－6 =（6）7－7 = 127123 （7）23 + 6 3 =（8）98 + 1 8 =（ 9） 15 +2 5 = 1175331（10）418－218 =（ 11）37－ 27 =（12） 94－ 7 4 = 351315（13）57－37 =（ 14）54－ 2 4（15） 56－26 = 1191 （16）23＋39 =（17） 1020＋54 = 1225 （18）14＋15 =（19） 63－37 = 3521 （20）74－26 =（21） 53－32 = 21215 （22）1－3＋6 =（23） 13＋22－6 = 533121 （24）28－18＋14 =（25） 94－53－22 = 252 （26）63－（ 37＋3）= 1231 （27）24＋13＋34＋3 = 2、分数乘法 分数与分数相乘：不管有几个分数相乘，都是分子与分子相乘，分母与分母相乘。
（ 1） 5 3 ＝ （ ） 6 4 （3） 8 3 ＝ 7 4 2 5 ＝ 9 4 3 24 = （ 4） 7 × 1 4 ＝ （5） 5 9 2 （ ） 3 5 11 7 6 10 = 6 6 35 5 8 分数与整数相乘： 把整数直接看成是分母为 1 的假分数，然后按分数的乘法规 则进行计算。（整数与分母约分） （ 1） 8 7 = （ 2） 34× 7 = 8 51 （ 4） 5 9 2 = （5） 5 6 10 7 （ 6） 4 1 4 （ ） 3 5 2 = 7 5 （ 8） 3 1 1 （ ） 30 4 3 6 9 （ 3） 8 27＝ 9 3 14 ＝ 10 8 9 = 15 16 24 5 = 6 3、分数的除法：分数的除法，相当于用被除数乘以除倒数。 （ 1） 9 3 ＝ （2） 63 7 = （3） 12 ÷ 2 = 10 2 9 3 （ 4） 5 16 14 = （ 5） 19 38 5 = 8 7 11 26 55 11 （6） 12 3 3 （ 7） 5 7 7 5 = 8 ÷÷= 25 12 10 4、混合运算 （1） 5 7 24 7 ＋ 3 － 5 ） （ 6 ＋ 8 ） （2） 36×（ 9 4 6 （3） 8 9＋ 1 5 （ 4） 1 + 5 ÷ 5 + 5 13 9 13 7 7 6 12 （5） 3 2 2 1 1 （ 6） （ 2 1） 11 8 5 3 5 2 3 4 3 3
补码计算
?补码 补码举例 补码(two's complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 [ 转自铁血社区https://www.360docs.net/doc/6d14472895.html,/ ] 求给定数值的补码表示分以下两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。 [例1]+9的补码是00001001。 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 [例2]求-7的补码。 因为给定数是负数，则符号位为“1”。 [ 转自铁血社区https://www.360docs.net/doc/6d14472895.html,/ ] 后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001） 所以-7的补码是11111001。 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。 （2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。 [例3]已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。 [ 转自铁血社区https://www.360docs.net/doc/6d14472895.html,/ ] 因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。 其余七位1111001取反后为0000110； 再加1，所以是10000111。 在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模” 的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 [ 转自铁血社区https://www.360docs.net/doc/6d14472895.html,/ ] 围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。 表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只
补码运算规则
补码(two's complement) 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值位统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码的的相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。 补码的特性 1、一个整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。 2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。 3、补码的正零与负零表示方法相同。 机器数：计算机中参与运算的数被称为机器数，有以下特点， 1、计算机中参与运算的数均为二进制数，这是因为，运算电路是由只能识别“0”、“1”的数字电路组成。 2、机器数有带符号数和无符号数两种。 3、带符号的机器数有源码、反码和补码三种表示方式；无符号数没有源码、反码、补码的区别。 4、CPU的运算电路是按补码的运算规律设计，因此，进行运算的带符号数均用补码表示。 无符号数的运算 1、与手工二进制运算的方法相同（指运算电路）。 2、可以用十六进制数的运算代替二进制数的运算，计算时不容易出错，而且快捷。 源码表示法（带符号数） 1、正数。最高位是符号位，用“0”表示正号，即15~0位的第15位为0，7~0位的第7位为0。 2、负数。最高位是符号位，用“1”表示负号，即15~0位的第15位为1，7~0位的第7位为1。 3、求源码的方法：先将真值转换成二进制数，再写成固定的8位或16位，最高位用“0”或“1”表示数的正号和负号。计算机就是用这种方法表示。 真值就是带符号的十进制数（补码的绝对值），如+20、-20、+120、-120。在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。若要得到一个负二进制补码的真值（原来的数值），只要对其求补码，就可得到真值。 【例5】-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。 各位取反（除符号位）：11000000，再+1：11000001（-65）