高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题(文科)(教师版)

高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题（文科）

一、填空题

1.下列说法中正确的是（ D ）

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

2． 由1＝12,

1＋3＝22,

1＋3＋5＝32,

1＋3＋5＋7＝42

，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2

用的是( A ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理

D ．特殊推理

3．在证明命题“对于任意角θ，4

4

cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“4

4

cos sin θθ-

()()222222cos sin cos sin cos sin cos 2θθθθθθθ=+-=-=”中应用了（ B ）

A ．分析法

B ．综合法

C ．分析法和综合法综合使用

D ．间接证法 4.如果数列{}n a

是等差数列，则( B )

A.1845a a a a +<+

B. 1845a a a a +=+

C.1845a a a a +>+

D.1845a a a a = 5. 下面使用类比推理正确的是（ C ） A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b

c c c

+=+ （c≠0）” D.“

n n

a a

b =n

（b ）” 类推出“n

n

a a

b +=+n

（b ） 6． 下列推理正确的是

( D )

A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y

B ．把a (b ＋c )与sin (x ＋y )类比，则有sin (x ＋y )＝sin x ＋sin y

C ．把a (b ＋c )与a

x ＋y

类比，则有a

x ＋y

＝a x ＋a y

D ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 7． 下面几种推理是合情推理的是( C ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°， 由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．②④

8.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( C ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形 D ．矩形 9．下列推理是归纳推理的是( B )

A ．A ，

B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆

B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式

C ．由圆x 2

＋y 2

＝r 2

的面积πr 2

，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1的面积S ＝πab

D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 10． 数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于

( B )

A ．47

B ．65

C ．63

D ．128

11．已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝2a n －1＋1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的一个表达式是( C ) A ．n 2

－1

B ．(n －1)2＋1

C ．2n

－1

D ．2

n －1

＋1

12．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，

则第n －1个正方形数是( C )

A ．n (n －1)

B ．n (n ＋1)

C ．n 2

D ．(n ＋1)2

13．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( B )

1＋9×2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111

12345×9＋6＝111111 …

A ．1111110

B ．1111111

C ．1111112

D ．1111113

14．图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( A )

A ．白色

B ．黑色

C ．白色可能性大

D ．黑色可能性大

15．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，

试求第六个三角形数是( B ) A ．27

B ．28

C ．29

D ．30

16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ B ）块. A.21 B.22 C.20 D.23

17.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ C ） A ．12 B.13 C.14 D.15 18．观察式子：47

4

131211,3531211,23211222222<+++<++<

+，…，则可归纳出式子为（ C ） A 、12113

12

1122

2

-<+++n n

B 、121131211222+<+++n n

C 、n n n 121312112

2

2

-<

++

+

D 、122131211222+<+++n n

n

19．已知数列223434561

a a a a a a a a a ++++++ ，，，，，则数列的第k 项是（ D ） Ａ．12k k k a a a ++++ Ｂ．121k k k a a a --+++ Ｃ．12k k k a a a -+++ Ｄ．122k k k a a a --+++

20. (2010惠州调研二)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文

5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）．

A ． 4，6，1，7

B ． 7，6，1，4

C ． 6，4，1，7

D ． 1，6，4，7

[解析] 由???????==+=+=+16418327252d d c c b b a 得????

???====7

146

d c b a ，选C

21.对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“?”为：

(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ?=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ?=，则(1,2)(,)p q ⊕=………（ ）

A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0,4)- 解：由题意，??

?=+=-0252q p q p ，解得???-==2

11

p ，所以正确答案为（B ）．

22．正整数按下表的规律排列

1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8

7

12 19 16 15 14 13 20 25

24

23

22

21

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ D ） Ａ．22005

Ｂ．22006

Ｃ．20052006+

Ｄ．20052006?

23．观察下列数表规律

则从数2009到2010的箭头方向是( B )

二、填空题

24． f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *

)，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72

，推测当n ≥2时，

有__ f (2n

)>

n ＋2

2

____．

25． 已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2

125°＝32

. 通过观察上述两等式的规律，

请你写出一个一般性的命题：_ sin 2(α－60°)＋sin 2α＋sin 2

(α＋60°)＝32_____.

26． 已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝___3_____.

27． 已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高

2，

可推知扇形面积公式S 扇＝__1

2

lr ___.

28． 如图，观察图形规律，在其右下的的空格处画上合适的图形，应为____①____．

29． 如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 __ a n ＝3

n －1

(n ∈N *

)___．

30． 如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继

续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题：

(1)按照要求填表：

(2)S 10＝_55_. (3)S n ＝__

n n ＋2

____.

31.从2

2

112343=++=2

，

，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-(用数学表达式表示)。

32.（2008中山一模）观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n 个图中有

________________个小正方形. 28 , 2

)

2)(1(++n n

33．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：

22

＝1＋3 32

＝1＋3＋5 42

＝1＋3＋5＋7 23

＝3＋5 33

＝7＋9＋11 43

＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，则52

＝________，若m 3

(m ∈N *

)的分解中最小的数是21，则m 的值为________．

解析：第一空易得；从23

起，k 3

的分解规律恰为数列3,5,7,9，…若干连续项之和，23

为前两项和，33

为接下来三项和，…，21是53

的分解中最小的数，∴m ＝5. 答案：1＋3＋5＋7＋9 5

34．(2010·陕西)观察下列等式：13

＋23

＝(1＋2)2,13

＋23

＋33

＝(1＋2＋3)2,13

＋23

＋33

＋43

＝(1＋2＋3＋4)2

，…，根据上述规律，第四个等式为________．答案：13

＋23

＋33

＋43

＋53

＝(1＋2＋3＋4＋5)2

(或152

)

35.(2009浙江文)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， 81248,T T T T ，1612

T

T 成等比数列． 三、解答题

36．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n 2＋a n ，n ∈N ＋，猜想数列的通项公式 [解析] {a n }中a 1＝1，a 2＝2a 12＋a 1＝2

3，a 3

＝

2a 22＋a 2＝12＝24，a 4＝2a 32＋a 3＝2

5

，…，所以猜想{a n }的通项公式 37.已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1,写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式.

解： (1) a 1＝23, a 2＝47, a 3＝815, 猜测 a n ＝2－n

21

38．下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．

(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．

(2)(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数． 解：(1)填表如下：

(2) 4＋3－6＝1 8＋5－12＝1 6＋4－9＝1 10＋6－15＝1

由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系： 顶点数＋区域数－边数＝1.

(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为： 边数＝顶点数＋区域数－1＝2008＋2008－1＝4015.